Vår 2017 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (31,5 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (28,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 1 CAPPELEN DAMM AS
Del 1: 2 timer. Maks 31,5 poeng Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 9,08 + 1,6 = c) 6,5 0,8 = b) 4,5 3,7 = d) 5,1 : 0,6 = Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningene. a) x 8 = 8 b) 6x 2 = 5x 7 Svar: x = Svar: x = Oppgave 3 (2 poeng) En rekke med tall ser slik ut: 0 5 7 2 1 7 2 1 7 7 a) Hva er typetallet? Svar: b) Hva er medianen? Kryss av for riktig svar. 4 1 3,5 7 c) Hva blir variasjonsbredden? Svar: d) Regn ut gjennomsnittet. Løs oppgave 4 d) her: Oppgave 4 (1 poeng) Skriv tallene som produkt av primtall. a) 18 = b) 48 = 2 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 5 (2 poeng) Gjør om. a) 1,8 km = m c) 0,4 timer = min b) 2 m 2 = dm 2 d) 1,5 liter = cl Oppgave 6 (2 poeng) Regn ut. a) 3 ( 7) = c) ( 3) 3 ( 2) = b) 42 7 6 = d) 4 2 2 32 : 4 = Oppgave 7 (1 poeng) Sara arbeider i en butikk. En uke jobber hun 14 timer, og hun får 125 kr per time. a) Hvor mye tjener Sara totalt? Svar: Herman arbeider 8 timer og får totalt 960 kr i lønn. b) Hva blir Hermans timelønn? Svar: Oppgave 8 (1 poeng) Marker tallene 2,2 og 1,8 tydelig på tallinja. 0 Oppgave 9 (1 poeng) a) Hvor mye er 30 % av 300 kr? b) Hvor mye er 80 % av 4500 kr? Svar: Svar: Oppgave 10 (0,5 poeng) Hvor mye er det dobbelte av 1 10? Svar: 3 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 11 (2 poeng) Regn ut og forkort svaret hvis mulig (skriv på enkleste form). Regn her: a) 2 10 + 4 10 b) 2 4 1 3 Regn her: Regn her: c) 2 4 2 8 Regn her: d) 3 5 : 1 5 Oppgave 12 (2 poeng) a) Prisen på en sykkel går opp med 15 %. Hva blir den nye prisen hvis prisen var 2500 kr før prisstigningen? Svar: b) På Kvernhuset skole er det 500 elever. En dag var 5 % av elevene fraværende. Hvor mange elever var på skolen den dagen? Kryss av for riktig svar: 495 elever 475 elever 450 elever 400 elever c) En annen dag var 40 elever fraværende. Løs oppgave 8 c) her: Hvor mange prosent av elevene var fraværende den dagen? 4 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 13 (2 poeng) En ABC har målene AB = 4,5 cm, A = 90 og B = 30. Hjelpefigur her: Tegn hjelpefigur, konstruer trekanten og skriv forklaring. Konstruer her: Forklaring her: Oppgave 14 (1 poeng) a) Hvor mange grader er C i forrige oppgave? Kryss av for riktig svar. 30 45 60 90 b) I trapeset er A = 130. A = B, og C = D. Hvor stor er D? Svar: 5 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 15 (1 poeng) a) Hanna jogger en fast runde på 7,8 km. Hvor langt har Hanna jogget til sammen hvis hun i løpet av en måned jogget 5 runder? Svar: b) Når Hanna jogger, bruker hun i gjennomsnitt 6 minutter på 1 km. Hvor lang tid bruker hun på 7,8 km? Svar: Oppgave 16 (1,5 poeng) a) Et kart er tegnet i målestokken 1 : 20 000. Fra punkt A til punkt B på kartet er det 8 cm. Hvor mange kilometer er det i virkeligheten mellom A og B? Svar: b) I virkeligheten er det 50 km i luftlinje mellom to byer. På et kart er avstanden mellom de to byene 5 cm. Hvilken målestokk har kartet? Løs oppgave 16 b) her: Oppgave 17 (1 poeng) Simen har sommerjobb