Side av 2 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 Eksamen i emne TFE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Onsdag 24. mai 26 Tid. Kl. 9-3 LØSNINGSFORSLAG Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Sensuren faller 6. juni 26
Side 2 av 2 Oppgave (2%) a) Gitt nedenstående krets. Bruk Kirchoffs spenningslov (KVL) og Ohms lov for å finne strømmen i kretsen. @ KVL rundt kretsen fra nedre venstre hjørne gir: - 3 + 4I + 5 + 6I = I = - 2 I = -2/ = -,2A I kretsen nedenfor er det benyttet en kombinasjon av avhengige og uavhengige kilder. Finn spenningen v og strømmen i. @ KVL rundt kretsen fra nedre venstre hjørne gir: ) - 2 + 4i + 2v 4 + 6i = Ohms lov på 6Ω motstanden gir: 2) v = - 6i Substituerer likning 2 inn i likning og får - 6 + i 2i = i = - 6/2 = - 8 A og v = 48 V
Side 3 av 2 b) I kretsen vist nedenfor skal nodespenningsmetoden benyttes. Finn spenningene i node og node 2. Finn bidraget til strømmen gjennom 6 Ω-motstanden fra 5A-strømkilden. @ Nodespenningsmetoden i node gir: v v 2 4 + v 2 5 = v v 2 + 2v = 2 => ) 3v v 2 = 2 Nodespenningsmetoden i node 2 gir: 5 + v 2 v 4 + v 2 6 = 6 + 3v 2 3v + 2v 2 2 = => 2) 3v + 5v 2 = 6 To likninger med to ukjente gir (adderer ) og 2)) 4v 2 = 8 => v 2 = 2V 3v 2 = 2 => v =3,33V @ Bruker superposisjonsprinsippet for å finne strømbidraget bare fra 5A-strømkilden. Dvs at A-kilden åpnes (tas bort). Strømdeling gir: I R6 = 5 4 =,67 A referert fra node 2 til jord. 2 + 6 + 4
Side 4 av 2 Kretsen ommøbleres litt og utvides med en spenningskilde (OBS! noen motstander skifter verdi og strømkildene endrer strømretning og strømstyrke ift forrige krets) slik som vist nedenfor. Finn nodespenningene i denne kretsen. Hvordan vil nodespenningene endres hvis Ω-motstanden dobler sin verdi? @ Node (v ), node 2 (v 2 ), Ω-motstanden og 2V-kilden kan betraktes som en supernode (vist nedenfor). Nodespenningsmetoden gir da 2 + v 2 + v 2 4 + 7 = 2v + v 2 + 2 = => ) v 2 = 2 2v Trenger en likning til og benytter KVL rundt den indre masken i kretsen: v 2 + v 2 = => 2) v 2 = v + 2 Kombinerer likning ) og 2) og får:
Side 5 av 2 v 2 = v + 2 = 2 2v => v = 7,33V v 2 = 5,33V Alternativ fremgangsmåte: Nodespenningene kan også finnes ved å benytte nodespenningsmetoden uten bruk av supernode. Strømmen gjennom spenningskilden antas å gå ut av plussterminalen og døpes I V. Likningene blir da: Node : 2 + v 2 + v v 2 + I V = Node 2: 7 + v 2 4 I + v v 2 V = Eliminerer I v av disse likningene og får: ) v + 5v 2 = I tillegg har vi sammenhengen mellom v og v 2 : 2) v 2 = v + 2 Dette er samme likningssettet som ovenfor ved bruk av supernode-prinsippet. @ Verdien på Ω-motstanden har ingen innvirkning på nodespenningene i og med at den er plassert i parallell med den konstante 2V-kilden. Strømmen i Ω-motstanden er da kun avhengig av denne spenningskilden, og forholdet mellom v og v 2 er gitt. c) Strøm og spenning i en krets kan generelt måles med et amperemeter eller et voltmeter som vist i figuren nedenfor. Ved bruk av analoge instrumenter benyttes et d Arsonval viserinstrument som er konstruert slik at en viss strøm gjennom instrumentet setter opp et tilhørende spenningsfall over instrumentet som så resulterer i et gitt utslag på viseren. F.eks. kan et d Arsonval-instrument gi fullt viserutslag ved ma strøm i instrumentet og samtidig 5 mv over instrumentet. Generelt prinsipp for måling av strøm og spenning. d Arsonval viserinstrument
