FASIT HYD2010 og GG-GF 141 2004 Oppgave nedbør og snø Oppgave 1 a) Målemetoder for nedbør: Standard bøtte typen Vippepluviograf (for høy tidsoppløsning) Vær radar Målemetoder for snø: Standard bøtte typen Snøpute Snøstrekk Feilkilder for måling av nedbør: Vind. Turbulens rundt måleråpning gir feil verdier. Kan avhjelpes med en vindskjerm. Plassering av måler i forhold til hindringer i den umiddelbare nærhet er viktig. Det bør ikke være hindringer i konen som fremkommer 45 grader over bakken. Fordampning. Kan avhjelpes med et oljelag i måleren. Inn utskvetting: Måleren plasseres såpass høyt at det ikke skal skvettes inn fra omgivelsene, Måleren er tilstrekkelig dyp og har vertikale vegger. Feil ved instrument: systematiske feil Feil avlesning: Kan i enkelte tilfeller lett oppdages,, dvs store avvik fra naturlig oppførsel For radar er det vanskelig å oversette radarekkoet til med mer nedbør Feilkilder for måling av snø: Mye av de samme feilene som over og da spesielt vind som kan gi oppfangningssvikt opp mot 70 %. Må avlese måler og tømme denne hyppigere For snøputa er det spesielt snøbroer som medfører at det ikke avleses riktig trykk fra snøen på puta. I tillegg kand et forekomme lekkasjer i puta som kan gi drift i avlesningene. For snøstrekk har vi at antakelsen om lik tetthet for strekket kan være feil. Av og til vanskelig å vite om man stikker i bunnen av snøpakka eller treffer islag eller stikker ned i bakken. Få stikk gir dårlig representativitet.
b) i) Gjennomsnittlig årsverdi for Glommas nedbørsfelt er 538 mm ii) Summen av alle variansene er 3520 mm 2 Fra figurene leser vi at F = 0.35 2, slik at usikkerheten er: 0.053*0.35*3520 =65.29 mm 2. F 1 = 0.053 og d)dobler jeg antall stasjonsår til T= 40 blir F1=0.027. Dobler jeg antall stasjoner til N= 20 blir F2=0.29 (ca) Usikkerheten ved å doble antall stasjonsår blir: 0.027*0.35*3520=33.3 mm 2 Usikkerheten ved å doble antall stasjoner blir: 0.053*0.29*3520=54.1 mm 2 Det er altså mye mer effektivt å doble antall stasjonsår for å redusere usikkerheten i estimatet for middelverdi for glomma feltet. Oppgave 2 a) Avløpsregime: Et avløpsregime er et mønster i avløpets variasjon over året. Dette karakteristiske mønsteret gjentas fra år til år. Klassifisering av avløpsregimer skjer typisk på grunnlag av vannføringer på månedsbasis. Hovedtyper hydrologiske regioner: FLOMPERIODER: H 1 : Dominerende snøsmeltingsflom. De tre månedene med høyest middelavløp forekommer om våren eller forsommeren, typisk mai - juli. H 2 : Overgang til sekundær regnflom. Et område klassifiseres som H 2 når det andre eller tredje høyeste månedsavløp inntreffer om høsten, typisk oktober - november. H 3 : Dominerende regnflom. Et område klassifiseres som H 3 når høyeste månedsavløp finner sted om høsten eller tidlig vinter, typisk november - desember. LAVVANNSPERIODER: L 1 : Dominerende vinterlavvann, pga. snøakkumulasjon. De to laveste månedsavløp forekommer om vinteren eller tidlig vår, typisk februar - mars. L 2 : Overgangstype. De to laveste månedsavløp tilhører forskjellige årstider, typisk februar og juli. L 3 : Dominerende sommer-lavvann pga. høy fordampning og/eller lite nedbør. De to laveste månedsavløp tilhører sommer eller tidlig høst, typisk juni - august.
