Innhold. Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser

Transkript

1 Innhold 2 Direkte solenergi Litt strålingsteori Sort stråling Stråling fra stoffer Sollysets spektralfordeling Strålingens egenskaper Solarkonstanten Fordeling i tid og sted Direkte og diffus stråling Beregning av solinnstråling Definisjon av vinkler Flatplatekollektorer Drivhuseffekten Selektive overflater Lavtemperatur varme Fokusering Fotovoltaiske celler Den fotovoltaiske effekt Doping pn-overganger Solceller i praksis Videre utvikling av solceller Perspektiver for solenergien Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser Blindern, 14. januar

2 Kapittel 2 Direkte solenergi Solenergien kommer fra nukleær fusjon i det indre av sola, der temperaturen er (10 40) 10 6 K. Transport av energi utover fra solas indre er en komplisert prosess. Solstrålingen slik vi mottar den er imidlertid bestemt av temperaturen på solas overflate. Dermed kan solstrålingen med rimelig nøyaktighet beskrives som stråling fra et sort legeme med en temperatur lik solas overflatetemperatur på 5762 K. Figur 2.1: Skisse av jordas naturlige varmebalanse. Alle tall (effekter) er gitt i TW. Strålingsenergi fra sola driver direkte eller indirekte alle vesentlige kretsløp på jorda. Dette gjelder både de store, uorganiske kretsløp som vannets syklus, havstrømmer og vindsystemer, og alle biologiske prosesser. Figur 2.1 viser forenklet noen av de viktigste kretsløpene, og hvor mye energi som flyter gjennom dem. De fleste former for energiressurser stammer fra sola. Unntakene er tidevannsenergi, jordvarme og kjerneenergi. Vi har direkte solenergi, indirekte solenergi i kretsløpene: vannkraft, saltenergi, vindenergi, havstrømmer og bølge energi, 2

3 2.1. LITT STRÅLINGSTEORI 3 havtermisk energi, lagret solenergi: korttids: planter, ved og torv, langtids: kull, olje, gass. Over 90 % av energiproduksjonen på jorda er basert på fossile ressurser, dvs. lagret solenergi (sml. kap. 9). I dette kapitlet skal vi behandle den direkte solenergi som er tilgjengelig overalt. Som vist i Fig. 3.1, absorberes ca 70% av energifluksen på TW. Den absorberte delen utgør nesten 9000 ganger dagens antropogene 1 energiforbruk, som var 13.9 TW t i 2006 (kilde: IEA). Dette er noe av bakgrunnen for interessen for solenergi i dag. Solenergi kan bli en viktig energikilde i det 21. århundre. I Norge spiller den indirekte solenergi i form av vannkraft en dominerende rolle i energiforsyningen. Bioenergi, som også er indirekte solenergi, spiller en stadig større rolle. I framtiden kan både vind- og kanskje salt og bølge energi bli viktige supplement i elektrisitetsproduksjonen. Vind, salt og bølge energi vil bli behandlet i kap. 3. Direkte solenergi vil spesielt kunne gi bidrag som lavtemperatur varme i Norge. 2.1 Litt strålingsteori Sort stråling Sort stråling er den elektromagnetiske stråling som kommer fra et ideelt, sort legeme. Et sort legeme er definert som et legeme som absorberer all innkommende stråling. Et hulrom der strålingen er i termisk likevekt med veggene har et sort legemes egenskaper. Her vil vi med utgangspunkt i Plancks strålingslov gi noen sentrale resultater fra teorien for sort stråling. Strålingen består av fotoner hvis energi er kvantisert i enheten hν, hvor h = 6, J s (= 4, ev s) er Plancks konstant og ν er frekvensen. Spektralfordelingen for sort stålingen, p(ν, T)dν, som gir intensiteten av stålingen i frekvensintervallet [ν,ν + dν], er gitt ved Plancks strålingslov p(ν,t)dν = 2πk4 T 4 c 2 h 3 ξ 3 dξ e ξ 1, (2.1) der den dimensjonsløse energiparameteren ξ = hν/kt = hc/λkt, og k = 1, J/K er Boltzmanns konstant. Spektralfordelingen gitt ved likn. (2.1) er illustrert i figur 2.2. Merk at spektralfordelingen p er en funksjon av frekvensen. Ofte gis p som funksjon av bølgelengden λ, og den tilsvarende figur får omtrent samme form. Den utstrålte effekt P fra et sort legeme får vi ved å integrere over alle frekvenser, som gir Stefan-Boltzmanns lov: P = 0 p(ν)dν = σt 4, (2.2) hvor T er legemets temperatur og σ = 5, W/m 2 -K 4 er Stefan-Boltzmanns konstant. Ved å benytte betingelsen dp/dξ = 0, kan vi bestemme den frekvens ν max som gir størst energiutstråling fra likningen (3 ξ max )e ξmax = 3, som løst numerisk gir ξ max = hν max /kt 2,82. 1 antropogen = menneskelaget

4 4 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI Figur 2.2: Strålingsintensiteten pr. frekvensenhet (spektralfordelingen) i strålingen fra et sort legeme med temperatur T (u = 4p/c). Man kan benytte energistrålingen pr. enhet bølgelengde p(λ, T), og finne den tilsvarende bølgelengde λ max. Vi benytter at p(ν,t)dν = p(λ,t)dλ = p(ξ,t)dξ, og får at betingelsen dp/dλ = 0, gir likningen (uttrykt ved ξ), til numerisk bestemmelse av λ max ; Dette kan også skrives (5 ξ max )e ξmax = 5, hc/ktλ max = 4,965. Tλ max = 2, K m, (2.3) som kalles Wiens forskyvningslov. Når et sort legeme blir varmere, vil tyngdepunktet i spektralfordelingen forskyves mot kortere bølgelengder, samtidig som den totale utstråling, integrert over alle frekvenser, vokser proporsjonalt med T 4. En dobling av temperaturen gir dermed 16 ganger mer utstrålt effekt Stråling fra stoffer Virkelige stoffer absorberer ikke all innfallende stråling, og er derfor ikke sorte legemer. Den brøkdelen av strålingen som absorberes, kalles absorptans α, og er en funksjon av frekvensen ν. Tilsvarende vil et virkelig stoff bare stråle ut en viss brøkdel ǫ av hva et sort legeme ville stråle ut ved samme temperatur. ǫ kalles emissivitet. Kirchhoffs lov for strålebalanse sier at disse to brøkdelene er like, dvs. ved samme frekvens ν er ǫ(ν) = α(ν). For en overflate der alt lys enten absorberes eller reflekteres, har vi dessuten at reflektansen ρ(ν) er ρ(ν) = 1 ǫ(ν) = 1 α(ν), (2.4) Den midlere reflektansen ρ(ν) integrert over alle frekvenser ν kalles ofte albedo. Kirchhoffs lov er uhyre viktig for all strålingsbalanse. Et tilnærmet sort legeme med høy absorbsjon av solenergi vil samtidig gi store varmetap på grunn av varmestråling til

