Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess"

Transkript

1 Avdeling for teknologiske fag Bachelorutdanningen RAPPORT FRA 6. SEMESTERS PROSJEKT I EMNE IA5506 VÅREN 2009 IA Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess Avdeling for teknologiske fag Adresse: Pb 203, 3901 Porsgrunn, telefon , Bachelorutdanning - Masterutdanning Ph.D. utdanning

2 Avdeling for teknologiske fag Bachelorutdanningen RAPPORT FRA PROSJEKT I EMNE <X0000 HØSTEN/VÅREN> 2009 Emne: PRH semesters prosjekt Tittel: Utvikling og analyse av 4-tank laboratorieprosess Rapporten utgjør en del av vurderingsgrunnlaget i emnet. Prosjektgruppe: IA Tilgjengelighet: Åpen Gruppedeltakere: Dan-Krister Gøthesen Ernst-Jarle Solberg Sen Na Andreas Semb Hovedveileder: Kjell Erik Wolden Sensor: Bernt Lie Biveileder: Bernt Lie Prosjektpartner: Eivind Fjelddalen Godkjent for arkivering: Sammendrag: Prosjektet går ut på å bygge et transportabelt forsøksanlegg bestående av fire sammenkoblede vanntanker, to pumper, to nivåsensorer, to ventiler samt et komplett styresystem. Formålet med anlegget er på en enkel måte å kunne illustrere elementer som multivariabel regulering og problematikk omkring nullpunkter i høyre halvplan. Matematisk modell for systemet er benyttet til utvikling av en simulator i Labview, og simulatoren er forsøkt gjort så lik virkelig prosess som mulig. PI-regulatorer er implementert og tunet i styresystemet i Labview og kan benyttes både på virkelig prosess og på den simulerte modellen. Kommunikasjon med prosessen foregår gjennom bruk av tasker i Measurement & Automaition Explorer og NI USB I/O-enheter. Utfordringer og teori om variable transmisjonsnullpunkter er utdypet og det er trukket paralleller til 4-tank systemet. P&ID for prosessen, samt koblingsskjemaer for styresystem er utarbeidet i Autocad. Rapporten tar for seg den teoretiske og praktiske byggingen og uttestingen av det fysiske anlegget. Prosjektarbeidet resulterte i en ferdig forsøksrigg med liten fysisk størrelse oppført i robust kvalitet. Det er også drøftet forslag til forbedringer og videre utvikling av systemet. Høgskolen tar ikke ansvar for denne studentrapportens resultater og konklusjoner Avdeling for teknologiske fag

3 Forord FORORD Deler av rapporten er skrevet på engelsk. Dette er fordi et av gruppemedlemmene ytret ønske om ikke å skrive norsk grunnet manglende erfaring med norsk skriftspråk. Gruppen ønsker å takke StatoilHydro Forskningssenter på Herøya ved Finn Gjestland og Andreas Lindahl Larsen for mye utstyr og hjelp til å bygge riggen. I tillegg til vedlegg bak i rapporten er det også lagt til en perm som vedlegg til selve riggen. Denne permen inneholder mye dokumentasjon for utstyret som er benyttet på riggen. IA

4 Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE Forord... 2 Innholdsfortegnelse Innledning Problembeskrivelse Tidligere arbeid Beskrivelse av rapporten Systembeskrivelse Prosess Design og Utstyrsbeskrivelse Bunnreservoar og anleggsflater Tanker og rør I/O-styreenheter Pumper Ventiler Nivåmålere Transmission zeros Labview Brukergrensesnitt Simulering PID control Three parts of PID controller P control (proportional) I control (integral) D control (derivative) PID control Tuning PID control in general Tuning av regulatorer i 4-tank systemet Brukerveiledning Drøfting Konklusjon Referanser Vedlegg IA

5 1 Innledning 1 INNLEDNING 1.1 Problembeskrivelse Kunnskap om multivariable prosesser og regulering av disse er viktig innenfor moderne kybernetikk. Det skal bygges en tankrigg som illustrerer flere momenter innenfor multivariabel regulering; en tankrigg bestående av fire sammenkoblede tanker. Tanksystemet representerer et avansert multivariabelt reguleringsproblem med variabelt nullpunkt. Tankriggen skal kunne benyttes i undervisning og i presentasjon av HIT sine undervisningstilbud i ulike sammenhenger. Utformingen av riggen er derfor av stor viktighet. Konstruksjonen skal i enkelhet illustrere reguleringsproblemet for personer med og uten kunnskap innen reguleringsteknikk. Målet er også at riggen skal være enkel å transportere. Det skal også konstrueres et grensesnitt for styring og regulering i Labview, og reguleringen skal testes ut på det ferdige systemet. Det skal gjøres forsøk på å fremlegge en fysikalsk fortolkning av transmisjonsnullpunkter i høyre halvplan, og se på hvordan en slik forståelse kan benyttes til å identifisere nullpunkter i industrielle prosesser. Til arbeidet med reguleringen av systemet skal det bygges en simulator i Labview basert på den matematiske modellen for systemet. På denne simulatoren skal det prøves ut to enkeltsløyfe PIregulatorer. 1.2 Tidligere arbeid Riggen er planlagt som beskrevet i [Gøthesen et al. 2008]. Det er valgt ut komponenter som pumper, sensorer og ventiler, og det er i stor grad tatt stilling til hvordan tankriggen skal utformes. Det ble utviklet en matematisk modell for systemet som i stor grad er basert på [Johansson 1997] kapittel 4. Modellen av systemet ble simulert i Maple og Matlab, og transferfunksjonsmatrisen til systemet ble funnet. Faglige relaterte temaer som metoder for regulering og liknende er beskrevet i blant annet [Haugen 2007], [Haugen 2003] og [Skogestad og Postlethwaite 1996]. 1.3 Beskrivelse av rapporten Rapporten inneholder beskrivelse av tanksystemet og av selve riggen samt de teoretiske delene som er nevnt i kapittel 1.1. Kapittel 2 inneholder beskrivelse av system, utstyr og signalbehandling. I kapittel 3 er det gjort forsøk på å gi en forklaring på hvordan nullpunkter i høyre halvplan oppstår og hvordan dette fenomenet påvirker prosessen. Kapittel 4 tar for seg IA

6 1 Innledning brukergrensesnitt og simulering i Labview, mens kapittel 5 forklarer hvordan en PID-regulator fungerer, og knytter dette opp mot 4-tank systemet. En brukerveiledning for oppstilling, tilkobling og kjøring av systemet er gitt i kapittel 6. I kapittel 7 er noen praktiske momenter omkring systemet drøftet, og det er gitt noen forslag til endringer og forbedringer. I kapittel 8 er rapporten oppsummert og konkludert. IA

7 2 Systembeskrivelse 2 SYSTEMBESKRIVELSE Det skal bygges et tanksystem som representerer et komplekst reguleringssystem og som skal være enkelt å transportere, sette opp og drifte. For å innfri disse kravene settes det strenge krav til utstyr og utforming av rigg når det gjelder vekt, størrelse og funksjonalitet. 2.1 Prosess Ved å se på P&ID for anlegget, Figur 1, ser vi hva denne prosessen inneholder. Selve kjernen i prosessen er nivåregulering av væskenivået i de to nederste tankene, T1 og T2. Tank T3 og T4 fungerer som forstyrrelse på nivåreguleringene. Figur 1: P&ID 4-tank system Setter man treveisventilene (LCV) i stilling 1 vil alt vannet styres inn i de to nederste tankene. Man får da en helt vanlig og enkel prosess hvor man har en tank med ett innløp og ett utløp. Dette reguleringssystemet er enkelt å regulere med en PI-regulator. Problemene i dette systemet kommer når man åpner på treveisventilene slik at vannet blir splittet til alle fire tankene. Som P&IDen viser vil pumpe1 (LCP1) pumpe vannet til Tank1 (T1) og Tank4 (T4), og motsatt for pumpe2 (LCP2). Dette medfører at reguleringssystemene forstyrrer IA

8 2 Systembeskrivelse hverandre og skaper en forskyvning av transmisjonsnullpunktene i systemene, dette er dypere utredet i kapittel 3. For å gi en enkel forklaring på dette kan vi se på et eksempel: Ventilene står i 50% åpen posisjon, slik at vannet blir fordelt likt til de fire tankene. Nivået i de to nederste tankene er gitt til å være korrekt i forhold til ønsket nivå ved starten av dette eksempelet. Tenk så at nivået i T1 synker, pumpe1 øker vannmengden, dette medfører at det blir mer vann i T4 som igjen medfører mer vann i T2. Pumpe2 minker da vannmengden til T2, det blir da mindre vann i T3 og videre i T1. Reguleringssystemene vil da dra seg ut i hver sin retning og reguleringen vil kollapse. Ved å se på et slikt eksempel ser man kompleksiteten ved dette reguleringssystemet. Vår oppgave i dette prosjektet er ikke å løse dette problemet, men vise at en regulering med vanlig PI-regulering ikke fungerer i dette systemet. 2.2 Design og Utstyrsbeskrivelse Valg av utstyr og materialer til dette anlegget har vært en lang prosess hvor mye ble bestemt i 5.semester prosjektet, men noe ble også tatt stilling til underveis i byggeprosessen. Prosjektet har klare retningslinjer i forhold til størrelse, design, robusthet og funksjonalitet. Utstyret er valgt ut med hensyn til disse kravene. Kravet til å finne et kompromiss mellom størrelsen på anlegget og funksjonalitet er spesielt avgjørende for valg av prosessutstyr som tilfredsstiller kravet til størrelse og vannmengde i anlegget. Anlegget består hovedsakelig av et bunnreservoar og en anleggsflate, fire tanker og tilhørende rør, to ventiler med elektriske aktuatorer, to nivåmålere og to pumper, samt tilhørende signalbehandlingsutstyr. Dette vil bli mer utdypet i underkapitlene nedenfor Bunnreservoar og anleggsflater Med tanke på ønske fra oppdragsgiver om et transportabelt anlegg har vi designet anlegget slik at anleggsflaten kan legges ned på bunnreservoaret og danne en koffert. Se Figur 2. Materialene til reservoaret, anleggsflatene og konstruksjonen, er valgt til aluminium på grunn av de fordelene aluminium har i forhold til vekt og at det ikke ruster i vann. IA

