GeoGebra eit matematisk kinderegg

GeoGebra eit matematisk kinderegg Barnetrinnet Innhald: Kva er eit matematisk kinderegg? s. 1 Litt om GeoGebra s. 1 Kompetansemål i LK-06 som passar for GeoGebra s. 2 Oppgåve 1. Plassering av koordinatar s. 3 Løysing på oppgåve 1 s. 4 Oppgåve 2. Målestokk s. 5 Løysing på oppgåve 2 s. 5 Oppgåve 3. Kart og målestokk s. 6 Løysing på oppgåve 3 s. 6 Oppgåve 4. Rørsle parallelt med koordinataksane s. 6 Løysing på oppgåve 4 s. 7 Oppgåve 5. Sirkel, trekant, vinklar s. 7 Løysing på oppgåve 5. s. 7 Oppgåve 6. Kvadrat og rektangel. Areal og omkrins s. 11 Løysing på oppgåve 6 s. 11 Oppgåve 7. Spegling, rotasjon og parallellforskyving. s. 12 Løysing på oppgåve 7 s. 13 Oppgåve 8. Tyngdepunkt i ein trekant og i ein mangekant s. 15 Løysing på oppgåve 8. s. 15 Oppgåve 9. Perspektivteikning med eitt forsvinningspunkt. s. 17 Løysing på oppgåve 9 s. 17 Oppgåve 10. Postkasser i skogen. Utforskande oppgåve s. 18 Løysing på oppgåve 10 s. 18 Vedlegg. Undervisningsopplegg om koordinatsystemet s. 19 Vedlegg. Spelebrett 1 til undervisningsopplegget s. 21 Vedlegg. Spelebrett 2 til undervisningsopplegget s. 22

Kva er eit matematisk kinderegg? GeoGebra eit matematisk kinderegg Barnetrinnet I reklamen blir det sagt at eit kinderegg innmeld tre ting på ein gong: Sjokolade Ei leike Ei overrasking GeoGebra er eit matematisk dataprogram som og gjev oss tre ting på ein gong: Eit svært godt produkt som vi vil ha meir av når vi først har fått smaken på det. Eit produkt som vi kan drive utforsking og eksperimentering med, og som passar perfekt for Kunnskapsløftet Ei overrasking: Programmet finst på bokmål og nynorsk, er laga for Mac, Linux og Windows og det er gratis. Vi kan ta i bruk GeoGebra på to måtar: 1. Gå til nettsida www.geogebra.at klikk på Start GeoGebra og deretter på GeoGebra WebStart Dette fungerer for både Mac, Linux og Windows, og fører til at GeoGebra blir installert på datamaskina, slik at du ikkje treng å vere tilkopla Internet når du skal bruke programmet seinare. 2. Gå til nettsida www.geogebra.at, klikk på Download, på Download GeoGebra, og vel den versjonen som passar til di maskin. Er du i tvil, vel den versjonen som inneheld Java. Då får du ei fil som du kan bruke til å installere programmet. GeoGebra treng ein ny versjon av Java for å fungere. Denne kan lastast ned gratis frå: http://www.java.com/en/download/index.jsp Litt om GeoGebra. GeoGebra er laga av Ph D Markus Hohenwarter ved universitetet i Salzburg. I februar 2006 tok han doktorgrad i matematisk didaktikk på bruken av dette programmet. Programmet har vunne ei rad med prisar. Dette kan ein lese meir om på www.geogebra.at Då eg spurde Markus om kvifor han ikkje ville ta betalt for dette kvalitetsprogrammet, svara han at han meinte utdanning i prinsippet burde vere gratis. 1

