Matematisk modellering Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013
Representasjon av funksjoner Janviers tabell Til Kontekst Tabell Graf Uttrykk Fra verbalt eller situasjon Kontekst verbalt eller situasjon Måling/ Beregne Skissering av grafer Deskriptiv/ normativ modellering Tabell Lese/tolke tabeller Plotting av grafer Algebraisk tilpassing Graf Tolking av grafer Avlesing av grafer Tilpassing av grafer Uttrykk Tolke variable Tabulering (lage tabell) Skissering av grafer 13-Feb-13 Astrid Bondø 2
Koordinatsystemet Koordinater Speiling 13-Feb-13 Astrid Bondø 3
Koordinatsystemet 13-Feb-13 Astrid Bondø 4
Gjem et kvadrat (2,3) (6,5) (6,6) 13-Feb-13 Astrid Bondø 5
Gjem et kvadrat Spiller A: Spiller B: Spiller A: Spiller B: Plasser et kvadrat hvor som helst på geobrettet Prøve å finne ut hvor kvadratet er, si koordinatene Svar om punktet er på kvadratet, innenfor eller utenfor. Marker svarene på prikkarket. Bruk følgende markeringer: hvis punktet ligger utenfor kvadratet hvis punktet ligger på sidekantene til kvadratet hvis punktet ligger inni kvadratet 13-Feb-13 Astrid Bondø 6
Matematisk modell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B En beskrivelse av virkeligheten utgangspunkt i en praktisk kontekst tekstoppgaver (grunnleggende ferdighet i å kunne lese i matematikk; lese tekst, diagrammer og tabeller) Forenkle og legge bestemte forutsetninger til grunn når vi lager modellen Vurder svarene i forhold til virkeligheten 13-Feb-13 7
Muffinsformer i fritt fall Naturfag.no: Muffinsformer og luftmotstand Hva blir sammenhengen mellom antall muffinsformer som slippes fra en bestemt høyde og tiden de bruker på å falle til bakken? Øv på å ta tiden på én muffinform Mål tidene for 1, 2, 3, 4 og 5 muffinsformer Registrere data (tabell diagram) Stille hypoteser Tangenten 4/2007: Stedøy/Settemsdal: Matematiske modeller er ikke alltid rette linjer! 13-Feb-13 Astrid Bondø 8
Muffinsformer i fritt fall Antall muffinsformer 1 Tid 1 i s Tid 2 i s Tid 3 i s Gjennomsnitt 2 1.01 1.06 1.0 1.02 3 0.92 0.9 1.01 0.94 4 0.9 0.87 1.0 0.92 5 0.8 0.91 0.97 0.89 8 0.8 0.86 0.9 0.85 13-Feb-13 Astrid Bondø 9
13-Feb-13 Astrid Bondø 10
Strikkhopp med Barbie Kjersti Wæge Barbiedukke (eller liknende) Gummistrikk Målbånd Linjal Ruteark 13-Feb-13 Astrid Bondø 11
Barbie hopper 1. Bind strikk rundt beina på Barbie. 2. Slipp dukka fra en gitt høyde og mål fallhøyden. 3. Lag en tabell som viser sammenhengen mellom antall strikk og fallhøyden. 4. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antall strikk og fallhøyden. 13-Feb-13 Astrid Bondø 12
Finne en modell. som beskriver sammenhengen mellom antall strikk og fallhøyden Lage tabell Plotte punkter i et koordinatsystem. Tegne en rett linje som passer med punktene så godt som mulig. 13-Feb-13 Astrid Bondø 13
Antall strikk Antall meter 5 0.82 7 1.04 10 1.3 13-Feb-13 Astrid Bondø 14
Teste modellen Barbie skal hoppe fra en bro. Hun skal helst bare bli våt i håret. Antall strikk Antall meter 5 0.82 7 1.04 10 1.3? 3.12 Bruk modellen til å beregne antall strikk når fallhøyden oppgis. Beregne antall strikk ved hjelp av modellen, på bakgrunn av oppgitt fallhøyde Gjennomføre strikkhoppet Presentasjon av modeller Refleksjon rundt arbeidet og modellene. 13-Feb-13 Astrid Bondø 15
13-Feb-13 Astrid Bondø 16
Spørsmål som kan inngå i modelleringskompetanse Hvor mye må jeg spare hver måned for å kjøpe det jeg ønsker meg? Hvordan skal vi prise en vare? Hvor dyrt er det å ringe med mobiltelefon? Hvor lang tid tar det å renne ned akebakken? Hvor lang tid tar det med lettmotorsykkel fra Rørvik til Trondheim? Hvor mye sparer man egentlig ved å kjøpe månedskort til buss/tog? 13-Feb-13 17
