MNT-konferansen 2015, 18 19 mars, Bergen Integrering av 5 studiepoeng statistikk i emner på 10+ studiepoeng H. Jonsdottir, Aa. Kvamme, J.E. Vatne Institutt for data- og realfag, Avdeling for ingeniør- og økonomifag, Høgskolen i Bergen Innledning For å oppnå god læring er det viktig at studentene er aktive i læringsprosessen, heller enn passive mottakere. Det er grundig belagt at studentenes aktivitet og engasjement økes ved flere ulike metoder i samspill (Barkley 2009), det er ikke en enkelt metode som løser alles problemer. Vi har fokusert på noen punkter for å bedre læringen i statistikk for ingeniørstudenter ved Høgskolen i Bergen (HiB): 1. Rammeplanens krav og føringer 2. Motivasjon ved å integrere statistikk tydelig med linjespesifikke temaer 3. Eierskap til tallmateriale ved datainnsamling. Etter rammeplanen for ingeniørutdanning fra 2011 skal "Et emne [ ] ha et omfang på minimum 10 studiepoeng." Dette betyr at den tidligere løsningen vi hadde, med et felles statistikkemne på fem studiepoeng, måtte erstattes med noe annet. For å følge «lovens ånd», ikke bare «lovens bokstav», ønsket vi at erstatningen skulle fremstå med en faglig helhet for studentene. For å bedre motivasjonen for statistikk ville vi primært knytte det sammen med linjespesifikke fag som har bruk for statistiske metoder, og som gir tilgang på tallmateriale som kan behandles i statistikken. Samarbeidet med foreleserne i de linjespesifikke temaene måtte nødvendigvis være tett for å oppnå disse fordelene. Dette samarbeidet er i tråd med tankegang om beregningsorientert utdanning, se i denne sammenhengen Hjorth-Jensen et al (2007) og Mørken et al (2011), som også er forankret i rammeplanen. For elektro og maskin ble emnet «Statistikk og måleteknikk», for bygg ble det «Statistikk og landmåling», for data «Diskret matematikk 2 og statistikk», og for kjemi «Statistikk og kjemometri». Disse emnene ble første gang undervist for studentkullet som startet i 2012, og går i andre eller tredje semester. I dette bidraget tar vi for oss de tre første emnene. ELE103 Statistikk og måleteknikk I dette kurset er det spesielt viktig at studentene ser nytten av å lære teori og statistiske metoder for å forstå de praktiske måle-oppgavene på laboratoriet. Formulert på en annen måte: se hvordan kunnskap i sannsynlighetsregning og statistisk metode kan føre til god forståelse av måleresultater og målesystemer, og usikkerheter knyttet til disse. For å oppnå dette har vi arbeidet tett med førsteamanuensis Johan Alme (Institutt for elektrofag) som har vært ansvarlig for noen av laboratoriøvingene. Laboratorieoppgavene foregår dels på et laboratorium (reelle målinger som temperatur, strekk og trykk), dels på datalaboratorium med simulerte data. Datainnsamlingen og den praktiske
gjennomføringen av øvingene knyttes nært til teorifremstillingen og til behandlingen av det innsamlede materialet. Vi starter med beskrivende statistikk, sannsynlighetsregning og definerer tilfeldige variabler og sentrale sannsynlighetsmodeller. Dette gjøres ved å legge vekt på egne målinger og referanse til egne data fra laboratorieøvinger. En estimator skal være forventningsrett og ha liten varians. En måling skal måle det som den er ment å måle og den skal være nøyaktig. Er dette det samme? Vi fokuserer på egenskaper som er felles for ulike målinger og målesystemer. I tillegg til tradisjonell estimering og hypotesetesting fokuserer vi på målinger og usikkerheter i målinger og målesystemer. Vi ser på forskjellige målesystemer som består av flere komponenter og finner hvordan komponentene bidrar på ulik måte til usikkerhet i målingen. Vi ser