Høring - læreplaner i matematikk

Transkript

1 Høring - læreplaner i matematikk Uttalelse - ISAAC NORGE Status Innsendt til Utdanningsdirektoratet Innsendt og bekreftet av instansen via: vebeto11@gmail.com Innsendt av Bente Johansen Innsenders e-post: vebeto11@gmail.com Innsendt dato Hvilken organisasjon?: ISAAC NORGE Organisasjon (Privat) Stilling Styremedlem Jeg bekrefter at denne uttalelsen er på vegne av hele oppgitte organisasjon.

2 Læreplan i matematikk fellesfag trinn 1. Om faget 1.1. Fagrelevans Matematikk er eit sentralt fag for å kunne forstå mønster og samanhengar i samfunnet og naturen gjennom modellering og anvendingar. Matematikk bidreg til at elevane utviklar eit presist språk for kritisk tenking og resonnering. Matematikk førebur elevane på eit samfunn og eit arbeidsliv i utvikling ved å gi dei kompetanse i utforsking og problemløysing Kjerneelement Kjerneelementa i matematikk rammar inn det viktigaste innhaldet i faget og beskriv det elevane må lære for å kunne meistre og bruke faget Utforsking og problemløysing Utforsking i matematikk handlar om at elevane leiter etter mønster, finn samanhengar og diskutere seg fram til ei felles forståing. Elevane skal leggje meir vekt på strategiane og framgangsmåtane enn på løysingane. Utforsking i matematikk samsvarer med bruken av prøving og feiling innanfor tradisjonell samisk opplæring. Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategiar og framgangsmåtar for å løyse problem. Problemløysing i matematikk handlar om at elevane utviklar ein løysingsmetode på eit problem dei ikkje kjenner frå før. Det handlar òg om å analysere og forme om kjende og ukjende problem, løyse dei og vurdere om løysingane er gyldige Modellering og anvending Ein modell i matematikk er ei beskriving av verkelegheita i matematisk språk. Elevane skal ha innsikt i korleis modellar i matematikk blir brukte for å beskrive dagleglivet, arbeidslivet og samfunnet elles. Modellering i matematikk handlar om å lage slike modellar. Det handlar òg om å kritisk vurdere om modellane er gyldige, og kva avgrensingar dei har, vurdere modellane i lys av dei opphavlege situasjonane og vurdere om dei kan brukast i andre situasjonar. Anvending i matematikk handlar om at elevane skal få innsikt i korleis dei skal bruke matematikk i ulike situasjonar, både i og utanfor faget Resonnering og argumentasjon Resonnering i matematikk handlar om å kunne følgje, vurdere og forstå matematiske tankerekkjer. Det inneber at elevane skal forstå at matematiske reglar og resultat ikkje er tilfeldige, men har klare grunngivingar. Elevane skal utforme eigne resonnement både for å forstå og for å løyse problem. Argumentasjon i matematikk handlar om at elevane grunngir framgangsmåtar, resonnement og løysingar og beviser at dei er gyldige Representasjon og kommunikasjon Representasjonar i matematikk er måtar å uttrykkje matematiske omgrep, samanhengar og problem på. Representasjonar kan vere konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske. Elevane må få høve til å bruke matematiske representasjonar i ulike samanhengar gjennom eigne erfaringar og matematiske samtalar. Elevane må få høve til å forklare og grunngi val av representasjonsform. Elevane må kunne omsetje mellom det matematiske symbolspråket og daglegspråket og veksle mellom ulike representasjonar.

3 Kommunikasjon i matematikk handlar om at elevane bruker matematisk språk i samtalar, argumentasjon og resonnement Abstraksjon og generalisering Abstraksjon i matematikk inneber at elevane gradvis utviklar ei formalisering av tankar, strategiar og matematisk språk. Utviklinga går frå konkrete situasjonar til formelt symbolspråk og formelle resonnement. Generalisering i matematikk handlar om at elevane oppdagar samanhengar og strukturar og ikkje blir presenterte for ei ferdig løysing. Det vil seie at elevane kan utforske tal, utrekningar og figurar for å finne samanhengar og deretter formalisere ved å bruke algebra og formålstenlege representasjonar Matematiske kunnskapsområde Dei matematiske kunnskapsområda omfattar tal og talforståing, geometri, algebra, funksjonar, statistikk og sannsyn. Kunnskapsområda dannar grunnlaget som elevane treng for å utvikle matematisk forståing ved å utforske samanhengar i og mellom kunnskapsområda. Elevane må tidleg få eit godt talomgrep og få utvikle varierte reknestrategiar. Geometri er viktig for at elevane skal utvikle ei god romforståing. Algebra handlar om å utforske strukturar, mønster og relasjonar og er ein viktig føresetnad for at elevane skal kunne generalisere og modellere i matematikk. Funksjonar gir elevane eit viktig verktøy for å studere endring og utvikling. Det å kunne behandle statistikk gir elevane eit godt grunnlag når dei skal ta val Verdiar og prinsipp Kritisk tenking i matematikk omfattar kritisk vurdering av resonnement. Det kan ruste elevane til å gjere eigne val og ta stilling til viktige spørsmål i samfunnet og i sitt eige liv. Matematikkfaget kan bidra til at elevane ser verdien av å setje seg inn i og forstå andre sine resonnement. Når elevane får tid til å tenkje, reflektere, resonnere matematisk, stille spørsmål og oppleve at faget er relevant, blir det rom for kreativitet og skapartrong. Problemløysingsstrategiar speler ei vesentleg rolle når ein skal løyse matematiske problem, og kan bidra til at elevane blir meir bevisste på si eiga læring. Utforsking av eigen og andre sin kultur, inkludert kulturen til det samiske urfolket og til nasjonale minoritetar, kan gi forståing for korleis matematikk er med på å forme samfunnet. Det omfattar kulturen til det samiske urfolket og til nasjonale minoritetar Tverrfaglege tema Folkehelse og livsmeistring I matematikk handlar det tverrfaglege temaet folkehelse og livsmeistring om å gi elevane kompetanse i personleg økonomi. Gjennom faget skal elevane få forståing for matematiske representasjonar og modellar. Det vil hjelpe dei til å ta ansvarlege livsval Grunnleggjande ferdigheiter Munnlege ferdigheiter Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, strategiar og løysingar med andre. Utviklinga av munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å bruke kvardagsspråk til gradvis å bruke eit meir presist matematisk språk Å kunne skrive Å kunne skrive i matematikk inneber å beskrive og forklare samanhengar, oppdagingar og idear ved hjelp av formålstenlege representasjonar. Å kunne skrive i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring. Det inneber å kunne løyse problem og presentere løysingar som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Utviklinga av

