1P-Y eksamen vår 2018 løysingsforslag Programområde: Alle DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: 1,5 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (4 poeng) Eit skolesenter har el-bil for dei tilsette. For kvar tur blir kilometerstanden skrive ned i ei køyrebok. På éin tur endra kilometerstanden seg frå 2468 km til 251 km. a) Kor mange mil var køyreturen? 251 km 2468 km = 45 km Køyreturen var på 4,5 mil. Bilen kan køyre 00 km når batteriet er 100 % opplada. b) Kor mange kilometer kan bilen køyre når batteriet er 60 % opplada? 00 60 km = 60 km = 180 km 100 Bilen kan køyre 180 km når batteriet er 60 % opplada. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 1 av 16
Oppgåve 2 (4 poeng) I kartet ovanfor ser vi ein del av Oslo. Trekanten ABC i kartet er rettvinkla. På kartet er AB = 6 cm og BC = 8 cm. a) Bestem lengda AC på kartet. Vi bruker Pytagoras' læresetning og får AC = AB + AC AC AC 2 2 2 2 2 2 2 AC = = 6 + 8 = 6 + 64 AC = 10 100 Lengda AC på kartet er 10 cm. Eva skal gå frå A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1 : 5000. b) Kor mange meter må Eva gå i verkelegheita? Målestokken 1:5000, betyr at 1 cm på kartet er 5000 cm i verkelegheita. Vi har at 5000 cm = 50 m Avstanden blir dermed: AB + BC = 6+ 8 50= 14 50 = 10 50 + 4 50 = 500 + 200 = 700 m ( ) Eva må gå 700 meter. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 2 av 16
Oppgåve ( poeng) Gjer nødvendige berekningar, og bestem kva for figur som har minst areal og kva for figur som har størst areal. g h 4,0 5,0 ATrekant = = = 10,0 2 2 2 2 A = r =,14 2,0 = 12,56 A Sirkel Parallellog ram = g h = 4,0,0 = 12,0 Trekanten har det minste arealet og sirkelen har det største arealet. Ved berekning av arealet til sirkelen kunne vi også ha avrunda,0. Vi ville da funne at arealet av sirkelen også hadde blitt 12,0, altså det same som parallellogrammet. Vi måtte da ha kommentert at var avrunda ned til,0, og derfor ville arealet av sirkelen vere større enn arealet av parallellogrammet. Oppgåve 4 ( poeng) Løys likninga. a) x 4 = 5x+ 10 x 5x = 10 + 4 2x = 14 x = 7 Trekk saman. 2a 4 a+ b + 6b = 2a 4a 4b + 6b = 2a+ 2b b) ( ) Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side av 16
Oppgåve 5 (4 poeng) Skjermdumpen ovanfor viser prisar for heiskort i Hafjell Bike Park. Stian er 21 år og kjøper heiskort for 1 dag. a) Bestem prisen per tur dersom han køyrer 5 turar. Frå tabellen ovanfor ser vi at prisen for eit dagskort for vaksne er 0 kroner. 0 10 2 5 = = = 2 = 66 5 5 5 Prisen per tur blir 66 kroner om han køyrer 5 turar på ein dag. Bruk prisane på heiskort for vaksne. b) Undersøk om prisen per dag og talet på dagar er proporsjonale storleikar. Dersom desse to storleikane skal vere proporsjonale, må prisen per dag vere lik uansett om du kjøper heiskort for 1 dag, 2 dagar eller dagar. Frå tabellen ser vi at det kostar 0 kroner for ein dag. Skal prisen per dag og talet på dagar vere proporsjonale storleikar, må prisen for to dagar vere 660 kroner og for tre dagar 990 kroner. Vi ser av oversikta at prisen for to dagar er 555 kroner og for tre dagar 755 kroner. Prisen per dag er altså lågare når du kjøper heiskort for fleire dagar. Prisen per dag og talet på dagar er derfor ikkje proporsjonale storleikar. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 4 av 16
Oppgåve 6 (6 poeng) Ole skal ha selskap og kjøper reker til 8 personar. Han bereknar 500 g reker per person. a) Kor mange kilogram reker kjøper Ole? 8 500g = 4000g = 4kg Ole kjøper 4 kg reker. Det er 0 % etande del i reker. Resten er skal. b) Kor mange gram er etande, og kor mange gram er skal i 500 g reker? Etande del: 500 0 = 5 0 = 150g 100 500 70 Skal: = 5 70 = 50g ( Alternativt : 500g 150g = 50g ) 100 Det er 150 g etande del av reker og 50 g skal i 500 g reker. I 2017 ble det fiska til saman 16 000 tonn reker og kongekrabbar i Norge. Forholdet mellom reker og kongekrabbe var 7:1 c) Kor mange tonn reker blei fiska i 2017? Vi finn først ut kor mykje det er i 1 del. Til saman er det 8 delar( 7+ 1) 16 000 tonn 1 del er: = 2 000 tonn 8 Forholdet mellom reker og kongekrabbe var 7:1. Det betyr at det er 7 delar med reker og 1 del med kongekrabbe. Det betyr at 2 000 tonn av det totale fisket er kongekrabbe, og resten er reker, det vil seie 14 000 tonn ( 16 000 2 000 = 14 000). Det blei fiska 14 000 tonn reker i 2017. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 5 av 16