5 2.2. STRÅLINGENS EGENSKAPER 5 omgivelsene. Et legeme som mottar stråling fra et sort legeme med en temperatur T S, vil absorbere I ABS = α(ν)p(ν,t S )dν. Legemet, med temperatur T L vil selv ha en utstråling I UTS = 0 0 ǫ(ν)p(ν,t L )dν. Hvis I ABS er større enn I UTS, vil legemets temperatur øke inntil en stasjonær tilstand med konstant temperatur er nådd. Da må absorbert og utstrålt effekt være like store, og følgelig 0 α(ν)p(ν,t L )dν = 0 α(ν)p(ν,t S )dν. Utstrålingen (fra bakken/atmosfæren) er karakterisert ved en mye lavere frekvens enn solstrålingen. Man kan derfor utnytte absorbtansens frekvensavhengighet til å øke legemets temperatur ved å bruke såkalte selektive overflater, der absorptansen endrer seg med frekvensen Sollysets spektralfordeling Utenfor atmosfæren er sollysets spektralfordeling omtrent som for et sort legeme ved 5762 K. I følge Wiens forskyvningslov, likn. (2.3), er energitettheten E maksimal ved 5, m = 0,503 µm, dvs. i den grønne del av spektret. NASA har utgitt en tabell over den faktiske spektralfordelingen av sollyset, kalt standard-spektret. (Se tabell ref. [2], s. 6.) Spektralfordelingen ved overflaten og utenfor atmosfæren er vist i figur 9.2. Spredning. Lyset som spres i atmosfæren på en klar dag, spres fra enkeltmolekyler som er mye mindre enn lysets bølgelengde. Dette kalles Rayleigh-spredning og gir spredt intensitet λ 4. Dette betyr at korte bølgelengder spres mye mer enn lange. Følgelig er himmelen blå. Forholdet blir annerledes når det gjelder spredning fra store partikler, f.eks. vanndråper og støv. Her er variasjonen med bølgelengde mye mindre markert, kanskje λ 3/4, og resultatet er omtrent hvitt lys på overskyete dager. Absorpsjon. Absorpsjon i atmosfæren forandrer spektralfordelingen betraktelig. Absorpsjon i stratosfærens ozonlag absorberer så å si all ultrafiolett stråling med bølgelengde under 0,3 µm. CO 2 og H 2 O absorberer det meste av strålingen med bølgelengde over 2 µm. Det som slipper ned til jordoverflaten er således et amputert spektrum, der halene mangler på begge sider, og der man dessuten har enkelte absorpsjonsbånd også i det synlige spektret. På bakken kan man anta at solspektret er begrenset til bølgelengdeområder 0,3 µm 3 µm. Ved beregning av absorpsjon regnes det gjerne med den relative luftmassen m, se ref. [2], der luftmassen vertikalt er satt lik 1. Ved havoverflaten er m = 1/cos(θ z ), der θ z er zenitvinkelen. Jo nærmere sola står horisonten, desto mer luft, m, må solstrålene gå gjennom, og desto mer lys absorberes. Absorpsjonen er i likhet med spredningen sterkest i det blå, derfor er det gjennomfallende lyset rødlig når sola står lavt. 2.2 Strålingens egenskaper Solarkonstanten Solarkonstanten, S=1366 W/m 2, angir effekten på en flate som står normalt på strålingen utenfor jordas atmosfære i en avstand lik jordas middelavstand fra sola. Verdien endrer seg

6 6 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI periodisk gjennom den 11-årlige solflekksyklusen, med et utslag på omtrent +/- 0,5 W/m 2. På grunn av at avstanden til sola endrer seg under et omløp, varierer S også noe gjennom året. Jorda er nærmest sola ca. 1. januar og lengst borte ca. 1. juli. En god empirisk formel for tidsavhengigheten er: S = 1366 (1 + 0,033 cos(2π d 365 ))W/m2, (2.5) der d er dagnummer. Av solstrålingen reflekteres ca. 30 % tilbake til verdensrommet; vi sier at jorda har en midlere albedo på ca. 0,3. De resterende 70 % utgjør en effekt på ca. 1, W Fordeling i tid og sted Midlet over jordoverflaten tilføres jordoverflaten + atmosfæren en effekt 1366(W/m 2 ) 0,7 πr 2 /(4πR 2 ) 240W/m 2, hvor R er jordas radius. Innstrålingen varierer sterkt med årstidene, med breddegradene og med klimaet. I Norge er et typisk årsmiddel ca. halvparten av denne verdien. Figur 2.3 (data hentet fra ref. [5]) viser målt stråling på horisontal flate i Bergen og Oslo, for årets 12 måneder, gitt som månedsmiddel. Figur 2.3: Målt global innstråling (månedsmiddel) på vannrett flate i (a) Oslo og (b) Bergen, og loddrett (sydvendt) flate i (c) Oslo og (d) Bergen. Om sommeren er døgninnstrålingen omtrent som i tropene, faktisk finner man at midt på sommeren er døgnmidlet mer eller mindre konstant fra ekvator og helt opp til polarsirkelen. Midt på vinteren er innstrålingen sterkt redusert. I tillegg til de regelmessige årlige og daglige variasjonene, kommer de fluktasjoner som skyldes værforholdene. En overskyet dag kan lett gi en faktor 5 10 mindre innstrålt solenergi sammenliknet med en skyfri dag. Hovedproblemene ved å utnytte solenergien skyldes nettopp disse forhold; liten energitetthet og store variasjoner i innstrålingen gjennom døgnet og året Direkte og diffus stråling En del av solstrålingen når jordoverflaten først etter å ha blitt spredt i atmosfæren. Det spredte lyset kalles diffus stråling. Den totale stråling som treffer overflaten er således en sum:

7 2.3. BEREGNING AV SOLINNSTRÅLING 7 globalstråling = direkte + diffus stråling. Selv i ørkenklimaer kan ofte diffus stråling i gjennomsnitt utgjøre % av den totale strålingsenergien. I det skyete klimaet i Nord-Europa kan tallet være opp til 50 %. Den diffuse strålingen er sterkt avhengig av skyforholdene. I klart vær kommer mesteparten fra området omkring solas posisjon. Etter hvert som skyene blir tettere vil vi bare få diffus stråling, med maksimum fra senit, tilnærmet uavhengig av solas retning. Det er bare den direkte strålingskomponenten som kommer fra en tilnærmet punktkilde og derfor kan fokuseres. I Norge vil et sterkt fokuserende system bare kunne utnytte omtrent halvparten av den tilgjengelige solenergi. En flatplatekollektor vil derimot (i prinsippet) utnytte all strålingen. I praksis vil et aktivt solvarmeanlegg ikke gi nyttbar energi før strålingen er over ca. 200 W/m 2. Dette skyldes flere forhold, varmetap i solfanger, hysterese i kontrollsystem, osv. Med hysterese menes at systemet ikke virker med en gang det kommer inn stråling. Diffus stråling på solfattige dager bidrar lite. For passive systemer uten hysterese kan også mindre intensitet nyttiggjøres. 2.3 Beregning av solinnstråling Dager pr. år Dager Pent Dårlig etter 1 pen dag Dårlig etter > 1 pen dag Figur 2.4: Observerte periodelengder for pent og skyet vær. Et aktivt solvarmeanlegg har i praksis en viss hysterese, og vi skal senere se at virkningsgraden er avhengig av innstrålingens momentanverdi så vel som av temperatur. Skal vi beregne utbyttet fra et slikt anlegg, og derved også økonomien, er det derfor viktig å kjenne den tidsavhengige innstrålingen. Variasjonen kan uttrykkes som et produkt av en forutsigbar, deterministisk, faktor og en uforutsigbar, stokastisk, faktor. Den deterministiske faktoren er gitt ved alle geometriske variable, som breddegrad, solpanelets posisjon, dato, osv. Den stokastiske faktoren er avhengig av atmosfæriske forhold og framfor alt skyforhold. Den er også avhengig av forbruk, solenergisystem og dets belastning. Målte innstrålingsdata foreligger sjelden, og vi er henvist til å bruke modeller. Det er to måter å lage slike modeller på. Som regel brukes midlere solinnstråling pr. time. Den enkleste måten er å finne hvorledes solinnstrålingen varierer i forhold til maksimumsverdien på basis av direkte observasjoner. For Norge finnes en god modell i ref. [4].

