Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse Ny GIV videregående skole Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen 16-Oct-13
Grunnleggende tallforståelse Mange elever sliter med å klare matematikken på videregående skole. De møter med svake forkunnskaper, dårlig selvtillit og liten motivasjon. De fleste av disse mangler grunnleggende tallforståelse og forståelse av regneoperasjoner. Det GÅR AN å la dem få troa på seg selv og gjøre så stor framgang at de kommer gjennom med ståkarakter. I denne parallellen ser vi på alternative måter å arbeide med grunnleggende tallforståelse. 16-Oct-13 2
Langfinger Spiller A setter en brikke på et tall. Spiller B setter brikker på alle faktorene i dette tallet. Spiller A setter brikke på ett nytt tall Spiller B setter brikker på alle faktorene i dette tallet (de som er ledig) Hvis spiller A setter brikken på et tall som ikke har noe ledige faktorer, får spiller B summen av alle ledige tall lagt til sin poengsum. 16-Oct-13 3
Svake forkunnskaper? Obligatorisk kartleggingsprøve Vg1 Relateres til kompetansemål etter 10. trinn Gir læringsstøttende informasjon på elev-, klasse- og skolenivå Vil være lett for mange elever Har standardisert bekymringsgrense (20 %) Er knyttet til grunnleggende regneferdighet i alle fag Er ikke diagnostisk Veiledning Generell informasjon om prøven Konkretiserer hvordan resultatene kan følges opp i undervisningen Tallforståelse Tallregning Algebra Datapresentasjon Måling 16-Oct-13 4
Tallforståelse Heltall Desimaltall Brøk Prosent 16-Oct-13 5
Tallforståelse Heltall Langfinger (faktorisering se også Faktorspillet, Juniper Green) Hundrekartet (par- og oddetall, primtall, sammensatte tall, algebra) Null er best og Først fram (negative tall) Sort og rød (bokstavregning, negative tall) Desimaltall Tallfølger, tallinjer og lommeregner eller regneark Skyt sifrene (posisjonssystemet) Fire på linje Brøk Hvor mange brøker? Brøkkamp Prosent Doble tallinjer (med eller uten digitale hjelpemidler) Prosentdomino Tre på rad 16-Oct-13 6
NP9 2010 79 % NP8 2010 - oppgave 2 76 % HELTALL 87 ulike svar (4000 + 3600 18) = (3600 400 + 9) = 4000 18 9 = 3600 9 + 18 9 = 16-Oct-13 7
Hundrekartet Faktorisering Den matematiske krydderhylle, kap 5 se Undersøkende matematikk undervisning i videregående skole, kap 3. Multiplikasjonstabellen Se etter mønster og system Eratosthenes Såld Finne primtallene Spill Langfinger Faktorspillet Juniper Green Rike, fattige og perfekte tall Finn kvadrater, rektangler
Legg brikker på svarene i 2-gangen 16-Oct-13 9
3 - gangen 16-Oct-13 10
4 - gangen 16-Oct-13 11
3 gangen og 6 gangen 16-Oct-13 12
Finnes det noen tall på 100- kartet som IKKE er i gangene? Hvor langt opp må vi sjekke? 100 = 10 16-Oct-13 13
Finn kvadrater. 12 23 = 276 13 22 = 286 286 276 = 10 Blir det alltid slik? Bevis? Større kvadrat? Prøv med et rektangel?