på en bondegård. En sommer tjener han 25 000 kr. Han bruker 45 % av pengene og setter resten i banken. Hvor mange kroner setter Simen i banken? Regn her: 6 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 18 (1 poeng) a) Jordas diameter ved ekvator er ca. 12 800 km. Hva blir omkretsen ved ekvator? Bruk π = 3. Svar: b) Månen har en omkrets på ca. 10 900 km. Hva blir månens diameter? Kryss av for riktig svar. ca. 32 700 km ca. 3600 km ca. 18 000 km ca. 2500 km Oppgave 19 (1,5 poeng) I klassen til Herman er det 25 elever. På en matematikkprøve var det fire som fikk karakteren 2, sju fikk karakteren 3, åtte fikk karakteren 4, og resten fikk karakteren 5. a) Hvor mange elever fikk karakteren 5? Svar: b) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 3? Regn b) her: Oppgave 20 (1 poeng) Trekk sammen. a) 2x + 3x + x 2x = b) 3x + 4y + x 3y = Oppgave 21 (1 poeng) Løs likningene. a) x 3 = 5 b) 3 + x 2 = 7 Svar: x = Svar: x = 7 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 22 (1 poeng) Sara kjøper disse varene i butikken: 3,0 liter melk til 18,90 kr per stykk 2,4 kg appelsiner til 16,50 kr/kg 4,5 hg smågodt til 11,90 kr/hg Gjør et overslag over hvor mye hun skal betale til sammen. Regn her: Oppgave 23 (1 poeng) En eske har form som et rett firkantet prisme. Se figuren. Hva kan lengden, bredden og høyden være til en slik eske, hvis volumet av esken er 32 dm 3? Lengde: Bredde: Høyde: Oppgave 24 (1 poeng) a) Onkel Espen kjører moped med en gjennomsnittsfart på 30 km/h. Hvor lang tid bruker han på å kjøre 90 km? Svar: b) Tante Lene kjører 150 km på 2,5 timer. Hva blir gjennomsnittsfarten? Kryss av for riktig svar. 50 km/h 60 km/h 70 km/h 80 km/h 8 CAPPELEN DAMM AS
Del 2: Maks 28,5 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Sykkelen Veltepetter er navnet på den eldste sykkelen. Navnet er en omskriving av det franske ordet velocipede. Navnet viser altså ikke til at det kan være lett å velte med sykkelen! Veltepetter ser du øverst til venstre på bildet. Oppgave 1 (0,5 + 1 + 0,5 poeng) a) Et sykkelhjul har en radius på 35 cm. Hvor lang er omkretsen til hjulet? b) Et annet sykkelhjul har en omkrets på 270 cm. Hvor lang er diameteren til hjulet? Bilde: By F. A. Brockhaus (Public Domain) c) Et sykkelhjul har 36 eiker (radier fra sentrum til sirkelbuen). Se figuren. Hvor mange grader er vinkelen mellom to eiker? 9 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 2 (0,5 + 1 + 1 poeng) Tabellen viser fakta knyttet til en veltepetter: Diameter forhjul Diameter bakhjul Hastighet (maks) 1,5 m 0,4 m 28 km/h a) Hvor langt har sykkelen beveget seg når forhjulet har gått én runde? b) Når forhjulet har gått én runde, hvor mange runder har da bakhjulet gått? c) Hvor lang tid bruker en veltepetter på å tilbakelegge 20 km hvis man sykler i maksimum hastighet? Oppgave 3 (1 + 2 poeng) Sykkelklubben Tråkk har fire forskjellige lag. Medlemmene fordeler seg slik på de fire lagene: 1 1 Lag A har av medlemmene. Lag C har av medlemmene. 8 4 9 Lag B har av medlemmene. Lag D har 18 medlemmer. 