ÅRSPRØVE SINUS 1M Våren 2006 Fellesoppgaver Oppgave 1 a) Regn ut. 1) 20 + 2 ( 3) 2) b) Regn ut og skriv svaret på standardform. 5 1 3) 6 2 4 : 12 4) 10 5 8 12 1) 24 000 50 000 000 2) 3, 5 10 8, 0 10 2 4 3 3 0 3 3 c) Til middag spiser du 0,25 kg kjøtt, 130 g poteter, 50 mg saus og 65 g med grønnsaker. I tillegg drikker du 0,35 l vann. Hvor mye mer veier du rett etter dette måltidet? d) Vi måler diameteren d i ei kjegleformet trakt til 14,0 cm og sidekanten s til 20,7 cm. 1) Vis at høyden h i trakta er 19,5 cm. 2) Hvor mange liter rommer trakta? d h s Oppgave 2 I ABC er AB = 20 cm, BC = 12 cm og AC = 16 cm. Videre er DE = 9 cm og AD = 15 cm. E C a) Tegn av figuren og sett på de oppgitte målene. b) Regn ut forholdene 1) BC DE 2) AB AD 3) Hvilken sammenheng er det mellom trekantene ABC og ADE? c) Bruk pytagorassetningen til å vise at C er rett (90º). A D B d) Finn lengden av AE på to ulike måter. Oppgave 3 a) Julie har en hvit og en blå bukse som passer godt sammen med en blå, en rød og en hvit genser. Til disse plaggene passer det da å velge mellom to bluser: en rød og en hvit. En dag ønsker hun å velge et antrekk som består av en slik bukse, en slik genser og en slik bluse. 1) Hvor mange antrekk kan Julie velge mellom? 2) Lag et valgtre som viser kombinasjonene. 3) Skriv opp alle kombinasjonene.
b) Steinar har kjøpt en eske med fruktpastiller. I esken er det 12 gule, 14 røde og 16 grønne pastiller. Steinar trekker tilfeldig en pastill ut av esken. 1) Hva er sannsynligheten for at han trekker en gul pastill? 2) Hva er sannsynligheten for at han trekker en rød eller en grønn pastill? 3) Den første dagen spiser Steinar 6 gule, 3 røde og 9 grønne pastiller. Dagen etter trekker han på nytt tilfeldig en pastill ut av esken. Hva er sannsynligheten for at han nå trekker en gul pastill? Oppgave 4 a) Størrelsene y og x er proporsjonale. 1) Fyll ut tabellen nedenfor. x 0,5 1,5 5,0 y 0,6 2,4 2) Avsett punktene i et koordinatsystem og lag en graf som viser sammenhengen mellom y og x. Velg x mellom 0 og 5. 3) Finn y uttrykt ved x. b) Størrelsene s og t er omvendt proporsjonale. 1) Fyll ut tabellen nedenfor. t 2 5 10 s 4 1 2) Avsett punktene i et koordinatsystem og lag en graf som viser sammenhengen mellom s og t. Velg t mellom 0 og 10. 3) Finn s uttrykt ved t. Oppgave 5 a) Tabellen viser konsumprisindeksen (K-indeks) i 2000 og 2005 sammen med det årlige forbruket til en gjennomsnittsfamilie i 2000. År 2005 2000 Forbruk (kr) x 280 078 K-indeks 115,1 105,5 1) Bruk tabellen og finn det årlige forbruket til en gjennomsnittsfamilie i 2005. 2) I 2003 var det årlige forbruket til en gjennomsnittsfamilie 299 458 kr. Finn konsumprisindeksen i 2003. b) Åge tjente 260 600 kr i 2000. 1) Bruk blant annet tabellen i oppgave a og finn reallønna til Åge i 2000. 2) I 2005 var lønna til Åge økt til 306 800 kr. Hvor mange prosent har reallønna til Åge økt med fra 2000 til 2005?
