UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 okmål ksamen i IN igital representasjon. des. UNIVRSITTT I OSLO et matematisk-naturvitenskapelige fakultet ksamen i : IN igital representasjon ksamensdag : Onsdag. desember Tid for eksamen :.. Oppgavesettet er på : sider Vedlegg : Ingen Tillatte hjelpemidler : Ingen itt kandidatnr: Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare det. or hver oppgave bør du lese gjennom hele oppgaven før du begynner å løse den. ersom du savner opplysninger i oppgaven, kan du selv legge dine egne forutsetninger til grunn og gjøre rimelige antagelser, så lenge de ikke bryter med oppgavens "ånd". Gjør i så fall rede for forutsetningene og antagelsene du gjør. Svarene på flervalgsspørsmålene i del skal skrives på disse oppgavearkene, ikke på separate ark. Svarene på "inn svaret selv"-oppgavene i del skrives på gjennomslagsark. Husk å skrive såpass hardt at besvarelsen blir mulig å lese på alle gjennomslagsarkene, men ikke legg andre deler av eksamensoppgaven under når du skriver. I de oppgavene hvor det skal regnes ut noe, anbefaler vi at du først skriver en kladd på et eget ark før du fører svaret inn på rett plass i oppgavearkene eller gjennomslagsarkene.. av spørsmålene er flervalgsoppgaver med fem alternativer der bare ett svar er riktig. På disse oppgavene får du poeng for riktig svar, - for feil, og dersom du ikke svarer. en som svarer i hytt og vær vil komme ut med poeng her! Hvis du har satt et kryss i en avkrysningsboks og etterpå finner ut at du ikke ønsket et kryss der, kan du skrive "JRN" like til venstre for avkrysningsboksen. lervalgsoppgavene rettes av mennesker, ikke av maskiner. u kan derfor knytte en kommentar til svaret, for eksempel hvis du mener spørsmålet er uklart og du ønsker å presisere din fortolkning av det.

2 ksamen i IN igital representasjon. des. I de siste oppgavene skal du finne svarene selv. u skal beskrive hvordan du tenker ikke bare skrive ned et svar Oppgavene kan ha flere delspørsmål. Her kan du få inntil poeng per oppgave for en god besvarelse. Hvis du bruker ca minutter per oppgave på de flervalgsoppgavene, har du mellom og minutter til hver av de siste oppgavene.. Og så har du ca en halv time i reserve til å se over hele besvarelsen. esvar de oppgavene som du synes er enklest og minst tidkrevende først! Husk å skrive kandidatnr. på besvarelsen! akta u kan muligens (men ikke nødvendigvis) få bruk for følgende opplysninger å har Unicode kodepunkt U+ latin H har Unicode kodepunkt U+ kyrillisk H har Unicode kodepunkt U+ har Unicode kodepunkt U+ I SII og Unicode er representasjonene for de sifrene fra til er lik den binære tallverdien av disse sifrene pluss en bias på x. Lyshastigheten er ca * m/s x Rayleighs formel: sin(θ) =.λ/ Størrelsen på et bilde i fokalplanet er gitt ved y' = y*f/(s-f) der s er avstanden til objektet. Lydhastigheten i luft, v, er ca m/s

3 ksamen i IN igital representasjon. des. el I: lervalgsspørsmål. Hva ser vi her i henhold til Unicode-terminologi? H (latin), Н (kyrillisk) to like Unicode-tegn og to like glyfer to like Unicode-tegn, men to ulike glyfer to ulike Unicode-tegn, men to like glyfer to ulike Unicode-tegn og to ulike glyfer ingen av delene. Hvor mange biter brukes i Unicode UT- for et tegn som ikke inngår i SII-settet? nøyaktig nøyaktig, eller eller eller. I et Unicode UT--dokument finner vi en byte med bitmønsteret. Hvilket tegn er dette? et kan vi først vite når vi også har sett på den foregående byten et kan vi først vite når vi også har sett på den etterfølgende byten et kan vi først vite når vi også har sett på alle de foregående bytene til vi finner en som begynner med bitene et kan vi først vite når vi også har sett på alle de foregående bytene til vi finner en som begynner med bitene, og kanskje også på noen av de etterfølgende bytene. Tegnet "å" kan i Unicode representeres på ulike måter både som forhåndssammensatt tegn og på "Normalform ". Hvilken av disse to representasjonene tar størst plass i Unicode UT-? et forhåndssammensatte tegnet Normalform egge tar like stor plass UT- har ingen "Normalform " et er vanskelig å si, det kommer an på omstendighetene