9 2 Systembeskrivelse Figur 2: anlegget oppslått og nedpakket Bunnreservoaret består av to rom, et vannreservoar som tar største delen av kassa, og et pumperom hvor to sirkulasjonspumper kan stå under vannivået i det tilstøtende reservoaret. Pumperommet har også en tett pleksiglassplate som et lokk for rommet. Anleggsflaten er en stående konstruksjon med aluminiumsplate både på fremsiden og baksiden. Fremsiden av anleggskonstruksjonen er ment å være enkel og ryddig. Det eneste som synes av prosessen er de fire tankene samt innløpene og utløpene til tankene. Baksiden derimot er ment å være prosessflaten. Her står ventiler og rørkoblingene. Målet er å presentere et oversiktelig, pent og enkelt anlegg Tanker og rør Anlegget har fire sylindriske tanker hver på ca 0,5l. Tankene er laget i pleksiglass, dette for og enkelt kunne følge med på hendelsene underveis i forsøkene. Utløpet fra tankene er Ø 4,5mm for tankene til høyre, Tank1 og Tank2, og Ø 4,0mm for tankene til venstre, Tank 2og Tank4. I forbindelsene mellom ventiler og tanker er syrefaste 8mm rør med passende Swagelok rørfittings benyttet. Det er i dette anlegget ikke krav til så kostbart utstyr, men med tanke på design, robusthet og tilgangen på dette utstyret er syrefaste rør med Swagelok koblinger foretrukket I/O-styreenheter Kommunikasjon med prosessen vil foregå med to NI USB-6008 USB-enheter. En slik USBenhet er vist i Figur 3. Analoge inn og utganger er i bruk. Hver USB-enhet er utstyrt med fire analoge innganger og to analoge utganger. Utgangene benytter differensial spenning, inngangen benytter felles jord. IA

10 2 Systembeskrivelse Figur 3 NI USB-6008 er brukt til kommunikasjon mellom Labview og prosess Disse kan konfigureres i Max programmet. Det benyttes to analoge innganger og to analoge utganger fra hver av USB-enhetene. For analoge innganger gjelder 2 6 V fra trykksensor 1 og 2 som angir nivået i tank 1 og V fra ventil 1 og 2 som angir ventilposisjonen til ventil 1 og 2. For analog utganger gjelder 0 5 V for styring av pumpe 1 og V til ventil 1 og 2 Blokkdiagram for kommunikasjonen mellom pc og prosess er vist i Figur 4. Labview MAX USB Prosess Figur 4 I/O kommunikasjon For at Labview skal få tilgang til USB-enhetene ble det opprettet tasks i National Instruments Measurement and Automation Explorer (MAX). Det ble også vurdert å bruke virtuelle kanaler som gjør det mulig å opprette Shared Variables i Labview. Fordelen med Shared Variables sammenlignet med vanlige tasks er at flere Labview programmer, både lokalt og globalt via nettverk, kan få tilgang til de samme dataene. Da kan prosessen fjernstyres fra hvor som helst i verden så lenge prosessen er koblet til en pc som kjører National Instruments MAX server. I vårt tilfelle holder det derimot med vanlige tasks, da prosessen bare skal kjøres via en pc. IA

11 2 Systembeskrivelse Pumper Pumpene til dette anlegget er to Johnsen impellerpumper. Dette er 12V DC pumper som blir regulert fra 0 til 12 V ved hjelp av egenproduserte forsterkere. Pumpene er plassert i et eget pumperom som tilstøter vannreservoaret, pumpene står da under vannivået i reservoaret. Med dette designet unngår man problemene med luft i pumpene, impellerpumper har den bakdelen at de ikke fungerer med luft i systemet. En annen utfordring med slike pumper er at de må ha en viss omdreiningshastighet for å kunne løfte vannet opp til ønsket høyde, reguleringsområdet for pumpene vil derfor i praksis ligge innenfor ca 6,5V-12V. Som sagt er styresignalet til pumpene 0 12 V. Det trengs derfor 2 forsterkere til å forsterke 0 5 V signalet fra USB-enhetene til 0 12 V. Det er derfor bygget 2 forsterkere til dette. Hver av disse forsterkerne trenger spenningsforsyning på 15V pluss og 15V minus. Utstyrsdel for pådrag er altså V DC pumper 2 forsterkere fra 0 5 V til 0 12 V 15 V pluss og minus DC spenningsforsyninger til forsterkere 2 analoge utganger i I/O-enhetene. Pumpepådraget styres fra Labview. Hvis styring er innstilt på manuelt vil operatøren angi mellom 0 og 100 % pådrag, som altså tilsvarer 0 12 V til pumpa. Signalskjema er vist i Figur 5. Labview 0-100% USB 0-5V Forsterker 0-12V Pumpe Figur 5 Signaloversikt over en pumpekrets Ventiler Det er to treveisventiler som fordeler vannet til de fire tankene i systemet. Prosessen stiller krav til disse treveisventilene, at de kan reguleres lineært fra fult åpent utløp1 til fult åpent utløp2. De skal i tillegg kunne styres elektrisk fra Labview. IA

12 2 Systembeskrivelse Med tanke på disse kriteriene er det valgt to Samson treveisventiler med elektriske aktuatorer. Ventilene er i utgangspunktet litt store, men med tanke på det lave trykket i systemet og de relativt svake pumpene, passer disse fint inn i systemet. Styresignalet styrer åpningen på ventilen mellom 2 tanker. Styresignalet til ventilene er 0-5 V. Forsyningsspenning er 0 24 V AC. Responssignalet angir posisjonen til ventilen og vil ligge i området 0-5 V. Ventilene styres og overvåkes ved hjelp av USB-enhetene. Utstyrsdel for ventiler er altså: V styresignal ventiler V tilbakemeldingssignal fra ventiler 24 V AC spenningsforsyning til ventilene 2 analoge USB innganger for overvåking av posisjonen 2 analoge USB utganger for styring av ventilene Signalforløpet til ventilene er vist i Figur 6. USB 0-5 V 0-1 Labview 0-1 USB 0-5V Ventil Figur 6 Signaloversikt over en ventilkrets Nivåmålere Dette anlegget har krav til nivåmåling av Tank1 og Tank2, de to nederste tankene. Tankene er små og gjennomsiktige og dette setter noe større krav til størrelse og design av sensorer. Det er derfor anskaffet to skru inn trykktransmittere fra BD Sensors. Måleområdet på disse transmitterne er 0-40mbar som tilsvarer 0-400mmH 2 O. Siden tankene i denne prosessen bare er 200mm høye, ligger målegrensene i denne prosessen godt innenfor målegrensene til IA

13 2 Systembeskrivelse trykktransmitterne. Målenøyaktigheten til målerne er 0,5 % av øvre måleområde, dette tilsvarer 2mm. Dette er godt innenfor kravet til god nøyaktighet i prosessen. Trykkmålerne gir ut et 4 20 ma strømsignal. Tankene er 20cm, noe som betyr at signalene fra trykkmålerne kun vil variere innenfor 4 12 ma. Med tanke på at de analoge inngangene på I/O-enheten som er brukt bare har mulighet til å lese spenningssignaler, er det derfor satt inn en 500 ohms motstand i kretsen. Spenningen over motstanden vil da variere mellom 2 6V. Spenningsnivå i Labview vil da bli skalert til mellom 0 og 20 cm vannsøyle i tanken. Nivået i de to nederste tankene vises grafisk med to tanker i Labview. Trykksensorene krever V DC forsyning. Utstyrdel for trykksensorer er altså mbar trykksensorer 4 20 ma Ω motstand 24 V DC forsyning Signalforløpet til en sensorkrets er vist i Figur 7. Sensor 4-20 ma Motstand 500 ohm 2-6V USB 0-20cm Labview Figur 7 Signaloversikt over trykksensoren IA

14 3 Transmission zeros 3 TRANSMISSION ZEROS Transfer function is a model form based on the Laplace transform. A transfer function can be written on a factorized form, and is often called a zero-pole form: Where is transfer coefficient. From transfer function we know that when s= z i (i=1 m), the numerator polynomial of the transfer function is equal to 0, so z 1, z 2 z i are the zeros of the transfer function and also have G(s) = 0. When s= p j (j=1 m), the denominator polynomial of the transfer function is equal to 0 and G(s) =, so p 1, p 2 p i are the poles of the transfer function [Haugen, 2004]. For a SISO system the zeros are the solutions to G (z) =0, and are the values where G(s) lose rank (from rank 1 to rank 0 for SISO system). In our case, the transfer function is a matrix function G(s) and is a MIMO system. The zero z of MIMO system is defined as the values s=z where G(s) loses rank, and when the matrix G(z) have zero gain. Then we can find the direction of the zero by looking at the direction of G(z) [Postlethwaite, 1996]. If the zero is based on the transfer function matrix, these zeros are sometimes called transmission zeros, or simply called zero, and sometimes called multivariable zeros to distinguish them from the zeros of the elements of the transfer function matrix. The quadruple-tank process has an adjustable multivariable zero, which can be located in either the left or the right half-plane by simply changing a value [Johansson et al.] There are three types of transfer function zeros; zero in the left half plane (LHP), zero in the right half plane (RHP) and zero in origin. A zero in the left half plane implies larger overshoot and less response-time in the step response (compared to the step response for a transfer function without this zero). A zero in the right plane implies inverse transient-response and larger response-time in the step response. A zero in the origin implies zero steady-state step response [Haugen, 2004]. 3.1 Zero in the right half plane (RHP) In MIMO (multi-input and multi-output) systems, interaction and location of transmission zero points in RHP are very important. They concern the stability and controllability of the systems. IA