Side 6 av 2 Et komplett amperemeter består av d Arsonval-instrument i parallell med en motstand R A. Denne motstanden benyttes for å begrense strømmen gjennom selve d Arsonvalinstrumentet. Motstanden kan varieres slik at det samme d Arsonval-instrumentet kan benyttes til å måle store og små strømmer. Et slikt amperemeter er vist nedenfor. Et 5 mv, ma d Arsonval-instrument skal benyttes i et amperemeter. Hvor stor må parallellmotstanden R A være for at amperemeteret skal gi fullt viserutslag for en strøm på ma? Hva blir motstanden hvis instrumentet skal gi fullt utslag for en strøm på A? Hvor stor motstand vil legges inn i kretsen instrumentet måler på når maamperemeteret benyttes? Hvor stor blir denne motstanden når instrumentet stilles inn for å kunne måle A? Hvordan ville du endret konstruksjonen av amperemeteret for at instrumentet skulle kunne benyttes som voltmeter? Tekn en kretskonstruksjon og forklar (maks setninger). @ Fullt viserutslag ved en strøm i terminalene til amperemeteret på ma indikerer at det da går ma gjennom d Arsonval instrumentet (kriteriet for fullt viserutslag). Dermed må reststrømmen på 9 ma gå gjennom R A. Samtidig ligger det ved fullt viserutslag 5 mv over d Arsonval instrumentet; en spenning som dermed også ligger over R A (ligger i parallell). Dermed 9mA R A = 5mV => R A = 5,55 Ω @ Med samme resonnement som ovenfor vil det ved fullt viserutslag ved A i instrumentet måtte gå 999 ma i R A. Dermed 999mA R A = 5mV => R A = 5,5 mω @ Kretsen som amperemeteret skal måle på vil se en ekvivalent motstand, som vi kan kalle R m, inn i ampermeteret. I det tilfellet at hele amperemeteret er innstilt på ma for fullt viserutslag vil det altså gå ma inn i amperemeteret (det går bare ma inn i d Arsonval instrumentet) samtidig som det ligger 5 mv over klemmene på meteret. Dermed ser det for den ytre kretsen ut som amperemeteret legger inn en motstand lik
Side 7 av 2 R m = 5mV ma = 5Ω @ Tilsvarende når amperemeteret gir fullt utslag for A: R m = 5mV A =,5Ω @ For å kunne benytte d Arsonval-instrumentet som et voltmeter må konstruksjonen bestå av et d Arsonval-instrument i serie med en motstand slik som vist i figuren nedenfor. Denne motstanden er, i motsetning til tilfellet med amperemeteret, meget stor. Hensikten med motstanden er å begrense strømmen inn i voltmeteret slik at den strømmen som går i den motstanden det skal måles på virkelig går i denne motstanden og ikke lekker inn i voltmeteret.
Side 8 av 2 Oppgave 2 (2%) a) Spenningen over en kondensator på 2 μf er gitt ved: 5t V 5t V v(t) = 2 + 5t V V < t < < t < 3 3 < t < 4 ellers Skisser strømmen i(t) og energien w(t) som er lagret i kondensatoren. @ Spenningen, som er gitt, og strømmen og energien blir som skissert nedenfor. Energien i kondensatoren er gitt ved w(t) = 2 Cv 2 (t) = 2 2 6 v 2 (t) b) I kretsen vist nedenfor har bryterne stått som anvist i lang tid. Ved t = s lukkes venstre bryter samtidig som høyre bryter åpnes. Spenningen v(t) over kondensatoren skal finnes og skisseres.
