Å KUNNE REGNE SOM GRUNNLEGGENDE FERDIGHET I BARNEHAGE OG SKOLE

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Å KUNNE REGNE SOM GRUNNLEGGENDE FERDIGHET I BARNEHAGE OG SKOLE"

Transkript

1 Å KUNNE REGNE SOM GRUNNLEGGENDE FERDIGHET I BARNEHAGE OG SKOLE Monica Nordbakke, Høgskolen i Østfold, 11. februar

2 Å kunne regne som grunnleggende ferdighet i alle fag Engelsk Matematikk Kroppsøving Musikk Samfunnsfag Norsk Kunst og håndverk Naturfag RLE Mat og helse

3 Oppdraget mitt Få fram viktigheten av å arbeide med regning som grunnleggende ferdighet fra barnehage til 10. klasse (og videre) Komme med praktiske eksempler til hvordan man kan tenke/arbeide med regning som grunnleggende ferdighet.

4 Å kunne regne som grunnleggende ferdighet i alle fag innebærer å kunne anvende «matematikk» (regning) i ulike fag når det er relevant er avgjørende for læring i alle fagene skjer på fagets premisser når elevene anvender matematikk for å nå bestemte kompetansemål i det aktuelle faget er en forutsetning for å nå kompetansemål i fag og kan bidra til å utvikle elevenes kompetanse i de ulike fagene.

5 Når benytter vi regning i vårt eget liv? og Hva skjer hvis vi utelater regning fra livet vårt?

6 Hvorfor regning som grunnleggende ferdighet? Det kreves grunnleggende ferdigheter i regning, blant annet for å kunne styre sin egen privatøkonomi. Slike ferdigheter er også nødvendige for å kunne delta aktivt i den demokratiske utviklingen av samfunnet, for eksempel gjennom diskusjoner om bruk av petroleumsfondet eller fremtidens pensjonsordninger. Stortingsmelding 30 Kultur for læring, s. 31

7 Noen få eksempler på å kunne regne i et langsiktig perspektiv Privatøkonomi Lønn, lån, rente, budsjett, strømregning, mobilregning På handletur Betale for varer, sammenligne priser På tilbud: 3 for 2 eller ulike prosenter Forsikring Bonusordninger Forsikringspremier Oppussing av hus Legge gulv, tapetsere, bygge om Som demokratisk borger Valgordninger, grafiske fremstillinger

8 Utklipp fra Aftenposten om regning Aftenposten

9 Uten regning Voksne med svake grunnleggende ferdigheter (lesing og regning) har større sannsynlighet for: arbeidsledighet lavere lønn enn kolleger relativt lav posisjon på egen arbeidsplass, redusert mulighet til forfremmelse Ananiadou, Jenkins & Wolf, 2003; Falk & Millar 2001; Gleason 2005; National research and development center for adult literacy and numeracy 2005; Statistics Canada & OECD 2005

10 Hva viser forskningen om regning som grunnleggende ferdighet?

11 Å kunne regne på fagets premisser Skal løfte frem regningen i hvert enkelt fag og er koblet til anvendelse av regning i fagene. Spør ikke hva faget kan gjøre med regningen, men hva regningen kan gjøre med faget

12 Hva betyr å kunne regne? En flette med fem God komponenter regning 6 prinsipper for god regneopplæring Matematikk vs. regning PISAs definisjon

13 God regning (fra Utdanningsdirektoratet) God regning består av fem komponenter og kan betraktes som et rep flettet sammen av fem tråder: Forståelse Beregning Anvendelse Resonnering Engasjement Kilde:

14 6 prinsipper for god regneopplæring (fra Utdanningsdirektoratet) 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter 2. Vær bevisst i valg av oppgaver 3. Variér mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før 5. Bruk det matematiske språket aktivt 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Kilde:

15 Den grunnleggende ferdigheten «å kunne regne» i forhold til matematikk og alle andre fag Kunnskapsløftet 2006 «Numeracy» Å kunne regne Kunnskapsløftet 2013 «Mathematical literacy» Matematikk

16 Mathematical literacy - PISAs definisjon Matematisk kompetanse er en den enkeltes evne til å formulere, benytte og tolke matematisk kunnskap i ulike sammenhenger. Kompetansen inkluderer evnen til å resonnere matematisk og evnen til å bruke matematiske begreper, prosedyrer, fakta og hjelpemidler til å beskrive, forklare og forutsi fenomener. Matematisk kompetanse hjelper enkeltpersoner til å anerkjenne den rollen som matematikk spiller i verden, og til å fatte velfunderte beslutninger som er etterspurt av konstruktive, engasjerte og reflekterte samfunnsborgere. I PISAs oppgavesett for 2012

17

18 Norsk eventyr i barnehagen Tall: Før-matematiske begreper, ting gjentar seg, rekkefølgebegreper, kardinaltall, parkobling, konservasjon, regnearter Geometri: Plasseringsord, former Måling: kontrastpar, størrelser og forhold, begreper om tid Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver s. 42 Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna opplever glede over å utforske og leke med tall og former tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer, utforsker og leker med form og mønster erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering. Utdrag fra Gullhår og de tre bjørnene: Først prøvde hun den store, svære senga til bjørnepappaen. - Den er altfor hard for meg, sa hun. Så prøvde hun den mellomstore senga til bjørnemammaen. - Den er altfor myk for meg, sa hun. Så prøvde hun den bittelille senga til babybjørnen. - Men denne er akkurat passe, sa hun.