på når og hvordan måleverdi plus/minus usikkerhet kan sammenliknes med et konfidensintervall. Statistisk kvalitetskontroll er viktig i alle produksjonsprosesser. Vi ser på metoder som anvender fortløpende hypotesetesting for å overvåke produksjonsprosesser. Her simulerer vi data i stabil og ustabil produksjonsprosess. Kalibreringer er viktige i alle målesituasjoner. Vi ser på hvordan en rettlinjet sammenheng mellom to variabler kan estimeres ved lineær regresjon og siden brukes som kalibreringskurve. Dette gjør vi delvis ved å bruke egne målte data. I kurset har det også vært eksterne foredragsholdere fra industrien. De presenterer målinger og måleomgivelser fra den virkelige verden og viser hvorfor det er viktig å kunne analysere en målesituasjon slik at man kan påpeke hvilke bidrag til usikkerhet det er viktig å kontrollere og eventuelt justere. MAT102 Diskret matematikk 2 og statistikk Emnet «Diskret matematikk 2 og statistikk» går i tredje semester for dataingeniørstudenter. For å knytte statistikken til emnet er det vekt på eksempler fra informatikk. Hele kurset er forelest av samme foreleser, fra realfagssiden, men er utviklet i tett kontakt med informatikkmiljøet. Emner som hypotesetesting, konfidensintervall og formalisering av sannsynlighetsbegrepet dekkes på en tradisjonell måte. Diskrete fordelinger introduseres ved datasimuleringer, og kobles til «random walks». For å innføre statistisk modellering tar vi først et litt banalt eksempel med telling av bokstaver i tekst. Dette brukes blant annet til å dekryptere Cæsar-sifferet (en syklisk permutasjon av alfabetet) automatisk, og dermed kobles det til kryptografi-delen av diskret matematikk. Videre legger vi vekt på valg av modeller i regresjonsanalyse, der vi koder ulike regresjonsmodeller (lineær, kvadratisk, sinusoidal, flere variabler). Det siste emnet i statistikkdelen er en første metode i «data mining», prinsipalkomponentanalyse.
I hele emnet skaffer vi data å arbeide med fra nettressurser (yr.no, met.no, US Census, ), opptak fra bevegelsessensoren Kinect, eller slumptall generert av datamaskinen. De data-intensive delene av pensum testes i obligatoriske oppgaver som ikke gis karakter, og som ikke teller på den endelige vurderingen av studentene. Dataøvelsene utføres i programmeringsspråk studentene har jobbet med tidligere i studiet, dels i Java og dels i MATLAB. Karakteren settes på bakgrunn av en fire timers avsluttende skriftlig eksamen. BYG102 Statistikk og landmåling Emnet er bygget opp som en kombinasjon av to emner som tidligere har vært undervist separat: landmåling og statistikk. Undervisningen er delt mellom to faglærere; en landmåler og en statistiker. Undervisningen er organisert i uker; av totalt 15 uker er 10 til landmåling og 5 til statistikk. Disse er fordelt noenlunde jevnt ut over semesteret. De viktigste temaene i statistikkdelen er sannsynlighetsregning, statistiske fordelinger, statistisk inferens (estimering og testing) og analyse av sammenhenger (regresjon). Med unntak av de to første temaene blir all undervisningen gjort i tett samarbeid med landmålingsdelen av faget. Begrunnelse for teori og eksempler som belyser teorien blir i all hovedsak gjort gjennom eksempler som er hentet fra landmålingsdelen. Data som blir brukt er også i all hovedsak samlet inn av studentene i praktiske øvinger i landmåling. Et konkret eksempel på dette: Som en praktisk øving i landmåling skal studentene måle seg fra et fastmerke utenfor skolebygningen inn til et gitt punkt i gulvet i klasserommet. De skal så bestemme høyden (i meter over havet) til dette punktet. Den praktiske øvingen i landmåling