8 8 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI På basis av denne modellen er det for hver måned beregnet hvor mange timer innstrålingen på flater med forskjellig orientering er over gitte intensitetsgrenser. Den andre metoden er å beregne innstrålingen på basis av skyobservasjoner, som det finnes en god del av. (Fra værvarslingen vet vi at det sies mye om skyer og lite om solintensitet). Det finnes empiriske metoder for å gjøre dette, se f.eks. ref. [5]. Vi kjenner alle til at værtypene kommer i perioder. For systemer der virkningsgraden og responsen er strålingsavhengig er det derfor viktig å kjenne værtypens varighet, eller med andre ord, vi må vite innstrålingens autokorrelasjon. Ved beregning av solinnstråling benyttes ofte begrepet klarhetsinndeks her gitt symbolet K. K kan være definert som en momentanverdi, eller som regel midlet over et tidsintervall. Kaller vi innstrålingen ved jordoverflaten for H og den maksimalt mulige innstråling ved samme tid for H 0 (dvs. innstrålingen ved klarvær), er klarhetsindeksen gitt ved K = H/H 0. Figur 2.4 viser målte periodelengder i Oslo-området, der værtypen er grovt inndelt i to; pent med døgnmidlet K > 1/2, og dårlig med K < 1/2. Fordelingene er meget nær eksponensialfunksjoner ( e d/<d>, der d er antall dager, og < d > er den midlere periodelengde). Merk forøvrig at en eksponensiell fordeling forteller oss at det er en konstant sannsynlighet for å få samme værtype i morgen som den vi har i dag. Bruker vi fordelingene i figur 2.4, kan vi simulere innstrålingen på et solvarmesystem, slik at vi tilnærmet tar hensyn til autokorrelasjonen. Simulert varmeutbytte for et hus i Oslo-området er vist i figur 2.5, sammen med beregninger basert på middelverdier. Denne figuren viser at autokorrelasjonen, som ventet, er viktig i realistiske beregninger. 100 % Solbidrag av totalbehov Simulert innstråling Midlere innstråling 0 0,1 0,5 1 1, Vannlagervolum i kubikkmeter Figur 2.5: Varmebidrag fra sol beregnet for et hus med vannbasert solvarmesystem, som funksjon av vannlagerets størrelse. Beregningene er gjort med interpolerte månedlige middelverdier og med periodelengde simulert fra figur Definisjon av vinkler Vi trenger et sett av vinkler for å beregne den deterministiske faktoren for innfallende stråling på en flate.

9 2.4. DEFINISJON AV VINKLER 9 Figur 2.6: Vinkler for beskrivelse av vinkelen θ mellom en plan kollektor og solinnstrålingen. Til venstre er vist den lokale situasjon, til høyre den globale. Vi ønsker å finne vinkelen mellom den innkomne solstrålingen og en plan flate (solkollektor). Kollektoren har en gitt stilling på et gitt sted på jorda. Det nødvendige sett av vinkler er vist i figur 2.6. Disse er: ϕ breddegrad, nord positiv ; δ deklinasjon. Solas vinkelposisjon i forhold til ekvatorplanet, nord positiv (dvs. solhøyden sett fra nordpolen). Denne varierer med årstiden og er positiv om sommeren; ω timevinkel. Denne er definert som null ved middag soltid, med hver time lik 15 o, med morgenen positiv og kvelden negativ. Eks.: kl er ω = -37,5 o, eller ω = 180 o 15[ o /time] t; v planets helning. Vinkelen med horisontalplanet; γ planets asimutvinkel, dvs. avviket mellom den lokale meridian og horisontalprojeksjonen av flatens normal, med rett syd = 0, øst positiv og vest negativ; θ innfallsvinkel på planet. Solstrålingens vinkel med normalen til planet. Hovedproblemet er å finne θ når alle de andre vinklene er gitt. Vi kjenner vanligvis ϕ, ω og γ. Deklinasjonen δ kan finnes fra uttrykket δ 23,45 o sin[2π n ], (2.6) 365 der n er dagen i året, regnet fra 1/1. Relasjonen mellom θ og de andre vinklene er cos θ = sin δ sin ϕ cos v sin δ cos ϕ sin v cos γ + cos δ cos ϕ cos v cos ω + cos δ sin ϕ sin v cos γ cos ω + cos δ sin v sin γ sin ω. (2.7) Andre vinkler brukes ofte, særlig θ z senitvinkel. Vinkelen mellom den innfallende solstrålingen og vertikalen; α solhøyden. α =90 o θ z. I praktisk bruk blir heldigvis likn. (2.7) ofte forenklet. For flater som vender mot syd, γ = 0, faller siste ledd bort; loddrette flater, v = 90 o, faller første og tredje ledd bort;

10 10 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI vannrette flater, v = 0 o, blir bare første og tredje ledd tilbake og for senitvinkelen får vi da cos θ z = sinδ sin ϕ + cos δ cos ϕcos ω. (2.8) Eksempel 1: Beregn innfallsvinkelen for en flat kollektor som vender mot sørøst, og danner en vinkel på 75 o med horisontalen i Trondheim den 1. februar kl Vi antar at kl er soltid, dvs. ω = +15 o. Trondheims breddegrad er 63 o. Videre er v = 75 o og γ = +45 o (sørøst). Det gjenstår bare å finne deklinasjonen fra likn. (2.6) Innfallsvinkelen er da gitt ved: δ 23, 45 o sin[2π ] = 17,5 o. 365 cos θ = sin( 17, 5) sin(63) cos(75) sin( 17, 5) cos(63) sin(75) cos(45) + cos( 17, 5) cos(63) cos(75) cos(15) + cos( 17, 5) sin(63) sin(75) cos(45) cos(15) + cos( 17,5) sin(75) sin(45) sin(15) = 0,9547 θ = 17, 3 o. Eksempel 2: Beregn solhøyden i Oslo 1. mars kl Oslos breddegrad er 60 o, og δ = 8,3 o fra likn. (2.6). Da fås fra likn. (2.8), med ω = 0 o, sin α = cos θ z = sin( 8,3) sin(60) + cos(8,3) cos(60) = 0, 3698 α = 21, 7 o. (Merk at solhøyden kl er : α = 90 o ϕ + δ.) 2.5 Flatplatekollektorer En av de enkleste måter å fange inn solenergien på, er å absorbere den i en fast, sort plate, en flatplate-kollektor. Setter man en godt isolert, sort plate i sola en fin soldag, vil den bli grader varmere enn omgivelsene. Denne temperaturen kalles stagnasjonstemperaturen; dvs. den temperatur der tapene balanserer innstrålingen. I en slik situasjon kan ingen nyttig energi tas ut av systemet; for å få ut nytte-energi må systemet operere ved temperaturer lavere enn stagnasjonstemperaturen. Tapene fra en kollektor som den vist i figur 2.7, vil ved stagnasjonstemperaturen typisk fordele seg slik (i vindstille): ca. 10 % varmeledning gjennom isolasjonen, 30 % konveksjon og 60 % infrarød stråling. Figur 2.7: Den enkleste flatplatekollektor består av en sort plate som er isolert bak og på siden. Skal kollektoren gjøres mer effektiv, må man angripe de to siste tapspostene. Grunnen til at den infrarøde strålingen er så stor, er nettopp av platen er sort; den både absorberer og stråler godt.

11 2.5. FLATPLATEKOLLEKTORER 11 Nøkkelen til forbedring ligger i at solstrålingen er konsentrert i frekvensområdet 0,3 3 µm. Varmestrålingen fra legemer nær omgivelsestemperaturen, T K, kan også beskrives som sort stråling, og er ifølge Wiens lov sentrert rundt 10 µm. Som det framgår av figur 2.8 vil det meste av energien være samlet mellom 5 30 µm. Figur 2.8 viser at de to Figur 2.8: Energispektrene for stråling fra sorte legemer ved 5760 K (solas overflate) og 290 K (jordas overflate). strålingsfordelingene praktisk talt ikke overlapper. Det betyr at vi kan minske tapene ved å bruke en kollektor som har ulike egenskaper i det synlige og i det infrarøde. Dette kan gjøres på to ulike måter, enten ved å utnytte drivhuseffekten, eller ved å benytte selektive absorbatoroverflater Drivhuseffekten Solfangerens front kan dekkes med en plate av glass eller plast, som har høy transmisjon i det synlige og lav transmisjon i det infrarøde området. Dette hindrer utstråling, vi får en drivhuseffekt. Et godt glass er gjennomsiktig ut til ca. 2,6µm, der transmisjonsfaktoren faller brått. Ved 10 µm er glasset nesten sort. I praksis er forurensningen av jernoksyd i glass, Fe 2 O 3, et problem. Det gir sterk absorpsjon i området 0,7 µm 1,6 µm, og kan forringe et glass betydelig, selv i konsentrasjoner på mindre enn 5 %. For et vanlig glass Figur 2.9: Transmisjon i glass med 2 % Fe 2 O 3, for ulike tykkelser. kan transmisjonen se ut som i figur 2.9. I tillegg til drivhuseffekten gir glass også sterkt redusert konveksjon, så man slår to fluer i ett smekk. Vanligvis brukes ett eller to dekkglass over kollektoren. Mens en enkel, sort plate kan nå en stagnasjonstemperatur på o C, kan man i sterk sol komme opp i o C med et dekkglass. Dekkplater er således standard utstyr til alle flatplatekollektorer, bortsett fra de tilfellene hvor den nyttige varmen skal brukes ved en temperatur som bare såvidt er over omgivelsestemperaturen.

12 12 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI Selektive overflater Kirchhoffs lov, ǫ(ν) = α(ν), gjelder (heldigvis) bare ved hver enkelt frekvens ν. Siden solstrålingens spektrum nesten ikke overlapper med spektret fra varmestråling for kildetemperatur på K (figur 2.8), kan tapene i en kollektor reduseres sterkt ved å gjøre den absorberende flaten selektiv; dvs. sort i det synlige frekvensområdet og hvit i det infrarøde. En slik flate kalles varm selektiv. Ideelt sett skulle karakteristikken ha et cutoff ved ca. 3 µm, med absorbtivitet som skissert i figur Dessverre finnes det få naturlige materialer som er varmt selektive. Derimot er mange materialer kaldt selektive. Eksempler er snø/is, som er nesten helt sort i det infrarøde, og vanlig hvitmaling, (sinkhvitt, ZnO), som har en absorptivitet på ca. 0,15 i det synlige, og ca. 0,93 ved 10 µm. 1,0 Absorbtans 0,5 Sollys Varmestråling 0,1 0,3 1,0 3, Bølgelengde λ[µm] Figur 2.10: En ideell varm selektiv flate er helt sort i det synlige og helt hvit i det infrarøde området. Varmt selektive flater kan lages på mange måter. Hovedprinsippet er at man har et blankt metallunderlag som reflekterer godt, dvs. har en lav absorptivitet. På denne overflaten kan man så legge noe som absorberer kortbølget stråling godt, enten fordi selve materialet er sort for synlig lys (metalloksyder, halvledere) eller fordi flaten rent geometrisk fanger opp de korte bølgelengder (pulver av partikler med 2 µm diameter). I begge tilfeller er poenget at den langbølgete strålingen ikke ser overflatelaget fordi dets karakteristiske dimensjon (tykkelsen på laget eller partikkelstørrelsene i pulveret) er mindre enn cutoff-bølgelengden på 3 µm. Dermed vil langbølget stråling reflekteres av det underliggende metallet, mens kortbølget stråling absorberes i overflatelaget. I praksis har man forsøkt: Oksydlag på metaller, f.eks. NiO eller CuO på Cu, Ni, Al galvanisert jern. Rustfritt stål varmet opp til 700 o C. Dette gir en stabil blå overflate som er rimelig bra selektiv. Et tynt lag av en halvleder, f.eks. Si, på et grunnlag av Al eller stål. Dette gir god selektivitet, men er komplisert fordi halvlederen ikke kan legges direkte på metallet, og fordi brytningsindeksen er så høy at et antireflekterende lag må legges på toppen for å hindre for mye refleksjon. Dermed blir det lett 6 7 tynnfilmlag, med tilhørende problemer med holdbarhet og termisk utvidelse, foruten at det er dyrt. Tynne filmer på metall, som virker som interferensfilter. Samme problemer som ovenfor. Alle muligheter er prøvd og virker bra i laboratoriet. Absorptiviteten for sollys varierer mellom 0,80 og 0,95, mens emissiviteten rundt 10 µm ligger i området 0,07 til 0,2. En selektiv flate med ett dekkglass kan gi stagnasjonstemperaturer på o C. 2.6 Lavtemperatur varme Den enkleste og mest lønnsomme form for utnyttelse av solenergi er til varmt vann og husoppvarming, dvs. til lavtemperatur varme. Til dette brukes flatplatekollektorer med f.