19 Norsk i ulike typer tekster Etter 4. trinn: lese tekster av ulike typer på bokmål og nynorsk med sammenheng og forståelse Etter 7. trinn: lese et bredt utvalg norske og oversatte tekster i ulike sjangere på bokmål og nynorsk, og reflektere over innhold og form i teksten Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Kilde: Zeppelin 6 s. 143 og Safari 3B s. 41

20 Norsk sammensatte tekster Å kunne regne i norsk Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Her må jeg tolke temperaturene Her må jeg tolke på kartet kart og og i diagram. diagrammet. Kompetansemål: Etter 4. trinn: samtale om innhold og form i sammensatte tekster Etter 7. trinn: forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst. Kilde: Ordriket 3A

21 Nasjonal prøve i lesing, 8. og 9. trinn - Sammensatt tekst Her var det mye regning! Å kunne lese som grunnleggende ferdighet i matematikk kan være å kunne regne som grunnleggende ferdighet i norsk

22 Er dette på norskfagets premisser?

23 Matematikk i barnehagen statistikk (ANTALL) Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver s. 42 Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna opplever glede over å utforske og leke med tall og former tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne Unifixkuber/centikuber Tegnede søyler Matematikk for førskolelærere s

24 Matematikk småskoletrinnet - Statistisk framstilling

25 Engelsk - statistikk og mengde How many? Apple Orange Grape Banana Peach Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Elevene dine har gjennomført følgende undersøkelse i klassen sin: What is your favourite fruit? Etter 2. trinn: forstå og bruke noen engelske ord, uttrykk og setningsmønstre knyttet til nære omgivelser og egne interesser Etter 4. trinn: forstå og bruke ord og uttrykk knyttet til priser, mengder, form og størrelser i kommunikasjon om dagligliv Elevene lager tabell over resultatene. How Fruit many? Apple 6 Orange 3 Grape 9 Banana 7 Peach 4 I etterkant kan elevene samtale på engelsk om det de har funnet ut. Det er lurt å lage et ark med passende spørsmål på forhånd.

26 Engelsk - tid Her er noen forutsetninger for elevenes arbeid: De skal bo på et hotell i London og prøve å rekke en fotballkamp eller en musikal. De skal ta undergrunnsbanen og være på stadion en halvtime før matchen starter. Bruk internett for å finne fram til de ulike tidspunktene. Forklar en venn hvordan opplegget for turen blir på engelsk! Skriftlig kommunikasjon etter 10. trinn: lese, forstå og vurdere ulike typer tekster av varierende omfang om forskjellige emner Muntlig kommunikasjon etter 10. trinn: uttrykke seg med flyt og sammenheng tilpasset formål og situasjon

27 Matematikk - papirfly

28 Naturfag - Papirfly Teknologi og design etter 2. trinn: lage gjenstander som kan bevege seg ved hjelp av vann eller luft, og samtale om hvordan de virker Forskerspiren etter 4. trinn: bruke naturfaglige begreper til å beskrive og presentere egne observasjoner, foreslå og samtale om mulige forklaringer på det man har observert Fenomener og stoffer etter 4. trinn: utforske fenomener knyttet til luft og lyd, beskrive observasjonene og foreslå forklaringer

29 Naturfag - værobservasjoner i barnehagen Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver side 42: Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for å oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering. Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne

30 Naturfag i grunnskolen Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Fenomener og stoffer etter 4. trinn: registrere og beskrive egne observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk. Hentet fra

31 Nasjonale prøver i regning trinn 8. trinn

32 Flerfaglig arbeid - naturfag og matematikk

33 Naturfag krefter i barnehagen pen-kan-trylle/

34 Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver: Gjennom arbeid med kropp, bevegelse og helse skal barnehagen bidra til at barna får en positiv selvoppfatning gjennom kroppslig mestring skaffer seg gode erfaringer med varierte og allsidige bevegelser og utfordringer videreutvikler sin kroppsbeherskels e, grovmotorikk og finmotorikk, rytme og motoriske følsomhet En beregnende kropp kroppen gjør utregninger Utforskning i rommet og måling av egne krefter Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver s. 42 erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering. nbarnehage/kvernaland/pilot.nsf/article/f2e8cc717d26 6B60C12579C ?o pendocument&u=oransje

35 Å kunne rekne i kroppsøving inneber mellom anna å kunne måle lengder, tider og krefter I ballkast vil regning være en forutsetning for at elevene skal kunne vise sin kompetanse i kroppsøving. Aktivitet i ulike rørslemiljø etter 4. trinn: avlevere, ta i mot og leike med ulike balltypar og vere med i enkle ballspel Fysikk i videregående skole Idrettsaktivitet etter 10. trinn: trene på og bruke ulike ferdigheiter i utvalde lagidrettar, individuelle idrettar og alternative rørsleaktivitetar

36 Gutt, 4 år Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering. Barna tegner sitt eget kart Visualisering nær virkeligheten.

37 og fortsetter med forenklede tegninger.. Hvorfor er dette regning? https://les erommet. wordpres s.com/20 12/01/23/ leseromm etanmelderbarnebok er-2- hoppalon g- dammenmed-detgronnemonsteret / Aktivitet i ulike rørslemiljø etter 4. trinn: lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet Elevene kan lage sine egne tegninger og utforme kart

38 og etter hvert blir kartene mer abstrakte og kompliserte: Idrettsaktivitet etter 10. trinn: orientere seg ved bruk av kart og kompass i variert terreng og gjere greie for andre måtar å orientere seg på Hvor langt er det mellom postene? Målestokken viser hvor mye kartet er forminsket.

