Eltransport Hva trenger vi å vite Spenninger: for lave eller for høye? Tapene: for store? Overlast på linjer? Reaktiv effekt produsert i generatorer Konsekvenser av feil i nettet: for eksempel utfall av kraftlinjer A. Holen, ELK/NTN Analyseverktøy Enkle kretser, typisk punkt til punkt transport: viserdiagram og analytiske uttrykk Reelle nettverk: Lastflytanalyse Optimalisering av drift: Optimal lastflyt Konsekvenser av utfall: Utfallsanalyse, dvs gjentagne lastflytanalyser Slike analyser benyttes i driftssentraler der man overvåker og styrer drift av kraftnett A. Holen, ELK/NTNU Punkt til punkt overføring U Z=RjX U I =I I = U ZI = U ( R jx)i Spenningsfall: U = U Differansen mellom de to tallverdiene. I praksis er det differansen mellom to voltmeter-avlesninger A. Holen, ELK/NTNU 3
Viserdiagram: punkt til punkt ZI δ U jxi I ϕ RI Spenningsfall uttrykt ved P og Q: U RI cos ϕ XI sinϕ, ϕ > 0 P = Re( U I ) = U I cosϕ > 0 = Im ( U I ) = U I sinϕ > 0 Q A. Holen, ELK/NTNU 4 Spenningsfall uttrykt ved P og Q: U Z=RjX U I =I I U ----- ( P U R Q X) Spenningsfallet øker med aktiv (P ) og reaktiv (Q ) last, og med resistansen (R) og reaktansen (X) i overføringen. I sentralnettet (300-400 kv) er R X 0., og derfor er produktet Q X dominerende. I fordelingsnett, og spesielt for de laveste spenningene, har produktet P R størst betydning. A. Holen, ELK/NTNU 5 Tap: U Z=RjX U I =I I Ohmske tap (aktive tap) i overføringen: P t RI R S R = = ------ = ------( P Q ) U U Legg merke til at tapene er avhengige av både aktiv og reaktiv last. Reaktiv last bidrar til å øke strømmen. Tapene er proporsjonale med I, og med P og Q (!) A. Holen, ELK/NTNU 6
Spenningsnivåets betydning for spenningsfall og tap. U s u = ------- U ------ ρ U Ā --P xq ρs P t = ---------- ( P Q ) AU r=resistans pr. lengdeenhet = ρ --- A x=reaktans pr. lengdeenhet s= ledningens lengde ρ=spesifikk motstand A=ledertverrsnitt Vi ser at spenningsfall og tap øker med lengden s, men avtar med tverrsnittet A. I praksis har vi langt større spillerom ved å øke overføringsspenningen U enn ved å øke tverrsnittet A. A. Holen, ELK/NTNU 7 Driftskapasitans og kompensering. I c = I Z f =RjX I s I I c I c U I c = jω d -----U jω d ----- U Per fase skjema inkludert driftskapasitans d = U I s Z f = U ( I I c )( R jx) A. Holen, ELK/NTNU 8 Viserdiagram jxi c RI c δ I s I I c I c U RI jxi Strømmen I c fører til at spenningsfallet reduseres. Det er bidraget fra viseren jxi c som gir denne reduksjonen. I = U I s Z f = U ( I I c )( R jx) U RI cosϕ XI sinϕ XI c A. Holen, ELK/NTNU 9 3
Driftskapasitansen reduserer spenningsfallet I Z f =RjX I s I I c I c U Reaktiv effekt avgitt fra driftskapasitansen: Q c = Im( U I c ) = Im( U ( j )I c ) = U I c Spenningsfallet som skyldes X reduseres pga Q c : U ----- ( P U R Q X Q c X) = ------ ( P R ( Q Q c )X) U A. Holen, ELK/NTN0 Stor driftskapasitans kan gi spenningsstigning: for eksempel kabler og svært lange linjer Q c =Q c Q c kalles også linjens ladeeffekt Kompenserer for lastens reaktive behov Q Kan gi spenningsstigning fra sender til mottakerende: kabler og meget lange linjer Kan være problematisk: for høy spenning i mottakerende A. Holen, ELK/NTN Driftskapasitans og tap. I Z f =RjX I s I I c I c U Tap: P t = RI s S = U I s = U ( I I c ) = P jq ( Q c ) R P t ----- P ( Q Q c ) Driftskapasitansen = ( ) U medvirker til å redusere tapene så lenge Q c < Q A. Holen, ELK/NTN 4