15 3 Transmission zeros The right half plane means the closed right half of the complex plane, including the imaginary axis. A transfer function can be written on a factorized form, and is often called a zero-pole form: where K is transfer coefficient. If the numerator of G(s) is 0 when s gets the positive value, then the zero is in the right half plane. If the transfer matrix function of a system have no RHP zeros, it is called a minimum phase system. Otherwise if the system with one or more right half-plane transmission zeros is called non-minimum phase system [Dinesh, Reddy, Pandit, and Chidambaram]. As we mention above, RHP zero implies inverse transient-response and larger response-time in the step response. At the same time the RHP zero imposes also limitations on stability and controllability of the system. It affects both the amplitude and phase angle [Rusli, Ang, and Braatz]. The RHP zero can add extra phase lag and leads to a larger response-time in the step response. This results in instability for the process and makes the control difficult. So for the present industrial process control, it is very important to know how to reduce or eliminate the RHP zeros effect. In our project, the Quadruple-Tank Process has been presented. It is a very ideal laboratory process that was designed to illustrate the multivariable control process. It can demonstrate performance limitations in multivariable control processes that have RHP zeros or not. Through the experiment-data, it can demonstrate how the RHP zeros will effect in the MIMO system. 3.2 RHP zeros in 4-tank system In [Gøthesen et al. 2008] a transfer function matrix was calculated for the quadruple-tank process. γ 1c11 ( st1 + 1) G( s) = (1 γ 1) c21 ( st4 + 1)( st2 + 1) (1 γ 2 ) c12 ( st + 1)( + 1) 3 st1 γ 2c22 ( st + 1) 2 Where IA

16 3 Transmission zeros k ct1k 1 c11 = A1 kca4t2k1 c21 = a A 2 4 c 12 c 22 a3t1k 2k = a1 A3 kct2k2 = A 2 c A 2h i i i =,i= 1,...,4 a g T 0 i A i is the area of tank i and a i is the area of the pipe flowing out of tank i. γ 1 is the ratio of water diverted to tank one rather than tank three, corresponding γ 2 is the ratio diverted from tank two to tank four. As we know the multivariable process has an adjustable zero which can be located in the left or the right half-plane by changing the physical positions of two valves. The positions of two valves are given by the parameters γ 1, γ 2 [0, 1]. It was proved in the last semester that γ 1 +γ 2 determines the location of the multivariable zero. See Table 1. If 0 < γ 1 +γ 2 < 1 the system is nonminimum phase and the process has RHP zero. If 1 < γ 1 +γ 2 2 the system is minimum phase and the process only has LHP zero. If the valves are adjusted such that γ 1 +γ 2 is slightly less than one, namely γ 1 +γ 2 1, the process has a RHP zero close to the origin and the system is difficult to control. However, a small change in one of the valves may result in γ 1 +γ 2 greater than one and theoretically no limitations on the achievable control performance. In practice, the difficulty of controlling the quadruple-tank process does not change abruptly with a small variation in one of the valves [Johansson]. The multivariable adjustable zero being in the LHP or in RHP has a straightforward physical interpretation. Let q i be the flow through pump i. If we assume that q 1 = q 2, then the sum of the flow that flows to the upper two tanks is (1 - γ 1 )q 1 + (1 - γ 2 )q 1 = [2 - (γ 1 + γ 2 )]q 1. The sum of the flow that flows to the lower two tanks is (γ 1 +γ 2 )q 1. Hence, if the system is minimum phase, namely 1 < γ 1 +γ 2 2, the flow to the lower two tanks are greater than the flow to the upper two tanks. The flow to the lower two tanks is smaller than the flow to the upper two tanks if the system is nonminimum phase, namely 0 < γ 1 +γ 2 < 1. It is intuitively easier to control y1 (voltages from level measurement devices in tank1) with v1 (input voltages to the pump1) and y2 with v2 if most of the flows goes directly to the lower tanks. There is thus an immediate connection between zero location and physical intuition. IA

17 3 Transmission zeros Table 1: location of zeros of the flow ratios γ1 and γ 2 z 1 z 2 1< γ 1 + γ 2 2 negative negative minimum phase γ 1 + γ 2 = 1 zero negative boundary 0 < γ 1 + γ 2 < 1 positive negative nonminimum phase Operation points In our project, we use Labview to simulate the quadruple-tank process and compare the simulation result together with the real process result. We choose two operating points to observe the process response with the RHP zero or not. The operating points correspond to the parameter values in Table 2: parameter values for the minimum phase operating point P L and the nonminimum phase point P R. P L, at which the process will have minimum phase characteristics, namely only have LHP zeros. P R, at which the process will have nonminimum phase characteristics, namely have a LHP zero and a RHP zero. Table 2: parameter values for the minimum phase operating point P L and the nonminimum phase point P R P L P R (, ) [cm] 12.35, , 12.5, [cm] 2.45, , 9.5, [V] 2.33, , 3.75 (k 1, k 2 ) [cm 3 /Vs] 0,67, , 0.74 (γ 1, γ 2 ) (0.70, 0.60) (0.4, 0.4) Table 2 gives γ 1 + γ 2 = 1.30 > 1 for P L and γ 1 + γ 2 = 0.8 < 1 for P R. For this two operating points we calculate the following time constants and zeros for transfer matrices table3. Time constants is: We use A 2h i i i =,i= 1,...,4 a g T 0 i IA

18 3 Transmission zeros Table 3 gives two LHP zeros for P L, for P R gives one LHP zero and one RHP zero. We use Table 3: time constants and zeros for process P L P R (T 1, T 2 ) 27.16, , (T 3, T 4 ) 12.37, , Zeros , , Now we can use the parameters of P L and P R to establish a model via the PID controller by using Labview. Results of minimum phase process and nonminimum phase process are shown in Figure 8 and Figure 9. IA

19 3 Transmission zeros Figure 8: minimum phase process IA

20 3 Transmission zeros Figure 9: nonminimum phase process 3.3 Conclusions The conclusion of the study is that the quadruple-tank process is very well suited for demonstrating the effects of the performance limitations of RHP zeros in multivariable control systems. A particular course on multivariable adjustable zero was described. Physical data and experimental data from the model were shown to have responses similar to the real process. The PI control showed that the response time of nonminimum phase process is much longer than the response time of minimum phase process and the system is unstable. That is to say, it was much more difficult to control the nonminimum phase process than the minimum phase process. IA

21 4 Labview 4 LABVIEW Til å simulere og styre systemet er Labview valgt. Labview er et program fra National Instruments som brukes for å simulere matematiske modeller og styre prosesser via I/O. Modellene og prosessen blir programmert grafisk som et blokkdiagram. HMI delen er brukergrensesnittet til blokkdiagrammet, og består av et frontpanel med indikatorer og kontrollere til å styre og lese parametere i prosessen. Brukergrensesnittet og blokkdiagrammet blir diskutert i hhv. 4.1 og 4.2. Noe forenklet kan styring av systemet illustreres som i Figur 10. Der brukergrensesnittet med tankene er det øverste laget operatøren bruker, blokkdiagrammet er logikken i systemet, og det nederste laget er selve prosessen. Figur 10 Labview 3lags-modell IA

22 4 Labview Labview applikasjonen synkroniseres med prosessen via sensorer i systemet. Sensorene gir data til DAQ USB-enhetene som igjen sender signalet videre til Labview via MAX. Det er ikke satt noe tidskrav til synkroniseringen av prosessen, så per definisjon er det derfor ikke et sanntidssystem, men synkroniseringen skjer raskt, da dette er et relativt lite system. Sensorer i systemet er trykksensorer i de to nederste tankene, og tilbakemelding fra ventilene. Verdiene til nivåene i tankene blir vist i Labview med tankindikatorene, og verdiene fra ventilposisjonen blir vist med ventilindikatorene. Programmet består av kontrollpanelet og blokkdiagrammet, og blir derfor diskutert i kapittel 4.1. Simulering og styring blir diskutert i kapittel Brukergrensesnitt Kontrollpanelet består av komponenter som viser eller styrer parametere og tilstander i systemet. I vårt tilfelle har vi to tanker som viser nivået i de to nederste tankene. Vi har valgt å ikke ta med de to øverste tankene siden vi ikke har noen målinger eller beregninger over nivået i de to øverste tankene. Det er derimot lagt opp til at det skal være greit å utvide programmet til og inkludere alle de fire tankene. Dette er forsøkt gjort ved at hver tank er så selvstendig som mulig, slik at det ikke skal oppstå noen problemer ved å tilføye to nye tanker. Nivået i tankene blir plottet grafisk. Når prosessen simuleres blir nivået til alle tankene plottet i diagrammet. Når prosessen styres blir bare nivået i de to nederste tankene vist, siden vi ikke har noe informasjon om nivået i de øverste. Figur 11 viser et oversiktsbilde over kontrollpanelet. Figur 11 Oversikt over kontrollpanelet IA

