Oppgaver FYS1001 Vå018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 10 Oppgave 17.04 a) Et elektron har ladningen 1, 6 10 19 C. 5, 0 10 10 elektroner gir en total ladning på 8 nc. b) På -1 C går det 1C/1,6 10 19 C06,26 10 18 elektroner. Oppgave 17.05 Den samlede ladningen fordeler seg likt på begge kulene. Totalladningen blir 4 nc - 16 nc = -12 nc, altså får hver kule -6 nc. Oppgave 17.103 a) Nei, også dersom kulen er elektrisk nøytral blir den tiltrukket mot den positivt ladede glasstaven, siden elektronene i kulen vil bevege seg mot staven og kulen blir polarisert. b) Ja Oppgave 17.104 2, avbøyningen skjer i samme retning. Vannmolekyler er polare, hvis staven er positivt ladd vil vannmolekylene bli snudd slik at den negative enden av hver vannmolekyl blir vendt mot staven og tvert om hvis staven er negativt ladd. Oppgave 22.02 F = k eq 1 q 2 der Coloumbkonstanten k e =8, 99 10 9 Nm 2 /C 2. a) F = 8, 99 109 Nm 2 / C 2 4 10 9 C 12 10 9 C =4, 8 10 4 N (0, 03 m) 2 b) Ladningene fordeles likt på kulene og de får da ladningen og kraften på hvert legeme blir Q 2 = 4C 12 C 2 = 4C F = 8, 99 109 Nm 2 / C 2 4 10 9 C 4 10 9 C (0, 03 m) 2 =1, 6 10 4 N
Oppgaver FYS1001 Vå018 2 Oppgave 22.03 a) Hvis vi setter kraften mellom de to elektronene til 1 kraftenhet er kraften mellom det midterste elektronet og atomkjernen 8 kraftenheter siden ladningen til kjernen er 8. Siden avstanden mellom kjernen og det borterste elektronet er dobbelt s?a stor blir kraften fire ganger mindre, alts?a 2 kraftenheter. b) Summen av kreftene på det midterste elektronet er 9 kraftenheter, mens på det borterste elektronet er den 1 kraftenhet. Kraftsummen på det midterste elektronet er altså 9 ganger kraftsummen på det borterste. Oppgave 22.05 a) F =4, 0 nn, q =1, 6 10 19 C, E = F/q =2, 5 10 10 N/C. b) Det er bare ladningen som blir påvirket av feltet som er blitt fjernet, ikke ladningene som er årsaken til feltet, derfor er feltstyrken den samme. og F = k eqq E = F q = k eq c) Feltstyrken er den samme så kraften blir F = Eq =2, 5 10 10 N/ C 4, 8 10 17 C=1, 2 10 6 N Oppgave 22.07 a) q 1 = q 2 =8nC Tegn figur! Hver av ladningene bidrar til feltstyrken i punktet M midt mellom dem. Feltstyrken i punktet fra hver av ladningene er like store men i motsatt retning og den sammenlagte feltstyrken i punktet blir null. b) Tegn ny figur! Feltstyrken i punkt C fra ladning A er E CA = k eq AC = 8, 99 109 Nm 2 /C 2 8, 0 10 9 C (0, 01m) 2 =7, 19 10 5 N/C Avstanden mellom punktene B og C er r BC = p 0, 05 m 2 +0, 01 m 2 =0, 051 m.
Oppgaver FYS1001 Vå018 3 Feltstyrken i punkt C fra ladning B er E CB = k eq BC = 8, 99 109 Nm 2 /C 2 8, 0 10 9 C (0, 051m) 2 =2, 77 10 4 N/C Feltet fra ladning B i punkt C står i en retning på x-aksen (oppover og mot venstre), der Vi dekomponerer feltet fra B i C og får tan = =11, 3 1, 0cm 5, 0cm E CB,x = E CB cos =2, 77 10 4 N/C cos 11, 3 =2, 72 10 4 N/C og E CB,y = E CB sin =2, 77 10 4 N/C sin 11, 3 =5, 43 10 3 N/C Feltet fra ladning A peker i y-retning. Det totale feltet blir E C,x = E CB,x =2, 72 10 4 N/C E C,y = E CA + E CB,y =7, 19 10 5 N/C+5, 43 10 3 N/C =7, 24 10 5 N/C q E C = EC,x 2 + E2 C,y =7, 25 105 N/C Feltet danner en vinkel med y-aksen (oppover og mot venstre), som vi får fra tan = E C,x E C,y =2, 1 c) Feltstyrken i punktet M midt mellom ladningene er like store og i samme retning nå. Den sammenlagte feltstyrken i punktet er da E M = 2k eq = 2 8, 99 109 Nm 2 /C 2 8, 0 10 9 C (0, 025 m) 2 =2, 3 10 5 C rettet mot B. Feltstyrken i punkt C får det samme bidraget som før fra ladning A, men feltet fra ladning Bernårettetnedovermothøyre.y-komponenten av feltet blir E C,y = E CA E CB,y =7, 19 10 5 N/C 5, 43 10 3 N/C =7, 14 10 5 N/C og totalfeltet blir E C = q E 2 C,x + E2 C,y =7, 15 105 N/C Feltet danner en vinkel med y-aksen (oppover og mot høyre), som vi får fra tan = E C,x E C,y =2, 2