13 2.6. LAVTEMPERATUR VARME 13 eks. ett eller to glass, med eller uten selektiv overflate. Det finnes to hovedtyper kollektorer, lukkede trykksystemer og åpne systemer. Figur 2.11 skisserer et system for vann- og romoppvarming integrert i den aktuelle bygningen, slik det er realisert i et kommersielt tilgjengelig system. Vannet pumpes opp til toppen av kollektoren (taket), og renner ned til et varmelager, der forbruksvann forvarmes og/eller gir varme til romvarmesystem med stor varmeflate. Figur 2.11: Skisse av integrerte solvarmesystem. Hele takflaten er erstattet med en heldekkende flatplatekollektor. En elektrisk vannpumpe kontrolleres av temperaturfølere, og tømmer systemet for vann ved fare for frost. Dette systemet er utviklet ved Fysisk institutt, Universitetet i Oslo. Med dekkplate av glass eller plast, vil varmestråling fra en flatplatekollektor som på figur 2.7 bli meget liten. Varmetapet er derved nær proporsjonalt med temperaturforskjellen T = T system T uteluft. Tar vi hensyn til refleksjon fra dekkplaten, blir nyttiggjort effekt pr. m 2 og virkningsgraden blir derfor P nyttig = η 0 I sol k T, η = P nyttig I sol = η 0 k T I sol. (2.9) Virkningsgrader for noen kommersielle kollektorsystemer er vist i figur??. De viser relativt små avvik fra den rette linjen likn. (2.9). Vi ser umiddelbart at virkningsgraden er størst for små T, dvs. for lavtemperaturbehov. Dette betyr igjen at vi må kjenne tidsavhengigheten i I sol for å kunne gjøre realistiske beregninger for slike solvarmesystemer (se figur 2.5). Solbasert vann- og/eller romoppvarming er etter hvert blitt vanlig mange steder i verden, og med ulike løsninger. Varmen transporteres med vann eller luft, i trykksystemer brukes ofte en egen kjølevæske. Det er sjelden lønnsomt (eller mulig) å basere seg 100 % på solenergi, da investeringene, spesielt til langtidslager, blir for store. Langtidslager som dekker sesongvariasjoner må eventuelt deles av mange brukere i fjernvarmeanlegg. Best økonomi oppnås i systemer der en dekker en del av et stort energibehov i samkjøring med f.eks. elektrisitet. I Norge har man driftserfaringer med soloppvarming i hus fra midten av 1970-tallet, og med de beste systemer kan solvarme være konkurransedyktig i pris. Solvarme er imidlertid mest konkurransedyktig i større anlegg som idrettshaller, svømmeanlegg o.l.

14 14 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI 2.7 Fokusering Skal solenergi omdannes til mekanisk arbeid eller elektrisitet, kan dette i prinsippet gjøres etter absorpsjon i flatplatekollektorer og bruk av en varmekraftmaskin. For små systemer, f.eks. vannpumper på noen få kw virker dette bra. Virkningsgraden vil bare være ca. 0,05. Derfor er fokusering nødvendig for å få høyere arbeidstemperatur, og man får en balansegang mellom økt effektivitet og høyere investeringer. Den klassiske reflektor er av parabolsk form som vist i figur 2.12, hvor parallelt innfal- Figur 2.12: Fokusering av solstråling i parabolsk speil. lende lys reflekteres inn mot fokus. Selv i et geometrisk perfekt system vil ikke all solstrålingen fokuseres i ett punkt. Dette kommer av at sola har en utstrekning 2 α =32 på himmelen (= 32/60 grad). Parabelen (speilet) er gitt ved likningen y 2 = 4fx. I polarkoordinater fra fokus er likningen r = 2f/(1 + cos(ϕ)). Som vist på figur 2.12 gir dette en utstrekning av fokus i fokalplanet lik W = 2r tan(16 ), (2.10) cos(ϕ) der ϕ og r beskriver punktet på parabelen. Feilen blir maksimalt stor for stråler som treffer ved speilets ytterkant. Dersom kanten er ved vinkelen ϕ max, slik at r max = 2f/(1 + cos(ϕ max )), finner vi brennpunktets maksimale utstrekning ved innsetning i likn. (2.10): W max = 4f tan(16 ) (1 + cos(ϕ max ))cos(ϕ max ). (2.11) Til koking kan man bruke en parabolsk reflektor med typisk f = 45 cm og diameter 1,2 m. Dette gir cos(ϕ max ) = 0,385, med ϕ max 67,4 o. Dette gir et minimalt fokalpunkt W = 1,6 cm. I praksis er fokalpunktet meget større og uregelmessig, av følgende grunner: reflektoren er ujevn, den er unøyaktig innstilt mot sola (parabolaksen må hele tiden holdes parallelt med solstrålene), eller det er unøyaktigheter i plasseringen av det absorberende fokus osv. En enklere form er sylindrisk/parabolsk fokusering. Dette er en lang, åpen sylinder med parabolsk tverrsnitt som vist i figur Reflektoren roterer rundt en øst-vest akse, slik at all solstrålingen reflekteres til den fokale linjen som utgjøres av et sort rør med sirkulerende væske inni. Den varme væsken, som kan nå o C, brukes til å drive en varmekraftmaskin. Solkraftverk av denne typen er bygget, og er antakelig den mest økonomiske solbaserte produksjonsmåte for elektrisitet. For alle fokuserende systemer defineres konsentrasjonsfaktoren k A t A c, (2.12)

