E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY Elevar / Elever AA6227 7. juni 2004 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Oppgåva ligg føre i begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål.
Nynorsk Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Vedlegg som skal leverast inn: Andre opplysningar: 5 timar Sjå rundskriv LS-48-2003. Ingen Ingen Konstantar du har bruk for, finn du i tabellane. VURDERINGSKRITERIER Sensor vil vurdere i kva grad du har nådd måla i læreplanen, og korleis du anvender faglege kunnskapar og ferdigheiter. Oppgåve 1 og 2 tel til saman omtrent like mykje som kvar av oppgåvene 3, 4 og 5. I vurderinga vil sensor sjå om du har gjort det klart kva du har anteke gjort rimelege avgrensingar valt relevante eksempel fått med det vesentlegaste vist evne til å gjere kvalitative vurderingar grunngitt val av lover, likningar og formlar som du skriv om eller bruker i utrekningar rekna rett vurdert svara presentert løysinga på ein oversiktleg og systematisk måte, slik at det går klart fram kva du har tenkt Desse punkta gjeld oppgåvesettet sett under eitt. Sensor forventar ikkje at alle punkta er dekte i kvart enkelt spørsmål. Spesielt om opne oppgåver Somme oppgåver vil vere meir opne enn andre. Svaret på slike oppgåver vil ikkje bli vurdert ut frå ein "fasit" som er bestemt på førehand. Det vil vere ein styrke om du i svaret ditt ikkje berre reproduserer, men også anvender kunnskap, og viser at du kan vurdere/analysere. Side 2 av 21
OPPGÅVE 1 Nynorsk Denne oppgåva dreier seg om elektriske felt. Avstanden mellom to ladde metallplater er d = 30 mm. Den elektriske feltstyrken mellom platene 5 er E = 2,0 10 V/m. a) Rekn ut spenninga mellom platene. 10 Eit proton og eit elektron ligg i papirplanet. Avstanden mellom dei er 1,0 10 m. + M b) Rekn ut den elektriske feltstyrken i punktet M midt mellom protonet og elektronet. Teikn ei skisse av det elektriske feltet mellom protonet og elektronet. Som ein modell av eit hydrogenatom antek vi at elektronet går i sirkelbane med konstant banefart 10 rundt protonet. Radien i sirkelbana er r = 1,0 10 m. c) Vis at banefarten til elektronet når det går i bane rundt protonet er gitt ved v = kee mr 2 der m er massen til elektronet, e er elementærladninga og k e er coulombkonstanten. Rekn ut farten v. Side 3 av 21
OPPGÅVE 2 Nynorsk Denne oppgåva dreier seg om bevaringslover. a) Kva for bevaringslover gjeld for elastiske støytar, og kven gjeld for uelastiske støytar? Vi kan lage popkorn ved å varme opp maiskorn i ein kjele. Etter at oppvarminga har gått føre seg ei stund, "opnar" maiskornet seg og blir til popkorn. Eit popkorn "fyk" av garde langs botnen av kjelen når maiskornet opnar seg. v Maiskorn Popkorn b) Forklar, ved å bruke lova om bevaring av bevegelsesmengd, at popkornet kan fyke av garde sjølv om maiskornet låg i ro. OPPGÅVE 3 Denne oppgåva dreier seg om krefter knytte til planpendel. Lærar Tvedt ønskte å finne ut kor stor kraft ein tråd tolte før han rauk. Han gjorde derfor målingar med 5 forskjellige trådar som han tok frå same trådsnella. Tabellen nedanfor viser kor stor kraft kvar av dei 5 trådane tolte. Tråd nr. 1 2 3 4 5 Kraft (N) 31 33 32 31 33 a) Kva kan grunnen vere til at han fekk forskjellige resultat i målingane? Kor stor masse kan eit lodd som heng i tråden ha utan at tråden ryk, når han heng vertikalt? Side 4 av 21