Oppgaver FYS1001 Vå018 3 Verdien av feltstyrken i punk C er q E = EA 2 + E2 B =7, 2 105 N/ C Retningen får du fra som gir vinkelen a =2, 1. tan(a) =27651N/ C 719200 N/ C =0, 038 c) Feltstyrken i punktet M midt mellom ladningene er like store og i samme retning nå. Den sammenlagte feltstyrken i punktet er da rettet mot B. E = 2k eq =2, 3 10 5 Oppgave 22.102 a) b) Vi løser kraftligningen for r og får F = k eq 1 q 2 =0, 026 N = 26mN r ke q 1 q 2 r = F og setter inn de oppgitte verdiene og får at avstanden må være 1,3 m. Oppgave 22.106 Vi har at q 1 =75nC,q 2 =25nCogq 3 = -50 nc. Avstanden 3 =3,0mogr 13 =4,0m. a) Kraften fra q 1 på q 3 er Kraften fra q 2 på q 3 er F 1 = k eq 1 q 3 r 13 F 2 = k eq 2 q 3 3 =2, 107 10 6 N =1, 248 10 6 N Den sammenlagte kraften er F = p F 12 + F 22 =2, 4µN. Både F 1 og F 2 er tiltrekkende siden q 1 og q 2 er positive og q 3 er negativ. Derfor er F rettet inn mot midten og vi finner vinkelen: som gir vinkelen =31. tan( ) = F 2 F 1 =1, 69
Oppgaver FYS1001 Vå018 4 b) Avstanden mellom q 1 og q 2 er r 12 = p 13 + 23 =5,0m. Ved en avstand x vil ladningen q bli utsatt for like stor kraft fra q 1 og q 2,slikatkraftsummen blir null. Akselerasjonen er da også null i det punktet. Kraften på q fra q 1 er Kraften på q fra q 2 er F 1 = k eqq 1 x 2 F 2 = k eqq 2 (r 12 x) 2 Ipunktetx er F 1 og F 2 like store men med motsatt retning. F 1 = F 2 k e qq 1 x 2 = k eqq 2 (r 12 x) 2 q 1 (r 12 x) 2 = q 2 x 2 p q1 (r 12 x)= p q 2 x Løs for x og sett in verdiene: x( p q 1 + p q 2 )=r 12 p q2 x = r 12 p q2 (x p q 1 + p q 2 ) =3, 2m Oppgave 22.111 a) Vi har at q =1, 0 10 7 C, r =0,050m. E = k eq =0, 36MN/ C Ladningen er positiv, så retningen på feltet er ut fra ladningen. b) For E = 4,0 N/C må q være q = Er2 k e =1, 1 10 12 C Oppgave 22.113 Tegn figur! Vi har at E = 81,7 kn/c og m =2,5g. Ballen påvirkes av tre krefter: gravitasjonskraften, G, denelektriskekraften,f e,ogsnordraget, S. Balleneriro,såsummenavkrefteneernull:G + F e + S =0. Fra figuren kan vi også finne vinkelen mellom snøret og avstanden mellom ballen og startpunktet: 0, 062 m cos( ) = =0, 052 1, 2m
Oppgaver FYS1001 Vå018 5 som gir =87. IhorisontalretningharviatF e?s x =0,F e = qe og S x = S cos( ), slik at qe = S cos( ) IvertikalretningharviG?S y =0,G = mg og S y = S sin( ), slik at Mg = S sin( ) Dividerer vi ligningene med hverandre får vi at mg qe = S sin( ) S cos( ) Vi løser for q og setter in verdiene: q = mg E tan( ) =16nC Oppgave 22.115 Avstandene AC og BC finner vi med pythagoras setning: Feltstyrkene E A og E B har samme verdi i C: AC = BC = p 4, 02 + 3, 02 = 5, 0cm E A = E B = k eq AC Den totale feltstyrken i C er E = E A +E B (vektorer) og verdien finner vi geometrisk fra figuren: E =2E A cos( ) = 2k e q AC 2 cos( )
Oppgaver FYS1001 Vå018 6 cos( ) = 3, 0cm 5, 0cm E = 2 8, 99 109 Nm 2 / C 8, 0 10 12 C 3, 0cm (0, 05 m) 2 5, 0cm =35N/ C Oppgave 1 a) b) F e = k e e 2 F g = m pm e r r =8, 22 10 8 N =3, 63 10 47 N c) Elektriske krefter kan være både tiltrekkende og frastøtende. De fleste gjenstander vi har omkring oss er tilnærmet elektrisk nøytrale, og nettokreftene blir små. Tyngdekrafta er alltid tiltrekkende, og selv om den er liten for hvert atom, blir den stor når det er mange atomer inærheten,somnårviernærjorda.tyngdekreftenemellomandregjenstandermerkervi imidlertid lite til. Det er heller ikke helt sant at vi ikke føler de elektriske kreftene, for kontaktkrefter som normalkrafta som gjør at vi ikke faller gjennom gulvet er jo egentlig elektrisk frastøtning mellom elektronen i gulvet og elektronene i føttene våre. Oppgave 2 a) +Q Q b)
Oppgaver FYS1001 Vå018 7 c)