Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess"

Transkript

1 Avdeling for teknologiske fag Bachelorutdanningen RAPPORT FRA 6. SEMESTERS PROSJEKT I EMNE IA5506 VÅREN 2009 IA Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess Avdeling for teknologiske fag Adresse: Pb 203, 3901 Porsgrunn, telefon , Bachelorutdanning - Masterutdanning Ph.D. utdanning

2 Avdeling for teknologiske fag Bachelorutdanningen RAPPORT FRA PROSJEKT I EMNE <X0000 HØSTEN/VÅREN> 2009 Emne: PRH semesters prosjekt Tittel: Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess Rapporten utgjør en del av vurderingsgrunnlaget i emnet. Prosjektgruppe: IA Tilgjengelighet: Åpen Gruppedeltakere: Dan-Krister Gøthesen Ernst-Jarle Solberg Sen Na Andreas Semb Hovedveileder: Kjell Erik Wolden Sensor: Bernt Lie Biveileder: Bernt Lie Prosjektpartner: Eivind Fjelddalen Godkjent for arkivering: Sammendrag: Prosjektet går ut på å bygge et transportabelt forsøksanlegg bestående av fire sammenkoblede vanntanker, to pumper, to nivåsensorer, to ventiler samt et komplett styresystem. Formålet med anlegget er på en enkel måte å kunne illustrere elementer som multivariabel regulering og problematikk omkring nullpunkter i høyre halvplan. Matematisk modell for systemet er benyttet til utvikling av en simulator i Labview, og simulatoren er forsøkt gjort så lik virkelig prosess som mulig. PI-regulatorer er implementert og tunet i styresystemet i Labview og kan benyttes både på virkelig prosess og på den simulerte modellen. Kommunikasjon med prosessen foregår gjennom bruk av tasker i Measurement & Automaition Explorer og NI USB I/O-enheter. Utfordringer og teori om variable transmisjonsnullpunkter er utdypet og det er trukket paralleller til 4-tank systemet. P&ID for prosessen, samt koblingsskjemaer for styresystem er utarbeidet i Autocad. Rapporten tar for seg den teoretiske og praktiske byggingen og uttestingen av det fysiske anlegget. Prosjektarbeidet resulterte i en ferdig forsøksrigg med liten fysisk størrelse oppført i robust kvalitet. Det er også drøftet forslag til forbedringer og videre utvikling av systemet. Høgskolen tar ikke ansvar for denne studentrapportens resultater og konklusjoner Avdeling for teknologiske fag

3 Forord FORORD Deler av rapporten er skrevet på engelsk. Dette er fordi et av gruppemedlemmene ytret ønske om ikke å skrive norsk grunnet manglende erfaring med norsk skriftspråk. Gruppen ønsker å takke StatoilHydro Forskningssenter på Herøya ved Finn Gjestland og Andreas Lindahl Larsen for mye utstyr og hjelp til å bygge riggen. I tillegg til vedlegg bak i rapporten er det også lagt til en perm som vedlegg til selve riggen. Denne permen inneholder mye dokumentasjon for utstyret som er benyttet på riggen. IA

4 Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE Forord... 2 Innholdsfortegnelse Innledning Problembeskrivelse Tidligere arbeid Beskrivelse av rapporten Systembeskrivelse Prosess Design og Utstyrsbeskrivelse Bunnreservoar og anleggsflater Tanker og rør I/O-styreenheter Pumper Ventiler Nivåmålere Transmission zeros Labview Brukergrensesnitt Simulering PID control Three parts of PID controller P control (proportional) I control (integral) D control (derivative) PID control Tuning PID control in general Tuning av regulatorer i 4-tank systemet Brukerveiledning Drøfting Konklusjon Referanser Vedlegg IA

5 1 Innledning 1 INNLEDNING 1.1 Problembeskrivelse Kunnskap om multivariable prosesser og regulering av disse er viktig innenfor moderne kybernetikk. Det skal bygges en tankrigg som illustrerer flere momenter innenfor multivariabel regulering; en tankrigg bestående av fire sammenkoblede tanker. Tanksystemet representerer et avansert multivariabelt reguleringsproblem med variabelt nullpunkt. Tankriggen skal kunne benyttes i undervisning og i presentasjon av HIT sine undervisningstilbud i ulike sammenhenger. Utformingen av riggen er derfor av stor viktighet. Konstruksjonen skal i enkelhet illustrere reguleringsproblemet for personer med og uten kunnskap innen reguleringsteknikk. Målet er også at riggen skal være enkel å transportere. Det skal også konstrueres et grensesnitt for styring og regulering i Labview, og reguleringen skal testes ut på det ferdige systemet. Det skal gjøres forsøk på å fremlegge en fysikalsk fortolkning av transmisjonsnullpunkter i høyre halvplan, og se på hvordan en slik forståelse kan benyttes til å identifisere nullpunkter i industrielle prosesser. Til arbeidet med reguleringen av systemet skal det bygges en simulator i Labview basert på den matematiske modellen for systemet. På denne simulatoren skal det prøves ut to enkeltsløyfe PIregulatorer. 1.2 Tidligere arbeid Riggen er planlagt som beskrevet i [Gøthesen et al. 2008]. Det er valgt ut komponenter som pumper, sensorer og ventiler, og det er i stor grad tatt stilling til hvordan tankriggen skal utformes. Det ble utviklet en matematisk modell for systemet som i stor grad er basert på [Johansson 1997] kapittel 4. Modellen av systemet ble simulert i Maple og Matlab, og transferfunksjonsmatrisen til systemet ble funnet. Faglige relaterte temaer som metoder for regulering og liknende er beskrevet i blant annet [Haugen 2007], [Haugen 2003] og [Skogestad og Postlethwaite 1996]. 1.3 Beskrivelse av rapporten Rapporten inneholder beskrivelse av tanksystemet og av selve riggen samt de teoretiske delene som er nevnt i kapittel 1.1. Kapittel 2 inneholder beskrivelse av system, utstyr og signalbehandling. I kapittel 3 er det gjort forsøk på å gi en forklaring på hvordan nullpunkter i høyre halvplan oppstår og hvordan dette fenomenet påvirker prosessen. Kapittel 4 tar for seg IA

6 1 Innledning brukergrensesnitt og simulering i Labview, mens kapittel 5 forklarer hvordan en PID-regulator fungerer, og knytter dette opp mot 4-tank systemet. En brukerveiledning for oppstilling, tilkobling og kjøring av systemet er gitt i kapittel 6. I kapittel 7 er noen praktiske momenter omkring systemet drøftet, og det er gitt noen forslag til endringer og forbedringer. I kapittel 8 er rapporten oppsummert og konkludert. IA

7 2 Systembeskrivelse 2 SYSTEMBESKRIVELSE Det skal bygges et tanksystem som representerer et komplekst reguleringssystem og som skal være enkelt å transportere, sette opp og drifte. For å innfri disse kravene settes det strenge krav til utstyr og utforming av rigg når det gjelder vekt, størrelse og funksjonalitet. 2.1 Prosess Ved å se på P&ID for anlegget, Figur 1, ser vi hva denne prosessen inneholder. Selve kjernen i prosessen er nivåregulering av væskenivået i de to nederste tankene, T1 og T2. Tank T3 og T4 fungerer som forstyrrelse på nivåreguleringene. Figur 1: P&ID 4-tank system Setter man treveisventilene (LCV) i stilling 1 vil alt vannet styres inn i de to nederste tankene. Man får da en helt vanlig og enkel prosess hvor man har en tank med ett innløp og ett utløp. Dette reguleringssystemet er enkelt å regulere med en PI-regulator. Problemene i dette systemet kommer når man åpner på treveisventilene slik at vannet blir splittet til alle fire tankene. Som P&IDen viser vil pumpe1 (LCP1) pumpe vannet til Tank1 (T1) og Tank4 (T4), og motsatt for pumpe2 (LCP2). Dette medfører at reguleringssystemene forstyrrer IA

