JØKRGKOLEN Tirsdag 7.5.8 Fasit EKAMEN VÅREN 8 ENORTEOR Klasse OM Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling ensorteori OM Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk for den videregående skole Kalkulator Antall oppgaver: 4 Vektlegging er angitt i % på hver oppgave. ------------------------------------------------------------------------------------------- Jan R. Lien Harald Totland Lars Olav Tveita ensor Lærer Lærer
Fasit EKAMEN VÅREN 8 ENORTEOR Oppg. (5 %) Vi hengjer lodd med ulik masse m i ei fjør og måler forlenging x av fjøra. Resultatet er vist i tabellen: Masse m/gram 5 6 7 Forlenging x/cm 8, 9,7, F/x =mg/x [N/m] 6,3 6,7 6,4 a) Finn fjørstivheten. Fjørstivheten k=6,5 N/m. Med 5 g - loddet først hengande i ro i fjøra, startar vi svinging ved å dra loddet 5, cm nedover frå likevektsstillinga og sleppe det. b) Finn frekvens for svinginga og skriv uttrykk for korleis utslaget og farten varierer med tida. k 6,5 ω ω = = =,875 f = =,76 Hz m,5 π x(t)=-,5cos(,t) m v(t)=x (t)=aωsin(ωt)=,55sin(,t) m/s Figur viser ein enkel radiomottakar (krystallapparat). Figur viser eit radiosignal som antenna fangar opp. D 5 s(t)/mv 5-5 - Høyretelefon -5..4.6.8...4.6.8. t/ms Figur. Enkel AM-mottakar (krystallapparat) Figur. Antennesignal c) Kva type modulasjon har dette signalet? Les av frekvensar for bærebølgje c(t) og for modulerande signal m(t) og skisser frekvensspektrum for signalet s(t). Dette er amplitudemodulert signal (AM). Frekvensar: f c =6 khz, f m = khz
,5 5 6 7 f/khz s(t)=v[+,5cosω m t]sinω c t=vsinω c t +,5sin(ω c -ω m )t+,5sin(ω c +ω m )t d) Finn den induktansen til den variable spolen som gir best mottaking (resonans). ω = L = = =, mh LC ω C (π 6 khz) 47 e) Kva misjon har dioden D og kondensatoren C? kisser signalet som går i ulike punkt i kretsen for å illustrere svaret. Dioden og kondensatoren utgjer ein demodulator (detektor). Dioden likerettar signalet ved å kutte den negative delen av signalet, kondensatoren kortsluttar dei høge frekvensane, glattar ut signalet, fungerer saman med motstanden R som eit lavpassfilter, dei lave frekvensane tilsvarande det modulerande signalet - blir liggjande over høyretelefonen. trøm gjennom dioden trøm gjennom høyretelefon 4 8 6 4 -..4.6.8...4.6.8. 8 6 4..4.6.8...4.6.8. 3
Fasit EKAMEN VÅREN 8 ENORTEOR Oppg. (5 %) Ein dopplerlogg måler dopplerskift for reflekterte lydsignal frå botnen eller frå havmassane. Formelen for å finne farten til eit skip vha dopplerlogg er: c f vskip = f cosθ a) Ta utgangspunkt i formlane for dopplereffekt for lyd og vis korleis vi kjem fram til denne formelen. kip v skip θ f L v f s Når lydstrålen går nedover, er skipet sendar () og botnen eller sjøen lyttar (L). Positiv retning er oppover på skrå, og vi må bruke senderfart v s = -v. Når lydstrålen kjem tilbake, er botnen eller sjøen sendar () og skipet lyttar (L). Positiv retning er då nedover på skrå, og vi må bruke lytterfart v L = v. f f L f f L = blir då = c+ v c+ v c+ v cv L c+ v fl = f og dopplerskiftet blir c v c+ v v v f = fl f = ( ) f = f f når v c cv cv c v c f Farten til skipet er vskip = = cosθ f cosθ b) Ein Atlas dopplerlogg brukar frekvens 79, khz og tiltvinkel 3 o. eit tilfelle måler loggen beatfrekvens 75 Hz. Lydfarten i sjøen er 5 m/s. Finn farten til skipet. Farten til skipet er v skip c f 5m/s 75Hz = = = 8,4m/s 3 o f cosθ 79 Hz cos3 4