Side 9 av 2 Hva er spenningen over kondensatoren før tiden t = s. Tegn opp kretsen slik den ser ut etter at venstre og høyre bryter har henholdsvis lukket og åpnet. Gjør en forenkling av kretsen ved å lage en Thevenin-ekvivalent for kretsen sett fra kondensatoren. Tegn opp Thevenin-ekvivalenten belastet med kondensatoren. Finn og skisser spenningen v(t) over kondensatoren. Angi kretsens tidskonstant på tidsaksen. @ Før tiden t =, er venstre bryter åpen og høyre bryter lukket. Slik har situasjonen vært lenge og kretsen har nådd stasjonær tilstand. Det går da ingen strøm i kondensatoren og 4A-kilden sender sin strøm inn i parallellkoblingen av 3Ω- og 6Ω-motstandene (6//3 = 2Ω). Spenningen over denne 2Ω-motstanden, og dermed på minus-terminalen til kondensatoren, er v = 2Ω 4 A = 8V. Pluss-terminalen på kondensatoren ligger via 6W-motstanden til jord. Men i denne motstanden går det ingen strøm for t <, og dermed ligger pluss-terminalen på v + = V. Spenningen over kondensatoren før tiden t = sec. blir: v() = 8V @ Ved t = lukkes venstre bryter og høyre bryter åpnes. Kretsen ser da ut som vist nedenfor: En Thevenin-ekvivalent for denne kretsen sett fra kondensatoren får følgende ekvivalente motstand og spenning: Thevenin-motstanden blir: R T = 6 + 2 6 2 + 6 =Ω Thevenin-spenningen blir: V T = 3 2 + 6 6 =V Thevenin-ekvivalenten belastet med kondensatoren blir da:
Side av 2 @ Med en startspenning på v() = - 8V, en sluttspenning når kretsen har stått slik i lang tid på v( ) =V, og en tidskonstant på τ = R C =, =sec, blir likningen for v(t): v(t) = v( ) + [ v() v( ) ]e t /τ = 8e t V En skisse av v(t) med angivelse av tidskonstanten på tidsaksen blir: c) Figuren nedenfor viser et meget forenklet kretsskjema for en elektronblitz. Høgspenningskretsene som genererer spenningen v S er ikke vist i figuren. I kretsskjemaet er det en strømbegrensningsmotstand R = 6kΩ, en elektrolyttkondensator C = 2μF, og en blitzlampe med en motstand R 2 =2Ω. Ladespenningen er gitt ved v S = 24V. Blitzen lades opp fra tiden t = s, og utløses en gang etter at den er fullt oppladet. Finn maksimal ladestrøm og angi når denne inntrer. Finn tiden det tar å lade opp kondensatoren (kan regne at kondensatoren er ladet helt opp i.l.a 5 tidskonstanten for kretsen) Finn maksimal utladestrøm og angi når denne inntrer. Finn den totale energien som er lagret i kondensatoren. Finn den midlere effekt som omsettes i blitzlampen i løpet av en utladning. Tegn en skisse av kondensatorspenningen v c (t) og kondensatorstrømmen i c (t)ved oppladning og etterfølgende utladning.
Side av 2 @ Maksimal ladestrøm inntrer akkurst i det øyeblikket oppladningen starter, dvs nå bryteren legges inn i posisjon. Strømmen begrenses da kun av 6kW-motstanden. Maksimal ladestrøm blir: I Maks,Lade = v s = 24 = 4mA når bryteren slår over i posisjon 3 R 6 @ Tidskonstanten for oppladning av kondensatoren finnes når bryteren står i posisjon. Tidskonstanten blir da: τ Oppladning = R C = 6 3 2 6 =2sec => Ladetid = 5 τ =min @ Maksimal utladestrøm inntrer akkurat i det øyeblikket bryteren slår over i posisjon 2. Da er det bare blitzlampen med sin motstand R 2 som begrenser strømmen. I Maks,Utlade = v s = 24 = 2A når bryteren slår over i posisjon 2 R 2 2 @ Den totale energien som er lagret i kondensatoren er gitt ved W = 2 CV c2 (t) = 2 2 6 24 2 = 57,6J @ Ladningen som er lagret i kondensatoren forbrukes i blitzlampen i løpet av utladningsperioden. Selve utladningen kan (tilsvarende som ved oppladning) regnes å skje ila 5 x tidskonstanten for utladning. Tidskonstanten for utladning er τ Utladning = R 2 C =2 2 6 =,24sec Total utladetid kan da regnes å være: Utladetid = 5 τ Utladning =,2sec Den midlere effekt som omsettes i blitzlampen blir dermed W p Midlere = = 57,6 τ Utladning,2 = 48watt @ En skisse av kondensatorspenning v c (t) ved oppladning og etterfølgende utladning er karakterisert ved en langsom oppladning og en rask utladning. Kondensatorstrømmen i c (t) får tilsvarende en forholdsvis lav ladestrøm ( I Maks,Lade ) og en kraftig utladestrøm ( I Maks,Utlade ). Dette er skissert nedenfor.