15 2.8. FOTOVOLTAISKE CELLER 15 Figur 2.13: Sylindrisk / parabolsk fokusering. Her trenger ikke speilet å følge sola, en daglig eller ukentlig justering rundt øst-vest aksen er tilstrekkelig. der A t er arealet av fokal-kollektoren, og A c er systemets totale projiserte areal loddrett på strålingen. Sylindriske reflektorer gir typisk k fra Skal man høyere opp i temperatur, trengs parabolske (runde) speil, der man kan komme helt opp i k = Ulempen her er at reflektoren må dreies i to retninger for å følge sola i dens bevegelse, og altså ha to uavhengige rotasjonsakser. Dette er i praksis dyrt og komplisert. Et alternativ er å ha mange bevegelige plane speil (kalt heliostater) spredt utover et større areal, som styres slik at de reflekterer sollyset i en ønsket retning, enten til en sentral kollektor, eller inn i et stort, fast parabolsk speil. Fokusering av solstråling har to ulemper som kommer i tillegg til de andre problemene med solenergi; nødvendighet av å bevege systemet ved rotasjon rundt en eller to akser, dårlig utnyttelse av den diffuse strålingen. Til tross for disse problemene er også fokuserende systemer i framvekst. Et aktuelt eksempel er det spanske verket Solar Tres Power Tower, som er under bygging i i Ecija, Andalusia. Det er en videreutvikling av de amerikanske demonstrasjonsprosjektene Solar One og Solar Two. Verket anvender 2496 heliostater, hver på 96 m 2, og varmelagring i et lager på 6250 tonn med flytende salt. Toppkapasiteten blir 17 MW. Med en planlagt bruksfaktor på hele 74 % skal verket gi GWh pr. år. Fokuseringen kan også skje i liten skala. Med litt fantasi og tålmodighet kan en også i Norge, i godt vær!, koke mat ved hjelp av fokusert solstråling. 2.8 Fotovoltaiske celler Solenergi er i prinsippet høyverdig energi med et eksergiinnhold på ca. 95 %. Det ville være en stor fordel å unngå veien om varme for å lage elektrisitet. Teoretisk er det mange effekter som kan utnyttes til dette, men kun én har hittil vist seg å være praktisk brukbar, nemlig fotovoltaiske celler, også kalt solceller. På grunn av behovet for en energikilde i romfart har det bl.a. innen denne spesialsektoren vært gjort en stor vitenskapelig og økonomisk innsats, og framskrittet har vært stort Den fotovoltaiske effekt Albert Einstein ga i 1905 sin berømte forklaring på den fotoelektriske effekten; at elektromagnetisk stråling over en viss terskel kan sparke elektroner ut fra en metallflate. Einstein foreslo at strålingen består av lyskvanter, fotoner, med energi E = hν, og viste hvordan dette forklarer at foto-elektronenes energi kun avhenger av den innkommende strålingens frekvens ν og ikke av intensiteten. Oppdagelsen ledet til kvantemekanikken,

16 16 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI og ga Einstein Nobelprisen i Den fotovoltaiske effekten i halvledere er en variant av den fotoelektriske effekt. I et isolert atom beveger elektronene seg rundt den positive kjernen i kvantiserte baner, karakterisert ved et sett av kvantetall. I et fast stoff som består av et meget stort antall atomer, overlapper disse banene og gir opphav til adskilte energibånd. Energibåndet som dannes av atomenes valenselektroner, valensbåndet, har lavest energi. Det er separet fra det neste ledningsbåndet med et båndgap eller energigap E g. Hvis vi betegner energien på toppen av valensbåndet E v, og på bunnen av ledningsbåndet med E l, har vi relasjonen E l = E v + E g. (2.13) Ingen elektroner med energi i det forbudte båndgapet mellom E v og E l kan eksistere. Elektroners bevegelse innen et energibånd er bestemt av elektronets kvantemekaniske egenskaper. Elektroner tilhører en klasse partikler med halvtallig spinn, fermioner, og, i følge Paulis eksklusjonsprinsipp, kan ikke mer enn ett fermion av gangen være i den samme kvantetilstand, dvs. ha det samme sett av kvantetall. Hver kvantetilstand svarer til en bestemt energi. Sannsynlighetsfordelingen for partikler som følger Paulis ekslusjonsprinsipp ble samtidig funnet av E. Fermi og P.A.M. Dirac i Hvis vi med f(e), betegner sannsynligheten for at en partikkel har en energi E i et lite energi intervall de, kan Fermi Dirac fordelingen skrives på formen f(e) = hvor E F kalles Fermi-energien. For lave temperaturer, T 0, får vi 1 exp[(e E F )/kt] + 1, (2.14) f(e) 1 for E E F, f(e) 0 for E > E F. Ved T = 0 vil følgelig alle tilstander med energi lavere enn Fermi energien være besatt, mens alle tilstander med energi over Fermi-energien vil være ubesatt. Følgelig angir Fermienergien E F den høyeste energien for de besatte kvantetilstander ved temperaturen T = 0. Ved endelige temperaturer T får vi f(e = E F ) = 1/2, dvs. sannsynligheten for å finne en partikkel med energien E F er 1/2. Materialers elektriske egenskaper kan grovt sett klassifiseres vha. båndstrukturens forhold til Fermi energien; Innen valensbåndet vil det være et endelig antall mulige kvantetilstander, og følgelig bare plass til et begrenset antall elektroner; ett elektron for hver kvantetilstand. Hvis valensbåndet er fullt, vil et elektron ikke kunne bevege seg fordi det ikke finnes tilgjengelig ledige kvantetilstander. Hvis det finnes elektroner med høyere energier som befinner seg i ledningsbåndet, vil disse kunne flytte seg fordi det er ledige plasser tilgjengelig. Figur 2.14 illustrerer båndstrukturen i hhv. en halvleder og en leder. For lederen er Fermi energien lavere enn den høyeste energien i valensbåndet, og følgelig er det mange ubesatte kvantetilstander. I et elektrisk felt vil derfor elektronene kunne bevege seg og lede strøm. En halvleder er ved temperaturen T = 0 en isolator idet valensbåndet er fullt og ledningsbåndet er tomt. Det er derfor ikke elektroner som kan forflytte seg under påvirkning av et elektrisk felt. Hvis båndgapet ikke er for stort er det ved endelige temperaturer en liten, men endelig sannsynlighet for at noen elektroner kan befinne seg i ledningsbåndet. Et elektron i ledningsbåndet vil etterlate seg en ubesatt tilstand i valensbåndet, et såkalt hull, som, under påvirkning av et elektrisk felt, vil forflytte seg som en positiv partikkel.

17 2.8. FOTOVOLTAISKE CELLER 17 Energi Energi Ledningsbånd Ledningsbånd E l E l Energigap E g Energigap E g E v, E F E v Valensbånd E F Valensbånd (a) (b) Figur 2.14: Skisse som representerer båndstruktur for halvleder (a) og leder (b), ved lav temperatur T 0. Valensbåndet for halvlederen er fullt besatt og E v = E F. Valensbåndet for lederen er fullt besatt opp til Fermi energien E F Doping Det er halvledere som er interessante i forbindelse med den fotovoltaiske effekt i solceller. Solceller er laget av halvledere med høy renhet. Siden svært få elektroner kan befinne seg i ledningsbåndet, har en ren halvleder meget lav ledningsevne. Ledningsevnen kan imidlertid økes drastisk ved å tilsette små mengder av andre, utvalgte grunnstoffer (ca. 1 fremmedatom pr halvlederatomer). Dette kalles doping. Hittil er det silisium, Si, som har vært det mest benyttede materiale for kommersielle solceller, og vi skal bruke Si som eksempel i det følgende. Hvert Si-atom har 4 valenselektroner. Tilsettes fremmedatomer med valens 5, f.eks. arsenikk (As), går hvert As atom inn på en Si-plass i krystallgitteret, og når de 4 bindingene til naboatomene er fylt, er det ett elektron til overs som bidrar til større ledningsevne. Dette kalles n-doping (n for negativ), fordi elektronet har negativ ladning. Det motsatte skjer dersom Si dopes med fremmedatomer med valens 3, f.eks. Bor (B). Da mangler det ett elektron for å fylle alle de 4 bindingene til Si naboene. Elektronene omkring vil lett fylle den manglende bindingen, slik at det oppstår en manglende binding et annet sted. Som vi allerede har sett, kan man betrakte denne situasjonen som om det fantes positive ladningsbærere, hull, som tilnærmet har elektronets masse. Derav navnet p-doping. Både p- og n-dopet Si er elektrisk nøytralt, men noe ladning er bevegelig, mens den samme mengde motsatt ladning er bundet pn-overganger En pn-overgang oppstår der p-dopet materiale er i kontakt med n-dopet materiale. I kontakt vil elektronene i et tynt lag på n-siden nøytralisere hullene i et tynt lag på p-siden ved såkalt rekombinering, og vi får et grensesjikt, deplesjonslaget, som ikke har frie ladningsbærere. I dette laget har man dessuten en elektrisk polarisering, med positiv ladning på den ene siden og negativ på den andre. Dette setter opp et elektrisk felt, E p, som danner en barrière både for frie elektroner og hull. For én-krystall Si er barrièren ca. 0,5 Volt. Denne situasjonen er skissert i figur Når et foton med energi større enn energigapet, hν > E g, treffer et elektron i valensbån-