Null er best! Lamis skriftserie nr 4, 2009: Et Ess i Ermet (-3) + 4 + (-5) = (-4) 10 + (-3) + 13 = 20 Kortstokk med joker(e) og poengskjema 2 4 personer Kortene på bordet med baksiden opp. Sorte kort positive tall og røde kort negative tall. Trekk to kort fra toppen av bunka og regn ut verdien. Velg om du vil ta ett kort til før poengene for denne runden blir notert. Hvis du får en joker, kan du selv velge poengsum for denne runden. Etter fire runder legges poengene sammen. Den som nå er nærmest null har vunnet! Prøv også spillet Først fram fra samme skriftserie. 16-Oct-13 15
Rød og sort Lamis skriftserie nr 4, 2009: Et Ess i Ermet Sortér kortene i ei bunke med sorte og ei bunke med røde kort. Mattias trekker rød 5 og sort 2. Han velger 3 r s og får 3 5 2 = 13 poeng Mattias fører poengene inn i skjemaet, og stryker ut uttrykket 3 r s. Første spiller trekker to kort, ett fra hver bunke. Spilleren velger ett av utrykkene, setter verdien av kortene sine inn i uttrykket og får poeng etter det. s står for verdien av sort kort, og r står for verdien av rødt kort. Spillet fortsetter til alle uttrykkene er brukt opp. Den som da har flest poeng, vinner. s + r s - r r 3 r - s - s r - s 2 r + s s 3 s - r 2 s + r 16-Oct-13 Astrid Bondø 16
DESIMALTALL NP8 og NP9 2011 8. trinn 73 % (diff 0,11) 9. trinn 78 % (diff 0,10) 16-Oct-13 17
DESIMALTALL Tallinjer Heltall 0 20 Plasser tallene 1, 2, 5, 12, og 17 16-Oct-13 18
Tallinjer Fullføre tallinje heltall Fullføre tallinje brøk/desimaltall 16-Oct-13 19
Tallfølger Tallfølger Konstantfunksjon LR/regneark Tallinjer 16-Oct-13 20
Skyt bort sifrene Slå inn sifrene 1-8 på kalkulatoren, Sett komma mellom to av sifrene. Fjern sifrene, først 1-tallet, 2-tallet osv. Skriv hva du gjør. 16-Oct-13 21
Fire på linje KIM: Veiledning til tall og tallregning Et lommeregnerspill for to spillere. Spiller 1 velger to av de ni tallene og multipliserer dem. Spilleren setter en ring rundt svaret på spillebrettet. Spiller 2 gjør det samme og setter et kryss for svaret på spillebrettet. Den som først får fire på rad har vunnet. (vannrett, loddrett eller diagonalt) Velge tall FØR man sjekker på kalkulatoren. Én kalkulator midt på bordet. Spillerne trykker for hverandre. Tallene kan velges flere ganger. Kun en brikke i hver rute. 16-Oct-13 22
Bare bråk med brøk? Brøk NP8 og NP9 2010 8. trinn 6,5 % 9. trinn 14, 2 % 11. trinn 50 % Sorter fra minste til største verdi. 16-Oct-13 23
NP8 2008 10 % 12 % 66 % 7 % Mer eller mindre enn halve veien? 900 m hjem skole 16-Oct-13 24
NP8 2008 7 % Mer eller mindre enn ett kilogram? 56 % 6 % 29 % + = 16-Oct-13 25
Hva er en brøk? Forståelse Ferdighet Anvendelse Uttrykk 3 4 på så mange ulike måter du kan.. 16-Oct-13 26
Brøk Isfjellmetaforen. Etter ide fra Freudenthalinstituttet, University of Utrecht, Nederland
Uttrykk i symbolsk matematikkspråk skal bæres oppe av Halvkonkreter tegninger, figurer Konkreter her brikker Eksempler fra det virkelige liv
Del av mengde En av to brikker er blå. ½ av mengden er blå Velg dere tre brikker av en farge og seks brikker av en annen farge. Hvilke brøker kan dere representere? Noter brøkene, gjerne med tegning til. I det minste må dere kunne rekonstruere representasjonen.
Del av mengde - muligheter 1 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8 3 6 9 9 Et bilde kan representere to brøker. Her ¼ og ¾ Hva med 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Hva med 0 0 0 0...? 1 2 3 9? Ikke mulig å lage brøkene som er røde her med de 3 + 6 brikkene vi brukte Hva med en brøk større enn en? 1 1 2?
Sammenlikne mengder Den røde mengden er ¾ av den blå mengden Den blå mengden er 4 / 3 av den røde mengden
Brøkkamp Lamis skriftserie nr 4: Ett ess i ermet Utstyr: En kortstokk pr gruppe. Ei tallinje per gruppe for å kunne sammenligne brøker. Regler: Bland kortstokken godt og del kortene i to like store bunker. Hver spiller får ei bunke hver. Legg bunken på bordet foran med bildesiden ned. Trekk to kort og lag en brøk (kortet med minst verdi skal være teller). Spilleren som får brøken med størst verdi, får kortene. Skriftliggjøring Spørsmål
Eksempel Brøkkamp Spiller A Spiller B Spiller A vinner de fire kortene. 1 5 = 2 10. 2 > 2 9 10 fordi 9-delen er større enn 10-delen. Da er to 9-deler mer enn to 10-deler.