Byggfag For å lage en trapp som er god å gå i, bruker arkitektene som regel formelen i = 620 2 o når de planlegger trappen. Her er i målet på inntrinnet i millimeter, og o er målet på opptrinnet i millimeter. i o a) Hvis målet på opptrinnet er 145 millimeter, hva er da inntrinnet? b) Hvis inntrinnet er 300 millimeter, hva er da opptrinnet? Snekker Ole Planke skal sette opp et lite uthus. Grunnflaten skal være rektangulær. Målene på lengde og bredde skal være 6300 mm 9300 mm, og tykkelsen på gulvstøpen skal være 180 mm. a) Hvor stort er arealet av uthuset målt i kvadratmeter (m 2 )? b) Ole Planke får tilsendt tegningen av uthuset med spørsmål om å gi pris på byggingen. På tegningen er lengden av kortveggen 126 mm og lengden av langveggen 186 mm. Hva er målestokken på tegningen? c) Hvor lange blir diagonalene på det rektangulære golvet? d) Hvor mye betong må Ole Planke bestille til golvstøpen? e) Hva koster betongen til golvet uten mva. når prisen er 950 kr per m 3 uten mva. ferdig tilkjørt? f) Hva blir prisen med mva. når den er 25 %? g) Prisindeksen for betong er 108,3 når Ole Planke gir pristilbud. Hva ville prisen vært 4 år tidligere da prisindeksen var 104,3?
Elektrofag Resistansen R i en leder (kabel) finner vi ved hjelp av formelen R = ρ l A der l er lengden av lederen, A er arealet av tverrsnittet av lederen og ρ er resistiviteten, en konstant avhengig av materialet. En leder av kopper er 175 m lang og har et tverrsnitt på 2,5 mm 2. Resistiviteten for kopper er ρ = 0, 018 Ω mm m Regn ut resistansen R i lederen. 2 Figuren viser diagrammet for en vekselstrømkrets. Z R = 150 X L = 65 a) Regn ut fasevinkelen ϕ. b) Regn ut impedansen Z. c) Sammenhengen mellom strømstyrken I i kretsen, impedansen Z og spenningen U er gitt ved U = Z I Spenningen i kretsen er 48 V. Regn ut strømstyrken i kretsen.
4,3 cm Formgivingsfag Du vil lage et sengeteppe satt sammen av regulære sekskanter. Sengeteppet skal være kvadratisk med lengde og bredde lik 2 m. Lengden av sidekanten i sekskantene skal være 5 cm. Du vil bruke stoff i ulike farger og mønstre og må beregne stoffmengden. h 5 cm a) Vis at høyden h er 4,3 cm i trekantene som sekskanten er satt sammen av. b) Finn arealet av en sekskant i sengeteppet. Du vil ha rette hjørner og rettlinjede sider i sengeteppet. c) Lag en figur som viser hvordan du kan få til det ved å dele noen av sekskantene. d) Finn omtrent hvor mange sekskanter du trenger til sengeteppet. Du må beregne 1 cm sømmonn til sekskantene. Figuren viser stoffet med sømmonn til en sekskant. A C E 5 cm x B D 1 cm e) Forklar at ABC og ADE er formlike. f) Regn ut lengden x av sidekanten i stoffsekskanten. g) Finn arealet av alt stoffet som går med til hele sengeteppet. Du kjøper bomullsstoff til sengeteppet og blir fortalt at stoffet krymper 10 % både i lengden og bredden ved vask. h) Hvor stort må du lage sengeteppet for at lengden og bredden skal bli 2 m etter vask? i) Hvor mange prosent krymper arealet av sengeteppet? j) Omtrent hvor mange kvadratmeter stoff må du kjøpe?