Namnet er samansett av orda geometri og algebra fordi programmet kan brukast til begge delar. Programmet er best eigna til å: Utføre konstruksjonar i planet med sirklar, linjer, linjestykke og alle slags mangekantar Eksperimentere med dynamisk geometri Plotte og analysere funksjonsgrafar. GeoGebra på barnetrinnet. Eg vil først liste opp nokre mål i læreplanen LK-06, der GeoGebra med fordel kan nyttast. Kompetansemål etter 4. årssteget Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne kjenne att og beskrive trekk ved sirklar, mangekantar, kuler, sylindrar og enkle polyeder (Mål 4-G-1) teikne og byggje geometriske figurar og modellar i praktiske samanhengar, medrekna teknologi og design (Mål 4-G-2) kjenne att og bruke spegelsymmetri og parallellforskyving i konkrete situasjonar (Mål 4-G-3) lage og utforske geometriske mønster og beskrive dei munnleg (Mål 4-G-4) plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy (Mål 4-G-5) Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar (Mål 4-M-1) bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare føremålet med å standardisere måleiningar, og gjere om mellom vanlege måleiningar (Mål 4-M-2) samanlikne storleikar ved hjelp av høvelege målereiskapar og enkel berekning med og utan digitale hjelpemiddel (Mål 4-M-3) 2

løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal (Mål 4-M-4) Kompetansemål etter 7. årssteget Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor teknologi og daglegliv ved hjelp av geometriske omgrep (Mål 7-G-1) byggje tredimensjonale modellar og teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt (Mål 7-G-2) beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving (Mål 7-G-3) bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt (Mål 7-G-4) bruke koordinatar til å berekne avstandar parallelt med aksane i eit koordinatsystem (Mål 7-G-5) Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne velje høvelege målereiskapar og gjere praktiske målingar i samband med daglegliv og teknologi, og vurdere resultata ut frå presisjon og måleusikkerheit (Mål 7-M-1) gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar (Mål 7-M-2) velje høvelege måleiningar og rekne om mellom ulike måleiningar (Mål 7-M-3) forklare oppbygginga av mål for areal og volum og berekne omkrins og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurar (Mål 7-M-4) bruke målestokk til å berekne avstandar og lage enkle kart og arbeidsteikningar (Mål 7-M-5) bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer (Mål 7-M-6) Oppgåver og løysing med GeoGebra. Oppgåve 1 Før ein brukar denne oppgåva, må elevane ha lært systemet for koordinatar. Eg har ofte brukt 15-20 minutt med innleiande spelaktivitetar for å lære dette. Då vil elevane aldri gløyme kva som er x og y i t.d. koordinatane (6, -3) Sjå vedlegget på side 19-21 bak i dette heftet. a) Plasser desse punkta i koordinatsystemet: (Mål 4-G-5 og 7-G-3) A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1 2 ) D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11, -2) G: (11, 2) b) Trekk linjestykke mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Kva skal figuren førestille? (Mål 4-G-2 og 7-G-1) c) Kor langt er det på figuren mellom punkta B og D? (Mål 4-M-1 og 7-G-4) Kor langt er det på figuren mellom punkta F og G? (Mål 4-M-1 og 7-G-4) 3

Løysing på oppgåve 1. a) Klikk på ikonet for punkt på verktøylinja, og plasser punkta etter tur i koordinatsystemet. (Ein alternativ måte å gjere dette på, er å skrive inn koordinatane slik dei står i oppgåva, i innskrivingsfeltet nedst på sida. Då vil GeoGebra plassere koordinatane på rett plass, men denne metoden er gjerne ikkje så godt eigna til å trene på å automatisere kunnskapane om koordinatar.) eller Dersom vi ikkje skriv nokon bokstav framfor koordinatane, startar GeoGebra med A, og brukar nye bokstavar utover i alfabetet. OBS. Pass på å skrive store bokstavar. Skriv vi a=(-5,-1) får vi ikkje eit punkt, men ein vektor. b) Klikk på trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer og vel Linjestykke mellom to punkt. Klikk på punkt A og deretter på punkt B, klikk på punkt B og deretter på punkt C. Slik held du fram til du har fått linjestykke mellom alle punkta. Figuren viser ei skisse av Karlsvogna. c) Mellom B og D er det 7 cm på figuren. Mellom F og G er det 4 cm på figuren. 4

