Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (38,5) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (36,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS 1

Del 1: 2 timer. Maks 38,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. 2 p Oppgave 1 Regn ut. a) 67 + 209 = c) 3,5 0,2 = b) 304 150,7 = d) 12,3 : 0,3 = 2 p Oppgave 2 Sett riktig tegn, >, < eller = i rutene. 23 a) 8 1 b) 7 2 10 c) 32 d) 5 2 2 25 3 p Oppgave 3 Regn ut. a) 5 + ( 5) = d) 5 ( 5) = b) 7 ( 6) = e) 7 ( 11) = c) 8 (+8) = f) 45 : ( 9) = 1 p Oppgave 4 Skriv tallene på standardform. a) 38 000 = b) 750 millioner = 0,5 p Oppgave 5 Hvor mange grader har den ukjente vinkelen? Kryss av for riktig svar. 112 83 68 118 CAPPELEN DAMM AS 2

2 p Oppgave 6 a) En båttur kostet opprinnelig 360 kr. Prisen blir satt ned med 5 %. Med hvor mange kroner ble prisen satt ned? Kryss av for riktig svar. 3,6 kr 18 kr 36 kr 180 kr b) En flybillett koster 1200 kr. Prisen øker med 5 %. Hva koster flybilletten etter prisøkningen? Svar: c) En busstur koster 420 kr etter at prisen ble satt opp med 5 %. Hvor mye kostet bussturen før prisøkningen? 1,5 p Oppgave 7 Temperaturen de seks første dagene i en uke ble målt til 2 C 4 C 1 C 2 C 4 C 5 C a) Regn ut gjennomsnittet. Løs oppgave c) her: Svar: b) Finn medianen. Svar: c) Regn ut variasjonsbredden. CAPPELEN DAMM AS 3

2 p Oppgave 8 a) Regn ut arealet av trekanten. Løs oppgave a) her: b) Hva blir omkretsen av trekanten? Kryss av for riktig svar. 7 cm 20 cm 21 cm 27 cm c) En rettvinklet trekant har kateter på 6,0 cm og 8,0 cm. Et rektangel har lengden 8,0 cm. Rektangelet har like stort areal som trekanten. Regn ut bredden til rektangelet. Løs oppgave c) her: 1,5 p Oppgave 9 a) Skriv tallet 2,5 10 4 på vanlig måte. b) Skriv tallet 30 400 på standardform. c) Hvilke av tallene er kvadrattall? 2500 25 000 250 2,5 4 3,04 4 3,4 4 3,04 10 4 304 100 24 1 40 49 1 p Oppgave 10 Sett x = 3 og y = 2 og regn ut. a) 3x 2y = b) 2x 3y = CAPPELEN DAMM AS 4

1 p Oppgave 11 Regn ut. Skriv som én potens. a) a + a + a + a = c) a a a a = b) 5x 3x = d) x 2 x 5 x = 2,5 p Oppgave 12 Skriv som desimaltall. a) 4 10 = c) 64 200 = b) 2 5 = d) 35 500 = e) Sorter tallene etter størrelse med det minste først. 3,19 3,009 3 3,9 3,0100 3,10 Svar: 1 p Oppgave 13 Konstruer en trekant ABC der B = 90, C = 60 og BC = 4,0 cm. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS 5

2 p Oppgave 14 a) Hvor mange minutter er det i Svar: 1 1 4 time? b) Hvor mange timer er 72 minutter? Kryss av for riktig svar. 7,20 h 1,12 h 1,20 h 1,24 h c) Herman sykler fra Asker til Oslo. Det er omtrent 2 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 30 km/h. Hvor lang tid bruker han? Svar: 2 p Oppgave 15 a) En moped koster 10 000 kr. Prisen blir først satt opp med 5 % og deretter med 10 %. Hvor mye koster mopeden etter disse to økningene? b) En vare blir først satt opp med 20 %, så etter en stund blir den samme varen satt opp med nye 20 %. Hvor mange prosent er varen satt opp med til sammen? Kryss av for riktig svar. 20 % 40 % 44 % 12 % CAPPELEN DAMM AS 6

