Fagplan for matematikk (30 studiepoeng), trinn 1-7 Fagplanen bygger på forskrift om rammeplan for grunnskolelærerutdanningene for 1. 7. trinn og 5. 10. trinn, fastsatt av Kunnskapsdepartementet 1. mars 2010, nasjonale retningslinjer for grunnskolelærerutdanningen 1. 7. trinn og programplan for grunnskolelærerutdanning for 1. 7. trinn ved Høgskolen i Oslo, fastsatt av avdelingsstyret 6. mai 2010. Undervisningen i matematikk er fordelt på to studieår med 15 studiepoeng første studieår og 15 studiepoeng andre studieår. Fagplanen ble godkjent av avdelingsstyret 18. juni 2010 og 24. mars 2011. Innledning Matematikk er en bærebjelke i vår tids teknologiske utvikling, og matematisk kunnskap er et viktig element i mange fagområder og virksomheter. Formålet med matematikkfaget i grunnskolelærerutdanningen for 1. 7. trinn er at studentene skal tilegne seg en solid oversikt og trygghet i skolefaget matematikk og bli i stand til å undervise etter gjeldende læreplan på en faglig trygg og reflektert måte. Barnetrinnet trenger matematikklærere som kan inspirere og motivere, utfordre og støtte elevene i deres faglige utvikling. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Dette stiller store krav til lærernes faglige, didaktiske og metodiske kompetanse. Gjennom studiet vil studentene få utviklet sin matematiske kompetanse. Studentene vil få økt innsikt både i de begrepene som er aktuelle for elever på barnetrinnet og i relasjoner mellom begrepene. Elevperspektivet vil være framtredende i alle deler av kurset. For alle elever er det viktig at de får mulighet til å bygge opp matematisk kompetanse ut fra egne forutsetninger. Dette fordrer at lærerne har god kjennskap til hvordan elever vanligvis utvikler matematisk forståelse, samt at lærerne evner å avdekke og sette seg inn i de forskjellige elevenes kunnskaper. På grunnlag av god innsikt i elevenes faglige utgangspunkt skal matematikkundervisningen gi elevene mulighet til innlevelse og den skal fremme deres fantasi og nysgjerrighet, både individuelt og i fellesskap. Undervisningen skal på den måten medvirke til at elevene opplever matematikkens rolle i en kulturell og samfunnsmessig sammenheng. Til dette ligger også å se muligheter og utfordringer forbundet med matematikkundervisning i flerkulturelle klasser og med gutters og jenters ulike forhold til faget. I kurset vil ulike undervisningsmetoder, prinsipper for undervisning og bruk av hjelpemidler (teknologiske, pedagogiske etc.) bli presentert og drøftet. Gjennom matematikkundervisningen skal studentene bli i stand til å arbeide med utvikling av elevenes grunnleggende ferdigheter - å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy ut fra fagets egenart. Kunnskapsområdet er delt mellom første og andre studieår.
Praksisopplæringen Praksisopplæringen i utdanningen er veiledet og går over fire studieår. For nærmere informasjon om praksisopplæringen, se plan for praksisopplæring i grunnskolelærerutdanningen 1.-7. trinn. For mer informasjon, se avsnittet Praksisopplæring i emnefagplanen. Innhold Innholdet i kurset er definert ved læringsutbyttebeskrivelser for utvikling av kunnskaper, ferdigheter og generell kompetanse av både matematikkfaglig og matematikkdidaktisk karakter. Læringsutbyttet skal oppnås gjennom arbeid i tilknytning til følgende matematikkfaglige hovedtemaer: Første studieår, høst Vekt på begynneropplæring og tallforståelse Tall, tallsymboler, regning med tall, ulike tallsystemer i vår og andres kultur Barns utvikling av tallforståelse, teorier om kognitiv utvikling og læring Ulike strategier og algoritmer for addisjon og subtraksjon Første studieår, vår Vekt på geometri Geometriske begreper og grunnleggende geometriske figurer i plan og rom Klassifisering Avbildninger, blant annet knyttet til formlikhet og symmetri Etnomatematikk; bruk av geometri i ulike kulturer Overgang mellom to og tre dimensjoner, for eksempel perspektivtegning og kart Andre studieår, høst Vekt på multiplikasjon og divisjon Ulike strategier og algoritmer for multiplikasjon og divisjon Overgang fra aritmetikk til algebra Enkle funksjoner, knyttet til tallfølger og proporsjonalitet Andre studieår, vår Vekt på måling og brøk Brøk, desimaltall og prosent Måling Sannsynlighetsbegrepet og enkel kombinatorikk Statistiske undersøkelser og grafiske framstillinger av datamaterialer Læringsutbytte Etter fullført studium har studenten følgende læringsutbytte i faget definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:
KUNNSKAP Studenten har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallbegrep, ulike tallområder, tallsystemer, tallregning og relasjoner mellom regningsarter, geometri og måling og overgangen fra aritmetikk til algebra, med spesiell oppmerksomhet om begynneropplæringen kunnskap i algebra, funksjoner, likninger, statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning knyttet til lærestoffet på barnetrinnet kunnskap om hvordan matematikkunnskap utvikles gjennom undersøkelser, eksperimenter og påfølgende bevisføring kunnskap om matematikkens historiske utvikling, spesielt utviklingen av tallbegrep og tallsystemer kunnskap om sentrale trekk ved elevers utvikling av matematisk kunnskap på ulike alderstrinn både ut fra teoretisk og forskningsmessig kunnskap, herunder kunnskap om elever med spesielle vansker i faget kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk, blant annet kommunikasjon i matematikkundervisningen og betydningen av ulike representasjonsformer og overgangen mellom disse undervisningskunnskap om regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag og kunnskap om alle de grunnleggende ferdighetene i matematikkfaget kunnskap om matematikkfagets innhold i barnehagen og på ungdomstrinnet og om overgangene barnehage/skole og barnetrinn/ungdomstrinn kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk både for enkeltelever og grupper av elever og ulike teori- og forskningsbaserte begrunnelser for metodene FERDIGHETER Studenten kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis utvikle og bruke arbeidsmåter og læringsaktiviteter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis kommunisere muntlig og skriftlig i matematikkundervisning med bruk av ulike språklige uttrykk, representasjonsformer, konkretiseringsmateriell og illustrasjoner, og kan også fremme slike ferdigheter hos elevene bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i begynneropplæring og tallforståelse, geometri og i måling og brøk analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring lytte til, fortolke, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill for å fremme elevers videre læring, både enkeltvis og kollektivt
bruke og vurdere kartleggingsprøver, nasjonale prøver, diagnostiske prøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, og kan ut fra resultatene tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker GENERELL KOMPETANSE Studenten har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Organisering og arbeidsmåter Studentene vil møte varierte arbeidsformer. Studentene forventes å ta ansvar for egen læring gjennom framlegg, kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess. Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. Studentenes arbeid med og erfaringer fra praksis i matematikkundervisning skal eksplisitt trekkes inn som en del av undervisningen. I tillegg til den ordinære praksisopplæringen vil studiet legge opp til hospitering ved skoler. Hospiteringen benyttes for at studentene skal gjennomføre observasjon og utprøving av undervisningsopplegg, slik at opplegg og teorier som blir tatt opp i kurset, kan bli prøvd ut i samhandling med elever. Flerfaglig samarbeid Det er to flerfaglige emner andre studieår som alle studentene deltar i uavhengig av fag. I høstsemesteret dreier det flerfaglige arbeidet seg om samarbeid mellom praktisk-estetiske fag og andre skolefag. I vårsemesteret er temaet grunnleggende ferdigheter i alle fag. Praksisopplæring Praksisopplæring i første studieår er lagt til skolens 1.-4. trinn og har et omfang på 30 dager. Hovedtema er lærerrollen, lærerarbeid og lærerens tilrettelegging for læring. Praksisopplæringen i andre studieår er lagt til 5.-7. trinn og har et omfang på 30 dager. Hovedtema er eleven, elevmangfoldet og elevenes møte med skole og fag. Det skal lages en logg der studentene strukturerer og systematiserer erfaringer, observasjoner og refleksjoner fra faget i praksisopplæringen. Loggen leveres praksislærer. Vurdering Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i matematikk kan avlegges: Første studieår: - Det er obligatorisk deltagelse i undervisningen i begynneropplæringsperioden. Dette er fordi det i denne perioden blir gitt en faglig introduksjon som vil være et nødvendig grunnlag for det videre lærerstudiet og yrkesprofesjonen. - Fire skriftlige oppgaveinnleveringer (med et omfang fra 10-20 sider) knyttet til faglige og didaktiske tema og observasjon i praksis.
