Ladning og kapasitans

Transkript

1 Laboratorieøvelse 3 i FY13, Elektrisitet og magnetisme Vår1 Institutt for Fysikk, NTNU Ladning og kaasitans Innledning I denne laboratorieogaven vil vi studere sammenhengen mellom kaasitans, ladning og senning å et legeme. Ladningsmengder måles ved hjel av Faraday bur og elektrometer, som er en senningsmåler som tilnærmet ikke trekker strøm. Faradays isbøtte ekseriment Figuren viser det historiske ekserimentet til Faraday; isbøtte-ekserimentet. Bøtten er av metall og står å et isolerende underlag. En ladet metallkule, som henger i en isolerende tråd, senkes ned i bøtten og lokket settes å. Som vist induseres det ladninger å veggene i bøtten. Som følge av Gauss` lov blir nettoladning å innsideveggen null når kula kommer i kontakt med innsida av bøtta. Ved å måle senningen som bøtta har i forhold til jord kan ladningen å kula måles. I denne ogaven vil måling av ladningsmengder gjøres å liknende vis. Tilslutt vil noen emner fra elektrostatikk bli gjennomgått der grenseflatebetingelser og enkle symmetriargumenter brukes for å finne elektriske felter fra ladninger.

2 1 Laboratorieogaver. 1a : Generer og mål ladninger å ulike ladningsgivere ved bruk av Pasco måler for ladning. Ladninger roduseres ved kontakt gnidning mellom to ulike stoffer. Bruk Charge sensor, som er en senningsmåler med høy inngangsmotstand, til måling av ladninger. 1b : Lag en egen ladningsmåler basert å Neva feltmåler og Faraday bur. Dette gjøres ved å koble en feltmåler, som ikke taer ladning, til et Faraday bur. Ladninger roduseres som under unkt 1, og måles først med Pascomåleren, og deretter med Faradayburet og feltmåleren. Kalibrer feltmåleren. Sammenhengen mellom ladningsmengde () og senning (V) å Faraday buret er: = C V. C er kaasitansen til Faraday bur og Neva måler og denne måles ved et AVO meter. Sammenlikne resultatene fra Pasco og Neva-måleren. ladningsøse Faradaybur Neva feltmåler Faraday bur med Neva feltmåler : Mål ladning fra ulike steder å en kondensator som funksjon av senning mellom kondensatorlatene (bruk av målesystemet til bestemmelse av overflateladningstetthet). En senningskilde med variabel utgangssenning kobles til en latekondensator og ladninger måles med et Faradaybur tilkoblet Neva elektrometer. (her henter du ladning) (her måler du ladning) ladningsøse Pasco latekondensator Fardaybur Neva otensialmåler med senningskilde

3 Øs ladning fra midten av laten til Faradayburet, mål ladningen og framstille den som funksjon av senningen å kondensator. La senningen å den faste kondensator laten variere mellom V og 1V; i skritt å V. Gjør det samme når du øser ladning fra kanten av kondensatorlata. Forklar forskjellen. Ladningen bestemmes igjen ved bruk av sammenhengen mellom ladning of kaasitans: = C V, der C er samlet kaasitans for Faradayburet og målelaten. Verdien av C ble bestemt under kt. 1b. Hvorfor er det større ladningstetthet å en krummere overflate? Svar: La oss betrakte to kuler med forskjellig radius som er koblet sammen med en ledning. ledning kule, r 1 kule, r Denne ledningen vil sørge for at kulene befinner seg å likt elektrisk otensial; som medfører: q1 q 4πr1 σ 1 4πr1 σ =, eller : =, eller: r1 σ 1 = r σ 4π r 4π r 4π r 4π r 1 1 σ er overflate ladningstettheten. Dermed ser en at en krummere flate vil ha større overflateladningstetthet. 3: Finn ladning å en van der Graaf kule med tilkoblet latekondensator og elektrometer. Finn og tilleggs-kaasitansen til systemet(måling av ladning ved variasjon av kaasitansen). Dette gjøres ved å måle kondensatorsenningen ved bruk av et Leybold elektrometer (kvadrantelektrometeret) eller en Neva feltmåler som funksjon av avstand mellom latene. Lad o en Leybold latekondensator koblet sammen med en van der Graaf kule. Ta tett med måleunkter ved små lateavstander. Framstille den inverse senningen som funksjon av invers avstand og bestem samlet ladning og tilleggskaasitansen C e. Systemet består av en sammenkoblet kulekondensator, latekondensator og elektrometer. Van der Graaf kula lades o ved at en metallkniv berører et bevegelig gummibånd. I kontaktunktet ostår motsatte ladninger, og ladningen å gummibåndet, som er en isolator, transorteres med båndet til innsida an en kule. Inne i kula berører gummibåndet en metallsiss festet til innsida av kula, og ladning flyter til utsida av kula, i følge Gauss lov. Elektrometer latekondensator med variabel avstand

