Grunnleggjande ferdigheiter i matematikk: Fagplan i matematikk 10 kl 2018/19 Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å delta i samtalar om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglege emne. Vidare går utviklinga frå å bruke eit enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise omgrep. Å kunne skrive i matematikk inneber å beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Det inneber å bruke matematiske symbol og det formelle matematiske språket til å løyse problem og presentere løysingar. Vidare vil det seie å lage teikningar, skisser, figurar, grafar, tabellar og diagram som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Skriving i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring. Utvikling i å skrive i matematikk går frå å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk eit formelt symbolspråk og ein presis fagterminologi. Vidare går utviklinga frå å beskrive og systematisere enkle situasjonar med matematikkfagleg innhald til å byggje opp ein heilskapleg argumentasjon omkring komplekse samanhengar. Å kunne lese i matematikk inneber å forstå og bruke symbolspråk og uttrykksformer for å skape meining i tekstar frå daglegliv og yrkesliv så vel som matematikkfaglege tekstar. Matematikkfaget er prega av samansette tekstar som inneheld matematiske uttrykk, grafar, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Lesing i matematikk inneber å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhald og samanfatte informasjon frå ulike element i tekstar. Utvikling i å lese i matematikk går frå å finne og bruke informasjon i tekstar med enkelt symbolspråk til å finne meining og reflektere over komplekse fagtekstar med avansert symbolspråk og omgrepsbruk. Å kunne rekne i matematikk inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber å kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. Eleven må òg kommunisere og vurdere kor gyldige løysingane er. Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon. Digitale ferdigheiter i matematikk inneber å bruke digitale verktøy til læring gjennom spel, utforsking, visualisering og presentasjon. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale verktøy til berekningar, problemløysing, simulering og modellering. Vidare vil det seie å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med formålstenlege verktøy, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat. Utvikling i digitale ferdigheiter inneber å arbeide med samansette digitale tekstar med aukande grad av kompleksitet. Vidare inneber det å bli stadig meir merksam på den nytten digitale verktøy har for læring i matematikkfaget.
Fagplan i matematikk for 10. klasse Tid/tema: Kompetansemål etter kvart trinn etter K06: Læringsmål: Kommunikasjon Tal og algebra (Overordna læringsmål basert direkte på dei grunnleggande ferdigheitene) samanlikna og rekna om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkja slike tal på varierte måtar og vurdera i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege rekna med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk bruka faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikla, bruka og gjera greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandla, faktorisera og forenkla algebrauttrykk, knyta uttrykka til praktiske - bruka informasjon frå tekstar og figurar til å løysa oppgåver. - bruka høvelege rekneteknikkar og hjelpemiddel raskt og stødig, både i kjente og nye samanhengar. - visa på ein logisk og oversiktleg måte korleis oppgåver er løyst, både munnleg skriftleg og digitalt. - vurdera om eit svar er rimeleg. Bokstavrekning og generaliseringar Elevane skal kunna - trekka saman bokstavuttrykk med addisjon og subtraksjon, inkludert ein og fleire parantesar. - trekka saman bokstavuttrykk med multiplikasjon, inkludert ein og fleire parantesar (ma kvadratsetningane). -faktorisera og korta fleirledda uttrykk og brøkar med bokstavuttrykk. - setta opp bokstavuttrykk (formlar) som skildrar talmønster (både basert på førre tal i rekka og på det n te talet), og praktiske forhold som td arealformlar. Økonomi Elevane skal kunna - nytta vekst- og reduksjonsfaktor ved promille- og prosentvis endring. - rekna på innskots-/lånerenter for fleire år. - samanlikna mellom og rekna på serie- og annuitetslån.