13-Feb-13 Astrid Bondø 18
Flo og fjære Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Miriam og Turid undersøkte hvordan vannet steg og falt i løpet av ett døgn på Rørvik i Nord-Trøndelag. De festet et blylodd til et målebånd og slapp det til bunns i småbåthavna. Hver time gjennom et døgn strammet de målebåndet og målte hvor høyt vannet stod over bunnen på det stedet loddet lå. 13-Feb-13 19
13-Feb-13 20 Flo og fjære Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Tabellen viser måleresultatene deres. timer 0 1 2 3 4 5 6 m 6,34 6,81 6,99 6,87 6,51 6,10 5,77 timer 7 8 9 10 11 12 13 14 15 m 5,28 5,07 5,18 5,48 5,89 6,34 6,75 6,97 6,90 timer 16 17 18 19 20 21 22 23 24 m 6,61 6,20 5,77 5,33 5,09 5,11 5,37 5,74 6,17
Tidevannsmodell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Se på målemetoden og måleresultatene til Miriam og Turid. Hvor mange ganger i løpet av et døgn får vannstanden en topp? Hvor mange timer gikk det før vannstanden var på sitt høyeste? Hvor mange timer gikk det før vannstanden var på sitt laveste? Hva er differensen mellom høyeste og laveste vannstand? Hva er gjennomsnittet av høyeste og laveste vannstand? Kan vi lage en modell som viser hvordan vannstanden varierer de 24 timene målingen foregikk? 13-Feb-13 21
Tidevannsmodell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B f(x) = a sin(bx + c) + d Hvilke verdier må a og d ha for å passe til målingene? Hvilke verdier må b og c ha for at modellen skal passe best mulig til måleresultatene? 13-Feb-13 22
Oppvaskmaskina På et storkjøkken gikk oppvaskmaskina i stykker. Tre reparatører vil bruke tre timer på jobben. Hvor mange menn skal settes på oppdraget? En mann ni timer? Tida som brukes på reparasjonen er ni timer delt på antall personer som utfører jobben. God modell? Hva hvis det er snakk om - jordbærplukking? - plenklipping? - bygging av hus? - grøftegraving? Antall reparatører 1 2 3 4 5 9 Antall timer 9 4 1/2 3 2 1/4 1 4/5 1 13-Feb-13 Astrid Bondø 23
Idrettslaget Friskus Idrettslaget Friskus har fått kr 50 000,- i tilskudd fra kommunen til barneidrett. Fordelingen på ulike aktiviteter er slik: Fotball 40 barn Håndball 25 barn Svømming 5 barn Slalåm 10 barn Vi forutsetter at hvert barn er med på én aktivitet. Diskuter følgende fordeling av pengene dugnad kontigent Kan vi finne en god modell? 13-Feb-13 Astrid Bondø 24
Antall sauer Vi starter en gård og begynner med to lam. Hvert par med sauer får to lam hvert år (en han og en hun) Hvor mange sauer er det på gården etter 10 år? 13-Feb-13 25
Antall sauer Tangenten 4/2007: Toril Eskeland Rangnes Vekst og grafer- modellering sammen med 8-9-åringer God modell? 13-Feb-13 26
Matematisk modell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Se på virkeligheten med et matematisk blikk Bruke matematikken på virkeligheten Arbeid med modeller dreier seg i stor grad om å finne eller lage systemer i tall. Matematiske modeller er ikke riktige eller gale. De er mer eller mindre gode. 13-Feb-13 28
Kilder Breiteig;Pedersen;Skoogh: Regnereisen 7A Læreplanen kunnskapsløftet, LK06 Matematisk leksikon Mogens Niss: Kompetencer i Matematikklæring Tangenten 2/2005: Mona Røsseland: Hva er matematisk kompetanse?, del 2 Tangenten 4/2007: Temahefte Modellering Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B http://www.snl.no/matematisk_modell http://www.matematikksenteret.no/ Veiledning til læreplan i matematikk/kompetanser og grunnleggende ferdigheter 13-Feb-13 29