Utforsking og undring med kenguruoppgaver Småtrinnet Anne-Gunn Svorkmo
Litt fakta om Kengurukonkurransen En internasjonal matematikkonkurranse for elever fra 6 til 19 år Første gang arrangert i 1994 Norge deltatt siden 2005 Økt fra ca 400.000 deltagere i 1994 til ca. 6 mill. deltagere i 2014 Rundt 60 nasjoner (2014) Ecolier 4.og 5.trinn Benjamin 6., 7. og 8.trinn Cadet 9. og 10.trinn Pre-Ecolier, Junior og Student, her deltar ikke Norge foreløpig Pre-Ecolier 2014 er oversatt fra svensk og ligger på nettsidene
Ingen elitekonkurranse Kengurukonkurransen er ingen test på hva elever kan eller hva elever bør kunne. Hovedhensikten er å øke elevers interesse for matematikk og få elever (og lærere!) til å fundere over matematikken i oppgavene.
Kenguruoppgaver OPPGAVESETT: Ecolier 6 3-poengsoppgaver 6 4-poengsoppgaver 6 5-poengsoppgaver Benjamin 8 3-poengsoppgaver 8 4-poengsoppgaver 8 5-poengsoppgaver Enkel Middels vanskelig Utfordrende Oppgavebase http://www.matematikksenteret.no/kengurusidene/ Cadet 8 3-poengsoppgaver 8 4-poengsoppgaver 8 5-poengsoppgaver
Hvordan delta? Lærer melder elevene sine på konkurransen via Matematikksenteret sine nettsider. Påmelding åpner i midten av januar. Startskuddet for konkurransen er hvert år 3. torsdag i mars. I 2016 er det 17. mars som er kengurudagen. Lærer får tilsendt oppgavene et par dager i forvegen. Konkurransen varer fra startskuddet går og ca. en måned fram i tid, og innenfor dette tidsrommet velger lærer hvilken dag som passer best for sine elever. Lærer retter og registrerer deretter elevenes resultater på nett. Da kan elevene enten individuelt eller som gruppe vinne fine spillpremier. Diplomer i fine farger ligger på våre sider og kan lastes ned. Skolen kan selvfølgelig arrangere sin egen Kengurukonkurranse.
Oppgavene Ikke knyttet opp mot kompetansemålene i Kunnskapsløftet. Oppgavene er valgt ut fordi de kan være interessante, morsomme eller passe bra å arbeide med for ei aldersgruppe. Multiple choice. Svaret står under oppgaven!
Når elever skal velge riktig svaralternativ Gjette Eliminere Matematisk intuisjon Tenke baklengs Bruke svaralternativene i utregninga
Å velge riktig alternativ Eliminere På en paraply er det skrevet KANGAROO. Se bildet. Hvilket bilde nedenfor viser den samme paraplyen? A B C D E E7-2015 betyr at oppg. er fra Ecolier, originalnr. er 11 og årstallet er 2013
Å velge riktig alternativ Bruke svaralternativ i utregning I en butikk koster alle ballongene like mye. Tre ballonger koster 12 kroner mer enn en ballong. Hvor mye koster en ballong? A) 4 kr B) 6 kr C) 8 kr D) 10 kr E) 12 kr E8-2012
Å velge riktig alternativ Tenke baklengs Ei skål med drops sto på et bord. Først tok Solveig halvparten av dropsene. Deretter tok Tom halvparten av dropsene som var igjen, og til slutt tok Klara halvparten av dropsene som nå var igjen i skåla. Etter at barna hadde tatt drops, var det fortsatt 6 drops igjen Hvor mange drops var det i skåla fra starten av? A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 48 E11-2014
Valg av oppgaver Hvilket emne holder vi på med i matematikk? Hva av det vil jeg skal være i fokus? Hva er det jeg ønsker at elevene skal lære? Hvilke matematiske sammenhenger ønsker jeg at elevene skal se eller oppdage? Hva er det elevene kan fra før som vi skal bygge videre på? Hvordan skal elevene arbeide med oppgaven? Hvordan ser jeg for meg at elevene løser oppgaven (forventende elevstrategier, respons)? Utvidelsesmuligheter?
Geometri Oppgaven leses felles og høyt i lyttekrok To og to elever arbeider sammen Oppgave Å trene elevene på å se for seg «det de ikke ser» En praktisk oppgave hvor elevene først skal tippe riktig alternativ for deretter å sjekke om det er riktig ved å klippe figurene i papir. Bygge på det elevene kan om geometriske figurer (kvadrat) og speiling Utfordring: Hva hvis?
Et kvadratisk papir Et kvadratisk papir blir brettet dobbelt to ganger slik at det danner et nytt kvadrat. Et av hjørnene klippes av og så brettes papiret ut igjen. Hvilken av papirfigurene under kan du ikke lage på denne måten? E18-2007
Hva hvis? Alternativ E skal erstattes av en figur Hvordan kan denne figuren se ut? Når svaralternativ E endres slik vi har gjort, blir oppgaven enklere eller mer utfordrende?