4 skriveferdigheiter i matematikk går frå å bruke kvardagsspråk til gradvis å bruke eit meir presist matematisk språk Å kunne lese Å kunne lese i matematikk inneber å skape meining både i tekstar frå dagleg- og samfunnslivet og i matematikkfaglege tekstar. Å kunne lese i matematikk vil seie å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhald og samanfatte informasjon i samansette tekstar. Utviklinga av leseferdigheiter i matematikk handlar om å finne og bruke informasjon i stadig meir komplekse tekstar med avansert symbolspråk og omgrepsbruk Å kunne rekne Å kunne rekne i matematikk vil seie å bruke symbolspråk, matematiske omgrep og framgangsmåtar til å gjere utrekningar og vurdere om løysingar er gyldige. Det inneber å kjenne igjen og formulere spørsmål knytte til konkrete situasjonar som kan løysast ved rekning. Utviklinga av rekneferdigheiter i matematikk handlar om å analysere og løyse eit spekter av stadig meir komplekse problem med effektive og formålstenlege strategiar, omgrep, symbol og metodar. Matematikk har eit særleg ansvar for rekning som grunnleggjande ferdigheit Digitale ferdigheiter Digitale ferdigheiter i matematikk inneber å kunne bruke digitale verktøy til å utforske og løyse matematiske problem. Vidare inneber det å finne, analysere, behandle og presentere informasjon ved hjelp av digitale ressursar. Utviklinga av digitale ferdigheiter inneber i aukande grad å bruke formålstenlege digitale ressursar som hjelpemiddel for å utforske, løyse og presentere matematiske problem. 2. Kompetansemål og vurdering 2.1. Kompetansemål og vurdering 2. trinn Kompetansemål etter 2. trinn ordne tal, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om det kan gjerast på fleire måtar utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunst, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane eksperimentere med teljing både framlengs og baklengs, velje ulike startpunkt og ulik differanse og beskrive mønster i teljingane utforske og beskrive generelle eigenskapar ved partal og oddetal beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjonar plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen kvardag utforske den kommutative og den assosiative eigenskapen ved addisjon og bruke dette i hovudrekning kjenne igjen og beskrive repeterande einingar i mønster frå eigen kultur og lage eigne mønster utforske, teikne og beskrive geometriske figurar frå eige nærmiljø og argumentere for måtar å sortere dei på etter eigenskapar eksperimentere med tradisjonell samisk måling og måling av lengd med ulike ikkjestandardiserte måleiningar, forklare framgangsmåten og snakke om resultata forklare korleis ein kan beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender lage og følgje reglar og trinnvise instruksjonar i leik og spel

