Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut i fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 1
Del 1 Skal leveres senest etter 2 timer. Maks: 49,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 1 p Oppgave 1.1 Faktoriser tallene slik at alle faktorer er primtall. a) 24 = b) 42 = 2 p Oppgave 1.2 Skriv så enkelt som mulig. a) x + x + x = c) 3x + 2y + x + y = b) x x x = d) 4x 2y xy = 1 p Oppgave 1.3 Skriv tallene på standardform. a) 780 000 = b) 12 millioner = 2 p Oppgave 1.4 Skriv svaret som én potens. a) 5 2 5 3 = c) 68 : 65 = b) 3 4 3 2 3 = d) 7 1 4 1 4 3 = 1 p Oppgave 1.5 Hvor store er hver av vinklene i en regulær sekskant? Sett kryss ved det riktige svaret. 180 150 120 108 90 1 p Oppgave 1.6 Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen til figuren. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 2
3 p Oppgave 1.7 Skriv tallene som mangler i tallrekkene. a) 1 4 9 36 b) 0 4 8 12 c) 1 3 6 21 1 p Oppgave 1.8 Løs likningen. 4 + x = 12 x = 1 p Oppgave 1.9 Løs likningen. 4x 5 = 2x + 15 x = 1 p Oppgave 1.10 Løs ulikheten. 5x 12 > 2x + 3 x > 1 p Oppgave 1.11 Et kvadrat har arealet 49 cm 2. Hvor lange er sidene i kvadratet? Sett kryss ved det riktige svaret. 9 cm 28 cm 12 cm 7 cm 3 cm 2 p Oppgave 1.12 Regn ut. a) 7 ( 4) = c) 2 3 + 4 ( 2) = b) 3 + 10 ( 5) = d) 5 ( 5) + ( 5) ( 5) = 1 p Oppgave 1.13 I en sirkel er radien 5 cm. Hvor lang er omkretsen av sirkelen? Sett kryss ved det riktige svaret. 15,7 cm 31,4 cm 62,8 cm 314 cm 100 cm CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 3
1 p Oppgave 1.14 Skriv de fem tallene i riktig rekkefølge. Start med det minste tallet. 4,5 17 4 2,5 2 16 30 8 0,5 p Oppgave 1.15 Sett kryss ved det minste tallet. 0,5 p Oppgave 1.16 Sett kryss ved tallet som er produktet av 8 og 4. 0,5 p Oppgave 1.17 Sett kryss ved tallet som er fem ganger større enn 1,5. 0,003 0,003001 0,01 0,03000001 12 32 2 4 5 7,5 1,5 10 2 p Oppgave 1.18 Konstruer en trekant ABC der AB = 9,5 cm, A = 45 cm og B = 30. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 4
1 p Oppgave 1.19 Hanna jobber 12 timer i hagen, mens Sara kun jobber 4 timer. Hva blir forholdet mellom antallet timer Sara arbeider, og antallet timer Hanna arbeider? 2 p Oppgave 1.20 En legering består av kobber og sølv i forholdet 2 : 8. Legeringen inneholder 56 g sølv. a) Hvor mye kobber er det i legeringen? b) Hvor mye veier hele blandingen? Sett kryss ved det riktige svaret. 56 g 63 g 70 g 100 g 2 p Oppgave 1.21 Gjør prosentene om til brøk, og skriv brøkene på så enkel form som mulig. a) 75 % = c) 20 % = b) 60 % = d) 80 % = 1,5 p Oppgave 1.22 a) Regn ut omkretsen til muren. b) Regn ut arealet til rektangelet. Bruk de ytre målene. 2 p Oppgave 1.23 Regn ut. Skriv svaret som én potens der det er mulig. a) 6 5 6 3 = c) 8 2 8 0 = b) 4 2 + 4 3 = d) 6 2 6 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 5
3 p Oppgave 1.24 Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig. a) 6 8 1 2 + 1 4 b) 3 6 2 6 c) 3 4 : 8 6 2 p Oppgave 1.25 En murer blander sement og sand i forholdet 1 : 5. Hun blander 120 liter til sammen. a) Hvor mange liter sement og hvor mange liter sand går med til blandingen? En annen murer blander sement og sand i samme forhold. Han bruker totalt 25 liter sement. b) Hvor mange liter sand bruker han? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 6