situasjonar, rekna med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruka kvadratsetningane løysa likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruka dette til å løysa praktiske og teoretiske problem gjera berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setja opp budsjett og rekneskap ved å bruka rekneark og gjera greie for berekningar og presentera resultata analysera samansette problemstillingar, identifisera faste og variable storleikar, kopla samansette problemstillingar til kjende løysingsmetodar, gjennomføra berekningar og presentere resultata på ein formålstenleg måte bruka tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing [og i prosjekt med teknologi og design] Geometri undersøkja og beskriva eigenskapar ved toog tredimensjonale figurar og bruka eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar utføra, beskriva og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram Eleven skal kunna - definera og gi døme på formlikskap og kongruens, bruka dette til å rekna ut forhold, vinklar og sider i trekantar og andre figurar som kan delast opp i trekantar. - forklara og demonstrera innhaldet i pytagoras-setninga; bruka denne saman med formlikskap, vinkelsum, symmetri, Thales setning og 30,60,90-regelen til å finna sider i rettvinkla trekantar og samansette figurar.
bruka og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar tolka og laga arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy bruka koordinatar til å avbilda figurar og utforska eigenskapar ved geometriske former, med og utan digitale verktøy utforska, eksperimentera med og formulera logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjera greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seia i teknologi, kunst og arkitektur - gi døme på det gylne snittet som eit geometrisk forhold i kunst og natur, knyta det til Fibonaccirekka. Måling gjera overslag over og berekna lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruka og endra målestokk velja høvelege måleiningar, forklara samanhengar og rekna om mellom ulike måleiningar, bruka og vurdera måleinstrument og målemetodar i praktisk måling og drøfta presisjon og måleusikkerheit gjera greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum Eleven skal kunna - gjera om mellom alle metriske måleeiningar (frå cm 2 til m 2, frå liter til ml og cm 3 osv). - forklara, om mogleg utleia, og bruka formlar for omkrins og areal, overflate og volum av pyramidar, kjegler, kuler, samansette to- og tredimensjonale figurar. - bruka målestokk/forholdstal på areal og volum. - rekna om frå km/t til m/s og omvendt; utleia hurtigformelen 3,6. - kunna rekna om frå timar, minutt og sekund til desimaltall og omvendt.
Statistikk, sannsyn og kombinatorikk gjennomføra undersøkingar og bruka databasar til å søkja etter og analysera statistiske data og visa kjeldekritikk ordna og gruppera data, finna og drøfta median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentera data, med og utan digitale verktøy, og drøfta ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje finna og diskutera sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel beskriva utfallsrom og uttrykkja sannsyn som brøk, prosent og desimaltal drøfta og løysa enkle kombinatoriske problem Statistikk - laga frekvenstabell, søyle-, sektor- linjediagram og histogram både manuelt og digitalt både med seriedelt materiale og talverdiar på begge aksane, og vurdera når dei ulike diagramma høver best. -rekna ut alle sentral- og spreiingsmål i datasett der både kategori og frekvens er i form av talverdiar -rekna ut alle sentral- og spreiingsmål i klassedelt materiale både manuelt og ved hjelp av digitale hjelpemiddel. - gje døme på ulike typar misbruk og feiltolkningar av statistikk. Sannsyn og kombinatorikk -finna kombinasjonar og sannsyn ved hjelp av trediagram, produkt- og addisjonssetninga, i tilfelle der *alle enkeltutfall ikkje er like sannsynlege men kan gjenta seg i kvart forsøk. *enkeltutfalla ikkje kan gjenta seg. *kvart utfall ikkje kan gjenta seg, og utfalla er uordna. Funksjonar laga funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskriva og tolka dei og omsetja mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar identifisera og utnytta eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Meir om funksjonar. - forklara omgrepa kvadratisk funksjon, omvendt proporsjonalitet, topp- og botnpunkt. - laga verditabell og graf ut frå ein praktisk situasjon, og omvendt, for både kvadratiske- og omvendt proporsjonale funksjonar, både manuelt og digitalt. - teikna ein lineær graf direkte ut frå funksjonsuttrykket, og gjenkjenna eit funksjonsuttrykk direkte ut frå ein graf.