Nynorsk 3FY-elevane hos lærar Tvedt brukte tråd frå den same trådsnella i eit forsøk. Da feste dei eit lodd med masse 0,10 kg i enden av ein tråd med lengd 1,2 m. Dei trekte loddet ut til sida. Tråden var heile tida stram. Loddet vart sleppt slik at dei fekk ein planpendel. Loddet var i ei høgd 0,50 m over det lågaste punktet i pendelbana da det vart sleppt. b) Teikn dei kreftene som verka på loddet da det passerte det lågaste punktet. Rekn ut krafta frå tråden på loddet i dette punktet. Lærar Tvedt liker konkurransar. Ein dag delte han 3FY-klassen inn i 5 ulike grupper og gav kvar gruppe ein tråd som vart teken frå den same trådsnella som i spørsmåla a og b. Lærar Tvedt inviterte gruppene til følgjande konkurranse: Kvar gruppe skulle feste ein ende av tråden i ein krok i taket. I den andre enden skulle dei feste eit lodd. Tråden skulle vere 2,0 m lang. Han skulle haldast horisontalt og utstrekt, og loddet skulle sleppast. Den gruppa som hadde fest lodd med størst masse utan at tråden rauk under pendelbevegelsen, vart vinnar av konkurransen. Gruppene kunne berre gjere eitt forsøk kvar. Tabellen nedanfor viser massen til dei lodda gruppene bestemte seg for å hengje i tråden. Gruppe 1 2 3 4 5 Massen til lodd (kg) 2,1 1,2 0,9 0,5 3,1 Gruppe 2 vann konkurransen. Både gruppe 3 og 4 la inn protest: Gruppe 3 grunngav protesten med at dei hadde funne ut at den tråden gruppe 2 hadde brukt, var kortare enn 2,0 m. Gruppe 4 meinte at den tråden gruppe 2 hadde brukt, ikkje var vassrett da dei sleppte loddet. c) Gi ei fysikkfagleg vurdering av grunngivingane til gruppe 3 og 4. Bruk fysikkunnskapar og vurder om protestane skal takast til følgje. Side 5 av 21
OPPGÅVE 4 Nynorsk Du skal svare på anten alternativ A eller alternativ B. Dei to alternativa er likeverdige ved vurderinga. (Dersom svaret inneheld delar av begge, vil berre det du har skrive på alternativ A, bli vurdert.) Alternativ A Denne oppgåva dreier seg om elektromagnetisk induksjon. Lars har kjøpt ein sykkel-computer. Det er eit måleinstrument som gjer at han mellom anna kan måle farten til sykkelen, kor langt han har sykla, gjennomsnittsfarten og kor lenge han har sykla. Gaffel Spole Eike Magnet Magneten er fest i ei av eikene, og spolen er fest til gaffelen. Magneten beveger seg i horisontal retning når han passerer spolen. Sykkel-computeren består av ein magnet, ein spole og ei registreringseining. Magneten er fest til ei av eikene og går rundt saman med hjulet. Spolen er fest på gaffelen slik at magneten passerer spolen kvar gong hjulet går ein gong rundt, sjå figuren. Frå spolen går det leidningar til registreringseininga. Lars må programmere omkretsen til hjulet inn i registreringseininga. Ut frå dette reknar ho ut dei storleikane som er nemnde ovanfor. Lars antek at verkemåten til sykkel-computeren baserer seg på elektromagnetisk induksjon. Side 6 av 21