Oppgåve 2. Opne den ferdige GeoGebra-fila Løve.ggb, flytt på glidaren og svar på spørsmåla: a) Kva er målestokken dersom løva er blir dobbelt så stor? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) 1 : 2 0,5 : 1 2 : 1 b) Kor høg er løva når målestokken er 1 : 5? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) c) Kor høg er løva når målestokken er 2,5 : 1? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) d) Er høgda i oppgåve c fornuftig på ein verkeleg løve? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) Løysing på oppgåve 2. Opne fila Løve.ggb frå den vedlagde cd-en. Flytt på glidaren og du finn svar på alle spørsmåla. 5

Oppgåve 3. a) Opne den ferdige GeoGebra-fila Kart- over-bergen-og-omland.ggb Kva for ein stad ligg på koordinatane (11, 15) i dette koordinatsystemet? (Mål 4-G-5 og 7-G-3) b) Kva for koordinatar har Fedje i dette koordinatsystemet? Skriv svaret med ein desimal. (Mål 4-G-5 og 7-G-3) c) Kor mange cm er det i luftlinje frå Mo til Norheimsund på kartet? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) d) Kor mange cm er dette i terrenget? (Mål 7-M-5) e) Kor mange km er dette i terrenget? (Mål 7-M-5) Løysing på oppgåve 3. Oppgåve 4. a) Klikk på ikonet for punkt og før musepeikaren til koordinatane (11, 15) Her finn vi Masfjordnes. b) Fedje har koordinatane (2,7, 15,6) c) Vel Linjestykke mellom to punkt og trekk eit linjestykke mellom Mo og Norheimsund. Vi les av at dette er 13,2 cm på kartet. d) Sidan kartet har målestokk 1:500000 blir dette 13,2 cm 500000 = 6 600 000 cm i luftlinje i terrenget. (Skriv 13.2*500000 og trykk Enter. Les av svaret.) OBS. Hugs å bruke punktum (. ) i staden for komma (, ) som desimalteikn i dette programmet.) e) 6 600 000 cm = 66 000 m = 66 km i luftlinje i terrenget. a) Opne GeoGebra-fila Hund_paa_tur.ggb Hunden startar i punktet (0,0) og går denne løypa: 9,0 meter mot aust 5,0 meter mot nord 3,5 meter mot vest 4,0 meter mot sør 2,5 meter mot aust 1,0 meter mot sør Kva er koordinatane til plassen der hunden er no? (Mål 4-G-5 og 7-G-3) b) Kor langt har hunden gått i alt? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) c) Kor langt er hunden frå der han starta? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) d) Kor langt bort frå utgangspunktet er hunden når du flyttar glidarane så langt dei går? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) 6

e) Er hunden teikna for stor eller for liten i forhold til lengdene langs aksane? (Mål 4-M-3 og 7-M-2) Løysing på oppgåve 4. Oppgåve 5. a) Flytt glidarane slik turen til hunden går. Då endar du opp i punktet (8,0) b) Hunden har i alt gått 9,0 m + 5,0 m + 3,5 m + 4,0 m + 2,5 m + 1,0 m = 25 m c) Hunden er 8 m frå der han starta. d) Bruk Linjestykke mellom to punkt. Den største avstanden er 21,6 m e) Her må vi la elevane diskutere svaret. a) Bruk GeoGebra til å lage ein sirkel med radius på 5 cm (Mål 4-G-1, 4-G-2 og 7-G-1) b) Teikn diameteren i sirkelen. Kor lang er denne? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) c) Merk av eit punkt D på sirkelen, om lag slik figuren nedanfor viser.(mål 4-G-1) d) Lag ein trekant mellom punkta B, C og D (Mål 4-G-2 og 7-G-1) e) Finn vinklane i trekanten. Kor stor er D Kva blir summen av vinklane i trekanten? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) f) Flytt punktet D til ein ny plass på sirkelen. Kor stor er D no? Kva blir summen av vinklane i trekanten? (Mål 4-G-1, 4-M-1 og 7-G-1) Løysing på oppgåve 5 a) Klikk på Vis og klikk for å ta bort haken for Aksar, klikk på Vis igjen og klikk for å hake ut for Rutenett. 7

Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på sirkelikonet. Vel Sirkel definert ved sentrum og radius. Klikk på eit punkt om lag midt på teikneflata. OBS. Det kan lønne seg å sikte nær der to linjer i rutenettet kryssar kvarandre. Skriv 5 i feltet for radius og klikk Bruk. b) Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer. Vel Linjestykke mellom to punkt. Klikk på eit punkt på sirkelen, la linjestykket gå gjennom sentrum og klikk på motsett side av sentrum. (Sjå figuren i oppgåva.) I Algebravindauget til venstre på skjermen ser vi at linjestykket BC har fått namnet a, og at a = 10 cm. Du kan gje dette linjestykket eit nytt namn ved å høgreklikke (klikke med høgre musetast) på a i algebravindauget, velje Gje nytt namn, skriv inn BC og klikk Bruk. c) Klikk på ikonet for punkt og klikk på sirkelen om lag slik figuren i oppgåva viser. Pass på at sirkelen blir mørkare før du klikkar. Då er punktet plassert på sirkelen. 8

d) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på ikonet for linjer og vel Mangekant. Klikk i punkt B, i punkt C, i punkt D og i punkt B igjen. Det er viktig at ein avsluttar mangekanten ved å klikke i det same punktet som ein starta med. e) Klikk på ikonet for å måle vinklar. Når dette ligg fremst, treng ein ikkje klikke på den vesle trekanten for å få fram alle alternativa her. Klikk ein stad inne i trekanten. Vi kan no lese av kor store vinklane i trekanten er ved å sjå i algebravindauget til venstre på skjermen. Vi ser at programmet har kalla vinklane for α, β og γ Dette er gjerne uvant for elevar på barnetrinnet. Vi kan derfor omdøype vinklane til CBD, DCB og BDC. Det gjer vi ved å høgreklikke på namnet til vinkelen, velje Gje nytt namn, skrive inn det nye namnet og klikke Bruk. Vi gjentar dette for alle tre vinklane. Systemet er at vi startar i enden av høgre vinkelbein, går til spissen av vinkelen og ut igjen til enden av venstre vinkelbein. Dette er nyttig å kunne om elevane seinare skal måle berre ein vinkel på ein samansett figur. Då må ein velje tre punkt i denne rekkefølgja for å få den rette innvendige vinkelen. Dersom vi no vil la programmet rekne ut summen av vinklane i trekanten, kan vi skrive inn i feltet nedst på skjermen: CBD+DCB+BDC. Då reknar GeoGebra ut at summen blir 180 GeoGebra kallar summen for α. Vi kan høgreklikke på namnet og omdøype summen α til Vinkelsummen. Dersom vi vil, kan vi rydde litt i algebravindauget. Det gjer vi slik: 9

Klikk på Vis og fjern haken for Hjelpeobjekt. Denne mappa er no ikkje lenger synleg i algebravindauget. Høgreklikk etter tur på dei objekta du vil skjule frå algebravindauget og merk dei som Hjelpeobjekt. Det kan du t.d. gjere med desse objekta: Før opprydding: Etter opprydding: Vi kan og skjule namn på figuren, ved å høgreklikke på eit namn og fjerne haken på Vis namn. Klikkar vi på ikonet med pila på verktøylinja, kan vi flytte namna på vinklane eller andre objekt ved å dra dei dit vi vil. Før: Etter: 10