Helse- og sosialfag Stine skal smøre brødskiver i barnehagen. Hun har loff og grovbrød. Til pålegg kan hun velge mellom ost, leverpostei, syltetøy, banan og pølse. a) Lag et valgtre for å finne ut hvor mange forskjellige brødskiver med pålegg Stine kan lage. b) Lille Per liker ikke grovbrød eller ost. Hvor mange forskjellige brødskiver med pålegg liker Per? c) Stine smører like mange skiver av hver type. Når Per forsyner seg, er det bare én brødskive igjen. Hvor stor er sannsynligheten for at dette er en brødskive Per liker? Hjelpepleiere hadde i 1999 en begynnerlønn på 175 100 kr. Da var indeksen 102,3. a) I 2005 var indeksen 115,1. Hvor stor måtte begynnerlønna være i 2005 for at reallønna skulle være den samme som i 1999? I 2005 var begynnerlønna for en hjelpepleier 221 800 kr. b) Hvor mange prosent steg lønna fra 1999 til 2005, og hvor mange prosent steg reallønna fra 1999 til 2005? c) Arne begynte som hjelpepleier i 2005. Han fikk da en stilling som var 65 % av full jobb. Hvor mye tjente Arne per år på sin jobb? Oppgave 8 Geir jobber i en barnehage. Han finner ut at de skal lage en ny sandkasse i et lunt hjørne i barnehagen. Sandkassa blir en rettvinklet trekant, og de to korteste sidene er 3,5 m og 2,8 m (se figuren). Geir må kjøpe en planke til den lengste sida. a) Hvor lang planke må Geir kjøpe? b) Høyden på sandkassa er 15 cm. Hvor mye sand rommer kassa når den er helt full? c) Barnehagen har en sandhaug som har form som en kjegle. Sandhaugen har en diameter i bunnen på 1,6 m, og den er 1,0 m høy. Inneholder denne haugen nok sand til kassa? 3,5 m 2,8 m
Hotell- og næringsmiddelfag a) Gjør om til liter og legg sammen. 8,4 dl + 145 cl + 2450 ml + 0,06 l b) Gjør om til kilogram og legg sammen. 480 g + 2,6 hg + 0,774 kg + 86 000 mg a) 1 kg kjøttdeig koster 49,90 kr. Hva blir prisen for 350 g kjøttdeig? b) En irish coffee inneholder 4 cl whisky med alkoholstyrke 42 % og 1,2 dl kaffe. Hvor sterk blir blandingen (alkoholprosenten)? Oppgave 8 Et ovalt bord er satt sammen av et rektangulært bord og to halvsirkelformede bord, ett i hver ende. Det rektangulære bordet er 2,8 m langt og 80 cm bredt. De halvsirkelformede bordene har radius 4 dm. a) Tegn bordet i målestokken 1 : 20. b) Regn ut omkretsen av bordet. c) Regn ut arealet av bordet. Gi svaret i kvadratmeter (m 2 ) og kvadratcentimeter (cm 2 ). d) Hvor mange personer er det plass til rundt bordet når hver person skal ha 60 cm?
Mekaniske fag Tall fra Opplysningsrådet for Veitrafikken (OFV) viser at det nå koster 4,06 kr per kilometer å holde en mellomstor bil hvis kjørelengden er 15 000 km i året. a) Hvor stor blir den årlige kostnaden til bilholdet hvis kjørelengden er 15 000 km? Den årlige kostnaden til bilhold økte med 5 % det siste året. BIL b) Finn den årlige kostnaden til bilhold i fjor hvis kjørelengden var 15 000 km. Den årlige kostnaden til bilhold består av en fast del som er uavhengig av kjørelengden og en variabel del som avhenger av kjørelengden. Den faste delen omfatter utgifter til forsikring, bilavgift, service og vedlikehold. Den variable delen består blant annet av utgifter til bensin. Vi forutsetter at den faste delen av den årlige kostnaden for en mellomstor bil er 30 900 kr, og den variable delen er 2 kr per kilometer. c) Forklar at med en årlig kjørelengde på x kilometer er den ksbiler årlige (mini kostnaden K i kroner til bilhold gitt ved formelen m kompaktbin) mest, mel- K = 2x + 30 900 JATO. d) Bruk formelen i oppgave c til å kontrollere svaret i oppgave a. ØIVIND SKAR e) Bruk formelen i oppgave c til å finne en formel for kjørelengden x. f) Finn kjørelengden når den årlige