4 ksamen i IN igital representasjon. des.. Hva er i titallsystemet representert på heksadesimal form? Ingen av disse. Hva er i femtallsystemet i titallsystemet? Ingen av disse. ire biters "reflective binary" Gray-koding av tallet i titallsystemet gir. Hvordan kan du på en enkel måte multiplisere et binært representert heltall med? føye til binærrepresentasjonen av, dvs., bakerst føye til bakerst føye til bakerst stryke de siste to bitene stryke de tre første bitene. Hva er er-komplement-representasjonen for titallsystemets -, skrevet på heksadesimal form? Vi forutsetter en heltallsrepresentasjon med bitposisjoner.

5 ksamen i IN igital representasjon. des.. nta at vi bruker biter for en heltallsrepresentasjon basert på erkomplement-prinsippet hva er tallområdet, uttrykt i titallsystemet? til - til + - til + - til + - til +. Hva er ((((( ) ) ) ) ), der er operatoren XOR (exclusive or)? (lle bitmønstre er skrevet på heksadesimal form!). nta at vi har gitt et flyttallsformat med et bestemt antall bitposisjoner i eksponent og mantisse. Så bestemmer vi oss for å lage en variant av dette formatet med dobbelt så mange bitposisjoner i mantissen. Hvilken innvirkning har dette? Vi får ingen forbedret presisjon, men kan representere betydelig større tall Vi får ingen forbedret presisjon, men kan representere litt større tall Vi får en forbedret presisjon, men kan ikke representere større tall Vi får en forbedret presisjon og kan representere litt større tall Vi får en forbedret presisjon og kan representere betydelig større tall. Vi har et XHTML-dokument med tilhørende eksternt stilark. Stilarket på filen stilark.css: *.red {color:"red"; text-weight:"bold"} div.red {color:"blue"; font-weight:"normal"} Utsnitt av XHTML-dokumentet <link rel="stylesheet" type = "text/css" href = "stilark.css"/> <div class ="red" style= "font-weight:bold">ette er en tekst</div> Hvordan blir teksten i div-elementet vist fram i en nettleser? Rød uthevet skrift Rød vanlig skrift lå uthevet skrift lå vanlig skrift et kommer an på hvordan nettleseren er innstilt

6 ksamen i IN igital representasjon. des.. Validering av elementet <div> Steen & Strøm &#+; </div> gir feilmeldinger på noen av &-tegnene. Hvilke av dem er brukt feil? lle tre et første og det andre et første og det tredje et andre og det tredje et første eller det andre eller det tredje. r det noen grunn til å angi verdier for width- og height-attributtene i img-elementet? Nei Ja, fordi XHTML-strict krever det Ja, hvis bildet er et jpg-bilde ellers er det ikke noen vits Ja, fordi vi da får nøyaktig den ønskede størrelsen på bildet, og fordi nettleseren kan arbeide raskere fordi den vet hvor stor plass bildet skal ta allerede før det er hentet Ja, fordi vi da får bibeholdt proporsjonene (forholdet mellom bredde og høyde) i bildet. u har et analogt lydsignal som du vet er båndbegrenset ved at det ikke inneholder frekvenser over Hz. ette signalet ønsker du å sample uten å tape informasjon. a sier Nyquist-kriteriet at: du må sample med minst Hz. du må sample med minst Hz. du må sample med minst Hz. du må sample med.hz dette sier ikke Nyquist-kriteriet noe om.. t samplet signal skal kvantiseres, og det benyttes en skala med kvantiseringsnivåer. Hvor mange biter må man (minst) bruke til hvert sample?

7 ksamen i IN igital representasjon. des.. orholdet mellom intensiteten til to lyder er ( ). På decibelskalaen er da forskjellen mellom lydstyrkene. d. d d d d. Hvor stor plass tar en standard fargetabell? byte byte byte byte byte. Hvilken av disse forkortelsene er ikke betegnelse på filformat for digital lyd? WV SVG MO U MP. Hvilken av disse forkortelsene er ikke betegnelse på filformat for rasterbilder? GI PNG JI MPG ITS. Oransje appelsiner, gule bananer, magenta epler og blå druer passerer under et RG-kamera, og blir sortert ved hjelp av fargen. Så løsner ledningen for den grønne komponenten fra kameraet. Hvilken to frukter kan da ikke lenger atskilles utelukkende ved hjelp av fargen? Oransje appelsiner og gule bananer Oransje appelsiner og magenta epler Oransje appelsiner og blå druer Gule bananer og magenta epler Gule bananer og blå druer

8 ksamen i IN igital representasjon. des.. Vi lar (; ; ) svare til rødt i IHS (Intensity, Hue, Saturation), der I ligger mellom og, H mellom og π, og S mellom og. Hva er da mettet grønn med halv intensitet? IHS = (.;π/,.) IHS = (.;π/;.) IHS = (.; π/;.) IHS = (.;π/;.) IHS = (.;π/;.). Teknikken med å tegne ut linjene i rekkefølge,,,,,,,,,,, på TV-skjermer kalles omposite Progressive Interlacing Interference omponent. or å kunne komprimere en melding, er vi avhengige av at den inneholder redundans. et er flere typer redundans, og det vi kaller kodingsredundans er definert som minus entropien til symbolene i meldingen entropien til symbolene minus gjennomsnittlig kodelengde gjennomsnittlig kodelengde minus entropien til symbolene minus gjennomsnittlig kodelengde gjennomsnittlig kodelengde minus. Ved Huffmannkoding av meldingen GO JUL TIL R LL (meldingen er altså alt mellom -ene) vil vi, hvis vi ser bort fra kodeboken, totalt trenge biter biter biter biter biter. I en LZW-kodet fil benyttes et alfabet med tre symboler a, b og c som er tilordnet koder a=, b= og c=. Mottakeren mottar kodene. Hva er meldingen? ababcba acabcab abcabca ababc bcabcd

9 ksamen i IN igital representasjon. des.. Symmetrisk kryptering kan brukes i ulike "mode of operation". Hva er avgjørende for hvilken "mode" vi velger? Utelukkende hvor rask krypteringen skal være Utelukkende i hvilken grad vi ønsker å skjule mønstre i klarteksten innen en blokk Utelukkende i hvilken grad vi ønsker å skjule mønstre i klarteksten på tvers av blokker n avveiing mellom i hvilken grad vi ønsker å skjule mønstre i klarteksten innen en blokk og hvor rask krypteringen skal være n avveiing mellom i hvilken grad vi ønsker å skjule mønstre i klarteksten på tvers av blokker og hvor rask krypteringen skal være. lice skal sende en melding til ob på en slik måte at bare ob kan lese meldingen, og at ob kan være rimelig sikker på at meldingen kommer fra lice. Hva må lice gjøre da? Kryptere meldingen med sin egen private og sin egen offentlige nøkkel Kryptere meldingen med sin egen private og obs offentlige nøkkel Kryptere meldingen med sin egen offentlige og obs offentlige nøkkel Kryptere meldingen med sin egen private og obs private nøkkel Kryptere med sin egen offentlige og obs private nøkkel. n hemmelig melding er skjult i et gråtonebilde ved hjelp av et steganografiprogram. Hva kan føre til at meldingen går tapt? t bildet er kodet i Gray-kode t bildet komprimeres med løpelengdetransform t bildet komprimeres ved Huffmannkoding t bildet komprimeres ved Lempel-Ziv-Welch-koding t bildet konverteres til JPG-format

10 ksamen i IN igital representasjon. des. el II: inn svaret selv. Svar kort, men resonner og begrunn svaret ditt. Hver riktig besvart oppgave gir det antall poeng som er angitt. Noen oppgaver har flere delspørsmål. Hver av de oppgavene skal tilsvare mellom og minutters arbeid.. ( poeng) I programmeringsspråket OOL (ommon usiness Oriented Language) er det vanlig å regne med tallene på tekstlig form. a) Hva er den tekstlige representasjonen for tallet i heksadesimal? b) Hva er den tekstlige representasjonen for tallet i heksadesimal? c) Vis på heksadesimal form hvordan disse to tallene kan legges sammen uten å konvertere dem til en binær tallrepresentasjon. d) Vis på heksadesimal form hvordan den tekstlige representasjonen for tallet kan multipliseres med uten å konvertere noen av disse tallene til en binær tallrepresentasjon orutsetter UT- a) x b) x c) x x x utenfor tallrepr, må korrigere med mente + x - x trekker fra bias x altså d) øy til en tekstlig til slutt: x. ( poeng) Til video bruker vi gjerne Ybr-fargerommet istedenfor RG. a) Hva ønsker vi å oppnå ved å bruke Ybr framfor RG? b) På hvilken måte oppnår vi dette med Ybr? c) Hva er forskjellen på Ybr roma subsampling :: og ::? a) Vi ønsker å oppnå kompresjon uten vesentlig kvalitetstap b) Ved at fargekomponentene nedsamples i forhold til intensitetskomponenten, det viser seg at det ikke gir vesentlig opplevd kvalitetstap c) :: betyr at begge fargekomponentene (b og r) er subsamplet en faktor i forhold til intensitetskomponenten. :: betyr at begge fargekomponentene er subsamplet en faktor i begge romlige dimensjoner, dermed totalt faktor i forhold til intensiteten.

11 ksamen i IN igital representasjon. des.. ( poeng) t teleskop i en geostasjonær satellitt er påmontert et filter som hovedsakelig slipper igjennom lys ved nm (= - m). Teleskopets aperturediameter er cm, og teleskopets brennvidde er m. a) Hva vil teleskopets oppløsning bli, målt i radianer? b) ersom vi regner at satellitten går i bane. km over jorda, hva er størrelsen på det minste objektet på jorda som kan observeres i teleskopet? c) Hvor stor blir avbildningen av slike objekter i teleskopets bildeplan? d) Hvor mange piksler trengs for å avbilde et område på jorda på km * km? e) ildet skal registreres i én kanal, og kvantiseres til ulike kvantiseringsnivå. eretter skal det sendes til jorda over en radioforbindelse på Mb/s. Hvor lang tid vil det ta fra overføringen starter til bildet er ferdig overført? a) (θ ) sin(θ) =.λ/ =. x x - /. = - (i radianer) b) y - x..m = m c) y = yf / (s-f) = x /.. m = x - m =. mm d) x/x = x piksler = piksler e) atamengde: piksler x bit = bit Tid: b / Mbs - =. s pluss signaloverføringstiden /* s = * /* = /*, s =, s Totalt ca sekund. ( poeng) Vi har en kvadratisk matrise med * elementer som igjen er delt opp i * blokker på * elementer. I hvert element står et heksadesimalt siffer som for eksempel kan være en koding for en gråtone, en farge i en fargetabell, eller rett og slett et heltall. I alle linjer, kolonner og blokker skal alle de heksadesimale sifrene være forskjellige fra hverandre, slik som i eksemplet i figuren. (Hvis du synes dette minner om heksadesimal Suoku, har du helt rett!) a) Hvordan ser det unormaliserte histogrammet for hele matrisen ut?