39 Målestokk - matematikk Multi 7a s 120 Grunntall 9 s 284 Sirkel 10A s 27 Eksempler bruksområder målestokk: kart arbeidstegning plantegninger av hus modellbygging forstørring av insekter zooming av bilder forstørring/forminskning på kopimaskin kopiere tegninger/malerier

40 Samfunnsfag - kart Å kunne rekne i samfunnsfag inneber å bruke målestokk Å bruke ulike kart over hjemsted, hjemkommune, hjemfylke, Norges fylker, Norden, verdensdeler og verden. Det nødvendig å få greie på målestokken for å finne ut hvor stor forminskningen over områdene er. Etter 4. trinn: plassere heimstaden, heimkommunen og heimfylket på kart setje namn på og plassere landa i Norden, verdshava og verdsdelane og finne geografiske nemningar på kart Etter 7. trinn: bruke atlas, hente ut informasjon frå papirbaserte temakart og digitale karttenester og plassere nabokommunane, fylka i Noreg, dei tradisjonelle samiske områda og dei største landa i verda på kart Etter 10. trinn: lokalisere og dokumentere oversikt over geografiske hovudtrekk i verda og samanlikne ulike land og regionar lese, tolke og bruke papirbaserte og digitale kart, målestokk og kartteikn

41 Samfunnsfag - demografi Samfunnsfag har et spesielt ansvar for statistikken innenfor området utforskeren. Statistikken skal brukes, sammenlignes, analyseres og presenteres Etter 7. trinn: registrere flyktningstraumar, forklare kvifor somme rømmer frå heimlandet sitt, og drøfte korleis det kan vere å kome til eit framandt land som flyktning Etter 10. trinn: bruke statistiske kjelder til å berekne og beskrive tendensar og variasjonar i samfunnsfaglege drøftingar og vurdere om statistikken gjev påliteleg informasjon samanlikne storleik, struktur og vekst i befolkningar og analysere befolkningsutvikling, urbanisering og flytting i nyare tid Å kunne rekne i samfunnsfag inneber å kunne hente inn, arbeide med og vurdere taltilfang om faglege tema, og å framstille dette i tabellar, grafar og figurar. Rekning i samfunnsfag handlar òg om å bruke og samanlikne, analysere og presentere statistisk talmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evna til å gjennomføre undersøkingar med teljing og rekning, bruke samfunnsfaglege databasar og kritisk tolke talmateriale er sentral.

42 Nasjonale prøver i regning 2014, 8 trinn HIØ 2015

43 Kunst og håndverk forstørring av bilde Utstyr: Et bilde av et maleri på et A4-ark, blanke A4-ark og fargestifter Forberedelser: Del bildet opp i 9 helt like store biter. Gjennomføring: Hver elev får utdelt en liten bit av dette maleriet. Hele denne biten skal tegnes på et A4-ark. Sett alle bitene sammen slik at det til sammen utgjør hele maleriet. Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. Hvordan skal jeg forstørre biten min? Kompetansemål: Etter 2. trinn: bruke dekorative elementer fra kunst og kunsthåndverk i egne arbeider Etter 7. trinn: bruke ulike grafiske teknikker i eget arbeid samtale om opplevelse av hvordan kunstnere har benyttet form, lys og skygge og bruke dette i eget arbeid med bilde Etter 10. trinn: bruke ulike materialer og redskaper i arbeid med bilder ut fra egne interesser Joan Miro: «The Garden»

44 Og her er én løsning!

45 Kunst og håndverk «perling» og geometriske former i barnehagen «Perling» mønster og symmetri Lage kunstverk av geometriske former Rammeplanen for barnehagens innhold og oppgaver s. 42: Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna opplever glede over å utforske og leke med tall og former tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer, utforsker og leker med form og mønster erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne Matematikk for førskolelærere s. 228 og 163

46 RLE geometriske mønstre Å kunne regne i RLE innebærer Å kunne gjenkjenne og bruke geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur forutsetter regneferdigheter. Mønstre i islamsk kunst (representert ved dette bildet av geometrisk ornamentikk som symboliserer at «Stjernen er Gud, og den kvadratiske rammen er verden») Kompetansemål: Etter 4. trinn: gjenkjenne kunst og gjøre bruk av estetiske uttrykk knyttet til islam Etter 7. trinn: presentere ulike uttrykk fra kunst og musikk knyttet til islam Etter 10. trinn: beskrive og reflektere over særtrekk ved kunst, arkitektur og musikk knyttet til islam Her er det benyttet mye regning - Symmetrier, mønster, geometriske former

47 Er dette på RLE-fagets premisser?

48 RLE - statistikk Å kunne regne i RLE innebærer å kunne anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på, finne fram i religiøse skrifter, møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk og tolke og bruke statistikk. Innhente data fra Statistisk sentralbyrå og tolke dem. Kompetansemål: Etter 7. trinn: og nytte digitale verktøy til å søke informasjon og lage presentasjoner (jødedom, islam, hinduisme og buddhisme) Etter 10. trinn: gi en oversikt over jødedommens/islams/hinduis mens/buddhismens stilling i Norge 18?fane=tabell&sort=nummer&tabell=204086

49 Nasjonale prøver i regning 2014, 8. trinn

50 Er dette på musikkfagets premisser? Ivaretar denne framstillingen kompetansemål i musikk? Nasjonale prøver i regning, 5. trinn, 2014 Matte overalt side 55

51 Musikk puls og tempo Hva er puls? I all musikk fins det en puls som tikker så lenge stykket varer. Sammenlign pulsen til musikken som spilles av et symfoniorkester, rockegruppe og musikkorps som marsjerer. Hva er tempo? Alle musikkstykker har sitt eget tempo. Spill Yesterday dobbelt så fort eller Øystein Sundes sanger langsomt Å kunne regne i musikk innebærer å bli kjent med musikkens grunnelementer og ulike musikalske mønstre, variasjoner og former og å kunne beregne tid og rom i musikalske og kroppslige uttrykk. Gjennom gjenkjennelse og anvendelse av musikkens grunnelementer utvikles forståelse for hvordan ulike mønstre og strukturer preger kunstneriske og musikalske uttrykk. Etter 2. trinn: samtale om musikkens klang, melodi, rytme, dynamikk og tempo Etter 4. trinn: holde en jevn puls i ulike tempi Etter 7. trinn oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering

52 Musikk puslespill Ved å arbeide med musikkpuslespill støter man på mange regnebegreper - Notelengder, tonehøyde, takt, puls, rytme, tempo Etter 2. trinn: sette sammen musikalske grunnelementer som klang, rytme, dynamikk og melodiske motiver til små komposisjoner utforske ulike musikalske uttrykk gjennom å improvisere med lyd og bevegelse Etter 4. trinn: komponere melodier og lydillustrasjoner til tekster og lage egne tekster til musikk Etter 7. trinn lage egne komposisjoner med utgangspunkt i enkle musikalske former og motiver og bruke grafisk notasjon til å lage skisser av komposisjonene