DEL 2 Med hjelpemiddel Tid: 2,5 timar Hjelpemiddel: Alle hjelpemiddel, unnateke internett og kommunikasjon. Oppgåve 7 (8 poeng) Ein sølvsmed lagar ei sølje (smykke) til ein festdrakt. Han startar med eit sølvstykke med form som ein regulær tolvkant, slik figuren viser. a) Bestem omkrinsen av sølvstykket. Sølvstykket består av 12 like lengder på 2,5 cm. 12 2,5 cm = 0 cm Omkrinsen av sølvstykket er 0 cm. Sølvstykket merkast slik at det består av 12 like trekantar, slik figuren viser. b) Bestem vinklane og høgda i ein slik trekant. Trekantane er likebeinte. Det betyr at trekanten har to like vinklar, kvar på75. Til saman er alle vinklane i ein trekant lik 180. Det betyr at den siste vinkelen er 180 2 75 = 180 150 = 0 Vi veit at trekantane er likebeinte. Det betyr at høgda i trekanten vil dele trekanten i to like rettvinkla trekantar der grunnlinja i disse trekantane er halvdelen av 2,5 cm, altså 1,25 cm. Vi finn høgda ved Pytagoras' læresetning. Vinklane i trekanten er 0, 75 og 75. Høgda i trekanten er 4,6 cm. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 6 av 16
Sølvsmeden stanser ut eit hol i kvar av dei 12 trekantane. Diameteren i kvart hol er 1,7 cm. 2 c) Vis at arealet av sølvstykket no er 42 cm. Vi finn arealet av 12 trekantar og trekkjer frå arealet av dei 12 hola. Arealet av sølvstykket er omtrent 42 cm 2. Massetettleiken til sølv er 10,5 g/cm. Sølv kostar,25 kr per gram. d) Kva kostar sølvet i sølvstykket med hol når det er er 0,1 cm tjukt? Vi finn volumet av sølvet i sølja, massen og prisen. Volumet: Vekt: Pris: 42,21 cm 0,1 cm = 4,221 cm 10,5 g 4,221 cm = 44,21 g cm,25 kr 44,21 g = 144,04 kr g 2 Prisen på sølvet i sølja er 144 kroner. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 7 av 16
Oppgåve 8 (6 poeng) Hege er lærling i prosessfag og jobbar skift. Ho har 10 807 kr fast i månadslønn og får 40 kr per time i skifttillegg. Ein månad jobbar Hege 14 timar. a) Bestem bruttolønna denne månaden. 40 kr Bruttolønn: 10 807 kr + 14 t = 16 167 kr t Bruttolønna er 16 167 kr. Hege betaler 20 % i skatt per månad. I tillegg betaler ho 150 kr til fagforeininga. b) Bestem nettolønna. Nettolønna finn vi ved å ta bruttolønn minus skatt og fagforeiningskontingent. Nettolønn: 16 167 kr 16 167 kr 0,20 150 kr = 12 78,6 kr Nettolønna er 12 784 kr. Hege har tent opp 128 kr i feriepengar. Feriepengar utgjer 12,5 % av feriepengegrunnlaget. c) Bestem feriepengegrunnlaget. Vi set feriepengegrunnlaget lik x. Vi har at 12,5 % av feriepengegrunnlaget er beløpet Hege har tent opp i feriepengar. Vi kan då setje opp likninga x 0,125 = 128 x = 25 024 12,5 x = 128 kr 100 Feriepengegrunnlaget er 25 024 kr. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 8 av 16
Oppgåve 9 (6 poeng) Ein del av Numedalsbanen, frå Veggli til Rødberg, er 2 km lang. Her kan ein sykle dresin (sykkel for togskjener). Ein dresin har farten 7 km/t. a) Kor lang tid bruker dresinen frå Veggli til Rødberg? Vi finn talet på timar dresinen bruker på denne strekninga: Vi gjer om 0,57 timar til minutt: 0,57 60 = 4,2 2 km 4,57 t 7 km/t = Dresinen vil bruke 4 timar og 4 minutt på turen. Det kosta omtrent 0 millionar kroner å byggje Numedalsbana i 1927. Då var konsumprisindeksen,5. I 2017 var han 105,5. b) Kva ville det ha kosta å bygge Numedalsbanen i 2017 dersom prisane hadde følgt konsumprisindeksen? Forholdet mellom pris og indeks i dei to åra vil vere det same. Vi set opp ei likning og løyser likninga. x 0 = 105,5,5 x = 904,29 Det ville ha kosta omtrent 904 millionar kroner i 2017 å byggje Numedalsbanen. Eit år var verdien av eit lokomotiv 20 millionar kroner. Verdien søkk med 9 % kvart år. c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år. Vekstfaktoren blir i dette tilfellet 100 % 9 % = 91 % = 0,91. Verdien av lokomotivet etter tre år blir: 20 0,91 = 15,07 Verdien på lokomotivet vil vere omtrent 15 millionar etter år. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 9 av 16