23 4 Labview Det er blitt fokusert på å lage et så enkelt som mulig grensesnitt for systemet. Det vil da være enklere å forstå systemet, og enklere å utvide det etter egne ønsker. For eksempel vil vi ved og kun vise de to nederste tankene framheve at problemet består av å kontrollere nivået i to nederste tankene, nivået i de to øverste tankene anses som støy, men de vil naturligvis påvirke nivåene i de nederste tankene avhengig av hvor mye vann det er i tankene. Det kan velges mellom manuell styring av pumpepådragene eller automatisk styring av hver pumpe. Automatisk styring vil si at en PI-regulator kobles inn for å regulere pumpa med hensyn på nivået i tanken. Det er forutsatt at koblingen mellom pumpe og tank er riktig, det vil si at ventilen er justert slik at pumpa hovedsaklig påvirker tanken den er koblet opp for, for eksempel at pumpe 1 er koblet til tank 1. Det er brukt en PI regulator, men den kan med hell utvides til en mer sofistikert regulator, eksempelvis LQ-regulator. Manuell styring vil si at operatøren angir pådraget til pumpene manuelt mellom 0-100%. Operatøren velger mellom manuell og automatisk styring via bryteren som er ved siden av tankene, se punkt 7, Figur 14. Pumpepådraget blir skalert i Labview fra % til 0 5 V ved formelen der x er fra % og y er fra 0 5 V. Nivået i tankene vises med to tank indikatorer. Når prosessen kjøres blir verdien til tankindikatorene lest fra USB-enhet. Skaleringen er gjort i Labview med formelen 5 10 der U er spenningen mellom 2 6 V fra USB-enheten og h er nivået i tanken. Det antas at Labview og prosessen synkroniseres momentant, selv om data presentert i Labview er noen millisekunder forsinket fra fysisk måling i tankene. Posisjonen til ventilen vises med et gaugemeter, med verdi mellom 0 1 som er tilbakemeldingen fra ventilene via USB-enheten. Skaleringen blir gjort i Labview via formelen der U er spenningen mellom 0 5 V fra USB-enheten og p er posisjonen til ventilen. Verdien 0 angir en stengt ventil, det vil si at alt vann strømmer til de øverste tankene, og verdien 1 angir en helt åpen ventil, det vil si at alt vann strømmer til de nederste tankene. For å justere ventilene settes det inn en verdi mellom 0 1 i settpunktet til ventilen. Skaleringen fra Labview til utgangsspenningen fra USB-enheten blir gjort i Labview med formelen 5 der x settes i Labview mellom 0 1 og y er utgangen fra USB-enheten mellom 0 5 V. Under simulering er det ingen dødtid for å justere ventilen, så når settpunktet forandres, forandres også ventilen momentant. Det kunne vært lagt til en dødtidsfunksjon for å gjøre det mer realistisk, men det antas at ventilen forandres svært sjeldent, og det er derfor ikke blitt vektlagt å legge til en slik funksjon, for eksempel hvis ventilen inngår i en regulator og blir mer frekvent justert. IA

24 4 Labview Blokkdiagrammet består av blokker som er programmert som elektrisk kretsskjema. Blokkene representerer Labview funksjoner, kontrollere i kontrollpanelet, subvis, eller simulations subsystems. De matematiske modellene av tankene er programmert som simulation subsystems. Grunnen til det er hovedsaklig for å gjøre blokkdiagrammet mest mulig ryddig og lesbart. Av samme grunn er subvis brukt for å skalere verdier etc. Oversikt over blokkdiagrammet er vist i Figur 12. Figur 12 Oversikt over blokkdiagrammet Kontrollere i kontrollpanelet og funksjoner i blokkdiagrammet er dokumentert i Labview programmet. Detaljert dokumentasjonen over funksjoner finnes ved å høyreklikke på funksjonen og velge Description & tip. Det vil derfor i rapporten fokuseres på å gi et oversiktsbilde over blokkdiagrammet og kontrollpanelet. Figur 13 og Figur 14 er ment for å gi en oversikt over blokkdiagrammet og frontpanelet. Figur 13 viser blokkdiagrammet med markeringer og forklaringer på hva hver enkelt markering gjør. Figur 14 viser hvilke deler av frontpanelet som hører til hvilke deler av blokkdiagrammet. Frontpanelet er også dokumentert i Labview programmet, det vil si at det er laget en beskrivelse og tips for hver komponent i frontpanelet. IA

25 4 Labview Figur 13 blokkdiagram forklaring 1. Fjernet fra Labview programmet. Ble brukt for å sette time step og periodetid fra frontpanelet. 2. Denne resetter grafene for nivå og pådrag for hver gang simuleringen kjøres. 3. Parameterne til simulation loop. Dette inkluderer tidssteget og periodetiden. 4. Parametere til PI-regulatoren for pumpe 1. Disse blir skalert i funksjonsblokka, for eksempel settpunkt i meter til settpunkt i prosent. Skaleringsfunksjonsblokka er bare en subvi for å holde programmet mer ryddig. 5. Tilsvarende parametere for PI-regulatoren til pumpe 2, også her med en skaleringsfunksjon. 6. Betingelse som styrer om Labview er koblet til en fysisk prosess eller bruker modellene til å simulere. Hvis Labview er koblet opp mot 4-tank riggen vil betingelsen være sann, Labview vil da lese og skrive verdier mot taskene. Hvis betingelsen er falsk bruker Labview modellen for å simulere systemet. 7. PI-regulatoren for pumpe 1 og grafen til pådragene. PI-regulatoren er satt opp med periodetid 0,1 s. 8. PI-regulator for pumpe Ventilparametrene som styrer åpningen av ventilene. 10. Logisk struktur. Hvis 6. er sann, blir utganger og innganger fra USB-enhetene aktivert, hvis ikke blir modellen simulert. 11. Indikatorer på kontrollpanelet som viser nivået i tankene og ventilåpningene. IA

26 4 Labview 12. Feilmeldinger som er knyttet til I/O vises under kontrollpanelet. Dette skjer når man kjører programmet uten tilknyttede USB-enheter. For å gjøre det lettere å simulere systemet er derfor disse lagt til. Figur 14 Kontrollpanelet med kobling til blokkdiagrammet 4.2 Simulering Simulering av systemet er beskrevet grundig i [Gøthesen et al. 2008]. Forskjellen her er at man kan simulere systemet i sanntid, og dermed se hvordan systemet svinger seg inn, og man kan forandre parametere under simuleringen. Ideelt sett skal en simulering av systemet gi samme resultater som å kjøre prosessen, men siden prosessen ikke er ideell, blant annet fordi løftehøyden er forskjellig til øvre og nedre tank, blir dette vanskelig å gjennomføre. Noen av hensiktene med simulering er Se på hvordan systemet reagerer ved ulike pådragsverdier. Se på hvorfor en PI-regulator ikke greier å følge settpunktene. Undersøke nullpunktsproblematikken til systemet ved forandring av ventilåpningen. Operatøren av 4-tank riggen kan velge å koble ut prosessen ved å bruke modellen i stedet for prosessen. Simulatoren kjøres ved å sette programmet i simuleringsmodus, se element nr. 6 i Figur 14. Noen fordeler med å kjøre simulatoren er Sammenlikne prosess med modell for å avdekke avvik underveis, for eksempel slitt pumpe. Unngå slitasje i utstyr ved utprøving av for eksempel regulator eller filter. IA

27 4 Labview Bruke modellen til å undersøke konsekvenser av forandringer, for eksempel ved bytte av utstyr. Vår bruk av simulatoren går ut på å undersøke PI-regulator for systemet, men kan utvides til å teste andre regulatorer og filtre for målestøy. For å teste simulatoren med PI-regulator har vi følgende tidsparametre for simulering 0, ,1 For hvert sekund av virkelig tid simuleres det et sekund i simulatoren. Ved å sette periodetiden lavere enn tidssteget vil det simuleres raskere enn virkelig tid. Dette kan være nyttig for å se på hvordan systemet svinger seg inn til stabile verdier. Ventilkonstanter som hovedsaklig er brukt under simulering og styring er Det betyr at ventilene er halvveis åpne, slik at det i teorien strømmer like mye vann til øvre og nedre tank. I virkeligheten strømmer det mer til nedre enn øvre tank, slik at vi får nullpunkt i venstre halvplan, og dermed bedre forutsetning for et stabilt system. Pumpe 1 er koblet mot tank 1 og 4, og pumpe 2 er koblet mot tank 2 og tank 3. Pumpekonstanter som er brukt under simulering er 0,67 /%, 0,74 /% Pumpekonstantene er beregnet ved kjøring av virkelig prosess. Regulatorparametere for pumpe 1 er etter Ziegler-Nichols metoden valgt til 5,0 0.9 Regulatorparametere for pumpe 2 er valgt til 4,1 0,8 Regulatorparametrene er mer diskutert i kapitellet om regulering. Systemdimensjoner under simulering er IA

28 4 Labview A er arealet for bunnflate, og a er areal for hullet i bunnflate. Andre simuleringskonfigurasjoner er Runge-kutta 1 metode (euler metode) er brukt til å løse differensiallikningene. Runge-Kuttas 1 metode gir til vårt bruk gode nok resultater, men for mer nøyaktige løsninger, på bekostning av at det trenger mer utregning, kan en høyere orden av Runge-Kuttas metode velges, for eksempel Runge-Kutta 45 metode. Simulatoren bruker de matematiske differensiallikningene for tankene, det vil si det er en differensiallikning for hver tank. Differensiallikningene er modellert som et vanlig matematisk blokkdiagram, der en blokk representerer en funksjon eller variabel. Innstrømning i tankene er styrt av PI regulatorene. Utstrømning er gjennom hullet i tanken. Som et eksempel tas det med den matematiske modellen for nivået i tank 3, dh dt a 3 3 (1 2 ) k 2 = 2gh3 + v2 A3 A3 med den tilhørende programmeringen av likningen i Labview, se Figur 15. γ Figur 15 blokkdiagram i Labview av modell for tank 3 IA

