BACHELOROPPGAVE. FORFATTER Einav Graidy Andreassen, Anders Johan Grøndahl, Ahmad Samah Saade

Transkript

1 GRUPPE NR. 20 TILGJENGELIGHET Konfidensiell Institutt for Bygg- og energiteknikk Postadresse: Postboks 4 St. Olavs plass, 0130 Oslo Besøksadresse: Pilestredet 35, Oslo BACHELOROPPGAVE Telefon: BACHELOROPPGAVENS TITTEL DATO 26/ Effektiviteten av ulike stålvindkryss for å motstå seismiske laster i DCM ANTALL SIDER / ANTALL VEDLEGG FORFATTER Einav Graidy Andreassen, Anders Johan Grøndahl, Ahmad Samah Saade VEILEDER Christian Nordahl Rolfsen UTFØRT I SAMMARBEID MED Rambøll Norge AS, Oslo KONTAKTPERSON Dr. Farzin Shahrokhi SAMMENDRAG Denne bacheloroppgaven presenterer numeriske simuleringer av seismiske laster i stålkonstruksjoner med stålavstivningssystemer i henhold til NS-EN Hensikten med oppgaven var å vurdere effektiviteten av eksentriske- og konsentriske stålavstivninger til å absorbere seismiske laster. Det ble utført numerisk simulering på ulike modeller i Robot Structural Analysis. Alle beregninger ble utført i Excel og Mathcad. Resultatene viste at eksentriske avstivninger er mest effektive når det gjelder stålforbruk og absorbering av seismiske laster. Videre viste resultatene at bruken av standardiserte stålprofiler i NS-EN 10210:2006 ikke er gunstig i DCM-design for konsentriske avstivningssystemer. Forskningen ble utført i samarbeid med Rambøll Norge AS, ved Dr. Farzin Shahrokhi. 3 STIKKORD Seismisk dimensjonering DCM Stålavstivningssystemer

2

3 Forord Denne bacheloroppgaven er skrevet som avsluttende del av bachelorstudium i ingeniør fagbygg, med fordypning i konstruksjonsteknikk, ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Oppgaven er skrevet som et gruppeprosjekt. Vi formet gruppen allerede i 5. semester, siden alle i gruppen hadde samme interesse for å skrive om seismisk dimensjonering. Vi oppdaget tidlig i prosessen at temaet vi hadde valgt var både utfordrende og komplisert, spesielt siden det er en svært liten del av pensumet som er dedikert til jordskjelvdimensjonering. Allikevel har alle i gruppen opplevd prosessen som både spennende og meget lærerik. Vi har brukt mye tid på teori og forståelse for de nødvendige dataprogrammene. Vi har hatt noen tunge stunder og mange aha-opplevelser. Vi har fått mye erfaring og ny kunnskap, som vi tar med oss videre i arbeidslivet. Vi ønsker å takke intern veileder ved Høyskolen i Oslo og Akershus, Christian Nordahl Rolfsen, for god oppfølging, nyttige diskusjoner og gode råd. Videre takker vi labingeniør Alejandro Figueres ved Høyskolen i Oslo og Akershus, som har delt sin kunnskap og nyttige erfaringer. Han har vært meget behjelpelig under hele prosessen. Vi ønsker også å gi en stor takk til Dr. Farzin Shahrokhi og Rambøll Norge AS, Oslo. Vi setter stor pris på at dr. Shahrokhi tok seg god tid til å dele sin lærdom og ekspertise. Vi takker også avdelingen for kursing i fagfeltet. Takk til Standard Norge for god hjelp og følgende tillatelse: Følgende utdrag fra NS-EN : A1: NA: 2014 er gjengitt av E. G. Andreassen, A. J. Grøndahl og A. S. Saade et al. i bacheloroppgave ved Høyskolen i Oslo og Akershus med tillatelse fra Standard Online AS 05/2015: Punkt (3)P, tabell 4.1, tabell 6.2, tabell 6.3, tabell NA. 6.1, tabell NA.5(901), figur 6.1, figur 6.2, figur 6.3, figur 6.4, figur 6.9, figur formel 6.11, formel 6.12, formel 6.15, formel 6.16, formel 6.21, formel 6.22, formel 6.23, formel Standard Online er ikke ansvarlig for eventuelle feil i gjengitt materiale. Se Signatur: Sted: Dato:

4 Innholdsfortegnelse Antall ord: Sammendrag... 5 Abstract... 6 Symbolliste... 7 Figurligste Innledning Bakgrunn Om oppgaven Problemstilling Omfanget av oppgaven Forutsetninger og begrensninger Organisering av oppgaven Teori Innledning Jordskjelv Jordskjelv i Norge Konstruksjonsdynamikk Generelt Udempet system med fri vibrasjon Dempet system med fri vibrasjon Fler-frihetsgradsystem Masse og stivhet i konstruksjon Regularitet Regularitet i plan Regularitet i oppriss Analysemetoder Generelt Lineære analysemetoder Valg av analysemetoder Modal spektrumanalyse Duktilitet Duktilitetsklasser

5 Stål som duktilt materialet Rammekonstruksjoner Momentstive rammer Bæresystemer med konsentriske avstivninger Rammer med eksentriske avstivninger Stivheter av rammekonstruksjoner Regelverk Innledning Byggteknisk Forskrift (TEK10) Eurokode Formålet med Eurokode Viktige bestemmelser og krav Generelle krav Stålavstivningssystemer i EC Robot Structural Analysis Innledning Forklaring Arbeidsprosess Lasttilfeller Meshing Modal analyse med seismiske tilfeller Seismiske kombinasjoner Resultater fra modal- og seismisk analyse Metode Innledning Gjennomføring Litteraturstudie Regelverk Modellering i RSA Seismisk analyse i RSA DCM dimensjonering i Mathcad og Excel Analysering av resultater Bygningene

6 Byggets dimensjoner Regularitet i avstivningssystem Lasttilfeller og lastkombinasjoner Lasttilfeller Lastkombinasjoner Seismiske faktorer og parametere Konstruksjonsfaktor q Seismiske parametere Prosedyre Dimensjonering av konsentriske X-avstivninger etter EC Kontroll av diagonaler Kontroll av Bjelker Kontroll av søyler Dimensjonering av konsentriske omvendte V-avstivninger etter EC Kontroll av diagonaler Kontroll av Bjelker Dimensjonering av eksentriske avstivninger etter EC Dimensjonering av den seismiske linken Kontroll for konstruksjonsdeler som ikke inneholder seismisk link Resultater Innledning Seismiske krefter Stivheter Stålmengde Diskusjon Innledning Kontroll av resultater Seismiske laster Stivheter Regularitet i plan Stålmengde Prosedyre for dimensjonering i DCM Oppsummering

7 8.9. Forslag til videre forskning Konklusjon Referanser Vedlegg A Antall ord:

8 Sammendrag Denne bacheloroppgaven presenterer numerisk simulering av seismiske laster i stålkonstruksjoner med stålavstivningssystemer i henhold til NS-EN Studiet omfattet eksentriske avstivninger med horisontale seismiske linker, og konsentriske avstivninger med X- og omvendte V-diagonaler. Hensikten med denne oppgaven var å vurdere effektiviteten av eksentriske- og konsentriske stålavstivninger til å absorbere seismiske laster, ved å benytte grunnleggende krav i Eurokode 8. I Norge ble EC8 først introdusert i 2004, og ble gjeldende i Det ble utført numerisk simulering på ulike modeller i Robot Structural Analysis. Disse modellene ble deretter dimensjonert for å motstå seismiske laster i DCM. Alle beregninger ble utført i Excel og Mathcad. Resultatene viste at eksentriske avstivninger er mest effektive både når det gjelder dimensjonerende seismiske laster og nødvendig stålmengde. Mengden av stål som kreves i DCM-design var lavere enn i DCL-design. Videre viste resultatene at bruken av standardiserte stålprofiler i NS-EN 10210:2006 ikke er gunstig i DCM-design for konsentriske avstivningssystemer. Forskningen ble utført i samarbeid med Rambøll Norge AS, ved Dr. Farzin Shahrokhi. 5

9 Abstract This bachelor research presents numeric simulation of seismic loads on steel structures with steel bracing frames according to Eurocode 8. The study covered eccentric bracing frames with horizontal seismic link and concentric bracing frames with X- and inverted V-diagonals. The purpose of this paper was to assess the efficiency of eccentric and concentric steel bracing frames to absorb seismic loads, by using fundamental approaches in Eurocode 8. EC 8 was first introduced in Norway in 2004, and became valid in Following the requirements in EC8 for DCM design, numeric simulation was performed on various models in Robot Structural Analysis. These models were then designed to resist seismic loads. All calculations were performed in Excel and Mathcad. The results showed that eccentric bracing frames with horizontal link are most efficient both in terms of designed seismic loads and the amount of steel required. The amount of steel required in DCM design is lower than in DCL design. Furthermore, results shown that the use of standardized steel profiles NS-EN 10210:2006 are not beneficiary to the design of concentric bracing frames in DCM. This research was conducted in collaboration with Rambøll Norge AS, Dr. Farzin Shahrokhi. 6

10 Symbolliste Symbol Forklaring A - areal A - amplitude B - byggets bredde DCL - lav duktilitetsklasse DCM - middels duktilitetsklasse DCH - høy duktilitetsklasse CQC - fullstendig kvadratisk kombinasjon E - elastitetsmodul E - seismisk lastvirkning F - kraft F D - dempingskraft F i - indre kraft F s - elastisk motstands kraft G - egenlast H - byggets høyde I - tverrsnittets andre arealmoment K - stivhetsmatrise L - byggets lengde L k - knekklengde M - massematrise M - jordskjelvstyrke ifølge Richter Scala M Ed - dimensjonerende moment M Ed,E - momentpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger M Ed,G - momentpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger M Ed,link - dimensjonerende moment i den seismiske linken M Ed,link,i - dimensjonerende M p,link - plastisk-momentkapasitet til linken M p,link,i - plastisk-momentkapasitet til linken i gjeldene etasje M Pl,Rd - dimensjonerende plastiske momentkapasitet N - nyttelast N Ed - dimensjonerende aksialkraft N Ed,E - aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger N Ed,G - aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkning N Ed,i - dimensjonerende aksialkraft i gjeldene etasje N Ed,link - dimensjonerende aksialkraft i den seismiske linken N pl,rd - bruttotversnittets dimensjonerende plastiske aksialkraftkapasitet N pl,rd,i - bruttotversnittets dimensjonerende plastiske aksialkraftkapasitet for gjeldene etasje N Rd - dimensjonerende aksialkapasitet S - forsterkningsfaktor 7

11 S d (T) - konstruksjonens spektralakselerasjon for periode T SRSS - Square Root of Sum of Squares T - svingeperiode T B - nedre grenseverdi for området med konstant spektralakselerasjon T C - øvre grenseverdi for området med konstant spektralakselerasjon T D - verdi som definerer begynnelsen på spektrets området for konstant forskyvning T n - den naturlige egenperiode V Ed - dimensjonerende skjærkraft V Ed,link - dimensjonerende skjærkraft i den seismiske link V p,link - plastisk-skjærkapasitet til link a g - dimensjonerende grunnakselerasjon a g40hz - spissverdi for berggrunnens akselasjon a gr - referansespissverdi for berggrunnens akselerasjon c - bredde eller høyde på tverrsnitt c - virkeligdemping c c - kritisk demping e - lengde av seismisk ledd e L - lang link e S - kort link f y - nominell flytespenning for stål g - tyngdeakselrasjonen h søyle - høyde av søyle i - treghetsradius k - stivhet l - lengde l Bjelke - lengde av bjelke m - masse q - konstruksjonsfaktor t - tykkelse på tverrsnitt x - forskyvning x - hastigheten til systemet (1. deriverte av x) x - akselerasjonene (2. deriverte av x) x g - grunnakselerasjonen x j - forskyvning i frihetsgrader α 1 - multiplikator for dimensjonerende horisontal seismisk påvirkning ved dannelsen av det første plastiske leddet i systemet α u - multiplikator for dimensjonerende horisontal seismisk påvirkning ved dannelsen av den globale plastiske mekanismen β - faktor for den nedre grenseverdien for det horisontale dimensjonerende spektret γ - seismisk faktor γ m0 - partialfaktor for tverrsnittkapasitet uansett tverrsnittsklasse 8

12 γ OV - overstyrkefaktor for materiale γ s - partialfaktor for stål ε - tøyning λ - slankhetsverdi for å bestemme den relative slankheten λ - relativ slankhet λ y - nominell slankhet ξ - demping π - pi φ - faseforskyvning χ - reduksjonsfaktor for knekking ψ - nyttelastfaktor ω - naturlig vinkelfrekvens ω n - naturlige vinkelfrekvensen for systemet ω d - demisjonerende naturlig vinkelsystem Ω - multiplikasjonsfaktor Ω i - multiplikasjonsfaktor for gjeldene etasje Ω Lang - multiplikasjonsfaktor lang link Ω max - høyeste multiplikasjonsfaktor Ω min - minste multiplikasjonsfaktor 9

13 Figurligste Figur 1 - Idealisert rammekonstruksjon uten demping [2] Figur 2 - Grafisk fremstilling av harmoniske svingninger [9] Figur 3 - Idealisert rammekonstruksjon med demping [2] Figur 4 - Grafisk fremstilling av fri vibrasjon med forskjellige dempingsforhold [9] Figur 5 - Total forskyvning i rammen [2] Figur 6 - To-etasjes ramme i fri vibrasjon [2] Figur 7 - Regularitet i plan. Uheldig og gunstige løsninger [6] Figur 8 - Regularitet i oppriss. Uheldige og gunstige løsninger. [6] Figur 9 - Problem ved soft story. [6] Figur 10 - T.v: kraft- tøyningsforhold. T.h: Duktilt- og sprøtt brudd [15] Figur 11 - Momentstive rammer og energiabsorberende soner [10] Figur 12 Konsentriske avstivninger der energiabsorberende soner er i diagonaler [10] Figur 13 - Eksentriske avstivninger, med ønskede energiabsorberende soner [10] Figur 14 - Variasjon av koblingslengde e for eksentrisk ramme [8] Figur 15 - Sammenheng mellom bruddlast og eksentrisitet i horisontal seismisk link [8] Figur 16 - Formler for beregning av stivheter for ulike rammekonstruksjoner [11] Figur 17 - Bæresystem med konsentriske diagonaler [10] Figur 18 - Bæresystemer med konsentriske V-avstivninger [10] Figur 19 - Rammer med eksentriske avstivninger [10] Figur 20 - Bæresystemer med K-avstivning [10] Figur 21 - Horisontal og vertikal seismisk link [10] Figur 22 - RSA Load Types (lasttilfeller) Figur 23 - RSA Bygg uten meshing og med meshing Figur 24 - RSA Analysis Type Figur 25 - RSA Modal Analysis parameters Figur 26 - RSA Seismic analysis parameters Figur 27 - RSA laster og lastkombinasjoner Figur 28 - Eksempel på modell Figur 29 - Forskjellige avstivningssystemer Figur 30 - Plassering av avstivningssystem, regulært og irregulært i plan Tabelliste Tabell 1 - Richter skala Tabell 2 - Tillatt forenkling etter regularitet [6] Tabell 3 - Dimensjoneringsprinsipper, duktilitetsklasser og konstruksjonsfaktor Tabell 4 - Verdier for partialfaktorer Tabell 5 - Konstruksjonsfaktor i DCM for ulike bæresystemer Tabell 6 - krav til tverrsnittklasse for konstruksjonsfaktor i DCM Tabell 7 - RSA resultater fra modal analyse Tabell 8 - Lastkombinasjoner

14 1. Innledning 1.1. Bakgrunn Temaet for oppgaven er effektiviteten av ulike vindkryss for seismiske påkjenninger i DCM. I Norge er det generelt lav risiko for store jordskjelv, men landet ligger i et område som er svært utsatt for svake og middels store jordskjelv (Jordskjelv, 2015). Det er uansett nødvendig å foreta en seismisk analyse, evt. dimensjonering, i henhold til kravene. Krav til seismisk analyse og dimensjonering i Norge kom først i 2004, da ved NS Disse kravene omhandles nå i NS-EN 1998:2004+A1:2013+NA:2014, herunder EC8 1. Feltet anses som relativt nytt, derfor er mangel på kompetanse blant ingeniører fortsatt ganske stor. Det er viktig å ta risikoen for jordskjelv alvorlig, spesielt når det bygges samfunnsviktige bygg som skoler, fengsler og sykehus. Konstruksjonen som forskes på er en stålkonstruksjon, med ulike vindkryss som avstivningssystem. Det er kontinuerlig vekst i bruk av stål som primær bæresystem, og stålvindkryss som avstivningssystemer, i Norge [1]. Denne oppgave skrives i samarbeid med Rambøll Norge AS, Oslo. Deres ønske var å få en oversikt over effektiviteten av ulike vindkryss i stålkonstruksjoner for seismiske påkjenninger i DCM Om oppgaven Oppgaven er gjennomført som avsluttende del av studiet Bachelorgrad i ingeniørfag- bygg, konstruksjonslinje ved Høyskolen i Oslo og Akershus. Oppgaven tilsvarer 20 studiepoeng, og hoveddelen av oppgaven er utført under vårsemesteret Problemstilling Hensikten med oppgaven er å bestemme effektiviteten av ulike stålvindkryss for seismiske påkjenninger i DCM. Vi ønsker å undersøke hvordan DCM-dimensjonering påvirker dimensjonerende seismiske laster og nødvendig stålmengde. Målet med oppgaven er: Gi en bredere forståelse av oppførselen til ulike vindkryss under seismiske påkjenninger. Utarbeide en prosedyre for dimensjonering av stålvindkryss i DCM iht. EC8. Undersøke effektiviteten av ulike vindkryss for å motstå/absorbere seismiske laster. Denne type studie vil kunne gi en god oversikt over fordeler og ulemper ved forskjellige stålvindkryss og deres evner til å motstå seismiske krefter. Dette kan komme til nytte for både ingeniører og arkitekter. 1 NS-EN :2005+NA2008 Prosjektering av stålkonstruksjoner refereres som EC3 i oppgaven. 11

15 Målene med oppgaven oppnås ved å sammenligne: Kumulative dimensjonerende seismiske laster Stålmengde Stivheter Det skal sees på regulære og irregulære avstivningssystemer, med tre forskjellige type vindkryss. Avstivningssystemene som skal forskes på er; X-, omvendt V- og eksentriskeavstivninger med horisontale seismiske linker. Seismiske påkjenninger simuleres med tre ulike grunnakselerasjoner: 1.4. Omfanget av oppgaven a g = 1,0 m s 2, a g = 1,5 m s 2 o g = 2,0 m s 2 Det ble brukt mye ressurser på å gjennomgå grunnleggende konstruksjonsdynamikk, regelverket og prinsippene ved jordskjelvdimensjonering. Det var også nødvendig å bruke tid til å bli kjent med Robot Structural Analysis, herunder RSA, programvaren som vil bli brukt for å gjennomføre analysene. Mathcad (Maxfield, 2006) og Excel ble brukt til beregninger Forutsetninger og begrensninger Oppgaven er tilegnet ingeniører med grunnleggende kunnskaper innenfor seismisk dimensjonering. Det vil utføres simuleringer av seismiske påkjenninger på en forenklet konstruksjonsmodell med primært bæresystem av stål. Det forutsettes at bygget først er dimensjonert i samsvar med EC3 ved bruk av RSA. Denne dimensjoneringsprosessen vil ikke være synlig. Seismiske parametere som er knyttet til grunnforholdet er valgt som faste parametere, ettersom oppgaven ikke tar for seg samvirkeberegninger mellom grunn og fundament. Andre faste parametere vil være laster; permanente egenlaster, påførte egenlaster og variable nyttelaster. I praksis vil de variable lastene kunne variere ut i fra beliggenheten til bygget. Horisontale avstivninger er ikke med i dimensjoneringsprosessen, men bidrar til konstruksjonens egenvekt. Oppgaven omhandler kun dimensjonering av konstruksjonsdeler. Utføring av knutepunktene krever en egen dimensjoneringsprosess for seismiske påkjenninger, og tas ikke med i denne oppgaven. Dette er for å kunne begrense omfanget av oppgaven. Stålprofilene som benyttes er hentet fra NS-EN :2006, varmvalsede kvadratiske hulprofiler. Se vedlegg 1. Det er valgt å bruke standardiserte profiler, for at oppgaven skal være mest mulig egnet for det norske markedet. Det er færre stålprofiler i RSA, enn de som er tilgjengelig i standarden. Dette avgrenser valgmuligheten for ulike dimensjoner ytterligere. 12

16 1.6. Organisering av oppgaven Del 1: Innledning Del 2: Teori Del 3: Regelverk Del 4: Robot Structural Analysis Del 5: Metode Del 6: Prosedyre Del 7: Resultater Del 8: Diskusjon Del 9: Konklusjon 1.7. Usikkerhetsmomenter Korrekt seismisk analyse av vindkryss er avhengig av at bygget er dimensjonert slik at seismiske soner oppstår der de forventes å oppstå. I tillegg har korrekt modellering og kombinering av de seismiske parametere spesielt stor betydning. Dersom en av parameterne endres, kreves det nye beregninger for at analysen av konstruksjonen skal bli riktig. Derfor kan seismisk analyse i RSA være både tids- og arbeidskrevende. For å unngå risikoen for feil i RSA-modellene, har vår faglige veileder kontrollert disse flere ganger underveis. 13

17 2. Teori 2.1. Innledning Målet med seismisk dimensjonering er: Å hindre at menneskeliv går tapt Å begrense skader på konstruksjonen Å sikre at samfunnsmessig viktige konstruksjoner forblir operative I henhold til det norske regelverket skal konstruksjoner utsatt for jordskjelv kunne: Motstå dimensjonerende seismisk påvirkning uten lokal eller global kollaps Beholde konstruksjonens integritet og restbæreevne etter jordskjelvet Jordskjelv Jordskjelv er plutselige brudd i jordskorpen. Bruddene sender ut bølger som forplanter seg utover i form av rystelser. Disse rystelsene kan variere fra umerkelige til svært kraftige, og avtar med avstand fra jordskjelvets opprinnelige episenter. Jordskjelv påfører horisontale og vertikale laster på konstruksjoner som kan forårsake skader og i verste fall kollaps. Richter skala brukes til å kvalifisere størrelsen på jordskjelv (Jordskjelv, 2015). Tabell 1 - Richter skala [4] Jordskjelv i Norge Norge klassifiseres som et lavseismisk område, til dels med svært lav seismisitet. Dette er fordi Norge ligger på den Eurasiske kontinentplata, flere mil fra de tektoniske plategrensene. Selv om Norge er lite utsatt for store jordskjelv, ligger landet i den delen av Nord-Europa som opplever flest antall jordskjelv i dag. Den bløte leirgrunnen som man ofte finner i Norge forsterker også effekten av et eventuelt jordskjelv. På grunn av dette har det vært mye snakk om duktilt design i konstruksjoner de siste årene (Jordskjelv, 2015). 14

18 Selv om Norge ligger i et lavseismisk område, er det dokumentert to relativt store jordskjelv de siste 100 årene: 23.okt. 1904; sør for Oslo med M=5,4 21.feb. 2008; Svalbard med M=6, Konstruksjonsdynamikk Litteraturstudie i dette delkapittel er utarbeidet etter at bøkene til Chopra (Chopra, 1980, 2007) og Rao (Rao, 2011) ble gjennomgått. Andre kilder som ble gjennomgått, men som ikke nevnes i oppgaven, finnes under kilder til litteraturstudie i vedlegg Generelt Konstruksjonsdynamikk omhandler konstruksjonens oppførsel når den er utsatt for dynamiske krefter - krefter påført konstruksjonen med relativ høy akselerasjon. Seismiske krefter er dynamiske laster påført konstruksjonen i form av energibølger, som setter bakken i bevegelse. Disse kreftene påvirker alt som er i kontakt med bakken, da også konstruksjonsfundamentene. Fra fundamentene overføres energien til toppen av konstruksjonen og tilbake til bakken. Energioverføring fører til vibrasjon i konstruksjonen. Vibrasjoner kan medføre deformasjoner i konstruksjonsdeler, brudd og i verste tilfelle delvis eller total kollaps av konstruksjonen. Forståelse for hvordan seismiske laster påvirker konstruksjoner, og hvordan det skal bygges konstruksjoner som kan motstå seismiske laster, er derfor meget viktig. I dette kapittelet skal vi utlede bevegelseslikningen ved hjelp av en forenklet modell. Likningen står sentralt i konstruksjonsdynamikk. Uten en god forståelse for denne teorien, blir seismisk analyse og dimensjonering svært vanskelig å utføre Udempet system med fri vibrasjon. Rammen er en forenklet modell av en rammekonstruksjon, med en uendelig stiv bjelke som ligger på to søyler. Det sees bort fra massen til søylene. Massen til bjelken utgjør hele systemets masse og plasseres i et punkt midt i bjelken med én frihetsgrad. Figur 1 - Idealisert rammekonstruksjon uten demping [2] Rammen utsettes for en kraft F. Like etter vil systemet svinge uendelig (oscillere harmonisk) i likevektsposisjon. Det er ingen energitap og amplituden vil være lik i alle sykluser. 15

19 I et lineært system 2 er den elastiske motstandskraften og forskyvningen proporsjonal: F s = k x (2.1) der k er stivheten til rammen og x er forskyvningen. Når systemet utsettes for akselerasjon, motvirkes denne kraften med motsatt rettet indre kraft F i. F i = m x (2.2) k x + m x = 0 (2.3) m er massen til systemet og x er akselerasjonen (den 2. deriverte av x). Figur 2 - Grafisk fremstilling av harmoniske svingninger [9] Posisjonen til systemet kan beskrives som løsningen til 2. orden lineær homogene differensiallikningen (2.3): x(t) = A cos(ω n t) + B sin(ω n t) (2.4) eller som en sinus funksjon med en faseforskyvning x(t) = A sin(ω n t φ) (2.5) 2 Antagelsen at systemet er lineært etter forutsetningene at Hooks lov gjelder og at ingen treghetseffekter oppstår når konstruksjonen settes i bevegelse 16

20 der A er amplituden, ω n er den naturlige vinkelfrekvensen til systemet og φ er faseforskyvningen. Vinkelfrekvensen er avhengig av masse og stivhet: (2.6) ω n = k m Den naturlige egenperioden; tiden det tar systemet å gjennomføre en svingesyklus, er definert ved: T n = 2π (2.7) ω n På grunn av forskyvningskraft og indremotkraft fra akselerasjon, vil systemet ovenfor svinge i egent tempo. Dette tempoet beskrives av den naturlige egenperioden og den naturlige vinkelfrekvensen Dempet system med fri vibrasjon I realiteten svinger ikke systemet uendelig, på grunn av demping. I dempede konstruksjoner vil vibrasjonsenergien absorberes av konstruksjonsdelene og svingningene reduseres gradvis. Figur 3 - Idealisert rammekonstruksjon med demping [2] Selv om det er flere typer demping som kan bidra til reduksjon i svingeperiodene, tar dette eksempelet kun for seg viskøs 3 demping; dempingskraft som er proporsjonel med hastigheten i konstruksjonen: F D = c x (2.8) der F D er dempingskraft, c 4 er dempingskoeffisient og x er hastigheten til systemet (den 1. deriverte av x). 3 Det fokuseres på viskøs demping, ettersom samme type demping tas hensyn til i RSA. 4 Dempingskoeffisienten er avhengig av materialegenskaper og geometrien til konstruksjonen. 17

21 Kritisk demping skjer når systemet returnerer til likevektsposisjon, så raskt som mulig, uten å oscillere. Dvs. at alle kreftene er absorbert i systemet. Kritisk demping i systemet er avhengig av massen og den naturlige vinkelfrekvensen til systemet: c c = 2mω n (2.9) Viskøs dempingsforhold er forholdet mellom virkeligdemping i systemet og kritisk demping ξ= c c c (2.10) Dette er 3 mulige tilfeller: Kritisk dempet system: ξ = 1 Overdempet system: ξ > 1 Underdempet system: ξ < 1 Figuren nedenfor viser at dempingen øker egenperioden til systemet, det vil si at systemet har lengere syklustid og mindre vinkelfrekvens enn udempet systemet: ω d = ω n 1 ξ 2 (2.11) De aller fleste konstruksjoner er underdempet med et viskøst dempingsforhold på mindre enn 0,10. Figur 4 - Grafisk fremstilling av fri vibrasjon med forskjellige dempingsforhold [9] 18

22 Den dynamiske likevektslikningen, bevegelseslikningen, for det dempede systemet uten ytre kraft er: k x + c x + m x = 0 (2.12) Fra likningen (2.4) får vi: x(t) = A sin(ω n t φ) x (t) = ω n A cos(ω n t φ) (2.13) x (t) = ω n 2 A sin(ω n t φ) Nå kan bevegelseslikningen løses: Likning (2.12) divideres med massen m. k m x + c m x + x = 0 (2.14) Fra likning (2.6): k = ω 2 n m Fra likningene (2.9) og (2.10): c = 2ξmω n Utrykkene for k og c settes inn i likning (2.14) ω 2 n x + 2ξω n x + x = 0 (2.14) Nå kan bevegelseslikningen løses, og systemets naturlige egenperiode kan beregnes. Grunnakselerasjon x g introduseres: F i = m x + m x g (2.15) k x + c x + m x + m x g = 0 k x + c x + m x + x g = 0 k x + c x + m x = m x g (2.16) m x g er den effektive jordskjelvslasten. Forskyvningen x(t) = x + x g 19

23 Figur 5 - Total forskyvning i rammen [2] Fler-frihetsgradsystem Hittil er det blitt sett på en idealisert enkel ramme. Når massen og stivhet er kjent kan bevegelseslikningen løses og den naturlige egenperioden til rammen kan beregnes. I virkeligheten vil en konstruksjon kunne bevege seg i alle retninger, i tillegg til å kunne rotere. Det må derfor tas hensyn til flere svingeformer. Dette eksempelet tar for seg en to-etasjes rammekonstruksjon. Figur 6 - To-etasjes ramme i fri vibrasjon [2] Rammen har to translasjons-frihetsgrader i x 1 og x 2, og to svingeformer. For å kunne beskrive responsen til rammen må forskyvningsvektoren finnes: x(t) = [x 1 (t), x 2 (t)] φ 11 φ 21 φ 12 φ 22 (2.16) Matrisen Φ = φ 11 φ 21 φ 12 φ er en modal matrise og beskriver svingeformene til rammen. Hvert 22 kolon beskriver en svingeform. Den generelle likningen for k, antall frihetsgrader, beskrives ved: 20

24 k x(t) = x j (t)φ j = x(t)φ j=1 (2.17) der j er frihetsgradene, φ j er svingeformene og x j er forskyvning i frihetsgradene. Nå kan bevegelseslikningen løses for flere frihetsgrader. Likning (2.18) settes inn i (2.13): x j (t) = A sin(ω n t φ) φ j (2.19) x j (t) = ω n A cos(ω n t φ) φ j x j (t) = ω n 2 A sin(ω n t φ) φ j Masse og stivhet i konstruksjon Konstruksjonens egenperiode er bestemt av massen og stivheten til konstruksjonen. Se likning (2.7). Stivheten til en konstruksjon er avhengig av konstruksjonsgeometri og materialegenskaper. Enhetslastmetoden brukes for å finne stivheten til konstruksjonen. Stivhets- og massematrisene: k 11 k 12 k 1j K = k 21 k 22 k 2j k i1 k i2 k ij Da blir bevegelseslikningen slik: m 11 m 12 m 1j m 21 m 22 m 2j M = m i1 m i2 m ij [K] x + [M] x = 0 (2.20) For enkelte rammekonstruksjoner kan stivhet finnes ved hjelp av bjelkeformlene i tabell 4.1 i Stålkonstruksjoner, Profiler og Formler (Tapir, 2003). For rammer med avstivninger er det mer komplisert. Et dataprogram som Mathcad ville være til hjelp Regularitet Regularitet i plan Irregularitet i plan og oppriss er et av de mest utfordrende problemene som oppstår ved seismisk dimensjonering. Ved irregularitet i plan oppstår det torsjonskrefter som skyldes at bærende elementer ikke er plassert symmetrisk i plan. Torsjonskrefter oppstår ofte der det er stor avstand mellom stivhets- og massesenteret [4]. Ved torsjonskrefter kan bygget rotere og de bærende søylene lengst unna stivhetssenteret opplever store deformasjoner, og kollaps kan inntreffe [4]. Enklest mulig symmetri for konstruksjonsdeler som tar horisontale krefter er oppfordret for å unngå torsjonskrefter. Figur 7 oppsummerer ugunstige og gunstige geometriske løsninger. Ved store torsjonskrefter kan det det være nødvendig å forsterke i spenningssoner, eller separere konstruksjonen ved bruk av seismisk fuge. 21

25 Figur 7 - Regularitet i plan. Uheldig og gunstige løsninger [6] Regularitet i oppriss Ved regularitet i oppriss er det to viktige aspekter som må tas i betrakting: at avstivningssystemet er kontinuerlig i oppriss, og at de vertikale bæresystemene er kontinuerlig i begge ortogonale retninger [1]. Derfor er det ønskelig med minst mulig endring av stivhets- og massesenteret fra etasje til etasje [2]. Regularitet i oppriss er bestemmende for konstruksjonsfaktoren som brukes i dimensjoneringsprosessen. I henhold til EC8 punkt (3) bør konstruksjonsfaktoren reduseres med 20 %. Det oppfordres å unngå korte søyler, spesielt der søyler er kortere enn andre i en momentstiv ramme, og der det er fare for sprøe brudd. 22

26 Figur 8 - Regularitet i oppriss. Uheldige og gunstige løsninger. [6] Soft story er et problem som kan inntreffe ved irregularitet i oppriss. Dette spesialtilfelle oppstår der en etasje har vesentlig lavere stivhet enn de andre etasjene. Faren ved stor variasjon i stivhet mellom etasjer er at påkjenninger blir konsentrert i den mykeste etasjen. Se figur 9. Figur 9 - Problem ved soft story. [6] I den myke etasjen får vi ofte store rotasjonskrefter i knutepunkter og avvik fra vertikale linjer. Soft story oppstår ofte på steder der det er store åpninger som dører, vinduer eller andre vrimlearealer som nærings- og butikklokaler. Det stilles krav i EC8 punkt (3)P om at plastisk mekanisme i en fleksibel etasje skal forhindres, med mindre elastiske dimensjoner gjennomføres. Etter EC er det angitt en tabell for mulige forenklinger i forhold til konstruksjonens regularitet. Se tabell 2. 23

27 Tabell 2 - Tillatt forenkling etter regularitet [10] 2.4. Analysemetoder Generelt Ved valg av analysemetode er konstruksjonens lineær-elastiske oppførsel avgjørende for den dimensjonerende seismiske situasjonen til bygget. Avhengig av konstruksjonens egenskaper kan én av følgende lineær-elastiske analyser brukes: a) Tverrkraftmetoden b) Modal responsspektrumanalyse Alternativt kan en irregulær metode brukes, som for eksempel: a) Ikke-lineær statisk analyse (analyse ved påført forskyvning, «push-over») b) Ikke-lineær tidshistorieanalyse (dynamisk) Lineære analysemetoder Tverrkraftmetoden Tverrkraftmetoden er den enkleste analysemetoden av de lineære metodene. Denne konservative metoden kan benyttes når konstruksjonens respons ikke påvirkes betydelig av høyere vibrasjonsformer, enn den første egensvingeformen i hver hovedretning. Kravet for bruk av denne metoden er kun tilfredsstilt for bygninger som oppfyller begge betingelsene i EC8 punkt (2). Disse betingelsene tar for seg krav til egensvingeperioder og regularitet i oppriss. Modal responsspektrumanalyse Denne analysemetoden skal brukes på konstruksjoner som ikke tilfredsstiller betingelsene gitt for analyse ved hjelp av tverrkraftmetoden. Det skal tas hensyn til responsen fra alle svingeformer som bidrar betydelig til den globale responsen. Kravene i EC8 er oppfylt hvis ett av følgende punkter kan påvises: Summen av de effektive modale massene for svingeformene som det er tatt hensyn til, er minst 90 % av konstruksjonens totale masse. Alle svingeformer med effektive modale masser er større enn 5 % av den totale massen. 24

28 Hvis kravene over ikke kan tilfredsstilles, bør det minste antallet av svingeformer som det skal tas hensyn til i en romlig analyse tilfredsstille kravet i EC8 punkt (5) Valg av analysemetoder Konstruksjonens regularitet er avgjørende for valg av analysemetode. Det skilles mellom regulære og irregulære konstruksjoner, både i plan og oppriss, ved seismisk dimensjonering etter krav i EC8 punkt (1). Ved ikke-regularitet i oppriss reduseres også konstruksjonsfaktoren q med 20 %. Kravene til regularitet finnes i EC8 avsnitt og Det er verdt å merke seg at modal responsspektrum analyse også kan brukes i de tilfellene der tverrkraftmetoden er anbefalt. Ettersom tverrkraftmetoden er avhengig av symmetri i konstruksjonen, er den ofte uaktuell for de fleste konstruksjoner. Den modale analysen er mer anvendelig, og gir ved de fleste tilfeller et mer realistisk lastbilde Modal spektrumanalyse For kombinasjon av modale responser finnes det to metoder, SRSS og CQC. Disse vil være aktuelle, da det anses å være for konservativt å summere alle krefter fra alle svingeformer. Ved disse metodene unngås overdimensjonering, ettersom det ikke er sannsynlig at alle svingeformer inntreffer samtidig. Når alle relevante modale responser er uavhengige av hverandre og kravet for egenperiodene i EC8 punkt (1) er tilfredsstilt, kan en SRSS(Square Root of Sum of Squares) metode benyttes. Hvis SRSS og kravene for egensvingeperiode ikke er oppfylt, skal denne metoden brukes i følge punkt (3). CQC (Complete Quadratic Combination) er en fullstendig kvadratisk kombinasjon. Denne anbefales alltid å brukes, ettersom SRSS kun er et forenklet tilfelle av CQC Duktilitet Duktilitet blir definert som «evnen til å deformere seg utover elastisk grense uten å miste styrke eller funksjon». Duktilitet er materialets evne til å gjennomgå permanente deformasjoner under plastisk bearbeiding, altså at det ikke oppstår brudd (Substech, 2015) Duktilitetsklasser Regelverket legger til grunn tre duktilitetsklasser, DCL (duktilitetsklasse lav), DCM (duktilitetsklasse middels) og DCH (duktilitetsklasse høy). Bakgrunnen for duktilitetsklassene er at det kan tillattes kontrollerte varige deformasjoner, uten at ukontrollert kollaps inntreffer. Konstruksjonsfaktoren q er innført i beregninger for å ta hensyn til konstruksjonens energiabsorberende evne. Den q-faktoren er angitt i EC8 tabell 6.1 (Standard Norge, 2008) Lav duktilitet Duktilitetsklasse lav skal kun ivareta materialets elastiske kapasitet og krever derfor ingen nærmere analyse eller vurdering. I DCL tillates det verken deformasjoner eller kollaps. Ved dimensjonering i DCL vil de seismiske kreftene være større enn ved dimensjonering i DCM. Grunnen til dette er at det ikke tillates plastisk flyt i gitte konstruksjonsdeler i DCL- 25

29 dimensjonering. Disse forenklingene i DCL er kanskje grunnen til at denne dimensjonerings metode er vanligst og oftest brukt i Norge Middels duktilitet Ved DCM- dimensjonering må det identifiseres en plastisk deformasjonsmekanisme for bærekonstruksjonen, ettersom det tillates kontrollerte deformasjoner. I motsetning til DCL skal det utføres grundig vurdering av konstruksjonenes duktile oppførsel. Det er vanlig å innføre flyteledd i hensiktsmessige deler av konstruksjonen, slik at de seismiske kreftene på konstruksjonen reduseres. Det rettes spesiell oppmerksomhet på knutepunkter for å kunne oppnå en riktig duktil oppførsel i DCM Høy duktilitet Norge regnes som et lavseismisk område, derfor tillates det ikke bruk av DCHdimensjonering i det nasjonale annekset. I DCH og DCM ligger konstruksjonsfaktoren q i samme intervall Stål som duktilt materialet Duktilitet er et sentralt tema ved seismisk dimensjonering. Stål er det materialet med størst duktilitet sammenlignet med andre byggematerialer som betong og tre. Et duktilt materiale som stål oppnår elastisk grense og deformerer seg plastisk (se figur 10), i motsetning til f.eks. betong som vil ha lite eller ingen mulighet for å ta opp spenninger utover flytegrensen, der sprøe brudd vil oppstå (se figur 10 t.h.). Konstruksjoner av stål har derfor mulighet til å oppta betydelig større energi fra et jordskjelv enn ikke-duktile materialer. Store jordskjelv hvor en konstruksjon utsettes for gjentatte belastninger vil materialets geometri endres og vi får en forvarsel på brudd (se figur 10 t.v). For videre spesifikke bestemmelser for samvirkekonstruksjoner av stål og betong se EC8 kapittel 7. Ved duktile konstruksjoner kan seismiske krefter reduseres til en sjettedel av ikke-duktile konstruksjoner, derfor er stål og dets duktile egenskaper en vesentlig fordel ved seismisk dimensjonering (Charleson, 2008). Figur 10 - T.v: kraft- tøyningsforhold. T.h: Duktilt- og sprøtt brudd [15] 26

30 Duktiliteten til et materiale varierer i forhold til oppbygningen og dets bearbeiding. Temperatur, valsing, legering, korngrense, fremmedatomer, partikler og dislokasjon er viktige bestemmelser for materialets duktile oppførsel Rammekonstruksjoner Ved plassering av seismiske soner i konstruksjonsdeler bør det sikres at alle seismiske ledd blir aktive Momentstive rammer I disse rammekonstruksjonene skal horisontalkreftene hovedsakelig tas opp som bøyning i konstruksjonsdelene. De stive rammene tar opp seismiske påkjenninger ved moment, der det dannes seismiske ledd. Disse seismiske leddene bør plasseres i bjelkene eller i knutepunktene mellom bjelker og søyler. De kan også plasseres i søyler. På figurene nedenfor vises eksempler på momentstive rammer, og energiabsorberende soner i bjelker og ved foten av søylene. Figur 11 - Momentstive rammer og energiabsorberende soner [10] Bæresystemer med konsentriske avstivninger Konsentriske rammeavstivninger brukes i bæresystem der horisontalkreftene hovedsakelig tas opp av konstruksjonsdeler som utsettes for aksialkrefter. De seismiske påkjenningene danner skjærkrefter i de energiabsorberende sonene. Ved bruk av X-avstivninger tas de horisontale kreftene kun av strekkdiagonalene, og trykkdiagonalene oversees. De seismiske leddene plasseres i strekkdiagonalene. Konsentriske rammer kan også være omvendte V-avstivninger, der horisontalkreftene tas opp av både strekk- og trykkdiagonalene. Krysningspunktet mellom disse diagonalene skal ligge på en horisontal konstruksjonsdel som skal være kontinuerlig. Figurene under viser eksempler på X- og omvendte V-avstivninger, der energiabsorberende soner er i diagonalene. Figur 12 Konsentriske avstivninger der energiabsorberende soner er i diagonaler [10] 27

31 Rammer med eksentriske avstivninger Eksentriske rammer er avstivninger der horisontalkreftene tas opp av aksialt belastede konstruksjonsdeler. Diagonalenes eksentriske plassering muliggjør energiabsorpsjon i seismiske linker ved bøyning og/eller skjærbelastning. Figurene under viser eksempler på eksentriske avstivninger, med ønskede energiabsorberende soner. Figur 13 - Eksentriske avstivninger, med ønskede energiabsorberende soner [10] Det er instruktivt å vurdere variasjonen av koblingslengden e for den elastiske sideveis stivheten for eksentriske rammer. Denne variasjonen er illustrert i figurene under, for to typer eksentriske rammetilfeller. For e=l vil rammen være en momentstiv ramme, og den elastiske stivheten vil være på sitt laveste. Når e > 0.5 vil den elastiske stivheten være svært lav. L Imidlertid vil stivheten øke raskt ettersom lengden av den elastiske koblingen avtar. Figur 14 - Variasjon av koblingslengde e for eksentrisk ramme [8] Forskningen til Popov og Engelhardt (Popov and Engelhard, 1998) viser at bruddlasten ikke varierer for eksentrisiteter 0l e 0,2l. Ut fra denne forskningen settes eksentrisiteten for rammer med eksentriske avstivninger e=0,2l. Se figur

32 Figur 15 - Sammenheng mellom bruddlast og eksentrisitet i horisontal seismisk link [8] Stivheter av rammekonstruksjoner Beregninger av stivheter for rammekonstruksjoner er vanskelig, når det må tas hensyn til vinklene mellom diagonalene. Forenklede formler fra tabell 4.1 i Stålkonstruksjoner (tapir 2003) kan ikke benyttes, ettersom disse kun omhandler rammer uten diagonale avstivninger. For rammekonstruksjoner med konsentriske- og eksentriske avstivningssystemer finnes følgende formler: Figur 16 - Formler for beregning av stivheter for ulike rammekonstruksjoner [11] For andre rammekonstruksjoner, se vedlegg 3. 29

33 3. Regelverk 3.1. Innledning Dette kapittelet gir en oversikt over hvilke punkter som omhandler dimensjonering og analyse av stålkonstruksjoner og stålvindkryss (Standard Norge, 2008). Kapittelet redegjør for krav og bestemmelser som må overholdes. Det legges spesielt vekt på kapittel 6 i EC8-1. Generelt skal stålkonstruksjoner dimensjoneres etter EC3. Delene EC8-1 og EC8-5 betraktes som en samlet standard. Kapittel 6 i EC8-1 omhandler seismisk dimensjonering av stålkonstruksjoner Byggteknisk Forskrift (TEK10) Konstruksjonssikkerhet omhandles i TEK Dersom bygget prosjekteres iht. kravene i EC8, vil kravene i TEK10 være oppfylt (Lovdata, 2010) Eurokode 8 Eurokode 8 omhandler prosjektering av konstruksjoner for seismiske påvirkninger og består av 6 deler: Eurokode 8, del 1: Allmenne regler, seismiske laster og regler for bygninger Eurokode 8, del 2: Bruer Eurokode 8, del 3: Vurdering og forsterkning av eksisterende bygninger Eurokode 8, del 4: Siloer, beholdere og rørledninger Eurokode 8, del 5: Fundamenter, støttekonstruksjoner og geotekniske forhold Eurokode 8, del 6: Tårn, master og skorsteiner EC8-1 og EC8-5 skal betraktes som én standard, siden kravene fra begge delene må tilfredsstilles samtidig. Deler 2,4 og 6 omhandler spesielle konstruksjoner. Andre spesielle konstruksjoner som atomkraftanlegg, offshore konstruksjoner og store demninger omhandles ikke i EC Formålet med Eurokode 8 Det er 3 hovedmål med EC8: Å beskytte menneskeliv. Å begrense skadene At samfunnsviktige bygg (f.eks. sykehus, brannstasjoner o.l.) skal være operative under og etter jordskjelv. 5 For samvirkekonstruksjoner av stål og betong gjelder kap.7 i EC8 30

34 3.4. Viktige bestemmelser og krav Generelle krav Avsnitt 2.1 Grunnleggende krav Konstruksjoner i seismiske områder skal dimensjoneres og oppføres på en slik måte at de oppfyller følgende krav med en tilstrekkelig grad av pålitelighet; - Krav til motstand mot sammenbrudd. - Krav til skadebegrensning. Krav mot sammenbrudd innebærer at konstruksjonen skal tåle den dimensjonerende påvirkningen uten lokalt eller globalt sammenbrudd, og beholde sin konstruksjonsmessige integritet og en restbæreevne etter de seismiske hendelsene. Krav mot skadebegrensning legger til grunn at konstruksjonen skal tåle en seismisk påvirkning som har større sannsynlighet for å oppstå enn den dimensjonerende seismiske påvirkningen. Det er også viktig at kostnader ved skade ikke skal stå i urimelig forhold til selve konstruksjonen. Kapittel 3 grunnforhold og seismiske påvirkninger. I EC8 kapittel 3 og det nasjonale tillegget NA er det oppgitt krav, identifiseringsmetoder og anbefalte verdier for parametere som beskriver de elastiske responsspektrene. Det settes krav til geotekniske kunnskaper og kjennskap til byggets grunn. - Klassifisering av grunntype gjøres etter tabell NA Verdier for berggrunnakselerasjon a g40hz med en returperiode på 475 år hentes fra figurer NA.3(901) og NA.3(902). - Anbefalte verdier for elastiske responsspektre er angitt i tabell NA.3.3 Avsnitt Kunstige akselerogrammer Ved bruk av kunstige akselerogrammer skal simulering av seismiske påkjenninger samsvare med anbefalte responssentrene gitt i , og for 5 % viskøs demping. Denne type simulering er også nevnt i kapittelet for metode. Kapittel 4 prosjektering av bygninger Dette delkapittelet omhandler generelle regler for seismisk dimensjonering. Det skal brukes i samvær med kapittel 6: spesifikke bestemmelser for dimensjonering av stålkonstruksjoner, som diskuteres videre i dette kapittel. Avsnitt Seismiske klasser og seismiske faktorer Bygninger klassifiseres i fire forskjellige klasser, avhengig av konsekvensene av sammenbrudd med hensyn til menneskeliv, sosiale- og økonomiske skader og tap. - Verdier for seismisk faktor γ, avhengig av seismisk klasse, er gitt i Tabell NA.4(901). - Veiledende tabell ved valg av seismiske klasser er gitt i Tabell NA.4(902). 31

35 Avsnitt 4.3 konstruksjonsanalyse Avsnitt utilsiktet torsjonsvirkning. På grunn av usikkerhet i plassering av masser, og i den romlige variasjonen av den seismiske bevegelsen, skal det beregnede messesenteret anses å være forskjøvet fra sin nominelle plassering med en utilsiktet eksentrisitet på ±5 %. Dette tas hensyn til i RSA. Avsnitt modal responsspektrumanalyse Denne type analyse brukes på bygninger som ikke tilfredsstiller betingelsene til analyse ved hjelp av tverkraftmetoden gitt i Det tas kun hensyn til responsen fra svingeformer som bidrar betydelig til den globale responsen. For å avgjøre hvilke svingeformer som skal tas hensyn til må ett av følgende krav påvises; - At summen av de effektive modale massene for svingeformene som det er tatt hensyn til, beløper seg til minst 90 % av konstruksjonens totale masse. - At det tas hensyn til alle svingeformer med effektive modale masser større enn 5 % av den totale massen. Kontroll av resultatene etter dette avsnittet, vises i vedlegg 4. Avsnitt beregninger av forskyvninger. Det er ingen krav til skadebegrensning i Norge, allikevel vil det være fornuftig å foreta en forskyvningskontroll av konstruksjonen med hensyn til sekundære bæresystemer. Driftskontroll er viktig, for selv om primære bæresystemer er intakt, kan det forekomme skader på sekundære bæresystemer på grunn av forskyvninger. Formel 4.23 i EC8 viser forenklet utrykk ved beregninger av elastiske forskyvninger Stålavstivningssystemer i EC8 Kapittel 6 i EC8 beskriver spesifikke bestemmelser for stålkonstruksjoner. I dette kapittel går vi gjennom bestemmelsene for dimensjonering av stålvindkryss i DCM. Det sees bort fra EC , 6.9 og 6.10 som er irrelevant for forskningen i denne oppgaven. Avsnitt 6.1: Generelt Alle dimensjonerings- og detaljeringsregler av stålvindkryss for å motstå seismiske laster kommer i tillegg til bestemmelsene gitt i EC3. Dimensjonering av stålvindkryss i DCM gjøres etter prinsipp b) i punkt for energiabsorberende konstruksjoner. Verdiene for konstruksjonsfaktor q hentes fra tabell 6.1 i nasjonal annekset. 32

36 Tabell 3 - Dimensjoneringsprinsipper, duktilitetsklasser og konstruksjonsfaktor [10] Lite energiabsorberende konstruksjoner kan også dimensjoneres i DCM, når dimensjonerende spektrum definert i EC8 punkt brukes, da må kravene i avsnitt oppfylles. For påvisning av kapasitet i bruddgrensetilstand brukes anbefalte verdier av partialfaktoren for stål γ s, som tar hensyn til sykliske deformasjoner der γ s = γ M Tabell 4 - Verdier for partialfaktorer [10] I følge punkt skal det tas hensyn til at den faktiske flytegrensen til stål er høyere enn den nominale flytegrensen ved å bruke overstyrkefaktoren γ ov = 1,25. Avsnitt 6.2: Materialer Energiabsorberende konstruksjonsdeler forventes å plastifiseres før andre konstruksjonsdeler forlater den plastiske sonen. Fordeling av materialegenskaper i konstruksjonen skal gjøres slik at energiabsorberende soner dannes i forventede områder. Prinsippet er at det defineres en høyere flytegrense for ikke energiabsorberende konstruksjonsdeler, enn for energiabsorberende konstruksjonsdeler. Avsnitt 6.3: Typer bæresystemer og konstruksjonsfaktor I dette avsnittet defineres forskjellige typer bæresystemer konstruksjonen skal tilordnes. Tilordning skjer etter bæresystemets oppførsel under seismiske laster. X- og omvendte V-avstivninger defineres i b): bæresystemer med konsentriske avstivninger. 33

37 Horisontalkreftene tas kun av strekkdiagonalene (trykkdiagonalene overses) i bæresystemer med X-avstivninger. Figur 17 - Bæresystem med konsentriske diagonaler [10] I bæresystemer med V-avstivninger, der horisontalkrefter tas av både strekk- og trykk diagonaler, skal krysspunktet mellom diagonalene ligge på en horisontal, kontinuerlig konstruksjonsdel. Figur 18 - Bæresystemer med konsentriske V-avstivninger [10] Eksentriske avstivningssystemer defineres i c). Figur 19 - Rammer med eksentriske avstivninger [10] K-avstivninger der diagonalenes krysningspunkt ligger på en søyle er ikke tillatt. Figur 20 - Bæresystemer med K-avstivning [10] 34

38 Avsnitt oppgir øvregrenseverdier for konstruksjonsfaktor q. Ved regulære bæresystemet, kan verdiene hentes direkte fra tabell 6.2. Om bæresystemet er irregulært i oppriss, skal q reduseres med 20 %. Duktilitetsklasse TYPE BÆRESYSTEM DCM Bæresystemer med konsentriske avstivninger 4 Diagonale avstivninger V-avstivninger 2 Rammer med eksentriske avstivninger 4 Avsnitt 6.4: Konstruksjonsanalyse Tabell 5 Relevante verdier for konstruksjonsfaktor q i EC8 tabell 6.2 [10] Seismisk analyse av konstruksjoner gjøres under forutsetningene at alle konstruksjonsdelene er aktive. Dette betyr at alle konstruksjonsdeler bærer gravitasjonslaster. I tilfeller hvor konsentriske avstivningssystemer anvendes, skal ikke diagonalene bære gravitasjonslaster. Se (1). I X-avstivningssystem skal det kun tas hensyn til strekkdiagonaler, og trykkdiagonaler oversees. Om V-avstivingssystem anvendes, må det tas hensyn til både trykk- og strekkpåkjenninger i diagonalene. Se (2). Avsnitt 6.5: Felles dimensjoneringskriterier og detaljeringsregler for alle bæresystemer med energiabsorberende egenskaper Dette avsnittet omhandler dimensjonering i DCM. Avsnitt gir de generelle prinsippene: Flyting, knekking eller andre fenomener som følge av hysterese skal ikke påvirke konstruksjonens samlede stabilitet. Duktilitetskrav oppfylles når verdiene for q fra tabell 6.2 benyttes. Det settes krav til duktilitet og kapasitet. Om energiabsorberende soner plasseres i avstivningssystemer, skal ikke-absorberende konstruksjonsdeler ha tilstrekkelig overstryke slik at syklist flyting kan oppstå i seismiske ledd. Ved dimensjonering av omvendte V- eller eksentriske-avstivninger settes det krav til tverrsnitt etter EC Ved dimensjonering av X-avstivninger skal kravet i EC (3) oppfylles. 35

39 Duktilitetsklasse Referanseverdi av konstruksjonsfaktor q Tverrsnittsklasse som kreves DCM 1,5 < q 2 Klasse 1,2 eller 3 2 < q 4 Klasse 1 eller 2 Tabell 6 Relevante verdier fra tabell 6.3 i EC8. [10] Avsnitt 6.7: Dimensjonerings- og detaljeringsregler for bæresystem med konsentriske avstivninger I konsentriske avstivningssystemer forventes det flyting i strekkdiagonalene, før det oppstår flyting eller knekking i bjelker og søyler. Diagonalene skal plasseres slik at forskyvningene i konstruksjonen blir lik i alle retninger. Krav til slankhet i diagonalene: Krav til slankhet sikrer ønsket duktilitet i diagonalene. Lav slankhet gir en stiv konstruksjonsdel som kan medføre knekking før plastifisering av de seismiske sonene, mens høy slankhet gir for høy duktilitet. Se avsnitt For X-avstivninger settes kravet til slankhet lik: 1,3 λ < 2,0 For omvendte V-avstivninger er kravet: λ 2,0 Multiplikasjonsfaktoren Ω sikrer jevn duktilitet i hele konstruksjonen. Forholdet mellom Ω min og Ω max skal ikke overstige 25 %. Ω min brukes til å sikre overstryke i konstruksjonsdeler som ikke inneholder seismiske ledd. Avsnitt 6.8: Dimensjonerings- og detaljeringsregler for rammer med eksentriske avstivninger Seismiske linker i et eksentrisk avstivningssystem er konstruksjonsdeler eller deler av konstruksjonsdeler, og bør ikke forveksles med seismiske soner eller -ledd i andre avstivningssystemer. Selv om den norske versjonen av EC8 bruker ordet «seismiske ledd», velger vi å bruke direkte oversettelse fra den engelske versjonen, «seismisk link». Plastifisering av den seismiske linken skjer ved å danne plastisk bøye- og/eller skjærmekanismer. Se avsnitt Korte seismiske linker dannes hovedsakelig i skjærmekanismer - Lange seismiske linker dannes hovedsakelig ved flyting som følge av bøyemekanismer - Mellomstore seismiske linker omfatter plastiske mekanismer av både bøyning og skjær. Det er mest ønskelig å oppnå en lang link, ettersom bøyemekanismene da skjer langsommere. Brudd som følge av skjær er momentane brudd, og er derfor ikke ønskelig. 36

40 Seismiske linker kan både være horisontale- og vertikale konstruksjonsdeler. Denne oppgaven tar kun for seg horisontale linker. Figur 21 - Horisontal og vertikal seismisk link [10] Kontroll av tverrsnitt og multiplikasjonsfaktor er allerede forklart i avsnitt 6.7. Forbindelser av seismiske ledd omhandles ikke i denne oppgaven. 37

41 4. Robot Structural Analysis 4.1. Innledning Robot Structural Analysis (RSA) er en programvare for konstruksjonsanalyse og dimensjonering. I dette kapittelet vises fremgangen og metodikken for å utføre seismisk analyse i RSA. Det forutsetter en del kjennskap til programvaren på forhånd, da det ikke kommer til å bli gjennomgått detaljert modellering. En annen forutsetning er at bygget er modellert riktig og klart for analyse Forklaring Figurene i dette kapittelet er utklipt fra RSA. Det er brukt følgende formateringer for å forklare gjennomgangen av analysen og dimensjoneringen av konstruksjonen: - Skrift uten formatering er forklaringer - Fet skrift betyr venstre klikk med mustast. - betyr gå videre til neste steg - betyr kryss av for «eksemplet» - Markering av farger er forklart under hvert bilde Arbeidsprosess 1. Lag og definer lasttilfeller 2. Meshing 3. Modal analyse med seismiske tilfeller 4. Seismiske lastkombinasjoner 5. Kjøre beregninger 6. Hente ut resultater 38

42 4.2. Lasttilfeller Lasttilfeller bør være kjent kunnskap ved bruk av RSA, derfor er det kun en kort gjennomgang av hvilke lasttilfeller som er blitt brukt Meshing Figur 22 - RSA Load Types (lasttilfeller) Meshing brukes i RSA for å kunne utføre elementmetoden. Ved Meshing vil konstruksjonen deles opp i mange små elementer som henger sammen via noder. Dette utføres før analysen kjøres, da det gir mer nøyaktige beregninger. Meshing gir også en kontroll på at konstruksjonen henger sammen ved at alle noder er knutepunkter og at konstruksjonen er utført på en korrekt måte. Det vil fort dukke opp en feilmelding om noe ikke stemmer med knutepunktene eller meshingen. Ved endringer av konstruksjonsdelens geometriske plassering, skal meshing fjernes før endringer gjøres. Figuren under viser konstruksjonen før og etter meshing. Figur 23 - RSA Bygg uten meshing og med meshing 39

43 4.4. Modal analyse med seismiske tilfeller Den modale analysen lager automatiske seismiske laster i X- og Y-retning. Modal analyse bruker den totale massen og stivheten til konstruksjonen for å finne ut de naturlige frekvensene og modene under fri vibrasjon. Rød markering er mustast for å åpne nytt vindu eller for å gå videre Figur 24 - RSA Analysis Type Blå markering er endringer/verdier som brukes/settes for analysen. Rød markering er mustast for å åpne nytt vindu eller for å gå videre. Figur 25 - RSA Modal Analysis parameters 40

44 Blå markering er endringer/verdier som brukes/settes for analysen. Rød markering er mustast for å åpne nytt vindu eller for å gå videre. Gul markering er verdier som varierer fra modell til modell Seismiske kombinasjoner Figur 26 - RSA Seismic analysis parameters Den modale analysen lager seismiske laster som deretter settes inn i de seismiske lastkombinasjonene. Tilfellene 300 til 307 er seismiske lastkombinasjoner (markert rødt), disse kombinasjonene inneholder også nyttelaster, egenlaster og snølast med tilhørende lastfaktorer. Rød markering er seismiske kombinasjoner, gul markering er resultater fra modal og seismisk analyse. Blå markering er seismisk krefter som settes inn i seismisk lastkombinasjoner. Figur 27 - RSA laster og lastkombinasjoner 41

45 4.6. Resultater fra modal- og seismisk analyse Tabell 7 - RSA resultater fra modal analyse Vi har deaktivert den vertikale lastkomponenten Z, derfor er alle resultater for Z lik null. Et av kravene for modal analyse er at minst 90 % av konstruksjonens totale masse må være med i den effektive modale massen det tas hensyn til. I kolonnen Rel.mass UX/-Y ser vi at det ikke er før mode 7 at den modale massen i x-retning er 95,84 og 95,67 i Y-retning, da kravet er oppfylt. 42

46 5. Metode 5.1. Innledning I denne oppgaven ble numerisk simuleringsmetode tatt i bruk. Vurdering av seismiske påkjenninger krever enten en fysisk modell eller en numerisk modell (data modell). Det er nødvendig å undersøke en fysisk modell når man ikke kan oppnå tilstrekkelig forståelse for konstruksjonens oppførsel under seismiske påkjenninger. Dette skyldes som regel konstruksjonens kompleksitet. Når tilstrekkelig forståelse oppnås, er numerisk simuleringsmetode et meget bra verktøy for å vurdere seismiske påkjenninger på en konstruksjon (Yuan, Cui and Mang, 2009) Gjennomføring Dette kapittelet redegjør for arbeidsprosessen, og deles til disse arbeidsfasene: Litteraturstudie Gjennomgang av regelverk Modellering i RSA Seismisk analyse i RSA simulering DCM dimensjonering i Mathcad og Excel Analysering av resultatene Litteraturstudie Grunnlaget for seismisk dimensjonering er konstruksjonsdynamikk. Det var derfor meget viktig å gå gjennom en del teori for å kunne skaffe et relevant grunnlag for oppgaven. Uten forståelse i konstruksjonsdynamikk vil det være vanskelig å analysere konstruksjoner og trekke konklusjoner ut fra resultatene Regelverk Regelverket som ble gjennomgått er NS-EN :2004+A1:2013+NA:2014. Det ble lagt spesiell vekt på kapittel 6. Det ble laget en prosedyre for dimensjonering av stålvindkryss etter kravene i EC8. Denne standarden ble brukt aktivt gjennom hele prosjektet. NS-EN :2005+NA:2008 ble brukt til støtte Modellering i RSA I samarbeid med ekstern veileder ble det bestemt parametere for modellering av stålbygget. Modellen er en forenklet utgave av et eksisterende bygg. Det ble modellert flere bygg hvor kun avstivningssystemet varierte. Alle bygg er regulære i oppriss. Alle bygg tilfredsstiller kravene etter EC Seismisk analyse i RSA Det ble gjennomført en modal spektrum analyse og en seismisk analyse: Det ble tatt hensyn til grunntype E. Alle bygg ble utsatt for 3 forskjellige grunnakselerasjoner: a g = 1,0 m s 2, a g = 1,5 m s 2 og a g = 2,0 m s 2 Alle bygg ble først dimensjonert i DCL. For modelleringsprosessen, se kapittel 5. 43

47 DCM dimensjonering i Mathcad og Excel Byggene ble dimensjonert på Mathcad og/eller Excel, ved å følge prosedyrene nevnt i 1.3, for å kunne tilfredsstille og kontrollere kravene for DCM dimensjonering. Byggene er deretter kontrollert på nytt for EC Analysering av resultater Modellene ble sammenlignet med hensyn til stålmengde og dimensjonerende kumulative seismiske laster. Konklusjoner er trukket ut fra disse parameterne. Det ble utarbeidet en prosedyre for dimensjonering av forskjellige avstivningssystemer i DCM etter EC Bygningene For gjennomføring av seismisk simulering ble det først modellert et 6 etasjes bygg som en grunnmodell. Bygget ble dimensjonert med søyler og bjelker av stål. Etasjeskillene er hulldekker. Alle søylene er leddet i topp og bunn, bortsett fra søylene i første etasje som er leddet i topp og fast innspent i bunn Byggets dimensjoner Byggets bredde: Byggets lengde: Byggets høyde: Høyde søyle: Lengde Bjelke: B = 14,4m L = 24,0m H = 21,6m h Søyle = 3,6m l Bjelke = 4,8m Hulldekke: HD400 Stål Elastisitetsmodul: N mm 2 Flytegrense: f y = 355 N mm 2 Figur 28 - Eksempel på modell Regularitet i avstivningssystem Fra grunnmodellen ble det utviklet 7 modeller med forskjellige avstivningssystemer. Avstivningssystemet ble plassert regulært og irregulært i planet. Alle bygningene er regulære i oppriss. Avstivningssystemet i modellene er plassert slik: Regulært konsentrisk X-avstivning Irregulært konsentrisk X-avstivning Regulært konsentrisk omvendt V-avstivning Irregulært konsentrisk omvendt V-avstivning Regulært eksentrisk avstivning e = 0,2l Irregulært eksentrisk avstivning e = 0,2l Regulært eksentrisk avstivning e = 0,4l 44

48 Figurene nedenfor viser modellene med de forskjellige avstivningssystemene: Figur 29 - Forskjellige avstivningssystemer Figurene nedenfor viser hvordan avstivningssystemet er plassert regulært eller irregulært i modellene. Figur 30 - Plassering av avstivningssystem, regulært og irregulært i plan Det røde krysset indikerer konstruksjonens massesenter. Det blå krysset indikerer stivhetssenteret Lasttilfeller og lastkombinasjoner Lasttilfeller Egenlast: Påført egenlast: 1 kn m 2 Nyttelaster: Kontor: 3 kn m 2 Lager: 7,5 kn m 2 Snø: 2,6 kn m 2 Vind X-retning: 1 kn m 2 Vind Y-retning: 1 kn m 2 Beregnes Automatisk i RSA 45

49 Lastkombinasjoner Tabellen nedenfor viser alle lastkombinasjoner: Tabell 8 - Lastkombinasjoner Kombinasjonene er etablert for å tilfredsstille kravet i EC3 i bruksgrensetilstand Kombinasjonene er etablert for å tilfredsstille kravet i EC3 i bruddgrensetilstand. Likningene 6.10.a og 6.10.b fra EC0 er vurdert med hensyn til X- og Y-retning. Lastfaktorer er hentet fra tabell NA.A1.2(A) i EC0 Kombinasjonene er seismiske kombinasjoner etablert for å tilfredsstille kravet i EC3 i ulykkegrensetilstand. Verdiene for ψ 2 er hentet fra tabell NA.A1.1 i EC0. Kombinasjonene er summen av 308 og en av kombinasjonene 312, 315, 318 og 321. Kombinasjon 308 er lasttilfeller i seismisk tilstand. Denne kombinasjonen gir grunnlag for størrelsen N Ed,G. Kombinasjonene 312,315, er automatiske kombinasjoner som gir grunnlag for N Ed,E, og er summen av seismiske påkjenninger med hensyn til både X- og Y-retning Seismiske faktorer og parametere Konstruksjonsfaktor q For dimensjonering i DCL ble konstruksjonsfaktor q satt til 1,5 for alle modeller (tabell NA.6.1 i EC8) For dimensjonering i DCM ble konstruksjonsfaktor q satt til 2 i modellene med omvendt V- avstivning og til 4 i modellene med X- og eksentriske avstivninger. Se tabell 6.2 i EC8. 46

50 Seismiske parametere Seismiske parametere er hentet fra tabell NA.3.3 i EC8 for grunntype E. Grunnfaktor S ble satt lik 1,0 siden den allerede er faktorisert inn i a g i RSA. 6. Prosedyre Prosedyrene er utarbeidet etter gjennomgang av EC8 kapitel 6 (Norsk Standard, 2008) og forskningen til professor Landolfo (Landolfo, 2013) Dimensjonering av konsentriske X-avstivninger etter EC Kontroll av diagonaler Kontroll av tversnittklasse EC3 Tabell 5.2: Tverrsnittsklasse 1: c 0,33 ɛ der; ɛ = 235, f t f y = 355N/mm 2 y Kontroll av last-forskyvnings-egenskapene i hver etasje EC (3) A+ A A++A 0,05 - A+ og A er arealene av horisontalprojeksjonen av tverrsnittene av strekkdiagonalene når de horisontale seismiske påvirkningene har henholdsvis en positiv eller en negativ retning. Ettersom vinklene mellom diagonalene i alle etasjer er like, er dette kravet oppfylt for alle avstivnings-rammer i konstruksjonen. Kontroll av slankhetsgraden EC (1) 1,3 < λ 2,0 der; λ = λ λ y λ = L k i der; i = I A og λ y = π E f y 47

51 Beregning av λ: Beregning av λ y : Kontroll av flytekapasiteten EC (5) N Pl,Rd N Ed der; N pl,rd = A f y Υ m0 - N pl,rd er dimensjonerende flytekapasitet ved strekk i bruttotversnittet i samsvar med EC3 - N Ed er aksialkraftpåkjenningen fra den dimensjonerende seismiske situasjonen Beregning av flytekapasitet: Kontroll av energiabsorberende oppførsel EC (8) Ω i Ω min Ω min % der; Ω i = N Pl,Rd N Ed 48

52 NB! Kravene for energiaborberned oppførsel i diagonalene er ikke oppfylt for etasjene (markert rødt). Endrer dimensjonene, og gjentar prosjedyre slik at kravene oppfylles NB! Her er prosedyren gjentatt og alle kravene er oppfylt. Tillater relativ lamda for de to øverste etasjene å overstige 2,0 (markert gult), ettersom slankheten er midre kritisk for de øverste etasjene i tilfeller der kolaps intreffer Kontroll av Bjelker Kontroll av aksialkapasiteten EC (1) N pl,rd N Ed,G + 1,1 γ OV Ω N Ed,E der; γ OV = 1,25 - N pl,rd = A f y Υ m0 er kapasiteten mot knekking i samsvar med EC3 - N Ed,G er aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - N Ed,E er aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i N Ed,i for alle diagonalene i det avstivede bæresystemet Kravene for aksialkapasitet er oppfylt. 49

53 Kontroll av momentkapasitet EC (1): M pl,rd M Ed,G + 1,1 γ OV Ω M Ed,E der; γ OV = 1,25 - M pl,rd er momentkapasiteten i samsvar med EC3 - M Ed,G er momentpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - M Ed,E er momentpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i N Ed,i for alle diagonalene i det avstivede bæresystemet NB! Kravene til momentkapasitet er ikke oppfylt Kontroll av søyler Kontroll av aksialkapasiteten EC (1) χ N Pl,Rd N Ed,G + 1,1 γ OV Ω N Ed,E der; γ OV = 1,25 - N pl,rd er aksialkraftkapasiteten i samsvar med EC3 - N Ed,G er aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - N Ed,E er aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien avω i = N pl,rd,i for alle diagonalene i det avstivede bæresystemet N Ed,i - χ er reduksjonsfaktoren for knekking iht. EC3 Figur 6.4 NB! Kravene for aksialkapasitet er ikke oppfylt. Endrer dimensjoner og kontrollberegningene gjentas. 50

54 Kravene for søyler er nå tilfredsstilt. Endelig kontroll Etter endringer av dimensjoner i søylene, kontrolleres diagonaler og bjelker for de nye påkjenningene, med tanke på nye egenlaster. Ny kontroll av diagonaler: NB! Her er prosedyren gjentatt og alle kravene er oppfylt. Tillater relativ lamda for de to øverste etasjene å overstige 2,0 (markert gult), ettersom slankheten er midre kritisk for de øverste etasjene i tilfeller der kolaps intreffer. Ny kontroll av bjelker: 51

55 Kravene til momentkapasitet er nå tilfredsstilt Dimensjonering av konsentriske omvendte V-avstivninger etter EC Kontroll av diagonaler Kontroll av tversnittklasse EC3 Tabell 5.2 Tverrsnittsklasse 1: c 0,33 ɛ der; ɛ = 235, f t f y = 355N/mm 2 y Kontroll av last-forskyvnings-egenskapene i hver etasje EC (3) A+ A A++A 0,05 - A+ og A er arealene av horisontalprojeksjonen av tverrsnittene av strekkdiagonalene når de horisontale seismiske påvirkningene har henholdsvis en positiv eller en negativ retning. Ettersom vinklene mellom diagonalene i alle etasjer er like, er dette kravet oppfylt for alle avstivnings-rammer i konstruksjonen. Kontroll av slankhetsgraden EC (3) 1,3 < λ 2,0 der; λ = λ λ y λ = L k i der; i = I A og λ y = π E f y 52

56 Beregning av λ: Beregning av λ y : Kontroll av flytekapasiteten EC (5) N pl,rd N Ed der; N pl,rd = A f y Υ m0 - N pl,rd er dimensjonerende flytekapasitet ved strekk i bruttotversnittet i samsvar med EC3 - N Ed er aksialkraftpåkjenningen fra den dimensjonerende seismiske situasjonen Kontroll av trykkdiagonaler EC (6) χ N pl,rd N Ed 1,0 der; χ er reduksjonsfaktoren iht. EC3 Figur 6.4 Kontroll av energiabsorberende oppførsel EC (8) Ω i Ω min Ω min % der; Ω i = N pl,rd N Ed 53

57 NB! Om kravene for energiaborberned oppførsel i diagonalene ikke er oppfylt for alle etasjer, endres dimensjonene slik at kravene oppfylles Kontroll av Bjelker Kontroll av aksialkapasiteten EC (1) N Pl,Rd N Ed,G + 1,1 γ OV Ω N Ed,E der; γ OV = 1,25 - N pl,rd = A f y Υ m0 er kapasiteten mot knekking i samsvar med EC3 - N Ed,G er aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - N Ed,E er aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i N Ed,i for alle diagonalene i det avstivede bæresystemet Kravene for aksialkapasitet er oppfylt. Kontroll av momentkapasitet EC (1): M pl,rd M Ed,G + 1,1 γ OV Ω M Ed,E der; γ OV = 1,25 - M pl,rd er momentkapasiteten i samsvar med EC3 - M Ed,G er momentpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - M Ed,E er momentpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i for alle diagonalene i det avstivede bæresystemet N Ed,i 54

58 Kravene til momentkapasitet er oppfylt. NB! Om kravene for aksial- og momentkapasitet i bjelkene ikke er oppfylt for alle etasjer, endres dimensjonene slik at kravene oppfylles Kontroll av søyler Kontroll av aksialkapasiteten EC (1) χ N pl,rd N Ed,G + 1,1 γ OV Ω N Ed,E der; γ OV = 1,25 - N pl,rd er aksialkraftkapasiteten i samsvar med EC3 - N Ed,G er aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - N Ed,E er aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i for alle diagonalene i det avstivede bæresystemet N Ed,i - χ er reduksjonsfaktoren for knekking iht. EC3 Figur 6.4 Kravene for aksialkapasitet er oppfylt. NB! Om kravene for aksialkraftkapasitet i søylene ikke er oppfylt for alle etasjer, endres dimensjonene slik at kravene oppfylles. Endelig kontroll Etter endringer av dimensjoner i søylene, kontrolleres diagonaler og bjelker for de nye påkjenningene, med tanke på nye egenlaster. Når alle konstruksjonsdelene i vindkryssrammene oppfyller kravene, er bygget ferdig dimensjoner for seismiske påkjenninger ved DCM Dimensjonering av eksentriske avstivninger etter EC Dimensjonering av den seismiske linken Bestem lengden for seismisk link Velger e = 0,2 l = 0,96m der; l = 4,80m 55

59 Avgjør om linken er kort, langt eller mellomstort EC (8) M p,link = f y W p der; f y = 355 N mm 2 V p,link = f y 3 A - M p,link er plastisk-momentkapasitet til linken - V p,link er plastisk-skjærkapasitet til linken Kort seismisk link: e < e S der, e S = 1,6 M p,link V p,link Lang seismisk link: e > e L der, e L = 3,0 M p,link V p,link Mellomstor seismisk link: e S < e < e L Linken ansees å være en lang link. Kontroll av kapasiteten i seismisk link EC (4) Hvis N Ed,link 0,15 der; N N Pl,Rd = A f y Pl,Rd γ M0, f y = 355 N mm 2 γ M0 = 1,05 skal V Ed,link V p,link og M Ed,link M p,link oppfylles - M Ed,link og V Ed,link er dimensjonerende lastvirkninger i begge ender av linken Kontroll av energiabsorberende oppførsel EC (1) Ω Lang = 1,5 M p,link,i der; Ω M min = min(ω 1, Ω 2, Ω 3, Ω 4, Ω 5, Ω 6 ) Ed,link,i Ω max = max (Ω 1, Ω 2, Ω 3, Ω 4, Ω 5, Ω 6 ) Ω max 1,25 Ω min 56

60 Kontroll for konstruksjonsdeler som ikke inneholder seismisk link Kontroll av diagonalene EC (1) N Rd (M Ed, V Ed ) N Ed,G + 1,1 γ ov Ω N Ed,E der; γ ov = 1,25 - N Rd (M Ed, V Ed ) er dimensjonerende aksialkraftkapasitet i samsvar med EC3, under hensyntaking til vekselvirkningen med bøyemomentet M Ed og skjærkraften V Ed i den seismiske situasjonen. - N Ed,G er aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - N Ed,E er aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i for alle linkene i det avstivede bæresystemet N Ed,i Kontroll av tversnittklasse EC3 Tabell 5.6 Tverrsnittsklasse 1: c t 0,33 ɛ der; ɛ = 235 f y, f y = 355N/mm 2 57

61 Kontroll av søylene EC (1) N Rd (M Ed, V Ed ) N Ed,G + 1,1 γ ov Ω N Ed,E der; γ ov = 1,25 - N Rd (M Ed, V Ed ) er dimensjonerende aksialkraftkapasitet i samsvar med EC3, under hensyntaking til vekselvirkningen med bøyemomentet M Ed og skjærkraften V Ed i den seismiske situasjonen. - N Ed,G er aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger - N Ed,E er aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger - Ω er minsteverdien av Ω i = N pl,rd,i N Ed,i for alle linkene i det avstivede bæresystemet Kontroll av tversnittklasse EC3 Tabell 5.6 Tverrsnittsklasse 1: c 0,33 ɛ der; ɛ = 235, f t f y = 355N/mm 2 y For utfyllende beregninger og kontroller, se vedlegg 5. Eksempel på beregning i Mathcad vises i vedlegg 6. 58

62 7. Resultater 7.1. Innledning I dette kapittelet legges det frem resultater fra seismiske analyser i RSA og dimensjonering av modellene i DCM ved hjelp av Excel. Som nevnt i problemstillingen skal følgende parametere legges frem: 7.2 Seismiske krefter per etasje i DCM og DCL 7.3 Stivheter 7.4 Stålmengde Alle resultater fremlegges i tabeller. Seismiske krefter presenteres også ved hjelp av bilder. Disse bildene er skjermutklipp fra RSA Seismiske krefter Tabellen nedenfor viser kumulative seismiske laster for 1. etasje i X- og Y-retning for de forskjellige modellene. Videre vises det hvordan de seismiske lastene er fordelt per etasje. Tabell Dimensjonerende seismiske laster i DCM Utfyllende tabell finnes i vedlegg 7. 59

63 Kumulative dimensjonerende krefter per etasje DCM - Regulære bygg a g = 1,0 m s 2 a g = 1,5 m s 2 a g = 2,0 m s 2 X-avstivning: Omvendt V-avstivning: Eksentrisk avstivning: e = 0,2l 60

64 Eksentrisk avstivning: e = 0,4l 61

65 Kumulative dimensjonerende seismiske krefter per etasje DCM - Irregulære bygg a g = 1,0 m s 2 a g = 1,5 m s 2 a g = 2,0 m s 2 X-avstivning: Omvendt V-avstivning: Eksentrisk avstivning: e = 0,2l 62

66 Tabell 7.2 Seismiske krefter i DCL 63

67 Kumulative dimensjonerende seismiske krefter DCL - Regulært bygg a g = 1,0 m s 2 a g = 1,5 m s 2 a g = 2,0 m s 2 X-avstivning: Omvendt V-avstivning: Eksentrisk avstivning : e = 0,2l 64

68 Kumulative dimensjonerende seismiske krefter DCL - Irregulært bygg X-avstivning: a g = 1,0 m s 2 a g = 1,5 m s 2 a g = 2,0 m s 2 Omvendt V-avstivning: Eksentrisk avstivning: e = 0,2l 65

69 7.3. Stivheter Stivhetene til bygget er beregnet lineært etter formelen F = k x. For utdypning, se kapittel 2.2 konstruksjonsdynamikk. Forskyvninger er beregnet etter EC Tabell Stivheter og forskyvninger i DCM 66

70 7.4. Stålmengde Stålmengden er beregnet kun for avstivningssystemet i bygget Tabell Stålmengde i DCM 67

71 Tabell Stålmengde i DCL For utfyllende beregninger, se vedlegg 8. 68

72 8. Diskusjon 8.1. Innledning I dette kapittelet gjennomgås og analyseres resultatene som ble presentert i forrige kapittel. Grafisk fremstilling av resultatene brukes til forklaringer i analysen av resultatene. Modellene fremstilles med forkortelser: Symbol: X V E a g q R IR Forklaring: Konsentrisk X-avstivning Konsentrisk omvendt V-avstivning Eksentrisk avstivning, E0,2: e=0,2l, E0,4:e=0,4l Dimensjonerende grunnakselerasjon Konstruksjonsfaktor Regularitet i planet Irregularitet i planet Eksempel: E0,2ag1,5q4IR referer til en konstruksjon med eksentrisk avstivning e=0,2l, der dimensjonerende grunnakselerasjon er satt til 1,5 m/s² og konstruksjonsfaktoren er lik 4. Bygget er irregulært i planet Kontroll av resultater Som forventet er alle dimensjonerende seismiske laster lavere i DCM enn i DCL for de respektive modellene. Det er en lineær økning i seismisk dimensjonerende krefter ved økning av grunnakselerasjon. Den totale massen for de ulike konstruksjonene ansees å være lik, siden det kun er 0,6 % forskjell mellom konstruksjonene med største og minste masseverdi. Det er også kontrollert at relativ modal masse oppnår 90 % i følge EC8 punkt Seismiske laster Figur 8.1. viser dimensjonerende seismiske laster i DCL og DCM. Her ser vi en generell reduksjon i dimensjonerende seismiske laster fra DCL til DCM. Dette samsvarer med teorien, som ble gjennomgått i kapittel 2.5, om at modellene i DCM er dimensjonert slik at det oppstår flyteledd i energiabsorberende soner og seismiske kreftene blir redusert. X-avstivninger har en gjennomsnittlig reduksjon på 57 % for dimensjonerende seismiske laster i X- og 55 % i Y- retning, uavhengig av dimensjonerende grunnakselerasjon eller regularitet i planet. For omvendte V-avstivninger er den gjennomsnittlige reduksjonen 22 % i X- og 21 % i Y-retning. For eksentriske avstivinger er den gjennomsnittlige reduksjonen 40 % i X- og 29 % i Y- retning. 69

73 Dimensjonerende seismiske laster i DCL og DCM DCL Y-retning DCL X-retning DCM Y-retning DCM X-retning Konstruksjonstype Xag1R Vag1qR E0,2ag1R Xag1IR Vag1IR E0,2ag1IR Xag1,5R Vag1,5R E0,2ag1,5R Xag1,5IR Vag1,5IR E0,2ag1,5IR Xag2R Vag2R E0,2ag2R Xag2IR Vag2IR E0,2ag2IR Dimensjonerende seismiske laster (kn) Figur Dimensjonerende seismiske laster i DCL og DCM 70

74 8.4. Stivheter Konstruksjonsfaktoren q indikerer avstivningssystemenes evne til å absorbere krefter. I DCL er q-faktoren lik for alle avstivningssystemene, dermed er evnen til å absorbere seismiske krefter kun avhengig av stivheten til konstruksjonen. Her ser vi at dimensjonerende seismiske laster er størst for X-avstivninger, ettersom stivheten er størst for denne typen avstivningssystem. Videre får eksentriske avstivninger lavest dimensjonerende seismiske laster, på grunn av lavest stivhet. Denne observasjonen gjelder for alle dimensjonerende grunnakselerasjoner i DCL. I DCM er q-faktoren høyere for X- og eksentriske avstivninger, enn for omvendte V- avstivninger. Dette samsvarer med resultatene om at vi får høyest dimensjonerende seismiske krefter for omvendte V-avstivninger. Når vi sammenligner X- og eksentriske avstivninger, ser vi at vi får lavere dimensjonerende seismiske krefter for eksentriske avstivninger. Se figur 8.2. Grunnen til dette er at eksentriske avstivninger har lavere stivhet. For eksentriske avstivninger med e=0,4l kan man ikke generalisere evnen til absorbere dimensjonerende seismiske laster, siden resultatene varierer for ulike grunnakselerasjoner. Grafene nedenfor viser sammenligninger mellom forskjellige avstivningssystemer med samme grunnakselerasjon. Dimensjonerende seismiske laster og Stivheter - DCM X-retning Y-retning Stivhet Dimensjonerende seismiske laster (kn) Stivhet (N/mm) 0 Xag1q4R Xag1q4IR Xag1,5q4R Xag1,5q4IR Xag2q4R Xag2q4IR Vag1q4R Vag1q4IR Vag1,5q4R Vag1,5q4IR Vag2q4R Vag2q4IR E0,2ag1q4R E0,2ag1q4IR E0,4ag1q4R E0,2ag1,5q4R E0,2ag1,5q4IR E0,4ag1,5q4R E0,2ag2q4R E0,2ag2q4IR E0,4ag2q4R Figur Dimensjonerende seismiske laster og stivheter i DCM 0 71

75 8.5. Regularitet i plan Regulære konstruksjoner får mindre dimensjonerende seismiske krefter, enn irregulære konstruksjoner, ettersom avstanden mellom masse- og stivhetssenteret er større i de irregulære avstivningssystemene. Allikevel er det ingen store endringer i dimensjonerende seismiske laster når man sammenligner de regulære og irregulære avstivningssystemene, for samme grunnakselerasjon. Vi ser at økningen er meget lav for X- og V-avstivninger, og ubetydelig for eksentriske avstivninger, se figur Dette skyldes at avstanden mellom masse- og stivhetssenteret for de irregulære avstivningssystemene er relativt liten, og torsjonskreftene blir dermed lave. Dimensjonerende seismiske laster i regulære og irregulære avstivningssystemer. ag=1,0m/s² Regulært -X Regulært Y Irregulært - X Irregulært Y Dimensjonerende seismiske laster (kn) X-avstivninger Omvendt V-avstivninger Eksentriske avstivninger e=0,2l Figur Dimensjonerende seismiske laster for ag=1,0 m/s² Dimensjonerende seismiske laster i regulære og irregulære avstivningssystemer. ag=1,5m/s² Regulært -X Regulært Y Irregulært - X Irregulært Y Dimensjonerende seismiske laster (kn) X-avstivninger Omvendt V-avstivninger Eksentriske avstivninger e=0,2l Figur 8.4 Dimensjonerende seismiske laster for ag=1,5 m/s² 72

76 Dimensjonerende seismiske laster i regulære og irregulære avstivningssystemer. ag=2,0m/s² Regulært -X Regulært Y Irregulært - X Irregulært Y Dimensjonerende seismiske laster (kn) X-avstivninger Omvendt V-avstivninger Eksentriske avstivninger e=0,2l Stålmengde Figur 8.5 Dimensjonerende seismiske laster for ag=2,0 m/s² Selv om den totale massen av de ulike konstruksjonene er relativ lik, med 0,6 % variasjon, ser vi at stålforbruket for de ulike avstivningssystemene varierer betydelig. Dimensjonering med X-avstivninger krever størst mengde stål, mens eksentriske avstivninger krever lavest stålforbruk. Stålforbruket er størst for irregulære avstivningssystemer, noe som er gjeldende for alle avstivningssystemene, se figur 8.6. Det er tydelig sammenheng mellom stålmengde og stivheter for X- og V-avstivninger. For eksentriske avstivninger er det lite variasjoner på stålmengden, mens stivhetene varierer. Vi ser fra resultatene at økt stålmengde gir økt stivhet. Selv om dimensjonerende seismiske krefter er større i DCL, får vi større stålforbruk ved DCM-dimensjonering. Dette skyldes at vi kun har forholdt oss til standardiserte profiler som allerede fantes i RSA. Dermed ble mange av de DCM-dimensjonerte avstivningene overdimensjoner, i forhold til faktiske påkjenninger. Vi ser at multiplikasjonsfaktoren Ω for X- og V-avstivninger er mye større enn for eksentriske avstivninger, derfor overdimensjoneres X- og V-avstivninger i mye større grad. 73

77 Sammenhengen mellom stivheter og stålmengde - DCM Stålmengde (kg) Stivhet (N/mm) Stålmengde (kg) Stivhet (N/mm) Xag1q4R Xag1q4IR Xag1,5q4R Xag1,5q4IR Xag2q4R Xag2q4IR Vag1q4R Vag1q4IR Vag1,5q4R Vag1,5q4IR Vag2q4R Vag2q4IR E0,2ag1q4R E0,2ag1q4IR E0,4ag1q4R E0,2ag1,5q4R E0,2ag1,5q4IR E0,4ag1,5q4R E0,2ag2q4R E0,2ag2q4IR E0,4ag2q4R Konstruksjonstype 0 Figur 8.6 Sammenhengen mellom stivheter og stålmengde i DCM 74

