Utvalgte emner i Eiendomslandmåling

Utvalgte emner i Eiendomslandmåling Helge Nysæter November 2016 1. FORORD... 2 2. LITT OM MÅLING AV GRENSEPUNKT... 2 HVORFOR VI MÅLER... 2 HVOR NØYAKTIG... 2 HVILKET UTSTYR... 2 KRAV OM KONTROLL... 2 KALIBRERING OG JUSTERING AV TOTALSTASJON... 3 KONTROLL AV GNSS-UTSTYR... 3 3. BEREGNING AV KOORDINATER PÅ GRENSEPUNKT... 4 STANDARDENS KRAV TIL BEREGNING... 4 FORELØPIG UTJEVNINGSBEREGNING I GEMINI OPPMÅLING... 4 KONTROLL MOT GROVE FEIL... 4 MAKSIMAL GJENVÆRENDE FEIL (INDRE PÅLITELIGHET)... 5 MAKSIMAL PUNKTDEFORMASJON (YTRE PÅLITELIGHET)... 5 KILDER... 6 4. EKSEMPELPROSJEKT, ANGELTVEIT 2012... 7 OM PROSJEKTET... 7 INNSTILLINGER FØR BEREGNING... 7 GROVFEILSØK... 9 PÅLITELIGHET... 10 ENDELIG UTJEVNING OG GODKJENNING AV PUNKT... 11 LITT OM PUNKTUTVALG OG BEREGNINGSDIMENSJON I GEMINI... 11 5. FØRING I MATRIKKELEN... 12 SOSI... 12 EKSPORT TIL SOSI FRA GEMINI OPPMÅLING... 12 OPPRETTE GRENSELINJER... 14 OPPRETTE POLYGONER... 14 6. GNSS SATELLITTBANER... 16 ALMANAKKDATA... 16 BROADCAST EPHEMERIDES... 16 PRESISE EFEMERIDER... 16 7. GNSS-KODE... 16 GPS KODEMÅLING OG GROVFEILSØK... 17 [FORFATTERNAVN] 1

GROVFEILSØK... 18 INDRE PÅLITELIGHET... 20 YTRE PÅLITELIGHET... 20 SPØRSMÅL OG OPPGAVER... 20 8. GNSS STATISK... 22 PROSESSERING AV STATISK GNSS-MÅLING I LEICA GEOOFFICE... 22 IMPORT OG OMDANNING AV GNSS-VEKTOR I GEMINI OPPMÅLING... 27 9. GNSS RTK-MÅLING... 27 TILKOBLING... 27 RÅDATA, RINEX... 28 OBSERVASJONENE... 29 PROSESSERING... 30 10. TRANSFORMASJON MELLOM KOORDINATSYSTEM... 30 BRUK AV KOMMUNEFORMEL I GEMINI OPPMÅLING... 31 TILLEGG A BROADCAST EPHEMERIDES... 32 TILLEGG B - OMDANNING AV GNSS-VEKTORER... 33 1. Forord Til dette kompendiet har jeg laget en egen nettside. Fra denne kan datafilene som er brukt som eksempler lastes ned. For å gjøre eksemplene trenger du dataprogrammene «Gemini Oppmåling», «Scilab» og «Leica GeoOffice». Det går ikke alltid problemfritt å kopiere scilab-kode fra en pdf og lime inn i scinotes. Særlig ikke på en mac. 2. Litt om måling av grensepunkt Hvorfor vi måler En eiendomsgrense i Norge er gjeldende før den blir innmålt og registrert i offentlige registre. Så grensen i seg selv er ikke avhengig av å bli målt. Men samfunnet og det offentlige har et klart behov for å vite hvem som eier hvor, og derfor er også innmåling av grenser en offentlig oppgave. Hvor nøyaktig Dagens utstyr gjør det mulig å måle inn og stedfeste grensepunkt med et par centimeters nøyaktighet. Denne nøyaktigheten er i de fleste tilfeller tilstrekkelig, og noen ganger helt nødvendig. Hvilket utstyr Det er mest vanlig å måle inn grensepunkt med en GNSS-mottaker. I de tilfeller punktet ikke kan måles med slikt utstyr er det vanlig å måle med totalstasjon. Krav om kontroll Matrikkelloven og forskriften krever at det måles i samsvar med gjeldende standarder. Og disse standardene krever at det skal måles med kontroll. Enhver måling som har betydning for resultatet skal være kontrollert av andre målinger. Det er også et krav at det skal måles med kontrollert utstyr. [FORFATTERNAVN] 2

Kalibrering og justering av totalstasjon Kalibrering vil si å sammenligne et instrument med en normal. Hvis kalibreringen viser avvik fra normalen, foretas en justering. Kalibrering og justering av totalstasjonen bør foretas med jevne mellomrom, og i tillegg etter rystelser og påkjenninger eller før viktige måleoppdrag. Moderne totalstasjoner har automatiserte rutiner for kalibrering og justering. Det som blir kalibrert og justert er 1. Kompensatoren / instrumentets vertikalakse 2. Om sikteaksen er vinkelrett på horisontalaksen 3. Om horisontalaksen er vinkelrett på vertikalaksen 4. Om vertikalvinkel er 100 gon eller 300 gon ved horisontale sikt Praktisk 1. Sjekk at stativet og trefoten er i orden og ikke har løse skruer. 2. Still opp totalstasjonen i skyggen og på helt stabilt underlag. 3. Vent minst 15 min etter oppstilling slik at instrumentet får samme temperatur som omgivelsene. 4. Gjennomfør kalibrering og justering slik dette er beskrevet i totalstasjonens brukerhåndbok. Leica TS12 Håndkontrolleren skal ikke brukes under kalibrering. Kalibreringen gjøres fra menyen på totalstasjonen. Det må settes et minnekort (CF) i totalstasjonen for at kalibrering skal kunne gjennomføres. Se for øvrig filmen om kalibrering av Leica TS15. Kalibreringen er beskrevet i instrumenthåndboken fra side 22. Leica TS15 Kalibreringen er beskrevet i instrumenthåndboken fra side 73. Det ligger en film på youtube som demonstrerer kalibreringen: https://www.youtube.com/watch?v=mhz-2i1f_yq Trimble S5, S6, VX Kalibrering kan utføres fra kontroller(målebok) eller direkte på totalstasjon. Første trinn er å kalibrere kompensator. Se video: https://www.youtube.com/watch?v=qmoxoemrgyq Les om kalibrering på engelsk fra side 44 i User Guide for Trimble VX, eller på svensk fra side 43 i «S Series Användarhandbok». Begge dokument ligger på itslearning. Kontroll av GNSS-utstyr GNSS-mottakeren kontrolleres ved å måle i et punkt med kjente koordinater og kontrollere hvor mye resultatet avviker i forhold til disse. Når vi bruker CPOS bør ikke avviket være større enn et par cm. Det beste er å kontrollere GNSS-mottakeren i et offisielt kjentpunkt. Men det er også en fordel om vi kan kontrollere den like før innmåling av grensepunkt, uten å bryte fix-løsningen mellom kontroll og måling. Som regel har vi ikke et godkjent kjentpunkt like i nærheten, så denne kontrollen vil ofte gjøres i et annet grensepunkt som er målt inn med god nøyaktighet tidligere. [FORFATTERNAVN] 3