5 Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 1. og 2. trinn når dei får eksperimentere med og beskrive ulike eigenskapar og strukturar i tal- og figurmønster i utforskande leik, kunst og kvardagssituasjonar. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei undrar seg, stiller matematiske spørsmål og forklarer og argumenterer for eigne løysingar. Læraren skal leggje til rette for aktiv læring slik at elevane opplever motivasjon og meistring gjennom å bevege seg, leike, undre seg og bruke sansane. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar rekneferdigheiter gjennom å prøve og feile og å utforske. Læraren skal leggje til rette for at elevane får utvikle kompetanse på ulike måtar og på varierte læringsarenaer ved å gi tilbakemeldingar som motiverer. Elevane skal få hjelp til å setje ord på eiga læring, kva dei får til, og kva dei synest er vanskeleg Kompetansemål og vurdering 3. trinn Kompetansemål etter 3. trinn utvikle og bruke formålstenlege strategiar for subtraksjon i praktiske situasjonar utforske og forklare samanhengar mellom addisjon og subtraksjon og bruke det i hovudrekning og problemløysing utforske multiplikasjon ved teljing eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i kvardagssituasjonar representere multiplikasjon på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane bruke kommutative, assosiative og distributive eigenskapar til å utforske og beskrive strategiar i multiplikasjon beskrive likskap og ulikskap i samanlikning av storleikar, mengder, uttrykk og tal og bruke likskaps- og ulikskapsteikn utforske likevekt og balanse i praktiske situasjonar, representere dette på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane bruke ulike måleiningar for lengd og masse i praktiske situasjonar og grunngi valet av måleining eksperimentere med og forklare plasseringar i koordinatsystemet lage og følgje reglar og trinnvise instruksjonar i leik og spel knytt til koordinatsystemet Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 3. trinn når dei utforskar og finn samanhengar i rekneartane og bruker det for å forklare eigne tenkjemåtar. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei bruker ulike problemløysingsstrategiar i utforskinga av matematikk i kvardagen. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei undrar seg, stiller matematiske spørsmål, testar og bruker matematisk omgrep og forklarer og argumenterer for eigne løysingar. Læraren skal leggje til rette for at elevane får medverke i samtalar om eiga læring. Læraren skal leggje til rette for at elevane vidareutviklar rekneferdigheiter gjennom å prøve og feile og å utforske tal. Læraren skal leggje til rette for at elevane får utvikle kompetanse på ulike måtar og på varierte læringsarenaer. Elevane skal få hjelp til å setje ord på eiga læring, kva dei får til, kva dei synest er vanskeleg, og korleis dei kan vidareutvikle den matematiske forståinga si Kompetansemål og vurdering 4. trinn Kompetansemål etter 4. trinn

6 utforske og bruke målings- og delingsdivisjon i praktiske situasjonar representere divisjon på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane utforske, bruke og beskrive ulike divisjonsstrategiar utforske og forklare samanhengar mellom dei fire rekneartane og bruke samanhengane formålstenleg i utrekningar modellere situasjonar frå sin eigen kvardag og forklare sine eigne tenkjemåtar lage rekneuttrykk til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til oppgitte rekneuttrykk utforske, beskrive og samanlikne ulike typar vinklar i praktiske situasjonar utforske, beskrive og samanlikne eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar ved å bruke vinklar, kantar og hjørne bruke ikkje-standardiserte måleiningar for areal og volum i praktiske situasjonar og grunngi valet av måleining utforske og beskrive strukturar og mønster i leik og spel lage algoritmar og uttrykkje dei ved bruk av variablar, vilkår og lykkjer Undervegsvurdering Elevane skal få muligheit til å utvikle kompetansen sin gjennom undervegsvurderinga. Elevane utviklar og viser kompetanse på 4. trinn når dei bruker formålstenlege strategiar og representasjonar i arbeidet med dei fire rekneartane og til å forklare korleis dei tenkjer. Elevane viser kompetanse når dei får bruke kunnskap og ferdigheiter til å løyse problem og utforske matematiske samanhengar. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei undrar seg, stiller matematiske spørsmål, testar og bruker matematisk omgrep og forklarer og argumenterer for eigne løysingar. Læraren skal leggje til rette for at elevane får medverke i eiga læring gjennom refleksjon og samtalar. Læraren skal leggje til rette for at elevane vidareutviklar rekneferdigheiter gjennom å utforske ulike reknestrategiar. Elevane skal få hjelp til å setje ord på eiga læring, kva dei får til, kva dei synest er vanskeleg, og korleis dei kan vidareutvikle den matematiske kompetansen sin Kompetansemål og vurdering 5. trinn Kompetansemål etter 5. trinn utforske og forklare samanhengar mellom brøkar, desimaltal og prosent og bruke det i hovudrekning beskrive brøk som del av ein heil, som del av ei mengd og som tal på tallinja og vurdere og namngi storleikane representere brøkar på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane utvikle og bruke ulike strategiar for rekning med positive tal og brøk og forklare eigne tenkjemåtar formulere og løyse problem frå eigen kvardag knytte til brøk diskutere tilfeldigheit og sannsyn i spel og praktiske situasjonar og knyte det til brøk løyse likningar og ulikskapar gjennom logiske resonnement og forklare kva det vil seie at eit tal er ei løysing av ei likning lage og løyse oppgåver knytte til personleg økonomi i rekneark formulere og løyse problem frå eigen kvardag og eigen kultur knytte til tid lage algoritmar med bruk av variablar, vilkår og lykkjer og programmere desse Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 5. trinn når dei utforskar og reflekterer over ulike matematiske omgrep, representasjonar og strategiar i arbeid med brøk og uformell løysing av likningar og ulikskapar. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei nyttar kunnskap og

