Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger

Transkript

1 Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger Midtveisrapport, Espen K. Jensen Henning Carlsen Stian Kristiansen Ole-Petter Jensen

2 I Forord Avgangstudentene på Høgskolen i Østfold ved avdeling ingeniørfag, har hvert år en avsluttende hovedoppgave. Denne oppgaven får studentene arbeide med på fulltid fra mars til juni, og den avsluttes med en utstilling, kalt EXPO, på høgskolen. Gruppen vår,, har fått i oppgave av Multiconsult AS, avdeling Fredrikstad, å se nærmere på temaet Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger. I forprosjektperioden har gruppen satt seg inn i dynamikk, og det videre arbeidet har bestått av dynamiske og statiske beregninger av en enkel modell, hvor det er tatt hensyn til jordskjelv. Beregningene gjøres både for hånd og ved hjelp av dataprogrammet FEM-Design. Resultatene vil bli sammenlignet, og vurdert. Det videre arbeidet etter midtveisrapporten vil bestå av å utvikle denne enkle modellen, til en mer kompleks modell. Gruppen ønsker spesielt å takke Sissel Larsen (veileder ved Høgskolen i Østfold), Joachim Helgesen (veileder ved Multiconsult), Armand Åsheim (Multiconsult AS) og Kjell Sukkehagen (Multiconsult AS). Disse har vært svært hjelpsomme og imøtekommende når vi har hatt spørsmål angående hovedoppgaven. Gruppen vår består av Espen Kildebo Jensen, Henning Carlsen, Ole-Petter Jensen og Stian Kristiansen. Dato og sted: , Fredrikstad Espen Kildebo Jensen Henning Carlsen Ole-Petter Jensen Stian Kristiansen 2

3 II Innholdsfortegnelse III Sammendrag... 5 IV Symboler og begreper... 6 Symboler... 6 Begreper Innledning Kort om jordskjelv Generelt om jordskjelv Styrke og størrelse på skjelv Intensitet Dynamikk Frihetsgrader (degrees of freedom, DOFs) Dempningskraft Udempet system Stivhetskoeffisienten Konstruksjonens regularitet og symmetri Generelt Regularitet og symmetri i planet Vertikal regularitet og symmetri Duktilitet Lastkombinasjoner Generelt Ortogonale retninger Forenklet metode etter NS-EN Egenperiode C t Dimensjonerende spektrum for elastisk analyse Konstruksjonsfaktor, q Sammenhengen mellom q og k Q Duktilitetsklasser Grunntype S-verdi

4 7.4 Beregningene Utvidet metode etter NS-EN Hvorfor utvidet metode? Beregningene Massematrise MathCad funksjoner for å finne egenfrekvensen og formmatrise Beregninger i FEM-Design Generelt om FEM-Design Hvordan gjøre beregninger i FEM-Design Structure Loads Finite elements Analysis Resultater Svingeformer, forflytning, egenfrekvens og egenperiode Skjærkrefter Sammenlikning av resultater Egenperioder Egenfrekvenser Forskyning Skjærkrefter Utvidet modell Kildehenvisninger Referanser til standarder: Referanser til tekst: Referanser til figurer: Referanser til tabeller: Dataprogrammer vi har brukt:

5 III Sammendrag Presisering av oppgavens hensikt Opplysninger om undersøkelsens omfang Oppgaver over de metoder som er benyttet Opplysninger om sikkerheten i de gitte opplysninger De viktigste resultatene Hvilke konklusjoner som er trukket Planer for oppfølging 5

6 IV Symboler og begreper Symboler a g - c - C t - DOF - EI - f D - f s - H - k - k f,spiss - k Q - k S - m - q - S - S d - S e - t - T 1 - T B, T C, T D - T n - u - ù - ü - p - ω n - γ 1 - ξ - Grunnens akselerasjon Viskositets dempingskoeffisient Koeffisient avhengig av konstruksjonens avstivningssystem Frihetsgrader Bøyestivhet Dempingskraft Sideveis kraft som virker inn på konstruksjoner Konstruksjonens høyde Sideveis stivhetskoeffisient til aktuelt system Faktor som avhenger av referanseperioden for a g fra NS Konstruksjonsfaktor fra NS Forsterkningsfaktor som avhenger av grunnforholdet Masse Konstruksjonsfaktor fra NS-EN 1998 Parameter som bestemmer knekkpunkt for responsspektere Dimensjonerende horisontal seismisk akselerasjon Elastisk horisontalt responsspekter Tid Første egensvingeperiode Parametere som bestemmer knekkpunkter for responsspektere Naturlig vibrasjonsperiode Deformasjon Hastighet Akselerasjon Påførte ekstern dynamisk kraft Naturlig sirkulær frekvens / Egenfrekvens Seismisk faktor som avhenger av seismisk klasse Viskøst dempingsforhold 6

7 Begreper Alluvium Amplitude - - Erodert grunn. Avstanden vinkelrett fra likevektslinjen til maks utslag. Duktilitet - Den evne en konstruksjon eller deler av den har til å deformere seg ut over elastisk oppførsel uten å miste sin styrke. E-modul - Elastisitetsmodul. Forholdet mellom fasthet og forlengelse. Jo høyere E-modul materialet har, jo stivere er det. Egenlast Egenperiode - - Egenvekten ekten fra materialene i konstruksjonen. Tiden som bygget bruker for å forflytte seg fra start og tilbake igjen. Elastisk - Når materialer utsettes tes for en bestemt kraft, vil det oppstå elastisk deformasjon. Det vil si at materialet går tilbake til sin gamle form etter at kraften er fjernet. Elasto-plastisk Frihetsgrader - - Mellomtilstand av elastisk og plastisk virkning. Tallet på de uavhengige forskyvinger som er nødvendige for å definere e den forskyvende posisjonen til massene relativt til deres originale posisjon. Kartesisk koordinatsystem - Koordinataksene står vinkelrett på hverandre. Kohesjonsløs Magnitude - - Har ikke noen bindekraft. Brukes om størrelsen eller styrken på et jordskjelv. Dette er en logaritmisk skala. Massesenter Mode Node Nyttelast Senter for massen til bygget. Se svingemode. Punkt på en forenklet figur som angir en etasje. Laster som bygget dimensjoneres etter, som er avhengig av hva bygget skal brukes til. Ortogonal Plastisk - - Rettvinklet. Når materialer for en bestemt emt kraft, vil det oppstå plastisk deformasjon. Ved samme materiale vil denne lasten være større. Her får man en varig deformasjonsendring. Responsspekter - Spekter som viser responsen til ulike faktorer som er avhengige av tiden. Seismikk Shade mode - - Vitenskap om jordskjelv. Figur i FEM-Design, som viser strukturen med riktige profiler og former. 7

8 Snølast Stivhetssenter Stratigrafisk Svingemode Torsjon Viskositet Wireframe mode - Last som påsettes øverste etasje. Er avhengig av geografisk beliggenhet. - Senter for stivheten til bygget. - Lagdelt profil. - Svingeform - Vridning som oppstår på grunn av ytre krefter. - Seighet. - Figur i FEM-Design, som viser enkel pinnemodell. 8

9 1 Innledning Hvorfor skal man dimensjonere bygninger i Norge for jordskjelv? Dette er det nok mange som spør seg om. Faktisk er Norge det området i Nord-Europa hvor flest jordskjelv inntreffer. Så sent som 21. februar 2008 og 6.mars 2009 ble det målt to ganske kraftige jordskjelv på og like utenfor Svalbard. Skjelvene ble henholdsvis målt til 6,2 og 6,5 på Richters skala, og er til nå de kraftigste skjelvene som er målt i Norge [1][2]. De mest aktive landområdene i Norge er på Vestlandet, i Nordland og deler på Østlandet. I tillegg er det en del aktivitet ved norske områder i Nordsjøen og rundt Svalbard. Hvis vi går litt tilbake i norsk historie, så vet vi at det har vært to store jordskjelv tidligere. Det største av de to ble registrert på Helgelang i 1819 og styrken lå like under 6 på Richters skala, mens det andre ble registrert litt sør for Oslo i 1904 og målte 5,4 på Richters skala. Jordskjelv kan ikke forutsies, og man vet derfor ikke når slike skjelv vil oppstå, eller om det vil skje igjen her i landet [3]. Figur 1.1 Seismisk aktivitet de siste 200 år. [F1] 9

10 Når man i dag skal prosjektere og bygge i Norge, er man nødt til å forholde seg til plan- og bygningsloven, PBL. Dersom man velger å bruke Norsk Standard, NS, eller Eurokodene med nasjonalt tillegg, NS-EN + NA, når det gjelder metode og utførelse har man fulgt Plan- og bygningsloven. Dette skal sikre at konstruksjoner ikke kollapser, man unngår unødvendige økonomiske tap, og sikkerheten til mennesker og dyr blir ivaretatt. Slik som situasjonen er i dag, så er vi i en overgangsfase. Tidligere har man benyttet t seg av Norsk Standard, men de siste årene har man i Europa gått sammen om å lage felles standarder for de ulike emnene innenfor byggebransjen, såkalte Eurokoder. Siden forholdene i de europeiske landene er ulike, utgir man også nasjonale tillegg som gjelder for hvert enkelt land. Denne overgangsfasen hvor både Norsk Standard og Eurokodene med nasjonalt tillegg er gyldige, vil gjelde frem til mars Da kommer Eurokodene til å ta helt over. Eurokodene vil antakeligvis bli tatt tidligere i bruk av flere årsaker. En av de kan være at man vil være godt rustet og ha litt erfaring før overgangen. En annen grunn vil være at man påbegynner et nytt prosjekt nå, og prosjektet skal videreutvikles etter noen år. Man kan ikke da blande gammelt og nytt regelverk. En av de økonomiske grunnene vil være at man klarer å optimalisere byggene bedre i mange tilfeller, hvilket gir lavere kostnader. Når det gjelder standarder som omhandler seismiske laster så bruker vi i Norge NS og NS-EN med nasjonalt tillegg NA. Tidligere har man ikke sett på jordskjelvdimensjonering som nødvendig i Norge. Faktisk så trengte man ikke å undersøke bygninger for seismiske påkjenninger, så lenge det ikke var noe spesielt, før NS ble utgitt i Men på grunn av overgangen til Eurokodene, så vil ikke NS gjelde etter mars 2010 [4] [5]. Bygninger som utsettes for seismisk påvirkning, påføres dynamiske belastninger. Det betyr at lastene som virker inn på bygningene, er gjentakende. Det som skjer med et bygg under et jordskjelv, er at bygget påvirkes av kreftene under bakkenivå. Jordskjelvet forårsaker kraftig bevegelse i grunnen, som fører til at grunnen begynner å akselerere. Hvis denne akselerasjonen er kraftig nok, så vil bygget settes i bevegelse. Hvordan bygget oppfører seg under skjelvet, er avhengig av flere faktorer. Disse faktorene er blant annet byggets duktilitet, masse, stivhet, symmetri. Dessuten har geografisk seismisk sone (Figur NA.3(901), NS-EN 1998) og grunnforholdene ganske mye å si, sammen med fundamenteringen. Jordskjelvdimensjonering trenger ikke alltid å utføres på bygg her i landet. Ifølge Eurokode 8 er Norge et lavseismisk område. Det betyr at man som oftest kan bruke forenklet metode ved påvisning av jordskjelvlaster. Skal man derimot prosjektere en konstruksjon hvor jordskjelvlastene har en lengre returperiode enn 2000 år, konstruksjonen har separate fundamenter som står på både fjell og bløte løsmasser, eller geometrien til bygget er komplisert må man benytte seg av utvidet metode. Både forenklet og utvidet metode kommer vi tilbake til i henholdsvis kapittel 7 og 8. 10

11 Når man prosjekterer et bygg med tanke på seismisk belastning, kan man bruke visse utelatelseskriterier. Da ser man om man er nødt til å påvise kapasitet for konstruksjonen med tanke på seismiske laster eller ikke. I NS-EN 1998 NA 3.2.1(5) har man beskrevet når man kan utelate påvisning av kapasitet med tanke på seismiske laster. Der står det at man kan se bort ifra påvisning av seismisk last hvis: - S d 0,5 ms -2. S d er den horisontale dimensjonerende seismiske akselerasjonen. S d er nærmere beskrevet i kapittel Konstruksjoner i seismisk klasse I, og for lette byggverk av tre i seismisk klasse II, hvor det er mindre enn 4 etasjer. Seismisk klassifisering av konstruksjoner står beskrevet i NS-EN 1998 NA tabell NA.4(902). Her er de angitt etter konsekvensen av at bestemte typer bygg kollapser, eller ikke opprettholder sin funksjon under og etter et jordskjelv. I klasse I er konsekvensen av sammenbrudd liten, mens konsekvensen i klasse IV er særlig stor. [6a] [S8] [S14] I løpet av prosjekttiden, så skal vi beregne to typer bygg. Vi starter med en forenklet modell av et bygg som i figur 1.2. Der håndberegner vi bygget etter både forenklet og utvidet metode. Samtidig modellerer vi bygget i det kommersielle dataprogrammet FEM-Design, og lar programmet beregne det samme som vi regnet for hånd. Det forenklede bygget har tre etasjer, hvor etasjehøyden er 3m. Avstanden mellom m søylene er 5m, og søylene er HE280A-profiler. Dekkene i hver etasje er laget uendelig stive (EI = ). Figur 1.2 Forenklet modell [F2] 11

12 Etter at vi har beregnet den forenklede modellen, så sammenligner vi resultatene vi fikk ved håndberegning og svarene fra FEM-Design. Der ser vi blant annet på byggets svingeformer, og egenperioder. Deretter går vi over til å regne på en mer komplisert modell i FEM-Design. Denne e modellen gjøres usymmetrisk med utsparinger, ulike bjelker og ulike søyler. Da vil massesenter og stivhetssenter være mer komplisert å finne. Vi ser da på hvordan bygget reagerer ved påsatte seismiske laster. FIGUR AV KOMPLISERT MODELL I FEM-DESIGN. 12

13 2 Kort om jordskjelv 2.1 Generelt om jordskjelv Årlig anslås det å være over 1 million jordskjelv rundt om i verden. I løpet av de siste hundre årene, har over en million mennesker mistet livet på grunn av jordskjelv. De aller ler fleste er riktignok små skjelv som ikke engang merkes, men noen få er kraftige som fører til store ødeleggelser og tap av menneskeliv. Kort fortalt oppstår jordskjelv når tektoniske plater som jordskorpen består av, kolliderer med hverandre slik at det over tid oppstår store spenninger langs jordskorpen. Figur 2.1 viser hvor de tektoniske platene befinner seg. Før disse platene kolliderer, beveger de seg årlig med en hastighet på mellom en til ti centimeter. Når disse spenningene blir for store, gir platene etter, og det oppstår et brudd i jordskorpen. Bruddet gjør at det sendes bølger med varierende styrke utover, som kan føre til ødeleggelser. Bølgene avtar i styrke jo lengre bort fra senteret til skjelvet de kommer. Vi kan snakke om to typer sentere, hyposenteret og episenteret. Hyposenteret, også kalt fokus, er det punktet inne i jorden hvor bruddet starter. Episenteret er det punktet på jordoverflaten som ligger loddrett over hyposenteret. Lengden på bruddet vil kunne variere mellom noen få centimeter til mange kilometer [3] [7] [8]. Figur 2.1 Tektoniske plater rundt om i verden. [F3] 13

14 2.2 Styrke og størrelse på skjelv Styrken og størrelsen på jordskjelvene varierer kolossalt, og de kan måles på forskjellige måter. Tre vanlige målemetoder for jordskjelv er magnitude, intensitet og fysisk størrelse. Alle typer magnitude-målinger målinger er logaritmiske, og de setter tall på hvor mye energi som frigjøres under et jordskjelv. Det finnes flere forskjellige magnitude-målinger, men den mest kjente av de er Richter-magnituden. Under i tabell 2.1 er Richterskalaen oppgitt med virkningene. For hvert trinn er det en energiøkning på 31 ganger [3]. Tabell 2.1: Richter-skalaen [T1] Verdi på Richters skala < 2 2,0 2,9 3,0 3,9 4,0 4,9 5,0 5,9 Virkning Vanligvis ikke følbart Marginalt følbart Merkes av noen Merkes av de fleste Ødeleggende rystelser Anslått antall skjelv per år > 1 million > ,0 6,9 Ødeleggelser med dødsofre 108 7,0 7,9 Kraftige skjelv, omfattende skader 18 8,0 Store skjelv, katastrofale 1 1,5 skader 2.3 Intensitet Intensiteten nsiteten av jordskjelv oppleves forskjellig fra person til person. Informasjon om skjelvet innhentes fra de involverte, som graderer skjelvet fra 1 til 12. Skalaen viser hva som skjer under et jordskjelv, og har man mange nok målinger vil man kunne få et godt resultat av hvordan skjelvet har virket. Disse målingene brukes også der hvor det finnes gode målestasjoner. I dag brukes en skala med 12 punkter som ble utviklet i starten på 1900-tallet. Denne skalaen finnes det utallige videreutviklinger av i hele verden. Her i Norge bruker vi skalaen EMS98, Europeisk Makroseismisk Skala I tabell 2.2 er intensitetsskalaen EMS98 oppgitt [9]. 14

15 Tabell 2.2: Europeisk Makroseismisk Skala 1998 [T2] Intensitet Navn I Ikke merket II Så vidt merket III Svak IV V VI VII VIII IX X XI XII Stort sett merket Sterk Litt skadelig Skadelig Svært skadelig Destruktivt Svært destruktivt Ødeleggende Totalt ødeleggende Observasjoner (forkortet) Ikke merket. Merket kun av svært få personer i ro innendørs. Merket av noen innendørs. Personer i ro merker svaiing eller lette rystelser. Merket av mange innendørs, utendørs av få. Noen personer vekkes. Vinduer, dører og porselen skrangler. Merket av de fleste innendørs, utendørs av få. Mange vekkes. Noen blir redde. Bygninger ryster gjennomgående. Hengende gjenstander svinger betydelig. Små gjenstander flyttes. Dører og vinduer svinger opp og igjen. Mange blir redde og løper ut. Noen gjenstander faller. Mange hus får mindre, ikke strukturelle skader som hårfine sprekker i mur og små skader på murpuss. De fleste blir redde og løper ut. Møbler flyttes og mange gjenstander faller fra hyller. Mange vanlige, velbygde konstruksjoner får moderate skader. Mindre sprekker i vegger, murpuss løsner, skader på piper. Eldre bygninger kan få sprekker i mur. Mange får problemer med å holde seg oppreist. Mange hus får store sprekker i veggene. Noen vanlige, velbygde konstruksjoner kan få alvorlige brudd i vegger. Noen svakere, eldre bygninger kan kollapse. Generell panikk. Mange svake konstruksjoner kollapser. Selv velbygde konstruksjoner får alvorlige skader. Mange vanlige, velbygde konstruksjoner kollapser. De fleste vanlige, velbygde konstruksjoner kollapser, noen jordskjelvsikre konstruksjoner ødelegges. Nesten alle bygninger ødelegges. 15

16 3 Dynamikk 3.1 Frihetsgrader (degrees of freedom, DOFs) Frihetsgrader for dynamisk analyse er tallet på de uavhengige forskyvninger som er nødvendige for å definere forskjøvet posisjon til massene relativt til deres opprinnelige posisjon. For å beskrive stivhetsegenskaper til en struktur, er det normalt nødvendig å bruke flere DOFs, sammenliknet med hvor mange DOFs som er nødvendig for å vise treghetsegenskapene. For et lineært elastisk system er forholdet mellom sideveis kraften, f s, og den resulterende deformasjon, u, lineær f = ku k er sideveis stivhetskoeffisientenskoeffisienten til systemet; med enheten [N/m] For et uelastisk system gjelder f = f ( u, u& ). 3.2 Dempningskraft s s s Når et system blir satt i svingning vil det ikke fortsette å svinge i det uendelige, men avta med tiden, for til slutt å stoppe helt opp. Dette at svingningene avtar, (amplituden blir mindre og mindre), kalles dempning. I et virkelig system er det mange faktorer som spiller inn på dempningen (energiopptaket). For eksempel friksjon i stålsamlinger, åpning og lukking av mikrosprekker kker i betong og friksjon mellom strukturen og ikke strukturelle elementer. Det å finne og gjøre en matematisk fremstilling av disse energiopptakene er nesten umulig. Derfor brukes det svært idealiserte metoder for å presentere demping i en struktur. I de fleste strukturer med en frihetsgrad, kan den virkelige dempningen på en tilfredsstillende måte idealiseres ved en lineær viskositets demper. Dempingskoeffisienten er valgt slik at energitapet til vibrasjonen er likt det samlede energitapet i hele dempingsmekanismen i en virkelig struktur. Dempingskraften er relativ til hastigheten over den lineære viskositets demper ved = cu& (3.2.1) f D s c er viskositets dempingskoeffisient; som har enheten N m f s og f D er interne krefter som virker mot deformasjonen, u, og hastigheten, ù, respektivt. Resultatet ved bruk av Newtons 2. bevegelseslov blir da p f f = mu&& (3.2.2) s D (3.1.1) (3.1.2) [10a] p er den påførte eksterne dynamiske kraften, ü er akselerasjonen og ù er hastigheten. 16

17 Bevegelseslikningen for et lineært system kan da skrives slik mu&& + cu& + ku = p( t) og for et ikke-lineært system mu&& + cu& + f ( u, u& ) = p( t). 3.3 Udempet system s (3.2.3) (3.2.4) [10b] For et udempet system er den naturlige sirkulære frekvensen ω = n k m rad s (3.3.1) Ved å sette forskyvningen kan likningen for forskyvningen skrives slik Ved å sette forskyvningen u = u(0) og hastigheten ù = ù(0), dvs. ved tiden null, u(0) u( t) = u(0)cosωnt + & sinωnt ω Bevegelsen som er beskrevet i likning (2.3.2) er vist i figur 3.1, og kalles en simpel harmonisk bevegelse n (3.3.2) Figur 3.1 Fri vibrasjon av et system uten demping [F4a] Den naturlige vibrasjons periode T naturlige vibrasjons periode [ ] vibrasjonsfrekvensen T n n 2π = ω n s er relatert til den naturlige sirkulære (3.3.3) 17

18 Den naturlige sykliske frekvensen er 1 ωn fn = [ Hz] el. fn = T 2π n (3.3.4) De naturlige vibrasjons stivheten til strukturen. [10c] De naturlige vibrasjonsegenskaper ω n, T n og f n avhenger bare av 3.4 Stivhetskoeffisienten avhenger bare av massen og Figur 3.2 Stivhetskoeffisienter [F4b] 18

19 4 Konstruksjonens regularitet og symmetri 4.1 Generelt Hvor avansert en seismisk dimensjonering av en bygningskonstruksjon blir avhenger av bygningens regularitet i plan (horisontalt) og oppriss (vertikalt). Et regulært bygg får en mye enklere analyse metode enn et ikke-regulært. Tabell 4.1 forklarer hvilken analysemetode som skal benyttes avhengig av regularitet i plan og/eller oppriss. Tabell 4.1 [T3] [S8] Regularitet Plan Ja Ja Nei Nei Oppriss Ja Nei Ja Nei Tillatt forenkling Konstruksjonsfaktor Lineær-elastisk Modell analyse (for lineær analyse) Plan Tverrkraft Referanseverdi Plan Modal Redusert verdi Romlig Tverrkraft Referanseverdi Romlig Modal Redusert verdi Beregningsmetodene for tverrkraftmetoden og modal responsspektrumanalyse er forklart i henholdsvis kapittel 7 og Regularitet og symmetri i planet En bygning må tilfredsstille alle krav i punktene 1-9 i NS-EN 1998 pkt [S8]. Under følger et utdrag og forklaringer til de viktigste kriterier for regularitet i planet. Bygningen skal være tilnærmet symmetrisk om to ortogonale akser med hensyn til masse og stivhet. Figur 4.1 viser gode og dårlige løsninger for konstruering av bygninger utsatt for seismiske laster. Som vi ser av figuren på neste side er det plasseringen av massesenteret og stivhetssenteret i forhold til hverandre som avgjør om en konstruksjon er godt eller dårlig konstruert. Så lenge stivhetssenteret og massesenteret sammenfaller eller er i nærheten av hverandre får man en tilnærmet symmetrisk konstruksjon. Hvis massesenteret og stivhetssenteret er langt fra hverandre vil bygget bli utsatt for torsjon ved påføring av seismiske laster og bygget vil få deformasjoner. 19

20 Figur 4.1 Ulike sideveisbæresystem i plan [F5a] Utformingen av planet skal være kompakt, dvs. at hver etasjeskiller skal kunne omgis av en konveks polygonal linje (utbuet mangekantet linje). Etasjeskillerens stivhet må i forbindelse med vertikale konstruksjonsdelers sideveis stivhet være stor, slik at deformasjon av etasjeskiller har liten innvirkning nvirkning på fordelingen av kreftene blant de vertikale konstruksjonsdelene. Forholdet mellom bygningens største og minste side i planet skal ikke være større enn 4. LMAX Bygningens slankhet, λ = 4 L MIN Selv om standarden sier at alle punktene skal være oppfylt både for regularitet og symmetri i plan og oppriss for at bygget skal kunne regnes som regulært, står det i den interne jordskjelvveiledning for Multiconsult: I lavseismiske soner, som det meste av Norge, er det ikke forventet at man oppfyller alle disse betingelsene. Det er viktig at konstruktøren forstår følgende og effektene med hensyn til dynamisk respons ved valgte avstivningssystem [6b]. 20

21 4.3 Vertikal regularitet og symmetri For at en bygning skal kunne kategoriseres som regulær i oppriss etter NS-EN 1998 må punktene 1-5 i pkt [S8] være oppfylt. Under følger et utdrag og forklaringer til de viktigste punktene. - Avstivningssystemet bør gå kontinuerlig gjennom hele bygningen. - Stivheten og massen til de forskjellige etasjene må være konstant eller reduseres gradvis. Figur 4.2 Vertikal symmetri og regelmessighet [F5b] - Hvis det finnes tilbaketrukkede deler(etasjer) med aksial symmetri skal den tilbaketrukkede delen av et plan ikke være større en 20% av planet under.(se fig. 4.3 a) - Hvis en tilbaketrukket del er på de nederste 15% av bygget skal ikke den tilbaketrukkede delen være større enn 50% av forrige plan, men hvis den tilbaketrukkede delen er over de nederste 15% av bygget kan kun 20% av forrige plan tilbaketrekkes.(se fig. 4.3 b og c) - Ved usymmetrisk tilbaketrekking kan totalt 30% av nederste plan mål tilbaketrekkes for hele bygget, og de enkelte tilbaketrukkede delen kan ikke være større en 10% av forrige plan (se fig. 4.3 d). 21

22 Figur 4.3 Kriterier for regularitet av bygninger med tilbaketrukkede deler. [F6] [S8] 22

23 5 Duktilitet Duktilitet kommer av det latinske ordet: ductilis, den som lar seg lede. I internveiledningen i Multiconsult Dimensjonering for jordskjelv, er duktilitet definert på følgende måte Den evne en konstruksjon eller deler av den har til å deformere seg utover elastisk grense uten å miste sin styrke. Duktilitet blir beskrevet av ulike faktorer i de ulike standardene. I NS bruker man faktoren k Q, for å beskrive duktiliteten, mens man bruker faktoren q i NS-EN Man har flere ulike typer duktilitetsnivåer. Disse nivåene er lav duktilitet (LD), medium duktilitet (MD) og høy duktilitet (HD). Disse nivåene klassifiseres etter hvor mye energi konstruksjonen klarer å ta opp. Lav duktilitet (høy k Q - og lav q-verdi) vil si at lite energi blir tatt opp, mens høy duktilitet (lav k Q - og høy q-verdi) vil si at mye energi kan tas opp. Konstruksjonsfaktorene k Q og q velges av konstruktøren. Konstruktøren må imidlertid kunne dokumentere at konstruksjonen tilfredsstiller kravene for valgt konstruksjonsfaktor. Dette skal gjøres både lokalt og globalt for konstruksjonen. Mer om konstruksjonsfaktoren står nærmere beskrevet i kapittel 7. Konstruksjoner opptar bevegelser, som seismisk akselerasjon, elastisk eller elastoplastisk. Når et bygg blir utsatt for jordskjelv vil bygget forflytte seg i flere gjentatte bevegelser. Bygget må derfor dimensjoneres for å kunne gjentatte ganger gå over i plastisk tilstand, med tilhørende deformasjoner som fører til skjevstilling, momenter og rotasjon. Ved et jordskjelv vil massene i grunnen settes i bevegelse, med enten negativ eller positiv akselerasjon. Disse bevegelsene vil gå inn i konstruksjonen via løsmasser. Man må derfor vurdere løsmassenes egenskaper på en ordentlig måte. Noen konstruksjoner har ingen eller liten evne til å absorbere energi. Vanligvis blir de ustabile ved store forskyvninger og de mister sammenføyningen sin. Det er flere grunner til at konstruksjonen ikke klarer å ta opp energi. Disse grunnene kan være geometriske forhold, svake materialer i visse deler i konstruksjonen eller at sammenføyningene ryker. Se figur 5.1 for to eksempler på konstruksjoner med ingen eller liten evne til å absorbere energi [11]. Figur 5.1: To eksempler på konstruksjoner med ingen eller liten evne til å absorbere energi. [F7] 23

24 6 Lastkombinasjoner 6.1 Generelt Jordskjelv er en ulykkeshendelse og dermed en ulykkeslast, som etter NS 3490 skal kombineres med andre laster. Tabell 6.1 forklarer hvordan lastene skal kombineres. Vindlaster skal ikke regnes samtidig som jordskjelvlaster, mens snølaster kun skal regnes med 20% av maksimalverdi. Nyttelaster (dimensjonerende og andre variable laster i tab. 6.1) avhenger av type bygg når det skal beregnes i forbindelse med jordskjelvlaster. Lastfaktoren for nyttelasten er gitt i tabell 6.2 for forskjellige bygg. Last- og materialfaktorer for jordskjelvhendelsen er mye lavere en last- og materialfaktorene for den ordinære bruddgrensetilstanden. Det vil si at kreftene som jordskjelvsituasjonen lager kan være mye større enn kreftene fra den ordinære bruddgrensetilstanden uten at jordskjelvet blir dimensjonerende. Materialfaktorer for konstruksjoner i ulykkessituasjon er angitt i tabell 6.3 [6c]. Jordskjelvlast 1,0 1,0 Lager 0,8 Tabell 6.1 Kombinasjonsfaktorer med andre laster [T4] [S9] Permanente laster Dimensjonerende variabel last Andre variable laster For krefter 1,0 0,0-0,8 0,0 0,8 i konstruksjoner (se tab ) (se tab ) For brudd i grunnen 1,0 1,0 1,0 Tabell 6.2 Lastfaktorer avhengig av type bygg [T5] [S0] Type Boliger Kontorer Forsamlingslokale Butikker bygg Lastfaktor 0,3 0,3 0,6 0,6 Tabell 6.3 Materialfaktorer [T6] [S2] [S3] [S5] [S6] [S7] [S9] Materiale Stål Betong Tre Mur Aluminium Standard NS- EN 1993 NS- EN 1992 NS- EN 1995 NS- EN 1996 NS- EN 1999 Faktor 1,0 1,2 betong 1,1 1,0 1,4 2,0 1,0 armert Fundamentering NS-EN ,3 24

25 6.2 Ortogonale retninger En konstruksjon som utsettes for seismiske laster settes vanligvis inn i et kartesisk koordinatsystem med ortogonale akser. X og y-retningen antas da å være lengde og bredde i konstruksjonen. Retningene til et skjelv vil naturligvis ikke sammenfalle med det ortogonale aksesystemet, derfor brukes beregningsfaktorer for å ta hensyn til dette. Her regnes skjelvets primærretning med faktor 1,0 og sekundærretningene med faktor 0,3. Hvis bygningen er symmetrisk og regelmessig både i planet og vertikalt kan faktoren for sekundærretningen reduseres til 0,1. Vanligvis trenger man ikke ta hensyn til vertikale rystelser i Norge, har bygningen normale spenn og befinner seg i et lavseismisk område settes beregningsfaktoren E dz =0 [6d]. 25

26 Hovedprosjekt Forenklet metode etter NS-EN Egenperiode Egenperioden til bygget er den tiden det tar for bygget å forflytte seg fra start, ut av posisjon og tilbake igjen. Figur 7.1 Betingelser for å kunne finne egenperioden etter en forenklet metode [F8] Byggets første og laveste egenverdi kan tilnærmes med følgende formel: T 1 = C t H 3 / 4 NS-EN 1998 pkt (3) [S8], hvis Bygningens høyde h 40m 4 2,0 Bygget er innenfor regularitet og symmetri betingelsene i NS-EN 1998 pkt Bygget tilfredsstiller betingelsene i NS-EN 1998 Tab C t C t er en koeffisient som er avhengig av konstruksjonens avstivningssystem og materiale. Se tabell 7.1. Tabell 7.1 [T7] [S8] C t 0,085 0,075 0,05 Avstivningssystem Momentstive romlige stålrammer Momentstive romlige betongrammer For alle andre konstruksjoner 26