29 5 PID control 5 PID CONTROL A control problem involves adjusting the control variable so that the error is within an acceptable range. This typically means that the steady-state or static error is zero [Haugen 2004]. In order to achieve this, we use a control signal to influence the process and thus affect the control variable. We solve these control problems with the aid of feedback. This involves comparing the process variable with the set point and using this comparison as a basis for the size and shape of the control signal. In our project, we use sensors to get the process variables (the water level of tanks). The feedback from the sensors will be used to adjust the control signals. Namely the 4- tank system is a feedback system. In order to control the 4-tank process to achieve zero error, we use a PID controller to do this. The PID controller is the most common controller function that is used in the industry since it can give best control; zero static control error and relatively quick control. 5.1 Three parts of PID controller The PID controller involves three separate parameters: the proportional, the integral and derivative values. The proportional value determines the reaction to the current error, the integral value determines the reaction based on the sum of recent errors, and the derivative value determines the reaction based on the rate at which the error has been changing [Wikipedia.org]. The sum of these three actions is used to adjust the process via a control element such as the control signal to the pumps P control (proportional) The mathematical representation is, u is control variable, nominal control variable u 0 is the level of the control signal when we have no control error. K p is the proportional gain, an adjustable parameter and e is the error signal. When we use the P controller to control the process, the P controller changes the control signal proportionally to the error. If the water level is greater than the set point, the control error e is negative, and consequently the controller calculates a change in the control signal K p e which is negative. Thus the water level decreases and the error is reduced. The disadvantage of P control is: 1. A high proportional gain K p gives more control variable adjustment, K p e, for a given IA

30 5 PID control error e, and this again gives less error. But if the proportional gain is too high, the system can become unstable. In contrast, if the proportional gain is too low, the control action may be too small when responding to system disturbances. 2. If the nominal control value u 0 does not have the correct value, the static control error is different from zero with a P controller [Haugen 2004] I control (integral) The mathematical representation is, T i is the integral time, and sometimes the fraction K p /T i is represented by the integral gain K i. τ is a dummy integration variable. The integral term is proportional to both the magnitude of the error and the duration of the error. The integral part calculates the time integral of the control error e from initial time, namely t=0, to the present point of time, thus the integral is being calculated continuously. The error gives the accumulated offset that will be corrected previously. The accumulated error is then multiplied with the integral gain K p /T i and added to the controller output. The magnitude of the contribution of the integral part is determined by the integral gain, K p /T i. The conclusion is that the integral part ensures zero steady-state control error. The I control is commonly used together with a P control, namely PI controller. In a PI controller, the integral part accelerates the movement of the process towards set point and eliminates the remaining steady-state error that occurs with a proportional only controller. The PI controller is therefore a controller without any real faults. This is often sufficient when the demands on the control loop are not too high, and this is why it is so commonly used in the industry D control (derivative) The mathematical representation is, T d is the derivative time, and sometimes the product K p T d is represented by the derivative gain K d. IA

31 5 PID control The derivative de/dt is the rate of change of the process error e, and is calculated by determining the slope of the error. Then multiplying this rate of change by the derivative gain K d gives u. The derivative part slows the rate of change of the controller output and this effect is most noticeable close to the controller set point. Hence, derivative control is used to reduce the magnitude of the overshoot produced by the integral component and improves the process stability. However, differentiation of a signal amplifies noise and thus this term in the controller is highly sensitive to noise in the error term, and can cause a process to become unstable if the noise and the derivative gain are sufficiently large [Wikipedia]. 5.2 PID control The PID control has three parts, and the mathematical representation is, Figure 16 shows that the PID controller involves three parameters: the proportional, the integral and the derivative values. These three elements produce outputs with the following nature: P element determines the reaction to the current error. I element determines the reaction based on the sum of recent error. D element determines the reaction based on the rate at which the error is changing. Figure 16: PID control IA

32 5 PID control 5.3 Tuning PID control in general The PID controller has three adjustable parameters which can be altered by the user, namely the gain K, the integral time T i and the derivative time T d. If the PID controller parameters are chosen incorrectly, the controlled process can be unstable. A reasonable criterion for tuning the controller parameters is that the control system has fast control with satisfactory stability [Haugen 2004]. That is to say, before we use a PID controller to control the 4-tank process, we must select the best values of K, T i and T d by controller tuning. There are several methods for tuning a PID controller. Here we use Ziegler-Nichols closed loop method to adjust the parameters of the PID controller. By using the Ziegler-Nichols method, first turn the PID controller into a P controller with gain K p =0 (set T i = and T d =0). Then set the controller in automatic mode and increase Kp until control system reaches the critical gain, K pu, at which the output signal of the loop is sustained oscillations. K pu must be the smallest K p value that drives the control loop into sustained oscillations [Haugen 2004]. When the system reaches the critical gain, then measure the critical period T u of the sustained oscillations. The Ziegler-Nichols method now gives the controller parameters on the basis of the two values K pu and T u (Table 4). Table 4: controller parameters in the Ziegler-Nichols method K p T i T d P controller 0.5 K pu 0 PI controller 0.45 K pu T u /1.2 0 PID controller 0.6 K pu T u /2 T u /8 5.4 Tuning av regulatorer i 4-tank systemet Riktig tuning av regulatorer i et slikt system er viktig for å kunne regulere prosessen tilfredsstillende. I dette systemet skal PI-regulatorer benyttes til regulering av prosessen, til dette ble Ziegler-Nichols metode benyttet for tuningen av regulatorene. Denne metoden baserer seg på å fremprovosere stående svingninger i systemet ved hjelp av en ren p-regulator ved at I-leddet blir satt til og d-leddet til 0, for deretter å måle periodetiden på de stående svingningene. Ziegler og Nichols har ut fra dette utarbeidet en tabell med likninger for å regne ut de riktige PI parametrene, se Table 4 i kapittel 5.3. I dette systemet har vannivået i tankene mye å si for stabiliteten til prosessen. Ved lavt nivå i tankene skal det lite pådrag til pumpene for å holde nivået på settpunktet, dette medfører at IA

33 5 PID control prosessen blir nervøs. Ved et høyt nivå må pumpene gi mye pådrag for å holde nivået, systemet blir dermed mye mer stabilt. Systemet er derfor tunet inn ved et lavt nivå i det mest ustabile området. Treveisventilene ble også satt til 1, det vil si at vannstrømmen bare ble ledet til de nederste tankene. Prosessen fremstod da som to enkle reguleringssystemer. Ved utesting ble system 1, det vil si reguleringen til tank 1, ustabilt med Kp verdi på 2, se Figur 17 Figur 17: stående svingninger i system 1 med parametere Ut fra formlene i Ziegler og Nichols tabell får vi da disse verdiene: Kp = 0,9 Ti = 5 Samme fremgangsmåte ble benyttet for å tune regulatoren for system 2, regulatoren til tank 2, se Figur 18. Verdiene for denne regulatoren ble: Kp =0,8 Ti = 4,1 Figur 18: stående svingninger i system 2 med parametere Verdiene blir noe forskjellige fordi tankene har forskjellig størrelse på utgangshullene, og pumpene gir noe forskjellig væskestrøm. Ut fra Figur 19 ser vi at reguleringen ble tilfredsstillende. IA

34 5 PID control Figur 19: sprang-respons kurve etter tuning av regulatorene Regulatorene bruker noe tid på å svinge seg inn, men ut fra Ziegler-Nichols metode er reguleringen tilfredsstillende hvis andre svingning er mindre enn ¼ av første svingning. Grafen viser at systemet ligger godt innenfor dette kravet. Det kan i noen systemer være viktig og ikke få oversving i prosessen, men i dette systemet er dette ikke noe problem. IA

35 6 Brukerveiledning 6 BRUKERVEILEDNING Brukerveiledningen skal gi tilstrekkelig informasjon til at anlegget kan kobles opp og kjøres av personell uten kjennskap til anlegget fra før av. Brukere av anlegget bør allikevel ha noe kunnskap om Labview 8.6 og hvordan et menneske maskin brukergrensesnitt normalt er utformet. Anlegget består av to hoveddeler, en rigg og en kontrollkasse med elektronikk. Riggen består igjen av to deler, en kasse og et stativ med tanker montert på fremsiden, og ventiler montert på baksiden. Kassen fungerer som vannreservoar, og har et tørt vanntett pumperom i bakkant. Når anlegget er nedpakket er stativet og kassen lagt sammen slik at tankene ligger beskyttet nede i vannreservoaret slik Figur 20: nedpakket anlegg, tankene ligger beskyttet inne i bunnkassen viser. Figur 20: nedpakket anlegg, tankene ligger beskyttet inne i bunnkassen Når anlegget skal gjøres klart til bruk løsnes hempene på begge sider av kassen slik at stativet med tanker og ventiler kan løftes opp og plasseres i vannreservoaret slik Figur 21 riggen ferdig oppstilt viser. Deretter må slanger kobles mellom pumpene i bunnkassen og tilkoblingspunkter på ventilene på baksiden av stativet, og strammes med slangeklemmer. Når slangene er ferdig tilkoblet kan det helles vann i det store åpne rommet i bunnkassen. Vannivået bør ligge minst syv centimeter over bunnen i reservoaret. Oppkoblingen av slanger er vist i Figur 22 slange koblet mellom ventil og rør fra pumpe. IA

36 6 Brukerveiledning Figur 21 riggen ferdig oppstilt Figur 22 slange koblet mellom ventil og rør fra pumpe I kontrollkassen er det tilkoblet et sett med ledninger. En av disse er til spenningsforsyning av hele anlegget, og har et støpsel i enden for tilkobling i jordet 230V stikkontakt. De fire andre kablene fra kontrollkassen er merket med 1,2,3 og 4, og kobles til sine tilhørende nummererte kontakter på riggen. Kontaktene trykkes inn i sin rette posisjon og ringen rundt skrus til slik at kontakten fester seg godt til motparten. IA