8 2 Systembeskrivelse hverandre og skaper en forskyvning av transmisjonsnullpunktene i systemene, dette er dypere utredet i kapittel 3. For å gi en enkel forklaring på dette kan vi se på et eksempel: Ventilene står i 50% åpen posisjon, slik at vannet blir fordelt likt til de fire tankene. Nivået i de to nederste tankene er gitt til å være korrekt i forhold til ønsket nivå ved starten av dette eksempelet. Tenk så at nivået i T1 synker, pumpe1 øker vannmengden, dette medfører at det blir mer vann i T4 som igjen medfører mer vann i T2. Pumpe2 minker da vannmengden til T2, det blir da mindre vann i T3 og videre i T1. Reguleringssystemene vil da dra seg ut i hver sin retning og reguleringen vil kollapse. Ved å se på et slikt eksempel ser man kompleksiteten ved dette reguleringssystemet. Vår oppgave i dette prosjektet er ikke å løse dette problemet, men vise at en regulering med vanlig PI-regulering ikke fungerer i dette systemet. 2.2 Design og Utstyrsbeskrivelse Valg av utstyr og materialer til dette anlegget har vært en lang prosess hvor mye ble bestemt i 5.semester prosjektet, men noe ble også tatt stilling til underveis i byggeprosessen. Prosjektet har klare retningslinjer i forhold til størrelse, design, robusthet og funksjonalitet. Utstyret er valgt ut med hensyn til disse kravene. Kravet til å finne et kompromiss mellom størrelsen på anlegget og funksjonalitet er spesielt avgjørende for valg av prosessutstyr som tilfredsstiller kravet til størrelse og vannmengde i anlegget. Anlegget består hovedsakelig av et bunnreservoar og en anleggsflate, fire tanker og tilhørende rør, to ventiler med elektriske aktuatorer, to nivåmålere og to pumper, samt tilhørende signalbehandlingsutstyr. Dette vil bli mer utdypet i underkapitlene nedenfor Bunnreservoar og anleggsflater Med tanke på ønske fra oppdragsgiver om et transportabelt anlegg har vi designet anlegget slik at anleggsflaten kan legges ned på bunnreservoaret og danne en koffert. Se Figur 2. Materialene til reservoaret, anleggsflatene og konstruksjonen, er valgt til aluminium på grunn av de fordelene aluminium har i forhold til vekt og at det ikke ruster i vann. IA

9 2 Systembeskrivelse Figur 2: anlegget oppslått og nedpakket Bunnreservoaret består av to rom, et vannreservoar som tar største delen av kassa, og et pumperom hvor to sirkulasjonspumper kan stå under vannivået i det tilstøtende reservoaret. Pumperommet har også en tett pleksiglassplate som et lokk for rommet. Anleggsflaten er en stående konstruksjon med aluminiumsplate både på fremsiden og baksiden. Fremsiden av anleggskonstruksjonen er ment å være enkel og ryddig. Det eneste som synes av prosessen er de fire tankene samt innløpene og utløpene til tankene. Baksiden derimot er ment å være prosessflaten. Her står ventiler og rørkoblingene. Målet er å presentere et oversiktelig, pent og enkelt anlegg Tanker og rør Anlegget har fire sylindriske tanker hver på ca 0,5l. Tankene er laget i pleksiglass, dette for og enkelt kunne følge med på hendelsene underveis i forsøkene. Utløpet fra tankene er Ø 4,5mm for tankene til høyre, Tank1 og Tank2, og Ø 4,0mm for tankene til venstre, Tank 2og Tank4. I forbindelsene mellom ventiler og tanker er syrefaste 8mm rør med passende Swagelok rørfittings benyttet. Det er i dette anlegget ikke krav til så kostbart utstyr, men med tanke på design, robusthet og tilgangen på dette utstyret er syrefaste rør med Swagelok koblinger foretrukket I/O-styreenheter Kommunikasjon med prosessen vil foregå med to NI USB-6008 USB-enheter. En slik USBenhet er vist i Figur 3. Analoge inn og utganger er i bruk. Hver USB-enhet er utstyrt med fire analoge innganger og to analoge utganger. Utgangene benytter differensial spenning, inngangen benytter felles jord. IA

10 2 Systembeskrivelse Figur 3 NI USB-6008 er brukt til kommunikasjon mellom Labview og prosess Disse kan konfigureres i Max programmet. Det benyttes to analoge innganger og to analoge utganger fra hver av USB-enhetene. For analoge innganger gjelder 2 6 V fra trykksensor 1 og 2 som angir nivået i tank 1 og V fra ventil 1 og 2 som angir ventilposisjonen til ventil 1 og 2. For analog utganger gjelder 0 5 V for styring av pumpe 1 og V til ventil 1 og 2 Blokkdiagram for kommunikasjonen mellom pc og prosess er vist i Figur 4. Labview MAX USB Prosess Figur 4 I/O kommunikasjon For at Labview skal få tilgang til USB-enhetene ble det opprettet tasks i National Instruments Measurement and Automation Explorer (MAX). Det ble også vurdert å bruke virtuelle kanaler som gjør det mulig å opprette Shared Variables i Labview. Fordelen med Shared Variables sammenlignet med vanlige tasks er at flere Labview programmer, både lokalt og globalt via nettverk, kan få tilgang til de samme dataene. Da kan prosessen fjernstyres fra hvor som helst i verden så lenge prosessen er koblet til en pc som kjører National Instruments MAX server. I vårt tilfelle holder det derimot med vanlige tasks, da prosessen bare skal kjøres via en pc. IA

11 2 Systembeskrivelse Pumper Pumpene til dette anlegget er to Johnsen impellerpumper. Dette er 12V DC pumper som blir regulert fra 0 til 12 V ved hjelp av egenproduserte forsterkere. Pumpene er plassert i et eget pumperom som tilstøter vannreservoaret, pumpene står da under vannivået i reservoaret. Med dette designet unngår man problemene med luft i pumpene, impellerpumper har den bakdelen at de ikke fungerer med luft i systemet. En annen utfordring med slike pumper er at de må ha en viss omdreiningshastighet for å kunne løfte vannet opp til ønsket høyde, reguleringsområdet for pumpene vil derfor i praksis ligge innenfor ca 6,5V-12V. Som sagt er styresignalet til pumpene 0 12 V. Det trengs derfor 2 forsterkere til å forsterke 0 5 V signalet fra USB-enhetene til 0 12 V. Det er derfor bygget 2 forsterkere til dette. Hver av disse forsterkerne trenger spenningsforsyning på 15V pluss og 15V minus. Utstyrsdel for pådrag er altså V DC pumper 2 forsterkere fra 0 5 V til 0 12 V 15 V pluss og minus DC spenningsforsyninger til forsterkere 2 analoge utganger i I/O-enhetene. Pumpepådraget styres fra Labview. Hvis styring er innstilt på manuelt vil operatøren angi mellom 0 og 100 % pådrag, som altså tilsvarer 0 12 V til pumpa. Signalskjema er vist i Figur 5. Labview 0-100% USB 0-5V Forsterker 0-12V Pumpe Figur 5 Signaloversikt over en pumpekrets Ventiler Det er to treveisventiler som fordeler vannet til de fire tankene i systemet. Prosessen stiller krav til disse treveisventilene, at de kan reguleres lineært fra fult åpent utløp1 til fult åpent utløp2. De skal i tillegg kunne styres elektrisk fra Labview. IA

12 2 Systembeskrivelse Med tanke på disse kriteriene er det valgt to Samson treveisventiler med elektriske aktuatorer. Ventilene er i utgangspunktet litt store, men med tanke på det lave trykket i systemet og de relativt svake pumpene, passer disse fint inn i systemet. Styresignalet styrer åpningen på ventilen mellom 2 tanker. Styresignalet til ventilene er 0-5 V. Forsyningsspenning er 0 24 V AC. Responssignalet angir posisjonen til ventilen og vil ligge i området 0-5 V. Ventilene styres og overvåkes ved hjelp av USB-enhetene. Utstyrsdel for ventiler er altså: V styresignal ventiler V tilbakemeldingssignal fra ventiler 24 V AC spenningsforsyning til ventilene 2 analoge USB innganger for overvåking av posisjonen 2 analoge USB utganger for styring av ventilene Signalforløpet til ventilene er vist i Figur 6. USB 0-5 V 0-1 Labview 0-1 USB 0-5V Ventil Figur 6 Signaloversikt over en ventilkrets Nivåmålere Dette anlegget har krav til nivåmåling av Tank1 og Tank2, de to nederste tankene. Tankene er små og gjennomsiktige og dette setter noe større krav til størrelse og design av sensorer. Det er derfor anskaffet to skru inn trykktransmittere fra BD Sensors. Måleområdet på disse transmitterne er 0-40mbar som tilsvarer 0-400mmH 2 O. Siden tankene i denne prosessen bare er 200mm høye, ligger målegrensene i denne prosessen godt innenfor målegrensene til IA

13 2 Systembeskrivelse trykktransmitterne. Målenøyaktigheten til målerne er 0,5 % av øvre måleområde, dette tilsvarer 2mm. Dette er godt innenfor kravet til god nøyaktighet i prosessen. Trykkmålerne gir ut et 4 20 ma strømsignal. Tankene er 20cm, noe som betyr at signalene fra trykkmålerne kun vil variere innenfor 4 12 ma. Med tanke på at de analoge inngangene på I/O-enheten som er brukt bare har mulighet til å lese spenningssignaler, er det derfor satt inn en 500 ohms motstand i kretsen. Spenningen over motstanden vil da variere mellom 2 6V. Spenningsnivå i Labview vil da bli skalert til mellom 0 og 20 cm vannsøyle i tanken. Nivået i de to nederste tankene vises grafisk med to tanker i Labview. Trykksensorene krever V DC forsyning. Utstyrdel for trykksensorer er altså mbar trykksensorer 4 20 ma Ω motstand 24 V DC forsyning Signalforløpet til en sensorkrets er vist i Figur 7. Sensor 4-20 ma Motstand 500 ohm 2-6V USB 0-20cm Labview Figur 7 Signaloversikt over trykksensoren IA