Ei antenne for kontinuerleg radarstråle med bølgjelengde, cm sender ut gjennomsnittseffekt. avstand, m frå antenna måler vi midt i hovedloben ein maksimal elektrisk feltstyrke på V/m. Radarstråla er horisontalt polarisert. c) Finn gjennomsnittsintensiteten til radarstrålinga midt i hovedloben i denne avstanden. m Em (V/m) = 53 = µ c = 377 Ω = m d) Finn direktiviteten til antenna. iso P = = =,7958 4πr 4 π(m) m 53 Gain: G = = m = 66,66 Direktivitet D = lgg = 8 db iso,7958 m e) For å demonstrere faren som radarstråling kan representere, vil vi bruke radarstrålene til å steike bitar av wienerpølse i sentrum av hovedloben - denne gangen i avstand, m frå antenna. Vi går ut frå at pølsene har om lag samme eigenskapar som mus når det gjeld absorbsjon av radarbølgjer. Vi antar spesifikk varmekapasitet, kj/kgk for pølser. Finn temperaturauke pr. minutt i pølsene dersom det ikkje er varmetap. Bruk AR-kurvene i vedlegg. Kva retning vil du plassere pølsene horisontalt/vertikalt, på langs /på tvers av retningen mot antenna og kor lange ville du kutte pølsebitane for å oppnå maksimal oppvarming? Grunngi svara. Avstanden er /5 av den i d). ntensiteten er då 5x den i d): = 53 5= 35 m m c Frekvens f = =,5 GHz kg kg m,4 Avlesing AR-kurve: AR = =,5 når = 35 Her er AR =,5 = 333 kg kg 333 6s AR t kg Temperaturauke på minutt: T = = = K c J/kgK Pølsebitane bør ha lengderetning langs elektrisk feltvektor, dvs horisontalt på tvers av retningen mot antenna og lengde lik / = 6 cm for å få best elektrisk dipolantenne. 5
Fasit EKAMEN VÅREN 8 ENORTEOR Oppgave 3 (5 %) a) To punktladninger, Q 5, C =+ og Q 3, C =, er plassert som vist på figuren. Punktet P er 6, cm fra Q og 4, cm fra Q. Tegn figur, og finn den elektriske feltstyrken i P (verdi og retning). P + Q Q Den elektriske feltstyrken E er vektorsummen av E + og E. Absoluttverdiene er Q Q 9 5, 3, C E+ = ke = 8,99 N/C=,5 kn/c, E r = ke = k e = 6,9 kn/c,,6 r (,4 m) E = E + + E = kn/c = kv/m. Vinkelen mellom E og E E er arctan + = 36,5. E b) Et elektron akselereres i vakuum fra den negative til den positive platen i en kondensator. Det tar 9,5 s. Avstanden mellom platene er cm. Finn (i) spenningen og (ii) den elektriske feltstyrken mellom platene (i den rekkefølgen du foretrekker). v + v s, m 7 Enten: s= t, 9,5 m/s v = = =. = E k, eu = mv, t 9,5 s 3 mv 9, kg (,5 m/s) U 87 V U = = = 87 V=,8 kv. E = = = 9 5 kv/m. e,6 C d, m s, m 5 Eller: s= vt + at, a = = =,66 m/s. t (9,5 s) 3 5 F ma 9, kg,66 m/s E = = = = 5 kv/m. U = Ed = 5 kv/m, m=,8 kv. 9 q q,6 C c) To rette, parallelle strømledere har strømretning ut av papirplanet. De vil da påvirke hverandre med krefter. (i) Lag en tegning som viser magnetfeltet skapt av strømmen i ledning. (ii) hvilken retning peker magnetkraften på ledning? Begrunn svaret. Høyrehåndsregelen: Rette fingre (strøm) ut av papiret, bøyde fingre (magnetfelt) nedover på arket tommel (kraft) mot høyre: (iii) Blir magnetkraften på ledning større, mindre eller like stor som magnetkraften på ledning eller er det ikke nok opplysninger til å avgjøre dette? Begrunn svaret. Ledning påvirker ledning med kraften F ovenfor. følge Newtons 3. lov påvirker ledning ledning med en kraft som er like stor og motsatt rettet (dvs. ledningene tiltrekker hverandre). B B F 6
