Eksamen. 30. mai MAT1001 Matematikk 1P-Y. Programområde: Naturbruk. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen 30. mai 2018 MAT1001 Matematikk 1P-Y Programområde: Naturbruk Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timar Del 1 skal leverast inn etter 1,5 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 4 timar. Hjelpemiddel: På Del 1 er tillatne hjelpemiddel vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåver: 12 Framgangsmåte: På Del 2 er alle hjelpemiddel tillatne. Unnatak er Internett og andre verktøy som tillét kommunikasjon. Du treng datamaskin med rekneark på Del 2. Dersom oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Dersom oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Informasjon om vurderinga: Andre opplysningar: Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan bruke fagkunnskapar i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngjev svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Kjelder for bilete, teikningar, grafiske framstillingar o.l.: Eksamenskontoret i Vest-Agder Oppgåve 5: Downhillsykkel. Klarasth (CC BY-SA 4.0) Oppgåve 7: Pixabay (CC0) Oppgåve 8: KaVass (CC BY-SA 2.0) Oppgåve 10: pxhere.com (CC0) Oppgåve 11: Jeff Collins (CC BY-SA 2.0) Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 2 av 26

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (4 poeng) Eit skulesenter har ein el-bil for dei tilsette. For kvar tur blir kilometerstanden skriven ned i ei køyrebok. På éin tur endra kilometerstanden seg frå 2468 km til 2513 km. a) Kor mange mil var køyreturen? Bilen kan køyre 300 km når batteriet er 100 % opplada. b) Kor mange kilometer kan bilen køyre når batteriet er 60 % opplada? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 3 av 26

4 Oppgåve 2 (4 poeng) I kartet ovanfor ser vi ein del av Oslo. Trekanten ABC i kartet er rettvinkla. På kartet er AB = 6 cm og BC = 8 cm. a) Bestem lengda AC på kartet. Eva skal gå frå A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1:5000. b) Kor mange meter må Eva gå i verkelegheita? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 4 av 26

5 Oppgåve 3 (3 poeng) Trekant Sirkel Parallellogram Gjer dei naudsynte berekningane, og bestem kva for ein figur som har det minste arealet og kva figur som har det største arealet. Oppgåve 4 (3 poeng) Løys likninga. a) 3x 4 5x 10 Trekk saman. b) 2a 4( a b) 6b Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 5 av 26

6 Oppgåve 5 (4 poeng) Skjermdumpen ovanfor viser prisane for heiskort i Hafjell Bike Park. Stian er 21 år og kjøper eit heiskort for 1 dag. a) Bestem prisen per tur dersom han køyrer 5 turar. Bruk prisane på heiskort for vaksne. b) Undersøk om prisen per dag og talet på dagar er proporsjonale storleikar. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 6 av 26

7 Oppgåve 6 (6 poeng) Bente dyrkar urter og grønsaker i pallekarmar. Ein pallekarm er 120 cm lang, 80 cm brei og 40 cm høg. a) Omtrent kor mange liter rommar ein pallekarm? Bente blandar jord med kukompost i forholdet 3:2. b) Kor mange liter jord og kor mange liter kukompost går med til 1500 L ferdig blanding? Bente plantar 30 frøkorn med koriander. Frøkorna har 90 % spireevne. c) Kor mange av frøkorna vil spire? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 7 av 26

8 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 7 (8 poeng) Olav dyrkar poteter i ein åker med form som eit rektangel. Åkeren er 300 m brei og 400 m lang. Åkeren blir gjødsla med fullgjødsel. Den anbefalte dosen er kg/dekar. 1 dekar svarar til 1000 m 2. a) Bestem det minste talet kilogram fullgjødsel Olav må ha til heile åkeren. Ein sekk med 600 kg fullgjødsel kostar 3350 kr utan 25 % meirverdiavgift. b) Bestem talet på sekkar Olav må kjøpe til åkeren, og kor mykje han må betale med meirverdiavgift. Åkeren gir ei avling på 3 kg poteter per kvadratmeter. c) Vis at åkeren gir ei samla avling på 360 tonn poteter. Avlinga til Olav er omtrent 0,1 % av den samla potetavlinga i Noreg i d) Kor mange tonn poteter vart det dyrka i Noreg i 2016? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 8 av 26

9 Oppgåve 8 (6 poeng) Hege er lærling i prosessfag og jobbar skift. Ho har kr i fast månadsløn, og får 40 kr per time i skifttillegg. Ein månad jobbar Hege 134 timar. a) Bestem bruttoløna denne månaden. Hege betalar 20 % i skatt per månad. I tillegg betalar ho 150 kr til fagforeininga. b) Bestem nettoløna. Hege har tent opp 3128 kr i feriepengar. Feriepengane utgjer 12,5 % av feriepengegrunnlaget. c) Bestem feriepengegrunnlaget. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 9 av 26