53 Mat og helse Etter 7. trinn: lage trygg og ernæringsmessig god mat, og forklare kva plass dei ulike matvaregruppene har i kosthaldet bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet følgje oppskrifter Etter 10. trinn: planleggje og lage trygg og ernæringsmessig god mat, og forklare kva for næringsstoff matvarene inneheld bruke digitale verktøy til å vurdere energi- og næringsinnhald i mat og drikke, og gjere seg nytte av resultata når ein lagar mat Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. Arbeid i mat og helse med utgangspunkt i en tilsvarende oppskrift, utregnet energiprosent og pris på produktet

54 Mat og helse - ulike temperaturer Kilde: Kokeboka mi s. 144

55 Mat og helse er opplegget med pepperkakehus på fagets premisser? Flerfaglig arbeid med kunst og håndverk og matematikk? Kilde: Boller og brøk s. 137 og 141 og Matlyst s. 91

56 Nasjonale prøver i regning 2014, 5.trinn På mat og helse - fagets premisser?

57 Nasjonale prøve i regning trinn, oppgave 18 Trude skal lage eplegrøt. Til 4 personer skal det være 2 kg epler. 3 Hvor mange kg epler trenger Trude til 8 personer? Kommentar 2 6 kg Multipliserer nevneren med kg Utvider brøken med 2 Andel av elevene 6 % 60 % A 2 6 B 4 6 kg kg C 3 4 kg 3 4 kg Multipliserer telleren med 2 og snur brøken 7 % kg Riktig svar 24 % D kg Andre svar og ubesvart 3 %

58 Fire ferdighetsområder - ivaretar progresjonen i regningen Matematikksenteret: Teoretisk bakgrunnsdokument for arbeid med regning på ungdomstrinnet revidert våren vedlegg_2.pdf

59 Å kunne regne i matematikkfaget (med min utheving) Å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber å kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. Eleven må òg kommunisere og vurdere kor gyldige løysingane er. Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon»

60 Eksempel: Ferdighet Forståelse Anvendelse Å kunne komme frem til et riktig svar Å sette opp en algoritme Vise med materiale hvordan du får svaret Kunne forklare de ulike trinnene i algoritmen slik at man forstår hvorfor det regnes slik Å kunne lage en tekstoppgave til regnestykket Å få en tekstoppgave og vite at man skal bruke addisjon Jo Boaler: Matematikken er faget med den største forskjellen mellom det vi VET fungerer i et klasserom og det som VIRKELIG utføres i et klasserom.

61 (2.prinsippet for god regneopplæring) Vær bevisst i valget av oppgaver! Oppgaver kan bidra til å avdekke elevers misoppfatninger, gi lærere innsikt i hva elevene kan, automatisere og effektivisere ferdigheter eller gi rom for kommunikasjon. Problemløsingsoppgaver Ferdighetsoppgaver Differensierte oppgaver Åpne oppgaver Rike oppgaver Utforskingsoppgaver "Den gode læreren ser elevene sine, finner dem der de er og gir dem noe de ikke visste at de trengte"

62 Noen Oppgavetyper Hvem skal ut? Diskutere påstander Spill Rike oppgaver (hundrekart) Idéheftet til matematikkdagen, LAMIS 2013

63 Nasjonale prøver i regning - et kollektivt ansvar for alle fag Elevene testes i: Tall Måling Statistikk Hva viser seg å være vanskelig for elevene? Det er lav løsningsprosent på følgende: Måling Brøkregning Divisjon med desimaltall, målingsdivisjon Arealberegning Sammensatte praktiske problemer

64 5. trinn 2014 tilknytning til fag ng/nasjonaleprover/veiledning -del2-regning-np pdf

65 8. og 9. trinn, 2014 tilknytning til fag over/2014/veiledning-nasjonale- prover-regning8og9-trinn-del BM.pdf

66 Sammenheng og helhet Regning som grunnleggende ferdighet er anvendelse i alle fag! Kilde: Roald Jensen

Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder

Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder Aspekter ved regning som skal vektlegges i ulike fag Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder ARTIKKEL SIST

Detaljer

Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. Introduksjon

Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. Introduksjon Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne Introduksjon Hvorfor regning som grunnleggende ferdighet? For å utvikle elevenes kompetanse slik at de kan: - ta stilling til samfunnsspørsmål på en reflektert

Detaljer

Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. Introduksjon

Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. Introduksjon Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne Introduksjon Hvorfor regning som grunnleggende ferdighet? For å utvikle elevenes kompetanse slik at de kan: - ta stilling til samfunnsspørsmål på en reflektert

Detaljer

Rektorkonferansen i Sogn og Fjordane 2013

Rektorkonferansen i Sogn og Fjordane 2013 Rektorkonferansen i Sogn og Fjordane 2013 Klargjere kompetansesentra sin posisjon (plass) i forhold til satsinga som tek til for fullt til hausten skulebasert kompetanseutvikling Praktiske eksempel / erfaringar

Detaljer

HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN HØSTEN 2016

HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN HØSTEN 2016 HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN HØSTEN 2016 Grunnleggjande ferdigheiter Grunnleggjande ferdigheiter er integrerte i kompetansemåla, der dei medverkar til utvikling av og er ein del av fagkompetansen.

Detaljer

Matematikk i tverrfaglige sammenhenger

Matematikk i tverrfaglige sammenhenger Matematikk i tverrfaglige sammenhenger Ungdomsskolekonferansen Gyldendal kompetanse 17.09.12 grete@tofteberg.net Kan vi tenke oss en dag uten? Innfallsvinkel 1 Hvor finner vi matematikken i fagene? Regneferdigheter

Detaljer

REGNING SOM SATSINGSOMRÅDE

REGNING SOM SATSINGSOMRÅDE REGNING SOM SATSINGSOMRÅDE Bystyret i Drammen har bestemt at Drammen skal bli Norges beste skole. Kjøsterud skole har bestemt at for å nå dette er et våre satsingsområder regning. Mål Matematikk skal oppleves

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag hva, hvordan, hvorfor?

Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag hva, hvordan, hvorfor? Guri A. Nortvedt, ILS/UiO Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag hva, hvordan, hvorfor? 28. oktober 2014 Forforståelse Hva forstår du med «regning»? Tallregning Brøk Prosent Praktiske oppgaver

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: Grunntall 1a + 1b Ressursperm Nettsted med oppgaver Grunnleggende ferdigheter Grunnleggjande ferdigheiter

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 Faglærer: Læreverk: Hege Skogly Grunntall 2a og 2b, Bakke og Bakke Ressursperm og nettsted Grunnleggende ferdigheter i faget (Fra læreplanverket for Kunnskapsløftet,

Detaljer

FORMÅLET MED OPPLÆRINGEN

FORMÅLET MED OPPLÆRINGEN Klasseledelse FORMÅLET MED OPPLÆRINGEN Opplæringa skal, i samarbeid og forståing med heimen, opne dører mot verda og framtida. Elevane skal utvikle kunnskap, dugleik og holdningar for å kunne meistre liva

Detaljer

Satsingsområdene i Ungdomstrinn i utvikling

Satsingsområdene i Ungdomstrinn i utvikling Satsingsområdene i Ungdomstrinn i utvikling INNHOLD Innføring av grunnleggende ferdigheter i LK06 Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving, klasseledelse Rundtur i nettressursene Verktøy for implementering

Detaljer

Regning som GF i RLE og samfunnsfag. Utdanningsdirektoratet 28.10.2014 Inger Margrethe Tallaksen

Regning som GF i RLE og samfunnsfag. Utdanningsdirektoratet 28.10.2014 Inger Margrethe Tallaksen Regning som GF i RLE og samfunnsfag Utdanningsdirektoratet 28.10.2014 Inger Margrethe Tallaksen REGNING i RLE HVA Ulike tidsregninger og kalendere, tidslinjer Finne fram i religiøse skrifter Matematiske

Detaljer

INNHOLD. Satsingsområde: Klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06. Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving.

INNHOLD. Satsingsområde: Klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06. Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving. INNHOLD Satsingsområde: Klasseledelse Grunnleggende ferdigheter i LK06 Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving Analyseverktøy Klasseledelse Åpne dører Kvalitet i skolens kjerneoppgaver Personlig utvikling

Detaljer

å gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt

å gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt 13. mai 2014 å gjenkjenne regning i ulike kontekster å velge holdbare løsningsmetoder - gjennomføre å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt tolke resultater kunne gå tilbake og gjøre nye

Detaljer

KOMPETANSEMÅL/ LÆRINGSMÅL

KOMPETANSEMÅL/ LÆRINGSMÅL Innholdsfortegnelse KOMPETANSEMÅL/ LÆRINGSMÅL - Etter 2.årstrinn... 3 MUSIKK... 3 Lytte:... 3 Musisere:... 3 NATURFAG... 3 NORSK... 3 SAMFUNNSFAG... 3 Kompetansemål etter 4. årstrinn... 4 MUSIKK... 4 Lytte...

Detaljer

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: - Ressursperm - Grunntall 2a + 2b - CD-rom Forfattere: Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke Grunnleggende

Detaljer

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Revidert læreplan i matematikk Læreplan i matematikk Skoleforordningen 1734 Regning og matematikk Dagliglivets matematikk Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

Hva måler nasjonal prøve i regning?

Hva måler nasjonal prøve i regning? Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i Kunnskapsløftet - en ny forståelse av kunnskap?

Grunnleggende ferdigheter i Kunnskapsløftet - en ny forståelse av kunnskap? Grunnleggende ferdigheter i Kunnskapsløftet - en ny forståelse av kunnskap? Karrierevalg i kunnskapssamfunnet? «Kurt har vært truckfører i mange år. Nesten helt siden han var liten. Først gikk Kurt på

Detaljer

PERIODEPLAN 6.TRINN. Ormestad skole PERIODE 6: UKE 1-4 PERIODE 5: UKE 48-50

PERIODEPLAN 6.TRINN. Ormestad skole PERIODE 6: UKE 1-4 PERIODE 5: UKE 48-50 PERIODEPLAN 6.TRINN Ormestad skole Navn: PERIODE 1 UKE 33-36 PERIODE 2: UKE 37-39 PERIODE 3: UKE 41-44 PERIODE 4: UKE 45-47 PERIODE 5: UKE 48-50 PERIODE 6: UKE 1-4 PERIODE 7: UKE 5-7 PERIODE 8: UKE 9-12

Detaljer

Innhold: Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving og klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06 og læreplanforståelse

Innhold: Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving og klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06 og læreplanforståelse Innhold: Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving og klasseledelse Grunnleggende ferdigheter i LK06 og læreplanforståelse Vurdering for læring som gjennomgående tema Pedagogiske nettressurser Åpne dører

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 8. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

LOKAL FAGPLAN MUSIKK 1.-7. TRINN

LOKAL FAGPLAN MUSIKK 1.-7. TRINN LOKAL FAGPLAN MUSIKK 1.-7. TRINN Midtbygda skole MUSIKK 1. KLASSE Bruke stemmen variert i ulike styrkegrader og tonehøyder Delta i leker med et variert repertoar av sanger, rim, regler, sangleiker og danser

Detaljer

timene og hjemme 36 både med og uten digitale verktøy fortløpende Kapittelprøve Arbeidsinnsats i 38 de hele tallene, bruke positive og mindre enn 0

timene og hjemme 36 både med og uten digitale verktøy fortløpende Kapittelprøve Arbeidsinnsats i 38 de hele tallene, bruke positive og mindre enn 0 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2017/2018 Læreverk: Multi Lærer: Kaia Bøen Jæger og Carl Petter Tresselt UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 lese av, plassere og beskrive posisjoner i Koordinatsystemet

Detaljer

Ulike kompetansemål i barneskolen man kan nå med Grønt Flagg.

Ulike kompetansemål i barneskolen man kan nå med Grønt Flagg. Ulike kompetansemål i barneskolen man kan nå med Grønt Flagg. Samfunnsfag: 1.2.3.4.: Historie: kjenne att historiske spor i sitt eige lokalmiljø og undersøkje lokale samlingar og minnesmerke Geografi:

Detaljer

ÅRSPLAN I MUSIKK 1-2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2011/2012 LÆRER: TURID NILSEN

ÅRSPLAN I MUSIKK 1-2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2011/2012 LÆRER: TURID NILSEN ÅRSPLAN I MUSIKK 1-2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2011/2012 LÆRER: TURID NILSEN MÅLENE ER FRA LÆRERPLANVERKET FOR KUNNSKAPSLØFTET 2006 OG VEKTLEGGER HVA ELEVENE SKAL HA TILEGNET SEG ETTER 2.TRINN Grunnleggende

Detaljer

Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs

Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs Ny Giv Grunnleggende regneferdighet Brynhild Farbrot Foosnæs Læring innebærer endring Hva har du endret siden sist? Læring innebærer at du blir utfordret og at du tør å ta utfordringen. Hvilke utfordringer

Detaljer

ÅRSPLAN I MUSIKK FOR 1. TIL 4. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE LÆRER: LINN OLAV ARNTZEN OG TURID NILSEN

ÅRSPLAN I MUSIKK FOR 1. TIL 4. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE LÆRER: LINN OLAV ARNTZEN OG TURID NILSEN ÅRSPLAN I MUSIKK FOR 1. TIL 4. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 LÆRER: LINN OLAV ARNTZEN OG TURID NILSEN MÅLENE ER FRA LÆRERPLANVERKET FOR KUNNSKAPSLØFTET 2006 OG VEKTLEGGER HVA ELEVENE SKAL HA TILEGNET

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 5. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, Faglærere: Rolf Eide (8A og 8B) og Halldis Furnes ( 8C) Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, Faglærere: Rolf Eide (8A og 8B) og Halldis Furnes ( 8C) Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2016-2017 Faglærere: Rolf Eide (8A og 8B) og Halldis Furnes ( 8C) Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Sandvika 12.september 2011 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Hovedpunkter: Praktisk regning dag 1 Læringsmiljø Elevers

Detaljer

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2016-2017 Fag: Matematikk Trinn: 7.kl Lærer: Sigmund Tveiten Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst)

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst) ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst) Læreverk: Multi Lærer: Mona Haukås Olsen og Anne Marte Urdal/Ruben Elias Austnes 34-36 37-40 MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING lese avlassere og beskrive

Detaljer

Undervisningsopplegget og den faglige forankringen

Undervisningsopplegget og den faglige forankringen Undervisningsopplegget og den faglige forankringen Undervisningsopplegget er delt inn i tre deler; bakgrunnsinformasjon, egenforskning og oppdragsforskning. 1. Bakgrunnsinformasjon Elevene skal skaffe

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 MÅLENE ER FRA LÆREPLANVERKET FOR KUNNSKAPSLØFTET 2006 OG VEKTLEGGER HVA ELEVENE SKAL HA TILEGNET SEG ETTER 2. KLASSE Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

ÅRSPLAN I SAMFUNNSFAG FOR TRINN

ÅRSPLAN I SAMFUNNSFAG FOR TRINN Skolens navn: Adresse: 9593 Breivikbotn Telefon: 78 45 27 25 / 26 ÅRSPLAN I SAMFUNNSFAG FOR 3.-4. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011 2012 LÆRER: June Brattfjord Kompetansemålene som vektlegges for skoleåret

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne om mellom heile

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE Sist revidert: av Hilde Sollie

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE Sist revidert: av Hilde Sollie ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE 5.trinn Sist revidert: 01.09.2014 av Hilde Sollie Læreverk: b Mattetrappa Brøk Mattetrappa Prosent Nettressurser: Dreambox Learning Abakus Matematikkmandag! Ukentlig

Detaljer

Årsplan Matematikk 8. trinn

Årsplan Matematikk 8. trinn Årsplan Matematikk 8. trinn Innhold Vurdering...1 Årsplan/vekeplan...4 Vurdering Matematikk: Rettleiande nasjonale kjenneteikn på måloppnåing for standpunkt etter 10. trinn Kjenneteikna på måloppnåing

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35 - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig

Detaljer

Matematikk 5., 6. og 7. klasse.

Matematikk 5., 6. og 7. klasse. Matematikk 5., 6. og 7. klasse. Kompetansemål 5. 6. 7. Tall og algebra (regnemåter) Beskrive og bruke plassverdisystemet for, regne med positive og negative hele tall,, brøker og prosent, og plassere de

Detaljer

Matematikk 7. trinn 2014/2015

Matematikk 7. trinn 2014/2015 Matematikk 7. trinn 2014/2015 Tid Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34- Tall 39 - beskrive for desimaltall, rekne med positive og negative heile tal, desimaltall, brøker og prosent, og plassere

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål Veiledning Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Versjon: juli 2010, bokmål Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Her får du informasjon om nasjonale prøver i regning og hva prøven måler. Videre presenteres

Detaljer

Årsplan i matematikk 2017/18

Årsplan i matematikk 2017/18 Årsplan i matematikk 2017/18 Kompetansemål etter 7. årssteget Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster.