2 p Oppgave 1.26 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) x (x 4y) b) 3(4 x) x(x + 2) + 2x 2 3 p Oppgave 1.27 Simen kjøper tre CD-er på tilbud. De kostet opprinnelig 300 kr, men han får 30 % rabatt. a) Hvor mange kroner rabatt får Simen? Sett kryss ved det riktige svaret. 30 kr 60 kr 90 kr 270 kr Lotte kjøper fire CD-er på tilbud. De kostet opprinelig 400 kr, men hun får 30 % rabatt. b) Hvor mange kroner betaler Lotte for CD-ene? Sett kryss ved det riktige svaret. 30 kr 120 kr 280 kr 360 kr I en annen butikk får man de samme CD-ene til tilbudet: Ta 4 betal for 3! c) Hvor mange prosent rabatt får man i denne butikken? Sett kryss ved det riktige svaret. 20 % 25 % 50 % 75 % 1 p Oppgave 1.28 På et kart er det 8 cm fra Nord til Sør. Kartet har målestokken 1 : 10 000. Hvor mange meter er det fra Nord til Sør i virkeligheten? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 7
4 p Oppgave 1.29 Arealet til én rute er 4900 km 2. a) Hva blir arealet til åtte ruter? b) Hva blir omkretsen til én rute? På et kart over Island er det 5 cm fra Reykjavik til Akureyri. I virkeligheten er det 500 km mellom byene. c) Hva er målestokken til kartet? Cappelens atlas for ungdomstrinnet 3,5 p Oppgave 1.30 Diagrammet viser resultatet på en prøve i klasse 9B. a) Hva slags diagram er dette? b) Hvor mange elever fikk karakteren 2? c) Hvor mange elever fikk karakteren 4 eller 5? d) Hvor mange elever deltok på prøven? e) Hva ble mediankarakteren? f) Hva ble gjennomsnittskarakteren til elevene i klassen? Oppgi svaret med én desimal. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 8
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Del 2 Maks: 38 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet frem til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Den transsibirske jernbanen er en jernbane som ble påbegynt i 1892. Den siste delen, nord for Kina, ble ferdig i 1916. I 1928 stod jernbanen ferdig med to spor (dobbeltspor). Jernbanen går tvers over Russland fra Moskva i vest, gjennom Sibir, til Vladivostok i øst. Turen mellom Moskva og Vladivostok tar ca. seks døgn. Jernbanen er 9260 km lang, og dermed en av verdens lengste sammenhengende banestrekninger. Jernbanen har disse sidebanene: Sidebane Transareal-banen Transmongolia-banen Transmandsjuria-banen Bajkal-Amur-banen Lengde 2300 km 2200 km 2800 km 4300 km Moskva Tidstabell for noen av jernbanens 57 stasjoner: Stasjon Ankoms tid Avgangstid Km Dag Moskva 23.45 0 0 Novogorod 05.34 05.44 210 1 Sverdlovsk 01.28 01.51 1778 2 Barabinsk 17.59 18.38 3000 2 Achinsk 06.31 06.33 3881 3 Angarsk 01.32 01.34 5113 4 Mogocha 08.04 08.19 6876 5 Bureia 03.23 03.25 7999 6 Vladivostok 23.17 9260 6 Kilder: wikipwdia.no og transsiberianexpress.net CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 9
I enkelte av oppgavene nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 1,5 p Oppgave 2.1 a) Hvor mange år er det siden byggingen av den transsibirske jernbanen ble påbegynt? b) Hvor mange år tok det å bygge jernbanen med ett spor? c) Hvor mange år gikk det fra jernbanen åpnet til dobbeltsporet stod ferdig? 1 p Oppgave 2.2 a) Hvor lang er den transsibirske jernbanen, inklusive de fire sidesporene? b) Oppgi svaret i oppgave a på standardform. 