Nynorsk a) Korleis kan vi indusere elektrisk spenning i ein spole? Forklar spesielt korleis vi kan bestemme straumretninga til den induserte straumen. Lars, som er 3FY-elev, vil lage ein matematisk modell av det som skjer. Han tippar at fluksen gjennom spolen når magneten passerer han ein gang, kan beskrivast med uttrykket 2 Φ( t) = 1,5 ( 0,0040 t t ) Wb, der 0 t 0,0040 der tida t blir målt i sekund. For andre verdiar av t er fluksen Φ = 0. b) Teikn grafen til Ф(t). Gi argument for at uttrykket for Ф(t) kan være rimeleg. Påpeik eventuelle veikskapar ved modellen til Lars. c) Rekn ut den induserte spenninga i spolen ved tida t = 0,0025 s når fluksen gjennom spolen er bestemt ved uttrykket ovanfor. Skisser ein graf som viser den induserte spenninga som funksjon av tida. Kommenter samanhengen mellom denne grafen og grafen i spørsmål b. Det går ein straumpuls i leidningane frå spolen kvar gong magneten passerer spolen. Ein dag Lars er ute og syklar, blir det registrert 300 straumpulsar i løpet av eitt minutt. d) Vel rimelege verdiar på dei storleikane du treng, og bestem farten til sykkelen. Side 7 av 21
Nynorsk Alternativ B Denne oppgåva dreier seg om røntgenstråling, astrofysikk og teknologi. Røntgenstrålane, som Wilhelm Conrad Røntgen oppdaga i 1895, vart raskt tekne i bruk av fysikarar og legar i laboratorium og på sjukehus verda over. Røntgen fekk den første Nobelprisen i fysikk, som vart delt ut i 1901. a) Forklar korleis røntgenstrålinga oppstår i eit røntgenrør. Lag ei skisse av korleis spekteret frå eit røntgenrør ser ut. Nobelprisen i fysikk for 2002 vart delt med ein halvdel til Raymond Davis Jr. og Masatoshi Koshiba for eksperimentell påvising av kosmiske nøytrino. Den andre halvdelen vart tildelt Riccardo Giacconi for hans bidrag til astrofysikken, som mellom anna har ført til oppdaginga av kosmiske røntgenkjelder. Det er fysikk knytt til Giacconis arbeid vi skal sjå nærmare på i resten av denne oppgåva. Nobelprisvinnarane i fysikk 2002 Giacconi studerte røntgenstråling frå dobbeltstjernesystem, sjå figuren. I eit slikt system kan gass strøyme ut frå ei vanleg stjerne (Engelsk: "normal star") mot eit kompakt objekt. Gassen blir akselerert inn mot det kompakte objektet og får veldig stor fart. Når gassatoma kolliderer med atom i det kompakte objektet, kan det oppstå røntgenstråling. Det kompakte objektet kan vere ei nøytronstjerne eller eit svart hol. Figuren viser eit dobbeltstjernesystem som sender ut røntgenstråling (Engelsk: X-rays). Side 8 av 21
Nynorsk Nøytronstjerner kan oppstå i ein bestemt fase i livet til stjerner. b) Gjer kort greie for utviklinga til ei stjerne. Forklar også kva ei nøytronstjerne er. Storleiken til eit svart hol er definert ved den såkalla Schwarzschild-radien: Schwarzschild-radien er den radien R som er slik at unnsleppingsfarten til partiklar som er innanfor ei kule med radius R, er lik lysfarten. c) Bruk uttrykket for potensiell energi i eit gravitasjonsfelt og det ikkje-relativistiske uttrykket for kinetisk energi til å vise at Schwarzchild-radien R er bestemt ved uttrykket R = 2 γ M 2 c Jordatmosfæren absorberer delar av strålinga frå universet. Bruk av satellittar har gitt oss høve til å studere stråling som det ikkje er mogleg å observere frå overflata av jorda. d) Gi andre eksempel på samanhengar mellom teknologisk utvikling og fysikk. Side 9 av 21
Nynorsk OPPGÅVE 5 Denne oppgåva dreier seg om golf og fysikk. Ein golfspelar slår til ein golfball med ei kølle. Ballen ligg på bakken når han slår. Startfarten til ballen dannar 50º i forhold til bakken, som vi antek er vassrett. a) Sjå bort frå luftmotstand, og teikn ein figur som viser den bana ballen følgjer. Kva slags bane er dette? Teikn inn farten og akselerasjonen til ballen rett etter at spelaren har slått, i det høgaste punktet på bana, og rett før ballen treffer bakken. "Greenen" på ei golfbane er det kortklipte grasområdet der holet er. På greenen er ballen heile tida på bakken. Vi kan anta at området der holet er plassert, er ein del av eit skråplan med hellingsvinkel 7,0º. Ballen ligg 4,0 m frå holet, og i same høgd som holet. For at ballen skal treffe holet, må han følgje ei krum bane slik biletet viser. α Ballen følgjer ei krum bane når han beveger seg frå utgangspunktet til holet. Side 10 av 21
Nynorsk b) Grunngi at akselerasjonen er a = g sin 7,0º medan ballen beveger seg langs skråplanet. Forklar at den bana ballen følgjer, er ei parabelbane når vi ser bort frå friksjon. Gå ut frå at ballen har utgangsfarten 2,5 m/s, og at retninga er gitt ved ein vinkel α = 25,1º. Vinkelen α er vinkelen mellom utgangsfarten og den rette linja mellom holet og utgangspunktet for slaget, sjå figuren. c) Gjer utrekningar som viser at ballen vil treffe holet. I resten av denne oppgåva kan vi ikkje sjå bort frå krefter frå lufta på ballen. I boka The Physics of Golf skriv forfattaren Theodor P. Jorgensen: "En gang så jeg en av verdens beste golfspillere, Arnold Palmer, da han slo ut ballen fra utslagsstedet. Jeg sto rett bak ham slik at jeg kunne se hvordan ballen gikk. I stedet for at ballen gikk i en parabelbane, slik jeg hadde ventet, steg den i en tilnærmet rett bane i omtrent 3 sekunder." Arnold Palmer Ein god golfspelar klarer å gi ballen ein utgangsfart på meir enn 200 km/t. Da kan han slå ballen ca. 250 m målt langs ein vassrett bakke når utgangsvinkelen er omtrent 12º. d) Ta utgangspunkt i den informasjonen du har fått, og lag ei beskriving av ei mogleg ballbane. I svaret ditt skal du ha med figurar som viser dei kreftene som verkar på ballen, men elles er det opp til deg sjølv å avgjere kva beskrivinga skal innehalde. Side 11 av 21
Bokmål Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Vedlegg som skal leveres inn: Andre opplysninger: 5 timer Se rundskriv LS-48-2003. Ingen Ingen Konstanter du har bruk for, finner du i tabellene. VURDERINGSKRITERIER Sensor vil vurdere i hvilken grad du har nådd målene i læreplanen, og hvordan du anvender faglige kunnskaper og ferdigheter. Oppgave 1 og 2 teller til sammen omtrent like mye som hver av oppgavene 3, 4 og 5. Ved vurderingen vil sensor se om du har gjort det klart hvilke antakelser du har gjort gjort rimelige avgrensninger valgt relevante eksempler fått med det vesentligste vist evne til å gjøre kvalitative vurderinger begrunnet valg av lover, likninger og formler som du skriver om eller bruker i utregninger regnet riktig vurdert svarene presentert løsningen på en oversiktlig og systematisk måte, slik at det går klart fram hva du har tenkt. Disse punktene gjelder oppgavesettet som helhet. Sensor forventer ikke at alle punktene er dekket i hvert enkelt spørsmål. Spesielt om åpne oppgaver Noen oppgaver vil være mer åpne enn andre. Svaret på slike oppgaver vil ikke bli vurdert ut fra en "fasit" som er bestemt på forhånd. Det vil være en styrke om du i besvarelsen din ikke bare reproduserer, men også anvender kunnskap, og viser at du kan vurdere/analysere. Side 12 av 21
OPPGAVE 1 Bokmål Denne oppgaven dreier seg om elektriske felt. Avstanden mellom to ladde metallplater er d = 30 mm. Den elektriske feltstyrken mellom platene 5 er E = 2,0 10 V/m. a) Beregn spenningen mellom platene. 10 Et proton og et elektron ligger i papirplanet. Avstanden mellom dem er 1,0 10 m. + M b) Beregn den elektriske feltstyrken i punktet M midt mellom protonet og elektronet. Tegn en skisse av det elektriske feltet mellom protonet og elektronet. Som en modell av et hydrogenatom antar vi at elektronet går i sirkelbane med konstant banefart 10 rundt protonet. Radien i sirkelbanen er r = 1,0 10 m. c) Vis at banefarten til elektronet når det går i bane rundt protonet er gitt ved v = kee mr 2 der m er elektronets masse, e er elementærladningen og k e er coulombkonstanten. Beregn farten v. Side 13 av 21
Bokmål OPPGAVE 2 Denne oppgaven dreier seg om bevaringslover. a) Hvilke bevaringslover gjelder for elastiske støt, og hvilke gjelder for uelastiske støt? Vi kan lage popkorn ved å varme opp maiskorn i en kjele. Etter at oppvarmingen har foregått en stund, "åpner" maiskornet seg og blir til popkorn. Et popkorn "fyker" av gårde langs bunnen av kjelen når maiskornet åpner seg. v Maiskorn Popkorn b) Forklar, ved å bruke loven om bevaring av bevegelsesmengde, at popkornet kan fyke av gårde selv om maiskornet lå i ro. OPPGAVE 3 Denne oppgaven dreier seg om krefter knyttet til planpendel. Lærer Tvedt ønsket å finne ut hvor stor kraft en tråd tålte før den røk. Han gjorde derfor målinger med 5 forskjellige tråder som han tok fra samme trådsnelle. Tabellen nedenfor viser hvor stor kraft hver av de 5 trådene tålte. Tråd nr. 1 2 3 4 5 Kraft (N) 31 33 32 31 33 a) Hva kan grunnen være til at han fikk forskjellige resultat i målingene? Hvor stor masse kan et lodd som henger i tråden ha uten at tråden ryker, når den henger vertikalt? Side 14 av 21
Bokmål Lærer Tvedts 3FY-elever brukte tråd fra den samme trådsnella i et forsøk. Da festet de et lodd med masse 0,10 kg i enden av en tråd med lengde 1,2 m. De trakk loddet ut til sida. Tråden var hele tida stram. Loddet ble sluppet slik at de fikk en planpendel. Loddet var i en høyde 0,50 m over det laveste punktet i pendelbanen da det ble sluppet. b) Tegn de kreftene som virket på loddet da det passerte det laveste punktet. Regn ut kraften fra tråden på loddet i dette punktet. Lærer Tvedt liker konkurranser. En dag delte han 3FY-klassen inn i 5 ulike grupper og gav hver gruppe en tråd som ble tatt fra den samme trådsnella som i spørsmålene a og b. Lærer Tvedt inviterte gruppene til følgende konkurranse: Hver gruppe skulle feste en ende av tråden i en krok i taket. I den andre enden skulle de feste et lodd. Tråden skulle være 2,0 m lang. Den skulle holdes horisontalt og utstrekt, og loddet skulle slippes. Den gruppa som hadde festet lodd med størst masse uten at tråden røk under pendelbevegelsen, ble vinner av konkurransen. Gruppene kunne bare gjøre ett forsøk hver. Tabellen nedenfor viser massen til de loddene gruppene bestemte seg for å henge i tråden. Gruppe 1 2 3 4 5 Massen til lodd (kg) 2,1 1,2 0,9 0,5 3,1 Gruppe 2 vant konkurransen. Både gruppe 3 og 4 la inn protest: Gruppe 3 begrunnet protesten med at de hadde funnet ut at den tråden gruppe 2 hadde brukt, var kortere enn 2,0 m. Gruppe 4 mente at den tråden gruppe 2 hadde brukt, ikke var vannrett da de slapp loddet. c) Gi en fysikkfaglig vurdering av begrunnelsene til gruppe 3 og 4. Bruk fysikkunnskaper og vurder om protestene skal tas til følge. Side 15 av 21