78 Stålforbruk i DCL og DCM DCM DCL Xag1R Vag1qR E0,2ag1R E0,4ag1R Konstruksjonstype Xag1IR Vag1IR E0,2ag1IR Xag1,5R Vag1,5R E0,2ag1,5R E0,4ag1,5R Xag1,5IR Vag1,5IR E0,2ag1,5IR Xag2R Vag2R E0,2ag2R E0,4ag2R Xag2IR Vag2IR E0,2ag2IR Stålmengde (kg) Figur 8.7 Stålforbruk i DCL og DCM 75

79 8.7. Prosedyre for dimensjonering i DCM Prosedyrene for dimensjonering av X- og V-avstivninger er nokså like. Eksentriske avstivninger skiller seg ut i form av at man først må ta hensyn til valg av lengde på de seismiske linkene. Vi valgte å bruke stålprofiler som tilfredsstiller kravene til tverrsnittsklasse 1, dette for å kunne utnytte hele tverrsnittsarealet i plastisk tilstand. Sammen med kravet til relativ slankhet, for konsentriske avstivninger, var det vanskelig å holde en lav Ω. Multiplikasjonsfaktoren Ω er avgjørende for stålforbruket i dimensjoneringsprosessen, uavhengig av valg av avstivningssystem. Ved høy omega vil konstruksjonsdeler som ikke inneholder seismiske ledd bli overdimensjonerte. For konsentriske avstivninger ser vi at konstruksjonsdeler som ikke inneholder seismiske ledd blir overdimensjonert opp til tolv ganger i forhold til nødvendig kapasitet. Dette forklarer avviket mellom de lave dimensjonerende seismiske lastene og det høye stålforbruket i DCM. Stålforbruket er lavere for eksentriske avstivninger, da omegaen ikke blir høyere enn tre, for utfyllende informasjon og beregninger, se kapittel 6 Prosedyre Oppsummering Seismiske laster reduseres fra DCL- til DCM-design. Stivhetene er høyest for X-avstivninger og lavest for eksentriske avstemmingssystemer. Regularitet i plan er nyttig for å unngå torsjonskrefter ved seismiske påkjenninger. Stålmengden varierer for ulike avstivningssystemer og grunnakselerasjoner. Resultatene som oppsummeres samsvarer med litteraturen og forskningen som ble gjennomgått i forkant av prosjektet. Disse henvisningene fra litteraturstudiet er særlig viktige for sammenligning av resultatene: Charleson, A. (2008) Elghazouli, A. Y. (2009) Landolfo, P. R. (2013) 8.9. Forslag til videre forskning Momentstive rammer har lav stivhet og en konstruksjonsfaktor q=4, i likhet med eksentriske avstivninger. Vil denne type bæresystem være mer effektivt til å absorbere seismiske laster? I oppgaven ble stålkvalitet f y = 355 N mm 2 benyttet for alle konstruksjonsdeler. Vil bruk av mindre stålkvalitet (se EC8 kapittel 6.2) i seismisk absorberende konstruksjonsdeler gi andre resultater? Oppgaven tar kun hensyn til standardiserte profiler. Vil stålbesparelse av skreddersydde profiler være mer økonomisk med tanke på produksjonskostnader? 76

80 9. Konklusjon For konstruksjoner med eksentriske avstivningssystemer er det mulig å spare store mengder stål ved å dimensjonere i DCM, sammenlignet med DCL-dimensjonering. Stålkonstruksjoner med eksentriske avstivninger gir mindre dimensjonerende seismiske laster enn konsentriske avstivinger, og har derfor også et lavere stålforbruk. Konsentriske avstigninger har høy stivhet og er dermed mindre effektive til å absorbere seismiske laster. For DCM-dimensjonering av konsentriske avstivninger klarer man ikke oppnå den forventede stålbesparelsen for de dimensjonerende seismiske påkjenningene. Kravene til relativ slankhet og maksimalt 25 % variasjon av Ω må oppfylles samtidig for diagonalene. Dette begrenser valgmuligheter av tilgjengelige stålprofiler. Uansett vil omvendte V-avstivninger være mer effektive enn X- avstivninger, dette på grunn av lavere stivhet i avstivningssystemet. Det er nyttig å holde avstanden mellom masse- og stivhetssenteret lav, for å unngå store torsjonskrefter. Bygg med regulære avtiningssystemer vil være mer effektive til å absorbere seismiske krefter, og krever mindre stålforbruk enn irregulære avstivningssystemer. Vi mener det er mest tidskrevende å DCM-dimensjonere konsentriske avstivninger, da det er færre krav som må oppfylles samtidig ved dimensjonering av eksentriske avstivninger. Det er heller ingen krav til relativ slankhet ved dimensjonering av eksentriske avstivninger, dermed kan alle standardiserte profiler i teorien benyttes. Vi mener at dette gjør eksentriske avstivninger mest lønnsomme. 77

81 Referanser 1. Charleson, A. (2008). Seismic design for architects. Oxford: Elsevier Ltd. 2. Chopra, A. K. (1980). Dynamics of Structures - A Primer. University of California, Berkeley: The Earthquake Engineering Research Institute. 3. Elghazouli, A. Y. (2009, 5 28). Assessment of European Seismic Design Procedures for Steel Frame Structures. Bulletin Earthquake Engineering. 4. Gyldendal. (2009, 2 14). Store norske leksikon. Hentet 3 17, 2015 fra 5. Landolfo, P. R. (2013). Seismic Design of Steel Structures According to Eurocode 8, EN 1998, Part 1-5. Oslo: Norsk Stålforbund. 6. Løseth, Ø. L. (2011). Betongelementboken bind H - Dimensjonering for jordskjelv. Betongelementforeningen. 7. Maxfield, B. (2006). Engineering with Mathcad. Oxford: Elsevier. 8. Popov, E. P., & Engelhardt, M. D. (1988). Seismic Eccentrically Braced Frames. California: Department of Civil Engineering, Berkeely. 9. Rao, S. S. (Fifth Adition, 2011). Mechanical Vibrations. Univercity of Miami: Prentice Hall. 10. Standard, Norge. (2008). NS:1998-1:2004+A1:2013+NA:2014 Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvrikninger. Standard Norge. 11. Tabesh-Poor, M. (2010 (Farsi)). Handbook for Earthquake Engineering, Part 3: Principles of Earthquake Engineering. Fadak Istasis Publications (u.d.). Hentet 5 21, 2015 fra Om Jordskjelv: (u.d.). Hentet 5 21, 2015 fra Jordskjelv i Norge: (2010, 7 10). Hentet 5 23, 2015 fra Forskrift om tekniske krav til byggverk (Byggteknisk forskrift): ?q=Tek (2014, 3 5). Hentet 3 9, 2015 fra Fracture Toughness: 78

82 Innholdsfortegnelse - Vedlegg Vedlegg 1 Tabell for kvadratiske hulprofiler...b Vedlegg 2 - Kilder til teoristudiet...c Vedlegg 3 - Formler for beregning av stivheter i rammekonstruksjoner... D Vedlegg 4 Kontroll til EC E Vedlegg 5 - Dimensjoneringsberegninger og kontroll av avstivningssystemer... F X-avstivninger... F Omvendt V-avstivninger...R Eksentriske avstivninger... DD Vedlegg 6 - Eksempel på dimensjoneringsprosedyre i Mathcad... RR Vedlegg 7 - Dimensjonerende seismiske laster i DCL og DCM... ZZ Vedlegg 8 Beregning av stålmengde for avstivningssystemer...aaa X-avstivninger...AAA Omvendte V-avstivninger...HHH Eksentriske avstivninger...nnn A

83 Vedlegg 1 Tabell for kvadratiske hulprofiler B

84 Vedlegg 2 - Kilder til teoristudiet 1. B. Acun, A. A. (2011). Eurocode 8: Seismic Design of Buildings, Worked examples. Lisbon: European Commission. 2. Chopra, A. K. (2007). Dynamics of Structures. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc. 3. Farzin Shahrokhi, Emrah Erduran, Thomas Fürst og proffessor Leidulv Vinje. (2014). Seismisk analsye og dimensjonering av prefab. konstruksjoner. Tekna. Oslo: Norsk Jordskjelvtekniske forening og Betongelemntforeningen. C

85 Vedlegg 3 - Formler for beregning av stivheter i rammekonstruksjoner D

86 Vedlegg 4 Kontroll til EC E

87 Vedlegg 5 - Dimensjoneringsberegninger og kontroll av avstivningssystemer X-avstivninger, Regulært i DCM (a g = 1,0) Kontroll av diagonaler: F

88 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: G

89 X-vindkryss, Regulært i DCM (a g = 1,5) Kontroll av diagonaler: H

90 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: I

91 X-vindkryss, Regulært i DCM (a g = 2,0) Kontroll av diagonaler: J

92 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: K

93 X-vindkryss, Irregulært i DCM (a g = 1,0) Kontroll av diagonaler: L

94 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: M

95 X-vindkryss, Irregulært i DCM (a g = 1,5) Kontroll av diagonaler: N

96 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: O

97 X-vindkryss, Irregulært i DCM (a g = 2,0) Kontroll av diagonaler: P

98 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: Q

99 Omvendt V-avstivninger, Regulært i DCM (a g = 1,0) Kontroll av diagonaler: R

100 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: S

101 Omvendt V-vindkryss, Regulært i DCM (a g = 1,5) Kontroll av diagonaler: T

102 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: U

103 Omvendt V-vindkryss, Regulært i DCM (a g = 2,0) Kontroll av diagonaler: V

104 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: W

105 Omvendt V-vindkryss, Irregulært i DCM (a g = 1,0) Kontroll av diagonaler: X

106 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: Y

107 Omvendt V-vindkryss, Irregulært i DCM (a g = 1,5) Kontroll av diagonaler: Z

108 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: AA

109 Omvendt V-vindkryss, Irregulært i DCM (a g = 2,0) Kontroll av diagonaler: BB

110 Kontroll av bjelker: Kontroll av søyler: CC

111 Eksentriske avstivninger e=0,2l diagonal, Regulær i DCM (a g = 1,0) Kontroll av seismisk link: Kontroll av diagonaler: DD

112 Kontroll av søyler: Eksentrisk e=0,2l diagonal, Regulær i DCM (a g = 1,5) Kontroll av seismisk link: EE

113 Kontroll av diagonaler: Kontroll av søyler: FF

114 Eksentrisk e=0,2l diagonal, Regulær i DCM (a g = 2,0) Kontroll av seismisk link: Kontroll av diagonaler: GG

115 Kontroll av søyler: Eksentrisk e=0,2l diagonal, Irregulær i DCM (a g = 1,0) Kontroll av seismisk ledd: HH

116 Kontroll av diagonaler: Kontroll av søyler: II

117 Eksentrisk e=0,2l diagonal, Irregulær i DCM (a g = 1,5) Kontroll av seismisk link: Kontroll av diagonaler: JJ

118 Kontroll av søyler: Eksentrisk e=0,2l diagonal, Irregulær i DCM (a g = 2,0) Kontroll av seismisk link: KK

119 Kontroll av diagonaler: Kontroll av søyler: LL

120 Eksentrisk e=0,4l diagonal regulær i DCM (a g = 1,0) Kontroll av seismisk link: Kontroll av diagonaler: MM

121 Kontroll av søyler: Eksentrisk e=0,4l diagonal regulær i DCM (a g = 1,5) Kontroll av seismisk link: NN

122 Kontroll av diagonaler: Kontroll av søyler: OO

123 Eksentrisk e=0,4l diagonal, Regulær i DCM (a g = 2,0) Kontroll av seismisk link: Kontroll av diagonaler: PP

124 Kontroll av søyler: QQ

125 Vedlegg 6 - Eksempel på dimensjoneringsprosedyre i Mathcad RR

126 SS

127 TT

128 UU

129 VV

130 WW

131 XX

132 YY

133 Vedlegg 7 - Dimensjonerende seismiske laster i DCL og DCM Reduksjon i dimensjonerende seismiskelaster fra DCL til DCM i prosent DCM X- retning DCM Y-retning DCL X-retning DCL Y-retning Reduksjon i % X-retning Reduksjon i % Y-retning E0,2ag2IR Vag2IR Xag2IR E0,2ag2R Vag2R Xag2R E0,2ag1,5IR Vag1,5IR Xag1,5IR E0,2ag1,5R Vag1,5R Xag1,5R E0,2ag1IR Vag1IR Xag1IR E0,2ag1R Vag1qR Xag1R Gjennomsnitt i % X-retning Y-retning X-avstivning O. V- avstivning Eks. Avstivning ZZ

134 Vedlegg 8 Beregning av stålmengde for avstivningssystemer X-avstivninger - Beregning av stålmengde - DCM AAA

135 BBB

136 CCC

137 DDD

138 X-avstivninger - Beregning av stålmengde DCL EEE

139 FFF

140 GGG

141 Omvendte V-avstivninger Beregning av Stålmengde - DCM HHH

142 III

143 JJJ

144 Omvendte V-Avstivninger Beregning av stålmengde - DCL KKK

145 LLL

146 MMM

147 Eksentriske avstivninger e=0,2l Beregning av stålmengde DCM NNN

148 OOO

149 PPP

150 Eksentriske avstivninger e=0,2l Beregning av stålmengde DCL QQQ

151 RRR

152 SSS

153 Eksentriske avstivninger e=0,4l Beregning av stålmengde - DCM TTT

154 UUU