Oppgåve 10 (6 poeng) Eit svømmebasseng har form som eit rett prisme med rektangelforma grunnflate. Det er 50 m langt, 25 m bredt og 2,0 m djupt. a) Vis at svømmebassenget rommar 2 500 000 L vatn. Vi gjer om til dm fordi 1 dm = 1 L, og finn volumet av bassenget. 500 dm 250 dm 20 dm = 2 500 000 dm Svømmebassenget rommar 2 500 000 L vatn, som skulle vises. Frå klokka 08:00 blir svømmebassenget tømt med 800 L vatn per minutt. b) Kva er klokka når svømmebassenget er tømt? Vi finn først ut kor mange minutt det vil ta å tømme bassenget. 2 500 000 L 657,89 min 800 L/min = Vi veit at 1 time er 60 minutt. Det betyr at 660 minutt er 11 timar. Det vil ta nesten 11 timar å tømme bassenget. Det betyr at klokka 19.00 er bassenget tomt for vatn. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 10 av 16
Svømmebassenget blir bygd om, slik at den eine enden av bassenget blir djupare. Figuren nedanfor viser det nye bassenget sett frå sida. c) Kor mange liter kan bassenget romme no? Breidda på bassenget er fortsatt 25 m. Vi vel å finne arealet av sideflata ved å dele figuren opp i to rektangel og ein trekant. Areal av sida i bassenget: 5,0 m 10,0 m 50,0 m 2,0 m+ 5,0 m 10,0 m+ = 175,0 m 2 2 Volumet av bassenget: 175 m 25 m= 4 75 m. Vi har at 1 m = 1000 L. Det gir 4 75 m = 4 75 000 L Volumet av bassenget er no 4 75 000 L. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 11 av 16
Oppgåve 11 (4 poeng) Ei dykkarklokke har form omtrent som ei kule. Den indre diameteren er 2,0 m og den ytre diameteren er 2,1 m. Sjå figur av tverrsnittet på dykkarklokka nedanfor. Volumet av ei kule er gitt ved formelen 4 V = r a) Bestem det indre volumet av dykkarklokka. Vi har at den indre radien i kula er 1,0 meter. 4 1,0 m 4,19 m = Det indre volumet av kula blir: ( ) Dykkarklokka er laga av jern. Jern veg 7990 kilogram per kubikkmeter. b) Bestem kor mykje jernet i dykkarklokka veg. Vi finn først volumet av den ytre kula med radius 1,05 meter. 4 Det ytre volumet av kula blir: ( ) 1,1 m 4,85 m =. Volumet av jernet i dykkarklokka blir: 4,85 m 4,19 m = 0,66 m Jernet i dykkarklokka veg: 7 990 kg m 0,66 m = 5 27,4 kg Jernet i dykkarklokka veg 527 kg. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 12 av 16
Oppgåve 12 (6 poeng) Anne har begynt å spare til ein eigen gard i Gardssparing for unge (GSU). Ho set inn 15 000 kroner den 1. januar kvart år frå og med 2015, og får 4,50 % rente per år. Reknearket ovanfor viser Anne sin spareplan. Ho har sjølv fylt inn dei tre første åra. a) Bruk reknearket, fyll inn og fullfør spareplanen for Anne til og med år 2024. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 1 av 16
b) Kor mange kroner vil Anne få i renter frå 2015 til og med 2024? Vi summerer kolonnen med renter og finn kor mykje Anne vil få i renter. Anne vil få 42 617,68 kr i renter. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 14 av 16
c) Kor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom ho heller hadde spart 0 000 kr per år frå2015? Vi endrar sparebeløpet til 0 000 kr i reknearket. Anne ville hatt 85 25,6 kroner på kontoen om ho hadde sett inn 0 000 kr kvart år. Hugs å bruke formlar og vise dei i svaret. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 15 av 16
Kjelder for bilete, teikningar osv. Eksamenskontoret i Vest-Agder Oppgåve 5: Downhillsykkel. Klarasth (CC BY-SA 4.0) Oppgåve 7: Color Line (CC-BY-2.0) Oppgåve 8: KaVass (CC BY-SA 2.0) Oppgåve 10: pxhere.com (CC0) Oppgåve 11: Jeff Collins (CC BY-SA 2.0) Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2018 Side 16 av 16