- En flerfaglig skriftlig og muntlig gruppeoppgave om begynneropplæringen med IKT-krav. - En flerfaglig oppgave knyttet til planlegging og gjennomføring av undervisningsopplegg med IKT-krav. Oppgaven har fokus på språk og læring. Faglige og didaktiske begrunnelser er en sentral del av arbeidet. Andre studieår: - To større skriftlige oppgaveinnleveringer (omfang 20-30 sider) knyttet til faglige og didaktiske tema og observasjon i praksis. - I løpet av praksisperioden i høstsemesteret skal studentene planlegge og gjennomføre et flerfaglig undervisningsopplegg som viser hvordan praktisk-estetiske læringsprosesser kan brukes i fag som engelsk, naturfag og matematikk. Musikk, kunst og håndverk, kroppsøving har, sammen med pedagogikk og elevkunnskap, en overbyggende rolle som sentrale kulturfag. Arbeidet kan strekke seg over én eller flere undervisningsøkter. Det skal dokumenteres som et refleksjonsnotat i studentenes praksisperm. - I løpet av praksisperioden i vårsemesteret skal studentene planlegge og gjennomføre et undervisningsopplegg knyttet til grunnleggende ferdigheter i alle fag med særlig fokus på flerspråklige elevers læringsutbytte Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til godkjent eller ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen ikke godkjent, har anledning til maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. Skikkethetsvurdering Lærerutdanningsinstitusjoner har ansvar for å vurdere om studenter er skikket for læreryrket. Løpende skikkethetsvurdering foregår gjennom hele studiet og inngår i en helhetsvurdering av studentens faglige og personlige forutsetninger for å kunne fungere som lærer. En student som utgjør en mulig fare for elevers liv, fysiske og psykiske helse, rettigheter og sikkerhet, er ikke skikket for yrket. Studenter som viser liten evne til å mestre læreryrket, skal så tidlig som mulig i utdanningen få melding om dette. De skal få råd og veiledning for å gjøre dem i stand til å oppfylle kravene om lærerskikkethet eller få råd om å avslutte utdanningen. Konkrete beslutninger om skikkethet kan fattes gjennom hele studiet. For nærmere informasjon om skikkethet, se www.hio.no/skikkethet Avsluttende vurdering Eksamen i vårsemesteret, første studieår (15 studiepoeng) Individuell skriftlig skoleeksamen på seks timer. Det benyttes interne sensorer. Det gis gradert karakter (A-F). Eksamen i vårsemesteret, andre studieår (15 studiepoeng)
Individuell muntlig eksamen med utgangpunkt i innleverte skriftlige arbeider (se avsnittet Arbeidskrav over). Det benyttes intern og ekstern sensor. Det gis gradert karakter (A-F). Begge eksamener må være bestått for at sluttkarakter i faget skal kunne skrives ut. Ved utregningen vektes eksamen i første og andre studieår likt. Vurderingskriterier Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Kandidaten viser svært god kunnskap og svært god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med solid evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser svært gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. B Meget god Meget god prestasjon. Kandidaten viser god kunnskap og god oversikt over faglig og fagdidaktisk innhold med god evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser gode ferdigheter i anvendelsen av denne kunnskapen, kritisk og kreativt. C God Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med evne til refleksjon, forståelse og innslag av selvstendig tenking. Kandidaten behersker bruken av disse elementene. D Nokså god En akseptabel prestasjon med enkelte vesentlige mangler. Kandidaten viser en del innsikt i de viktigste elementene av faglig og fagdidaktisk innhold med viss grad av evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i en viss grad bruken av disse elementene. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten har noe innsikt i viktige elementer av faglig og fagdidaktisk innhold, men kandidatens innsikt er ufullstendig og preget av begrenset innsikt i sammenhengene i emnet. Kandidaten viser begrenset evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten behersker i begrenset grad bruken av disse elementene. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser store og åpenbare kunnskapsmangler i faglig og fagdidaktisk innhold med svært liten evne til refleksjon og forståelse. Kandidaten viser liten innsikt i sammenhengene i det faglige innholdet. Kandidaten viser liten evne til å bruke kunnskapen. Ny/utsatt eksamen: Ny/utsatt eksamen gjennomføres innen rimelig tid etter ordinær eksamen. Eksamen arrangeres som ved ordinær eksamen. Vilkår for å gå opp til ny/utsatt eksamen er behandlet i Forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til ny/utsatt eksamen. For nærmere informasjon om oppmelding til og tidspunkt for ny/utsatt eksamen, se høgskolens nettsider. Pensum Breiteig, T. og R. Venheim (2005). Matematikk for lærere bd. 1. Oslo, Universitetsforl.
Holm, M. (2002). Opplæring i matematikk: for elever med matematikkvansker og andre elever. Oslo, Cappelen. Høines, M. J. (2006). Begynneropplæringen: fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. Bergen, Caspar forl. 2. utg. 1998 med 231 s. Solem, I. H., B. Alseth, et al. (2010). Tall og tanke: matematikkundervisning på 1. til 4. trinn. Oslo, Gyldendal akademisk. Kompendium for Matematikk 1 1-7 nr. 1 Kompendium for Matematikk 1 1-7 nr. 2 Aktuelle artikler i samråd med faglærer. Digital kompetanse: Bjarnø, Vibeke m.fl. (2009). DidIKTikk - Fra digital kompetanse til IKT i praktisk undervisning. Bergen: Fagbokforlaget Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene.