Eksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skriv disse tallene i rekkefølge fra minst til størst. 3 1,9 1,19 6% 0,99 4 Skriver alle tallene som desimaltall 1,9 1,19 3,14 0,75 0,06 0,99 Sorterer etter rekkefølge minst til størst 3 6% 0,99 1,19 1,9 4 Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 1 av 20
Oppgave 2 Mina sin katt har fått tre kattunger. Den ene veier 0,12 kg. Den andre veier 95 g. Den tredje veier 1,1 hg. a) Hvor mye veier de tre kattungene til sammen? 0,12kg 95g 1,1hg 120g 95g 110g 325g Foto: Buzz Company (CC0) Maten til kattungene er tørrfôr blandet med vann i forholdet 1 : 5. b) Hvor mye tørrfôr må Mina blande med vann når kattungene skal ha 1,2 L ferdig blandet mat? Det er totalt 6 deler. Finner antall liter per del 1,2L 0,2L 6 Mina trenger 0,2 L fôr i 0,2L 5 1L vann. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 2 av 20
Oppgave 3 Mads er på restaurant med Anne og Trude. De bestiller: 4 brus à 34 kr 1 stor pizza for 279 kr 2 softis à 29 kr a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de må betale tilsammen. 4 30 kr =120 kr 1 300 kr 300 kr 2 30 kr 60 kr Totalt: 480 kr b) Mads spiser 1 4 av pizzaen og Trude spiser 20 %. Hvor stor del av pizzaen spiser Anne? 1 1 1 20 5 4 11 1 20% 1 4 4 5 20 20 20 20 Anne spiste 11 av pizzaen om hele ble spist opp. 20 Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 3 av 20
Oppgave 4 Anna skal reise med tog fra Kristiansand til Lillehammer. Hun bestiller reisen på nsb.no som vist nedenfor. a) Hvor lang er reisetiden fra Kristiansand til Lillehammer? 08 : 47 15 : 47 er 7 hele timer 15:47-16:09 er 22 minutter Anna velger togreisen med laveste pris. b) Omtrent hvor mange prosent billigere er denne reisen enn reisen til ordinær pris? 900 700 200 2 2 0,2 20% 900 900 9 10 Miniprisbilletten er omtrent 20 % billigere enn den ordinære prisen på billetten. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 4 av 20
Oppgave 5 Regn ut. a) 3 5 2 3 10 13 Løs likningene. b) 9x 2 5x 9x 5x 2 4x 2 1 x 2 2 c) 1 x 10 2 1 x 10 x 2 9 x 3 eller x 3 Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig. d) 5a 3b a b 5a 3b a b 6a 4b Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 5 av 20
Oppgave 6 En tank har form som et rett, firkantet prisme som er 3,0 m lang, 1,5 m bred og 1,5 m høy. Ei tønne har diameter 3,0 m og er 1,5 m høy. Tanken er fylt med vann som skal tømmes over i tønna. Vil vannet fra tanken få plass i tønna? Jeg regner ut volumet av hver av dem V l b h 3,0 m 1,5 m 1,5 m 2 1,5 m prisme V r h 1,5 m 1,5 m 3,14 1,5 m sylinder 3 3 2 2 3 3 Volumet av prismet er mindre enn volumet av sylinderen. Vannet vil få plass i tønna. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 6 av 20
Oppgave 7 I den rettvinklede trekanten er de to katetene 5 cm. a) Vis at lengden av hypotenusen må være mellom 7 cm og 8 cm. Bruker Pytagoras' setning 2 2 2 h 5 5 h 50 Siden 7 7 49 og 8 8 64må h ligge mellom 7 og 8. Trekanten er modell av en sandkasse. Målestokken på tegningen er 1:20. b) Finn arealet av sandkassen. Sidene i sandkassen er 5 cm 20 100 cm g h 100 100 Jeg finne arealet A cm 5000 cm 0,5 m 2 2 2 2 2 Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 7 av 20
DEL 2 Med hjelpemidler Tid: 2,5 timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt, unntatt bruk av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon Oppgave 8 En bensinbil slipper ut karbondioksid (CO2). Grafen ovenfor viser hvor mange gram karbondioksid per kilometer bilen slipper ut når den holder en fart mellom 10 km/t og 130 km/t. a) Hvor mange gram karbondioksid per kilometer slipper bilen ut når den holder en fart på 30 km/t? Jeg leser av grafen x 30 km/t gir et utslipp på omtrent 220 g/km. b) Hvilken fart har bilen når den slipper ut 150 g/km? Jeg leser av grafen at et utslipp på y 150 g/km tilsvarer en fart på omtrent 50 km/t eller omtrent 100 km/t. c) Hva er farten når utslippet er minst? Hva er utslippet da? Jeg ser at grafen har et bunnpunkt omtrent når farten er 75 km/t, da er utslippet omtrent 115 g/km Bilen holder en fart på 50 km/t i 30 minutter. d) Hvor mange gram karbondioksid slipper den ut på denne turen? Utslippet på denne turen er 3750 g. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 8 av 20
Oppgave 9 Nisservann og Venelifjell. Foto: M.Mikalsen Den største dybden i Nisservann er 245 m, og toppen av Venelifjell er 880 m høy. a) Hvor mange meter forskjell er det mellom den største dybden i Nisservann og toppen av Venelifjell? Jeg får ikke oppgitt mål i forhold til havoverflaten, så jeg går ut fra at høyden på fjellet er målt fra overflaten på vannet, forskjellen mellom disse er Nisservann er 3,5 mil langt. Morten kjører en båt fra den ene til den andre enden av vannet. Farten er 15 knop, og 1 knop tilsvarer 1,852 km/t. b) Hvor lang tid bruker Morten på denne turen? 3,5 mil = 35 km. Farten er 27,78 km/t Morten bruker 1 time og nesten 16 minutter på turen. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 9 av 20