18 18 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI E p n-lag med frie elektroner Deplesjonslag uten frie ladningsbærere p-lag med frie hull Figur 2.15: pn-overgang i halvleder. Ladning innenfor en sirkel indikerer en bundet ladning. det, vil ikke elektronet fysisk forlate det faste stoffet, men sparkes ut av valensbåndet og opp i ledningsbåndet. Dermed dannes det et elektron-hull par, der elektronet på grunn av det elektriske felt, E p, straks vandrer over til n-siden, og hullet til p-siden. Dermed oppstår en spenning over pn-overgangen. Denne spenningen kan brukes til å produsere strøm i en ytre krets via metall elektroder som står i kontakt med n- og p-lagene. Båndgapet i Si er ca. 1,16 ev ved T = 0 K. Det reduseres litt med temperaturen, og er ca 1.11 ev ved T = 300K, som tilsvarer en bølgelengde på ca µm, dvs. i det nære infrarøde. Fotoner med kortere bølgelende avgir energi til et elektron-hull par, mens overskuddsenergien går over til varme (termalisering). Hertil vil det alltid være refleksjon og re-emisjon fra solcellens overflate og elektron-hull rekombinasjon. Alt i alt fører disse begrensningene til at den maksimale teoretiske virkningsgrad for en enkel Si solcelle er omtrent 28 %. Etter mange års perfeksjonering nærmer forskerne seg denne grensen i laboratoriet. University of New South Wales rapporterte i 2008 at de hadde nådd 25 %. Det ideelle båndgapet er 1,3 ev, som kan gi en teoretisk virkningsgrad på 31 % for ufokusert sollys ved T = 300 K. Dette kalles Shockley-Queisser-grensen, se kap. 4.2 i ref. [8]. For direkte, fokusert sollys blir noen av tapspostene redusert, den nyttbare spennningen over cellen blir høyere, og det optimale båndgapet noe lavere. Shockley-Queisser-grensen for fokusert, direkte sollys gir en virkningsgrad 40,8 % ved et båndgap E g på 1,11 ev Solceller i praksis For å beregne virkningsgraden må vi kjenne sannsynligheten for at et foton med en gitt frekvens skal danne et elektron hull par. Denne sannsynligheten er avhengig av hvordan cellen er laget (frontelektrodenes geometri, antirefleks lag, osv). Sannsynligheten må så vektes med solspekteret og integreres over alle frekvenser. Noen virkningsgrader er gitt i tabell 2.1 Høy virkningsgrad er i seg selv ikke et mål, i praksis er prisen avgjørende. Si-celler koster i 2009 ca. $2-3 pr. toppwatt ved 1000 W/m 2 solstråling. De rene produksjonskostnadene ligger såvidt under $1 pr. watt toppeffekt for de mest effektive produsentene. Prisen for Si bestemmes av at utgangsmaterialet må ha en meget stor renhet, og deretter gros i énkrystaller. Si og andre halvledere kan også framstilles som polykrystallinske, tynne filmer, men med noe lavere virkningsgrad. Som vist i tabell 2.1 ovenfor er den høyeste virkningsgraden for tynne filmer oppnådd i materialet CIGS, Cu(In,Ga)Se 2, med 19,9 % (2008). Si solceller lages ved å kutte tynne plater av krystaller, eller fra amorft, eller polykrystallinske tynne filmer, såkalte wafere. I en krystallinsk solcelle er Si dopet f.eks. til n type (vanligvis) i et tynt overflatelag (ca 1 µm), og et tykkere p lag (ca. 400 µm) på undersiden. Disse dimensjonene er valgt for å få maksimal fotonabsorbsjon i overgangslaget. I amorft Si er absorbsjonen mye større, slik at tynnfilm-teknikk kan brukes. Den vanlige

19 2.8. FOTOVOLTAISKE CELLER 19 Tabell 2.1: Noen virkningsgrader for solceller uten fokusering. Båndgap i Halvleder Virkningsgrad ev ved 300 K Ideell halvleder 31 % teoretisk grense 1,3 Si 28 % teoretisk grense 1,11 25 % eksperiment( 08) % kommersielt Si, amorft 12 % eksperiment( 94) 1,7 5-8 % kommersielt Ge bare komb. med andre 0,66 GaAs 26 % eksperiment 1,44 CdTe 18 % tynnfilm( 02) 1,49 Cu(In,Ga)Se 2 19,9 % tynnfilm( 08) 1,02(ren In)- 1,65(ren Ga) solcelle konstruksjonen er vist i figur I et solcellepanel er små celler (hver på ca. 100 cm 2 ) koblet sammen i serie og/eller parallell. Hver celle gir ubelastet en konstant spenning på 0,5 V. For de vanlige hyttepaneler i Norge er arbeidspenningen for panelet ca. 12 V. Figur 2.16: Den vanlige Si solcellekonstruksjon. 3,5 3 2,5 Strøm (A) 2 1,5 1 0, Spenning (V) Figur 2.17: Strøm- spenningskarakteristikker for et typisk solpanel for strålingsintensiteter i forholdet 1:2:3. Strøm spenningskarakteristikken I(V ) for et panel er avhengig av innstrålingen og av belastningen. Slike kurver er vist i figur Uten belastning finner vi en maksimal spenning V max (som i tallverdi blir ca. det dobbelte av antall seriekoblede celler) som er uavhengig av innstrålingen. Kortsluttet (V = 0) finner vi den maksimale strømmen.

