EKSAMENSOPPGAVE I SØK3005 INFORMASJON OG MARKEDSTEORI

NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK3005 INFORMASJON OG MARKEDSTEORI Faglig kontakt under eksamen: Anders Skonhoft Tlf.: 91939 Eksamensdato: Tirsdag 29. mai 2012 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg. Gyldendal akademiske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator Citizen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 19. juni 2012 Eksamensoppgaven består av to oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Vekting er gitt i parentes. Antall sider bokmål: 1 Antall sider nynorsk: 1 Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

Bokmål SØK3005 Informasjon og markedsteori Oppgave 1 (30%) a) Hva menes med dominant strategi? Konstruer et statisk spill på normal form med to spillere som hver har tre strategier slik at begge spillerne har dominante strategier. b) Forklar hva som menes med en Nash-likevekt i et statisk spill. Still så opp et eksempel på fangens-dilemma spillet og finn Nash likevekten her. Hva er det spesielle ved dette spillet? Nevn og diskuter kort et par eksempler på denne type spill fra virkeligheten. c) Hva forstår du med begrepet trigger strategi? Sett opp og forklar et spill med to spillere som gjentas uendelig mange ganger av fangens-dilemma typen og hvor trigger strategi benyttes. Hvilken rolle spiller diskontering her? Oppgave 2 (40%) a) Betrakt en Cournot modell med n like bedrifter med kostnadsfunksjon C( q ) = cq = cq, i i n i. i= 1 i = 1,..., n. Den inverse markedsetterspørselen er gitt ved pq ( ) = a Qslik at Q = q = nq Finn bedriftenes reaksjonsfunksjoner, og finn Nash-likevekten. Finn også markedsprisen og profitten (hvis du ikke greier å løse modellen generelt med n bedrifter, bruk 2 bedrifter). Vis så hvordan antall bedrifter n påvirker omsatt kvantum, markedspris og profitt. Diskuter resultatene. b) Betrakt igjen Cournot modellen ovenfor, men nå med kun 2 bedrifter og usikkerhet knyttet til størrelsen på markedsetterspørselen. Markedsetterspørselen er høy og gitt ved H L pq ( ) = a Qmed sannsynlighet ψ, og lav pq ( ) = a Qmed sannsynlighet (1 ψ ). Informasjonen om markedsetterspørselen er asymmetrisk. Bedrift 2 vet hvorvidt etterspørselen er lav eller høy, men det vet ikke bedrift 1. Begge bedriftene kjenner denne forskjellen i informasjon. Anta at bedriftene velger kvantum simultant. Finn bedriftenes reaksjonsfunksjoner. Finn så den Bayesianske Nash likevekten. Tolk til slutt denne løsningen i lys av Cournot- Nash modellen uten usikkerhet. Oppgave 3 (30%) a) Hva forstår du med et moral hazard problem? Hvilke vilkår må være oppfylt for at agenten skal akseptere en kontrakt? b) Hva kjennetegner en person som er risikoavers? Hvordan vil du uttrykke (måle) risikoaversjon? Du kan illustrere ved å bruke nyttefunksjonen U = ln( X). Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

Nynorsk SØK3005 Informasjon og markedsteori Oppgåve 1 (30%) a) Kva tydar dominant strategi? Still opp eit statisk spel på normal form med to spelarar som kvar har tre strategiar slik at begge spelarane har dominante strategiar. b) Førklar kva som meinas med Nash-likevekt i eit statisk spel. Still opp eit eksempel på fangens-dilemma spelet og finn Nash likevekta her. Kva er det særeigne ved dette spelet? Diskuter kort eit par døme på denne type spel frå virkeligheten. c) Kva er tydinga av omgrepet trigger strategi? Sett opp og forklar eit spel med to spelarar som gjentas uendelig mange gongar av fangens-dilemma typen og kor trigger strategi nyttas. Kva er rolla til diskontering her? Oppgåve 2 (40%) a) Vi har ein Cournot modell med n like bedriftar med kostnadsfunksjon C( q ) = cq = cq. Markedsetterspurdnaden er gjeven ved pq ( ) = a Qslik at n Q = q = nq. Finn reaksjonsfunksjonane til bedriftane, og finn Nash-likevekta. Finn også marknadsprisen og profitten (hvis du ikkje greier å løyse modellen med n bedrifter, nyt 2 bedriftar). Syn så korleis tallet på bedriftar n påverkar totalt kvantum, marknadspris og profitt. Diskuter resultatane. b) Betrakt igjen Cournot modellen som i a), men nå med 2 bedriftar og usikkerheit knytta til storleiken på marknadsetterspurdnaden. Markedsetterspurdnaden er høg og gjeven ved H L pq ( ) = a Qmed sannsynligheit ψ, og låg pq ( ) = a Qmed sannsynligheit (1 ψ ). Informasjonen om markedsetterspurdnaden er asymmetrisk. Bedrift 2 veit at etterspurdnaden er låg eller høg, men det veit ikkje bedrift 1. Begge bedriftane kjenner denne ulikheit i informasjon. Anta at bedriftene velgjer kvantum samstundes. Finn reaksjonsfunksjonane til bedriftane. Finn så den Bayesianske Nash likevekta. Tolk til slutt denne løysinga i lys av Cournot- Nash modellen utan usikkerhet. i= 1 i i i Oppgåve 3 (30%) a) Kva forstår du med eit moral hazard problem? Kva er krava for at agenten skal akseptere ein kontakt? b) Kva er kjenneteikna på ein person som er risikoavers? Korleis vil du uttrykkje (måle) risikoaversjon? Du kan illustrere ved å nytte nyttefunksjonen U = ln( X). Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

Kommentarer til eksamensbesvarelse i SØK3005 vår 2012. Kandidat: 10018 Oppgave 1 a) Hva som menes med dominant strategi er forklart tilfredsstillende og et spill som svarer til dette er stilt opp og løst ved å eliminere dominante strategier. b) Nash- likevekten for et statisk spill er definert, og et fangens dilemma spill stilles opp og løses. Et aktuelt eksempel ved høsting av en fellesressurs illustrer dette spillet. c) Forklaringen av trigger strategi er grei, og det vises ved eksemplet som stilles opp under b). Ellers vises effekten av diskonteringsrenten, men det er en verbal uklarhet helt på slutten. Oppgaven er gitt karakteren A- Oppgave 2 a)en svært god diskusjon og analyse og det aller, aller meste er med. b)forutsetningene presiseres godt innledningsvis, og tilpasningen for bedrift 2 som vet hvorvidt etterspørselen er lav eller høy finnes først. Deretter finnes tilpasningen for bedrift 1, og hvor antagelsen om risikonøytralitet påpekes. Avslutningsvis diskuteres resultatene og hvordan ulikheten i informasjon og etterspørselsutfall (høy/lav) påvirker resultatene. Oppgaven er gitt A Oppgave 3 a) Også dette er gjennomgående en god besvarelse, men noen små uklarheter/fei. I den første tabellen skrives det at innsats representerer nytte for prinsipalen. Men denne er uobserverbar. Men ellers diskuteres insentivbetingelsene greit. Oppstillingen av spillet og løsningen ved baklengs induksjon er også stort sett ok. b) Definisjonen av en risikoavers person er bra, og illustreres godt med en konkav nyttefunksjon. Arrow- Pratt målet for absolutt risikoaversjon er riktig, men her kunne også målet for relativ risikoaversjon vært stilt opp. Dette gjøres imidlertid når funksjonen spesifiseres logaritmisk. Oppgaven er gitt A-