b) Svar: Q = az b 2.2 0.5 = 1.5Z 0.5 ln = 2.2ln Z 1.5 0.5 ln 1.5 Z = exp 2.2 Z 0. 61m c) Svar: Ved trekanbetrakning finner vi at b1=0.4/0.5=0.8 meter. De andre seksjonene har bredde en meter når vannstanden er 0.9 meter. Høyde (m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Tverrprofil <b1> <b2> <b3> <b4> <b5> <b6> 0 1 2 3 4 5 6 Avstand fra elvebredd (m) Seksjon Gjennomsnittshastighet (m/s) Areal (m 2 ) Vannføring (m 3 /s) 1 0.4 0.16 0.064 2 0.5 0.55 0.275 3 0.6 0.80 0.480 4 0.6 0.75 0.450 5 0.5 0.40 0.200 6 0.3 0.15 0.045 Sum 1.514
Vannføringen er, ifølge vannføringsmålingen, 1.5 m 3 /s d) Dersom man bruker vannføringskurva får man at vannføringen er 1.19 m 3 /s, altså 20 prosent lavere. Mulige feilkilder: Målefeil i vannføringsmåling. Kulvertkapasiteten er 0.5 m 3 /s, og man bør derfor kunne anta at vannføringer over 1 m 3 /s er forholdsvis sjeldne, og at det derfor trolig ikke er gjort så mange vannføringsmålinger på dette nivået. Ekstrapolasjon av vannføringskurven er en opplagt feilkilde. Selve elvetverrsnittet har et brudd ved Z=0.7 m, mens vi bare har ett segment på vannføringskurva. Man kan eventuelt også tenke seg at det har skjedd endringer i elvetverrsnittet siden vannføringskurva ble konstruert, for eksempel på grunn av erosjon. Oppgave 3 a) Reservoarer/Magasiner: Effekten avtar jo lenger nedenfor magasinet en kommer. Jo større flommen er, jo mindre effekt har magasinet. Dersom magasinet er fullt, har det ingen effekt. Dyrt å konstruere hvis det bare er flomdempning som er hensikten. Forbygninger/Flomvoller: Stor effekt så lenge de ikke overtoppes eller brister. Kan øke flomnivået nedstrøms. Kan gi en falsk trygghetsfølelse dersom forbygningen opprinnelig er dimensjonert for å hindre oversvømmelse av jordbruksareal, kan resultatet av færre oversvømmelser være at folk tør å bosette seg i disse områdene som fra før var ubebygget. Konsekvensene ved en stor flom kan da bli dramatiske. Ras/Erosjonssikring Kanalisering: Liten garanti for god effekt ofte uheldige miljømessige konsekvenser. Byggetekniske foranstaltninger konstruksjon av bygninger slik at flommer forårsaker minimal skade. Fjerne flomutsatte verdier. Flomvarsling: Dersom gitt i tide gir disse mulighet til å fjerne flomutsatte verdier eller skaffe til veie midlertidig beskyttelse. Gir mulighet for å redde liv (evakuering). Best varslingsmulighet i store vassdrag som reagerer sakte og med relativt stor forutsigbarhet på regn og snøsmelting. Flomvarsling i små raskt responderende elver er fortsatt en utfordring for meteorologer og hydrologer. Arealplanlegging og flomsonekart: Forhindre bebyggelse i flomutsatte områder. Flomsonekart er et verktøy for bedre arealplanlegging.
b) Estimert forventningsverdi og standardavvik er oppgitt til henholdsvis X =48.78 m 3 s -1 og s X =15.97 m 3 s - 1. En får da at: α = s X β = X s 6 6 = 15.97* = 12.44 π π X 0.5772 π 6 0.5772 = 48.78 15.97 π 6 = 41.59 Gumbelfordelingen gir: P X exp x β [ X x] = F ( x) = exp α En har at: 1 1 = F( x) der T(x) er gjentaksintervallet for en flom med størrelse x. T ( x) Ved å ta logaritmen en gang på hver side får en: 1 x β ln 1 = exp T α En tar logaritmen en gang til og får: ln ln 1 1 T x = β α En løser ut med hensyn på x og får: 1 x = β α *ln ln 1 T Setter inn T=50, β=41.59 og α=12.44 og får: x 50 =90.1 m 3 s -1 c) Generelt vil sannsynligheten for to hendelser A og B være gitt ved: P[A og B]=P[B]*P[A gitt B]. For uavhengige data har en at P[A gitt B] = P[A]. Vi antar at flomhendelsene i 2004 og 2005 er uavhengige.
