LOKAL FAGPLAN MATEMATIKK 8.-10. TRINN Grunnleggjande ferdigheiter Grunnleggjande ferdigheiter er integrerte i kompetansemåla, der dei medverkar til å utvikle fagkompetansen og er ein del av han. I matematikk forstår ein grunnleggjande ferdigheiter slik: Å kunne uttrykkje seg munnleg i matematikk inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk. Det inneber òg å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte problem og løysingsstrategiar med andre. Å kunne uttrykkje seg skriftleg i matematikk inneber å løyse problem ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Ein lagar teikningar, skisser, figurar, tabellar og diagram. I tillegg nyttar ein matematiske symbol og det formelle språket i faget. Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Å kunne rekne i matematikk utgjer ei grunnstamme i matematikkfaget. Det handlar om problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt i praktiske, daglegdagse situasjonar og matematiske problem. For å greie det må ein kjenne godt til og meistre rekneoperasjonane, ha evne til å bruke varierte strategiar, gjere overslag og vurdere kor rimelege svara er. Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk handlar om å bruke slike verktøy til spel, utforsking, visualisering og publisering. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemiddel til problemløysing, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med høvelege hjelpemiddel, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat.
Hovudområde for faget matematikk Tal og algebra Dette hovedområdet handlar om å utvikle tallforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med tal kan ein kvalifisere mengder og storleikar. Tal omfattar både heile tal, brøk og desimaltal og prosent. Algebra i skolen generaliserer talrekning ved at bokstavar eller andre symbol representerer tal. Det gjev høve til å beskrive og analysere mønster og samanhengar. Algebra blir òg nytta i samband med hovudområda geometri og funksjonar. Geometri Geometri i skolen handlar mellom anna om å analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og gjere konstruksjonar og berekningar. Ein studerer dynamiske prosessar, som spegling, rotasjon og forskyving. Hovudområdet omfattar òg det å utføre og beskrive lokalisering og flytting. Måling Måling vil seie å samanlikne og oftast knyte ein talstorleik til eit objekt eller ei mengd. Denne prosessen krev at ein bruker måleiningar og høvelege teknikkar, målereiskapar og formlar. Vurdering av resultatet og drøfting av måleusikkerheit er viktige delar av måleprosessen. Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Statistikk omfattar å planleggje, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data høyrer det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og sjå kritisk på konklusjonar og framstilling av data er sentralt i statistikk. I sannsynsrekning talfester ein kor stor sjanse det er for at ei hending skal skje. I kombinatorikk arbeider ein med systematiske måtar å finne tal på, og det er ofte nødvendig for å kunne berekne sannsyn. Funksjonar Ein funksjon beskriv endring eller utvikling av ein storleik som er avhengig av ein annan, på ein eintydig måte. Funksjonar kan uttrykkjast på fleire måtar, til dømes med formlar, tabellar og grafar. Analyse av funksjonar går ut på å leite etter spesielle eigenskapar, som kor raskt ei utvikling går, og når utviklinga får spesielle verdiar.
Kompetansemål 10. TRINN Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: 1. Sammenligne og regne om heltall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform og uttrykke slike tall på varierte måter 2. Regne med brøk og utføre divisjon av brøker samt forenkling av brøkuttrykk 3. Bruke faktorer, potenser, kvadratrøtter og primtall i beregninger 4. Utvikle, bruke og gjøre rede for metoder ved hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning tilknyttet de fire regneartene 5. Behandle og faktorisere enkle algebraiske uttrykk, regne med formler, parenteser og brøkuttrykk med ett ledd i nevner 6. Løse likninger og ulikheter av første grad og enkle likningssystemer med to ukjente Vurderingskriterier Kjennetegn på måloppnåelse: Tall og algebra 1. Elevene skal kunne regne sikkert mellom de ulike uttrykksformene brøk, desimaltall og prosent 2. De skal forstå og kunne regne med promille 3. De skal kunne skrive store og små tall på standardform 1. Elevene skal automatisere brøkregning 2. De skal kunne dividere brøk med brøk (og forenkle brudne brøker) 3. De skal kunne forenkle brøkuttrykk 1. Elevene skal kunne primtallsfaktorisering 2. De skal kunne multiplisere og dividere potenser med samme grunntall 3. De skal forstå begrepet kvadratrot og kunne bruke det i beregninger 1. Elevene skal arbeide med å utvikle egne strategier når det gjelder hoderegning 2. De skal kunne bruke overslagsregning som et hjelpemiddel ved skriftlig regning 3. De skal automatisere skriftlig regning tilknyttet de fire regneartene 1. Elevene skal kunne regne med bokstavuttrykk, trekke sammen uttrykk, faktorisere, løse opp parenteser, og regne med brøkuttrykk med ett ledd i nevneren. 2. De skal kunne regne med formler, også omregning mellom ulike formler 1. Elevene skal løse likninger av første grad med en ukjent, både ferdig oppstilte og uoppstilte Idébanken Primtallsfaktorisering er det naturlig å ta for seg når de jobber med brøk Kvadratrot kommer naturlig inn f. eks i forbindelse med Pytagoras eller 2. gradsligninger Hoderegningstester Muntlig: Forklare algoritmene de bruker Digitalt: Grafisk løsning av likningssystemer med to ukjente
7. Sette opp enkle budsjetter og gjøre beregninger tilknyttet privatøkonomi 8. Bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforskning, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design 1. Analysere, også digitalt, egenskaper ved to og tredimensjonale figurer og anvende disse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger 2. Utføre og begrunne geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal og andre hjelpemidler 2. De skal løse enkle lineære likningssystemer med to ukjente (Når det gjelder likningssystemer med to ukjente, må det vurderes om elevene skal gjøres kjent med flere løsningsmetoder enn den grafiske) 1. Elevene skal kunne sette opp enkle budsjett, og gjøre beregninger omkring privat økonomi 1. Elevene skal utvikle problemløsningsstrategier, og kunne gjennomføre prosjekter med og uten digitale hjelpemidler, blant annet innenfor teknologi og design 2. De skal finne tallmønster og sette opp bokstavuttrykk som beskriver mønsteret Geometri 1. Elevene skal lære, samt kunne anvende, formlene for: - areal av firkant, trekant og sirkel - overflate og volum av kube, prisme og sylinder 2. De skal kunne anvende formlene for: 3. -volum og overflate av kjegle, pyramide og kule 4. De skal kunne forklare hvordan tallet framkommer som et geometrisk forhold, kunne formlene for areal og omkrets av en sirkel, og bruke dem i beregninger 1. Elevene skal kunne konstruere parallelle linjer, normaler (herunder også midtnormaler og nedfelling av normal fra et punkt ned på ei rett linje) 2. De skal kunne halvere vinkler, konstruere vinkler på 90 o og 60 o, samt halveringer og sammensetninger av disse Bruke dette i forbindelse med arrangementer på skolen, f. eks elevkvelder, aktivitetsdager, OD etc. Digitalt: Bruke regneark til å sette opp budsjett og føre regnskap Digitalt: Prøve- og feile-metoden, internett som informasjonskilde, utføre beregninger ved hjelp av regneark Tallet π og ulike beregninger tilknyttet π er et kompetansemål under målinger. Digitalt: Bruke programvare for å analysere to- og tredimensjonale figurer (Relevant programvare bør være tilgjengelig på skolenett!) Bruke internett for å finne informasjon om π. Evt. legge fram resultatet muntlig. Det må vurderes å ta med rotasjon og rotasjons-symmetri
3. Bruke formlikhet og Pytagoras setning i beregning av ukjente størrelser 4. Bruke koordinater til å avbilde figurer og til å finne egenskaper ved geometriske former 5. Tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter ved hjelp av ulike hjelpemidler 6. Utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnementer ved hjelp av geometriske ideer og gjøre rede for geometriske forhold av særlig betydning innenfor teknologi, kunst og arkitektur 1. Anslå og beregne lengde, omkrets, vinkel, areal, overflate, volum og tid, og kunne bruke og endre målestokk 3. De skal kunne konstruere tangenter til en sirkel, samt vite at enhver korde er normal til radius, og bruke dette til å finne sentrum i en sirkel 4. De skal kunne utføre og begrunne konstruksjoner av geometriske figurer 5. Elevene skal kunne definere hva som menes med formlikhet, og bruke dette til å vurdere om to figurer er formlike 6. De skal forstå når to figurer er kongruente 7. Elevene skal kunne utføre speiling ved tegning og konstruksjon og være kjent med symmetribegrepet 1. De skal kunne bruke formlikhet til å foreta beregninger av vinkler og sider i geometriske figurer 2. De skal kunne bruke Pytagoras setning til å beregne ukjente sider i rettvinklede trekanter 1. Elevene skal kunne plassere geometriske figurer i et koordinatsystem, og bruke koordinatene til å finne egenskaper figurene har 1. Elevene skal kunne tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter 1. Elevene skal utforske, eksperimentere med og formulere logiske tankerekker innenfor geometri 2. De skal kunne gjøre rede for geometriske ideer og forhold som har hatt særlig betydning innenfor teknologi, kunst og arkitektur Måling 1. Elevene skal anslå og beregne lengde, omkrets, vinkel, areal, overflate, volum og tid 2. De skal kunne regne sikkert med tid, og gjøre om fra timer, Samsvarende vinkler, toppvinkler, periferivinkler, sentralvinkler etc. 30-60-90-trekanter Likebeinte, rettvinklede trekanter. Digitalt: Informasjon på nettet om matematikeren Pytagoras Aktuelt å bruke dette ved jobbing med teknologi og design. Naturlig med et samarbeid med kunst- og håndverksfaget her. Det gyldne snitt Fibonacci-tallene Er svaret ditt fornuftig?