1,5 p Oppgave 2.3 a) Hvor mange timer og minutter bruker toget fra Moskva til Novogorod? b) Hvor mange timer og minutter bruker toget fra Moskva til Vladivostok? 2 p Oppgave 2.4 a) Hvor mange kilometer er det fra Moskva til Barabinsk? b) Hvor mange kilometer er det igjen til Vladivostok når toget har kommet til Barabinsk? c) Hvor mange prosent av den transsibirske jernbanens lengde har du reist når du kommer til Barabinsk? 2 p Oppgave 2.5 a) Hvor mange minutter står toget på Mogocha stasjon? b) Hvor mange timer står toget på Mogocha stasjon? c) Hvor mange minutter står toget totalt på de åtte stasjonene i tabellen mellom Moskva og Vladivostok? 3 p Oppgave 2.6 Gøran tar toget fra Moskva til Vladivostok. Reisen tar 132,5 timer uten stopp. a) Hva blir togets gjennomsnittsfart? Oppgi svaret med én desimal. b) Hva blir togets gjennomsnittsfart mellom stasjonene Angarsk og Mogocha? 2 p Oppgave 2.7 På et kart er jernbanelinjen mellom Moskva og Vladivostok 40 cm lang. Hva blir målestokken til kartet? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 10
1,5 p Oppgave 2.8 På veien mot Vladivostok passerer jernbanen Bajkalsjøen. Den er verdens største ferskvannssjø i volum, og verdens dypeste innsjø. Den er også verdens eldste innsjø, rundt 70 millioner år gammel. Bajkalsjøen rommer 23 000 km 3 vann, noe som er 20 % av verdens flytende ferskvann. a) Skriv sjøens alder på standardform. b) Hvor mange kubikkilometer (km 3 ) med flytende ferskvann fins det i verden? 4 p Oppgave 2.9 Regn ut de ukjente sidene i de rettvinklede trekantene ved hjelp av Pytagoras setning. a) b) 4 p Oppgave 2.10 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 2(2x 3) = x(4 5) + 24 b) 2x + 4 = 4x 3 4 2 p Oppgave 2.11 Løs opp parentesene og trekk sammen. a) (4x 3)3 + 5(x 5) b) a(3a 3b) + b(5a + b) 1 p Oppgave 2.12 En sirkel har en diameter på 12 cm. Regn ut sirkelens omkrets og areal. 3 p Oppgave 2.13 a) Regn ut den ytre omkretsen til muren. b) Regn ut arealet til rektangelet som dannes av muren. Bruk ytre mål. c) Regn ut lengden til diagonalene i rektangelet. Bruk ytre mål. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 11
5 p Oppgave 2.14 En trekant ABC har målene: AB = AC = 9,5 cm og A = 90 a) Tegn hjelpefigur. d) Regn ut lengden av BC. b) Konstruer trekanten. e) Regn ut omkretsen til trekanten. c) Skriv forklaring. f) Regn ut arealet til trekanten. 2 p Oppgave 2.15 Denne oppgaven løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Tabellen viser gjennomsnittstemperaturene per måned i Oslo, i løpet av et år, i grader Celsius. a) Framstill gjennomsnittstemperaturene per måned i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Hva blir gjennomsnittstemperaturen for Oslo dette året? 3 p Oppgave 2.16 Denne oppgaven løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Kurser: Under en reise via fem land brukte Elin disse beløpene: Antall Valutakode Valuta 278,8 GBP Britiske pund 323,5 EUR Euro 29650,0 THB Thailandske baht 270000,0 CNY Kinesiske yuan 1325,5 SEK Svenske kroner a) Lag et regneark som viser hvor mange norske kroner (NOK) Elin brukte på reisen. Banken til Elin tok 2,0 % av hele beløpet i norske kroner i gebyr. b) Hvor mange kroner måtte Elin betale i gebyr til banken? c) Vis Elins totale forbruk i norske kroner i et sektordiagram (uten gebyr). CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2011 12