3. Beregning av koordinater på grensepunkt Standardens krav til beregning Standarden «Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser» stiller følgende krav til beregning av koordinater på grensepunkt: Koordinatene for grensepunktene beregnes ved å foreta en samlet utjevning av alle målinger, inkludert eventuelle hjelpepunkt som er benyttet. Beregningen skal, når det er foretatt målinger i marka, omfatte: Kontroll mot grove feil i målingene (grovfeilsøk). Målinger der det blir påvist grove feil, skal enten nymåles eller eventuelt utelates dersom det likevel er tilstrekkelig med overskytende målinger. Beregning (estimering) av maksimale gjenværende (grove) feil med signifikansnivå mindre enn eller lik 5 %. Beregning av maksimal punktdeformasjon som følge av gjenværende (grove) feil i målingene. Foreløpig utjevningsberegning i Gemini Oppmåling Når vi har lagt inn eventuelle kjentpunkt, definert instrument og importert alle observasjoner kjører vi en foreløpig utjevningsberegning. Slik får vi et inntrykk av om alt er i orden eller om det er noe som mangler. Vi kan også se i utjevningsrapporten hvor mange observasjoner vi har, slik at vi kan finne riktig testnivå for grovfeilsøk. Kontroll mot grove feil Utjevning etter minste kvadraters metode handler om å finne de mest sannsynlige verdiene for de ukjente. Men hvis metoden skal gi riktig resultat kan det ikke finnes grove feil blant observasjonene. Vi må derfor først definere hva grove feil er, og deretter finne en metode for å oppdage eventuelle grove feil. Grov feil En grov feil er definert som en «feil som er vesentlig større enn de tilfeldige avvikene». Videre står det at «for målbare størrelser antas ofte grov feil som avvik større enn 3 ganger standardavviket.» (Kartverket 2015). I matematisk litteratur brukes ofte symbolet nabla,, for grov feil. Søk etter grove feil Alle observasjoner har restfeil, også kalt residualer eller utjevningskorreksjoner i en utjevningsberegning. Disse residualene blir regnet ut i en egen matrise i en utjevningsberegning. Matrisen med residualene får ofte navnet V (av ty. «verbesserungen»). En måte å søke etter grove feil på er at vi også antar at alle observasjoner inneholder grove feil. Så regner vi ut størrelsen på den grove feilen i hver observasjon ved at vi innfører som en ekstra ukjent i utjevningsberegningen. Det vil si at vi setter en ekstra kolonne til slutt i A-matrisen. I denne kolonnen setter vi tallet 1 i raden for den observasjonen vi ønsker å kontrollere for grov feil. I de andre radene skal det stå null 1. Det går bare an å kontrollere en observasjon om gangen. Så kjører vi utjevning med den vanlige formelen. X-matrisen vil nå inneholde ett ekstra tall til slutt, og dette er den beregnede, også kalt den estimerte grovfeilen, i den observasjonen som ble kontrollert. Nå må 1 Når retningsobservasjoner skal kontrolleres for grove feil er prosessen litt mer komplisert enn beskrevet over. Detaljene rundt dette går vi ikke inn på her, men hjelpeteksten i Gemini Oppmåling forteller litt om dette [FORFATTERNAVN] 4

den samme prosessen utføres for hver enkelt observasjon. Når alle observasjoner har fått sin beregnet, må vi finne ut om de estimerte grovfeilene virkelig er grove feil. Etter definisjonen i forrige avsnitt skal de være vesentlig større enn tilfeldige avvik. For å avgjøre dette brukes en t-test. Basert på hver beregnes en t-verdi. Basert på antall frihetsgrader (overbestemmelser) i prosjektet og ønsket signifikansnivå beregnes en t-tabellverdi. Hvis den største av de beregnede t-verdiene er større enn t-tabellverdi, har vi påvist en grov feil i den tilhørende observasjonen. De andre observasjonene kan vi foreløpig ikke si noe om. Nå må observasjonen med grov feil utelates og så må prosessen kjøres på nytt for om mulig å avdekke flere grove feil. Siden denne testen må gjøres flere ganger, kaller vi dette multippel t-test. Testnivå ved grovfeilsøk Ved bruk av statistisk testing har vi alltid en bestemt feilslutningssannsynlighet. Hvis en hendelse har sannsynligheten p=1-α, så er sannsynligheten for at denne hendelsen gjentas n ganger etter hverandre lik P=p n. Vi må velge p slik at P=0.95, og da blir p=(1-0.05)^(1/n), der n er antall observasjoner som skal testes (Revhaug 1989). For å finne testnivået som skal skrives inn i Gemini (under Analyse-Oppsett), kan vi bruke følgende Scilab-funksjon: function v=testniv(n) v=1-(1-0.05)^(1/n) endfunction Funksjonen lagres som «testniv.sci». Hvis vi skal utføre grovfeilsøk på et utvalg som inneholder 30 observasjoner skriver vi følgende: -->testniv(30) ans = 0.0017083 Ny utjevning Observasjoner som inneholder grove feil må fjernes. Hvis den grove feilen er en inntastningsfeil, for eksempel feil antennehøyde eller siktehøyde, og vi kjenner den riktige verdien, kan observasjonen rettes istedenfor at den fjernes. Observasjoner som inneholder grove feil kan ikke være med i en utjevningsberegning. Hvis det er for få overbestemmelser igjen etter at observasjoner med grove feil er fjernet, må det måles på nytt. Så kjøres utjevningsberegningen på nytt, men vi må gjøre flere analyser før vi vet om dette resultatet er godt nok. Maksimal gjenværende feil (indre pålitelighet) I testen som er beskrevet over er det bare grovfeil av en viss størrelse som vil bli oppdaget. Det er interessant å regne ut akkurat hvor store grovfeil som ikke vil bli identifisert i prosjektet vårt. Disse verdiene kan vi kalle største gjenværende grovfeil. Utregning av største gjenværende grovfeil kalles utregning av indre pålitelighet i prosjektet. Størrelsen på de grove feil som ikke vil bli avslørt ved grovfeilsøk, vil være avhengig av i hvor stor grad observasjonene kontrollerer hverandre. Redundansen til en observasjon er et mål på i hvor stor grad denne observasjonen kontrolleres av andre observasjoner. Ved beregning av indre pålitelighet er det vanlig at også redundansen beregnes. Maksimal punktdeformasjon (ytre pålitelighet) Videre er det interessant å regne ut hvor stor innvirkning de største gjenværende grovfeil kan ha på de beregnede koordinatene. Dette kalles ytre pålitelighet. [FORFATTERNAVN] 5

Kvalitetskrav Standarden «Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser» (Kartverket 2011) angir maksimale tillatte verdier for ytre pålitelighet ved eiendomsmåling. Om disse kravene ikke tilfredsstilles, må det gjøres supplerende eller nye målinger og beregnes på nytt. Standarden definerer fire forskjellige områdetyper, og stiller opp krav til ytre pålitelighet for hver områdetype. Kort oppsummert er kravet til ytre pålitelighet (maksimalt tillatt punktdeformasjon) 10 cm i grunnriss for grensepunkt som ikke ligger i utmark. For anleggseiendom er kravet 10 cm også i høyde, men ellers er det ikke noe kvalitetskrav til punktenes høydeverdier. I utmark er kravet til ytre pålitelighet 50 cm. Kilder Geodatakvalitet, versjon 1.0, standard utgitt av Kartverket jan. 2015. Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser, Versjon 03.10.2011, standard utgitt av Kartverket 2011. Landmåling mellomkurs del III Feillære og utjevningsregning, Inge Revhaug, NLH 1989. [FORFATTERNAVN] 6