er å lære å bruke en kikkert, men data fra denne øvingen kan så brukes i statistikkundervisning. Eksempler kan være å illustrere teori om estimering, en diskusjon om hva som egentlig blir målt, om hvilke data som er akseptable, og om hvilke feilkilder som har påvirkning på resultatet. Både landmålingsfaget og statistikkfaget har til dels forandret innhold og retning ved å bli slått sammen. For statistikkens del gir det tette samarbeidet med landmåling en god anledning til å basere undervisningen på data innsamlet av studentene. Både landmåling og statistikk har også lagt vekt på at utregninger skal gjøres med «transparent» programvare som regneark og MATLAB. På denne måten får studentene en mer konkret tilknytting til beregningene; de må selv sette opp en god del formler for utregninger (i motsetning til hva tilfellet er ved spesialiserte programpakker). Diskusjon Anvendt statistikk der grunnleggende kunnskap i sannsynlighetsregning og statistikk brukes på problemstillinger som usikkerhet i måling og målesystemer, datasimuleringer og enkle metoder i «data mining» som prinsipalkomponentanalyse har tradisjonelt ikke vært pensum for bachelorstudier i ingeniørfag. Slike elementer bidrar til studentenes opplevelse av relevans i våre statistikkemner. I en syklisk totrinns læringsprosess (Læring, Sigmundson og Bostad (red.)) består trinn to av kunnskapsreferanse til omgivelsene. Her kan omgivelser være laboratorieforsøk, illustrasjon eller visualisering av teori ved bruk av digitale verktøy (regneark, matematikkprogrammer osv.) og presentasjon av eksempler fra næringslivet, ved gjesteforeleser, der lært teori er gjenkjennbar i
presentasjonen. For at teoretisk kunnskap i sannsynlighetsregning og statistikk skal bli anvendbar lærdom kopler vi andre fagfelt som måleteknikk og diskret matematikk slik at kunnskapen i sannsynlighetsregning og statistikk belyser og gir en dypere forståelse i det andre faget enn hva man ellers ville ha oppnådd, se Stefansson (2004). Når dette er vellykket vil den nye forståelsen danne referanse og gi dypere forståelse for den grunnleggende teorien i sannsynlighet og statistikk vi får en syklisk læringsprosess. For å oppnå en god læringsprosess er det viktig at fordypning i fagfeltet (måleteknikk, diskret matematikk) samordnes med den grunnleggende kunnskapen i sannsynlighetsregning og statistikk og at hensikten med kunnskapsdannelsen klargjøres. Det er viktig at kunnskapsreferansene er kjente slik at ny kunnskap kan hektes til en kjent referanse. Kunnskapsreferansen kan være resultat av simulering som er basert på tidligere referanser, registreringer og utregninger fra laboratorieøvinger og fysiske referanser delvis kjente fra presentasjoner eller allmenn relevant kunnskap. Studenters læringsstrategier vil kunne påvirke innlæringstiden. Det er derfor viktig med individuelle valg som for eksempel valg av samarbeidspartnere i grupper. Kontakt med lærer og studentassistenter er viktig. Det fysiske møtet gir en mye større meningsmessig fylde (Vavik 2004). For oss er dette spesielt viktig i forbindelse med laboratorieoppgaver. Thorvaldsen og Vavik (2012) viser at det er god grunn til å hevde at bruk av regneark for å visualisere og illustrere teori fører til raskere læring ved at undervisningssituasjonen blir mer effektiv. Ved å bruke slike verktøy for å regne ut og tegne kjent stoff så frigjøres tid til å gå videre i teori og fokusere på det som er viktig og ofte vanskelig. Samtidig er det viktig å beherske beregninger i seg selv, som favner bredere enn forståelsen fra bruk av regneark, blant annet fordi det gir en dypere forståelse for