f) Vi klikkar no på ikonet for pila, slik figuren på side 6 viser. Deretter klikkar vi på punktet D, held nede musetasten og flyttar punktet langs sirkelen. Vi les av at vinkelen BDS og vinkelsummen er konstant heile tida. Oppgåve 6. a) Bruk GeoGebra til å teikne eit kvadrat med sider på 6 cm. (Mål 4-G-2 og 7-G-1) b) Kva blir omkrinsen og kva blir arealet? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) c) Kan du flytte på punkta B, C og D slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen? Vi skal framleis ha eit kvadrat. (Mål 4-M-3 og 7-G-1) d) Bruk GeoGebra til å teikne eit rektangel med sider på 10 cm og 6 cm. (Mål 4-G-2 og 7-G-1) e) Kva blir omkrinsen og kva blir arealet? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) f) Kan du flytte på punkta B, C og D, slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen, når lengda skal vere dobbelt så stor som breidda? (Mål 4-M-3 og 7-G-1) g) Kan du flytte på punkta B, C og D, slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen, når lengda skal vere fire gongar så stor som breidda? (Mål 4-M-3 og 7-G-1) Løysing på oppgåve 6. a) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på ikonet for linjer og vel Mangekant. Bruk rutenettet som hjelpelinjer (kvar rute er på 1 cm x 1 cm) og plasser kvadratet midt på teikneflata. 11

b) Vi ser at sidene a, b, c og d alle er 6 cm. Vi kan rekne ut omkras og areal sjølve, eller la GeoGebra gjere det. Skriv i feltet nedst på sida: Arealet = a*b og trykk Enter. (GeoGebra reknar automatisk ut arealet av alle mangekantar, og har her kalla arealet av trekanten for P. Vi ser at P = 36.) Arealet er 36 cm 2 Skriv i feltet nedst på sida: Omkrinsen = a+b+c+d og trykk Enter. Omkrinsen blir 24 cm c) Prøv deg fram. Talet for omkrinsen = talet for arealet når sidene er cm d) No flyttar vi berre på punkta B, C og D, slik at vi får denne figuren: e) Formlane vi skreiv inn i punkt b gjeld og for rektangel. Vi ser i algebravindauget at arealet = 60 cm 2 og omkrinsen er 32 cm e) Her vil vi ikkje røpe fasitsvaret. Prøv deg fram: Den kortaste sida er cm Den lengste sida er cm. Då er omkrinsen cm og arealet cm 2 f) Her vil vi heller ikkje røpe fasitsvaret. Den kortaste sida er cm Den lengste sida er cm. Då er omkrinsen cm og arealet cm 2 Oppgåve 7. a) Lag ein trekant og spegle denne om ei linje som du lagar ved sidan av trekanten. (Mål 4-G-1 og 7-G-2) b) Hent inn biletet av ein halv sommarfugl og spegle denne slik at du får ein heil sommarfugl. (Mål 4-G-1 og 7-G-1) c) Lag eit rektangel med hjørne i koordinatane A(0,0), B(5,0), C(5,3) og D (0,3) (Mål 4-G-5 og 7-G-3) d) Roter dette rektangelet 45 mot klokka. (Mål 4-G-5 og 7-G-2) e) Det roterte rektangelet får hjørne med namna A, B, C og D Parallellforskyv det roterte rektangelet slik at punkt A hamnar i punkt C med koordinatane (5,3) (Mål 7-G-3) 12

Løysing på oppgåve 7. a) Klikk først på Vis og fjern rutenett og aksar. (Du må fjerne ein ting i gongen.) Klikk på trekanten på ikonet for linjer og vel Mangekant. (Sjå ev. løysinga på oppgåve 1d.) Lag ein trekant på teikneflata OBS. Pass på å avslutte med å klikke i det same punktet som du starta med, for å fullføre teikninga av mangekanten, og at du avset punkta i rekkefølgje mot klokka. Lag ei linje ved sidan av trekanten, omlag slik figuren nedanfor viser. Klikk på trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for spegling, og vel Spegl objekt om linje Klikk først ein plass inne i trekanten og deretter på linja. Klikk på ikonet for flytting (pila oppe til venstre på skjermen) og sjå korleis den spegla trekanten endrar seg når du flyttar på hjørna i den første trekanten. b) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på dette ikonet og vel Set inn bilete. 13