14 3 Transmission zeros 3 TRANSMISSION ZEROS Transfer function is a model form based on the Laplace transform. A transfer function can be written on a factorized form, and is often called a zero-pole form: Where is transfer coefficient. From transfer function we know that when s= z i (i=1 m), the numerator polynomial of the transfer function is equal to 0, so z 1, z 2 z i are the zeros of the transfer function and also have G(s) = 0. When s= p j (j=1 m), the denominator polynomial of the transfer function is equal to 0 and G(s) =, so p 1, p 2 p i are the poles of the transfer function [Haugen, 2004]. For a SISO system the zeros are the solutions to G (z) =0, and are the values where G(s) lose rank (from rank 1 to rank 0 for SISO system). In our case, the transfer function is a matrix function G(s) and is a MIMO system. The zero z of MIMO system is defined as the values s=z where G(s) loses rank, and when the matrix G(z) have zero gain. Then we can find the direction of the zero by looking at the direction of G(z) [Postlethwaite, 1996]. If the zero is based on the transfer function matrix, these zeros are sometimes called transmission zeros, or simply called zero, and sometimes called multivariable zeros to distinguish them from the zeros of the elements of the transfer function matrix. The quadruple-tank process has an adjustable multivariable zero, which can be located in either the left or the right half-plane by simply changing a value [Johansson et al.] There are three types of transfer function zeros; zero in the left half plane (LHP), zero in the right half plane (RHP) and zero in origin. A zero in the left half plane implies larger overshoot and less response-time in the step response (compared to the step response for a transfer function without this zero). A zero in the right plane implies inverse transient-response and larger response-time in the step response. A zero in the origin implies zero steady-state step response [Haugen, 2004]. 3.1 Zero in the right half plane (RHP) In MIMO (multi-input and multi-output) systems, interaction and location of transmission zero points in RHP are very important. They concern the stability and controllability of the systems. IA

15 3 Transmission zeros The right half plane means the closed right half of the complex plane, including the imaginary axis. A transfer function can be written on a factorized form, and is often called a zero-pole form: where K is transfer coefficient. If the numerator of G(s) is 0 when s gets the positive value, then the zero is in the right half plane. If the transfer matrix function of a system have no RHP zeros, it is called a minimum phase system. Otherwise if the system with one or more right half-plane transmission zeros is called non-minimum phase system [Dinesh, Reddy, Pandit, and Chidambaram]. As we mention above, RHP zero implies inverse transient-response and larger response-time in the step response. At the same time the RHP zero imposes also limitations on stability and controllability of the system. It affects both the amplitude and phase angle [Rusli, Ang, and Braatz]. The RHP zero can add extra phase lag and leads to a larger response-time in the step response. This results in instability for the process and makes the control difficult. So for the present industrial process control, it is very important to know how to reduce or eliminate the RHP zeros effect. In our project, the Quadruple-Tank Process has been presented. It is a very ideal laboratory process that was designed to illustrate the multivariable control process. It can demonstrate performance limitations in multivariable control processes that have RHP zeros or not. Through the experiment-data, it can demonstrate how the RHP zeros will effect in the MIMO system. 3.2 RHP zeros in 4-tank system In [Gøthesen et al. 2008] a transfer function matrix was calculated for the quadruple-tank process. γ 1c11 ( st1 + 1) G( s) = (1 γ 1) c21 ( st4 + 1)( st2 + 1) (1 γ 2 ) c12 ( st + 1)( + 1) 3 st1 γ 2c22 ( st + 1) 2 Where IA

16 3 Transmission zeros k ct1k 1 c11 = A1 kca4t2k1 c21 = a A 2 4 c 12 c 22 a3t1k 2k = a1 A3 kct2k2 = A 2 c A 2h i i i =,i= 1,...,4 a g T 0 i A i is the area of tank i and a i is the area of the pipe flowing out of tank i. γ 1 is the ratio of water diverted to tank one rather than tank three, corresponding γ 2 is the ratio diverted from tank two to tank four. As we know the multivariable process has an adjustable zero which can be located in the left or the right half-plane by changing the physical positions of two valves. The positions of two valves are given by the parameters γ 1, γ 2 [0, 1]. It was proved in the last semester that γ 1 +γ 2 determines the location of the multivariable zero. See Table 1. If 0 < γ 1 +γ 2 < 1 the system is nonminimum phase and the process has RHP zero. If 1 < γ 1 +γ 2 2 the system is minimum phase and the process only has LHP zero. If the valves are adjusted such that γ 1 +γ 2 is slightly less than one, namely γ 1 +γ 2 1, the process has a RHP zero close to the origin and the system is difficult to control. However, a small change in one of the valves may result in γ 1 +γ 2 greater than one and theoretically no limitations on the achievable control performance. In practice, the difficulty of controlling the quadruple-tank process does not change abruptly with a small variation in one of the valves [Johansson]. The multivariable adjustable zero being in the LHP or in RHP has a straightforward physical interpretation. Let q i be the flow through pump i. If we assume that q 1 = q 2, then the sum of the flow that flows to the upper two tanks is (1 - γ 1 )q 1 + (1 - γ 2 )q 1 = [2 - (γ 1 + γ 2 )]q 1. The sum of the flow that flows to the lower two tanks is (γ 1 +γ 2 )q 1. Hence, if the system is minimum phase, namely 1 < γ 1 +γ 2 2, the flow to the lower two tanks are greater than the flow to the upper two tanks. The flow to the lower two tanks is smaller than the flow to the upper two tanks if the system is nonminimum phase, namely 0 < γ 1 +γ 2 < 1. It is intuitively easier to control y1 (voltages from level measurement devices in tank1) with v1 (input voltages to the pump1) and y2 with v2 if most of the flows goes directly to the lower tanks. There is thus an immediate connection between zero location and physical intuition. IA

17 3 Transmission zeros Table 1: location of zeros of the flow ratios γ1 and γ 2 z 1 z 2 1< γ 1 + γ 2 2 negative negative minimum phase γ 1 + γ 2 = 1 zero negative boundary 0 < γ 1 + γ 2 < 1 positive negative nonminimum phase Operation points In our project, we use Labview to simulate the quadruple-tank process and compare the simulation result together with the real process result. We choose two operating points to observe the process response with the RHP zero or not. The operating points correspond to the parameter values in Table 2: parameter values for the minimum phase operating point P L and the nonminimum phase point P R. P L, at which the process will have minimum phase characteristics, namely only have LHP zeros. P R, at which the process will have nonminimum phase characteristics, namely have a LHP zero and a RHP zero. Table 2: parameter values for the minimum phase operating point P L and the nonminimum phase point P R P L P R (, ) [cm] 12.35, , 12.5, [cm] 2.45, , 9.5, [V] 2.33, , 3.75 (k 1, k 2 ) [cm 3 /Vs] 0,67, , 0.74 (γ 1, γ 2 ) (0.70, 0.60) (0.4, 0.4) Table 2 gives γ 1 + γ 2 = 1.30 > 1 for P L and γ 1 + γ 2 = 0.8 < 1 for P R. For this two operating points we calculate the following time constants and zeros for transfer matrices table3. Time constants is: We use A 2h i i i =,i= 1,...,4 a g T 0 i IA

18 3 Transmission zeros Table 3 gives two LHP zeros for P L, for P R gives one LHP zero and one RHP zero. We use Table 3: time constants and zeros for process P L P R (T 1, T 2 ) 27.16, , (T 3, T 4 ) 12.37, , Zeros , , Now we can use the parameters of P L and P R to establish a model via the PID controller by using Labview. Results of minimum phase process and nonminimum phase process are shown in Figure 8 and Figure 9. IA

19 3 Transmission zeros Figure 8: minimum phase process IA

20 3 Transmission zeros Figure 9: nonminimum phase process 3.3 Conclusions The conclusion of the study is that the quadruple-tank process is very well suited for demonstrating the effects of the performance limitations of RHP zeros in multivariable control systems. A particular course on multivariable adjustable zero was described. Physical data and experimental data from the model were shown to have responses similar to the real process. The PI control showed that the response time of nonminimum phase process is much longer than the response time of minimum phase process and the system is unstable. That is to say, it was much more difficult to control the nonminimum phase process than the minimum phase process. IA

21 4 Labview 4 LABVIEW Til å simulere og styre systemet er Labview valgt. Labview er et program fra National Instruments som brukes for å simulere matematiske modeller og styre prosesser via I/O. Modellene og prosessen blir programmert grafisk som et blokkdiagram. HMI delen er brukergrensesnittet til blokkdiagrammet, og består av et frontpanel med indikatorer og kontrollere til å styre og lese parametere i prosessen. Brukergrensesnittet og blokkdiagrammet blir diskutert i hhv. 4.1 og 4.2. Noe forenklet kan styring av systemet illustreres som i Figur 10. Der brukergrensesnittet med tankene er det øverste laget operatøren bruker, blokkdiagrammet er logikken i systemet, og det nederste laget er selve prosessen. Figur 10 Labview 3lags-modell IA

