Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring. Definisjon arbeid, W Kinetisk energi, E k Potensiell energi, E p. Konservative krefter Energibevaring Energibevaring når friksjon.
F F x Arbeid = areal under kurve F(x) F x W = F (x 2 -x 1 ) F = kx x 1 x 2 x 2 x 1 Konstant kraft x 0 x 2 W = ½ kx 2 x 2 kx 2 Lineært økende kraft (f.eks. fjær som strekkes) x
W = F s = F s cos θ F F θ s θ F gjør positivt arbeid på kula cos θ > 0 θ F s θ F F gjør negativt arbeid på kula ΔE k = W cos θ < 0 F θ=π/2 s F θ=π/2 F gjør null arbeid på kula cos θ = 0
Kap. 6+7. Oppsummert: Arbeid og energi. Energibevaring. Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v 2 Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt = F v Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt: E p = mgz; Fjærpotensial: E p = ½ k x 2 ) Arbeid av konservativ kraft reduserer tilhørende potensiell energi: dw = - de p Energibevaring i konservativt felt: d(e k + E p ) = 0 E k + E p (x,y,z) = konstant Energisymbol: Kinetisk energi: E k eller K Potensiell energi: E p eller U
Eks: Skli på kurvet bane uten friksjon h h v a =? v b =? mgh = ½ mv a 2 mgh = ½ mv b 2 h er lik for begge => samme fart v i bunn av bakken
Eks: Skli på halvkule uten friksjon A B v(θ) =? Oppg. 7.55 i Y&F: Hvor mistes kontakt med underlaget? Skli med friksjon: Seinere øving
= E p = ½ k x 2 E p s.f.a posisjon F = - kx > 0 F = - kx < 0
Konservativ kraft: 1) Har tilhørende E p 2) Arbeid = -(endring i E p ) 3) Total mekanisk energi bevart 4) Arbeid uavhengig vegen 5) Arbeid over lukket bane er null Veg C Veg B Veg A
Oppsummert: Potensiell energi Potensiell energi tilhører en kraft. Def: Tyngdens pot. energi E p = mgz Fjærkraftas pot. energi E p = ½ k x 2 Energibevaring i konservativt felt: ½ m v 2 + E p (x,y,z) = konstant 2 Ep,2 Ep,1 W12 F d s Konservativ kraft: Konservativ kraft er den deriverte av tilhørende potensial: F,, Ep( x, y, z) Ep( x, y, z) x y z Eks. tyngdekraft F = - de p / dz = - m g Eks. fjærkraft F = - de p / dx = - k x Arbeid av konservativ kraft er uavhengig av vegen, bare avhengig av start- og sluttilstand. Kun konservative krefter har et tilhørende potensial E p 1
= E p = ½ k x 2 E p s.f.a posisjon F = - de p /dx > 0 F = - de p /dx < 0 F = - kx > 0 F = - kx < 0
Ikke-konservativ kraft: 1) Har ikke tilhørende E p 2) Arbeid = -(endring i E p ) 3) Total mekanisk energi avtar 4) Arbeid avhengig vegen Veg B 1 Eks: friksjon luftmotstand magnetisk motstand W(vegA) > W(vegB) (med friksjon) Energi overføres til: varme lyd lys kjemisk Δ(E k +E p ) = W f < 0 Veg A 2
Høyverdig energi ( 100% utnyttelse til mekanisk energi): Oppspent fjær Pot.en. i vannmagasin Elektrisk energi i batteri og lignende Lavverdig energi (0-60% utnyttelse til mekanisk energi): Varme, f.eks. i vannet i vannmagasin eller i sjøvann (Sentralt emne i termisk fysikk; måles med entropi)
Eks. 2 Energi og friksjon. Friksjon μ s og μ k for kloss m 1. Finn v når m 2 treffer golvet. Energibalanse: E slutt E start = W f < 0
Oppsummert: Potensiell energi Potensiell energi tilhører en kraft. Def: Tyngdens pot. energi E p = mgz Fjærkraftas pot. energi E p = ½ k x 2 Energibevaring i konservativt felt: ½ m v 2 + E p (x,y,z) = konstant 2 Ep,2 Ep,1 W12 F d s Konservativ kraft: Konservativ kraft er den deriverte av tilhørende potensial: F,, Ep( x, y, z) Ep( x, y, z) x y z Eks. tyngdekraft F = - de p / dz = - m g Eks. fjærkraft F = - de p / dx = - k x Arbeid av konservativ kraft er uavhengig av vegen, bare avhengig av start- og sluttilstand. Kun konservative krefter har et tilhørende potensial E p 1
Kap. 6+7. Oppsummert: Arbeid og energi. Energibevaring. Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v 2 Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt = F v Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt: E p = mgz; Fjærpotensial: E p = ½ k x 2 ) Konservative krefter kan avledes fra pot.energi: F,, Ep( x, y, z) Ep( x, y, z) x y z (Tyngdekraft: F = - mg; Fjærkraft: F = - k x ) de p = - F ds Arbeid av konservativ kraft reduserer tilhørende potensiell energi: dw = - de p Energibevaring i konservativt felt: d( ½ m v 2 + E p (x,y,z)) = 0 E k + E p (x,y,z) = konstant Energibevaring når friksjon: d( ½ m v 2 + E p (x,y,z)) = dw f = friksjonsarbeid < 0 Energisymbol: Kin. en.: E k eller K Pot. en.: E p eller U
Eks: Loop Hvor mye må fjæra sammenpresses før utløsning for at legemet ikke skal falle ned på toppen? B A