7 ferdigheiter til å formulere og løyse problem i faget som er knytte til kvardagen og samfunnet. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei resonnerer over og argumenterer for løysingar og matematiske samanhengar. Læraren skal leggje til rette for at elevane får medverke i eiga læring gjennom refleksjon og samtalar. Læraren skal leggje til rette for at elevane får bruke og vise ulike strategiar for å løyse problem knytte til kvardagslivet og samfunnet. Læraren skal leggje til rette for at elevane får utvikle kompetanse på ulike måtar og på varierte læringsarenaer Kompetansemål og vurdering 6. trinn Kompetansemål etter 6. trinn utforske, namngi og plassere desimaltal på tallinja utforske strategiar for rekning med desimaltal og samanlikne med reknestrategiar for heile tal formulere og løyse problem frå sin eigen kvardag knytte til desimaltal, brøk og prosent og forklare eigne tenkjemåtar beskrive eigenskapar og minimumsdefinisjonar ved to- og tredimensjonale figurar og forklare kva for eigenskapar figurar har felles, og kva for eigenskapar som skil figurane frå kvarandre utforske og beskrive symmetri i mønster og utføre kongruensavbildingar med og utan koordinatsystem måle diameter og omkrins i sirklar og utforske og argumentere for samanhengen utforske mål for flatestorleik og volum i praktiske situasjonar og representere på ulike måtar bruke ulike strategiar for å rekne ut areal, omkrins og overflate bruke variablar og formlar til å uttrykkje samanhengar i praktiske situasjonar bruke variablar, lykkjer, vilkår og funksjonar i programmering til å utforske geometriske figurar og mønster Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 6. trinn når dei bruker matematiske omgrep i kommunikasjonen. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei bruker ulike representasjonar og strategiar for å utforske samanhengar i arbeid med mønster, geometriske figurar og desimaltal. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei nyttar kunnskap og ferdigheiter til å utforske, formulere og løyse problem knytte til praktiske situasjonar. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei resonnerer og argumenterer for løysingar og matematiske samanhengar. Læraren og elevane skal ha tett dialog om elevane sine erfaringar med og refleksjonar rundt si eiga læring. Læraren skal leggje til rette for at elevane får resonnere og argumentere over eigne og andre sine løysingar. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar kompetanse på ulike måtar, og gi tilbakemeldingar som motiverer til vidare læring. Det inneber at elevane må få rettleiing slik at dei forstår eiga læring og meistring og skjønner korleis dei kan utvikle endå meir kompetanse i faget Kompetansemål og vurdering 7. trinn Kompetansemål etter 7. trinn utvikle og bruke formålstenlege strategiar i rekning med brøk, desimaltal og prosent og forklare eigne tenkjemåtar representere og bruke brøk, desimaltal og prosent på ulike måtar og utforske dei matematiske samanhengane mellom desse representasjonsformene

8 utforske negative tal i praktiske situasjonar bruke tallinje i rekning med positive og negative tal bruke samansette rekneuttrykk til å beskrive og utføre utrekningar bruke ulike strategiar for å løyse lineære likningar og ulikskapar og vurdere om løysingar er gyldige utforske og bruke formålstenlege sentralmål i eigne og andre sine statistiske undersøkingar logge, sortere, presentere og lese data i tabellar og diagram og grunngi valet av framstilling lese, lage og vurdere budsjett ved å bruke rekneark med cellereferansar Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 7. trinn når dei utforskar og reflekterer over matematiske samanhengar, nyttar matematiske omgrep i kommunikasjonen og bruker ulike representasjonar og problemløysingsstrategiar. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei nyttar kunnskap og ferdigheiter til å formulere og løyse problem knytte til praktiske situasjonar i kvardagen og samfunnet. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei resonnerer over og argumenterer for matematiske samanhengar. Læraren og elevane skal ha tett dialog om elevane sine erfaringar med og refleksjonar rundt si eiga læring. Læraren skal leggje til rette for at elevane får resonnere og argumentere over eigne og andre sine løysingar. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar kompetanse på ulike måtar, og gi tilbakemeldingar som motiverer. Det inneber at elevane må få rettleiing slik at dei forstår og kan reflektere over eiga læring og meistring og skjønner korleis dei kan utvikle endå meir kompetanse i faget Kompetansemål og vurdering 8. trinn Kompetansemål etter 8. trinn bruke potensar med heiltalig eksponent og kvadratrøter i utforsking og problemløysing og argumentere for framgangsmåtar og resultat utvikle og kommunisere strategiar for hovudrekning i utrekningar utforske og beskrive primtalsfaktorisering og bruke det i brøkrekning utforske grunnleggjande algebraiske reknereglar beskrive og generalisere mønster med eigne ord og algebraisk lage rekneuttrykk til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til oppgitte rekneuttrykk med tal, variablar og konstantar utforske, beskrive og samanlikne funksjonar i praktiske situasjonar representere funksjonar på ulike måtar og vise samanhengar mellom representasjonane lage og løyse likningar knytte til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til likningar utforske likskapar og ulikskapar mellom måleiningane til urfolk og måleiningane til andre kulturar utforske korleis algoritmar kan skapast, testast og forbetrast ved hjelp av programmering Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 8. trinn når dei utforskar og generaliserer matematiske samanhengar algebraisk. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei utforskar i praktiske samanhengar og omset mellom representasjonsformer i problemløysing og modellering. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei resonnerer og argumenterer for framgangsmåtar og løysingar.