37 6 Brukerveiledning Det forutsettes at brukeren har en datamaskin med Labview 8.6 installert, og kjenner til hvordan National Instruments Measurement & Automation Explorer (MAX) fungerer og settes opp slik at Labview kan kommunisere med omverdenen via NIs USB-enheter. USB-kablene fra kontrollkassen er merket med 1 og 2, og disse kobles til USB-porter på datamaskinen i nummerert rekkefølge. Når USB-enhetene i kontrollkassen svarer med å blinke grønt er det opprettet kommunikasjonen mellom datamaskin og USB-enhetene. Se Figur 23: når USBenhetene blinker grønt er det opprettet kommunikasjon med datamaskinen. Før 230V tilkobles kassen er det viktig at pådragene til pumpene er satt til null i Labview. Dette for å ha kontroll på hva som skjer ved oppstart slik at ikke vann pumpes ukontrollert rundt i systemet og fører til at noen av tankene renner over. Når 230V er tilkoblet er anlegget klart til å kjøres. For mer informasjon angående brukergrensesnittet, se kapittel 4.1. Figur 24 viser tilkobling av kabler på riggen. Figur 23: når USB-enhetene blinker grønt er det opprettet kommunikasjon med datamaskinen Figur 24: Tilkobling av kabler fra kontrollkasse til koblingsboks på riggen IA

38 7 Drøfting 7 DRØFTING Så langt har valg av utstyr og design av systemet med formål å bygge et praktisk, transportabelt og funksjonelt system stått i sentrum. Men når alt kommer til alt er det spørsmålet om hvorvidt systemet fungerer slik det var tiltenkt som er av størst interesse. Riggen som er bygget er svært enkel å transportere, robust og enkel å stille opp og klargjøre for drift. Når riggen skal benyttes til å illustrere et avansert reguleringsproblem, altså multivariabel regulering med nullpunkter i høyre halvplan, er det viktig at alt fungerer optimalt. Det er viktig at vannet fordeler seg mellom tankene ettersom hvilke stillinger ventilene er satt til. Og for at dette skal fungere optimalt både med lavt og høyt pådrag til pumpene, altså både stor og liten vanngjennomstrømning i systemet, er den virkelige løftehøyden for vannet til hver tank av største viktighet. Med løftehøyde menes hvor høyt vannet løftes fra ventilen til det renner ned i vanntankene. Dersom denne løftehøyden ikke er lik for de to vannstrømmene ut av en ventil vil vannet få ulik motstand på vei til hver av de to tankene som forsynes gjennom ventilen, og den veien vannet har minst motstand vil det strømme mest vann. For å løse problemene med høydeforskjellene i systemet har prosjektgruppa forsøkt å kompensere for ulik løftehøyde ved at tilførselsrøret til de laveste tankene er trukket like høyt opp som innløpet til de øverste tankene. Se Figur 26: illustrasjon av problematikken omkring løftehøyde og lufting. På denne sløyfen er det montert en lufting slik at vannet som strømmer forbi trekker luft inn i røret i stedet for å skape en hevert -effekt som ville utlignet løftehøyden som allerede var oppnådd ved å trekke røret opp. Ideelt sett skulle luftingen vært montert øverst på buen, men på grunn av plassmangel ble løsningen å montere en T-kobling nede på siden av sløyfen slik Figur 26 viser. På denne måten går noe av den tiltenkte løftehøyden tapt. I ettertid er det fremmet forslag om å få sveiset på en lufting på toppen av de to buene slik at løftehøyden blir lik for øvre og nedre tank. En bakdel med luftingene prosjektgruppa har montert og testet er at ved kraftig vanngjennomstrømning i røret vil noe vann komme ut gjennom luftingen. Grunnen til dette er at luftingen er montert 90 grader på hovedrøret, vannstrømmen vil da ved høyt pådrag fra pumpene strømme inn i lufterøret. Ved å vinkle lufterøret mer på prosessrøret vil vannet istedenfor å renne inn i lufterøret dra med seg luft og skape sug i lufterøret, på den måten er det mulig å kompensere for dette problemet. Se Figur 25. IA

39 7 Drøfting Figur 25: eksempel på lufting Prosjektgruppa har på grunn av problemene med vann i lufterørene valgt å ta bort luftingene, men ved testing med lufterørene montert og lavt pådrag fra pumpene har prosjektgruppa sett merkbar forbedring. Ut fra dette mener prosjektgruppa at ved bedre monterte og fabrikkerte luftinger kan løftehøydeproblematikken i systemet løses. Figur 26: illustrasjon av problematikken omkring løftehøyde og lufting Et annet alternativ kan være å ikke bruke ventiler, men i stedet benytte fire separate pumper hvor pådragene styres i en split-range-function i Labview, slik at den praktiske virkemåten vil være IA

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere.

Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere. 4 INDUSERTE STRØMMER Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere. CASES The Skin Effect applies only to changing electric

Detaljer

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc.

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Frequency Response and Stability Analysis Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialElfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler

Detaljer

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd.

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Materiell: Sitronelement Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Nå har du laget et av elementene i et elektrisk batteri! Teori om elektriske

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro?

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro? GYRO MED SYKKELHJUL Hold i håndtaket på hjulet. Sett fart på hjulet og hold det opp. Det er lettest om du sjølv holder i håndtakene og får en venn til å snurre hjulet rundt. Forsøk å tippe og vri på hjulet.

Detaljer

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

System integration testing. Forelesning Systems Testing UiB Høst 2011, Ina M. Espås,

System integration testing. Forelesning Systems Testing UiB Høst 2011, Ina M. Espås, System integration testing Forelesning Systems Testing UiB Høst 2011, Ina M. Espås, Innhold Presentasjon Hva er integration testing (pensum) Pros og cons med integrasjonstesting Når bruker vi integration

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:

Detaljer

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis)

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) 1. Gå til print i dokumentet deres (Det anbefales å bruke InDesign til forberedning for print) 2. Velg deretter print

Detaljer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer Kapittel 3 Reguleringsutstyr Dette underkapitlet gir en oversikt over forskjellig reguleringsutstyr i form av kommersielle regulatorer og (prosess)styringssystemer og liknende, det vil si det utstyret

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

SkillGuide. Brukerveiledning. Norsk

SkillGuide. Brukerveiledning. Norsk SkillGuide Brukerveiledning Norsk SkillGuide SkillGuide er en feedback-enhet som gir tilbakemelding på HLR-kvalitet, både i sanntid og ved en oppsummering i etterkant. www.laerdal.com Hva følger med SkillGuide

Detaljer

Litt mer om Arduino. Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011

Litt mer om Arduino. Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011 Litt mer om Arduino Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011 ARDUINO Input (Data) Prosessering Output Arduino Man kan bruke de 3 elementene i varierende grad, og også kutte noen helt ut. Det finnes

Detaljer

SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM

SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM 2 TEMA 1 MULTIPROSESSERING MED DATASTEGET Multiprosessering har lenge vært et tema i SAS Stadig ny funksjonalitet er med på

Detaljer

PIM ProsjektInformasjonsManual Tittel: REDUKSJON AV FLUORIDEKSPONERING I ALUMINIUMINDUSTRIEN INKLUDERT GRUNNLAG FOR KORTTIDSNORM FOR FLUORIDER

PIM ProsjektInformasjonsManual Tittel: REDUKSJON AV FLUORIDEKSPONERING I ALUMINIUMINDUSTRIEN INKLUDERT GRUNNLAG FOR KORTTIDSNORM FOR FLUORIDER SLUTTRAPPORT Innhold 1. Innledning 1.1 Deltakere 1.2 Bakgrunn 1.3 Mål 1.4 Organisasjon 2. Oppsummering 3. Summary in English 4. Referanser/References 1. INNLEDNING 1.1 Deltakere Alcan á Ísland Alcoa Fjarðaál

Detaljer

Brukergrensesnittet i LabVIEW

Brukergrensesnittet i LabVIEW Kapittel 2 Brukergrensesnittet i LabVIEW 2.1 Hvordan starte LabVIEW Programmet LabVIEW kan startes på flere måter: Via Start (på PC ens skrivebord) / Programmer / National Instruments /LabVIEW Du kan åpne

Detaljer

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) Garn Pickles Pure Alpaca 300 (350) 400 (400) g hovedfarge 100 (100) 150 (150) g hver av

Detaljer

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning)

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: Liten, middels Short English summary In this exercise we shall measure the work (W) done when a constant force (F) pulls a block some distance

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

Institutt for biovitenskap

Institutt for biovitenskap Institutt for biovitenskap Oppslag for alle avtrekksskap: Alle avtrekksskap skal ha forklaring på alarmsystem på det enkelte skap. Dette varier fra skap til skap. e.g. på IBV finnes det minst 3 ulike typer.

Detaljer

Sammensatte Forsterkningsskjemaer

Sammensatte Forsterkningsskjemaer Sammensatte Forsterkningsskjemaer Erik Arntzen HiOA V-2015 1 Sammensatte forsterkningsskjemaer Disse kan arrangeres: Suksessivt eller simultant Med eller uten diskriminative stimuli Som forsterkningskontingens

Detaljer

SFI-Norman presents Lean Product Development (LPD) adapted to Norwegian companies in a model consisting of six main components.

SFI-Norman presents Lean Product Development (LPD) adapted to Norwegian companies in a model consisting of six main components. Hovedoppgave Masteroppgave ved ved IMM Høsten 2013 Lean Product Development Stability Drivers. Identifying Environmental Factors that Affect Performance. SFI-Norman presents Lean Product Development (LPD)

Detaljer

Tips! OMRON ELECTRONICS NORWAY AS

Tips! OMRON ELECTRONICS NORWAY AS Dette dokumentet er ment som et supplement til de originale manualene for produktene. Benytt derfor dette som en hjelp til å bli kjent med produktet, og ikke som en oppskrift for en ferdig installasjon.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 24.05.2013 Sensur kunngjøres: 13.06.2012 Date of exam: 24.05.2013

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses.

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 1 The law The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 2. 3 Make your self familiar with: Evacuation routes Manual fire alarms Location of fire extinguishers

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

Newtons fargeskive. Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva.