kostnaden til bilhold er 55 500 kr. DAGSAVISEN TORSDAG 2. FEBRUAR 2006 31 Dyrere å eie bil Bilen koster deg stadig mer å eie. I år vil en vanlig personbil koste 200 kroner dagen og kostnadene ved bilholdet øker. Tall fra Opplysningsrådet for Veitrafikken (OFV) viser at bilholdskostnadene i gjennomsnitt har økt med fem prosent det siste året. Dyrest er det blitt å holde de minste bilene. Her økte kostnadene med 7,1 prosent mens konsumprisindeksen i samme periode bare økte med 1,5 prosent. Ut fra OFVs beregninger koster det nå 3,25 kroner per kilometer å holde liten bil forutsatt kjørelengde på 15.000 kilometer i året. Mellomstor bil koster 4,06 kroner/km og stor bil 5,16 kroner/km. En konus har liten diameter d = 80 mm, stor diameter D = 120 mm og lengde L = 150 mm. a) Regn ut avstanden x på figuren. b) Finn innstillingsvinkelen v. Volumet V av konusen er gitt ved formelen V 2 2 π L( d + dd + D ) = 12 c) Finn volumet i kubikkcentimeter av konusen på figuren. d) Konusen er laget av stål og veier 9,3 kg. Finn tettheten til stålet i kg/dm 3. D x x v v L d
Salg og Service Jorunn trenger PC-briller. På «Brillefin» finner hun en innfatning til 2785 kr. Glassene koster 1275 kr per stykk. I tillegg kommer justering og tilpasning på 250 kr. Alle prisene er inkludert 25 % merverdiavgift. a) På «Brillefin» er det 30 % rabatt på alle innfatninger. Hvor mange kroner er avslaget på? b) Hva må Jorunn betale for en ferdig brille? c) Hva er prisen på brillen uten merverdiavgift? Den ordinære utsalgsprisen er basert på at «Brillefin» regner 45 % avanse på innfatningene sine. d) Hva er innkjøpsprisen på innfatningen? e) Hvor mange kroner mindre er avansen når «Brillefin» selger innfatningen med rabatt? f) Hva er den største rabatten i prosent «Brillefin» kan gi på innfatningen uten å gå med tap? Butikkassistentene i en butikk-kjede hadde i 1999 en begynnerlønn på 175 100 kr. Da var indeksen 102,3. a) I 2005 var indeksen 115,1. Hvor stor måtte begynnerlønna være i 2005 for at reallønna skulle være den samme som i 1999? I 2005 var begynnerlønna for en butikkassistent 221 800 kr. b) Hvor mange prosent steg lønna fra 1999 til 2005, og hvor mange prosent steg reallønna fra 1999 til 2005? c) Arne begynte som assistent i 2005. Han fikk da en stilling som var 65 % av full jobb. Hvor mye tjente Arne per år på sin jobb?
Fasit Fellesoppgaver Oppgave 1 a) 1) 14 2) 1 3 3) 1 6 4) 3 b) 1) 1,2 10 12 2) 2,8 10 19 c) 0,80 kg d) 2) 1,0 liter Oppgave 2 a) 1) BC DE = 4 3 2) AB AD = 4 3 3) ABC er formlik med ADE. d) AE = 12 cm Oppgave 3 a) 1) 12 b) 1) 2 7 2) 5 7 3) 1 4 Oppgave 4 a) 1) x 0,5 1,5 2,0 5,0 y 0,6 1,8 2,4 6,0 3) y = 1, 2 x b) 1) t 2 5 8 10 3) s = 8 t Oppgave 5 s 4 1,6 1 0,8 a) 1) 305 564 kr 2) 112,8 b) 1) 247 014 kr 2) 7,9 %
Byggfag a) 330 mm b) 160 mm a) 58,59 m 2 b) 1 : 50 c) 11 233 mm d) 10,55 m 3 e) 10 022,50 kr f) 12 528 kr g) 12 065,41 kr Elektrofag 1,26 Ω a) 23,4º b) 163,5 Ω c) 0,29 A Formgivingsfag b) 65 cm 2 d) 615 f) 6,2 cm g) ca. 6 m 2 h) 2,2 m 2,2 m i) 19 % j) ca. 7,5 m 2 Helse- og sosialfag a) 10 b) 4 c) 1 5 a) 197 009 kr b) 26,7 %, 15,1 % c) 144 170 kr Oppgave 8 a) 4,5 m (4,48) b) 0,74 m 3 c) Nei. 0,67 m 3 er for lite. CAPPELEN FASIT TIL ÅRSPRØVE 1M
Hotell- og næringsmiddelfag a) 4,80 l b) 1,60 kg a) 17,47 kr b) 10,5 % Oppgave 8 b) 8,1 m c) 2,7 m 2, 27 000 cm 2 d) 13 personer Mekaniske fag a) 60 900 kr b) 58 000 kr e) x = ( K 30 900) 2 f) 12 300 km a) 20 mm b) 7,6º c) 1194 cm 3 d) 7,8 kg/dm 3 Salg og service a) 835,50 kr b) 4749,50 kr c) 3799,60 kr d) 1536,55 kr e) 668,40 kr f) 31 % a) 197 009 kr b) 26,7 %, 15,1 % c) 144 170 kr OFF ISBN-13: 978-82-26262-4 ISBN-10: 82-02-26262-3