4 3 Sammenkoblet van der Graaf generator, latekondensator og elektrometer. Behandling av målinger: Systemet er elektrisk isolert og dermed er samlet ladning () konstant. Kaasitanen til latene ( C ), kula ( C k ) og ekstrakaasitansen ( C e, ledninger og elektrometer) er koblet i arallell og sammenhengen mellom ladning å systemet og senningen (V) er da: = ( C + C + C ) V, der Denne likningen kan omformes til: k e C A = d. V = C k + C e + A, eller; d 1 Ck + Ce 1 A = + V d ; som ved sammenlikning med: y = y + k x, sier at det vil bli en lineær sammenheng mellom invers senning, forutsatt at er konstant, og invers lateavstand. Framstille invers V mot invers avstand i Excel og bruk lineær kurvetilasning. Vinkelkoeffisienten skal i følge dette bli: k = 1 A, og skjæringsunktet med x-aksen: Ck + Ce y =. Du får formelen for kurven ved å høyreklikke å data i Exceldiagrammet; Legg til trendlinje;-lineær; Høyreklikk å linjen; formater trendlinje; gå til alternativ; Vis A formel. Bruk SI enheter. Finn ladningen som: = og ekstrakaasitansen ut fra: k Ce = y Ck = y 4π R. Platearealet er: A = π r, der r = 1.9 cm. Kulas radius er: R = 8 cm. 4a: Mål kaasitansen til en latekondensator med tilkoblet Neva-elektrometer. Dette gjøres ved å øse ladning fra en oladet kule til den faste laten i en latekondensator. Ladningsmengden () måles med Pasco charge sensor, og senningen over kondensatorlatene (V) med en Neva senningsmåler. Bruk følgende okobling: (her henter du ladning) (her måler du senning) ladningsøse C Cm jord jord senningskilde kulekondensator latekondensator med Neva-elektrometer

5 4 Okobling for å generere ladninger som lasseres å en late kondensator (C). Denne er arallellkoblet til måle kaasitansen (Cm) til en Neva feltmåler. Legg den isolerte kula å 1 V i forhold til jord. Det gjør at en viss ladningsmengde ligger å kuleoverflata. La avstanden mellom latene i latekondensatoren være et sted mellom 1 og 4 cm. Berør kuleoverflata med den metalliske øsa, mål ladningen den har fått med Pasco charge sensor, og bring den i metallisk kontakt med den faste lata å latekondensatoren. Kondensatorsenningen som ostår måles med en Neva senningsmåler. Gjenta dette og observer senningen mellom latene for hver gang. Ekserimentator, Faraday bur og elektrometer må være jordet. Definisjonen av kaasitans er : C =. Kaasitansen finnes som ladning dividert å V målt senning V. Du kan framstille: ( n) = n, der (n) er ladningen etter n overføringer med ladningsøsa og er ladningen fra en overføring, som funksjon av målt senning V. Kaasitansen C finnes som vinkelkoeffisienten til den rette linjen (bruk Excel). 4b: Beregn samlet kaasitansen for dette systemet. Den målte kaasitansen fra a kan sammenliknes med beregnet kaasitans for dette systemet, som er to kondensatorer koblet i arallell; latekondensatoren C og målekondensatoren Cm. Samlet kaasitans er: AP Am C = ( C + Cm ) = ( + ), d d der A er latearealet, som er: Dielektrisitetskonstanten er: P P r P m r m A m = π, r P = 8.8 cm, d P = cm og ; A = π ; r m =.9 cm, d m =.1 cm. 1 1 = Fm. Beregn denne i Excel. 5: Bestem dielektrisitetskonstanten til et lastmateriale (kan velges bort). Bruk en Leybold kondensator med et tilkoblet Neva elektrometer. Legg en viss senning (ca. 5 V) å dette systemet. Les av senningen mellom latene, sett en lastskive inn mellom kondensatorlatene og les av senningen, ta den ut igjen og les av senningen ånytt. latekondensator Neva måler Osett for måling dielektrisitetskonstant i last

6 5 Platekondensatoren (C ) og kondensatoren til Neva otensialmåler (C n ) er koblet i arallell. Når det sitter en ladningsmengde å disse, som er isolert fra jord, vil senningen (V 1 ) bli: = C V = ( C + Cn) V1 Dersom rommet mellom latene er fylt med last (), som har relativ dielektrisitetskonstant r, vil kaasitansen og dermed senningen (V ) endres; = C V = ( C + Cn ) V, der, C = r C V1 Cn V1 Når disse likningen løses mh r fås: r = + ( 1) V Ck V V 1 og V leses av å elektrometeret, og C k og C n måles med et AVO meter. Prinsiet for måling av ladninger ved bruk av Faraday bur For å måle ladninger med faradaybur og et elektrometer er den rinsiielle framgangsmåten vist i figuren nedenfor. En gjør som følger: -Før ladningsøsa med ladningen ned i buret (figur fra venstre). -La øsa berøre den innvendige veggen av buret (figur 3 fra venstre). Dette oerasjonen er ikke nødvendig. -Les av senningen å elektrometeret og beregne ladningen (figur 4 fra venstre). Fardaybur med elektrometer. Fra venstre: Buret med elektrometer. En ladning føres inn i buret. Ladningsøsa berører veggen og indre vegg og øse blir elektrisk nøytral. Ladningen og senningen fra ytre vegg er roorsjonale, og når senningen måles, kan ladningen bestemmes. Ulike tyer elektrometere Et elektrometer er et instrument som kan måle senning uten å trekke strøm, noe som et voltmeter vil gjøre. a: Influenselektrometeret (Neva måleren) En kan utforme en feltmåler/senningsmåler som er basert å ladningsinfluens. Plasseres en elektrisk leder (her kalt influensskive) i ett homogent elektrisk felt med feltstyrke E, vil det influeres like store og motsatte ladninger å overflatene (se figuren under, venstre del). Dette

7 6 følger av Gauss`lov, som sier at indusert overflate-ladningstetthet (σ) er roorsjonal med feltet (E) som kommer inn mot overflaten: E σ = er dielektrisitetskonstanten. Dersom E-feltet lutselig skrues å, vil det strømme ladning inne i lederen inntil likevekt er nådd, som vil si at det ligger det ladninger og å motsatt side av metallskiva. ( = σ A, A er arealet av influensskiva, se figuren under). Det er lettere å måle disse strømmene når influensskiva forbindes med jord (se midterste del av figuren). Da vil ladningsadskillelsen bli mellom jord og influensskiva, og det går strøm i ledningen mellom influensskiva og jord. Dersom E-feltet vekselvis slås av og å (ved hjel av en roterende skive over influenslata, se figur til høyre, vil det gå en vekselstrøm i ledningen. Denne vekselstrømmen lar seg lett forsterke og måle og er roorsjonal med det elektriske feltet. Influensskive Influensskive, Influensskive, med forbindelse til jord med roterende skive over Prinsiet for E-feltmåleren Elektrometer basert å feltmåleren.. Feltmåleren over lar seg lett omforme til en otensialmåler (se figuren under). Feltmåleren med tilsats for otensialmålinger Dette gjøres ved å sette en målelate (Messlatte) i en viss avstand (avstand l) over influensskiva i feltmåleren, se figuren over til høyre. Potensialet fra målestedet forbindes ved hjel av en ledning til målelata, og målestedet, forbindelsesledningen og målelata utgjør en ekviotensialflate. Målelata og influenslata utgjør en latekondensator (se figuren). Det er en nær sammenheng mellom otensialet (V) som skal måles, og feltstyrken (E) i denne kondensatoren:

8 7 V = E l Den nederste kondensatorlata (influensskiva) legges oftest å jord. Med en fast avstand (l) mellom målelate og influenslate, vil det derfor være roorsjonalitet mellom otensial og feltstyrke. Når store otensialer skal måles, brukes større avstand (l),og instrumentet får da en annen kalibreringsfaktor. Det går altså ingen strøm fra målelata til influenslata, og en sier gjerne da at instrumentet har uendelig indre motstand. b: Senningsmåler med høy inngangsmotstand. Pasco elektrometeret (Pasco charge) er en senningsmåler (V) med høy inngangsmotstand. Den store inngangsmotstanden sikrer at ladningen ikke lekker bort fra måleobjektet mens en utfører målingen. Kaasitans, C motstand R jord Senningsmåler Elektrometer basert å stor utladningsmotstand Skal den totale motstanden være stor, må både lekkasjemotstanden (R) og motstanden i senningsmåleren være stor, siden de er koblet i arallell. Tidskonstanten til instrumentet, som bestemmer hvor fort ladning lekker til jord, er roduktet av motstand og kaasitans. Ladningen beregnes ved bruk av sammenhengen = C V, dere C er kaasitansen til objektet (Faradayburet; C=14F). Denne bestemmes ved måling og brukes ved beregning av. c: Vektarm-elektrometer. Den vanlige formen for et elektrometer er vist i figuren under: ett elektrometer senningskilde Vektarmelektrometer Et elektrometer består av to elektrisk isolerte metalliske vektarmer, der den nederste delen av den bevegelige armen er litt tyngre enn den øverste. Når disse åføres ladning, vil armene srike og vinkelen mellom armene er et mål for ladningen å elektrometeret. Er senningen fra kilden V, vil ladningen å elektrometeret være; = C V, der C er kaasitansen til elektrometeret i forhold til jord. Kaasitansen til dette elektrometeret vil variere med vinkelen mellom vektarmene og det er en ikke lineær sammenheng mellom utslagsvinkel og senning/ladning. En variant av dette er kvadrantelektrometeret, som har fire armer.

9 8 Bakgrunnsstoff 1. Felt og senning rundt ladet kule Felt i fritt rom fra unktladning Det elektriske feltet (E) rundt en unktladning i vakuum er romlig isotrot og rettet i radiell retning ut fra ladningen; E = 4π r r$. Elektrisk felt rundt unktladning (1) Feltlinjer fra unktladning 1 Vakuumermittiviteten = F/m. Gyldigheten av (1) forutsetter at unktladningen befinner seg i fritt rom. Når en tar flateintegralet av feltstyrken over en lukket flate rundt ladningen, fås Gauss lov: E da = 4πr = Gauss lov () 4πr Denne loven sier at den totale fluksen av elektrisk felt gjennom en lukket flate er roorsjonal med ladningen innenfor flaten. Loven har generell gyldighet, så lenge integrasjonsflaten lukker ladningen inne kan flaten ha vilkårlig form. Dessuten kan ladningen være vilkårlig fordelt over et endelig volum innenfor integrasjonsoverflata. Elektrostatisk energi til en ladning er arbeidet ( W), med minusfortegn, som må utføres for å flytte denne unktladningen fra et sted til et annet i et område med feltlinjer fra andre ladninger. Potensiell energi er elektrostatisk energi r. ladningsenhet, og senningen er forskjellen mellom denne otensialfunksjonen V (r) i to unkter. Som referanseunkt brukes uendelig stor avstand, hvor otensiell energi settes lik null, etter overenskomst. Etter dette kan vi skrive: R W r r V = = E dr elektrisk otensial (3) r= Utføres denne integrasjonen for E-feltet fra en unktladning, fås: V ( R) = 4π R otensial rundt ladningen (4) Dette uttrykket er også gyldig når ladningen ligger å en metallisk kule. Når vi lar den vilkårlige radien være kuleradius R, blir (4) otensialet å kuleoverflaten. Potensialet i uendelig (som i raksis er jord) er null, slik at (4) gir senningen mellom kuleoverflata og jord. Denne likningen gir følgende sammenheng mellom ladning og senning V til en kule; = CV, der = 4π R kaasitans for kule (5) C

10 9 For at uttrykket for kaasitansen til kula gitt over skal være gyldig, må den være alene i rommet, eller holdes langt unna andre ledere. Dette uttrykket, = CV, gjelder også generelt. Dersom en har to ledere isolert fra hverandre med ladninger ±, av vilkårlig størrelse, form og innbyrdes avstand, vil en ha samme avhengighet mellom ladning og senningsforskjell V mellom dem, se figuren under. Proorsjonalitetskonstanten mellom ladning og senningsforskjell kalles kaasitansen C, og defineres som forholdet mellom ladningen å en av lederne og senningsforskjellen mellom dem. C måles i coulomb/volt, dvs. farad eller F. C vil avhenge av geometrien til legemene og avstanden mellom dem. Kaasitansen er altså et mål for hvor mye ladning et legeme har r. senningsenhet (volt). En vilkårlig kondensator. Tilførsel av senning gir ladning, og omvendt. Felt fra unktladning utenfor ledende lan Hvordan blir feltlinjene fra en unktladning som befinner seg utenfor et ledende lan? Vi tenker oss da en virtuell unktladning lassert symmetrisk i forhold til den orinnelige, reelle unktladningen, men med motsatt fortegn. Feltlinjene for denne fiktiv diolen står av symmetrigrunner alltid normalt å metalllaten, slik de må gjøre og diollinjene over metalllaten tilsvarer de reelle feltlinjene. Denne "seilings"-effekten, som er vist skjematisk i figuren under, skyldes i virkeligheten at de frie elektronene i metallet omgruerer seg slik at det tilsynelatende blir en unktladning i symmetrisk osisjon. Feltlinjer (skjematisk) for en ositiv ladning som seiler seg i en erfekt ledende metalllate. Hvis unktladningen kommer tilstrekkelig nær metalllaten blir det etter Coulombs lov en målbar kraftvirkning mellom ladning og late. Ioner og elektroner i nærheten av metalloverflater utsettes f. eks. for denne kraften. 3. Felt mellom kule og konsentrisk og ledende kuleskall Figuren under viser en ladet kule (ladning ) med radius a som er konsentriskt et nøytralt metallisk kuleskall med indre og ytre radius b og c. Dette systemet er en idealisering av Faradaybøtten. Feltet i mellomrommet, a R b, er gitt av Gauss`lov:

11 1 En ladet kule omgitt av en konsentriskt kuleskall; en idealisering av Faradaybøtten E ( R) da =, som gir: E( R) = (som lign. 1) 4 π R Inne i kuleskallet er feltet lik null, siden det er laget av metall, og dersom vi legger en kuleformet Gaussflate i området b R c, blir E ( R) da =. Det vil si at samlet ladning innenfor denne flata null. Det betyr at ladningen å innsida av kuleflata er, like stor og motsatt som ladningen å kula i sentrum. Når vi tilslutt legger en Gaussflate med R>c, blir det elektriske feltet igjen: E( R) =, siden kuleskallet totalt er elektrisk nøytralt. 4 π R Når vi bringer den indre kula i kontakt med innerveggen av kuleskallet, blir den en del av samme ekviotensialflate. Dessuten må samlet ladning være null, igjen som følge Gauss lov. Den orinnelige ladningen å kula har flyttet seg til utsiden av kuleskallet. Når vi kjenner kaasitansen til kuleskallet og måler senningen det har fått i forhold til jord, kan ladningen bestemmes. Faradaybøtta fungerer å tilsvarende vis: Når ladningen å øsa har kommet helt inn i buret vil den influere - og + å innsiden/utsiden av sylinderveggen. Når øsa berører innsiden, vil bare ladningen sitte igjen å utsiden. Denne gir ohav til senningen V i forhold til jord, og når denne måles ved hjel av elektrometeret, kan ladningsmengden bestemmes ved likn. 5; = CV 4. Felt mellom kondensatorlater Vakuum Til venstre i figuren (a) under er det vist to motsatt ladede- og ledende later i vakuum med ladning ±. Den innbyrdes avstanden er d og latearealet er A. (a) Elektrisk felt mellom to ladde later. (b) Et dielektrisk materiale fylles inn mellom latene. ( c) Induserte overflateladninger i materialet. (d) Resultantfelt i materialet.

12 11 Overflate-ladningstettheten å latene blir da: σ = ±/ A. (6) Mellom latene, og langt unna kantene, må det elektriske feltet av symmetrigrunner stå normalt å latene og være uniformt fordelt i hele volumet. For å finne feltet mellom kondensatorlatene brukes vi Gauss` lov (likn. ), og en liten sylinder legges inn som Gaussflate. Denne står normalt å en av latene og med den ene endelaten inne i metallet, hvor det er null felt, og den andre ute i vakuum, hvor feltstyrken er E. Endeflate arealet til sylinderen kan kalles S (se figuren). E S σ S = (7) Likning (7) medfører at; E = σ / = (8) A Siden feltet E er konstant i området mellom latene, blir otensialforskjellen mellom latene, som er integralet av feltstyrken (se likn. 3) ; V = E d, som sammen med likn. 8 gir: V = /( A/ d) (9) Platene kan lagre ladning og virker følgelig som en kondensator med kaasitans C = A / d kaasitans til latekondensator (1) Dielektrikum Hvis det lasseres et ikke-ledende materiale i feltet mellom latene vil materialet olariseres. Denne rosessen er enklest å forstå når molekylene i stoffet, som f. eks. i vann, er dioler. Elektriske dioler er motsatte ladninger i en viss avstand fra hverandre. Det ytre feltet vil orientere diolene og det vil bare bli nettoladning ved overflaten av stoffet (se figuren). Et dielektrikum består av dioler som retter seg inn i feltet. Dette medfører at feltet inne i det dielektriske stoffet blir mindre. Størrelsen av feltet inne i materialet bestemmes igjen av Gauss` lov (se høyre del av figuren, d): σ σ i E S = ( σ σ i ) S /, eller E = (11)

13 1 Overflateladningstettheten å kondensatorlatene og dielektrikum er σ og σ i, henholdsvis. Tettheten av dioler i materialet, kalt olarisasjonen, er definert slik: N P olarisasjonen, (1) Ad der N er antallet dioler i stoffet, Ad er volumet (A er arealet og d tykkelsen av materialet) av materialet og er diolmomentet til molekylene, = ql, der l er avstanden mellom ladningene. Det er en nær sammenheng mellom olarisasjonen og overflate-ladningstettheten til materialet. Polarisasjonen er like stor overalt i legemet, og en kan derfor legge inn ett volum i overflaten av legemet med samme areal A og med tykkelse l, som er avstanden mellom ladningene i diolen. Da kan en skrive: P n ql Al n q A A A = = = = σ i (13) n er antallet ladninger i volumet Al, som da også er antallet ladninger som sitter å overflata, A, og som dividert med arealet gir indusert overflateladningstetthet, σ i. Det er en fysisk lovmessighet at olarisasjonen av et legeme er roorsjonal med det ytre elektriske feltet det utsettes for: P χ E olarisasjonen sfa feltstyrke (14) = der χ kalles den elektriske sucetibiliteten til stoffet. (Når feltene er sterke kan P også avhenge av høyere ordens otenser i E). Ved bruk av likn. 11 fås: χ E E A =, som løst mh. E gir: E = (15), A (1 + χ ) r A der, r 1 + χ, som kalles den relative ermittivitet, eller dielektrisitetskonstanten (16) Når vi videre bruker at; V = E l, fås for kaasitansen til latene med dielektrikum: A = = latekondensator med dielektrikum (17) V d C r Den relative elektriske ermittivitet blir, ut fra likn. 15, forholdet mellom feltstyrken mellom kondensatorlatene uten og med dielektrikum: E V r = = (17a) E V

14 13 Selv om de individuelle induserte diolene i et dielektrikum er små kan virkningen være stor for kaasitansen. Dette skyldes at antall atomer i et makroskoiske volum er høyt; av størrelsesorden Avogadros tall. Plastmaterialer har for eksemel en statisk relativ ermittivitet som ligger i området 4. Vann har en ermittivitet i nærheten av 8. For krystallen strontiumtitanat er det raortert en verdi å 33 - som dessuten kan øke ytterligere noen størrelsesordener ved avkjøling til 4. K. Hva skjer hvis du øker senningen å en kondensator? Siden ladningen å latene er roorsjonal med senningen øker olarisasjonen, ifølge (14). Hvis senningen blir tilstrekkelig stor kan en dessuten få overslag. Dette innebærer transort av ladning mellom kondensator-latene, og kondensatoren blir utladet. I luft kan en få gnistdannelse. I et dielektrikum kan det dannes ledende kanaler, som kan ødelegge kondensatorvirkningen. Den dielektriske holdfastheten angir den kritiske feltstyrken som dielektrika og isolatorer tåler. I isolatormaterialet orselen er holdfastheten tyisk 5 kv/cm, som tilsvarer et relativt sterkt elektrisk felt. Legg merke til at likning (11) gir σ P E = (18) dvs. = E + P. for elektrisk forskyvning. Gauss' lov () kan skrives σ Det er raktisk å innføre vektorfeltet D = E +. Av historiske årsaker kalles D-feltet fri P D da = (19) Her refererer fri til "vanlige" ladninger; bidrag fra mikroskoiske, induserte dioler er inkludert i D-feltet. 5. Kontaktelektrisitet Både i metaller og dielektrika er elektroner bundet til stoffet. I metaller kan de bevege seg innenfor hele metallstykket, i dielektrika er de bundet til atomer. Energetiske forhold i et metall Figuren viser det elektriske otensialet for elektroner som funksjon av sted i grenseområdet mellom metall og luft. W kalles arbeidsfunksjonen (work function) og er den energien som må til for å løsrive et bundet elektron fra metallet. Ulike metaller har forskjellige W, og når de kommer i fysisk kontakt, vil elektroner strømme fra det ene stoffet til det andre inntil de har like store W. Dermed blir stoffene ositivt og negativt ladet. Slik er det også for dielektrika, bortsett fra at dette skjer bare i kontaktunktene mellom stoffene. Generering og forflytning av av ladninger

15 I forsøkene skal vi generere målbare nettoladninger ved etter tur å gni tre små skiver, bestående av ulike (og ukjente) materialer, mot hverandre. Ved gnidning blir det en netto transort av elektroner fra det ene materialet til det andre. Hvis en berører et område å et oladet legeme med et stykke metall, vil en del av ladningen rundt berøringsområdet flyte over å metallstykket. Dette skjer inntil otensialet å legemene blir like, som medfører forskyvning av ladning med tilhørende nye elektriske felter. Hvis metallstykket er isolert kan vi flytte ladning fra det ladete legemet. På denne måten kan den lokale ladningsfordelingen kartlegges. 14