2 p Oppgave 16 Lotte, Hanna og Tarik skal dele 4500 kr. Lotte skal ha 2 5, Hanna skal ha 1 3, og Tarik skal ha resten. a) Hvor stor brøkdel skal Tarik ha? Sett kryss ved riktig svar. 1 2 5 8 4 15 2 3 b) Hvor mange kroner skal Hanna ha? Svar: 2 p Oppgave 17 Sara fyller te på en termos. Teen har en temperatur på 95 C. Sara regner med at temperaturen synker med 5 C per time de første seks timene. a) Hva er temperaturen på teen etter 4 timer? Svar: b) Sett opp et uttrykk som viser temperaturen på teen etter x timer. Svar: 2 p Oppgave 18 Her er en oversikt over fraværet til en gruppe elever: Antall fraværsdager i mai 0 1 2 3 4 Frekvens (antall elever) 8 5 3 3 1 a) Hvor mange fraværsdager var det totalt i gruppa? Svar: b) Regn ut gjennomsnittlig antall fraværsdager. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7

1 p Oppgave 19 På en kinoforestilling var det dobbelt så mange barn som voksne. Til sammen kom det inn 4400 kr i inngangspenger. Kinopriser Voksen 100 kr Barn 60 kr Hvor mange barn og hvor mange voksne var det på forestillingen? 1 p Oppgave 20 Løs likningene. a) 3 + x = 7 + 14 b) 5x + 6 = 2x + 27 1 p Oppgave 21 Løs likningen 5 x 10 = x 2 og sett prøve på svaret. 3 CAPPELEN DAMM AS 8

1,5 p Oppgave 22 Skriv de tallene som mangler. a) 1 4 9 49 b) 2 6 10 18 26 c) 1 3 7 15 127 1 p Oppgave 23 Bestefar kjører fra Oslo til Hardanger, en strekning på 42 mil. Han kjører med en gjennomsnittshastighet på 62 km/h (kilometer i timen). Han tar en pause på 30 minutter underveis. Omtrent hvor lang tid bruker bestefar på turen? 1 p Oppgave 24 a) Platon blander 2 dl saft med 8 dl vann Hva blir forholdet mellom saft og vann? Svar: b) En annen blanding av saft og vann inneholder til sammen 2,7 liter saft og vann i forholdet 1 : 8. Hvor mange desiliter (dl) ren saft er det i blandingen? Svar: 1 p Oppgave 25 Løs opp parentesene og regn ut. a) 3a(4a + a) b) 3x(2x + 2) 4x(4 3x) Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS 9

Del 2: Maks 36,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. London Eye Under en tur til London besøkte familien til Hanna London Eye. Det er et stort pariserhjul som er 135 m i diameter. Priser i pund ( ) Voksen: Barn: Vanlig pris: 20,95 15,00 Internett-pris: 17,96 12,60 Oppgave 1 (2 poeng) a) Hvor mange pund må 2 voksne og 1 barn betale for en tur i London Eye når de betaler vanlig pris? b) Hvor mange pund sparer en familie på 2 voksne og 2 barn ved å kjøpe billettene over internett i stedet for til vanlig pris? Foto: Thinkstock c) Hvor mange prosent rabatt gis på en barnebillett kjøpt over internett sammenliknet med en barnebillett til vanlig pris? Oppgave 2 (3 poeng) London Eye har 32 kapsler som til sammen kan ta 800 personer. Hjulet har omkring 3,5 millioner besøkende hvert år. I gjennomsnitt betaler de som besøker London Eye, omkring 180 kr i inngangspenger. a) Hvor mange personer kan hver kapsel ta? b) Hvor mange kroner betaler de 3,5 millioner besøkende i inngangspenger hvert år? Skriv svaret på standardform. Foto: E. Hjardar CAPPELEN DAMM AS 10