d) Et fly flyr med farten m/s over et område der jordas magnetfelt har en loddrett 5 komponent på 5, T nedover. Avstanden mellom vingespissene er 7 m. (i) Hvor stor er spenningen som blir indusert mellom vingespissene? 5 ε = vbl = m/s 5, T7 m=,8 V. (ii) Hvilken av vingespissene er positiv? Begrunn svaret. Høyrehåndsregelen: Rette fingre (fartstretning) fremover, bøyde fingre (magnetfelt) nedover tommel (kraft på positive ladninger) mot venstre. e) Et konstant og homogent magnetfelt på,5 T står vinkelrett på en ledersløyfe med areal,4 m. Ledersløyfen roteres 3 i løpet av, s (se figur). Finn den gjennomsnittlige induserte spenningen. Φ = BA =,5 T,4 m =, b, Φ = BAcosϕ =,5 T,4 m cos3 =,73 b, Φ Φ Φ, b,73 b ε = = = =,3 V. t t, s Oppgave 4 (5 %) a) Glødetråden i en 6 lyspære har en temperatur på 5 C. (i) Hvor stort overflateareal har glødetråden? Antar at glødetråden stråler som et svart legeme, med intensitet 4 8 4 4 4 6 = σt = 5,67 m K (5+ 73,5) K = 3,35 /m. P 6 5 P = A, A = = =,8 m = 8 mm. 6 3,35 /m (ii) Finn bølgelengden for maksimum i strålingen. a,9 Km 6 topp, = = = m =, µ m. T 773,5 K (iii) Hvor mange prosent av effekten stråles ut som synlig lys (38 75 nm)? Plancks 6 3,75 strålingslov for denne temperaturen er (med standard-enheter) u =. 5, 6 5 e 75 6 3,75 5 synlig lys = ud = d =,6 /m. Enten: 5, 6 5 38 e Psynlig lys Eller: Psynlig lys = synlig lys A = 4,67, =,78. Altså ca. 8 %. P 7 synlig lys =,78.
b) (i) Forklar begrepene n-doping og p-doping. Doping: i en halvlederkrystall erstattes en (liten) del av atomene med lignende atomer, med det resultat at ledningsevnen øker kraftig. n-doping: fremmedatomene har ett elektron mer, disse ekstra elektronene blir ledningselektroner, altså negative ladningsbærere. p-doping: fremmedatomene har ett elektron mindre, hullene (ledige elektronplasser) blir positive ladningsbærere. (ii) Forklar hvordan en pn-overgang må kobles til polene i et batteri for å lede strøm, og forklar hvorfor det ikke går omvendt. p-siden til pluss og n-siden til minus. Med motsatt kobling p til minus og n til pluss vil både hull og ledningselektroner trekkes vekk fra grensesjiktet, som blir uten frie ladningsbærere. (iii) Forklar hvorfor det dannes et permanent elektrisk felt i sperresjiktet i en pn-overgang. Elektronene er i stadig bevegelse, noen av dem forlater n-siden som dermed blir positivt ladet og fyller hull på p-siden som dermed blir negativt ladet. Det elektriske feltet går altså fra n- til p-siden. (iv) Gi et eksempel på en anvendelse som utnytter det elektriske feltet omtalt i (iii). Fotodiode, CCD: lysfotoner overfører energi til elektroner i atomene (indre fotoelektrisk effekt), det skapes ledningselektroner og hull, det elektriske feltet trekker disse til hver sin side. c) Lyset fra en halvlederlaser brukt til avlesning av CD-ROM-plater, har bølgelengde 85 nm. Effekten er, m. Hvor mange fotoner sendes ut pr. sekund? 3 3 løpet av ett sekund: N E Pt Pt, s, J = = = = 34 8 = = 8,5 E hf h c 3 m/s 9 6,63 J 9,34 J foton 85 m d) (i) Hva er forskjellen(e) mellom et reelt og et virtuelt bilde, og hva må til for å registrere et virtuelt bilde? Reelt bilde: lysstråler samles, bildet kan vises på en skjerm eller registreres av en detektor. Virtuelt bilde: ingen lysstråler samles i bildeplanet; for å registrere bildet trengs en samlelinse (f.eks. øyet). (ii) En spredelinse med brennvidde cm blir brukt til å avbilde et objekt som er cm unna. Finn bildeavstanden, og konstruer strålegangen. f = cm, a = cm, siden av linsen som objektet). + =, a b f b = = =7,5 cm f a, cm cm 5 (altså på samme. 8
Vedlegg. AR-verdiar ved intensitet /m med E-felt parallelt med lengderetningen til kroppen. 9