12 ksamen i IN igital representasjon. des. b) Hvordan ser det normaliserte histogrammet for hele matrisen ut? c) Hvordan ser det normaliserte histogrammet for en linje og en kolonne ut? d) Hvordan ser det normaliserte histogrammet for en blokk på * elementer ut? e) Hvilken verdi har første ordens entropi H for hele matrisen? f) r det mulig å komprimere representasjonen av matrisen hvis vi ser på hvert symbol (siffer) for seg? egrunn svaret! g) r det mulig å komprimere representasjonen av matrisen hvis vi ser på flere elementer under ett? egrunn svaret! a) kolonner hver med høyde. b) kolonner hver med høyde / c) som b d) Som b e) H = f) Nei, dersom hvert hex siffer er kodet med biter, kan det ikke komprimeres mer, vi er alt nede på entropien. g) Ja, eksempelvis vil LZW kode dette vesentlig ved å se på sekvenser disse går igjen.. ( poeng) a) nta at en telefonsamtale har en båndbredde på khz, og at det analoge signalet samples i henhold til Nyquist-kriteriet. nta også at det er mulige lydnivåer i hvert sample. Hvor stor overføringskapasitet må vi ha på telefonlinjen, uttrykt i kb/s, når vi bruker naturlig bitkoding av amplituden? (Her kan du gjerne la kbit = bits) Nyqvist-kriteriet sier at vi skal sample med minst det doble av den høyeste frekvensen som finnes i signalet, dvs *khz = Hz. Vi trenger biter til en naturlig bitkode for forskjellige amplitude-verdier. Vi får da ganske enkelt sampler/s * biter/sampel = biter/s = k/s b) nta at det er G= forskjellige nivåer på amplituden til hvert sample, og at når vi sorterer dem etter hvor ofte de forekommer i en telefonsamtale, finner vi i dette spesielle tilfellet at sannsynlighetene er /, /, /, /, /, /, /, /, /. Hvor mange slike telefonsamtaler kan vi overføre i parallell på en kbits/s ISN-linje med Huffman-koding av amplitudene? Hint : ntropien er gitt ved H = G i= essuten: Og til slutt: p i log p i ( ) log(teller/nevner) = log(teller) log(nevner) log ( n ) = n

13 ksamen i IN igital representasjon. des. Hint : Summen /+/+/ +/+/+ konvergerer raskt mot. Her er det ikke nødvendig å finne Huffman-koden. Vi har terpet at en Huffman-koding der alle sannsynlighetene kan skrives som brøker der telleren er og nevneren er en toer-potens er optimal i den forstand at det gjennomsnittlige antall bits per sample er lik entropien til signalet. ntropien er her gitt ved H = - (/ log (/) +/ log (/) + / log (/) + ) (se Hint )= / + / + / + = (som angitt i Hint ovenfor). et gjennomsnittlige antall bits per sampel blir altså bare biter/sampel. ntall samtaler blir: bits/s /( sampler/s * bits/sampel) =.. ( poeng) a) t -ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet på biter/sekund. Vi bruker en standard fax med fotosensorer per linje og linjer per side. axmaskinen gjør en terskling av bildet av siden. Hvor lang tid tar det å overføre en side uten kompresjon? tter terskling trenger vi selvsagt bit per piksel for å representere og bit/piksel * piksler/linje * linjer/side = bits/side. bits/side / bits/sekund = sekunder = min s. b) nta at vi hadde kunnet gjøre tekstgjenkjenning på den delen av arket som inneholder tekst, og representert symboler og mellomrom med biters SII. nta at det maksimalt er tegn pr linje og linjer pr side. nta også at vi kunne beskrevet strektegningene som maksimalt rektangler per side, og at sidene på rektanglene er parallelle med kantene på siden. Gi et worst case estimat av hvor mange biter du vil trenge for å beskrive innholdet på siden med en oppløsning som svarer til faxens oppløsning, og hvor lang tid det vil ta å overføre dette over modemlinjen. or å representere et rektangel og dets plassering trengs følgende: en koordinat for et punkt på rektanglet, f eks øverste venstre hjørne rektanglets bredde og rektanglets høyde Koordinatene for øvre venstre hjørne til et rektangel vil ligge mellom (,) og (,). et betyr at begge koordinatene krever biter (). et samme gjelder høyde og bredde. Til

14 ksamen i IN igital representasjon. des. sammen blir dette * biter = biter. a blir regnestykket slik: rektangler biter/rektangel* rektangler = biter * tegn tegn * biter/tegn = biter Worst case er altså at vi trenger biter pr side. Med en overføringskapasitet på bits/sekund tar dette t = biter / biter/s =, sekunder. c) Vi vil gjerne undersøke hvor mye det er å spare på å separere SII-tegn fra alt annet i en fax, og sende biters SII kode for hvert tegn, mens resten sendes ukomprimert uansett hva det er. Hvis halvparten av arealet på hver side i gjennomsnitt er SII-tegn, hvor mye sparer vi da i forhold til ordinær fax? ( biter/tegn * / tegn + bit/pixel **/ piksler)/(*) = ( + ) / =, Vi sparer altså %-.% =.%. Lykke til! Gerhard Skagestein og Tor Lønnestad