10 Oppgåve 9 (6 poeng) Ein del av Numedalsbanen, frå Veggli til Rødberg, er 32 km. Her kan ein sykle dresin (sykkel for togskjener). Ein dresin har farten 7 km/t. a) Kor lang tid brukar dresinen frå Veggli til Rødberg? Det kosta om lag 30 millionar kroner å byggje Numedalsbanen i Då var konsumprisindeksen 3,5. I 2017 var han 105,5. b) Kva ville det kosta å byggje Numedalbanen i 2017 dersom prisen hadde følgt konsumprisindeksen? Eit år var verdien av eit lokomotiv 20 millionar kroner. Verdien søkk med 9 % kvart år. c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 10 av 26

11 Oppgåve 10 (6 poeng) Eit svømmebasseng har form som eit rett prisme med rektangelforma grunnflate. Det er 50 m langt, 25 m breitt og 2,0 m djupt. a) Vis at svømmebassenget rommar L vatn. Frå klokka 08:00 blir svømmebassenget tømt med 3800 L vatn per minutt. b) Kva er klokka når svømmebassenget er tømt? Svømmebassenget blir bygd om, slik at den eine enden av bassenget blir djupare. Figuren nedanfor viser det nye bassenget sett frå sida. c) Kor mange liter kan bassenget romme no? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 11 av 26

12 Oppgåve 11 (4 poeng) Ei dykkarklokke har form omtrent som ei kule. Den indre diameteren er 2,0 m og den ytre diameteren er 2,1 m. Sjå figuren av tverrsnittet på dykkarklokka nedanfor. Volumet av ei kule er gitt ved formelen 4 3 V r 3 a) Bestem det indre volumet av dykkarklokka. Dykkarklokka er laga av jern. Jern veg 7990 kilogram per kubikkmeter. b) Bestem kor mykje jernet i dykkarklokka veg. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 12 av 26

13 Oppgåve 12 (6 poeng) Anne har begynt å spare til ein eigen gard i Gårdssparing for unge (GSU). Ho set inn kr den 1. januar kvart år frå og med 2015, og får 4,50 % rente per år. Reknearket ovanfor viser Anne sin sparingsplan. Ho har sjølv fylt inn dei tre første åra. a) Bruk rekneark, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år b) Kor mange kroner vil Anne få i renter frå 2015 til og med 2024? c) Kor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom ho heller hadde spart kr per år frå 2015? Hugs å bruke formlar og vise dei i svaret ditt. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 13 av 26

14 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall oppgaver: 12 Framgangsmåte: 4 timer Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 4 timer. På Del 1 er tillatte hjelpemidler skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. På Del 2 er alle hjelpemidler tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som kan brukes til kommunikasjon. Det kreves datamaskin med regneark på Del 2. Dersom oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Informasjon om vurderingen: Andre opplysninger: Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Kilder for bilder, tegninger, grafiske framstillinger o.l.: Eksamenskontoret i Vest-Agder Oppgave 5: Downhillsykkel. Klarasth (CC BY-SA 4.0) Oppgave 7: Pixabay (CC0) Oppgave 8: KaVass (CC BY-SA 2.0) Oppgave 10: pxhere.com (CC0) Oppgave 11: Jeff Collins (CC BY-SA 2.0) Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 14 av 26

15 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Et skolesenter har en el-bil for de ansatte. For hver tur blir kilometerstanden skrevet ned i en kjørebok. På én tur endret kilometerstanden seg fra 2468 km til 2513 km. a) Hvor mange mil var kjøreturen? Bilen kan kjøre 300 km når batteriet er 100 % oppladet. b) Hvor mange kilometer kan bilen kjøre når batteriet er 60 % oppladet? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 15 av 26

16 Oppgave 2 (4 poeng) I kartet ovenfor ser vi en del av Oslo. Trekanten ABC i kartet er rettvinklet. På kartet er AB = 6 cm og BC = 8 cm. a) Bestem lengden AC på kartet. Eva skal gå fra A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1:5000. b) Hvor mange meter må Eva gå i virkeligheten? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 16 av 26

17 Oppgave 3 (3 poeng) Trekant Sirkel Parallellogram Gjør nødvendige beregninger, og bestem hvilken figur som har minst areal og hvilken figur som har størst areal. Oppgave 4 (3 poeng) Løs likningen. a) 3x 4 5x 10 Trekk sammen. b) 2a 4( a b) 6b Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 17 av 26