4. Eksempelprosjekt, Angeltveit 2012 Om prosjektet For å måle inn fem grensepunkt er det brukt både totalstasjon, statisk GNSS og sanntids-gnss. Oversiktskart Grensepunkt og hjelpepunkt Det er målt med totalstasjon i punktene HP1 og HP3. Innstillinger før beregning Valg av instrument Totalstasjonen som er brukt er en Leica TS15. Leica TS12 har de samme nøyaktighetene, så jeg bruker den siden jeg allerede har den i instrumentregisteret. [FORFATTERNAVN] 7

Beregningsalternativer Refraksjonskoeffisient settes vanligvis til 0,15. Antatt standardavvik på vektenheten skal være totalstasjonens standardavvik på vinkelmåling, som i vårt tilfelle er 0,0006. Geoidehøyde finner vi ved å bruke nærmeste stamnettpunkt eller landsnettpunkt. Disse punktene har oppgitt høyde over ellipsoiden og over geoiden (vi bruker NN1954). Differansen mellom høydeverdiene regnes ut og skrives inn i Gemini. Standardavvik på satellittvektorer Satellittvektorene er prosessert i Leica GeoOffice, og har for lave standardavvik. Leica i Norge sier at disse kan multipliseres med 10 før vektorene inngår i en utjevningsberegning. Etter denne skaleringen får vi følgende verdier: Foreløpig utjevningsberegning Vi kjører en foreløpig utjevningsberegning for å se om vi får noen rosa ringer. Om vi får det må vi prøve å finne årsaken ved å utjevne i grunnriss og høyde hver for seg, men her ser det greit ut. [FORFATTERNAVN] 8

I utjevningsrapporten finner vi at antall observasjoner er 132. Grovfeilsøk Dersom vi har færre enn 50 observasjoner kan det være aktuelt å regne ut testnivået for grovfeilsøk. Men i vårt tilfelle settes testnivået til 0,001. Vi må også sørge for at det er haket av for fristilling av nett. Hvis vi ikke gjør dette kan vi ikke vite om eventuelle grovfeil skyldes feil i kjentpunkt. Når vi kjører grovfeilsøk får vi ingen markering med rødt på skjermen, så det kan se ut som alt er greit. Men vi må åpne listevinduet og velge analyse for å se på resultatene av grovfeilsøket. [FORFATTERNAVN] 9

Hvis vi klikker på ordet «Faktor», blir observasjonene sortert slik at de største grove feilene kommer øverst. Vi ser at i vertikalvinkelen som er målt fra HP3 til HP1, er det estimert en grov feil på -0,37068 gon. Beregnet t-verdi er 7,424, som er høyere enn tabellverdien på 3,41. Faktoren angir forholdet mellom beregnet t-verdi og tabellverdi. Tallet for redundans angir i hvor stor grad observasjonen kontrolleres av andre observasjoner. Tallverdiene går fra 0 til 1. For eksempel vil koordinatene til punkt som bare er målt en gang med sanntids-gnss ha redundans null. Da er det målt uten kontroll og det er ingenting som kan testes. Neste skritt blir nå å utelate observasjonen med grov feil. Det er viktig at vi bare utelater den med høyest faktor, selv om det er en til som har faktor større enn 1. Da velger vi observasjoner i stedet for analyse i listevinduet, høyreklikker på riktig observasjon og utelater vertikalvinkelen fra denne. Når vi har utelatt denne, må vi kjøre grovfeilsøk på nytt. Hvis det da er noen observasjoner som har faktor høyere enn 1, må den som har høyest faktor av disse utelates. Slik fortsetter vi helt til det ikke er flere observasjoner igjen som slår ut på t-testen. Pålitelighet Når vi har luket ut alle grove feil som kan påvises med t-test, kan vi gjøre en utjevningsberegning og slik få regnet ut de mest sannsynlige koordinatene på de innmålte punktene. Det blir også beregnet standardavvik på koordinatene, men vi vet at disse er beregnet ut fra en samlet feilkvadratsum (for alle observasjonene som inngår i beregningen). En annen måte å regne ut punktenes nøyaktighet på, er å beregne hvordan de påvirkes av eventuelle gjenværende grove feil i observasjonene. Dette kalles punktdeformasjon eller ytre pålitelighet. Når vi regner ut ytre pålitelighet skal vi ikke fristille nettet. Standarden krever at testnivå maksimalt skal være 0,05. Under «Norm for kontroll av deformasjon» velger vi «Eiendom 1 Byområde» hvis ikke grensepunktet ligger i et utmarksområde. Beregningsdimensjon settes nå til grunnriss, selv om vi har tredimensjonale GNSS-observasjoner i prosjektet. Det er fordi standarden ikke stiller krav til ytre pålitelighet for høyden (bortsett fra når vi har anleggseiendommer). Vi kjører analysen «Ytre pålitelighet» (uten tilleggsukjente), og vi får resultatene opp i listevinduet: [FORFATTERNAVN] 10

Standarden stiller krav til punktdeformasjon. Den skal ikke overstige 10 cm i grunnriss. (For anleggseiendom gjelder det samme kravet også for høyden). I vårt tilfelle er den største punktdeformasjonen 2,8 cm, så vi ligger godt innenfor kravet i standarden. Endelig utjevning og godkjenning av punkt Når grovfeilsøk og pålitelighetsanalyse er unnagjort, foretar vi en endelig utjevningsberegning. Beregningsdimensjon settes til 3D hvis satellittmålinger er med i prosjektet. Så godkjenner vi alle punktene, lagrer og lukker prosjektet. Litt om punktutvalg og beregningsdimensjon i Gemini Hvis vi skal utjevne og analysere et helt prosjekt i Gemini, bruker vi valget «Utvalg-Alt_på». Hvis vi bare skal utjevne og analysere deler av et prosjekt må vi være mer påpasselige. Ved utjevning velger vi bare ut de punktene som skal beregnes ved utjevning. Dersom det finnes GNSS-målinger i utvalget er det vanlig å beregne i 3D. Ved grovfeilsøk må vi også ta med kjentpunktene i utvalget. Hvis kjentpunktene bare brukes som orienteringssikt/fjernsikt vil de bli kastet ut av utvalget hvis vi kjører grovfeilsøk i 3D. Det kan være fornuftig å gjøre grovfeilsøk i grunnriss hvis vi har fjernsikt. Ytre pålitelighet må kjøres på det samme utvalget som ble brukt ved grovfeilsøk. [FORFATTERNAVN] 11