2. Velge passende måleenheter, forklare sammenhenger og regne om mellom ulike måleenheter, bruke og vurdere måleinstrumenter og målemetoder i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerhet 3. Gjøre rede for tallet og bruke dette i beregninger av omkrets, areal og volum 1. Vise med eksempler og bestemme antall muligheter i enkle kombinatoriske problemer 2. Beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynligheter som brøk, prosent og desimaltall 3. Bestemme sannsynlighet gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill minutter og sekunder til desimaltall og omvendt 3. De skal kunne regne med målestokk 1. Elevene skal velge passende måleenheter, og regne om mellom ulike måleenheter innenfor lengde, areal, volum og tid 2. De skal kunne regne med strekning, tid og fart i praktiske sammenhenger 3. De skal vurdere måleinstrument og målemetoder, og drøfte presisjon og måleusikkerhet 1. Dette er behandlet under geometri Statistikk, sannsyn og kombinatorikk 1. Elevene skal løse enkle kombinatoriske problem 2. De skal bruke resultatene fra et kombinatorisk problem til å beregne sannsynlighet 1. Elevene skal kunne beregne sannsynlighet både som brøk, desimaltall og prosent 1. Elevene skal finne sannsynlighet i dagligdagse sammenhenger 2. Bruke store talls lov til å beregne sannsynlighet Summen av de naturlige tallene opp til n n(n+1)/2 Terninger Krone og mynt Gameshow Tippekupong vs. lottokupong 4. Gjennomføre undersøkelser og bruke ulike databaser til å søke etter og analysere statistiske data og utvise kildekritikk 5. Ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde og presentere data med og uten digitale verktøy 1. Elevene skal finne relevante opplysninger, søke etter databaser og statistisk materiale 2. De skal analysere og presentere resultater 3. De skal vurdere og være kritisk til kilder 1. Elevene skal kunne forstå og bruke ulike mål for sentral tendens som median, typetall og gjennomsnitt, både med og uten digitale verktøy 2. De skal kunne fremstille statistisk materiale i linjediagram, stolpediagram (søylediagram), histogram og sektordiagram, både med og uten digitale verktøy. www.ssb.no Statistikk lyver Digitalt: Regneark
1. Lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke disse og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner som grafer, tabeller, formler og tekst 3. De skal kunne beregne variasjonsbredde Funksjonar 1. Elevene skal kunne overføre empiriske data fra en tabell til punkter i et koordinatsystem 2. De skal kunne tolke og analysere en empirisk funksjon, gjenkjenne ekstremalpunkter, og uttrykke forløpet for funksjonen verbalt 3. De skal kunne tolke en graf som framstiller en matematisk modell av en virkelig situasjon 4. De skal forstå hva som menes med begrepene variabel, konstant og funksjonsverdi 5. De skal kunne skrive og forstå hva som menes med tallparet (x, f(x)), og finne det igjen som et punkt på grafen til f 6. De skal forstå en funksjon som en forskrift som tilordner en verdi til et gitt tall x, og bruke notasjonen f(x) 7. De skal kunne identifisere en funksjon ut fra et funksjonsuttrykk, en tabell, en graf eller en tekst, og kunne oversette mellom de ulike representasjonene for en funksjon der dette er mulig 8. De skal kunne finne stigningstall og konstantledd for en lineær funksjon ut fra to gitte punkter på grafen, og skrive den på formen a. f(x) = ax + b 9. De skal kunne lage en lineær tilnærming til en funksjon ut fra en rekke punkter på grafen Funksjoner som beskriver idrettsaktiviteter (vei, fart og tid) Det må vurderes om elevene skal finne stigningstall og konstantledd både grafisk og ved regning.
2. Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjoner og gi eksempler på disse funksjonenes tilknytning til praktiske situasjoner 1. Elevene skal kjenne egenskapene til proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser, og kunne avgjøre om to størrelser er proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser 2. De skal kunne gjenkjenne praktiske situasjoner der to størrelser er proporsjonale, omvendt proporsjonale eller beskriver en lineær sammenheng 3. De skal vite hva som menes med en kvadratisk funksjon 4. De skal kunne gjenkjenne en parabel som en kvadratisk funksjon, og kunne tegne en parabel ut fra et gitt funksjonsuttrykk kunne gi eksempler på praktiske situasjoner der kvadratiske funksjoner kan tjene som en god matematisk modell