Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (31 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
Del 1: 2 timer. Maks 31 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 149 + 206 = c) 2,5 6,0 = b) 392 206 = d) 12,6 : 3 = Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut. a) 10 ( 5) = c) ( 5) ( 2) = b) 10 ( 8) + ( 3) = d) 3 5 2 ( 5) = Oppgave 3 (1,5 poeng) Finn de tre neste tallene. a) 1 4 9 16 b) 1 3 6 10 c) 1 9 25 49 Oppgave 4 (1 poeng) Tabellen viser fordelingen av ulike mobiltelefoner i en gruppe. Gjør ferdig frekvenstabellen. Oppgave 5 (2 poeng) Skriv tallene på vanlig måte. Mobiltelefon Frekvens Relativ frekvens Nokia 5 iphone 30 Samsung 15 Sum nktwentythree/istock a) 3 10 2 = c) 2 10 3 + 5 10 2 + 7 10 1 + 2 10 0 = b) 4,05 10 3 = d) 5 10 3 + 8 10 1 + 9 10 0 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 2
Oppgave 6 (0,5 poeng) I et trapes er de to parallelle sidene 4,0 cm og 6,0 cm lange. Avstanden mellom de parallelle sidene er 5,0 cm. Hvor stort er arealet av trapeset? Sett kryss ved riktig svar. 15 cm 2 120 cm 2 25 cm 2 60 cm 2 Oppgave 7 (0,5 poeng) Katetene i en rettvinklet trekant er 8 cm og 6 cm lange. Hvor lang er hypotenusen? Sett kryss ved riktig svar. 14 cm 10 cm 8 cm 12 cm Oppgave 8 (1 poeng) y er en funksjon av x gitt ved formelen y = 2x 1. a) Regn ut verdien av y når x = 2, 1, 0, 1, 2 og 3, og sett verdiene inn i tabellen. x 2 1 0 1 2 3 y b) Tegn grafen til funksjonen y = 2x 1. Oppgave 9 (0,5 poeng) Onkel Jens kjøper ny gressklipper. Den koster 4000 kr ekskl. merverdiavgift. Merverdiavgiften er 25 %. Hvor mye betaler han inkl. merverdiavgift? 4200 kr 4000 kr 4800 kr 5000 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 3
Oppgave 10 (3 poeng) a) Konstruer en ABD der AB = 3 cm, A = 90 og AD = 8 cm. b) Fortsett på konstruksjonen i a) og konstruer en firkant ABCD der BDC = 45 og DBC = 30. Hjelpefigur Konstruksjon: Line Jerner Forklaring: Oppgave 11 (1 poeng) Regn ut. a) 3a b + 4a 2b = b) 2(x 3) x(3 4) = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 4
Oppgave 12 (2 poeng) Regn ut volumet av a) en firkantet eske som er 30 cm lang, b) en sylinder som har grunnflateradius 20 cm bred og 10 cm høy 10 cm og høyde 5 cm Oppgave 13 (0,5 poeng) Et kart har målestokken 1 : 5 000 000. Hvor langt er det i luftlinje mellom to punkter som ligger 8 cm fra hverandre på kartet? Oppgi svaret i kilometer. Svar: Oppgave 14 (1 poeng) Regn ut verdien av uttrykket 2x 3y + 5 når a) x = 2 og y = 3 b) x = 1 og y = 2 Oppgave 15 (1,5 poeng) Regn ut. a) 2 3 + 3 2 b) 8 2 2 c) 10 4 2 10 2 Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 5
Oppgave 16 (1,5 poeng) Diagrammet viser fordelingen av karakterer på en prøve. a) Hvor mange fikk karakteren 4? Svar: b) Hvor mange fikk karakteren 3 eller dårligere? Svar: c) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 5? Oppgave 17 (2 poeng) En håndballspiller spilte 12 kamper. Målene hun skåret, fordelte seg slik i de 12 kampene: 5, 2, 3, 0, 4, 1, 6, 2, 7, 2, 0, 2 a) Finn medianen. Svar: b) Hva er typetallet? Svar: imagean/istock c) Regn ut variasjonsbredden. d) Regn ut gjennomsnittsverdien. Oppgave 18 (0,5 poeng) L. Otten kaster et pengestykke fire ganger. Hva er sannsynligheten for at han får «mynt» minst én gang? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 6
Oppgave 19 (1 poeng) a) Herman har 5000 kr i banken. Renten er 3 % p.a. Hvor mange kroner får han i renter på ett år? Svar: b) F. Laksen satte en gevinst på 40 000 kr i banken. Banken gir 3 % rente p.a. Hvor mange kroner får hun i renter etter 8 måneder? Oppgave 20 (1 poeng) Elevene på idrettslinja har valgt disse idrettene: Fotball 25 Tennis 5 Håndball 10 Golf 10 Lag et sektordiagram som viser hvordan elevene fordeler seg på de ulike idrettene. Utregning: Diagram: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 7
Oppgave 21 ( 1 poeng) a) En firkantet beholder rommer 18 liter. Grunnflaten er et rektangel med sider 2 dm og 30 cm. Hvor høy er beholderen? Kryss av for riktig svar. 30 dm 3 dm 3 cm 0,2 m b) En moped koster 15 625 kr inkl. 25 % merverdiavgift. Hva er prisen ekskl. merverdiavgift? 11 718,75 kr 16 000 kr 19 531,25 kr 12 500 kr Oppgave 22 (1,5 poeng) Nina skal på ferie i Frankrike. Hun kjøper euro før hun reiser. 1 euro koster 8,40 kr, og banken tar 30 kr i gebyr for å utføre handelen. Oliver Hoffmann/iStock a) Hvor mye må Nina betale hvis hun kjøper 200 euro? Svar: b) Sett opp et uttrykk for betalingen B kr når Nina kjøper x euro. Svar: Løs c) her: c) Nina betaler i alt 2130 kr da hun kjøper euro før turen. Hvor mange euro får hun? Oppgave 23 (1,5 poeng) Løs likningene. a) 2x + 8 = 36 b) 3 + =5 c) x2 3 = 6 Svar: Svar: Svar: Oppgave 24 (1 poeng) På en skole er det 45 % gutter og 55 % jenter. 40 % av jentene og 60 % av guttene spiller fotball. Skolen har i alt 200 elever. Hvor mange av jentene på skolen spiller fotball? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 8
Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker data-programmer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. På kino Oppgave 1 (3 poeng) Sara, Herman, Martin og Hanna skal på kino. De betaler totalt 380,00 kr for kinobillettene. I tillegg kjøper de hver sin popkorn til 27,00 kr per stykk og 3,5 hg smågodt til i alt 50,75 kr. a) Hvor mye betaler de fire vennene til sammen for kinobilletter, popkorn og smågodt? b) Hvor mye koster én kinobillett? c) Hva blir prisen per hektogram (hg) smågodt? Oppgave 2 (3 poeng) a) I kinosalen har de fire vennene plasser ved siden av hverandre. På hvor mange ulike måter kan de sitte ved siden av hverandre? b) Hanna har med seg en godtepose hvor det er 4 røde og 8 svarte sukkerkuler. Hva er sannsynligheten for at hun trekker en svart kule ut av posen uten at hun ser etter? Oppgi svaret som brøk på enkleste form. c) Hva er sannsynligheten for å trekke alle de fire røde kulene ut av posen på bare fire forsøk? Oppgi svaret som prosent med tre desimaler. Oppgave 3 (4 poeng) LØSES MED REGNEARK Kiosken i kinoen selger dette den dagen de fire vennene er der. Vare Antall Pris per enhet uten mva. 15 % mva. i kroner Pris i kroner per enhet inkl. mva. Pris i kroner per varegruppe inkl. mva. Drikke 245 21,74 3,26 25,00 6125,25 Popkorn 174 23,48 Smågodt 79,5 12,96 Lakrispastiller 42 2,61 Sum total: a) Gjør ferdig tabellen. b) Framstill pris i kroner per varegruppe inkl. mva. i et stolpediagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 9
Oppgave 4 (4 poeng) Vanlig bildefrekvens på en vanlig analog film på kino er 24 bilder per sekund. Det betyr at det vises 24 enkeltbilder i løpet av ett sekund. a) Hvor mange enkeltbilder vises det i løpet av ett minutt? b) Hvor mange enkeltbilder inneholder en film som varer i 1,5 timer? c) Skriv av tabellen, og fyll inn det som mangler. LoopAll/iStock Tid Timer (h) Minutter (min) Sekunder (s) 2,5 h 2 30 0 1,25 h 1 0 0,2 h 0 114 min 3670 s Fra kl. 18.46 til kl. 19.16 Oppgave 5 (2 poeng) KAN LØSES MED GRAFTEGNER En kinobillett koster 100 kr. For x kinobilletter betaler Simen y kr. a) Skriv y som en funksjon av x. b) Framstill funksjonen grafisk med x-verdier fra 0 til 10. c) Marker i grafen hvor mange billetter Simen får for 400 kr. d) Forklar hvorfor y er en funksjon av x. Oppgave 6 (6 poeng) a) En sylinderformet beholder for analog film har en høyde på 35 cm og et volum på nesten 100 dm 3. Vis at radien i beholderen er omtrent 30 cm. b) Figuren består av ulike halvsirkler. Vis at omkretsen av hele det skraverte området kan skrives som O = 2πd. c) Regn ut arealet av det skraverte området når d = 10 m. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 10
Kjente matematikere Oppgave 7 (3 poeng) KAN LØSES MED REGNEARK Niels Henrik Abel ble født 5. august 1802 på Finnøy i Ryfylke. Han døde 6. april 1829 på Frolandsverk i Aust Agder. Han regnes som en av Norges fremste matematikere. I 1929 ble det gitt ut fire frimerker for å markere at det var gått 100 år siden han døde. I 2002 kom det ut ett frimerke for å markere 200-årsdagen hans. Valør (verdi) og opplag (antall trykte) vises i tabellen under. Valør: Opplag: 10 øre 6 265 000 15 øre 3 120 000 20 øre 9 697 000 30 øre 3 218 000 5,50 kr 1 500 000 a) Hva blir verdien av de 5 trykte frimerkene til sammen? b) Hvor stort er det totale opplaget av de fem frimerkene? Oppgi svaret på standardform. c) Hva blir totalinntekten hvis alle frimerkene blir solgt for den prisen som er trykt på dem? Oppgave 8 (4 poeng) Pythagoras fra Samos levde på Samos omkring år 550 før vanlig tidsregning. Fra sine reiser til blant annet Babylon, Egypt og India skal han ha tatt med seg kunnskap hjem om matematikk. Pythagoras har blant annet fått æren for læresetningen som sier: «I en rettvinklet trekant er summen av kvadratene på katetene lik kvadratet på hypotenusen.» a) Regn ut lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant når lengden av katetene er 5 cm og 9 cm. b) Regn ut lengden av den ene kateten når hypotenusen er 23 cm og den andre kateten er 12 cm. Pytagoreiske tripler består av tre positive heltall a, b og c slik at a 2 + b 2 = c 2. De to mest vanlige triplene er 3, 4, 5 og 6, 8, 10. c) Undersøk om disse triplene er pytagoreiske tripler: 1) 36, 77, 85 2) 48, 55, 75 3) 39, 80, 89 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 11