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk samle, sortere,

Detaljer

ÅRSPLAN I MUSIKK TRINN BREIVIKBOTN SKOLE

ÅRSPLAN I MUSIKK TRINN BREIVIKBOTN SKOLE ÅRSPLAN I MUSIKK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Ingen spesifikke læreverk Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet 2006 og vektlegger hva elevene skal

Detaljer

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet -Kunne lese og tolke en Mål for opplæringa er at eleven skal kunne rutetabell Måling: -velje høvelege målereiskapar

Detaljer

ÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014

ÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 ÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 Lærer: Kari Kvil Læreverk: Ingen spesifikke læreverk Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet 2006 og vektlegger hva elevene

Detaljer

Formål og hovedinnhold Kunst og Håndverk Grünerløkka skole

Formål og hovedinnhold Kunst og Håndverk Grünerløkka skole Formål og hovedinnhold Kunst og Håndverk Grünerløkka skole Revidert høst 2016 Formål med faget Til alle tider har mennesket utnyttet og bearbeidet materialer til redskaper, klær, boliger og kunst. De menneskeskapte

Detaljer

REGNING I ALLE FAG APELTUN SKOLE

REGNING I ALLE FAG APELTUN SKOLE REGNING I ALLE FAG APELTUN SKOLE REGNING SOM GRUNNLEGGENDE FERDIGHET På Apeltun skole regner vi i alle fag. Lærere skal jakte på situasjoner hvor regning naturlig kan trekkes frem i undervisningen. Det

Detaljer

ConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As

ConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As ConTre Teknologi og Design En introduksjon Utdrag fra læreplaner Tekst og foto: JJJ Consult As Teknologi i skolen Teknologi på timeplanen Teknologi utgjør en stadig større del av folks hverdag. Derfor

Detaljer

Fagplan IKT Trinn. Emne Metode. Læremiddel. Begrep. Vurdering. Etter 2. klasse. Norsk

Fagplan IKT Trinn. Emne Metode. Læremiddel. Begrep. Vurdering. Etter 2. klasse. Norsk Fagplan IKT Etter 2. klasse Norsk 1.-2. Trinn Bruke bokstaver og eksperimentere med ord, i egen håndskrift og på tastatur Bruke datamaskin til tekstskaping Tekstbehandling, eks. Word Etter 4. klasse Norsk

Detaljer

Formål og hovedinnhold naturfag Grünerløkka skole

Formål og hovedinnhold naturfag Grünerløkka skole Formål og hovedinnhold naturfag Grünerløkka skole Revidert høst 2016 1 Formål Naturvitenskapen har vokst fram som følge av menneskers nysgjerrighet og behov for å finne svar på spørsmål om sin egen eksistens,

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn

Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Lillehammer 5. og 6. september 2017 Revidert versjon pga. offentlighet Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

HALVÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK TRINN BREIVIKBOTN SKOLE

HALVÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK TRINN BREIVIKBOTN SKOLE HALVÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Tonje Svendsen Læreverk: Ingen spesifikke læreverk Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet 2006 og vektlegger hva

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN HØSTEN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN HØSTEN 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN HØSTEN 2014 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING lese avlassere og beskrive posisjoner

Detaljer

UKE MÅL TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 35 36 37 38 39 40

UKE MÅL TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 35 36 37 38 39 40 ÅRSPLAN I MUSIKK FOR 3. TRINN 2015/2016 Læreverk: Musikkisum og sanghefte UKE MÅL TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 35 36 37 38 39 40 Kunne holde en jevn puls i ulike tempi Kunne imitere og improvisere over

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Lærere: Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen?

Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen? Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen? Multiaden 2013 Innhold Kompetanse i matematikk Den reviderte læreplanen Hva skal elevene lære? Grunnleggende ferdigheter i matematikk Konsekvenser

Detaljer

Årsplan i matematikk 2015/16

Årsplan i matematikk 2015/16 Årsplan i matematikk 2015/16 Kompetansemål etter 7. årssteget Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster.

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Musikk. Lærer: Nils Harald Sør-Reime. Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..)

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Musikk. Lærer: Nils Harald Sør-Reime. Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: Musikk Trinn: 1.-2. Lærer: Nils Harald Sør-Reime Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer, annet stoff..)

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet)

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet) Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård og Hans Dillekås Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i (fra Kunnskapsløftet) Å uttrykke seg

Detaljer

Årsplan i matematikk for 9. trinn

Årsplan i matematikk for 9. trinn Årsplan i matematikk for 9. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Matematikk, ungdomstrinn 8-10

Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva

Detaljer

Den gode matematikkundervisning

Den gode matematikkundervisning Den gode matematikkundervisning Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? - hva er det? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter;

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Tverrfaglig oppdrag om Menneskerettigheter Miljø og vann 1. 4. trinn

Tverrfaglig oppdrag om Menneskerettigheter Miljø og vann 1. 4. trinn Tverrfaglig oppdrag om Menneskerettigheter Miljø og vann 1. 4. trinn Du skal lære om Menneskerettigheter o for barn (artikkel 1) o og et godt miljø (artikkel 27) VANN er det viktigste for at barn skal

Detaljer

Engineering Challenge kan være med på å oppfylle læreplanmål i disse fagene for 8.- 10. trinn

Engineering Challenge kan være med på å oppfylle læreplanmål i disse fagene for 8.- 10. trinn Læreplanmål Engineerium ønsker å være en nyttig ressurs for lærere og elever, både ved å bidra til å oppfylle konkrete kunnskapsmål i læreplanen og ved å gi et innblikk i hvilke yrkesmuligheter som finnes

Detaljer

Hvordan skal vi jobbe med rammeplanens fagområder på Tyttebærtua i 2013/2014?