Tallinjer - brøkkamp viser alle brøkene brukes dersom det er uenighet om hvilken brøk som er størst. 16-Oct-13 34
NP8 og NP9 2011 8. Trinn 66 % (diff 0,14) 9. Trinn 72 % (diff 0,14) 11. Trinn 44 % Prosent I en butikk er det 20 % avslag på alle varer. Even kjøper ei jakke og betaler kr 400,-. Hva var prisen før salget? 16-Oct-13 35
Dobbel tallinje I en butikk er det 20 % avslag på alle varer. Even kjøper ei jakke og betaler kr 400,-. Hva var prisen før salget? Hvordan kan vi hjelpe elevene videre uten å gi dem svaret? Even betaler 80 % av prisen før salget. Han betaler 400 kr. Film Ny GIV (matematikksenteret.no) Geogebrafiler prosentregning 16-Oct-13 36
Prosentdomino Utstyr: Et sett dominokort (24 kort) To og to elever spiller mot hverandre Regler: Spillerne legger ned ett kort hver etter tur. Vinner er den som først har lagt ned sine kort. Verdier og figurer som viser samme størrelse kan legges inntil hverandre. Kortene som ligger på bordet kan bygges i alle retninger. Kan en spiller ikke legge ned kort en runde, må spilleren melde pass. Refleksjon diskusjon begrunne - skriftliggjøre
Aktiviteter med prosentdomino Fase 1 Sett sammen to og to kort som dere er sikker på passer sammen. De kortene som blir til overs, hvorfor får dere ikke til å plassere disse? Fase 2 Hvor mange kort klarer dere å plassere etter hverandre i ei lang rekke? Hvilke kort blir til overs? Hvilke kort mangler dere slik at dere kan bruke alle kortene? Lag de kortene dere mangler. Fase 3 To og to spiller mot hverandre etter egne spilleregler.
Stemmer dette? Elevsvar: Hvis det er fem kroner, er en femdel ei krone, mens O,5 er halvparten, det er 2,50 kroner Brukte kalkulatoren. Slo inn 1 delt på 5, det ble 0,2, ikke 0,5 0,5 er det samme som 0,50, det er 50 hundredeler, altså 50 %. 1/5 er bare 20 % 16-Oct-13 39
Stemmer dette? Elevsvar: 1% betyr en hundredel, men i 0,1 står ettallet på tidelsplassen. Må skrive 0,10 hvis vi skal ha med hundredel, da blir det 10 %. 1% må skrives 0,01. Her ser dere forskjellen, dette er 1% (viser en av hundre brikker i et rutenett ) og dette er en tidel, dvs 0,1. Det er IKKE det samme. 16-Oct-13 40
Stemmer dette? Elevsvar: En tredel er en av 3, da må jeg ha 3 for å få en hel. Hvis jeg ganger 0,3 med 3, så får jeg bare 0,9 og det er for lite. Brukte kalkulatoren. Slo inn en delt på tre, det blir 0,333333. Det er større enn 0,3. Ganget 0,33333 med 3, det blir 0,99999, det er en hel hvis du runder det av. Da kunne vi brukt denne brikken, og lagt det slik. 16-Oct-13 41
Tre på rad prosent Torkildsen/Maugesten: Sirkel 2 3 spillere To terninger og seks spillbrikker til hver spiller Kast to terninger etter tur. Lag en brøk, verdien på den ene terningen er teller, den andre nevner. Gjør brøken om til prosent, plasser en spillebrikke på brettet. Plasser på 0 dersom det ikke er noen ledige ruter til brøken. Når alle brikkene er plassert ut, skal en av brikkene på brettet flyttes. Vinneren er den som først får Tre på rad; vannrett, loddrett eller på skrå. 16-Oct-13 42
16-Oct-13 43