Newtons fargeskive. Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva. Newtons fargeskive Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva. Se hva som skjer med fargene. Hvitt lys består av en blanding av alle farger. Når fargeskiva roterer

Detaljer

Trådløsnett med. Wireless network. MacOSX 10.5 Leopard. with MacOSX 10.5 Leopard

Trådløsnett med. Wireless network. MacOSX 10.5 Leopard. with MacOSX 10.5 Leopard Trådløsnett med MacOSX 10.5 Leopard Wireless network with MacOSX 10.5 Leopard April 2010 Slå på Airport ved å velge symbolet for trådløst nettverk øverst til høyre på skjermen. Hvis symbolet mangler må

Detaljer

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes. Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book

Detaljer

Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi. Programmering av PLS-styrt Modellandsby ved hjelp av Phoenix Profinet / PCWorX

Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi. Programmering av PLS-styrt Modellandsby ved hjelp av Phoenix Profinet / PCWorX Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Industriell IT ITD30005 Lab 1 (Gruppeoppgave) Programmering av PLS-styrt Modellandsby ved hjelp av Phoenix Profinet / PCWorX Remmen 03.sept 2015 Revidert:

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Løsning til oppgave 1 Eksempler på anvendelser: Produktkvalitet: Regulering av slipekraft

Detaljer

The building blocks of a biogas strategy

The building blocks of a biogas strategy The building blocks of a biogas strategy Presentation of the report «Background report for a biogas strategy» («Underlagsmateriale til tverrsektoriell biogass-strategi») Christine Maass, Norwegian Environment

Detaljer

Profile handbook. for

Profile handbook. for Profile handbook for March 2007 Logo For the logo, we have chosen a shape in conformity with the general visual direction. The logo is inspired by the shape of the product, and the circle also creates

Detaljer

Administrasjon av postnummersystemet i Norge Post code administration in Norway. Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6.

Administrasjon av postnummersystemet i Norge Post code administration in Norway. Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6. Administrasjon av postnummersystemet i Norge Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6. may 2015 Postnumrene i Norge ble opprettet 18.3.1968 The postal codes in Norway was established in

Detaljer

SERVICE BULLETINE 2008-4

SERVICE BULLETINE 2008-4 S e r v i c e b u l l e t i n e M a t e r i e l l Materiellsjef F/NLF kommuniserer påminnelse omkring forhold som ansees som vesentlige for å orientere om viktige materiellforhold. Målgruppen for Servicbulletinen

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy

Detaljer

User manual English Svenska Norsk

User manual English Svenska Norsk User manual English Svenska Norsk Copyright This manual is the copyright of CI no 556520-4137. No part of this manual may be revised, copied or transmitted in any way without written permission from CI

Detaljer

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner

Detaljer

6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012

6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012 6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012 100 200 3000 0 0 0 13 38 63 88 113 138 163 4000 188 213 238 263 288 313 338 363 378 386 5000 394 402 410 417

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

Smart Produksjon En strategi for kostnadseffektiv produksjon og produktutviking

Smart Produksjon En strategi for kostnadseffektiv produksjon og produktutviking Smart Produksjon En strategi for kostnadseffektiv produksjon og produktutviking Frode Brakstad Project Manager Smart Manufacturing, Tel-Tek Seminar Norsk Nettverk for Bioteknologi 6 juni 2013 Grand Hotell,

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,

Detaljer

Innovasjonsvennlig anskaffelse

Innovasjonsvennlig anskaffelse UNIVERSITETET I BERGEN Universitetet i Bergen Innovasjonsvennlig anskaffelse Fredrikstad, 20 april 2016 Kjetil Skog 1 Universitetet i Bergen 2 Universitetet i Bergen Driftsinntekter på 4 milliarder kr

Detaljer

TRAPPETA RN MONTERINGSANVISNING

TRAPPETA RN MONTERINGSANVISNING [Skriv inn tekst] TRAPPETA RN MONTERINGSANVISNING 3 x 1,6 m Trappetårn Monteringsveiledningen er laget for å gi en beskrivelse på monteringen av Delta TRAPPETÅRN. Delta TRAPPETÅRN er typegodkjent under

Detaljer

Marine Propulsion Control Systems 9000 Series Processor Feilsøking

Marine Propulsion Control Systems 9000 Series Processor Feilsøking Marine Propulsion Control Systems 9000 Series Processor Feilsøking System Components Sections B1-2 & B3 Processor(er) Kontroll Spak(er) Push-Pull kabler Elektriske kabler og kontakter Spenning De sju spørsmålene

Detaljer

Passasjerer med psykiske lidelser Hvem kan fly? Grunnprinsipper ved behandling av flyfobi

Passasjerer med psykiske lidelser Hvem kan fly? Grunnprinsipper ved behandling av flyfobi Passasjerer med psykiske lidelser Hvem kan fly? Grunnprinsipper ved behandling av flyfobi Øivind Ekeberg 5.september 2008 Akuttmedisinsk avdeling, Ullevål universitetssykehus Avdeling for atferdsfag, Universitetet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010

Detaljer

Instruksjons manual Instruction manual

Instruksjons manual Instruction manual knm Copyright c - 2011 knm Side. 1 BRUK AV UTSTYRET Utstyret er designet for løft, trekk, folding/bøying, kutting, støtteoperasjoner etc, og krever, med sitt høye operasjonstrykk og tunge arbeids last,

Detaljer

Licon vegghengt viftekonvektor

Licon vegghengt viftekonvektor Monteringsanvisning icon OKIOC Vegghengt viftekonvektor icon vegghengt viftekonvektor 1/7 Monteringsanvisning icon OKIOC Vegghengt viftekonvektor Generelt Produktet skal ikke plasseres i sterkt kjemiske

Detaljer

20.01.2012. Brukerkrav og use case diagrammer og -tekst 19. januar 2012. Agenda. Brukerkrav og use case. Diagrammer Tekst.

20.01.2012. Brukerkrav og use case diagrammer og -tekst 19. januar 2012. Agenda. Brukerkrav og use case. Diagrammer Tekst. Brukerkrav og use case diagrammer og -tekst 19. januar 2012 Agenda Brukerkrav og use case Diagrammer Tekst Praktisk eksempel 1 OOAD i livsløpsperspektiv Krav Design Konstruksjon Her er vi i nå Testing

Detaljer

1 Tidsdiskret PID-regulering

1 Tidsdiskret PID-regulering Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.

Detaljer

klassisk angoragenser classic angora sweater

klassisk angoragenser classic angora sweater klassisk angoragenser classic angora sweater www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) XL (XXL) Garn Pickles Angora 150 (175) 200 (225) 250 (275) g Pinner 80 og 40 cm rundpinne og

Detaljer

Biproduktforordningen arbeidet med nytt regelverk. Marie Opsal Tangen, seniorrådgiver Regelverksavdelingen, Hovedkontoret

Biproduktforordningen arbeidet med nytt regelverk. Marie Opsal Tangen, seniorrådgiver Regelverksavdelingen, Hovedkontoret Biproduktforordningen arbeidet med nytt regelverk Marie Opsal Tangen, seniorrådgiver Regelverksavdelingen, Hovedkontoret Lynkjapt tilbakeblikk på hvorfor vi har en biproduktforordning: Kugalskap, munn

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Anne Borge Johannesen Tlf.: 7 59 05 9 Eksamensdato: 1.1.014 Eksamenstid (fra-til): 4 timer

Detaljer

Tilstandsestimering Løsninger

Tilstandsestimering Løsninger Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Løsninger HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Fakultet for informasjonsteknologi, Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE EKSAMEN I. TDT42378 Programvaresikkerhet

Fakultet for informasjonsteknologi, Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE EKSAMEN I. TDT42378 Programvaresikkerhet Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE EKSAMEN

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag

Detaljer

Vi skaper tilgjengelighet

Vi skaper tilgjengelighet Vi skaper tilgjengelighet HEIS Løfteplattformer med sjakt Lavløfteplattformer Plattformheiser til trapper Stolheiser til trapper Trappebårer www.tksheis.no HEIS Krav til økt tilgjengelighet Den nye Diskriminerings-

Detaljer

The Proactima way PREPARED. Hvordan bruke oljedriftsimuleringer til å forbedre planlegging av brønner og optimalisere oljevernberedskap

The Proactima way PREPARED. Hvordan bruke oljedriftsimuleringer til å forbedre planlegging av brønner og optimalisere oljevernberedskap The Proactima way Hvordan bruke oljedriftsimuleringer til å forbedre planlegging av brønner og optimalisere oljevernberedskap Tekna Beredskapsdagene 2014 Espen Hoell og Jared Eckroth PREPARED. Proactima

Detaljer

Lysregulering av trafikk

Lysregulering av trafikk Avdeling for teknologiske fag Bachelorutdanningen RAPPORT FRA KYBERNETIKKPROSJEKT HØSTEN 2009 Lysregulering av trafikk Avdeling for teknologiske fag Adresse: Pb 203, 3901 Porsgrunn, telefon 35 02 62 00,

Detaljer

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Oppgave 1 Komponenter i en målesløyfe: 5 2 4 3 1 Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Figuren under viser signalet fra en trykktransmitter. Signalet er preget av støy og vi mistenker at

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som

Detaljer

Bytte til split Collin Lanyard RSL. Obligatorisk - alle rigger skal ha dette montert ved hopping etter 01.01.2015.

Bytte til split Collin Lanyard RSL. Obligatorisk - alle rigger skal ha dette montert ved hopping etter 01.01.2015. S e r v i c e o r d r e M a t e r i e l l Materiellsjef F/NLF kommuniserer pålegg omkring forhold som ansees som vesentlige for å oppnå de målsettinger som er satt for materiellarbeidet via denne Service

Detaljer

-it s all about quality!