Side 2 av 2 Oppgave 3 (2%) Nedenfor er gitt spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir poeng, og galt svar gir - poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som galt svar.. I en krets som har to eller flere uavhengige kilder kan superposisjonsprinsippet benyttes A. For å finne strøm- og spenningsbidragene fra hver enkelt kilde B. For å finne strøm-, spenning- og effektbidragene fra hver enkelt kilde C. For å finne strøm-, spenning, effekt og energibidragene fra hver enkelt kilde. 2. Den avhengige kilden i kretsen vist nedenfor er en A. Spenningskontrollert strømkilde B. Strømkontrollert spenningskilde C. Strømkontrollert strømkilde 3. Den ekvivalente kapasitansen sett inn på klemmene i kretsen vist nedenfor er A. 34,3 μf B. 4 μf C. 47,2 μf
Side 3 av 2 4. Bruk Kirchoffs strømlov (KCL) i kretsen vest nedenfor. I node vil da likningen bli A. 2 + v 2 = v 3 6 + v v 2 4 B. 2 + 2 v 3 C. 2 + 2 v 3 = v 6 + v v 2 4 = v 6 + v v 2 4 5. En sterkt forenklet modell av en inverter er som gitt i figuren nedenfor. Tidskonstanten i Pull-down tilfellet for to slike invertere koblet i serie er A. τ = R n (C p + C n ) B. τ = R n (C p //C n ) C. τ = R n C n
Side 4 av 2 6. Hvor mange bit må man minst ha for å representere tallet 24 () på toskomplement binær form? A. bit B. bit C. 2 bit Tallet 24 () = (2). For å kunne representere det på tos-komplement form trenger man et ekstra bit. Totalt 2 bit. Alternativ C 7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer oktaltallet 463 (8) på heksadesimal form? A. 333 (6) B. CCC (6) C. 9B (6) 463 = _ ( 8) ( 2) 463 = 333 = ( 8) ( 6) Alternativ A er riktig. ( 2) 8. Nedenfor er vist tre kombinatorisk kretser. Hvilken av kretsene (A, B eller C) F X, Y =,2 (sum av mintermer)? beskriver funksjonen ( ) ( ) A A. B. C. D. Her hadde det beklageligvis sneket seg inn en feil i oppgaven. Riktig svar er gitt som alternativ D her.
Side 5 av 2 9. To av de tre uttrykkene under er likeverdige. Hvilket av de tre utrykkene (A, B eller C) er ikke likeverdig med de to andre? A. A (,, ) B. B (,, ) C. (,, ) F X Y Z = X Y + X Y + X Z F X Y Z = X Y + Y Z + X Z F X Y Z = X Y + X Y + Y Z C WX\YZ ABC AC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC AC B er ikke likeverdig med A og C.. Gitt (,,, ) ( 5,6,5), med don t care betingelsene d = ( 3,4,7,,3,4). Hvilket av alternativene er en forenklet funksjon for F? F W X Y Z = A. A (,,, ) B. B (,,, ) C. C (,,, ) D. C ( ) E. ( ) F W X Y Z = W Z + X Y F W X Y Z = X Z + W Y F W X Y Z = W X + Y Z F W, X, Y, Z = W X + Y Z Disse to er riktige svar på oppgaven. F W, X, Y, Z = X Z + X Y C
Side 6 av 2 Oppgave 4 (4%) Gitt en tilstandsmaskin med nestetilstands- utgangstabellen vist under. Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang S S 2 S S S 4 S 3 S S 2 2 S S S 4 3 S 3 S S 2 4 S 3 a) Bruk implikasjonstabell, og undersøk om noen av tilstandene er ekvivalente, og fjern om mulig overflødige tilstander. Bruker implikasjonstabell for å finne ekvivalente tilstander. Sjekker først om utgangen er lik. Deretter sjekkes neste tilstand. S S 2 S 3 S 4 X X X <S 2, S 4 > <S, S 3 > <S 2, S 4 > <S, S 3 > S 2 <S, S 3 > X X X S S S 2 S 3 Ser at S og S 3 er like. S og S 4 er like dersom S og S 3 er like. Ergo er S og S 4 like. S og S 2 er like dersom S 2 og S 4 er like og S og S 3 er like. Ingen av disse vilkårene er oppfylt. S 2 og S 3 er like dersom S 2 og S 4 er like og S og S 3 er like. Ingen av disse vilkårene er oppfylt. Vi kan ta bort 2 tilstander. Definerer de nye tilstandene slik: U = <S, S 4 > U = <S, S 3 > U 2 = S 2
Side 7 av 2 Ny tilstandstabell: (Dette var det ikke spurt om her.) Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang U U 2 U U U U U U 2 2 U b) Tilstandsmaskinen skal kodes binært, slik at tilstandene S, S, S 2 får henholdsvis kodene, og, og tilsvarende for eventuelt påfølgende tilstander. Tilstandsmaskinen skal realiseres ved hjelp av D-vipper. Hvor mange vipper er nødvendig? For å kode 3 tilstander trenger man 2 bit. Altså må man ha 2 D-vipper. Tilstandene kodes da som,,. c) Sett opp sannhetstabell for utgangen og nestetilstand, som funksjon av inngangen og nåtilstand. Eventuelle ubrukte tilstander skal ha utgangsverdi, og nestetilstanden skal være S, uansett inngangsverdi. Sannhetstabellen utvides med den ubrukte tilstanden for å få med vilkåret om at utgangen da skal være og at neste tilstand skal være U (S ). Bruker D som inngang til og Q som utgang fra D-vippene. Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang Q Q I D D O U U 2 U U U U U 2 U 2 U Ubrukt X U
Side 8 av 2 d) Finn uttrykkene for D-inngangen (nestetilstandsinngangen) til vippene, og for utgangen O. D = Q iq ii + Q iq i I D = Q iq ii + Q iq i I O = Q iq + Q i Q e) Bruk Karnaugh-diagram til å forenkle uttrykkene mest mulig. NB!! Dersom du ikke kom frem til uttrykkene i punkt d), skal du bruke følgende uttrykk i stedet: D = QQ I + Q Q I D = Q Q I + Q Q I + QQ I O = Q Q I + Q Q I + QQ I + QQ I D = Q iq ii + Q iq ii = Q ii I \ QQ D = Q iq ii + Q iq ii = Q ii I \ QQ O = Q iq + Q iq I \ QQ
Side 9 av 2 f) Tegn den kombinatoriske kretsen som realiserer disse funksjonene. Bruk gjerne PLAtype skjema. g) Tegn tilstandsdiagram for tilstandsmaskinen med følgende notasjon: X: Tilstand Y: Utgangsverdi for den gitte tilstanden Z: Inngangsverdi som bytter tilstand til neste tilstand U U U 2 h) Finnes det en inngangsverdi-sekvens som setter tilstandsmaskinen i tilstand S, uansett starttilstand? Begrunn svaret. Angi eventuelt sekvensen. S er nå U. Sekvensen vil ta den til U. Dersom den starter i U blir sekvensen: U U U U. Dersom den starter i U blir sekvensen: U U U U. Dersom den starter i U 2 blir sekvensen: U 2 U U U. Tilsvarende vil også sekvensen ta tilstandsmaskinen til U. Det er tilstrekkelig å angi en av sekvensene.
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Side 2 av 2 Studentnr: Emnenr: Side: / Svartabell for oppgave 3: SPØRSMÅL NR.: A B C X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 9 X Kommentarer til spørsmål : Superposisjon baserer seg på linearitet. Dvs. superposisjon kan ikke benyttes direkte for summering av effekt og energi som inngår i kvadrat av strøm og/eller spenning. 2: 3: 4: 5: Svaralternativene litt uheldig formulert. Med (C p + C n ) menes to kondensatorer i parallell. Med (C p //C n ) menes to kondensatorer i serie. Dvs bruker parallellformelen ved utregning: C p //C n = (C p C n )/(C p +C n )