5. Føring i matrikkelen Det kreves godkjenning fra Kartverket for å kunne føre inn data i matrikkelen. Ofte er det ikke landmåleren som gjør dette. Landmålerens oppgave er å tilrettelegge en datafil som kommunen kan legge inn i matrikkelen. SOSI Når grensepunktene skal registreres i matrikkelen, må de først skrives i SOSI-format, for det er dette formatet matrikkelen bruker. SOSI er et dataformat som består av lesbar tekst. SOSI-filen under inneholder Grenselinjen fra G1 til G2, samt grensepunktet G2 fra Angeltveit-saken. I dette kapitlet skal vi se på hvordan denne filen blir til..hode..tegnsett ISO8859-1..SOSI-VERSJON 4.0..SOSI-NIVÅ 3!!!!!!!!!!!..TRANSPAR...KOORDSYS 22...ORIGO-NØ 0 0...ENHET 0.001..OMRÅDE...MIN-NØ 6703278 278252!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...MAX-NØ 6704308 279480!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.KURVE 1:..OBJTYPE Teiggrense..OMTVISTET Nei..FØLGER_TERRENGDET ITD..HJELPELINJETYPE IH..NØH 6703571658 278264534 21397...KP 1..NØH 6703620947 278271668 31643...KP 1.PUNKT 2:..OBJTYPE Teiggrensepunkt..GRENSEPUNKTTYPE 51..GRENSEMERKENEDSATTI FJ..KVALITET 10 2 0 10 2..GRENSEPUNKTNUMMER G2..DATO 20121123..NØH 6703620947 278271668 31643...KP 1.SLUTT Eksport til SOSI fra Gemini Oppmåling Vi må opprette et nytt prosjekt i Gemini Oppmåling, basert på malen «Gemini_Matrikkel_Mal». I dette prosjektet importerer vi grensepunktene fra beregningsprosjektet vårt. Egenskaper på grensepunkt For hvert grensepunkt skal det registreres nord, øst og høydeverdi. Høyde er ikke strengt nødvendig, men det er anledning til å føre høyde i matrikkelen, så hvis den er beregnet lar vi den stå. Det skal føres inn objekttype, en kode for grensepunkttype, og en kode for egenskapen «grensmerkenedsatti», der verdien «FJ» forteller at grensemerket er nedsatt i fjell. En fullstendig oversikt over typer og koder finnes i SOSI-standarden del 2. I tillegg bør vi legge inn dato for når punktet er satt ned, og vi bør legge inn det navnet punktet har i protokollen fra oppmålingsforretningen. Begge deler kan legges inn ved å trykke på knappen «Attributter» i vinduet nedenfor: [FORFATTERNAVN] 12

Kvalitet Så skal det registreres nøyaktighet. Nøyaktighetsmålet i SOSI er punktstandardavvik for grunnriss og standardavvik for høyde. Et standardavvik er definert som en avstand fra «sann verdi» som det er ca 67 % sannsynlighet for at vi havner innenfor. Dette er ikke det samme som punktdeformasjonen vi har regnet ut for å sjekke at kravet i standarden er oppfylt. Standarden krever et testnivå på 5 %, så punktdeformasjonen angir størrelsen på et intervall som vi med 95 % sannsynlighet havner innenfor. Mitt forslag er derfor at vi beregner ytre pålitelighet på nytt, denne gangen med testnivå 0,33. Da kan vi føre punktdeformasjonen for hvert enkelt punkt inn som nøyaktighet i matrikkelen. Dette vil være mer riktig enn å bruke koordinatenes standardavvik fra utjevningsberegningen. Det er fordi eventuelle store residualer i noen observasjon vil øke feilkvadratsummen. Dermed øker også standardavviket på alle punkt i utjevningen, også på de punktene som observasjonene med store residualer ikke har innvirkning på. En utregnet punktdeformasjon vil i større grad vise hvilke punkt som har høy nøyaktighet og hvilke punkt som har lavere nøyaktighet. Beregnede standardavvik etter utjevning vil i større grad vise en gjennomsnittlig nøyaktighet på det utjevnede resultatet. Selv om det ikke stilles krav til ytre pålitelighet i høyde, så skal grensepunktenes høydenøyaktighet føres i matrikkelen. Derfor kjører vi ytre pålitelighet i 3D med testnivå 0,33, slik at vi også får høydenøyaktigheten beregnet: Hvis vi skal føre punktet G2 i matrikkelen, vil dette punktet få følgende kvalitetskoding: KVALITET 10 2 0 10 2 Det første tallet er målemetode grunnriss, og 10 står for terrengmålt. Denne koden bruker vi når det både er brukt totalstasjon og GNSS. Det andre tallet er nøyaktighet i grunnriss. Denne skal angis i hele cm, så 0,018 m rundes av til 2 cm. Det er kanskje fornuftig å runde av oppover til nærmeste hele cm uansett, slik at 0,011 også rundes av til 2. Da har vi i hvert fall ikke lagt inn for god nøyaktighet i matrikkelen. Det tredje tallet står for synbarhet. 0 betyr at punktet er fullt ut synlig, så her finnes det altså et grensemerke. Om punktet ikke er varig merket i terrenget, kan vi sette synbarhet til 1. [FORFATTERNAVN] 13

Deretter kommer målemetode høyde, som i vårt tilfelle er den samme som for grunnriss. Til slutt kommer nøyaktighet i høyde, som også er den samme som i grunnriss for dette grensepunktet. Målemetode og nøyaktighet for høyde kan sløyfes hvis de er det samme som for grunnriss, men det skader heller ikke å ta det med. Opprette grenselinjer I Gemini oppretter vi linjer ved å høyreklikke i kartet, og deretter klikke på punktene i tur og orden. Når vi har klikket på det siste punktet, avsluttes linjen ved at vi trykker «enter». Vi kan definere hele eiendommens avgrensning som en linje, eller vi kan dele den opp i flere linjer. Hvis grensepunktene har ulik nøyaktighet er det kanskje best å definere linjestykkene enkeltvis. Objekttype skal være «Teiggrense». Kvalitet skal være den samme som endepunktenes målemetode og grunnriss-nøyaktighet. Hvis grensen er avklart, skriver vi «NEI» (med store bokstaver) som egenskap på «omtvistet». Videre skal det oppgis om grensen følger terrengdetalj. Her finnes det mange forskjellige koder, som er listet opp i «Føringsinstruks for matrikkelen». 2 Når grenselinjen ikke følger en terrengdetalj skriver vi «ITD». Hjelpelinje er en fiktiv avgrensning av en polygon, og ikke en eiendomsgrense. Vi skriver «IH» hvis grensen ikke er en hjelpelinje, og ellers finnes ulike koder i «Føringsinstruks for matrikkelen». Vi må også importere grensepunkt som vi ikke har beregnet på nytt, hvis eiendommen vi arbeider med inneholder slike. Disse grensepunktene henter vi fra matrikkelen. Opprette polygoner Polygoner kan også opprettes ved å klikke fra punkt til punkt. På polygonen legger vi inn gnr/bnr som ID, velger tema og skriver inn objekttype. Arealmerknad er hvis polygonen omsluttes av en eller flere hjelpelinjer. Vi legger inn NEI på Tvist hvis ingen av 2 http://www.kartverket.no/eiendom-og-areal/matrikkelen/veiledning-for-lokalmatrikkelmyndighet/foringsinstruks-for-matrikkelen/4-matrikkelenhet/47-geometri-og-egenskaper-tilgeometri-/ [FORFATTERNAVN] 14

grensene er omtvistet. Vi skriver inn et mellomrom på «BEREGNETAREAL» for å få Gemini til å sette inn beregnet areal ved eksport. [FORFATTERNAVN] 15