tallmaterialet og for hvordan teorien gir utregningsmetoder (Mørken et al (2011)). Valget av dataverktøy er i våre kurs klart underordnet formålet med bruken av dem: Studentene øker sin forståelse ved å behandle store, men forståelige, datasett på datamaskin. Resultater / utfordringer Det er vanskelig å sammenlikne fag før og etter omleggingen i 2012. Ingen studentgrupper har hatt begge kursene, og det er lite hensiktsmessig å gjøre kvantitative sammenligninger i liten skala. Men vi kan, og vil, gi en beskrivelse av resultatene fra et subjektivt ståsted. Utfordringer og muligheter ligger i å knytte sterkere bånd mellom statistikkemnene og de tekniske emnene studentene møter. Dette gjelder ikke bare innsamling av relevante data til bruk i statistikkundervisningen, men også «samkjøring» av fagtermer. Studentene opplever det som positivt og motiverende at forelesere fra ulike fag og institutt samarbeider om å presentere stoffet helhetlig. Vi mener at erfaringene vi har gjort med delte emner mellom statistikk og tekniske emner har overføringsverdi til andre situasjoner på flere plan. Det ene er til grunnlagsfagene i matematikk, særlig de delene som går på numeriske beregninger og modellbygging. Her vil et tett samarbeid mellom matematikklærere og lærere i tekniske emner kunne gi gode resultater. Videre er det en stor fordel at et sammensatt emne gir en felles fremstilling av de ulike komponentene. Det innebærer at
sammenslåingen til emner på ti eller femten studiepoeng, som i utgangspunktet virker som en administrativ reform, gis en reell faglig forankring og forklaring. Statistikkdelen separat er også bedre ivaretatt enn tidligere, i hovedsak gjennom flere relevante eksempler og laboratorieoppgaver, og gjennom studentenes eierskap til tallmaterialet som studeres. Vår evaluering av tilfredshet med kursene som fagansvarlige er entydig. Vi har nærmere kontakt med studentene. Studentenes faglige forståelse og interesse for statistikk ved endt kurs er større enn tidligere. Den tette kontakten med andre fagmiljøer gjør undervisningen mer relevant, og øker også vår glede ved å undervise i statistikk. Referanser Barkley, E.F. Student Engagement Techniques: A Handbook for College Faculty, Wiley 2009 Haga, M., Gradovski, M., Sigmundsson, H. (2004): Perspektiver på utvikling virksomhetsteori og probabilistisk epigenese. LÆRING, s. 41-77. Hjorth-Jensen, M., Hveberg, K., Langtangen, H.P., Mørken, K. og Vistnes, Beregninger i elementærundervisningen i matematikk og matematiske naturfag, Ringer i vann, Fleksibel læring - Kvalitetsreformen i praksis (2007) Mørken, K., Aanensen, N.S., Dahl, L.O., Hammer, H., Brinck-Løyning, T., Malthe-Sørenssen, A., Nøst, E., Simonsen, I., Vatne, J.E. og Skramstad, T. Beregningsorientert utdanning. En veileder for universiteter og høgskoler i Norge. Tilgjengelig fra http://www.mn.uio.no/om/samarbeid/undervisningssamarbeid/cse/index.html Forskrift om rammeplan for ingeniørutdanning, Kunnskapsdepartementet 2011. http://www.regjeringen.no/nb/dep/kd/dok/rundskriv/2011/rundskriv-f-02-11-rammeplan-foringenior.html?id=651375 Stefansson, T. (2004). Informasjonsteknologi som bærer av kunnskap. LÆRING, s. 174-194. Sigmundsson, H. og F. Bogstad (red.)(2004): LÆRING, grunnbok i læring, teknologi og samfunn. Univeritetsforlaget. Thorvaldsen, S. og Vavik, L. (2012). Foundations for success in mathematical competitions: A study of best praxis in lower secondary schools in Norway. The Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 9, no.3, pp.359-370. Vavik, L. (2004): Perspektiver på samarbeid og veiledning i nettbaserte læringsomgivelser. LÆRING, s. 135-173.