Klikk langt nede til venstre på teikneflata. Nedre venstre hjørne av biletet vil bli plassert der du klikkar. Lag ei linje i kanten av biletet, slik figuren viser. Klikk på biletet og deretter på linja. c) Vel verktøyet for Mangekant og trekk opp eit rektangel med hjørna plassert i koordinatane slik det står i oppgåva. d) Klikk på pila ved Kommando nede til høgre på skjermen. Bla deg nedover til du finn kommandoen Roter. Klikk på denne. Klikk mellom klammeparentesane og skriv: Vi skriv stor P fordi GeoGebra har kalla rektangelet for P. Vi får fram gradeteiknet ved å klikke her og velje grader. Trykk Enter og du får denne figuren: e) Denne formelle tilnærminga vil kanskje bli vanskeleg å forstå for mange på barnetrinnet, men vi prøver likevel: Vi ser at punktet A ligg i ro etter roteringa. A ligg altså i (0,0) 14

For at A skal komme til (5,3) må vi skubbe den roterte figuren 5 til høgre og 3 oppover. Vi skriv v=(5,3) i innskrivingsfeltet og trykkjer Enter. Vi får då teikna ei pil som går frå (0,0) til (5,3) Klikk på Kommando, vel Parallellforskyv, klikk mellom hakeparentesane og skriv [P,v] fordi det er det roterte rektangelet P som skal flyttast langs pila v. (Dette er vektorrekning som ein lærer på vidaregåande skule, men det treng vi ikkje nemne for elevane? ) Når du trykkjer Enter får du denne figuren: Oppgåve 8. a) Teikn ein trekant med GeoGebra og prøv om du kan finne tyngdepunktet til trekanten.(det punktet der figuren vil balansere om du plasserer punktet på ein blyant- eller passarspiss.) Lim figuren på ei papp-plate, klipp nøyaktig langs kanten og sjekk om du har funne det rette punktet. (Mål 7-G-1) b) Teikn ein 5-, 6,- eller 7-kant med GeoGebra, og prøv om du kan finne tyngdepunktet i denne. Klipp ut og test om du har funne det rette punktet. (Mål 7-G-1) Løysing på oppgåve 8. a) Vel mangekantverktøyet og teikn ein tilfeldig trekant. 15

Tyngdepunktet ligg i kryssinga mellom medianane. (Medianane går frå eit hjørne til midt på motståande side.) Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for punkt, og vel Midtpunkt eller sentrum. Klikk etter tur på kvar av sidene i trekanten. Vel Linjestykke mellom to punkt og trekk opp dei tre medianane. Prøv å flytte på hjørna og sjå korleis tyngdepunktet endrar seg. Den raskaste måten å finne tyngdepunktet på, er å la GeoGebra gjere jobben. Finn kommandoen Tyngdepunkt, skriv P mellom klammeparentesane og trykk Enter. For å skrive ut, klikkar du på Fil, Førehandsvis utskrift og Skriv ut. Du kan og kopiere teikninga til utklippstavla ved å velje Fil, Eksporter og Kopier til utklippstavla. b) Her er det best å la GeoGebra gjere heile jobben og bruke kommandoen Tyngdepunkt, men det kan vere lærerikt at elevane diskuterer først kvar dei trur tyngdepunktet vil ligge. Dei kan plassere punkt på figuren og omdøype punkta til sine eigne namn før dei testar det ut i praksis med å klippe ut og lime på ei papplate. 16

Oppgåve 9. Opne den ferdige GeoGebra-fila Forsvinningspunkt1.ggb og teikn klossen med eitt forsvinningspunkt. (Mål 7-G-2) Løysing på oppgåve 9. Opne fila Forsvinningspunkt1.ggb frå den vedlagde cd-en. Vel Linjestykke mellom to punkt, og trekk linjestykke frå kvart av dei blå punkta på kvadratet til Forsvinningspunkt 1 Dersom du vil la desse linjestykka vere stipla, kan du klikke på dei, velje Eigenskapar, Linjestil og velje ei stipla linje. Klikk Bruk. Plasser eit punkt (E på figuren nedanfor) på den midtarste linja. Sjå forklaring på http://www.bjorasen.gs.oslo.no/galleri/1punkta.htm om du ønskjer å få vite korleis ein best skal plassere punktet E. Her er poenget å demonstrere GeoGebra, så punktet E blir plassert etter skjønn. Lag linjestykke som er parallelle med sidekantane i klossen, slik figuren nedanfor viser. Fullfør ved å trekkje heile linjestykke over dei stipla sidekantane på klossen. 17

