Del1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonene: 1) f x x 3 lnx x x ) g x 3e e b) Viharenaritmetiskrekkeder a3 8 og a8 3. Bestem a 1, d og S 50. 6 x c) Løs likningen x 3x x x 3 d) 1) Visat x 1 3 er et nullpunkt til funksjonen f x x 10x 6x 18 Bruk polynomdivisjon til å faktorisere f x. ) Løsulikheten fx ( ) 0 e) Løs likningssettet x y z 0 x y z 4x y z 1 f) Vi har funksjonen fx x x 3 ( ) 3 6 1) Finn f x. Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f. ) Bestem koordinatene til eventuelle vendepunkter på grafen til f. Eksamen REA308 Matematikk S Side 10 av 16
Oppgave Påenspesiellterningerdeténsekser,totreereogtretoere. Dukasterterningenéngang.La Xværeantalløynesomterningenviser. a) Gi sannsynlighetsfordelingen til X ved å skrive av og fylle ut tabellen nedenfor. x 3 6 P X x 1 b) RegnutE(X)ogVar(X). Dukasterterningentoganger.La Yværesummenavantalløynesomterningenviser. c) Bestem sannsynlighetsfordelingen til Y. Eksamen REA308 Matematikk S Side 11 av 16
Del Oppgave 3 Detn-teleddetienrekkeergittved an 3 n1 n a) Skrivdefireførsteleddeneirekken.Visatrekkenergeometrisk,ogfinnkvotienten k. b) Bestemvedregninghvormangeleddduminstmåtamedirekkenforat Sn 0,999. c) Avgjør om rekken konvergerer. Finn eventuelt summen. Enpasientsomerkronisksyk,tarhverdagentablettsominneholder0,33mgavenbestemt medisin.kroppenbryterned33,3%avdennemedisinenpåettdøgn.hvispasientenharmer enn 1,5 mg av denne medisinen lagret i kroppen, kan det gi alvorlige bivirkninger. d) Ville du ha anbefalt denne medisinbehandlingen for pasienten? Begrunn svaret ditt. Eksamen REA308 Matematikk S Side 1 av 16
Oppgave 4 Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen. (Dersom besvarelsen din inneholder deler av begge oppgavene, vil bare det du har skrevet på alternativ I, bli vurdert.) Alternativ I EnbedriftprodusererxenheteravenvareA.Alledexenheteneblirsolgt.Kostnadeni kroner ved produksjonen er gitt ved funksjonen K x x x, x 150 A ( ) 0,3 0 1000 Inntekten i kroner av salget er gitt ved funksjonen I ( ) 00 A x x x, x 150 a) Tegngrafenetil KAog I A i samme koordinatsystem. Bruk grafene til å finne hvor mange enheter som må produseres og selges for at overskuddet skal bli størst. Forklar framgangsmåten din. b) Finn ved regning uttrykkene for grensekostnaden og grenseinntekten. Bestem ved regning den produksjonen som gir størst overskudd. For en annen vare B varierer etterspørselen bare med prisen p kroner per enhet. Etterspørselen er antall enheter som selges. Funksjonen e(p) 1000 17p der p 50 er en god modell for etterspørselen. Bedriften innretter produksjonen slik at det produseres like mange enheter som det selges. c) Finnetuttrykkforinntekten I B somfunksjonav p.bestemdenprisensomgirstørst inntekt. Hvor stor er inntekten med denne prisen? (forts.) Eksamen REA308 Matematikk S Side 13 av 16
Kostnadene i kroner ved produksjonen er gitt ved K(x) B 800 10x 004, x der x er antall produserte enheter. d) Bestemetuttrykkforkostnaden KB som funksjon av p. e) Hvilken pris gir størst overskudd? Hvor stort er det maksimale overskuddet? Alternativ II Ideleravdenneoppgavenkandetværeenfordelåbrukedigitaltverktøy. Kostnadenikronervedåproduserexenheteravenvareperdagergittvedfunksjonen x Kx ( ) 000e 400, x 500 Enhetskostnaden E( x) er gjennomsnittskostnaden per enhet, det vil si Kx ( ) Ex ( ). x a) TegngrafentilK.Forklaratenhetskostnadennårdetproduseres150enheter,erlik stigningstallet til linjen som går gjennom origo og punktet 150,K 150. b) Tegnenrettlinjegjennomorigoogetvilkårligpunkt P pågrafentilk.bestem,vedåflytte punktet P langs grafen, den produksjonsmengden som gir lavest enhetskostnad. c) Finn grensekostnaden. Hva blir grensekostnaden når produksjonen er 300 enheter? Forklar hva dette svaret forteller oss. d) Finn grafisk når enhetskostnaden er lik grensekostnaden. Inntektenvedsalgav x enheteravvarenperdagergittvedfunksjonen I x 50x 0,05x Det selges like mange enheter som det produseres. e) Bestem overskuddet når enhetskostnaden er lik grensekostnaden. Kommenter svaret ditt. Eksamen REA308 Matematikk S Side 14 av 16
Oppgave 5 Denne oppgaven teller som tre delspørsmål. Et meningsmålingsinstitutt gjennomfører en spørreundersøkelse for et bestemt politisk parti. I undersøkelsen blir 1500 tilfeldig valgte personer spurt om de ville ha stemt på partiet dersom det var valg. I undersøkelsen svarer 31 personer at de ville ha stemt på partiet. Ved forrige valg stemte 19,8%avvelgernepåpartiet. Brukdetduharlærtistatistikk,tilåvurdereompartietharhattframgangsidenforrigevalg. Begrunn resonnementet ditt med beregninger. Eksamen REA308 Matematikk S Side 15 av 16