9 Læraren og elevane skal ha tett dialog om elevane sine erfaringar med og refleksjonar rundt si eiga læring. Læraren skal leggje til rette for at elevane får utforske og argumentere for bruk av funksjonar i praktiske samanhengar. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar kompetanse på ulike måtar, og gi tilbakemeldingar som motiverer. Det inneber at elevane må få rettleiing slik at dei forstår og kan reflektere over eiga læring og meistring og skjønner korleis dei kan utvikle endå meir kompetanse i faget Kompetansemål og vurdering 9. trinn Kompetansemål etter 9. trinn beskrive, forklare og presentere struktur og utviklingar i geometriske mønster og i talmønster forklare omgrepa formlikskap og kongruens og bruke dei i resonnering og rekning med polygon analysere eigenskapane ved polygon og gjere utrekningar knytte til slike figurar utforske, beskrive og argumentere for samanhengar mellom sidelengdene i trekantar tolke og lage arbeidsteikningar etter målestokk beskrive og argumentere for samanhengen mellom radius og areal i ein sirkel endre føresetnader i geometriske problemstillingar og argumentere for korleis det påverkar løysingane utforske, forklare og bruke geometriske stader i praktiske situasjonar utforske og argumentere for formlar for overflateareal og volum av tredimensjonale figurar formulere og løyse problem knytte til samansette måleiningar planleggje, utføre og presentere eit utforskande arbeid knytt til personleg økonomi bruke programmering til å utforske matematiske eigenskapar og samanhengar Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 9. trinn når dei utforskar, analyserer og generaliserer matematiske samanhengar geometrisk. Elevane utviklar og viser òg kompetanse når dei planlegg, utfører og presenterer utforskande arbeid i matematikk. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei resonnerer over og argumenterer for framgangsmåtar og løysingar. Læraren og elevane skal ha tett dialog om elevane sine erfaringar med og refleksjonar rundt si eiga læring. Læraren skal leggje til rette for at elevane får utforske geometri knytt til praktiske situasjonar. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar kompetanse på ulike måtar, og gi tilbakemeldingar som motiverer. Det inneber at elevane må få rettleiing slik at dei forstår og kan reflektere over eiga læring og meistring og skjønner korleis dei kan utvikle endå meir kompetanse i faget Kompetansemål og vurdering 10. trinn Kompetansemål etter 10. trinn utforske og generalisere multiplikasjon av polynom algebraisk og geometrisk bruke digitale verktøy til å utforske og samanlikne eigenskapar til ulike funksjonar rekne ut stigingstalet til ein lineær funksjon og bruke det til å forklare omgrepa endring per eining og gjennomsnittsfart utforske samanhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjonar lage og løyse likningssett knytte til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til likningssett

10 bruke funksjonar i modellering og argumentere for framgangsmåtar og resultat hente ut og tolke relevant informasjon frå tekster om kjøp og sal og ulike typar lån og bruke det til å formulere og løyse problem tolke og kritisk vurdere statistiske framstillingar frå media og lokalsamfunnet modellere situasjonar knytte til populasjonar, presentere resultata og argumentere for at modellen er gyldig Undervegsvurdering Elevane utviklar og viser kompetanse på 10. trinn når dei formaliserer tankar og strategiar ved hjelp av eit matematisk språk. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei utforskar og generaliserer matematiske samanhengar og strukturar gjennom algebra og formålstenlege representasjonar. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei planlegg, utfører og presenterer utforskande arbeid i matematikk. Elevane utviklar og viser kompetanse i matematikk når dei resonnerer og argumenterer for eigne og andre sine framgangsmåtar og løysingar. Læraren og elevane skal ha tett dialog om elevane sine erfaringar med og refleksjonar rundt si eiga læring. Læraren skal leggje til rette for at elevane får modellere og reflektere over praktiske situasjonar. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar kompetanse på ulike måtar, og gi tilbakemeldingar som motiverer. Det inneber at elevane må få rettleiing slik at dei forstår og kan reflektere over eiga læring og meistring og skjønner korleis dei kan utvikle endå meir kompetanse i faget Standpunktvurdering Standpunktvurderinga skal uttrykkje elevane sin sluttkompetanse i faget. Kompetansemåla etter 8., 9. og 10. trinn skal ligge til grunn for standpunktvurderinga. Læraren skal planleggje og leggje til rette for at elevane på varierte måtar får vise den samla kompetansen sin i matematikk, både skriftleg, munnleg og digitalt. Læraren skal leggje til rette for at elevane får vise korleis dei meistrar utfordringar og løyser oppgåver i kjende og ukjende problem og situasjonar. Standpunktvurderinga omfattar forståing og bruk av matematiske omgrep og problemløysingsstrategiar og kompetanse i å reflektere over og vurdere eigne og andre sine løysingar. 3. Vurderingsordning 10. trinn: Elevane skal ha ein standpunktkarakter. Eksamensordningane i faget skal sendast på høyring og ferdigstillast seinare. 1. Uttrykkjer læreplanen tydeleg det viktigaste som alle elevane skal lære? Læreplanen uttrykker klart og tydelig og har gode bekrivelser for hva den enkelte elev i matematikk faget skal kunne lære. For elever som bruker ASK(Alternativ og Supplerende Kommunikasjon) er det viktig at undervisning, undervisningsmateriell og ASK-løsning tilpasses og oppdateres slik at eleven får gode forutsetninger for å kunne lære faget. 2. Gir læreplanen skulen og lærarane tilstrekkeleg handlingsrom? Å oppdatere ASK-hjelpemiddelet, digitale plattformer og betjeningsløsninger er tidkrevende prosesser som vil ta tid i tillegg til undervisningen. ISAAC Norge kan ikke se at læreplanen tar høyde for slike prosesser for elever med ASK eller andre sårbare grupper. Dersom man unnlater eller skyver tilpasning ut i tid vil elever med ASK tape verdifull kunnskap i faget fra første stund og bli hengende etter. Mange av elevene som bruker ASK strever med å tilegne seg grunnleggende matematiske ferdigheter og mange har mangel i førmatematisk forståelse. Noen av elevene mangler