6. GNSS Satellittbaner Almanakkdata Navigasjonsmeldingen fra satellittene inneholder almanakkdata 3, som er en liste over alle satellittenes koordinater i form av keplerelement 4. Keplerelementene tar utgangspunkt i skjæringslinjen mellom to plan i verdensrommet, og oppgir satellittens posisjon forhold til denne linjen og jordens massesentrum. De to planene er jordens ekvatorplan, og ekliptikken som forenklet sagt er det planet jorden går rundt solen i. Slik ser almanakkdataene ut for en GPS-satellitt: ******** Week 890 almanac for PRN-01 ******** ID: 01 Health: 000 Eccentricity: 0.5880355835E-002 Time of Applicability(s): 503808.0000 Orbital Inclination(rad): 0.9650800442 Rate of Right Ascen(r/s): -0.8251772291E-008 SQRT(A) (m 1/2): 5153.647461 Right Ascen at Week(rad): 0.2117476595E+001 Argument of Perigee(rad): 0.550442191 Mean Anom(rad): -0.2422145552E+001 Af0(s): 0.3433227539E-004 Af1(s/s): 0.0000000000E+000 week: 890 Broadcast ephemerides Hvis jordens masse var samlet i ett punkt og ingen andre krefter enn gravitasjonskraften fra jorden virket på satellittene, ville det være tilstrekkelig å oppgi satellittenes baner ved hjelp av keplerelementene. Men jordens masse er ikke samlet i ett punkt, og massefordelingen varierer med berggrunn, tidejord og tidevann. I tillegg kommer gravitasjonskrefter fra måne, sol og planeter, strålingstrykk og friksjon. Dette forer til at keplerelementene varierer i størrelse. For at satellittene skal kunne sende ut sine nøyaktige posisjoner, trengs ikke bare keplerelementene, men også tidsavhengige korreksjoner på disse. Satellittenes banedata som brukes i posisjoneringen kalles «broadcast ephemerides» (norsk: kringkastede efemerider). Disse dataene består av keplerelement og korreksjoner. Presise efemerider Enda mer nøyaktige satellittbanedata kan lastes ned i ettertid, og brukes under etterprosessering av statiske GNSS-målinger. Dette gjøres helst ved etablering av grunnlagsnett, og vektorene må være nokså lange for at det skal få innvirkning på resultatet. Forsøk på HIB, med en vektor på ca 250 meter, gav helt identisk resultat med presise efemerider som med broadcast-efemerider. 7. GNSS-kode Hovedprinsippene for landmåling med GNSS er forsøkt beskrevet i «Landmåling-Regnemetoder», kapittel 16 og 17. 3 Almanakken kan lastes ned fra http://www.navcen.uscg.gov/?pagename=gpsalmanacs 4 ESA(I) side 52 [FORFATTERNAVN] 16

GPS kodemåling og grovfeilsøk I kapittel 17.1 finnes et eksempel som viser grunnprinsippet for GPS-posisjonering. Scilab 5 -koden for dette eksempelet er som følger: // Gitte koordinater og pseudoavstander x1=16577402.072; y1=5640460.750; z1=20151933.185; r1=20432524.0; x4=11793840.229; y4= -10611621.371; z4= 21372809.480; r4=21434024.4; x7=20141014.004; y7=-17040472.264; z7=2512131.115; r7=24556171.0; x13=22622494.101; y13=-4288365.463; z13=13137555.567; r13=21315100.2; x20=12867750.433; y20=15820032.908; z20=16952442.746; r20=21255217.0; x24=-3189257.131; y24=-17447568.373; z24=20051400.790; r24=24441547.2; x25=-7437756.358; y25=13957664.984; z25=21692377.935; r25=23768678.3; // Foreløpige koordinater for antennen xa=0; ya=0; za=0; ta=0; // A-matrisen A=[(xa-x1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (ya-y1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (za-z1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1- ya)^2+(z1-za)^2), 1; (xa-x4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (ya-y4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (za-z4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4- ya)^2+(z4-za)^2), 1; (xa-x7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), (ya-y7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), (za-z7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7- ya)^2+(z7-za)^2), 1; (xa-x13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (ya-y13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (za-z13)/sqrt((x13- xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), 1; (xa-x20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), (ya-y20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), (za-z20)/sqrt((x20- xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), 1; (xa-x24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), (ya-y24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), (za-z24)/sqrt((x24- xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), 1; (xa-x25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), (ya-y25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), (za-z25)/sqrt((x25- xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), 1] // L-matrisen L=[r1-sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2)-cta; r4-sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2)-cta; r7-sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2)-cta; r13-sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2)-cta; r20-sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2)-cta; r24-sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2)-cta; r25-sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2)-cta; ] // P-matrisen P=diag([0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01]); // Minste kvadraters metode X=(A'*P*A)^-1*A'*P*L; xa=xa+x(1); xa1=xa; ya=ya+x(2); za=za+x(3); cta=cta+x(4); // Andre iterasjon A=[(xa-x1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (ya-y1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (za-z1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1- ya)^2+(z1-za)^2), 1; (xa-x4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (ya-y4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (za-z4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4- ya)^2+(z4-za)^2), 1; (xa-x7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), (ya-y7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), (za-z7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7- ya)^2+(z7-za)^2), 1; (xa-x13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (ya-y13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (za-z13)/sqrt((x13- xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), 1; (xa-x20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), (ya-y20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), (za-z20)/sqrt((x20- xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), 1; (xa-x24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), (ya-y24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), (za-z24)/sqrt((x24- xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), 1; (xa-x25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), (ya-y25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), (za-z25)/sqrt((x25- xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), 1 ] L=[r1-sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2)-cta; r4-sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2)-cta; r7-sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2)-cta; r13-sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2)-cta; r20-sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2)-cta; r24-sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2)-cta; r25-sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2)-cta; ] X=(A'*P*A)^-1*A'*P*L; xa=xa+x(1); xa1=xa; ya=ya+x(2); za=za+x(3); cta=cta+x(4); Her er det bare tatt med to iterasjoner, men det trengs fem iterasjoner for å få et endelig resultat. Alt som står etter «// Andre iterasjon» kan kopieres og limes inn tre ganger på slutten. Så kaller du disse 5 Scilab er et opensource beregningsprogram som ligner på Matlab. [FORFATTERNAVN] 17