En gitt årlig maksimalvannføring x har overskridelsessannsynlighet P(x)=1-F(x) der F(x) er den kumulative frekvensfunksjonen for x. Da er gjentaksintervallet T(x)=1/P(x). Ved å snu på uttrykket får en sannsynligheten for overskridelse: P(x)=1/T(x). Sannsynligheten for en 50-års flom i løpet av ett vilkårlig år blir da 1/50=0.02 (eller 2%). Oppgave 4 (GG-GF141) Strømning i porøse medier beskrives med Darcy s ligning. a) Beskriv i tekst og figur hvordan Darcy s eksperiment ble utført. Gi Darcy s ligning og forklar, samt angi på figuren de variabler som inngår i ligningen. Darcy s eksperiment: Vann strømmer gjennom en sylinder fylt med sand. Lengden av sylinderen er L. Trykknivået i øvre (H 1 ) og nedre ende av sylinderen (H 2 ) bestemmes av vannivået i to kar som er forbundet med sylinderens ender. Vannvolumet som strømmer gjennom sylinderen per tidsenhet er proporsjonalt med tverrsnittsarealet og differansen i totalt potensial mellom de to endene av sylinderen og omvendt proporsjonalt med lengden av sylinderen:
I figuren er totalt potensial H gitt som Ф. Proporsjonalitetsfaktoren er lik mettet hydraulisk konduktivitet, K h, og Q (vannføringen i m 3 /s) er gitt ved Darcy s ligning: Q = - K h A dh/dl Ved å dele med arealet, får vi strømning per arealenhet, dvs. hastighet: q = Q/A = - K h dh/dl Totalt potensial (H) er gitt som summen av et høyde (z) og trykkpotensial (ψ=p/ρg) som angitt på figuren. Det er forskjellen i totalt potensial mellom de to endepunktene av røret som bestemmer strømningsretning og mengde. Hydraulisk konduktivitet (LT -1 ] er definert ved: K h = к ρg/µ der к er permeabiliteten (= k PM d 2 ) som representerer porevolumet tilgjengelig for strømning og det siste leddet, vekttetthet (γ=ρg) / dynamisk viskositet (µ), representerer en egenskap ved væsken som beveger seg. b) Et porøst medium kan karakteriseres som homogent, heterogent, isotropt og anisotropt. Redegjør for disse begrepene med utgangspunkt i Darcy s ligning. Homogent og isotropisk refererer til hydraulisk konduktivitet (K h ) som generelt har en stor romlig variabilitet. Et porøst medium er homogent hvis konduktiviteten er den samme i alle punkt, dvs. K h (x,y,z) = konstant. Hvis K h derimot varierer i rommet er mediet heterogent. Hvis permeabiliteten er den samme i alle retninger i et punkt er mediet isotropt: K h x = K h y = K h z (isotropisk) Se Figur 8.5 i Dingman. For et homogent, isotropt medium gjelder: q = - K h dh/dl I de andre tilfellene må variasjonen i K h pga. variasjon i retning eller posisjon i rommet tas hensyn til. Heterogenitet skyldes ulike sedimenter i forskjellige deler av løsmasseavsetningen, dvs. ulik opprinnelse. Anisoptropi kan skyldes ulik orientering under avsetning, gitt som en funksjon av mediets struktur og av vannet eller isens strømningsretning. c) Et vannrenseanlegg består av to sylindriske reservoarer som er forbundet med et sandfylt rør. Vannivået i de to sylindrene holdes konstant på henholdsvis 2.5 m og 1.5 m høyde over et felles, horisontalt bunnplan. Røret har en lengde på 4 m og en diameter på 2 m. Den hydrauliske konduktiviteten til sanden i røret er 2.2 10-4 m/s. Hvor stor er kapasiteten på renseanlegget per døgn?
h = 1.5 m 2.5 m = -1 m k = 2.2 10-4 m/s A = π 1 2 m 2 L = 4 m Dette gir i følge Darcy s lov: Q = - ka h/l = - 2.2 10-4 m/s π (1) m 2 (-1/4) m/m = 1.727 10-4 m 3 /s = 14.9 m 3 /døgn Oppgave 5 (GF-GG141) Nedbørfeltet til elven Blue River i Australia (Figur 1) er 115 km 2 ved stasjon A. Det er kun en nedbørstasjon i feltet, men man antar at den romlige variasjonen er liten, og den årlige midlere nedbør er estimert til 650 mm/år. Avløpsstasjonen ved A har vært i drift i 50 år, og gjennomsnittlig avrenning er beregnet til 912 l/s. Man kan anta at det er liten eller ingen netto grunnvannstrømning inn eller ut av feltet. Figur 1 Blue River nedbørfelt a) Bestem aktuell evapotranspirasjon (i mm/år) i nedbørfeltet Blue River?