22 4 Labview Labview applikasjonen synkroniseres med prosessen via sensorer i systemet. Sensorene gir data til DAQ USB-enhetene som igjen sender signalet videre til Labview via MAX. Det er ikke satt noe tidskrav til synkroniseringen av prosessen, så per definisjon er det derfor ikke et sanntidssystem, men synkroniseringen skjer raskt, da dette er et relativt lite system. Sensorer i systemet er trykksensorer i de to nederste tankene, og tilbakemelding fra ventilene. Verdiene til nivåene i tankene blir vist i Labview med tankindikatorene, og verdiene fra ventilposisjonen blir vist med ventilindikatorene. Programmet består av kontrollpanelet og blokkdiagrammet, og blir derfor diskutert i kapittel 4.1. Simulering og styring blir diskutert i kapittel Brukergrensesnitt Kontrollpanelet består av komponenter som viser eller styrer parametere og tilstander i systemet. I vårt tilfelle har vi to tanker som viser nivået i de to nederste tankene. Vi har valgt å ikke ta med de to øverste tankene siden vi ikke har noen målinger eller beregninger over nivået i de to øverste tankene. Det er derimot lagt opp til at det skal være greit å utvide programmet til og inkludere alle de fire tankene. Dette er forsøkt gjort ved at hver tank er så selvstendig som mulig, slik at det ikke skal oppstå noen problemer ved å tilføye to nye tanker. Nivået i tankene blir plottet grafisk. Når prosessen simuleres blir nivået til alle tankene plottet i diagrammet. Når prosessen styres blir bare nivået i de to nederste tankene vist, siden vi ikke har noe informasjon om nivået i de øverste. Figur 11 viser et oversiktsbilde over kontrollpanelet. Figur 11 Oversikt over kontrollpanelet IA

23 4 Labview Det er blitt fokusert på å lage et så enkelt som mulig grensesnitt for systemet. Det vil da være enklere å forstå systemet, og enklere å utvide det etter egne ønsker. For eksempel vil vi ved og kun vise de to nederste tankene framheve at problemet består av å kontrollere nivået i to nederste tankene, nivået i de to øverste tankene anses som støy, men de vil naturligvis påvirke nivåene i de nederste tankene avhengig av hvor mye vann det er i tankene. Det kan velges mellom manuell styring av pumpepådragene eller automatisk styring av hver pumpe. Automatisk styring vil si at en PI-regulator kobles inn for å regulere pumpa med hensyn på nivået i tanken. Det er forutsatt at koblingen mellom pumpe og tank er riktig, det vil si at ventilen er justert slik at pumpa hovedsaklig påvirker tanken den er koblet opp for, for eksempel at pumpe 1 er koblet til tank 1. Det er brukt en PI regulator, men den kan med hell utvides til en mer sofistikert regulator, eksempelvis LQ-regulator. Manuell styring vil si at operatøren angir pådraget til pumpene manuelt mellom 0-100%. Operatøren velger mellom manuell og automatisk styring via bryteren som er ved siden av tankene, se punkt 7, Figur 14. Pumpepådraget blir skalert i Labview fra % til 0 5 V ved formelen der x er fra % og y er fra 0 5 V. Nivået i tankene vises med to tank indikatorer. Når prosessen kjøres blir verdien til tankindikatorene lest fra USB-enhet. Skaleringen er gjort i Labview med formelen 5 10 der U er spenningen mellom 2 6 V fra USB-enheten og h er nivået i tanken. Det antas at Labview og prosessen synkroniseres momentant, selv om data presentert i Labview er noen millisekunder forsinket fra fysisk måling i tankene. Posisjonen til ventilen vises med et gaugemeter, med verdi mellom 0 1 som er tilbakemeldingen fra ventilene via USB-enheten. Skaleringen blir gjort i Labview via formelen der U er spenningen mellom 0 5 V fra USB-enheten og p er posisjonen til ventilen. Verdien 0 angir en stengt ventil, det vil si at alt vann strømmer til de øverste tankene, og verdien 1 angir en helt åpen ventil, det vil si at alt vann strømmer til de nederste tankene. For å justere ventilene settes det inn en verdi mellom 0 1 i settpunktet til ventilen. Skaleringen fra Labview til utgangsspenningen fra USB-enheten blir gjort i Labview med formelen 5 der x settes i Labview mellom 0 1 og y er utgangen fra USB-enheten mellom 0 5 V. Under simulering er det ingen dødtid for å justere ventilen, så når settpunktet forandres, forandres også ventilen momentant. Det kunne vært lagt til en dødtidsfunksjon for å gjøre det mer realistisk, men det antas at ventilen forandres svært sjeldent, og det er derfor ikke blitt vektlagt å legge til en slik funksjon, for eksempel hvis ventilen inngår i en regulator og blir mer frekvent justert. IA

24 4 Labview Blokkdiagrammet består av blokker som er programmert som elektrisk kretsskjema. Blokkene representerer Labview funksjoner, kontrollere i kontrollpanelet, subvis, eller simulations subsystems. De matematiske modellene av tankene er programmert som simulation subsystems. Grunnen til det er hovedsaklig for å gjøre blokkdiagrammet mest mulig ryddig og lesbart. Av samme grunn er subvis brukt for å skalere verdier etc. Oversikt over blokkdiagrammet er vist i Figur 12. Figur 12 Oversikt over blokkdiagrammet Kontrollere i kontrollpanelet og funksjoner i blokkdiagrammet er dokumentert i Labview programmet. Detaljert dokumentasjonen over funksjoner finnes ved å høyreklikke på funksjonen og velge Description & tip. Det vil derfor i rapporten fokuseres på å gi et oversiktsbilde over blokkdiagrammet og kontrollpanelet. Figur 13 og Figur 14 er ment for å gi en oversikt over blokkdiagrammet og frontpanelet. Figur 13 viser blokkdiagrammet med markeringer og forklaringer på hva hver enkelt markering gjør. Figur 14 viser hvilke deler av frontpanelet som hører til hvilke deler av blokkdiagrammet. Frontpanelet er også dokumentert i Labview programmet, det vil si at det er laget en beskrivelse og tips for hver komponent i frontpanelet. IA

25 4 Labview Figur 13 blokkdiagram forklaring 1. Fjernet fra Labview programmet. Ble brukt for å sette time step og periodetid fra frontpanelet. 2. Denne resetter grafene for nivå og pådrag for hver gang simuleringen kjøres. 3. Parameterne til simulation loop. Dette inkluderer tidssteget og periodetiden. 4. Parametere til PI-regulatoren for pumpe 1. Disse blir skalert i funksjonsblokka, for eksempel settpunkt i meter til settpunkt i prosent. Skaleringsfunksjonsblokka er bare en subvi for å holde programmet mer ryddig. 5. Tilsvarende parametere for PI-regulatoren til pumpe 2, også her med en skaleringsfunksjon. 6. Betingelse som styrer om Labview er koblet til en fysisk prosess eller bruker modellene til å simulere. Hvis Labview er koblet opp mot 4-tank riggen vil betingelsen være sann, Labview vil da lese og skrive verdier mot taskene. Hvis betingelsen er falsk bruker Labview modellen for å simulere systemet. 7. PI-regulatoren for pumpe 1 og grafen til pådragene. PI-regulatoren er satt opp med periodetid 0,1 s. 8. PI-regulator for pumpe Ventilparametrene som styrer åpningen av ventilene. 10. Logisk struktur. Hvis 6. er sann, blir utganger og innganger fra USB-enhetene aktivert, hvis ikke blir modellen simulert. 11. Indikatorer på kontrollpanelet som viser nivået i tankene og ventilåpningene. IA

26 4 Labview 12. Feilmeldinger som er knyttet til I/O vises under kontrollpanelet. Dette skjer når man kjører programmet uten tilknyttede USB-enheter. For å gjøre det lettere å simulere systemet er derfor disse lagt til. Figur 14 Kontrollpanelet med kobling til blokkdiagrammet 4.2 Simulering Simulering av systemet er beskrevet grundig i [Gøthesen et al. 2008]. Forskjellen her er at man kan simulere systemet i sanntid, og dermed se hvordan systemet svinger seg inn, og man kan forandre parametere under simuleringen. Ideelt sett skal en simulering av systemet gi samme resultater som å kjøre prosessen, men siden prosessen ikke er ideell, blant annet fordi løftehøyden er forskjellig til øvre og nedre tank, blir dette vanskelig å gjennomføre. Noen av hensiktene med simulering er Se på hvordan systemet reagerer ved ulike pådragsverdier. Se på hvorfor en PI-regulator ikke greier å følge settpunktene. Undersøke nullpunktsproblematikken til systemet ved forandring av ventilåpningen. Operatøren av 4-tank riggen kan velge å koble ut prosessen ved å bruke modellen i stedet for prosessen. Simulatoren kjøres ved å sette programmet i simuleringsmodus, se element nr. 6 i Figur 14. Noen fordeler med å kjøre simulatoren er Sammenlikne prosess med modell for å avdekke avvik underveis, for eksempel slitt pumpe. Unngå slitasje i utstyr ved utprøving av for eksempel regulator eller filter. IA