24 a) Hvor stor brøkdel av medlemmene er på lag D? b) Hvor mange medlemmer er det på hvert av lagene A, B og C? 10 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 4 (2 + 2 poeng) Et sykkelhjul blir pakket ned i en kvadratisk eske. Se figuren. a) Hvor lang er omkretsen til esken, når omkretsen til sykkelhjulet er 219,80 cm? Figuren under viser en eske som en hel sykkel kan pakkes i. Esken består av de geometriske formene halvsirkel og rektangel. Målene på to sider i det ene rektanglet og radien i halvsirklene er tegnet inn. Se skissen. b) Hvor lang er omkretsen til esken? Oppgave 5 (2 poeng) En eske til et sykkeldekk ser ut som figuren til høyre. Lag en formel for omkretsen av figuren uttrykt med a og b. 11 CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 6 (1 + 1 + 1 + 1 poeng) Kan løses med REGNEARK. Birkebeinerrittet er et 86 km langt sykkelløp fra Rena til Lillehammer. Tabellen under viser antall påmeldte og betalende i de ulike klassene. Antall Avgift i kr Forhåndspåmelding, voksen 7589 1085,00 Etteranmelding, voksen 1245 1300,00 Forhåndspåmelding, ungdom 987 885,00 Etteranmelding, ungdom 135 1050,00 Påmelding i klassen Tandem 14 1500,00 a) Hvor mange påmeldte er det totalt? b) Hvor store er de totale inntektene i rittet? c) Omtrent 84 % av de påmeldte fullførte rittet. Hvor mange personer fullførte ikke? d) Hvor mange prosent dyrere er det for en voksen å etteranmelde seg, sammenliknet med forhåndspåmelding? Oppgave 7 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 poeng) Skal løses med REGNEARK. Tabellen viser gjennomsnittstemperatur og gjennomsnittlig nedbør under Birkebeinerrittet fra kl. 12.00 til kl. 14.45. Temp. i grader celsius Nedbør i mm 12.00 12.15 12.30 12.45 13.00 13.15 13.30 13.45 14.00 14.15 14.30 14.45 17,0 17,5 18,5 19,5 20,0 20,0 19,0 17,5 17,5 17,0 16,5 15,5 0 0 2 1 1 0 2 3 3 4 4 4 a) Framstill temperaturene i et diagram. b) Regn ut gjennomsnittstemperaturen og gjennomsnittsnedbøren for perioden. c) Hva er mediantemperaturen? d) Hva er typetallet til temperaturmålingene (modus)? e) Hva er variasjonsbredden i nedbør målt i millimeter (mm)? 12 CAPPELEN DAMM AS
Matematikeren Euklid Euklid var en gresk matematiker som levde ca. 300 før vanlig tidsregning. Han skrev læreverket Elementene, som handler om geometri og aritmetikk. Euklid skrev mye om blant annet punkter, linjer, vinkler og geometriske figurer. Læreverket består av 13 ulike bøker om plangeometri, tallteori og romgeometri. Oppgave 8 (1 + 1 + 1 poeng) Euklid skrev mye om geometriske rekker. Den enkleste rekka er kanskje 1, 2, 3, 4, 5 osv. I denne rekka øker hvert nytt tall med 1. Finn de tre neste tallene i de geometriske rekkene nedenfor. Forklar hvordan rekkene øker eller minker. a) 3 6 12 24 48 b) 2 1 1 2 1 4 1 8 Euklid skrev også om perfekte tall. Et perfekt tall er et tall der summen av divisorene i tallet blir tallet selv. Tallet 28 er delelig med tallene 1, 2, 4, 7 og 14. 28 er et perfekt tall, fordi 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. c) Det fins et perfekt tall som er mindre enn 28. Vis ved hjelp av divisjon og addisjon hvilket tall det er. Oppgave 9 (2 poeng) a) I en trekant ABC er A = 32, og C er 20 større enn B. Hvor stor er B? b) I en likebeint trekant er én av vinklene 84. Hvor store er de andre vinklene? Oppgave 10 (1 poeng) Regn ut: 4 2 + 10 ( 5) 3 4 + 42 : 6 1 + 14 0 13 CAPPELEN DAMM AS