Avrenningen i punkt A er: Q A = 912 l/s /115 km 2 = 7.93 l/s km 2 = 7.93 l/s 10 6 m 2 = 0.250 10 9 l / år 10 6 m 2 = 0.250 10 6 m 3 / år 10 6 m 2 = 0.250 m/år = 250 mm/år dvs. 1 l/s km 2 = 31.53 mm/år Aktuell fordampning blir således: 650 250 mm/år = 400 mm/år En ny avløpsstasjon B er nettopp etablert med et oppstrøms areal på 63 km 2 (se figur 1). Geologien i feltet består av et semipermeabelt topplag av leire over en aquifer som drenerer til elva nedstrøms for punktet B. Man antar at anslagsvis 70 % av netto nedbør (nedbør minus aktuell fordampning) i delfeltet infiltrerer til aquiferen, og bidrar således til grunnvannstrømning i elven nedstrøms B (mellom A og B). Målestasjonen i B er etablert for å påvise dette. b) Hvor stor er den gjennomsnittlige avrenningen (l/s) som kan forventes ved stasjon B? For delfelt B: Nedbør: 650 mm/år Fordampning: 400mm/år Netto nedbør: 250 mm/år Andelen som bidrar til avrenning i feltet: 250 x 0.3 = 75 mm/år = 2.38 l/s km 2 = 150 l/s c) Man planlegger et større plantefelt for skog innen delfelt B. Vegetasjonen utgjør før skogplantingen vesentlig beitemark (gress). Hvordan vil skogplantingen påvirke avrenningen i feltet? Suppler din forklaring med et tenkt eksempel. Skogen vil gi et større fordampningstap enn gress hovedsakelig på grunn av et høyere intersepsjonstap (og større rotsystem). Hvis vi antar at fordampningen øker med 20 %, vil den aktuelle fordampningen bli 480 mm, og netto nedbør = 170 mm. Gitt at andelen som infiltrerer ikke endres, vil avrenningen i punkt B bli102 l/s, dvs, en reduksjon på 32 %. I hovedfeltet vil også avrenningen minke som følge av redusert påfylling til aquiferen og avrenning fra delfelt B. Infiltrasjon og avrenning reduseres med henholdsvis 112 og 48 l/s, totalt 160 l/s som svarer til 80 mm/år. Dette vil si en reduksjon i avrenning på 17.5 % i hovedfeltet. d) Skisser en begrepsmessig (conceptual) modell som kan benyttes til å beregne evapotranspirasjon fra delfeltet når vi antar at hele delfeltet er skogsdekt.
Modellen må skille mellom intersepsjon og transpirasjon. Med utgangspunkt i et magasin for interseptert vann, kan man skille mellom tre ulike prosesser: i) nedbør og påfylling av intersepsjonsmagasinet ii) fordampning av interseptert vann iii) transpirasjon For å korrekt modellere disse må man kjøre en kontinuerlig vannbalansemodell for intersepsjonsmagasinet på timesbasis. i) Man antar vanligvis at det ikke finner sted noe fordampning så lenge det regner. En avansert modell kan også ta hensyn til stammeavrenning og magasin (gjøres ikke i det følgende). Det totale antall timer med nedbør registreres, og hvis total nedbør overstiger intersepsjonsmagasinet settes dette lik dets maksimale verdi. Ellers benyttes den totale nedbøren for perioden. Maksimalt magasin er for skog i størrelsesorden 2 mm. ii) Når nedbøren opphører starter fordampning av interseptert vann. Fordampningsraten er gitt ved Penman-Monteith s ligning der overflateresistansen settes lik 0. For skog som har en lav atmosfærisk resistans kan det intersepterte magasinet fordampe raskt. Det totale antall timer som det tar for å fordampe det magasinerte vannet beregnes, og intersepsjonstapet er lik interseptert vann. Vegetasjonens høyde påvirker spesielt atmosfærisk resistans og kan gi en betydelig maksimal fordampningsrate. iii) Frem til neste nedbørsepisode vil nå vegetasjonen være tørr, og transpirasjon finne sted. Denne kan også beregnes ut fra Penman-Monteith s ligning, men nå er ikke lenger overflateresistansen lik 0. Man benytter vanligvis en standard verdi fra litteraturen for den gitte vegetasjonstype og øker denne ettersom vanninnholdet i markvannssonen reduseres. Det innebærer at man også må modellere vannbalansen for markvannsonen. Det kan ofte være tilstrekkelig å kjøre denne på døgnbasis ettersom det her er en senere respons. Totalt tap får man ved å summere opp volumene i), ii) og iii) for den gitte perioden. I klima hvor det er flere nedbørstilfeller per dag er det viktig å beregne evapotranspirasjon på timesbasis. Det betyr at man trenger observasjoner av nedbør og klimavariable på timesbasis (stråling, temperatur, vind, luftfuktighet). I områder med glissen skog må man også ta hensyn til fordampning fra undervegetasjon, eventuelt jord.