tredje, fjerde og femte iterasjon. Som resultat av beregningen får vi antennes posisjon i geosentriske koordinater. Dette er xa, ya og za. Størrelsen cta er klokkefeil i mottaker ganget med lysets hastighet. Denne er i meter. For å finne klokkefeil i sekunder må vi dele cta på lyshastigheten i meter per sekund. Geografiske koordinater Resultatet fra eksempelet kan regnes om til geografiske koordinater ved å bruke formlene i «Landmåling-Regnemetoder» kap 3.3.3. Disse formlene kan skrives som en function i Scilab: function [v]=xyz2blh(x, Y, Z) // Elipsoide er GRS 1980 a = 6378137; b = 6356752.3141; f = (a-b)/a; e = sqrt(2*f-f^2); em = e/sqrt(1-e^2); p = sqrt(x^2+y^2); th = atan(z*a/(p*b)); fi = atan((z+em^2*b*sin(th)^3)/(p-e^2*a*cos(th)^3)); lam = atan(y/x); N = a^2/sqrt(a^2*cos(fi)^2+b^2*sin(fi)^2); h=p/cos(fi)-n; v=[fi/%pi*180, lam/%pi*180, h]; endfunction Funksjonen brukes etter at iterasjonene er ferdige. Vi kan også få beregnet mottakers klokkefeil i sekunder. // Geografiske koordinater Pos = XYZ2blh(xa,ya,za); // Mottakers klokkefeil c = 299792458; ta = cta/c; Resultatet blir Pos = 55.79625 12.543735 73.165573 ta = 0.0000851 Hvis vi limer inn tallene «55.79625 12.543735» i søkefeltet i Google Earth, vil programmet zoome til den posisjonen vi har beregnet. Beregning av PDOP PDOP er et mål på geometrien mellom satellitter og antenne. A-matrisen inneholder både satellittenes posisjoner og antennens posisjon i forhold til satellittene, og det er bare A-matrisen som trengs for å beregne PDOP. Q = (A'*A)^-1; PDOP=sqrt(Q(1,1)^2+Q(2,2)^2+Q(3,3)^2) PDOP = 2.8466105 Grovfeilsøk Vi skal bruke eksempelet over for å studere hvordan grovfeilsøk fungerer. Vi må kontrollere en og en observasjon, og i vårt eksempel skal vi nå kontrollere den første pseudoavstanden for grov feil. Vi kaller grovfeilen gf, og gir den startverdien 0. Deretter gjennomføres iterasjonene med en ekstra kolonne i A-matrisen og et ekstra ledd i formelen i L-matrisens første rad. // Foreløpige koordinater for antennen xa=0; ya=0; za=0; cta=0; gf=0; [FORFATTERNAVN] 18

// A-matrisen A=[(xa-x1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (ya-y1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (zaz1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), 1, 1; (xa-x4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (ya-y4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (za-z4)/sqrt((x4- xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), 1, 0; (xa-x7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), (ya-y7)/sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), (za-z7)/sqrt((x7- xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), 1, 0; (xa-x13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (ya-y13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (zaz13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), 1, 0; (xa-x20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), (ya-y20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), (zaz20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), 1, 0; (xa-x24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), (ya-y24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), (zaz24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), 1, 0; (xa-x25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), (ya-y25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), (zaz25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), 1, 0] // L-matrisen L=[r1-sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2)-cta-gf; r4-sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2)-cta; r7-sqrt((x7-xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2)-cta; r13-sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2)-cta; r20-sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2)-cta; r24-sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2)-cta; r25-sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2)-cta;] Iterasjonene gjennomføres på vanlig måte, men vi får nå en X-matrise som inneholder fem tall. Det siste tallet er den estimerte grovfeilen i den observasjonen som undersøkes. X=(A'*P*A)^-1*A'*P*L; xa=xa+x(1); ya=ya+x(2); za=za+x(3); cta=cta+x(4); gf=gf+x(5); gf = 9.8984866 Etter fem iterasjoner har vi fått en estimert grovfeil på 9,898 m. Så må vi teste om den estimerte grovfeilen er en virkelig grovfeil eller bare et tilfeldig avvik. Vi regner først ut standardavviket til den estimerte grovfeilen. V=A*X-L; //Residualer, også kalt utjevningskorreksjoner [r,c]=size(a); //antall rader og kolonner i A-matrisen df=r-c; //antall frihetsgrader eller overbestemmelser S0b=sqrt((V'*P*V)/df); //Beregnet standardavvik på vektenheten // Grovfeilens standardavvik Q=(A'*P*A)^-1; Sigma=s0b^2*Q s_gf=sqrt(sigma(c,c)); s_gf = 9.0506936 Vi ser at standardavviket er større enn den estimerte grovfeilen i seg selv, så da er det nok ikke snakk om annet enn et tilfeldig avvik. For å få bekreftet dette regner vi ut en t-verdi som igjen sammenlignes med en tabellverdi. Når vi setter alpha=0,05 betyr det at vi vil luke bort observasjoner som vi med 95 % sikkerhet kan påstå har grove feil. // Regner ut t-verdien t=gf/s_gf; // t-tabell: alpha=0.05; ae=1-(1-alpha)^(1/r); // alfa enkeltobs, jfr Gemini-hjelp t_tab=cdft("t",r-1,1-ae,ae); //slår opp i t-tabellen // i Matlab må vi skrive: // t_tab=tinv(1-ae,r-1); fak=t/t_tab; fak = 0.3222273 Her får vi en faktor på 0,32. Hvis faktoren er større enn 1, betyr det at beregnet t-verdi er større enn tabellverdien, og da er det grunnlag for å påstå at vi har en grov feil. [FORFATTERNAVN] 19

Indre pålitelighet Vi skal nå regne ut indre pålitelighet for eksempelet over. Først må vi finne en ny t-tabellverdi. Denne skal være basert på antall overbestemmelser, og ikke på antall observasjoner som ved grovfeilsøk. Stedfestingsstandarden krever at signifikansnivået skal være 5% eller lavere, så vi bruker 5%. Det vil si at «alpha» i formelen under er 0,95. t_tab_ind = cdft("t",df,1-alpha/2,alpha/2); t_tab_ind = 4.3026527 Deretter lager vi et 95% konfidensintervall for den estimerte grovfeilen. konf_int = [gf-s_gf*t_tab_ind, gf+s_gf*t_tab_ind]; konf_int = [- 29.043505 48.840478] Den sanne verdien for den estimerte grovfeilen i den første pseudoavstanden ligger med 95% sannsynlighet innenfor dette intervallet. Hvis grovfeilen er negativ, vil det være nedre grense i intervallet som er den største grovfeilen. Ved å plukke ut den høyeste absoluttverdien i intervallet, får vi det tallet som vi kaller maksimal gjenværende grovfeil, eller det tallet som uttrykker indre pålitelighet. ind_p = max(abs(konf_int)); ind_p = 48.840478 Indre pålitelighet er på 56,7 meter for den første pseudoavstanden. På samme måte kan vi regne ut indre pålitelighet for alle de andre pseudoavstandene. Ytre pålitelighet Ytre pålitelighet er hvor mye største gjenværende grovfeil kan påvirke sluttresultatet. For å regne ut dette må vi først fjerne den «grovfeilkolonnen» som ble satt inn til slutt i A-matrisen. n=[1,2,3,4]; A=A(:,n) Så ganges A-matrisen og P-matrisen med indre pålitelighet. Vi får beregnet grovfeilens virkning på hver av de fire ukjente størrelsene, X,Y,Z,cdT. yp=(a'*p*a)^-1*a'*p*[1,0,0,0,0,0,0]'*ind_p yp = - 18.240833-3.4174606-29.590184-13.859816 For hver indre pålitelighet får vi en slik yp-matrise. Det øverste tallet er påvirkningen på X-verdien, vi kaller det deformasjonen av X. Siden vi har 7 pseudoavstander som får beregnet hver sin verdi for indre pålitelighet, får vi også beregnet 7 deformasjoner av X. Den største av disse kalles maksimal deformasjon, eller ytre pålitelighet. Spørsmål og oppgaver 1. Hva bli annerledes i grovfeilsøk-eksempelet hvis vi skal teste observasjon nummer to og ikke observasjon nummer en? 2. Legg til, eller tenk deg at du legger til, 50 meter på den første avstandsmålingen. Da har du lagt inn en grov feil i observasjonene. Hvordan vil dette påvirke beregningen? Hva blir annerledes? Blir den grove feilen oppdaget? [FORFATTERNAVN] 20