Marit går tre turer i Venelifjell. Den første turen er 3 km lengre enn den andre. Den siste turen er dobbelt så lang som den andre. Til sammen går hun 31 km. c) Hvor mange kilometer er hver tur? Jeg kaller den andre turen for x, den første turen blir x 3 og den tredje turen blir 2x. Løser likningen Den første turen er (7+3) km =10 km, den andre turen er 7 km og den tredje turen er 14 km. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 10 av 20
Oppgave 10 Line har sommerjobb. Arbeidstiden er 37,5 timer per uke. Timelønna er 137 kr og hun får 50 % tillegg for overtidsarbeid. Line betaler 13 % skatt av det hun tjener. Etter fire uker har Line 17 overtidstimer i tillegg til den vanlige arbeidstiden. a) Vis at Lene sin bruttolønn er 24 043,50 kr etter disse fire ukene. Jeg legger sammen vanlig månedslønn og overtidslønn. Samlet lønn er 24 043,50 kr. Line sjekker kontoen sin og ser at hun har fått 22 705,70 kr i nettolønn. b) Har Line fått utbetalt riktig beløp? Begrunn svaret. Line skal ha utbetalt 0,87 av lønnen når skatten er trukket fra. Regner i Cas Line har fått utbetalt for mye lønn. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 11 av 20
Oppgave 11 Knut regner med å få disse inntektene og utgiftene i oktober: I begynnelsen av oktober har Knut 1358 kr på konto. a) Sett opp Knut sitt budsjett for oktober i et regneark. Se oppgave b) Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 12 av 20
b) Bruk regnearket til å finne ut hvor mange kroner Knut regner med å ha i slutten av oktober? Jeg satte tallene inn i et regneark Med formler Knut vil ha 1400 kr igjen etter måneden. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 13 av 20
Knut vil reise på tur til Voss. Reise og opphold koster 4800 kr. c) Bruk budsjettet for oktober og undersøk om Knut har råd til denne turen. Hva kan han eventuelt spare inn på for å få råd til å reise? I følge budsjettet har Knut bare 1400 kr. For å få råd til turen må han spare 4800kr-1400kr = 3400 kr. Dette kan han få til ved ikke kjøpe sykkel. Da får han 4000kr 3400 kr = 600 kr i overskudd. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 14 av 20
Oppgave 12 Foto: W. Andersen Vibeke har lånt 1 500 000 kr for å kjøpe leilighet. Lånet betales tilbake med like store avdrag hver måned i 15 år. a) Hvor mange kroner er hvert avdrag? Hvert månedlige avdrag vil være 8333,33 kr. I 2009 var verdien av leiligheten 2 millioner kroner. I 2015 er verdien 3,1 millioner kroner. b) Hvor mange prosent har leiligheten steget i verdi? Leiligheten har steget i verdi med 55 %. I 2009 var boligprisindeksen 127,3. I 2015 er den 169,1. c) Hva ville verdien av leiligheten vært i 2015 dersom den fulgte endringen i boligprisindeksen? Løser likningen Verdien på leiligheten vil være 2 657 000 kr. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 15 av 20
Oppgave 13 Martin har et akvarium med lokk. Akvariet har form som et rett prisme med lengde 1,25 m, bredde 0,42 m og høyde 0,50 m a) Hvor mange kvadratmeter glass går det med til å lage akvariet? Finner overflaten i CAS Foto: Kristina Walter (PDM) Det vil gå med 2,72 m 2 glass. b) Vis at akvariet rommer 262 L. Finn volumet i CAS 3 3 0,263 m 263 dm 263 L Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 16 av 20
Det tar 5 sekunder å fylle 1 L vann i akvariet. c) Hvor høyt står vannet etter 8 min? Finner ut hvor mange liter som fylles på 8 minutter 3 96 L 0,096 m Setter høyden lik x og løser likningen Etter 8 minutter er høyden på vannet 0,183 m eller 18,3 cm. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 17 av 20
Oppgave 14 Figuren ovenfor viser endeveggen av et hus der målene er i meter. AF 4,0 m, DF 5,8 m og EDC 120. a) Bestem arealet av veggen. Jeg deler opp figuren i et rektangel og en trekant, finner arealet av hver av dem og adderer. Totalt areal er 37,2 m 2. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 18 av 20
Alternativ løsning Tegner inn figuren i GeoGebra, og finner arealet i CAS med kommandoen «Areal[<Mangekant>]» Veggen skal males. Det går 1 L maling til koster 348 kr uten 25 % merverdiavgift. 2 5 m vegg. Et trelitersspann med maling b) Hvor mye koster malingen til veggen? Jeg finner ut hvor mye maling som behøves og finner deretter prisen i CAS Det går med 7,44 L maling. Vi får oppgitt prisen på trelitersspann, og beregner derfor å kjøpe 3 spann (9 L). Prisen blir 1305 kr. Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 19 av 20
Huset er 12 meter langt. c) Bestem arealet av taket. Målene på taket blir to rektangler med lengde 12 meter. Finner bredden ved å bruke Pytagoras' setning i CAS Totalt areal av taket er 110,7 m 2. Alternativ løsning For å finne bredden på takflaten er å tegne figuren i GeoGebra og finne lengden ved bruke kommandoen «Linjestykke mellom to punkt». Da får vi lengden lik tilnærmet 4,6 m. Kilder: Oppgavetekst med grafiske fremstillinger: vigo.no Eksempeloppgave Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 20 av 20