-it s all about quality! -it s all about quality! It s all about quality At Stavanger Maskinering, we specialise in the supply of high quality products to the oil industry. From the very start in 2001, we have been at the forefront

Detaljer

Kritisk lesning og skriving To sider av samme sak? Geir Jacobsen. Institutt for samfunnsmedisin. Kritisk lesning. Med en glidende overgang vil denne

Kritisk lesning og skriving To sider av samme sak? Geir Jacobsen. Institutt for samfunnsmedisin. Kritisk lesning. Med en glidende overgang vil denne og skriving To sider av samme sak? Geir Jacobsen Institutt for samfunnsmedisin Med en glidende overgang vil denne presentasjonen først handle om av fagartikler I engelsk litteratur brukes også begrepene

Detaljer

Norwegian FAOS, version LK1.0

Norwegian FAOS, version LK1.0 Norwegian FAOS, version LK1.0 The KOOS form was translated from Swedish into Norwegian by the Norwegian Arthroplasty Register (NAR). The Norwegian National Knee Ligament Registry (NKLR) translated the

Detaljer

Eiendomsverdi. The housing market Update September 2013

Eiendomsverdi. The housing market Update September 2013 Eiendomsverdi The housing market Update September 2013 Executive summary September is usually a weak month but this was the weakest since 2008. Prices fell by 1.4 percent Volumes were slightly lower than

Detaljer

Managing Risk in Critical Railway Applications

Managing Risk in Critical Railway Applications Managing Risk in Critical Railway Applications Topics Railway signalling Real projects Regulator, standards and the law Acceptance criteria for signalling systems (SIL) Risk analysis a special case The

Detaljer

Hegel H4A High End Power Amplifier

Hegel H4A High End Power Amplifier Hegel H4A High End Power Amplifier www.hegel.com info@hegel.com Bruksanvisning Gratulerer med ditt nye Hegel produkt! Våre produkter er basert på en enkel filosofi: Komponentene skal reprodusere det originale

Detaljer

Endringer i neste revisjon av EHF / Changes in the next revision of EHF 1. October 2015

Endringer i neste revisjon av EHF / Changes in the next revision of EHF 1. October 2015 Endringer i neste revisjon av / Changes in the next revision of 1. October 2015 INFORMASJON PÅ NORSK 2 INTRODUKSJON 2 ENDRINGER FOR KATALOG 1.0.3 OG PAKKSEDDEL 1.0.2 3 ENDRINGER FOR ORDRE 1.0.3 4 ENDRINGER

Detaljer

Bestille trykk av doktoravhandling Ordering printing of PhD Thesis

Bestille trykk av doktoravhandling Ordering printing of PhD Thesis Bestille trykk av doktoravhandling Ordering printing of PhD Thesis Brukermanual / User manual Skipnes Kommunikasjon ntnu.skipnes.no PhD Thesis NTNU LOG IN NOR: Gå inn på siden ntnu.skipnes-wtp.no, eller

Detaljer

EGM-100A SERVOMOTOR. Vær oppmerksom!

EGM-100A SERVOMOTOR. Vær oppmerksom! BLÅ EGM-100A SERVOMOTOR Vær oppmerksom! Spjeldmotoren EGM-100A MÅ ALDRI ÅPNES OPP. Skjønt at det er mulig å justere grensebryterne til EGM-100A på fremsiden, er det ikke tillatt å prøve å reparere justeringsknappen

Detaljer

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)

Detaljer

Little England Design A/S Priser på Little England toalett serie. Alle priser er notert inklusiv m. v. a. eksklusiv utkjøring fra vårt lager i Oslo

Little England Design A/S Priser på Little England toalett serie. Alle priser er notert inklusiv m. v. a. eksklusiv utkjøring fra vårt lager i Oslo Priser på Little England toalett serie. Alle priser er notert inklusiv m. v. a. eksklusiv utkjøring fra vårt lager i Oslo Vår egen toilettserie gir mange kombinasjonsmuligheter med 3 grunn-modeller som

Detaljer

Utstyr for avstandsmåling. Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal

Utstyr for avstandsmåling. Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal Utstyr for avstandsmåling Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal Dommersamlingen 2012 Regulert i R 14-3 Kunstige hjelpemidler, uvanlig utstyr og uvanlig bruk av utstyr Anmerkning: Komiteen kan lage en

Detaljer

Oversikt over I/O tilkoblinger og moduler på modellbyen

Oversikt over I/O tilkoblinger og moduler på modellbyen Oversikt over I/O tilkoblinger og moduler på modellbyen (Dette er et vedlegg som tilhører Hoveddokumentet B014-106 HMI løsning med Wanderware 2014). Her er oversikt over alle modulene som er brukt på modellbyen.

Detaljer

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Regulatoren Fagstoff ODD STÅLE VIKENE Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Listen [1] Regulatoren sammenligner er-verdi (PV) og skalverdi (SV), og behandler avviket vha P-,I- og D-ledd.

Detaljer

Fra sekvensielt til parallelt

Fra sekvensielt til parallelt Fra sekvensielt til parallelt «Sanntidprogrammering etter 34 år» Øyvind Teig senior utviklingsingeniør Autronica Fire and Security, «a UTC company» Gjesteforelesning på Høgskolen i Sør-Trøndelag (HiST)

Detaljer

Vekeplan 4. Trinn. Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD. Norsk Matte Symjing Ute Norsk Matte M&H Norsk

Vekeplan 4. Trinn. Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD. Norsk Matte Symjing Ute Norsk Matte M&H Norsk Vekeplan 4. Trinn Veke 39 40 Namn: Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD Norsk Engelsk M& Mitt val Engelsk Matte Norsk Matte felles Engelsk M& Mitt val Engelsk Norsk M& Matte

Detaljer

Hvor redde skal vi være for parasittene - og hvorfor? Lucy Robertson, NMBU, Oslo, Norway

Hvor redde skal vi være for parasittene - og hvorfor? Lucy Robertson, NMBU, Oslo, Norway Hvor redde skal vi være for parasittene - og hvorfor? Lucy Robertson, NMBU, Oslo, Norway 1 I Bergen og Østersund gikk det galt, med null barrierer mot parasitter i vannbehandlingen.. Giardiasis utbrudd

Detaljer

International Economics

International Economics International Economics School of Business Date: 19 February 2008 Time: 4 hours Total number of pages including the cover page: 4 Total number of questions: 4 The candidate should attempt to answer all

Detaljer

Fra sekvensielt til parallelt

Fra sekvensielt til parallelt Fra sekvensielt til parallelt «Sanntidprogrammering etter 33 år» Øyvind Teig senior utviklingsingeniør Autronica Fire and Security, «a UTC company» Gjesteforelesning på Høgskolen i Sør-Trøndelag (HiST)

Detaljer

HT - Fiber. HT, fiber. Innholdsfortegnelse. 1 HT, fibersett. 2 Montering av HT. 3 Montering av fiber skjøtebrett. 4 Innføring av fiberkabel

HT - Fiber. HT, fiber. Innholdsfortegnelse. 1 HT, fibersett. 2 Montering av HT. 3 Montering av fiber skjøtebrett. 4 Innføring av fiberkabel HT - Fiber M O N T A S J E B E S K R I V E L S E HT, fiber HT boksen har 24 x Ø: 10 mm, 2 x Ø: 20 mm & 4 x Ø: 5 mm innganger, den kan benyttes til standard skjøting. Boksen har tårn for 6 skjøtebrett med

Detaljer

Frekvensbånd for mobilkommunikasjon i Norge dagens bruk, tillatelser, FDD/TDD, sameksistens, GSM-R og naboer

Frekvensbånd for mobilkommunikasjon i Norge dagens bruk, tillatelser, FDD/TDD, sameksistens, GSM-R og naboer Frekvensbånd for mobilkommunikasjon i Norge dagens bruk, tillatelser, FDD/TDD, sameksistens, GSM-R og naboer Tekna, seminar om mobilt bredbånd, 29. mars 2011 av John-Eivind Velure seksjonssjef i Post-

Detaljer

ASU-4 alarmsystem. Tekniske data:

ASU-4 alarmsystem. Tekniske data: ASU-4 alarmsystem Tekniske data: Strømtilførsel Strømforbruk Dimensjoner Materiale Vekt IP-klasse Omgivelsestemperatur Monteringsmiljø 230Vac 50/60Hz 15 VA H xb X D = 300 x 230 x 120 mm (inkludert montringsbrakett)

Detaljer

hygienehjelpemidler Spesialtilpassede hygienehjelpemidler -ALT er mulig

hygienehjelpemidler Spesialtilpassede hygienehjelpemidler -ALT er mulig Spesialtilpassede hygienehjelpemidler -ALT er mulig ~ Anne Mette Lauridsen, Ergoterapeut Det skjer ofte at man som terapeut står i en situasjon, hvor man bare har lyst til å gi opp. Man har prøvd alle

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences

UNIVERSITY OF OSLO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences Page 1 UNIVERSITY OF OSLO Faculty of Mathematics and Natural Sciences Exam in BIO4210/9210 Classification and Phylogeny Day of exam: 13. December 2011 Exam hours: 9.00-12.00 (3 hours) This examination

Detaljer

TB-615 / TB-617 Wireless slim keyboard. EN User guide SE Användarhandledning FI Käyttöohje DK Brugervejledning NO Bruksanvisning

TB-615 / TB-617 Wireless slim keyboard. EN User guide SE Användarhandledning FI Käyttöohje DK Brugervejledning NO Bruksanvisning TB-615 / TB-617 Wireless slim keyboard EN User guide SE Användarhandledning FI Käyttöohje DK Brugervejledning NO Bruksanvisning EN User guide You have bought a wireless keyboard to use with Windows XP,

Detaljer

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

Språkleker og bokstavinnlæring

Språkleker og bokstavinnlæring FORSLAG OG IDEER TIL Språkleker og bokstavinnlæring POCOS hjelper barnet med språkutvikling og begrepsforståelse og er også nyttig til trening av øye-hånd-koordinasjon, fokus og konsentrasjon. POCOS fremmer

Detaljer