3. En kommune kan kreve at eiendomslandmålerne skal regne indre og ytre pålitelighet med 4% signifikansnivå, siden standarden krever 5% eller mindre. Hvordan vil indre og ytre pålitelighet endre seg hvis signifikansnivået endres fra 5% til 4% i eksempelet over? Du bør kunne si om tallene blir lavere eller høyere før du regner. 4. Utvid eksempelet slik at tilstrekkelig antall iterasjoner blir gjort automatisk. 5. Utvid eksempelet slik at alle observasjoner testes for grove feil. 6. Utvid eksempelet slik at det regnes ut maksimal deformasjon på de 4 ukjente. [FORFATTERNAVN] 21

8. GNSS statisk Prosessering av statisk GNSS-måling i Leica GeoOffice Statisk GNSS er differensiell fasemåling. Målinger I vårt eksempel har vi samtidige fasemålinger i to punkt, og det skal beregnes en vektor mellom disse punktene. Vi har målt med mottakere av typen «Leica 530» Opprette prosjekt Vi overfører data fra GNSS-mottakernes minnekort til egen PC, og oppretter et prosjekt i Leica GeoOffice. Der setter vi tidssone til 2h siden vi har sommertid i Norge og derfor ligger 2 timer etter GMT. Som koordinatsystem velger vi WGS 1984, som er det koordinatsystemet som brukes av GPS. Importere rådata Vi skal importere filer av typen «GPS500/SR20 raw data». Etter import ser det slik ut: Nå må vi gjøre eventuelle endringer på punktnavn og koordinater. Her vil jeg at punktene skal hete HIB01 og HIB04. Begge punkt har nå status «navigated», men jeg vil legge inn kjente koordinater på HIB01 for å få en mest mulig nøyaktig vektor. De kjente koordinatene har jeg fra en beregning jeg har gjort tidligere. Etter endringene blir det slik: [FORFATTERNAVN] 22

Prosessering Vi må deretter angi at HIB01 skal være «reference» mens HIB04 skal være «rover». Så kan vi starte prosesseringen. Vi ser at prosesseringen var vellykket, ettersom det står «yes» under «Ambiguity» og «Phase: fix all» under «solution type». Vi henter fram rapporten: Results - Baseline HIB01 - HIB04 Project Information Project name: LEI105_h15 Date created: 10/16/2015 12:11:39 Time zone: 2h 00' Coordinate system name: WGS 1984 Application software: LEICA Geo Office 8.4 Processing kernel: PSI-Pro 4.0 Processed: 10/16/2015 13:02:13 Point Information Reference: HIB01 Rover: HIB04 Receiver type / S/N: SR530 / 35724 SR530 / 0 Antenna type / S/N: AT502 Pillar / - AT502 Tripod / - Antenna height: 0.1940 m 0.3820 m Initial coordinates: X: 3147595.9983 m 3147729.2986 m Y: 294851.0246 m 294905.0854 m Z: 5521038.2889 m 5520955.6715 m [FORFATTERNAVN] 23

Time span: 10/07/2015 09:50:43-10/07/2015 10:52:13 Processing Parameters Parameters Selected Used Comment Cut-off angle: 15 15 Ephemeris type (GPS): Broadcast Broadcast Solution type: Automatic Phase: all fix GNSS type: Automatic GPS Frequency: Automatic L1 and L2 Fix ambiguities up to: 80 km 80 km Min. duration for float solution (static): 5' 00" 5' 00" Sampling rate: Use all 10 Tropospheric model: Hopfield Hopfield Ionospheric model: Automatic Computed Use stochastic modelling: Yes Yes Min. distance: 8 km 8 km Ionospheric activity: Automatic Automatic Satellite Selection Manually disabled GPS satellites (PRNs): Manually disabled GLONASS satellites (Slot Id): Manually disabled Galileo satellites: Manually disabled Beidou satellites: None None None None Computed Iono Model Number of computed models: 1 Sampling rate of iono model: 30 sec Height of single layer: 350 km Model 1: Origin of development: Latitude: 60 22' 11.95496" N Longitude: 5 21' 05.63298" E Time (UT): 10/07/2015 07:50:43 Validity: From epoch: 10/07/2015 09:50:43 To epoch: 10/07/2015 10:52:43 Coefficients: Deg. Lat Deg. time Value rms 0 0 0.81077466 0.01650292 0 1 0.29935410 0.01185969 0 2-0.23140776 0.01804016 1 0-0.02031831 0.01103116 1 1-0.11715289 0.01759979 Antenna Information Reference: HIB01 Rover: HIB04 Antenna type: AT502 Pillar AT502 Tripod Horizontal offset: 0.0000 m 0.0000 m Vertical offset: 0.0000 m 0.3600 m Additional corrections: Elevation and azimuth Elevation and azimuth Phase center offsets L1 (Reference) L2 (Reference) L1 (Rover) L2 (Rover) Vertical: 0.0683 m 0.0712 m 0.0683 m 0.0712 m East: 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m North: 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m Additional corrections (Reference): [FORFATTERNAVN] 24

A \ Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 0 L1-2.7-2.7-2.5-1.6-0.5 0.0 0.1 0.6 1.4 1.8 1.4 1.1 1.2 0.9-1.0-3.8-5.6-5.9-5.8 0 L2-1.4-1.0-0.6-0.7-1.1-1.0-0.1 0.8 1.5 2.2 3.0 3.1 2.3 0.8-1.3-5.1-11.2-17.6-20.4 Additional corrections (Rover): A \ Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 0 L1-2.7-2.7-2.5-1.6-0.5 0.0 0.1 0.6 1.4 1.8 1.4 1.1 1.2 0.9-1.0-3.8-5.6-5.9-5.8 0 L2-1.4-1.0-0.6-0.7-1.1-1.0-0.1 0.8 1.5 2.2 3.0 3.1 2.3 0.8-1.3-5.1-11.2-17.6-20.4 Observation Statistics Number of common epochs: 370 GPS: Number of used observations (L1): 1791 Number of rejected observations (L1): 87 Number of used observations (L2): 1748 Number of rejected observations (L2): 103 Tracking Summary GPS: Ambiguity Statistics Total number of GPS ambiguities: 41 Number of fixed GPS ambiguities: 23 Number of independent fixes: 99 Avg. time between independent fixes: 10" Percentage of fixed epochs (L1): 96% Percentage of fixed epochs (L2): 99% Percentage of fixed epochs (overall): 99% Overall Statistic: Status From To Duration Fixed 10/07/2015 09:50:43 10/07/2015 10:17:03 26' 20" Not fixed 10/07/2015 10:17:03 10/07/2015 10:17:13 10" Fixed 10/07/2015 10:17:13 10/07/2015 10:39:13 22' 00" Not fixed 10/07/2015 10:39:13 10/07/2015 10:39:23 10" Fixed 10/07/2015 10:39:23 10/07/2015 10:52:13 12' 50" Cycle Slip Statistics Total number of cycle slips: 6 Time Satellite Frequency Slip value Flags 10/07/2015 10:06:23 G31 L1 - ria 10/07/2015 10:17:13 G05 L1 - ria 10/07/2015 10:17:13 G20 L1 - ria 10/07/2015 10:17:13 G20 L2 - ria 10/07/2015 10:22:33 G27 L1 - ria 10/07/2015 10:42:23 G05 L1 - ria Final Coordinates Reference:HIB01 Rover:HIB04 Coordinates: X: 3147595.9983 m 3147729.1299 m Y: 294851.0246 m 294904.6850 m Z: 5521038.2889 m 5520955.0112 m Solution type: GNSS type: Phase: all fix GPS [FORFATTERNAVN] 25