20 20 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI Kurvene kan beskrives ved formelen: I(V ) = ai(0)[1 e b(u Umax) ], (2.15) der konstantene a og b kan bestemmes fra kurvene. Arbeidspunktet for maksimal effekt får vi når produktet I(V ) V er maksimal. Det ligger i området der karakteristikken har maksimal krumning, vanligvis ved en spenning på ca. 90 % av V max. Figur 2.18: Prinsippskisse for en multi solcelle med flere halvledere med ulike båndgap plassert oppå hverandre. Salg og installasjon av solceller har vokst kraftig de siste årene. Pris og kapasitet for et anlegg oppgis vanligvis relatert til toppeffekten ved maksimal solinnstråling = 1000 W/m 2. Her brukes enheten topp-watt, W p (peak watt). Tilveksten i verdens installerte toppeffekt var 5.5 GW p bare i 2008, og den samlete installerte effekten passerte 15 GW p. Som tommelfingerregel er den gjennomsnittlige effekten lik 20 % av toppeffekten. Over 90 % av alle installerte celler er Si, monokrystallinsk eller polykrystallinsk (2008). De gir typisk en netto nyttig effekt ut på % av innstrålt energi, når alle tap er trukket fra. Tilbakevinningstiden, dvs tiden det tar å vinne tilbake energien som er brukt i å produsere systemet, er nå kommet ned i 2-4 år i hovedmarkedene som ligger ved breddegrader Lenger nord tar det lenger tid. Tyskland var i 2008 verdens største marked Videre utvikling av solceller Det videre utviklingsarbeidet går i to ulike retninger; å øke virkningsgraden, f eks ved å bruke andre halvledere eller legge flere halvledere med ulike båndgap oppå hverandre. En drivkraft for dette arbeidet har ligget i satelittmarkedet, der watt pr. vektenhet er overordnet prisen pr. watt. å redusere prisen og materialbruken pr. W p, selv om det går på bekostning av virkningsgraden. Fagfolk snakker om tre generasjoner av fotovoltaiske systemer:

21 2.8. FOTOVOLTAISKE CELLER 21 Første generasjon basert på brikker av krystallinsk eller amorft Si, typisk 200µm tykke, Annen generasjon basert på tynne filmer, typisk 2µm. Også disse er kommersielle, First Solar i USA produserer nå en effekt på ca. 1 GW p pr. år med tynnfilmceller. Tredje generasjon, der virkningsgraden økes med en faktor 2-3 gjennom ulike teknikker. En grundig referanse til de ulike tredjegenerasjonsteknikkene er læreboka til Martin Green, ref. [8]. Tandemceller Vi kan se litt nærmere på en av dem, tandemceller, der flere halvledere med ulike båndgap brukes samtidig. I den mest praktiske utføringen stables flere halvledere oppå hverandre, med det høyeste båndgapet øverst. Fotonene med energi over det øverste båndgapet absorberes i den øverste pn-overgangen, mens resten av lyset passerer gjennom, og dette gjentar seg i hvert lag av stabelen. Prinsippet er vist i fig Tabell 2.2 viser at den maksimale virkningsgraden øker kraftig med antall lag. Tabell 2.2: Virkningsgrader for solceller i stabel (tandem-celler), med og uten fokusering. Kilde: [8]. Optimale båndgap, Virknings Antall i stabel ev ved 300 K grad 1 celle diffus 1,31 31 % 1 celle fokusert 1,11 40,8 % 2 celler diffus 0,98+1,87 42,9 % 2 celler fokusert 0,77+1,70 55,7 % 3 celler diffus 0,82+1,44+2,26 49,3 % 3 celler fokusert 0,62+1,26+2,10 63,8 % Uendelig,diffus kontinuerlig 68,2 % Uendelig, fokusert kontinuerlig 86,8 % Flere forskningsgrupper har passert 40 % virkningsgrad i laboratorieforsøk med disse teknikkene. Det tyske Fraunhofer Institut annonserte i januar 2009 at de har nådd 41.1 % med en 3-delt tandemcelle laget av GaInP + GaInAs + Ge, kombinert med en fokuseringsfaktor på 454. Nanokrystaller En annen løfterik tredjegenerasjons teknologi er bruken av kvanteprikker (quantum dots), nanokrystaller med dimensjoner mindre enn 100 nanometer, nm. Når et foton absorberes i en halvleder, og det dannes et elektron-hull par, vil elektronet og hullet inngå i en bundet tilstand kalt et eksiton. For mange halvledere kan denne tilstanden approksimeres gjennom Bohrs modell av hydrogenatomet. Elektron-hull paret har da en karakteristisk utstrekning, også kalt eksitonets bølgelengde, lik den såkalte Bohr-radien; r exc = r H ǫ r m ee /µ. (2.16)

22 22 KAPITTEL 2. DIREKTE SOLENERGI Her er r exc = 0,53 Å, Bohr-radien for hydrogenatomet, ǫ r er den relative dielektrisitetskonstanten i forhold til vakuum, som typisk ligger i området 5-20 for halvledere. Elektronet og hullet har effektive masser m ee og m he. Den reduserte massen µ defineres som µ = m ee m he /(m ee + m he ). Som et talleksempel: For GaAs er m ee = 0.067m e, og m he = 0.082m e. Bohr - radien for eksitonet er da ca. 200Å, eller 20 nm. For nanokrystaller med dimensjoner sammenlignbare med Bohr-radien eller mindre, vil absorbsjonen av fotoner endre seg. For det første vil båndgapet i en nanokrystall forskyves mot høyere energier når radien r avtar. Økningen er i første approksimasjon gitt ved E g(q.dot) = E g(bulk) + h 2 π 2 /2µr 2. (2.17) Har partiklene litt ulik diameter, vil det gi en blanding av ulike båndgap. Eksiterte kvanteprikker vil fluorescere ved stadig kortere bølgelengder desto mindre diameteren er. For det andre vil ett foton kunne gi flere enn ett eksiton ved absorpsjon. Til sammen betyr dette at en absorbatorflate for solceller vil kunne gi et høyere energiutbytte når det dekkes av kvanteprikker, enn det samme materialet i bulk. Den teoretiske maksimalgrensen for virkningsgraden for en ideell halvleder, øker fra 31 % (jfr. tabell 3.1) til 42% med kvanteprikker av samme materiale. 2.9 Perspektiver for solenergien Etter mange års utvikling er solenergiteknologien nå moden for en vesentlig økt utnyttelse, og markedene er i kraftig vekst. Dette gjelder både lavtemperatur-varme og solceller. Ved siden av tekniske komplikasjoner er det to ufravikelige vanskeligheter forbundet med solenergi, nemlig de uunngåelige døgnlige og årlige variasjonene, og den relativt lave energitettheten. Manglende god og enkel lagringsteknologi er fortsatt en begrensende faktor, spesielt for sesonglagring. Solenergiens fordel er åpenbar; den store totale mengden. Videre er solenergi en kontinuerlig ressurs som er noenlunde jevnt fordelt over jorda. Den egner seg kanskje aller best til lokal bruk i solrike land, der den ikke bare kan brukes til varmtvann, husoppvarming og elektrisitetsproduksjon, men også til koking, kjøling og arbeid via lavtemperatur varmekraftmaskiner. I de tempererte land kan solenergien brukes som supplement til andre energikilder; til varmtvann og husoppvarming og lokal el. Her vil solenergi neppe bli den dominerende energikilden. Et viktig poeng ved å bruke solenergi er at lokale bruksmåter vil være ubetydelig forurensende i miljøet.