27 4 Labview Bruke modellen til å undersøke konsekvenser av forandringer, for eksempel ved bytte av utstyr. Vår bruk av simulatoren går ut på å undersøke PI-regulator for systemet, men kan utvides til å teste andre regulatorer og filtre for målestøy. For å teste simulatoren med PI-regulator har vi følgende tidsparametre for simulering 0, ,1 For hvert sekund av virkelig tid simuleres det et sekund i simulatoren. Ved å sette periodetiden lavere enn tidssteget vil det simuleres raskere enn virkelig tid. Dette kan være nyttig for å se på hvordan systemet svinger seg inn til stabile verdier. Ventilkonstanter som hovedsaklig er brukt under simulering og styring er Det betyr at ventilene er halvveis åpne, slik at det i teorien strømmer like mye vann til øvre og nedre tank. I virkeligheten strømmer det mer til nedre enn øvre tank, slik at vi får nullpunkt i venstre halvplan, og dermed bedre forutsetning for et stabilt system. Pumpe 1 er koblet mot tank 1 og 4, og pumpe 2 er koblet mot tank 2 og tank 3. Pumpekonstanter som er brukt under simulering er 0,67 /%, 0,74 /% Pumpekonstantene er beregnet ved kjøring av virkelig prosess. Regulatorparametere for pumpe 1 er etter Ziegler-Nichols metoden valgt til 5,0 0.9 Regulatorparametere for pumpe 2 er valgt til 4,1 0,8 Regulatorparametrene er mer diskutert i kapitellet om regulering. Systemdimensjoner under simulering er IA

28 4 Labview A er arealet for bunnflate, og a er areal for hullet i bunnflate. Andre simuleringskonfigurasjoner er Runge-kutta 1 metode (euler metode) er brukt til å løse differensiallikningene. Runge-Kuttas 1 metode gir til vårt bruk gode nok resultater, men for mer nøyaktige løsninger, på bekostning av at det trenger mer utregning, kan en høyere orden av Runge-Kuttas metode velges, for eksempel Runge-Kutta 45 metode. Simulatoren bruker de matematiske differensiallikningene for tankene, det vil si det er en differensiallikning for hver tank. Differensiallikningene er modellert som et vanlig matematisk blokkdiagram, der en blokk representerer en funksjon eller variabel. Innstrømning i tankene er styrt av PI regulatorene. Utstrømning er gjennom hullet i tanken. Som et eksempel tas det med den matematiske modellen for nivået i tank 3, dh dt a 3 3 (1 2 ) k 2 = 2gh3 + v2 A3 A3 med den tilhørende programmeringen av likningen i Labview, se Figur 15. γ Figur 15 blokkdiagram i Labview av modell for tank 3 IA

29 5 PID control 5 PID CONTROL A control problem involves adjusting the control variable so that the error is within an acceptable range. This typically means that the steady-state or static error is zero [Haugen 2004]. In order to achieve this, we use a control signal to influence the process and thus affect the control variable. We solve these control problems with the aid of feedback. This involves comparing the process variable with the set point and using this comparison as a basis for the size and shape of the control signal. In our project, we use sensors to get the process variables (the water level of tanks). The feedback from the sensors will be used to adjust the control signals. Namely the 4- tank system is a feedback system. In order to control the 4-tank process to achieve zero error, we use a PID controller to do this. The PID controller is the most common controller function that is used in the industry since it can give best control; zero static control error and relatively quick control. 5.1 Three parts of PID controller The PID controller involves three separate parameters: the proportional, the integral and derivative values. The proportional value determines the reaction to the current error, the integral value determines the reaction based on the sum of recent errors, and the derivative value determines the reaction based on the rate at which the error has been changing [Wikipedia.org]. The sum of these three actions is used to adjust the process via a control element such as the control signal to the pumps P control (proportional) The mathematical representation is, u is control variable, nominal control variable u 0 is the level of the control signal when we have no control error. K p is the proportional gain, an adjustable parameter and e is the error signal. When we use the P controller to control the process, the P controller changes the control signal proportionally to the error. If the water level is greater than the set point, the control error e is negative, and consequently the controller calculates a change in the control signal K p e which is negative. Thus the water level decreases and the error is reduced. The disadvantage of P control is: 1. A high proportional gain K p gives more control variable adjustment, K p e, for a given IA

30 5 PID control error e, and this again gives less error. But if the proportional gain is too high, the system can become unstable. In contrast, if the proportional gain is too low, the control action may be too small when responding to system disturbances. 2. If the nominal control value u 0 does not have the correct value, the static control error is different from zero with a P controller [Haugen 2004] I control (integral) The mathematical representation is, T i is the integral time, and sometimes the fraction K p /T i is represented by the integral gain K i. τ is a dummy integration variable. The integral term is proportional to both the magnitude of the error and the duration of the error. The integral part calculates the time integral of the control error e from initial time, namely t=0, to the present point of time, thus the integral is being calculated continuously. The error gives the accumulated offset that will be corrected previously. The accumulated error is then multiplied with the integral gain K p /T i and added to the controller output. The magnitude of the contribution of the integral part is determined by the integral gain, K p /T i. The conclusion is that the integral part ensures zero steady-state control error. The I control is commonly used together with a P control, namely PI controller. In a PI controller, the integral part accelerates the movement of the process towards set point and eliminates the remaining steady-state error that occurs with a proportional only controller. The PI controller is therefore a controller without any real faults. This is often sufficient when the demands on the control loop are not too high, and this is why it is so commonly used in the industry D control (derivative) The mathematical representation is, T d is the derivative time, and sometimes the product K p T d is represented by the derivative gain K d. IA

31 5 PID control The derivative de/dt is the rate of change of the process error e, and is calculated by determining the slope of the error. Then multiplying this rate of change by the derivative gain K d gives u. The derivative part slows the rate of change of the controller output and this effect is most noticeable close to the controller set point. Hence, derivative control is used to reduce the magnitude of the overshoot produced by the integral component and improves the process stability. However, differentiation of a signal amplifies noise and thus this term in the controller is highly sensitive to noise in the error term, and can cause a process to become unstable if the noise and the derivative gain are sufficiently large [Wikipedia]. 5.2 PID control The PID control has three parts, and the mathematical representation is, Figure 16 shows that the PID controller involves three parameters: the proportional, the integral and the derivative values. These three elements produce outputs with the following nature: P element determines the reaction to the current error. I element determines the reaction based on the sum of recent error. D element determines the reaction based on the rate at which the error is changing. Figure 16: PID control IA

32 5 PID control 5.3 Tuning PID control in general The PID controller has three adjustable parameters which can be altered by the user, namely the gain K, the integral time T i and the derivative time T d. If the PID controller parameters are chosen incorrectly, the controlled process can be unstable. A reasonable criterion for tuning the controller parameters is that the control system has fast control with satisfactory stability [Haugen 2004]. That is to say, before we use a PID controller to control the 4-tank process, we must select the best values of K, T i and T d by controller tuning. There are several methods for tuning a PID controller. Here we use Ziegler-Nichols closed loop method to adjust the parameters of the PID controller. By using the Ziegler-Nichols method, first turn the PID controller into a P controller with gain K p =0 (set T i = and T d =0). Then set the controller in automatic mode and increase Kp until control system reaches the critical gain, K pu, at which the output signal of the loop is sustained oscillations. K pu must be the smallest K p value that drives the control loop into sustained oscillations [Haugen 2004]. When the system reaches the critical gain, then measure the critical period T u of the sustained oscillations. The Ziegler-Nichols method now gives the controller parameters on the basis of the two values K pu and T u (Table 4). Table 4: controller parameters in the Ziegler-Nichols method K p T i T d P controller 0.5 K pu 0 PI controller 0.45 K pu T u /1.2 0 PID controller 0.6 K pu T u /2 T u /8 5.4 Tuning av regulatorer i 4-tank systemet Riktig tuning av regulatorer i et slikt system er viktig for å kunne regulere prosessen tilfredsstillende. I dette systemet skal PI-regulatorer benyttes til regulering av prosessen, til dette ble Ziegler-Nichols metode benyttet for tuningen av regulatorene. Denne metoden baserer seg på å fremprovosere stående svingninger i systemet ved hjelp av en ren p-regulator ved at I-leddet blir satt til og d-leddet til 0, for deretter å måle periodetiden på de stående svingningene. Ziegler og Nichols har ut fra dette utarbeidet en tabell med likninger for å regne ut de riktige PI parametrene, se Table 4 i kapittel 5.3. I dette systemet har vannivået i tankene mye å si for stabiliteten til prosessen. Ved lavt nivå i tankene skal det lite pådrag til pumpene for å holde nivået på settpunktet, dette medfører at IA

33 5 PID control prosessen blir nervøs. Ved et høyt nivå må pumpene gi mye pådrag for å holde nivået, systemet blir dermed mye mer stabilt. Systemet er derfor tunet inn ved et lavt nivå i det mest ustabile området. Treveisventilene ble også satt til 1, det vil si at vannstrømmen bare ble ledet til de nederste tankene. Prosessen fremstod da som to enkle reguleringssystemer. Ved utesting ble system 1, det vil si reguleringen til tank 1, ustabilt med Kp verdi på 2, se Figur 17 Figur 17: stående svingninger i system 1 med parametere Ut fra formlene i Ziegler og Nichols tabell får vi da disse verdiene: Kp = 0,9 Ti = 5 Samme fremgangsmåte ble benyttet for å tune regulatoren for system 2, regulatoren til tank 2, se Figur 18. Verdiene for denne regulatoren ble: Kp =0,8 Ti = 4,1 Figur 18: stående svingninger i system 2 med parametere Verdiene blir noe forskjellige fordi tankene har forskjellig størrelse på utgangshullene, og pumpene gir noe forskjellig væskestrøm. Ut fra Figur 19 ser vi at reguleringen ble tilfredsstillende. IA

34 5 PID control Figur 19: sprang-respons kurve etter tuning av regulatorene Regulatorene bruker noe tid på å svinge seg inn, men ut fra Ziegler-Nichols metode er reguleringen tilfredsstillende hvis andre svingning er mindre enn ¼ av første svingning. Grafen viser at systemet ligger godt innenfor dette kravet. Det kan i noen systemer være viktig og ikke få oversving i prosessen, men i dette systemet er dette ikke noe problem. IA

35 6 Brukerveiledning 6 BRUKERVEILEDNING Brukerveiledningen skal gi tilstrekkelig informasjon til at anlegget kan kobles opp og kjøres av personell uten kjennskap til anlegget fra før av. Brukere av anlegget bør allikevel ha noe kunnskap om Labview 8.6 og hvordan et menneske maskin brukergrensesnitt normalt er utformet. Anlegget består av to hoveddeler, en rigg og en kontrollkasse med elektronikk. Riggen består igjen av to deler, en kasse og et stativ med tanker montert på fremsiden, og ventiler montert på baksiden. Kassen fungerer som vannreservoar, og har et tørt vanntett pumperom i bakkant. Når anlegget er nedpakket er stativet og kassen lagt sammen slik at tankene ligger beskyttet nede i vannreservoaret slik Figur 20: nedpakket anlegg, tankene ligger beskyttet inne i bunnkassen viser. Figur 20: nedpakket anlegg, tankene ligger beskyttet inne i bunnkassen Når anlegget skal gjøres klart til bruk løsnes hempene på begge sider av kassen slik at stativet med tanker og ventiler kan løftes opp og plasseres i vannreservoaret slik Figur 21 riggen ferdig oppstilt viser. Deretter må slanger kobles mellom pumpene i bunnkassen og tilkoblingspunkter på ventilene på baksiden av stativet, og strammes med slangeklemmer. Når slangene er ferdig tilkoblet kan det helles vann i det store åpne rommet i bunnkassen. Vannivået bør ligge minst syv centimeter over bunnen i reservoaret. Oppkoblingen av slanger er vist i Figur 22 slange koblet mellom ventil og rør fra pumpe. IA

36 6 Brukerveiledning Figur 21 riggen ferdig oppstilt Figur 22 slange koblet mellom ventil og rør fra pumpe I kontrollkassen er det tilkoblet et sett med ledninger. En av disse er til spenningsforsyning av hele anlegget, og har et støpsel i enden for tilkobling i jordet 230V stikkontakt. De fire andre kablene fra kontrollkassen er merket med 1,2,3 og 4, og kobles til sine tilhørende nummererte kontakter på riggen. Kontaktene trykkes inn i sin rette posisjon og ringen rundt skrus til slik at kontakten fester seg godt til motparten. IA

37 6 Brukerveiledning Det forutsettes at brukeren har en datamaskin med Labview 8.6 installert, og kjenner til hvordan National Instruments Measurement & Automation Explorer (MAX) fungerer og settes opp slik at Labview kan kommunisere med omverdenen via NIs USB-enheter. USB-kablene fra kontrollkassen er merket med 1 og 2, og disse kobles til USB-porter på datamaskinen i nummerert rekkefølge. Når USB-enhetene i kontrollkassen svarer med å blinke grønt er det opprettet kommunikasjonen mellom datamaskin og USB-enhetene. Se Figur 23: når USBenhetene blinker grønt er det opprettet kommunikasjon med datamaskinen. Før 230V tilkobles kassen er det viktig at pådragene til pumpene er satt til null i Labview. Dette for å ha kontroll på hva som skjer ved oppstart slik at ikke vann pumpes ukontrollert rundt i systemet og fører til at noen av tankene renner over. Når 230V er tilkoblet er anlegget klart til å kjøres. For mer informasjon angående brukergrensesnittet, se kapittel 4.1. Figur 24 viser tilkobling av kabler på riggen. Figur 23: når USB-enhetene blinker grønt er det opprettet kommunikasjon med datamaskinen Figur 24: Tilkobling av kabler fra kontrollkasse til koblingsboks på riggen IA

38 7 Drøfting 7 DRØFTING Så langt har valg av utstyr og design av systemet med formål å bygge et praktisk, transportabelt og funksjonelt system stått i sentrum. Men når alt kommer til alt er det spørsmålet om hvorvidt systemet fungerer slik det var tiltenkt som er av størst interesse. Riggen som er bygget er svært enkel å transportere, robust og enkel å stille opp og klargjøre for drift. Når riggen skal benyttes til å illustrere et avansert reguleringsproblem, altså multivariabel regulering med nullpunkter i høyre halvplan, er det viktig at alt fungerer optimalt. Det er viktig at vannet fordeler seg mellom tankene ettersom hvilke stillinger ventilene er satt til. Og for at dette skal fungere optimalt både med lavt og høyt pådrag til pumpene, altså både stor og liten vanngjennomstrømning i systemet, er den virkelige løftehøyden for vannet til hver tank av største viktighet. Med løftehøyde menes hvor høyt vannet løftes fra ventilen til det renner ned i vanntankene. Dersom denne løftehøyden ikke er lik for de to vannstrømmene ut av en ventil vil vannet få ulik motstand på vei til hver av de to tankene som forsynes gjennom ventilen, og den veien vannet har minst motstand vil det strømme mest vann. For å løse problemene med høydeforskjellene i systemet har prosjektgruppa forsøkt å kompensere for ulik løftehøyde ved at tilførselsrøret til de laveste tankene er trukket like høyt opp som innløpet til de øverste tankene. Se Figur 26: illustrasjon av problematikken omkring løftehøyde og lufting. På denne sløyfen er det montert en lufting slik at vannet som strømmer forbi trekker luft inn i røret i stedet for å skape en hevert -effekt som ville utlignet løftehøyden som allerede var oppnådd ved å trekke røret opp. Ideelt sett skulle luftingen vært montert øverst på buen, men på grunn av plassmangel ble løsningen å montere en T-kobling nede på siden av sløyfen slik Figur 26 viser. På denne måten går noe av den tiltenkte løftehøyden tapt. I ettertid er det fremmet forslag om å få sveiset på en lufting på toppen av de to buene slik at løftehøyden blir lik for øvre og nedre tank. En bakdel med luftingene prosjektgruppa har montert og testet er at ved kraftig vanngjennomstrømning i røret vil noe vann komme ut gjennom luftingen. Grunnen til dette er at luftingen er montert 90 grader på hovedrøret, vannstrømmen vil da ved høyt pådrag fra pumpene strømme inn i lufterøret. Ved å vinkle lufterøret mer på prosessrøret vil vannet istedenfor å renne inn i lufterøret dra med seg luft og skape sug i lufterøret, på den måten er det mulig å kompensere for dette problemet. Se Figur 25. IA

39 7 Drøfting Figur 25: eksempel på lufting Prosjektgruppa har på grunn av problemene med vann i lufterørene valgt å ta bort luftingene, men ved testing med lufterørene montert og lavt pådrag fra pumpene har prosjektgruppa sett merkbar forbedring. Ut fra dette mener prosjektgruppa at ved bedre monterte og fabrikkerte luftinger kan løftehøydeproblematikken i systemet løses. Figur 26: illustrasjon av problematikken omkring løftehøyde og lufting Et annet alternativ kan være å ikke bruke ventiler, men i stedet benytte fire separate pumper hvor pådragene styres i en split-range-function i Labview, slik at den praktiske virkemåten vil være IA

2003/05-001: Dynamics / Dynamikk

2003/05-001: Dynamics / Dynamikk Institutt for kjemisk prosessteknologi SIK 050: Prosessregulering 003/05-001: Dynamics / Dynamikk Author: Heinz A Preisig Heinz.Preisig@chemeng.ntnu.no English: Given the transfer function g(s) := s (

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

Løsning til deleksamen 2 i SEKY3322 Kybernetikk 3

Løsning til deleksamen 2 i SEKY3322 Kybernetikk 3 Høgskolen i Buskerud. Finn Haugen (finn@techteach.no). Løsning til deleksamen 2 i SEKY3322 Kybernetikk 3 Tid: 7. april 28. Varighet 4 timer. Vekt i sluttkarakteren: 3%. Hjelpemidler: Ingen trykte eller

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

Løsningsforslag til slutteksamen i SESM3401 Styring av mekatroniske systemer

Løsningsforslag til slutteksamen i SESM3401 Styring av mekatroniske systemer Høgskolen i Buskerud Løsningsforslag til slutteksamen i SESM3401 Styring av mekatroniske systemer Utarbeidet av Finn Haugen, emnets lærer. Eksamensdato: Mandag 11. desember 2006. Varighet: 4 timer. Vekt

Detaljer

Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere.

Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere. 4 INDUSERTE STRØMMER Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere. CASES The Skin Effect applies only to changing electric

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.

Detaljer

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc.

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Frequency Response and Stability Analysis Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialElfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer

Detaljer

0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23

0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23 UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk

Detaljer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Perpetuum (im)mobile

Perpetuum (im)mobile Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.

Detaljer

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd.

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Materiell: Sitronelement Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Nå har du laget et av elementene i et elektrisk batteri! Teori om elektriske

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur

Detaljer

MA2501 Numerical methods

MA2501 Numerical methods MA250 Numerical methods Solutions to problem set Problem a) The function f (x) = x 3 3x + satisfies the following relations f (0) = > 0, f () = < 0 and there must consequently be at least one zero for

Detaljer

Trådløsnett med Windows XP. Wireless network with Windows XP

Trådløsnett med Windows XP. Wireless network with Windows XP Trådløsnett med Windows XP Wireless network with Windows XP Mai 2013 Hvordan koble til trådløsnettet eduroam med Windows XP Service Pack 3? How to connect to the wireless network eduroam with Windows XP

Detaljer

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro?

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro? GYRO MED SYKKELHJUL Hold i håndtaket på hjulet. Sett fart på hjulet og hold det opp. Det er lettest om du sjølv holder i håndtakene og får en venn til å snurre hjulet rundt. Forsøk å tippe og vri på hjulet.

Detaljer

TDT4117 Information Retrieval - Autumn 2014

TDT4117 Information Retrieval - Autumn 2014 TDT4117 Information Retrieval - Autumn 2014 Assignment 1 Task 1 : Basic Definitions Explain the main differences between: Information Retrieval vs Data Retrieval En samling av data er en godt strukturert

Detaljer

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation

Detaljer

System integration testing. Forelesning Systems Testing UiB Høst 2011, Ina M. Espås,

System integration testing. Forelesning Systems Testing UiB Høst 2011, Ina M. Espås, System integration testing Forelesning Systems Testing UiB Høst 2011, Ina M. Espås, Innhold Presentasjon Hva er integration testing (pensum) Pros og cons med integrasjonstesting Når bruker vi integration

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:

Detaljer

The exam consists of 2 problems. Both must be answered. English

The exam consists of 2 problems. Both must be answered. English The exam consists of 2 problems. Both must be answered. English Problem 1 (60%) Consider two polluting firms, 1 and 2, each of which emits Q units of pollution so that a total of 2Q units are released

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers

Detaljer

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis)

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) 1. Gå til print i dokumentet deres (Det anbefales å bruke InDesign til forberedning for print) 2. Velg deretter print

Detaljer

Gir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene.

Gir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene. Figure over viser 5 arbeidsoppgaver som hver tar 0 miutter å utføre av e arbeider. (E oppgave ka ku utføres av é arbeider.) Hver pil i figure betyr at oppgave som blir pekt på ikke ka starte før oppgave

Detaljer

Kartleggingsskjema / Survey

Kartleggingsskjema / Survey Kartleggingsskjema / Survey 1. Informasjon om opphold i Norge / Information on resident permit in Norway Hvilken oppholdstillatelse har du i Norge? / What residence permit do you have in Norway? YES No

Detaljer

Simuleringseksempel. Vi ønsker å simulere følgende system (vanntank) i MathScript: Matematisk modell:

Simuleringseksempel. Vi ønsker å simulere følgende system (vanntank) i MathScript: Matematisk modell: Simuleringseksempel Vi ønsker å simulere følge system (vanntank) i MathScript: Matematisk modell: Vi har funnet følge matematiske modell for systemet: [ ] der: er nivået i tanken er pådragssignalet til

Detaljer

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435

Detaljer

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

Windlass Control Panel

Windlass Control Panel SIDE-POWER 86-08955 Windlass Control Panel v1.0.2 Windlass Systems Installasjon manual SLEIPNER MOTOR AS P.O. Box 519 N-1612 Fredrikstad Norway Tel: +47 69 30 00 60 Fax: +47 69 30 00 70 w w w. s i d e

Detaljer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer Kapittel 3 Reguleringsutstyr Dette underkapitlet gir en oversikt over forskjellig reguleringsutstyr i form av kommersielle regulatorer og (prosess)styringssystemer og liknende, det vil si det utstyret

Detaljer

Bokmål / Nynorsk / English NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK. Eksamen TFY4185 Måleteknikk

Bokmål / Nynorsk / English NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK. Eksamen TFY4185 Måleteknikk Bokmål / Nynorsk / English Side av 4 NOGES TEKNISK- NATUITENSKAPELIGE UNIESITET INSTITUTT FO FYSIKK Steinar aaen, tel.482 96 758 Eksamen TFY485 Måleteknikk Lørdag 7. desember 20 Tid: 09.00-3.00 Tillatt

Detaljer

Frequency Response and Stability Analysis

Frequency Response and Stability Analysis Control Engineering Frequency Response and Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy Spesialtilfelle MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/

Detaljer

Litt mer om Arduino. Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011

Litt mer om Arduino. Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011 Litt mer om Arduino Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011 ARDUINO Input (Data) Prosessering Output Arduino Man kan bruke de 3 elementene i varierende grad, og også kutte noen helt ut. Det finnes

Detaljer

Bostøttesamling

Bostøttesamling Bostøttesamling 2016 Teresebjerke@husbankenno 04112016 2 09112016 https://wwwyoutubecom/watch?v=khjy5lwf3tg&feature=youtube 3 09112016 Hva skjer fremover? 4 09112016 «Gode selvbetjeningsløsninger» Kilde:

Detaljer

Information search for the research protocol in IIC/IID

Information search for the research protocol in IIC/IID Information search for the research protocol in IIC/IID 1 Medical Library, 2013 Library services for students working with the research protocol and thesis (hovedoppgaven) Open library courses: http://www.ntnu.no/ub/fagside/medisin/medbiblkurs

Detaljer

Exercise 1, Process Control, advanced course

Exercise 1, Process Control, advanced course Exercise 1, Process Control, advanced course Henrik Manum September 22, 2005 Contents 1 Problem 1. Optimization 1 1.1 Case I................................................ 1 1.1.1 Deloppgave a........................................

Detaljer

Test av USB IO-enhet. Regulering og HMI.

Test av USB IO-enhet. Regulering og HMI. Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Lab Industriell IT Fag ITD 30005 Industriell IT Laboppgave 3. Gruppe-oppgave Test av USB IO-enhet. Regulering og HMI. Skal gjennomføres i løpet av

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

SkillGuide. Brukerveiledning. Norsk

SkillGuide. Brukerveiledning. Norsk SkillGuide Brukerveiledning Norsk SkillGuide SkillGuide er en feedback-enhet som gir tilbakemelding på HLR-kvalitet, både i sanntid og ved en oppsummering i etterkant. www.laerdal.com Hva følger med SkillGuide

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: KJB 492 Bioinformatikk Eksamensdag: Fredag 14. desember 2001 Tid for eksamen: Kl.: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May

Detaljer

Generalization of age-structured models in theory and practice

Generalization of age-structured models in theory and practice Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:

Detaljer

FIRST LEGO League. Härnösand 2012

FIRST LEGO League. Härnösand 2012 FIRST LEGO League Härnösand 2012 Presentasjon av laget IES Dragons Vi kommer fra Härnosänd Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 4 jenter og 4 gutter. Vi representerer IES i Sundsvall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai

Detaljer

Solution for INF3480 exam spring 2012

Solution for INF3480 exam spring 2012 Solution for INF3480 exam spring 0 June 6, 0 Exercise Only in Norwegian a Hvis du har en robot hvor ikke den dynamiske modellen er kjent eller spesielt vanskelig å utlede eksakt, kan en metode liknende

Detaljer

Referansearkitektur use cases. Kjell Sand SINTEF Energi AS NTNU Institutt for elkraftteknikk

Referansearkitektur use cases. Kjell Sand SINTEF Energi AS NTNU Institutt for elkraftteknikk Referansearkitektur use cases Kjell Sand SINTEF Energi AS NTNU Institutt for elkraftteknikk 1 Begrunnelse for arkitektur use cases Med det brede perspektivet Smart grids har, er det nødvendig å dele det

Detaljer

Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår

Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø vår Kurs i denne kategorien skal gi pedagogisk og didaktisk kompetanse for å arbeide kritisk og konstruktivt med IKT-baserte, spesielt nettbaserte,

Detaljer

TriCOM XL / L. Energy. Endurance. Performance.

TriCOM XL / L. Energy. Endurance. Performance. TriCOM XL / L Energy. Endurance. Performance. L and XL - the new generation Sample charging station with chargers TriCOM L / XL Innovative charging technology The new TriCOM L - XL chargers are controlled

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag

Detaljer

SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM

SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM 2 TEMA 1 MULTIPROSESSERING MED DATASTEGET Multiprosessering har lenge vært et tema i SAS Stadig ny funksjonalitet er med på

Detaljer

Besvar tre 3 av følgende fire 4 oppgaver.