11 erfaring med å bruke begrepene i praksis, og har kanskje vært satt på sidelinje gjennom barnehagen når de har jobber med førmatematiske ferdigheter gjennom lek. Flere av barna sitter i rullestol og har i tillegg vansker med å bruke hendene sine. Det er viktig at skolen legger tilrette for å gi matematisk erfaring gjennom lek og at den som sitter i rullestol får mulighet til å delta i leken ved å komme ut av rullestolen og ned på gulvet. Gi eleven som bruker ASK mulighet til å fortelle medelevene hva de skal gjøre, la medelevene være elevens utstrakte hjelpende hånd når elevens motoriske forutsetninger ikke strekker til. I innlæring og repetisjon av førmatematiske begrep kan interaktive tavler, elevens ASKløsning og tematavler sammen med digitale ressurser og læreverk benyttes. Tematavler kan kopieres opp til alle elevene i klassen slik at man kan peke, krysse av mm innenfor det/de begrepene man jobber med. 3. Gir læreplanen rom for ein aktiv og medverkande elev slik eleven er beskriven i overordna del? Dette avhenger av i hvilken grad skolen mestrer å gi eleven oppdaterte ASK-løsninger i faget, undervise med ASK og utvikle undervisningsmateriell som er egnet for og med ASK. Læreplanen legger mye ansvar ned på hver enkelt skole for å lykkes med visjonen: Hver enkelt elev skal ha mulighet til å være aktiv og medvirkende i et innkluderende og lærende fellesskap. Det er tidkrevende å oppdatere ASK-løsningene eleven har. Det krever et tett samarbeid mellom faglærer, ASK-tilrettelegger og også evnt spesialpedagog dersom eleven med ASK har rettigheter etter opplæringslovens 5-1 tillegg til vedtak etter opplæringsloven 2-16, 3-13, 4A-13 eller privatskoleloven 3-14 Det kan være nødvendig å gi skolene ekstra ressurser for å sette de istand til å utføre oppdraget læreplanen gir. 4. Er verdigrunnlaget i overordna del tydeleg reflektert i læreplanen? Helt enig Verdigrunnlaget er tydelig reflektert. Dersom verdigrunnlaget også kommer tydelig til uttrykk gjennom å gi hver enkelt elev mulighet til aktiv deltagelse i alle fag i den praktiske skolehverdagen er det flott og norsk skole vil være en god skole for alle. ISAAC Norge har erfaring med at det mangler handlingsressurser i forhold til ASK i skolen i dag. Dette gjelder: ASK-kompetanse, kompetanse på digitale løsninger, digitale plattformer som er rigget til ulike betjeningsløsninger, undervisningsmateriell til elever med ASK, tid til samarbeid, oppdatering av ASK-løsningen, utvikle/tilpasse undervisningsmateriell mm. 5. Er det ein god samanheng mellom dei ulike delane i læreplanen i dette faget? 6. Har læreplanen eit realistisk omfang sett opp mot timetalet i faget? 7. Legg læreplanen til rette for djupnelæring? For elever med ASK er det viktig å sikre god forståelse gjennom dybdelæring. Dette innebærer å gi eleven praktiske erfaringer i matematikk og at man bruker tid på å snakke om strategier og mulige måter å løse oppgaver på. Det finnes gode konkretiseringsmateriell (Numicom eret eksempel på det), med tydelig progresjon, definerte mål og ferdigheter og oppgaver eleven kan jobbe med for å automatisere matematikkferdigheter og matematikkspråket. Regnefortellinger kan sette matematikken inn i en kontekst som blir forståelig. Eleven må resonere, til det trenger elevene er sett med begreper og et ordforråd. Å resonere sammen med andre er en fin måte å kunne snakke om matematikk på, og her kan også løsningsmetodene elevene har benyttet snakkes om (beskrives, sammenlignes, finne likheter