Reaktive tap: X Q t = XI s = -----P ( ( Q Q c ) ) U Reaktive tap er et uttrykk for at overføringens reaktans X legger beslag på, eller med andre ord forbruker reaktiv effekt. Reaktive tap virker derfor indirekte til å øke de aktive tapene P t. A. Holen, ELK/NTN3 Eksempel: Kabel forsyner plattform fra 45 kv nett på land Nett Trafo, Trafo, land Kabel: 50-00 km 3 plattform 4 Stiv spenning 45/7 kv 55 MVA 7/ kv 55 MVA Last A. Holen, ELK/NTN4 Ekvivalent-skjema: Kabel (ca 00 km, 7 kv) forsyner plattform ( kv) fra nett på land 45 kv Nett Trafo, Trafo, Kabel land plattform 3 4 X k Z t Z k Z t Stiv spenning:.0 Last A. Holen, ELK/NTN5 5
Enkel kabel-ekvivalent (50 Hz): For å belyse prinsipielle forhold U=.0 pu Q inn P tap, Q tap Q prod / (RjX)s Q prod / d s/ d s/ P last, Q last U last P last = 50-90 MW, cosφ = 0.95 Kabellengde s = 50-00 km, R=0.086 ohm/km, X=0. ohm/km, c d =0.µF/km = 7 kv (holdes stiv i denne analysen) A. Holen, ELK/NTN6 Spenningsfall U og aktive tap P tap : de to sentrale størrelser Q inn U=.0 P tap, Q tap Q prod / (RjX)s Q prod / d s/ d s/ P last, Q last U last Qprod d Produksjon, reaktiv effekt: = U lastω s s Qprod Spenningsfall: U ( PlastR ( Qlast ) X ) Ulast Rs Q prod Aktive tap: Ptap = ( P ( ) ) last Qlast Ulast A. Holen, ELK/NTN7 Spenning og tap.00 0.90 0.80 0.70 Per unit 0.60 0.50 0.40 Ptap Spenning Ptap/Plast 0.30 0.0 0.0-0 50 00 50 00 50 Antall km kabel A. Holen, ELK/NTN8 6
Reaktive effekter Q 0.6 0.5 0.4 Per unit 0.3 0. 0. Qlast Qinn Qtap (induktiv) Qprod (kap) 0 0 50 00 50 00 50-0. -0. Antall km kabel A. Holen, ELK/NTN9 Ekvivalent-skjema: Kabel (ca 00 km, 7 kv) forsyner plattform ( kv) fra nett på land 45 kv Nett Trafo, Trafo, Kabel land plattform 3 4 X k Z t Z k Z t Stiv spenning:.0 Last A. Holen, ELK/NTNU 0 Spenninger, last og tomgang, to ulike kortsl.ytelser.6.4 Per unit, stiv spenning nett:.0. 0.8 0.6 0.4 Merkelast, normal kortsl.ytelse Tomgang, normal kortsl.ytelse Merkelast, lav kortsl.ytelse Tomgang, lav kortsl.ytelse 0. 0 3 4. Trafo, land-nettside : Kabel-landside 3:Kabel-plattform 4:last A. Holen, ELK/NTN 7
Nøyaktig kabelmodell med fordelte parametre P tap, Q tap P inn, Q inn P last, Q last (rjx) s c d s (rjx) s c d s Dyrt og upraktisk å kompensere (sjøkabler) andre steder enn ved endepunktene: reaktiv produksjon (som medfører aktive tap) må transporteres ut fra kabelen, dvs. Q inn < 0, Q last > 0 A. Holen, ELK/NTNU Termisk grensestrøm i kabelen begrenser overføring av aktiv effekt I må reduseres slik at: I term Is I term Z I f =RjX I s I I c I c U I s I I er gitt av U og kapasiteten i kabelen d I maks I Maksimal last: P maks = U *I maks U Antar ohmsk last: I i fase med U A. Holen, ELK/NTNU 3 Maksimal levert aktiv effekt, som sammen med reaktiv produksjon i kabelen gir full utnyttelse, dvs. termisk grenselast. 0.8 Pmaks/Sterm 0.6 0.4 400kV, Sterm=485MVA, 3*630mm 3kV, Sterm=60MVA, 3*630 mm 0. 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00-0. Antall km kabel A. Holen, ELK/NTNU 4 8
Parallell-kompensering. I Z f =RjX I I s I c I c I c U Når Q c < Q er det altså et motiv for å kunne tilføre reaktiv effekt ved hjelp av utstyr som produserer reaktiv effekt. Utstyr som produserer reaktiv effekt kan være: generatorer, roterende fasekompensatorer, kondensatorbatterier eller såkalte SVanlegg (Static Var ompensation). A. Holen, ELK/NTNU 5 Spenningsfall og tap ved kompensering jxi c RI c U jxi c RI c I δ I c U jxi Ιs RI ΙcI c Ι R P t = ------( P ( Q Q c Q c ) ) U U ----- U ( P R ( Q Q c Q c )X) A. Holen, ELK/NTNU 6 Aktiv- og reaktiv flyt P P Q Q Q c P -P t Q Q c -Q t P =P -P t Q =Q (Q c c Q c )-Q t Q cl Q c Q c U P vil alltid være mindre enn P når effekten flyter fra ssk til ssk. Forholdet mellom Q og Q er gitt av størrelsesforholdet mellom reaktivt tap Q t og reaktivt tilskudd: Q c Q c Q c. Q kan f.eks. bli negativ, dvs. flyte inn i nettet dersom Q er liten og det er lite reaktivt tilskudd. A. Holen, ELK/NTNU 7 9
