Fag: Kybernetikk l Fagnr: SO318E Faglig veileder: Bjørn Engebretsen, Klasse(r): 2EY Dato: 5/6-02 Veslemøy Tyssø Eksamenstid, I fra - til: 0900-1400 Eksamensoppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider: 8 Antall oppgaver: 5 l vedlegg Alle skrevne og trykte bøker og notater, kalkulator og skrivesaker Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn. Side l av 8
Oppgave 1 ( 15 %) Batchblandetank Figur 1 Figuren viser en tank som kan benyttes til blanding av to væsker. Vi kan nivåregulere, temperaturregulere og batchblande to væsker. a) Ved temperaturregulering setter vi opp en energibalanse for tanken. Anta at vi kun benytter væske A. Sett opp og beskrivenergibalansen på fonilen: df/dt=1:qi b) Angi de mest signifikante bidragsyteme til temperaturen i tanken og beskriv hvilke mulige forenklinger vi kan gjøre. Tegn opp blokkskjema for den matematiske modellen: ~ v t =P+cw(T j- T o)-cw(t - T o)+h(t.- T) Forklar de enkelte elementene og se dette i sammcnhenge med tanken. d) Ingeniøren som monterer ventil VI monterer denne 5 meter fra tanken. Med en hastighet på 2m/s i røret, hvilken innvirkning har dette på din reguleringsstategi? Angi innvirkning på transferfunksjonen. Side 2 av 8
Oppgave 2 ( 15 %) Regulering av masse/fjær-system Figur 2 Figur 2 angir en masse som dempes av en fjær med fjærkonstant K samt en demper med dempingskoeffisient D. Massen beveger seg kun i vertikalplanet. a) Sett opp kraftbalansen for systemet som en 2. ordens differensia11igning. b) Velg XI som hastighet og X2 som posisjon i vertikalretning. Sett opp tilstandsrommodellen for systemet. Dersom fjærstivheten er 20kg/cm, hvordan stiller systemet seg inn etter l time når vi belaster systemet med en masse på 5kg. d) Figur 3 på neste side viser en eksperimentelt opptatt AFF kurve fra et annet system. Angi en omtrentlig transferfunksjon. Beskriv følgeforhold og sensitivitetsfunksjon for systemet i punkt d. Side 3 av 8
Bode Diagrams From ~1) ai' '.:9. cp "C - J-"2 CJ tv ~ ~ ;~o: ~ "C I - -100, Q) U) tv.c - -200 Q. ~ >- (:) -300 ~ 400-500 1 Frequency (rad/se Figur 3 Side 4 av 8
Oppgave 3 ( 20 %) Multivariabel regulering a) Et system kan beskrives av transferfunksjonen h(s) = y(s) "(s) der y = XI = posisjon og y = Xl = X2 = hastighet. Skriv systemet på tilstandsromfonn : X = Ax + Bu og y = Dx Bestem A, B og D 1 = s(s + 2) b) Et annet system beskrives av følgende matriseligning: i- [O - o I t +,...3c~} og ligningen y = 2 x2 Finn ut om systemet er styrbart og observerbart. Et tredje system kan beskrives av følgende matrlseligning: x= l -1 ~}+~} Vis at dette systemet er åpent ustabilt. Vi skal stabilisere systemet med tilbakekoblingen u = - Gx. Bestem G slik at det tilbakekoblede system får egenverdiene s = -2 ::t j2 d) Et fjerde system beskrives av transfermatrisen: y(s) = H(s)u(s), der H(s) = 2 s+2 4.s+2 0.5-3+1 10 -,,+5. Du skal undersøke muligheten for enkeltsløyferegulering av dette multivariable systemet. Dersom dette er mulig, hvordan bør pådrag og målinger parres? Gitt: I RGA-matrisen er All = KIIK22 KIIK22 -K12K21 Side 5 av 8