12 og forskjeller, utforske ulike løsninger og finne frem til antall løsninger som var mulig), og lærer kan ha fokus på å formidle hvordan de ulike løsningsmetodene henger sammen og alle er relatert til læringsmålene for timen. Å jobbe med utforskende matematikk og gi elevene mulighet til å jobbe som kreative matematikere gir noen utfordringer når det skal tilrettelegges for elever med ASK. Hvilke ord og bergreper trenger de, hva slags læringsmateriell, hvilke digitale plattformer og betjeningsløsninger er mulig. 8. Er språket i læreplanen klart og tydeleg? 9. Er det samiske innhaldet godt vareteke i læreplanen? 10. Er dei tverrfaglege temaa integrerte i læreplanen på ein måte som er relevant for faget? 11. Legg læreplanen godt til rette for å vareta læringa og utviklinga til dei yngste barna? Det forutsettes at: man sørger for å vite hva hver enkelt elev trenger av repetisjon, øvelse av førmatematiske begrep og forståelse og gir de dette, og at undervisningsmateriell, undervisning og elevenes språk utvikles og ASK-løsning oppdateres slik at de kan delta i undervisningen og oppnå læring og utvikling i faget. 12. Legg læreplanen godt til rette for tilpassa opplæring? Læreplanen legger tilrette for tilpassa undervisning, men det sikrer ikke tilpasset undervisning i den praktiske skolehverdagen. Se pkt Legg læreplanen til rette for god progresjon i faget? For elever med ASK avhenger dette av om elevene gis mulighet til å følge fagets progresjon gjennom tilrettelegging av faget med ASK og arbeidsformer som gir elevene mulighet til praktisk erfaring med matematikk, resonering og oppgaveløsning individuelt og i gruppe med andre. Faglærer og ASK-tilrettelegger må tenke gjennom og drøfte hva som skal til for å gi eleven mulighet til å være en aktiv og deltagende elev innenfor matematikkfaget. 14. Vil tekstane om undervegs- og standpunktvurdering fungere som ei god støtte i vurderingsarbeidet? 15. Er læreplanen tilstrekkeleg framtidsretta? 16. Legg læreplanen til rette for at elevane utviklar fagleg kompetanse som førebur dei på vidare utdanning og/eller samfunns- og arbeidsliv? 17. Faga i grunnskolen har kompetansemål etter ulike trinn. Har du synspunkt på dette?

13 18. Tekstane Fagrelevans og Verdiar og prinsipp skal skrivast saman til éin tekst i dei endelege læreplanane. Kva for eit innhald i dei to tekstane meiner du det er viktig å ta med vidare i den samanskrivne teksten? 19. I læreplanane er det kompetansemål etter 2. trinn i nokre fag og etter 4. trinn i andre fag. Er det på lengre sikt ei god løysing å lage kompetansemål etter 1. trinn for å få til ei god begynnaropplæring og ein betre overgang mellom barnehage og skule? 20. Matematikk har eit ansvar for programmering i skolen. Er omfanget av programmering passande? 21. Legg læreplanen godt til rette for at alle elevar skal kunne rekne etter grunnskolen? 22. Læreplanane i matematikk har kompetansemål på kvart trinn, bortsett frå etter 1. trinn. Er dette ei god løysing for faget? 23. Kompetansemåla etter 8., 9. og 10. trinn skal liggje til grunn for standpunktvurderinga. Har du synspunkt på dette? 24. Har du andre kommentarar eller forslag til endringar i læreplanane? ISAAC (internasjonal Society for Augmentative and Alternative Communication) Norge er en organisasjon som har som mål å arbeide for at personer med språk og kommunikasjonsvansker skal ha reel mulighet til å benytte Alternative og Supplerende Kommunikasjonsformer (ASK) og kommunikasjonshjelpemidler i hverdagen sin. Organisasjonen har personer som bruker ASK, pårørende og fagpersoner som medlemmer. Med bakgrunn i FN-konvensjonen for personer med nedsatt funksjonsevne artikkel 24 (pkt 3. 4 omtaler ASK) og opplæringslovens 2-16, 3-13, 4A -13 og privatskoleloven 3-14 vil vi be om at det i fagfornyelsen i hvert enkelt fag tas høyde tilpasning for av læremidler, undervisningsmateriell og undervisningsformer for elever som har rettigheter i forhold til Norsk opplæringslov. Vi vil også minne om at FN-konvensjonen er ratifisert av Norge, og at FN forventer at konvensjonen følges opp gjennom lovverk og praktisk utøvelse. Personer som bruker ASK har per i dag ingen rettigheter til økt timetall og har ikke egne fagplaner for ASK slik som døve har gjennom opplæringsloven 2-6. Det betyr at hver enkelt skole må sørge for at språkutvikling og kommunikasjonshjelpemiddelets vokabular til enhver tid er oppdatert og tilgjengelig i de ulike fagene når eleven har bruk for det. Personer som bruker ASK skal ha et språkmiljø og et opplæringsmiljø som ivaretar deres behov for opplæring og språkutvikling på lik linje med alle andre elever. Personer som bruker ASK er en differensiert og heterogen gruppe som spenner seg fra alvorlig/dyp psykisk utviklingshemming til de som ikke har noen kognitiv svikt. Flere av de med god kognisjon har store helse- og motoriske vansker. Dette kan skyldes medfødte eller ervervede skader. Noen har full språklig kompetanse, men har ingen mulighet til å gi uttrykk for hva de kan, eller delta i debatt i skole og samfunn uten kommunikasjonshjelpemiddelet sitt. Det er derfor svært viktig at kommunikasjonshjelpemiddelet til enhver tid er oppdatert og tilgjengelig. Dette krever kontinuerlig innsats og til tider tverrfaglige og tidskrevende utredings ogutprøvingsprosesser. Grunnet heterogenitet i gruppen, forskjellige symbolspråk og motoriske forutsetninger finns det per i dag lite ferdig produsert undervisningsmateriell. Det er til dels veldig tidskrevende å