Dersom du vil ha heilt nøyaktig parallelle linjestykke, kan du først lage lange stipla hjelpelinjer ved å bruke verktøyet Parallell linje og lage hjelpelinjer gjennom E som er parallelle med sidekantane i klossen. På heimesidene til Bjøråsen skole i Oslo http://www.bjorasen.gs.oslo.no/galleri/1punkta.htm finn ein veldig gode og forklarande sider om perspektivteikning. Her kan ein få tips til korleis ein skal teikne eit rom, og figurar med 1, 2 eller 3 forsvinningspunkt. Oppgåve 10. Anne, Eva og Ole bur i kvart sitt hus i ein stor skog. Eva bur 120 meter rett aust for Anne. Ole bur 20 meter vest for og 20 meter nord for Eva. Det skal plasserast eit felles postkassestativ i skogen. Kvar synest du postkassa bør vere for at alle skal bli fornøgde? Grunngje svaret ditt. Løysing på oppgåve 10 Opne fila Postkasser_i_skogen1.ggb. Flytt rundt på postkassa og vurder kvar ho bør plasserast. Det er ingen fasit på dette spørsmålet. Lykke til med bruken av GeoGebra i klasserommet. Her er det nesten berre fantasien som set grenser for kva ein kan få til. Send gjerne spørsmål, innspel og kommentarar til: sigbjorn.hals@sf-f.kommune.no Vennleg helsing Sigbjørn Hals Mobilnr. 90519333 18

Vedlegg. Lær plassering i koordinatsystemet ved hjelp av eit terningspel. (Spelebrett på side 20.) To og to elevar spelar i lag med ein felles terning. Dei har tre knappar/spelebrikker på kvar. For eksempel har den eine tre raude og den andre tre blå brikker. Den første eleven trillar terningen to gongar. Den første gongen viser terningkastet plasseringa langs førsteaksen (x-aksen) og den andre gongen plasseringa langs andreaksen (yaksen). Eleven plasserer så ei av brikkene på rett plass i koordinatsystemet. Den andre eleven gjer det same, og slik held dei fram til alle brikkene er utplasserte. Då kan eleven som kastar flytte ei fritt vald av sine brikker til den posisjonen dei to kasta med terningen viser. Den eine spelaren vinn denne runda dersom: Han landar på ei av motspelaren sine brikker. Han har plassert brikkene slik at han kan trekkje ei bein linje gjennom dei (horisontalt, vertikalt eller på skrå.) Den første som vinn 3 rundar vinn kampen Lær plassering i koordinatsystemet ved hjelp av eit kortspel. (Spelebrett på side 21.) To elevar spelar i lag med ein felles vanleg kortstokk med 2 jokarar i, og ein penn eller blyant på kvar. Den første eleven trekkjer to kort. Det første kortet viser verdien langs førsteaksen (x) og det andre kortet viser verdien langs andreaksen (y). Raudt kort er minusverdi og svart kort er plussverdi. Joker er 0. Ess er 1, knekt er 11, dame er 12 og konge er 13. Nokre eksempel: Første kort er hjerter 7 og andre kort kløver 4 (-7, 4) Første kort er spar knekt og andre kort er ruter ess (11, -1) Første kort er joker og andre kort er hjerter kong (0, -13) Første kort er joker og andre kort er joker (0, 0) Spelarane markerer koordinatane sine som i bondesjakk: Den eine med kryss og den andre med ring. Dei trekkjer to kort på kvar, annankvar gong utan å legge korta tilbake i stokken, til ein har vunne eller dei har brukt opp korta og må stokke og trekkje vidare frå ein full stokk. Den eine spelaren vinn denne runda dersom: Han får same koordinatar som motspelaren har merka av. Han kan trekkje ei bein linje gjennom tre av merka sine (horisontalt, vertikalt eller på skrå.) 19

Den første som vinn 3 rundar vinn kampen. 20

21

22