18 Oppgave 5 (4 poeng) Skjermdumpen ovenfor viser priser for heiskort i Hafjell Bike Park. Stian er 21 år og kjøper et heiskort for 1 dag. a) Bestem prisen per tur dersom han kjører 5 turer. Bruk prisene på heiskort for voksne. b) Undersøk om prisen per dag og antall dager er proporsjonale størrelser. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 18 av 26

19 Oppgave 6 (6 poeng) Bente dyrker urter og grønnsaker i pallekarmer. En pallekarm er 120 cm lang, 80 cm bred og 40 cm høy. a) Omtrent hvor mange liter rommer en pallekarm? Bente blander jord med kukompost i forholdet 3:2. b) Hvor mange liter jord og hvor mange liter kukompost går med til 1500 L ferdig blanding? Bente planter 30 frøkorn med koriander. Frøkornene har 90 % spireevne. c) Hvor mange av frøkornene vil spire? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 19 av 26

20 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 7 (8 poeng) Olav dyrker poteter i en åker med form som et rektangel. Åkeren er 300 m bred og 400 m lang. Åkeren gjødsles med fullgjødsel. Anbefalt dose er kg/dekar. 1 dekar tilsvarer 1000 m 2. a) Bestem det minste antall kilogram fullgjødsel Olav må ha til hele åkeren. En sekk med 600 kg fullgjødsel koster 3350 kr uten 25 % merverdiavgift. b) Bestem antall sekker Olav må kjøpe til åkeren, og hvor mye han må betale med merverdiavgift. Åkeren gir en avling på 3 kg poteter per kvadratmeter. c) Vis at åkeren gir en samlet avling på 360 tonn poteter. Avlingen til Olav er omtrent 0,1 % av den samlede potetavlingen i Norge i d) Hvor mange tonn poteter ble det dyrket i Norge i 2016? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 20 av 26

21 Oppgave 8 (6 poeng) Hege er lærling i prosessfag og jobber skift. Hun har kr i fast månedslønn, og får 40 kr per time i skifttillegg. En måned jobber Hege 134 timer. a) Bestem bruttolønna denne måneden. Hege betaler 20 % i skatt per måned. I tillegg betaler hun 150 kr til fagforeningen. b) Bestem nettolønna. Hege har opptjent 3128 kr i feriepenger. Feriepenger utgjør 12,5 % av feriepengegrunnlaget. c) Bestem feriepengegrunnlaget. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 21 av 26

22 Oppgave 9 (6 poeng) En del av Numedalsbanen, fra Veggli til Rødberg, er 32 km. Her kan man sykle dresin (sykkel for togskinner). En dresin har farten 7 km/t. a) Hvor lang tid bruker dresinen fra Veggli til Rødberg? Det kostet omtrent 30 millioner kroner å bygge Numedalsbanen i Da var konsumprisindeksen 3,5. I 2017 var den 105,5. b) Hva ville det kostet å bygge Numedalbanen i 2017 dersom prisen hadde fulgt konsumprisindeksen? Et år var verdien av et lokomotiv 20 millioner kroner. Verdien synker med 9 % hvert år. c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 22 av 26

23 Oppgave 10 (6 poeng) Et svømmebasseng har form som et rett prisme med rektangelformet grunnflate. Det er 50 m langt, 25 m bredt og 2,0 m dypt. a) Vis at svømmebassenget rommer L vann. Fra klokken 08:00 tømmes svømmebassenget med 3800 L vann per minutt. b) Hva er klokken når svømmebassenget er tømt? Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren nedenfor viser det nye bassenget sett fra siden. c) Hvor mange liter kan bassenget romme nå? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 23 av 26

24 Oppgave 11 (4 poeng) En dykkerklokke har form omtrent som en kule. Den indre diameteren er 2,0 m og den ytre diameteren er 2,1 m. Se figur av tverrsnittet på dykkerklokken nedenfor. Volumet av en kule er gitt ved formelen 4 3 V r 3 a) Bestem det indre volumet av dykkerklokken. Dykkerklokken er laget av jern. Jern veier 7990 kilogram per kubikkmeter. b) Bestem hvor mye jernet i dykkerklokken veier. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 24 av 26

25 Oppgave 12 (6 poeng) Anne har begynt å spare til en egen gård i Gårdssparing for unge (GSU). Hun setter inn kr den 1. januar hvert år fra og med 2015, og får 4,50 % rente per år. Regnearket ovenfor viser Annes sparingsplan. Hun har selv fylt inn de tre første årene. a) Bruk regneark, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år b) Hvor mange kroner vil Anne få i renter fra 2015 til og med 2024? c) Hvor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom hun heller hadde spart kr per år fra 2015? Husk å bruke formler og vise dem i besvarelsen. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 25 av 26

26