14 tilpasse materiell på en måte som gjør at elever som bruker ASK kan nyttiggjøre seg materiellet og uttrykke seg faglig. Våre innspill til fagfornyelsens grunnleggende ferdigheter følger nedenfor: Muntlige ferdigheter: Elever som bruker ASK uttrykker seg muntlig via grafiske symboler, taktile symboler, tegn og kroppslige uttrykk. Det er tilretteleggerens og språkmiljøets ansvar å gi tilgang til et adekvat ordforråd, holde ordforrådet oppdatert og vise eleven hvor ordene ligger i systemet. Det er også viktig å tilrettelegge for en felles tolkning av uttrykksformen der hvor symbolkommunikasjon eller tegnkommunikasjon ikke er mulig eller avviker talespråklig grammatikk i for stor grad. Eleven må læres opp i strategier for å forebygge kommunikasjonssammenbrudd og oppklare misforståelser. Ordforrådet og språkopplæring må gi tilgang til alle språkets funksjoner (sosiale funksjoner, spørsmål osv.) Kommunikasjon med ASK kan i mange tilfeller ta lengre tid. Derfor er det viktig å tilrettelegge undervisning på en måte som gir eleven med ASK mulighet for å delta aktivt gjennom for eksempel prosjekter i smågrupper, stasjonsundervisning og lignende. "Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, strategiar og løysingar med andre. Utviklinga av munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å bruke kvardagsspråk til gradvis å bruke eit meir presist matematisk språk." (fagfornyelsen - matematikk) Personer med ASK har ofte vansker med matematikk. Kanskje fordi de i ung alder ikke blir godt nok opplært i grunnleggende matematiske begreper- størrelser, preposisjoner og andre adjektiv. Det er derfor viktig at elevene med ASK får mulighet til erfaring med og forståelse for matematiske begrep. Å kunne skrive: I tidlig skriveopplæring må eleven lære å "si" ordlydene inne i hodet. Skriftlig uttrykk for ASK brukere kan skje via symboler eller skriving. Ved motoriske vansker må dette noen ganger tilpasses på ulike måter. Ikke alle med ASK lærer å si ordlyden i hodet, tastatur med lyd kan være til god hjelp. "Å kunne skrive i matematikk inneber å beskrive og forklare samanhengar, oppdagingar og idear ved hjelp av formålstenlege representasjonar. Å kunne skrive i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring. Det inneber å kunne løyse problem og presentere løysingar som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Utviklinga av skriveferdigheiter i matematikk går frå å bruke kvardagsspråk til gradvis å bruke eit meir presist matematisk språk."(fagfornyelsen, matematikk) Ved motoriske vansker: Lære strategier i hvordan eleven som bruker ASK kan få samtalepartneren til å sette opp regnestykker for seg i for eksempel tekstoppgaver. Å kunne lese: Det finns egne leseopplæringsmetoder for ASK brukere. Da elevene ikke kan lese høyt, må de lære å avkode i hodet og oversette ordene til sin ASK-form for å vise at ordet er lest. For noen med motoriske vansker vil dette være en tidkrevende prosess. Her kan det for noen elever også være avgjørende å få tekster i stor skrift eller med høy kontrastfarger og et ryddig visuelt design. Ikke alle kan lære å lese skriftspråk, men kan lære å lese gjennom visuelle strategier som ordblder og grafiske symboler. Å kunne regne: Å regne med ASK forutsetter at brukeren har lært tidlige matematiske grunnbegreper med sitt kommunikasjonssystem, på lik linje som alle andre barn lærer dette muntlig tidlig i barndommen. Ved motoriske vansker vil dette også innebære at eleven lærer et system for å uttrykke hvordan regnestykker skal settes opp. Digitale ferdigheter: Digital kompetanse for elever med ASK betyr kompetanse til å styre, bruke og om mulig programmere sitt digitale hjelpemiddel i tillegg til det andre elever skal lære. For noen elever som bruker ASK vil det å kunne styre en datamaskin med alternative styringsformer som hodemus, øyestyring eller brytere være en forutsetning for å kunne utføre oppgaver i arbeidslivet som voksen. Digitale plattformer og sosiale medier vil også kunne være en verdifull mulighet for sosiale kontakter, der hvor motå lære å utnytte de mulighetene som ligger i god styring av datamaskinen vil kunne være avgjørende for senere

15 deltakelse i arbeids- og samfunnsliv. F.eks. vil de som styrer maskinen med øynene, gjennom å lære windows control kunne bruke vanlige programmer på datamaskinen. Dette blir da et viktig kompetanseområde, og det må settes av tid til å lære dette.oriske vansker og manglende universell utforming i utgangspunktet fører til en mer isolert tilværelse. Nå når det er store satsninger gjennom fagfornyelse og endringer i opplæringsloven planlegges er det viktig at man i alle prosesser tar høyde for utgangspunktet : En bedre skole, med inkludering og fellesskap for alle. For å få dette til må elevenes ulike språk og kommunikasjonsformer bli tatt hensyn til inn i hvert enkelt fag. Vi tror det er viktig at dette nevnes eksplisitt i fagfornyelsen for at skolene og den enkelte lærer skal kjenne til dette.