OPPGAVE 4 Bokmål Du skal besvare enten alternativ A eller alternativ B. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alternativ A, bli vurdert.) Alternativ A Denne oppgaven dreier seg om elektromagnetisk induksjon. Lars har kjøpt en sykkel-computer. Det er et måleinstrument som gjør at han blant annet kan måle farten til sykkelen, hvor langt han har syklet, gjennomsnittsfarten og hvor lenge han har syklet. Gaffel Spole Eike Magnet Magneten er festet i en av eikene, og spolen er festet til gaffelen. Magneten beveger seg i horisontal retning når den passerer spolen. Sykkel-computeren består av en magnet, en spole og en registreringsenhet. Magneten er festet til en av eikene og går rundt sammen med hjulet. Spolen er festet på gaffelen slik at magneten passerer spolen hver gang hjulet går en gang rundt, se figuren. Fra spolen går det ledninger til registreringsenheten. Lars må programmere hjulets omkrets inn i registreringsenheten. Ut fra dette regner den ut de størrelsene som er nevnt ovenfor. Lars antar at sykkel-computerens virkemåte baserer seg på elektromagnetisk induksjon. Side 16 av 21
Bokmål a) Hvordan kan vi indusere elektrisk spenning i en spole? Forklar spesielt hvordan vi kan bestemme strømretningen til den induserte strømmen. Lars, som er 3FY-elev, vil lage en matematisk modell av det som skjer. Han tipper at fluksen gjennom spolen når magneten passerer den en gang, kan beskrives ved uttrykket 2 Φ( t) = 1,5 ( 0,0040 t t ) Wb, der 0 t 0,0040 der tida t blir målt i sekunder. For andre verdier av t er fluksen Φ = 0. b) Tegn grafen til Ф(t). Gi argumenter for at uttrykket for Ф(t) kan være rimelig. Påpek eventuelle svakheter ved modellen til Lars. c) Regn ut den induserte spenningen i spolen ved tida t = 0,0025 s når fluksen gjennom spolen er bestemt ved uttrykket ovenfor. Skisser en graf som viser den induserte spenningen som funksjon av tida. Kommenter sammenhengen mellom denne grafen og grafen i spørsmål b. Det går en strømpuls i ledningene fra spolen hver gang magneten passerer spolen. En dag Lars er ute og sykler, registreres det 300 strømpulser i løpet av ett minutt. d) Velg rimelige verdier på de størrelsene du trenger, og bestem sykkelens fart. Side 17 av 21
Bokmål Alternativ B Denne oppgaven dreier seg om røntgenstråling, astrofysikk og teknologi. Røntgenstrålene, som Wilhelm Conrad Røntgen oppdaget i 1895, ble raskt tatt i bruk av fysikere og leger i laboratorier og på sykehus verden over. Røntgen fikk den første Nobelprisen i fysikk, som ble delt ut i 1901. a) Forklar hvordan røntgenstrålingen oppstår i et røntgenrør. Lag en skisse av hvordan spekteret fra et røntgenrør ser ut. Nobelprisen i fysikk for 2002 ble delt med en halvdel til Raymond Davis Jr. og Masatoshi Koshiba for eksperimentell påvisning av kosmiske nøytrinoer. Den andre halvdelen ble tildelt Riccardo Giacconi for hans bidrag til astrofysikken, som blant annet har ført til oppdagelsen av kosmiske røntgenkilder. Det er fysikk knyttet til Giacconis arbeid vi skal se nærmere på i resten av denne oppgaven. Nobelprisvinnerne i fysikk 2002 Giacconi studerte røntgenstråling fra dobbeltstjernesystem, se figuren. I et slikt system kan gass strømme ut fra en vanlig stjerne (Engelsk: "normal star") mot et kompakt objekt. Gassen akselereres inn mot det kompakte objektet og får veldig stor fart. Når gassatomene kolliderer med atomer i det kompakte objektet, kan det oppstå røntgenstråling. Det kompakte objektet kan være en nøytronstjerne eller et svart hull. Figuren viser et dobbeltstjernesystem som sender ut røntgenstråling (Engelsk: X-rays). Side 18 av 21