Hvordan skal vi jobbe med rammeplanens fagområder på Tyttebærtua i 2013/2014? Hvordan skal vi jobbe med rammeplanens fagområder på Tyttebærtua i 2013/2014? Fagområde Mål for barna Hvordan? Bravo Kommunikasjon, språk og tekst Barna skal lytte, observere og gi respons i gjensidig

Detaljer

Eksempel på en «PERIODEPLAN FLL «Climate Connection- 2008 Trinn: 5 7 Tema : Flom Tidsrom: Uke 41-45

Eksempel på en «PERIODEPLAN FLL «Climate Connection- 2008 Trinn: 5 7 Tema : Flom Tidsrom: Uke 41-45 Eksempel på en «PERIODEPLAN FLL «Climate Connection- 2008 Trinn: 5 7 Tema : Flom Tidsrom: Uke 41-45 KOMPETANSEMÅL OMRÅDER I FLL ARBEIDSOMRÅDER FOKUSOMRÅDER ELEVVURDERING TIMER Naturfag: Forskerspiren Mål

Detaljer

ÅRSPLAN I SAMFUNNSFAG FOR 4. TRINN 2013/2014 Læreverk: Cumulus Faglærer: Liv Ytre-Arne

ÅRSPLAN I SAMFUNNSFAG FOR 4. TRINN 2013/2014 Læreverk: Cumulus Faglærer: Liv Ytre-Arne ÅRPLN I MFUNNFG FOR 4. TRINN 20132014 Læreverk: Cumulus Faglærer: Liv Ytre-rne U G U T E P T. MÅL (K06) TEM RBEIDFORM VURDERING Personvern Underveisvurderin Følgje enkle reglar for personvern når ein Lære

Detaljer

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner )

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: Musikk Trinn: 5-7 Lærer: Marit Valle og Nils Harald Sør-Reime Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer,

Detaljer

ÅRSPLAN I MUSIKK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015

ÅRSPLAN I MUSIKK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015 ÅRSPLAN I MUSIKK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Ingen spesifikke læreverk Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet 2006 og vektlegger hva elevene skal

Detaljer

Data og statistikk 35

Data og statistikk 35 ÅRSPLAN I MATMATIKK FOR 3. TRINN HØSTN 2017 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad og Inger-Alice Breistein MÅL/LÆR (LK) TMA ARBIDSFORM/MTOD VURDRING 34 Data og statistikk 35 36 37 38 39 40 samle,

Detaljer

Årsplan Samfunnsfag 2014 2015 Årstrinn: 8. årstrinn Lærer: Vidar Apalset/Ulla Heli

Årsplan Samfunnsfag 2014 2015 Årstrinn: 8. årstrinn Lærer: Vidar Apalset/Ulla Heli Årsplan Samfunnsfag 2014 2015 Årstrinn: 8. årstrinn Lærer: Vidar Apalset/Ulla Heli Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Historie

Detaljer

Årsplan i matematikk 2017/ Trinn

Årsplan i matematikk 2017/ Trinn Årsplan i matematikk 2017/2018 5. Trinn Antall timer pr. uke: 4 Lærer: Juni Hausken Læreverk:, Multi 5b,, Smart øving Nettsted: http://podium.gyldendal.no/multi?page=elev Period e Kompetansemål fra Kunnskapsløftet

Detaljer

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14. Revidert veiledning til matematikk fellesfag May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.oktober 2013 Hvorfor ny veiledning Revidert læreplan matematikk fellesfag

Detaljer

Rettferdig handel pensum i skolen

Rettferdig handel pensum i skolen Rettferdig handel pensum i skolen Læreplanen utgangspunktet for alt i skolen Læreplanmål Grunnleggende ferdigheter Noen grunnleggende ferdigheter er nødvendige forutsetninger for læring og utvikling i

Detaljer

Matematikk, barnetrinn 1-2

Matematikk, barnetrinn 1-2 Matematikk, barnetrinn 1-2 Matematikk, barnetrinn 1-2 Tal telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar bruke

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene Fag: Matematikk Faglærere: Bjørn Helge Søvde og Simen Håland Trinn: 10. trinn Skoleår: 2016/2017 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet

Detaljer

Rettleiing. Nasjonale prøver i rekning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, nynorsk

Rettleiing. Nasjonale prøver i rekning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, nynorsk Rettleiing Nasjonale prøver i rekning for 5. trinn Versjon: juli 2010, nynorsk Nasjonale prøver i rekning for 5. steget Her får du informasjon om nasjonale prøver i rekning og kva prøva måler. Vidare er

Detaljer

Halvårsplan/årsplan i matte for 7. trinn 2014/2015

Halvårsplan/årsplan i matte for 7. trinn 2014/2015 Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 33-36 Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall. Regne med positive og negative hele tall og desimaltall. Plassere tallene på tallinja. Utforske og beskrive

Detaljer

ÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I KUNST OG HÅNDVERK 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Ingen spesifikke læreverk Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet 2006 og vektlegger hva elevene

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Heidi Sandvik, Jostein Torvnes og Elizabeth N Malja

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Heidi Sandvik, Jostein Torvnes og Elizabeth N Malja Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret 2017-2018 Tids rom 33-38 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Metoder og ressurser Vurdering/ tilbakemelding behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2017-2018 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærere: Trond Ivar Unsgaard og Rune Johansen Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s,

Detaljer

Farnes skule, årsplan

Farnes skule, årsplan Fag : Matematikk Læreverk : Faktor 3, Cappelen Klasse/ trinn: 10 A, 10 B /10.KLASSE Skuleåret : 2016-2017 Lærar : Bjarne Søvde / Rigmor Skrede Tal og algebra 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,

Detaljer

Koding i skolen? Hvorfor?

Koding i skolen? Hvorfor? Koding i skolen? Hvorfor? I dette dokumentet skal jeg kort gjøre rede for hvorfor jeg mener koding og programmering bør være en del av fremtidens skole. Min erfaring fra koding og programmering er Kodetimer

Detaljer

Eirik Jåtten Røyneberg Teknolab

Eirik Jåtten Røyneberg Teknolab & Eirik Jåtten Røyneberg Teknolab Innledning til versjon 1 av dokumentet Tanken med å skrive dette dokumentet var å bygge en bru mellom kompetansemålene i kunnskapsløftet og de ulike undervisningsoppleggene

Detaljer