Besvar tre 3 av følgende fire 4 oppgaver. Psykologisk institutt Side 1 av 2 Eksamen PSY1010/PSY1010P/PSYC1100 Forskningsmetode I - Høst 2013 Skriftlig skoleeksamen, mandag 9.desember Dato for sensur: 7.januar 2014 Ingen hjelpemidler er tillatt

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE

EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64

Detaljer

Molare forsterkningsbetingelser

Molare forsterkningsbetingelser Molare forsterkningsbetingelser Hva er mekanismen(e) bak forsterkning? Hvor langt opp eller ned skal man skru mikroskopet for å se godt nok? Kjetil Viken 1 2 ARBEIDSDAG sitte ved pc formelle samtaler møter

Detaljer

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning)

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: Liten, middels Short English summary In this exercise we shall measure the work (W) done when a constant force (F) pulls a block some distance

Detaljer

PIM ProsjektInformasjonsManual Tittel: REDUKSJON AV FLUORIDEKSPONERING I ALUMINIUMINDUSTRIEN INKLUDERT GRUNNLAG FOR KORTTIDSNORM FOR FLUORIDER

PIM ProsjektInformasjonsManual Tittel: REDUKSJON AV FLUORIDEKSPONERING I ALUMINIUMINDUSTRIEN INKLUDERT GRUNNLAG FOR KORTTIDSNORM FOR FLUORIDER SLUTTRAPPORT Innhold 1. Innledning 1.1 Deltakere 1.2 Bakgrunn 1.3 Mål 1.4 Organisasjon 2. Oppsummering 3. Summary in English 4. Referanser/References 1. INNLEDNING 1.1 Deltakere Alcan á Ísland Alcoa Fjarðaál

Detaljer

Sammensatte Forsterkningsskjemaer

Sammensatte Forsterkningsskjemaer Sammensatte Forsterkningsskjemaer Erik Arntzen HiOA V-2015 1 Sammensatte forsterkningsskjemaer Disse kan arrangeres: Suksessivt eller simultant Med eller uten diskriminative stimuli Som forsterkningskontingens

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

Tips! OMRON ELECTRONICS NORWAY AS

Tips! OMRON ELECTRONICS NORWAY AS Dette dokumentet er ment som et supplement til de originale manualene for produktene. Benytt derfor dette som en hjelp til å bli kjent med produktet, og ikke som en oppskrift for en ferdig installasjon.

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English

Detaljer

Institutt for biovitenskap

Institutt for biovitenskap Institutt for biovitenskap Oppslag for alle avtrekksskap: Alle avtrekksskap skal ha forklaring på alarmsystem på det enkelte skap. Dette varier fra skap til skap. e.g. på IBV finnes det minst 3 ulike typer.

Detaljer

SFI-Norman presents Lean Product Development (LPD) adapted to Norwegian companies in a model consisting of six main components.

SFI-Norman presents Lean Product Development (LPD) adapted to Norwegian companies in a model consisting of six main components. Hovedoppgave Masteroppgave ved ved IMM Høsten 2013 Lean Product Development Stability Drivers. Identifying Environmental Factors that Affect Performance. SFI-Norman presents Lean Product Development (LPD)

Detaljer

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) Garn Pickles Pure Alpaca 300 (350) 400 (400) g hovedfarge 100 (100) 150 (150) g hver av

Detaljer

Trådløsnett med. Wireless network. MacOSX 10.5 Leopard. with MacOSX 10.5 Leopard

Trådløsnett med. Wireless network. MacOSX 10.5 Leopard. with MacOSX 10.5 Leopard Trådløsnett med MacOSX 10.5 Leopard Wireless network with MacOSX 10.5 Leopard April 2010 Slå på Airport ved å velge symbolet for trådløst nettverk øverst til høyre på skjermen. Hvis symbolet mangler må

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses.

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 1 The law The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 2. 3 Make your self familiar with: Evacuation routes Manual fire alarms Location of fire extinguishers

Detaljer

Kravspesifikasjon. Aker Surveillance. Gruppe 26 Hovedprosjekt ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Oslo,

Kravspesifikasjon. Aker Surveillance. Gruppe 26 Hovedprosjekt ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Oslo, Kravspesifikasjon Aker Surveillance Gruppe 26 Hovedprosjekt ved Høgskolen i Oslo og Akershus Oslo, 12.01.2013 Public 2013 Aker Solutions Page 1 of 7 Table of Contents Forord... 3 Om bakgrunnen... 3 Presentasjon...

Detaljer

Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler

Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler Institutt for informatikk Dumitru Roman 1 Eksempel (1) 1. The system shall give an overview

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 24.05.2013 Sensur kunngjøres: 13.06.2012 Date of exam: 24.05.2013

Detaljer

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes. Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book

Detaljer

Administrasjon av postnummersystemet i Norge Post code administration in Norway. Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6.

Administrasjon av postnummersystemet i Norge Post code administration in Norway. Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6. Administrasjon av postnummersystemet i Norge Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6. may 2015 Postnumrene i Norge ble opprettet 18.3.1968 The postal codes in Norway was established in

Detaljer

Brukergrensesnittet i LabVIEW

Brukergrensesnittet i LabVIEW Kapittel 2 Brukergrensesnittet i LabVIEW 2.1 Hvordan starte LabVIEW Programmet LabVIEW kan startes på flere måter: Via Start (på PC ens skrivebord) / Programmer / National Instruments /LabVIEW Du kan åpne

Detaljer

C13 Kokstad. Svar på spørsmål til kvalifikasjonsfasen. Answers to question in the pre-qualification phase For English: See page 4 and forward

C13 Kokstad. Svar på spørsmål til kvalifikasjonsfasen. Answers to question in the pre-qualification phase For English: See page 4 and forward C13 Kokstad Svar på spørsmål til kvalifikasjonsfasen Answers to question in the pre-qualification phase For English: See page 4 and forward Norsk Innhold 1. Innledning... 2 2. Spørsmål mottatt per 28.11.12...

Detaljer

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv 1 Emnedesign for læring: Et systemperspektiv v. professor, dr. philos. Vidar Gynnild Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 In its briefest form, the paradigm that has governed

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010

Detaljer

Marine Propulsion Control Systems 9000 Series Processor Feilsøking

Marine Propulsion Control Systems 9000 Series Processor Feilsøking Marine Propulsion Control Systems 9000 Series Processor Feilsøking System Components Sections B1-2 & B3 Processor(er) Kontroll Spak(er) Push-Pull kabler Elektriske kabler og kontakter Spenning De sju spørsmålene

Detaljer

1. Explain the language model, what are the weaknesses and strengths of this model?

1. Explain the language model, what are the weaknesses and strengths of this model? Øving 2 Task 1 Language Model 1. Explain the language model, what are the weaknesses and strengths of this model? En language model er en model som brukes til å forenkle spørringer etter ord i dokumenter.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

User manual English Svenska Norsk

User manual English Svenska Norsk User manual English Svenska Norsk Copyright This manual is the copyright of CI no 556520-4137. No part of this manual may be revised, copied or transmitted in any way without written permission from CI

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Dato for utlevering: Tirsdag 27.09.20 Dato for innlevering: Onsdag 2.0.20 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved siden av SV-info-senter mellom kl. 0.00

Detaljer

MID-TERM EXAM TDT4258 MICROCONTROLLER SYSTEM DESIGN. Wednesday 3 th Mars Time:

MID-TERM EXAM TDT4258 MICROCONTROLLER SYSTEM DESIGN. Wednesday 3 th Mars Time: Side 1 av 8 Norwegian University of Science and Technology DEPARTMENT OF COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE MID-TERM EXAM TDT4258 MICROCONTROLLER SYSTEM DESIGN Wednesday 3 th Mars 2010 Time: 1615-1745 Allowed

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources

Detaljer

Utvikling av skills for å møte fremtidens behov. Janicke Rasmussen, PhD Dean Master Tel

Utvikling av skills for å møte fremtidens behov. Janicke Rasmussen, PhD Dean Master Tel Utvikling av skills for å møte fremtidens behov Janicke Rasmussen, PhD Dean Master janicke.rasmussen@bi.no Tel 46410433 Skills project results Background for the project: A clear candidate profile is defined

Detaljer

Bokmål / Nynorsk / English NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK. Eksamen TFY4185 Måleteknikk

Bokmål / Nynorsk / English NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK. Eksamen TFY4185 Måleteknikk Bokmål / Nynorsk / English Side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURITENSKAPELIGE UNIERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Steinar Raaen tel. 482 96 758 Eksamen TFY4185 Måleteknikk Mandag 17. desember 2012 Tid: 09.00-13.00

Detaljer

Profile handbook. for

Profile handbook. for Profile handbook for March 2007 Logo For the logo, we have chosen a shape in conformity with the general visual direction. The logo is inspired by the shape of the product, and the circle also creates

Detaljer