Oppgave 3 (7 poeng) Figuren viser størrelsen til London Eye sett i forhold til fire andre byggverk. London Eye 137 m (d = 135 m) Vindturbin 125 m Høyspentmast 42 m Kirke 21 m Hus 7 m a) Hvor stor er høydeforskjellen mellom vindturbinen og høyspentmasten? b) En vindturbin har tre vinger. Hvor mange grader er det mellom hver vinge? c) Hvor lang er omkretsen til London Eye når diameteren til hjulet er 135 m? London Eye har 32 kapsler festet rundt sirkelbuen, se figur. d) Hvor mange grader er buen mellom to kapsler? e) Hvor lang er lengden av buen mellom to kapsler langs sirkelbuen? Oppgave 4 (3 poeng) På hverdager er London Eye åpen fra kl. 10.00 til kl. 20.30. Hjulet har en omkrets på ca. 424 m og bruker ca. 28 minutter på én runde. a) Omtrent hvor mange runder går hjulet på en hverdag? b) Hvor stor er farten til hjulet uttrykt i meter per sekund (m/s)? Oppgave 5 (5 poeng) LØSES MED REGNEARK Tabellen viser besøkstall for London Eye fra 2005 til 2013. År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Antall i millioner 2,56 2,43 2,87 2,50 2,93 3,01 3,34 3,65 3,53 a) Framstill besøkstallene i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde for perioden. c) Hvor stor var nedgangen fra 2012 til 2013 i prosent? CAPPELEN DAMM AS 11

Pytagoras og Theano Pytagoras og Theano var to matematikere som levde rundt år 550 før vår tidsregning. Pytagoras skal blant annet ha reist til Egypt, Babylon og India. Han tok med seg kunnskap om sirkelen, trekanter og geometri hjem til Hellas. Theano er også blitt kalt Pytagoras datter, elev og kone. Hennes rolle er ikke kjent. Hun jobbet med gyllen geometri og det gylne snitt. Pytagoras er mest kjent for likningen a 2 + b 2 = c 2, der a og b er kateter og c er hypotenusen i en rettvinklet trekant (Pytagoras-setningen). Oppgave 6 (4 poeng) a) Regn ut lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant der de to katetene er 6 m og 8 m lange. b) Regn ut lengden av den ukjente kateten i en rettvinklet trekant der hypotenusen er 20,0 m og kateten er 13,5 m. c) Undersøk om disse trekantene er rettvinklede. Begrunn svaret. I) 8 cm, 17 cm og 15 cm II) 28 cm, 24 cm og 7 cm III) 40 cm, 9 cm og 41 cm Oppgave 7 (6 poeng) Arealet av et rektangel der langsidene er dobbelt så lange som kortsidene, er 900 m 2. a) Regn ut omkretsen til rektanglet. Diagonalen i et kvadrat er 25 m. b) Finn omkretsen til kvadratet. En figur består av en sirkel som er innskrevet i et kvadrat. c) Hvor mange prosent av kvadratet dekker sirkelen? CAPPELEN DAMM AS 12

Oppgave 8 (2,5 poeng) Theano jobbet mye med forholdet 1,618, som også kalles det gylne snitt. Tallet 1,618 har fått symbol etter den greske bokstaven phi (φ). a) Regn ut 1+ 5 ϕ= med syv desimaler. 2 b) Et gyllent rektangel har en kortside som er 5,6 cm. Hvor lang er da langsiden? c) Et annet rektangel har en kortside som er 7,82 cm og en langside på 12,65 cm. Er dette et gyllent rektangel? Begrunn svaret. Oppgave 9 (2 poeng) Figuren består av hel- og halvsirkler og er et eksempel på gyllen geometri. Vis med regning at: 2φ + 1 = φ 3 Bruk tre desimaler i utregningen. 2φ 1 φ 3 Oppgave 10 (2 poeng) LØSES MED REGNEARK Regnearket viser lengden på siden i et kvadrat (kolonne A). I kolonne B regner vi ut radius i en sirkel med en diameter som er like lang som siden i kvadratet. Deretter regner vi ut omkrets og areal av kvadratet og sirkelen. Gjør ferdig regnearket ved hjelp av formler. CAPPELEN DAMM AS 13