Tall Bygge videre på det elever kan om partall og oddetall To og to elever arbeider sammen Kombinasjon av to regnearter Oppgave Flere oppgaver som bygger på samme ide Utvide oppgaven: Bruke svaralternativene i videre arbeid
Dersom nesa fortsatt er 9 cm lang Er det mulig at nesa kunne blitt 31 cm? Hvis ja, hvordan? Hvis nei, hvorfor ikke? Kan du endre på målene for løgn og sannhet slik at alle svaralternativer kan være mulige? Vis eksempler. E9-2013
Krav til mål på løgn og sannhet Når løsning skal være et oddetall Når løsning skal være et partall 9 + 6 en lengde 2 en lengde odde + odde par = par odde + par par = odde
Andre oppgaver som bygger på samme ide En frosk vil hoppe opp ei trapp med mange trinn. Den kan gjøre to forskjellige hopp: Enten 3 trinn opp eller 4 trinn ned i hvert hopp. Frosken starter på bakken. Hva er det minste antall hopp frosken kan gjøre for å komme akkurat opp på det 22. trinnet? (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (E) 15 E16-2012
Lav inngangsterskel Rike oppgaver Hedrén m.fl.(2005) Løses på ulike måter, med ulike strategier og representasjoner Lede elever (og lærere) til å formulere nye interessante problemstillinger. Hva hvis? Elever som konsumenter og produsenter av oppgaver
Kengurunettressurser som er under arbeid 1. 4. trinn og 5. 10.trinn 3-6 oppgaver rundt samme tema Ulik vanskegrad Ulike innfallsvinkler Tips til læreren Forslag til utvidelse av oppgaven
Å resonnere matematisk Sju kort ligger i ei eske. På hvert av kortene er det skrevet ett av tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6 eller 7. Eva trekker 3 kort fra eska og Lars trekker 2 kort. Da er det to kort igjen i eska. Eva ser på kortene sine og sier til Lars: «Jeg vet at summen av kortene dine er et partall». Hva er summen av Eva sine kort? A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 E/B/C/J/S-2008
Hvordan resonnerte elevene? Hanna: Prøvde å finne hvilke tall som ble partall (når de blir lagt sammen). Partall + oddetall blir oddetall, så da måtte partallene bort. (Sto igjen da med 1, 3, 5 og 7). Prøvde da 1+3 eller 1+5, 1+7 og så at det ble partall. Petter: Jeg prøvde meg fram. Jeg tok bort tre tall og så om de fire tallene som var igjen, så om to og to av de tallene ble partall (sjekket summen av de to tallene), altså uansett hvilke to tall jeg tok og la sammen. Jeg kom fram til at jeg måtte ta bort alle partallene sånn at det ble bare oddetall igjen. Oddetallene ble 7, 5, 3, og 1, og hvis jeg tok 1+3 ble det et partall, 1+5 ble et partall. Jeg prøvde alle regnestykkene jeg kunne få og sjekket at det ble partall. Det ble det. Og da ble summen av de tre tallene jeg tok bort (dvs. tallene på de kortene som Eva trakk) 12.
Konkurransen er en liten bit etterarbeidet er kanskje en enda viktigere del. Etterarbeidet blir morsommere dersom alle elevene i klassen deltar i konkurransen.
hva så? I Individuell konkurranse er gjennomført Etter konkurransen: Pararbeid med oppgavene Legg til rette for bruk av konkreter Tegn, lag og bruk illustrasjoner 2 poeng riktig svar ved 1. forsøk, 1 poeng ved 2. forsøk. G P Samtaler i lyttekrok/plenum, få fram hvordan elevene tenker, forklare valg av strategier/løsninger
Transkripsjon av to elever på 7. trinn som løser kortoppgaven J: Så va det den her da, den med kortan. G: Noen trekker kort, tre kort, Eva. J: Eva trekker tre kort (Skriver det på arket og leser høyt det hun skriver). 16 sekunder pause G: Hvilke kort kan hu ha igjen da? J: Vent da. En, to, ehh (Tegner og skriver på arket). 11 sekunder pause G: Du, ska vi bare prøv oss. Vi må jo svar på (oppgave) 23 ellers så får vi ikke no (poeng). 13 sekunder pause G: 1, 2, 3, 4, 5. 4 sekunders pause. Totalsummen e hverfall tjueåtte (Regner ut summen av de sju kortene). J: Hu veit at han har partall. Så ligg det igjen fire kort. Uavhengig, han trekke to kort og, så blir det partall lell. Skjønne du? G: Ja. J: Det ligg igjen fire kort og dæm kortan. Så ska det vær et partall på, eller det ska bli et partall på de to han trukke opp. 6 sekunders pause. Litt vanskelig? 6 sekunder pause G: Ahhhh, sjuuu. 6 sekunder pause J: Kanskje. Jo, no veit æ det! Vent da! Ehh. Æ trur nesten (utydelig tale) æ veit det. 7, 5. 7 og 5, det blir 12, og så si at du tar 3 og 1. Si at du tar det. Æ tenkt det. G: Næh, gjor du? Det samme æ tenkt på no! J: Går ikke det da? G: Jo da. J: Æ tenkt det. Det gjør det. Da har hu igjen 6, 4. Da har hu 6, 4 og 2. 6, 4 og 2. G: Ja, det e 12! Det e riktig! J + G: (Klapper) He, he. (Sier i kor) D (svaralternativ D).
Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe kjent til noe ukjent Logiske kenguruoppgaver
Lykke til med videre arbeid! www.matematikksenteret.no/kengurusiden