Oppgave 4 ( 20 %) PLS - regulering av tanksystem Figur 4 a) Anta at vi skal regulere tanken i figur 4 med en PLS. Angi kort de viktigste elementene i PLS systemet og tegn systemskisse. b) Vi skal nivå regulere tanken med væske C. Tegn opp et flytskjema som tar hensyn til alle de elementene vi må ta med. Hva slags regulator vil du benytte og hvorfor. d) Hvilke kritiske situasjoner kan oppstå og hvordan håndterer systemet dette? e) Utover en ren nivåregulering skal vi også temperaturregulere. Angi betingelsene for å kunne skru på vannelementet og angi et flytskjema for temperaturre guleringen. Side 6 av 8
Oppgave 5 ( 30 %) Instrumentering av tanksystem Du skal i denne oppgaven se på instrumenteringen av blandetanken (se fig. 4). a) b) d) e) f) Instrumentkodene gir nyttige opplysninger om instrumentene. Hva kan du, ut fra instrumentkodene, si om de 6 feltinstrumentene på tanken? Angi for hvert av instrumentene om det gir ut et A V lp Å eller analogt signal Forklar prinsippet for følgende følerelementer, og i hvilke av feltinstrumentene på tanken disse kali være aktuelle: i : Piezoresistivt element ti: Fotosensor iii: PtlOO iv : Ultralyd sender/mottaker Temperatunnåleren er kalibrert for et temperaturområde 300 til 500 C. Signalet fra temperaturd1å1eren skal representeresom et dataord med 8 bit. Beregn oppløsningen i % og i C for temperaturmålingen. Karakteristikken for temperaturføleren er vist i vedlegg. Beregn ut fra kurvene følerens linearitet i % og i C. Vi ønsker å benytte pneumatiske aktuatorer for ventilene. Maksimalt tilgjengelig trykk er 7 bar. Aktuatoren må kunne yte en maksimalkraft på 1 OOON. Bestem diameter på aktuatormembranen. Det skal benyttes feltbuss i instromentering av tanken. Forklar kort hva som menes med feltbuss og hvilke fordeler bruk av feltbuss kan gi. Side 7 av 8
VEDLEGG, karakteristikk for temperaturføler I figurene er heltrukket kurve virkelig karakteristikk, mens stiplet linje viser den lineære referansekarakteristikk. Nederste figur er et forstørret utsnitt rundt 400 C 290 Karakteristikk for Temperaturføleren -.c-r~~'- - t - - - -; - - - Wi'~- - - -~ - -- I 1 1 I 1 ;, 1 1 I i --- - '"- -- - ol. - - - -.1.----4_"-,"~-.~';:.:"""-"_-"-- - --I- - -I- - - - I I I I I I,~ "' I I 1 I I I I ;i" I 'i 1 I I ~ 1 c. 1 1 I 1 I I I " I I I I - -- - L - - - -.. - - - -..L- -- -..L-'" -,:,;..-~~ - -- - _1-- - - -L--C-- 1 I I I ~ I../! ~ t. I I, I I ~ ~... J I I I I I ~.. 1 ::j:~~~~~~~::~: t 1 I. I ~t,?.., c... "'~'r"~~::~ - _::: ~: ~:: ~~~ I. i I 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 247.~ --- ~~; :;t,co ",jo, f 1C cf: c1, *co.""cf":,..'~,c."c~,o.c~" ~,,)" '" - I ;z/l':t~~~~'i' I I Yc c 1 c:c ~,~"j:... ~cc;,'t"" i "{" o-i '"... }el"" f" c :t!~.': : l" 247 --- ~~~- - - r ---- T - - - ~,~.;~,-+ ~'\:: I. ~t::"p 4 - - - -'" ~-"".. ~,..~-~~ -,.. ~-~-' :.' t i", ";;;i~~t~',~f~;$i l,. 1 ~c 'jf 246.5 ~ - -,.~I-' ~-",~+i.,.--"'~-;,t. 'c t ICC' I I" I 'c" t " f 246r ~ I 245. I ;o- --~~r-;- 396 397 398 399 400 401 402 403 404 Side 8 av 8