Bokmål Nøytronstjerner kan oppstå i en bestemt fase i stjerners liv. b) Gjør kort greie for en stjernes utvikling. Forklar også hva en nøytronstjerne er. Størrelsen til et svart hull defineres ved den såkalte Schwarzschild-radien: Schwarzschild-radien er den radien R som er slik at unnslippingsfarten til partikler som er innenfor en kule med radius R, er lik lysfarten. c) Bruk uttrykket for potensiell energi i et gravitasjonsfelt og det ikke-relativistiske uttrykket for kinetisk energi til å vise at Schwarzchild-radien R er bestemt ved uttrykket R = 2 γ M 2 c Jordatmosfæren absorberer deler av strålingen fra universet. Bruk av satellitter har gitt oss mulighet til å studere stråling som det ikke er mulig å observere fra jordas overflate. d) Gi andre eksempler på sammenhenger mellom teknologisk utvikling og fysikk. Side 19 av 21
Bokmål OPPGAVE 5 Denne oppgaven dreier seg om golf og fysikk. En golfspiller slår til en golfball med ei kølle. Ballen ligger på bakken når han slår. Startfarten til ballen danner 50º i forhold til bakken, som vi antar er vannrett. a) Se bort fra luftmotstand, og tegn en figur som viser den banen ballen følger. Hva slags bane er dette? Tegn inn farten og akselerasjonen til ballen rett etter at spilleren har slått, i det høyeste punktet på banen, og rett før ballen treffer bakken. "Greenen" på en golfbane er det kortklipte gressområdet der hullet er. På greenen er ballen hele tida på bakken. Vi kan anta at området der hullet er plassert, er en del av et skråplan med helningsvinkel 7,0º. Ballen ligger 4,0 m fra hullet, og i samme høyde som hullet. For at ballen skal treffe hullet, må den følge en krum bane slik bildet viser. α Ballen følger en krum bane når den beveger seg fra utgangspunktet til hullet. Side 20 av 21
Bokmål b) Begrunn at akselerasjonen er a = g sin 7,0º mens ballen beveger seg langs skråplanet. Forklar at den banen ballen følger, er en parabelbane når vi ser bort fra friksjon. Gå ut fra at ballen har utgangsfarten 2,5 m/s, og at retningen er gitt ved en vinkel α = 25,1º. Vinkelen α er vinkelen mellom utgangsfarten og den rette linjen mellom hullet og utgangspunktet for slaget, se figuren. c) Gjør beregninger som viser at ballen vil treffe hullet. I resten av denne oppgaven kan vi ikke se bort fra krefter fra lufta på ballen. I boka The Physics of Golf skriver forfatteren Theodor P. Jorgensen: "En gang så jeg en av verdens beste golfspillere, Arnold Palmer, da han slo ut ballen fra utslagsstedet. Jeg sto rett bak ham slik at jeg kunne se hvordan ballen gikk. I stedet for at ballen gikk i en parabelbane, slik jeg hadde ventet, steg den i en tilnærmet rett bane i omtrent 3 sekunder." Arnold Palmer En god golfspiller klarer å gi ballen en utgangsfart på mer enn 200 km/t. Da kan han slå ballen ca. 250 m målt langs en vannrett bakke når utgangsvinkelen er omtrent 12º. d) Ta utgangspunkt i den informasjonen du har fått, og lag en beskrivelse av en mulig ballbane. I besvarelsen din skal du ha med figurer som viser de kreftene som virker på ballen, men for øvrig er det opp til deg selv å avgjøre hva beskrivelsen skal inneholde. Side 21 av 21