Seriekompensering Z I f =RjX I I s I c d ----- Z = Z f --------- = Z jω f jx c = R j( X X c ) U Ved seriekompensering koples et kondensatorbatteri i serie med kraftledningen. Det er noe mer komplisert arrangementsmessig enn parallell-kompensering, fordi alt utstyret ligger på høyspenning og må isoleres fra jord. A. Holen, ELK/NTNU 8 Seriekompensering Seriekompensering er som et fradrag i linjens reaktans, virker m.a.o. til å forkorte linjen. Is δ U U - jxcis jxis Spenningsfall og tap reduseres. I Ic RI s Z = Z f --------- = Z jω f jx c = R j( X X c ) A. Holen, ELK/NTNU 9 Eksempel Innmating FeAl 50 s = 60 km Last Data: Linje:FeAl50, z= 0.j0.4 ohm/km c d = 9. nf/km Lengde: 60 km Last ved ssk : S n = 0 j60 MVA ved linjespenning U n = 3kV, beskrives ved en impedans. A. Holen, ELK/NTNU 30 0
= 76. kv Per fase ekvivalentskjema Z = ( 0. j0.4) 60 = 7. j4.6ohm 7. j4.6 ohm X = 660 ohm I U Z bel = 6.6 j58 ohm X = ------- = ω -------------------------------------------------- π50 9. 0 9 = 660o h m 60 3 -------- U Z n U bel -------- n U n U ------------------------- n 3 = = = ---------- = I n I n U n S n ---------------------- = 0 j60 6.6 j58ohm ---------------------- 3 A. Holen, ELK/NTNU 3 = 76. kv Beregning av strøm og spenning 7. j4.6 ohm X = 660 ohm I U Z bel = 6.6 j58 ohm U = Z bel I U = 66.6 kv 3 -------- U I ------------------------- 3 ( Z Z bel ) ( ------------------------------------------------------------------- 7. j4.6 6.6 j58 ) 0.53 e = = = j33.9o ka P = 3 I 6.6 = 9.8MW Q = 3 I 58 = 45.9MVAr 9.6 U = U = 76. 66.6 = 9.6kV = ---------00 =.6 76. P tap 3 I 5.7 = 7. = 5.7MW = ---------00 = 6. % 9.8 % A. Holen, ELK/NTNU 3 Med kompensering 7. j4.6 ohm I U = 76. kv Q P be l, Q bel Z = -j348.5ohm Z bel = 6.6 j58 ohm 3 -------- 3 Z = ---------------- = j 348.5 oh m j 50 3 Setter inn et kondensatorbatteri som kan levere 50 MVAr ved linjespenning 3 kv. Reaktive effekt fra kondensatorbatteriet er avhengig av spenningen U. Kjenner ikke spenningen etter at kondensatorbatteriet er tilkoplet. Må beregne impedansen Z som representerer kondensatorbatteriet. A. Holen, ELK/NTNU 33
Spenningsfall og tap reduseres 7. j4.6 ohm I U = 76. kv Q P be l, Q bel Z = -j348.5ohm Z bel = 6.6 j58 ohm Z U I Z = ----------------------- bel U = 70.8 kv 76. I = ---------------------------------- = 0.489e j3.6o ka Z Z ----------------------- bel Z Z Z bel 5.4 U = U = 76. 70.8 = 5.4kV = ---------00 = 7. 76. P tap 3 I 5. = 7. = 5.MW = ------------00 = 5 % 03.6 % Z Z bel A. Holen, ELK/NTNU 34 Reaktiv effekt-balanse 7. j4.6 ohm I U = 76. kv Q P be l, Q bel Z = -j348.5ohm Z bel = 6.6 j58 ohm U Q Q bel 3 --------- 3 U -------- = 348 = 43.MVAr = 348 58 Z bel = 5.7MVAr U P bel = 3 --------- Z bel 6.6 = 03.6MW Fra nettet: Q = Q bel Q = 5.7 43. = 8.5MVAr A. Holen, ELK/NTNU 35 Konklusjon Kompenseringen har gitt følgende resultater: * Spenningsfallet er redusert fra.6% til 7.%. * Tapene er redusert med 500 kw, fra 6.% til 5%. * Det leveres mer effekt til lasten, fordi spenningen over lasten U er øket. * Det transporteres mindre reaktiv effekt over linjen. A. Holen, ELK/NTNU 36