Frequency: Ambiguity: L1 and L2 Yes Quality: Sd. X: 0.0010 m Sd. Y: 0.0007 m Sd. Z: 0.0015 m Posn. Qlty: 0.0010 m Hgt. Qlty: 0.0017 m Sd. Slope: 0.0008 m M0: 0.9641 m Cofactor matrix Qxx: 0.00000097 0.00000056 0.00000085 0.00000059 0.00000076 0.00000255 Baseline vector: dx: 133.1316 m dy: 53.6604 m dz: -83.2777 m Slope: 165.9477 m dhgt: -4.3785 m DOPs (min-max): GDOP: 3.2-81.8 PDOP: 2.7-70.6 HDOP: 1.5-38.4 VDOP: 2.2-59.2 Number of used satellites: GPS: 8 GLONASS: - Galileo: - Beidou: - Kommentarer til prosesseringen Processing parameters Cut-off angle er 15, og det vil si at det ikke brukes målinger til satellitter som er lavere enn 15 over horisonten. Grunnen er at slike signaler vil være mer påvirket av atmosfærisk støy. Ephemeris type er Broadcast. Det vil si at vi benytter de satellittkoordinatene som ligger i satellittsignalene. Alternativet ville være å vente i 14 dager og deretter laste ned litt mer presise satellittkoordinater. Dette gjøres sjelden. For sampling rate er verdien 10. det vil si at vi har målinger for hvert 10. sekund. Trophospheric model er Hopfield, og det er beregnet en ionospheric model. Disse modellene brukes til å beregne og fjerne atmosfærisk støy fra satellittsignalene. Noe av støyen lar seg ikke modellere og fjerne, og man har funnet ut at den delen av støyen som ikke lar seg fjerne først og fremst påvirker høyden. Det er derfor høyden blir mindre nøyaktig enn grunnriss når vi måler med GNSS. Eksport av statisk vektor Vi vil eksportere den målte vektoren, og deretter importere den i Gemini Oppmåling. Vi må lagre resultatet før vi kan eksportere. Vi velger å eksportere ASCII 6 -data, og her må vi inn på «Settings» før vi utfører eksporten. Den eksporterte filen ser slik ut: @%Unit: m 6 https://en.wikipedia.org/wiki/ascii [FORFATTERNAVN] 26

@%Coordinate type: Cartesian @%Reference ellipsoid: WGS 1984 @#HIB01 3147595.9983 294851.0246 5521038.2889 CTRL 12 @+HIB01 3147595.9983 294851.0246 5521038.2889 @-HIB04 133.1316 53.6604-83.2777 @= 0.9641 0.00000097 0.00000056 0.00000085 0.00000059 0.00000076 0.00000255 @: 0.1940 0.0000 @; 0.7420 0.0000 @*07.10.2015 09:50:43 @E 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 @#HIB04 3147729.1299 294904.6850 5520955.0112 MEAS 12 Import og omdanning av GNSS-vektor i Gemini Oppmåling Vektoren over kan importeres inn i et prosjekt i Gemini Oppmåling. Før vi importerer bør vi opprette punktet HIB01. Vi velger «Fil-Import-Fra Målebok», og vi velger oppsettet som heter «GPS LEICA Ascii». Når vi åpner den importerte vektoren ser det slik ut: Det er en alminnelig oppfatning at standardavvikene som kommer ut av Leica GeoOffice er for lave, og at det kan være riktig å multiplisere dem med 10. Vi gjør dette, og åpner vektoren for redigering. Her ser vi vektoren, både før og etter omdanning. Før omdanning er vektoren oppgitt som dx, dy og dz i geosentrisk koordinatsystem. Etter omdanning er vektoren oppgitt som retningsvinkel, vertikalvinkel (zenitdistanse) og horisontal avstand. Standardavvikene og kovariansene er omdannet på samme måte. I videre beregninger er det den omdannede vektoren som vil bli utjevnet og kontrollert for grove feil. 9. GNSS RTK-måling Tilkobling GNSS RTK-måling krever at man er i kontakt med en basestasjon. Tidligere var det mer vanlig å ha sin egen basestasjon og radioforbindelse med denne. Nå er det mer vanlig å abonnere på signaler fra et nettverk av basestasjoner. I Norge tilbyr Kartverket en slik tjeneste som kalles CPOS. Man kan koble seg til CPOS via mobilnett eller trådløst internett. Dataene som sendes ut over internett fra basestasjonen eller basenettverket følger en standard som har forkortelsen NTRIP. NTRIP står for «Networked Transport of RTCM via Internet Protocol». NTRIP er et åpent format, som har etablert seg som en felles bransjestandard for alle GNSS. RTCM står for «Radio Technical Commission for Maritime Services». Dette er en internasjonal nonprofit organisasjon som utvikler standarder for ulike slag kommunikasjon og navigasjon. RTCM har en underkomité som har utviklet en standard for differensielle GNSS-data. [FORFATTERNAVN] 27

Rådata, RINEX Når vi utfører RTK-punktobservasjoner er det mulig å velge at instrumentet skal logge rådata. Disse rådataene kan vi så eksportere fra jobben på ulike format. Hvis vi ønsker å studere dataene bør vi eksportere til et tekstformat, for eksempel RINEX. Rinex er en forkortelse for «Receiver INdependant Exchange format» og et generelt utvekslingsformat for GNSS-data. Rådataene fra en punktobservasjon med Leica GNSS kommer ut som fem forskjellige rinex-filer: 20613380.15f 20613380.15g 20613380.15l 20613380.15n 20613380.15o f-filen, g-filen, l-filen og n-filen inneholder koordinatene til henholdsvis Beidou-satellittene, Glonasssatellittene, Galileo-satellittene og GPS-satellittene. Keplerelement Illustrasjon fra Wikipedia I n-filen er GPS-satellittenes koordinater oppgitt som keplerelement og korreksjoner til disse. Slik ser begynnelsen på en n-fil ut: 2.11 N: GPS NAV DATA G RINEX VERSION / TYPE LEICA GEO OFFICE 8.4 4-12-15 11:18 PGM / RUN BY / DATE END OF HEADER 1 15 12 4 10 0 0.0 5.871523171663D-06 9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 2.400000000000D+01-4.921875000000D+01 4.723053947941D-09 9.375443485768D-01-2.425163984299D-06 4.875118145719D-03 7.012858986855D-06 5.153655958176D+03 4.680000000000D+05 3.539025783539D-08 9.712579788962D-01 7.823109626770D-08 9.631002356649D-01 2.431562500000D+02 4.944035867167D-01-8.212484914338D-09-2.396528531179D-10 1.000000000000D+00 1.873000000000D+03 0.000000000000D+00 2.000000000000D+00 0.000000000000D+00 5.122274160385D-09 2.400000000000D+01 4.680000000000D+05 Omregning til XYZ Keplerelementene kan regnes om til en såkalt tilstandsvektor, som angir satellittens posisjon og hastighet i et jordsentrisk, jordfast koordinatsystem. Tilstandsvektoren inneholder komponentene [X, Y, Z, X, Y, Z ], der X står for den deriverte av X med hensyn på tid, altså hastighet i X-retningen. [FORFATTERNAVN] 28