1-2003_928.book Page 19 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere Geir-Harald Strand and Ola Øvstedal: Using NGO co-ordinates with handheld GPS devices KART OG PLAN, Vol 63, pp. 19 27. P.O.Box 5034, N-1432 Ås, ISSN 0047-3278 The Norwegian national datum NGO1948 is commonly used in large-scale maps. This datum is at present not supported by any handheld GPS devices. Most devices do, however, allow for a user-defined datum, a datum shift, and a map projection. This paper describes the parameters necessary to set up a handheld GPS device for use with NGO1948. The paper also includes a rough estimate of the additional errors imposed on the measurements when this transformation is used. Key words: GPS, Datum, Co-ordinates, WGS84, NGO1948 Geir-Harald Strand, Professor, Norwegian Institute of Land Inventory, P. O. Box 115, N-1430 Ås. E- mail: ghs@nijos.no. Ola Øvstedal, Associate professor, Department of Mapping Sciences, Agricultural University of Norway, P. O. Box 5034, N-1432 Ås. E-mail: ikfoo@ikf.nlh.no Introduksjon Denne artikkelen gir en enkel innføring i hvordan man håndterer ulike datum og kartprojeksjoner ved bruk av håndholdte GPSmottakere. Framstillingen er beregnet på lesere uten kartfaglig eller geodetisk bakgrunn. Beskrivelsen tar utgangspunkt i begrepene datum, projeksjon og koordinatsystem og søker å gi en intuitiv forklaring av disse. Formålet er å gi leseren en kokebok og tilstrekkelig teoretisk bakgrunn for å kunne legge inn de parametrene som skal til for tvinge håndholdte GPS mottakere til å vise posisjoner i de vanligste koordinatsystemene som man finner på norske kart. Datum Datum er et latinsk ord, avledet av verbet dare som betyr å gi. Bøyningen datum kan oversettes som det som er gitt. Begrepet brukes om et valgt startpunkt for skalaer eller målesystemer. Et eksempel er datum-linjen som danner utgangspunktet for skiftet fra ett døgn til det neste. Ved bruk av satellittbaserte stedfestingssystemer som f.eks. GPS brukes termen datum i betydningen geodetisk datum. Jordkloden har tilnærmet kuleform, men er noe flattrykt ved polene. Avstanden fra jordas sentrum til polene er derfor noe mindre enn avstanden fra jordas sentrum til ekvator. Et slikt legeme har likhetstrekk med en rotasjonsellipsoide. Riktignok er ikke jordkroppen noen geometrisk perfekt rotasjonsellipsoide, men ellipsoiden gir en akseptabel tilnærming. Et geodetisk datum er gitt ved definisjon av en ellipsoide og denne ellipsoidens plassering og orientering i forhold til den fysiske jordkloden. Brukere av håndholdte GPS mottakere i Norge vil i hovedsak komme i berøring med tre ulike datum: Det første er WGS84 som benyttes av GPS-systemet. Det andre er EUREF89, som er det nåværende offisielle norske datumet og som blant annet ligger til grunn for alle nyere kart i små målestokker samt en del kart i store målestokker. Det tredje er NGO1948, som er det tidligere norske datumet. Det benyttes fremdeles i mange kart i store målestokker (1:1.000, 1:5.000 og 1:10.000) og spesielt i Økonomisk kartverk. I tillegg kan enkelte komme i berøring med et fjerde datum, ED50, som lenge ble benyttet i topografiske kart i små målestokker. Selv om EUREF89 er anbefalt tatt i bruk for stedfesting i Norge, er det mange brukere og etater som fremdeles opererer i NGO1948. Dette har sin årsak i at det er en stor og krevende oppgave å transformere eksisterende koordinater (f.eks. kart, eien- KART OG PLAN 1 2003 19
1-2003_928.book Page 20 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM domsgrenser m.v.) fra det gamle og uhomogene NGO1948 til det nye EUREF89. Derfor vil mange GPS-brukere sitte inne med kart og registreringer som er produsert med utgangspunkt i NGO1948. EUREF89 er det nåværende offisielle norske datum. Håndholdte GPS mottakere benytter imidlertid datumet WGS84. EUREF89 er svært likt WGS84 i den forstand at de har nesten lik ellipsoide. Det er en liten forskjell i flattrykning, men dette utgjør kun en brøkdel av en millimeter på koordinatnivå. Både WGS84 og EUREF89 er etablert med rombaserte teknikker som VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging) og GPS. EUREF89 refererer seg til datoen 1. januar 1989 mens WGS84 fortløpende refererer seg til tidspunktet når målingene utføres. Grunnet kontinental platedrift har punkter i Norge beveget seg ca. 3 desimeter, relativt til et midlere globalt datum, i løpet av de 13 årene som er gått siden 1989. Det er derfor ca. 3 desimeter forskjell mellom dagens koordinater i WGS84 og i EUREF89. For bruk i håndholdte GPS mottakere er denne forskjellen så liten at den vanligvis neglisjeres. Europeisk datum 1950 (ED50) ble benyttet i topografiske kart i liten målestokk (1:50,000 og mindre) i Europa fra 1950 tallet fram til overgangen til EUREF89. Forskjellen mellom posisjoner angitt i ED50 og EUREF89 er typisk i størrelsesorden 150-200 meter. På de fleste håndholdte GPS mottakere er det imidlertid mulig å velge ED50 som datum, og dermed få posisjonsangivelser som stemmer overens med kartet også når man arbeider med kart som er konstruert i ED50. Projeksjon En projeksjon er en avbildning som overfører posisjoner på den krumme ellipsoiden (tilnærmingen til jordoverflaten) til et plan (flatt ark). For brukere av håndholdte GPS mottakere i Norge, er det kun én aktuell projeksjon. Denne kalles Gauss-Krüger, men går også under navnet Transversal Mercator. Prinsippet for denne projeksjonen er at et papir formes som en sylinder og draperes rundt jordkloden slik at kloden berøres langs en storsirkel (tangeringsmeridian) som går gjennom begge polpunktene (Figur 1). En kan så tenke seg at jordoverflata er elastisk og strekkes ut på papirsylinderen. To spesielle egenskaper ved Gauss-Krüger projeksjonen er at den er konform og at tangeringsmeridianen avbildes i sann lengde. At projeksjonen er konform (vinkeltro), innebærer at målestokken i et punkt er lik i alle retninger. Når sylinderen senere rulles ut, får vi en avbildning av jordoverflata i form av et flatt kart. Figur 1: En Gauss-Krüger projeksjon er en projeksjon på en sylinder, som berører jordkloden langs en storsirkel, som går gjennom begge polpunktene. Det er mulig å realisere uendelig mange Gauss-Krüger projeksjoner. Dette skyldes blant annet at det er uendelig mange lengdegrader som kan benyttes som berøringsmeridian for sylinderen. For å angi en Gauss- Krüger projeksjon, må vi derfor angi hvilken berøringsmeridian som benyttes. Et kart konstruert med en Gauss-Krüger projeksjon vil være mest naturtro og ha minst avbildingsfeil nær berøringsmeridianen. For å kartlegge et område som har stor utstrekning øst-vest, er det derfor hensiktsmessig å sette opp flere faste berøringsmeridianer. Hver berøringsmeridian omsluttes da av en sone som kartlegges med en Gauss-Krüger projeksjon basert på denne meridianen. Brukere av håndholdte GPS mottakere i Norge vil benytte to slike sett av Gauss-Krüger projeksjoner: UTM og NGO-Norsk aksesystem. UTM (Universal Transversal Mercator) er et globalt system av 60 kartprojeksjoner som hver dekker et 6 lengdegrader bredt sonebelte av jorden. Hvert sonebelte strekker seg fra 80 grader sørlig bredde til 84 grader nordlig bredde (Figur 2). 20 KART OG PLAN 1 2003
1-2003_928.book Page 21 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere 3 9 15 21 27 33 Sone 31 Sone 32 Sone 33 Sone 34 Sone 35 Sone 36 Figur 2: UTM sonebelter i Norge med angivelse av hvilke områder som i dag kartlegges i henhold til hvert sonebelte. Håndholdte GPS mottakere vil gi koordinater innenfor det lokale sonebeltet. Dette sammenfaller ikke alltid med hvilket sonebelte som benyttes for konstruksjon av kart i området. Figuren er basert på en illustrasjon i standard om koordinatbasert referansesystem, med tillatelse fra Statens Kartverk ved B.G. Harrson. Norge har fraveket hovedregelen om at hvert sonebelte skal dekke 6 lengdegrader. Formålet med dette er å redusere antall soner på fastlandet. Fra 1950 tallet og fram til om lag 2000 var avviket at den delen av Vestlandet som faller i sone 31, likevel ble kartlagt i sone 32. Fra om lag år 2000 endres dette. Sør-Norge (inkludert østlige deler av Hedmark og Trøndelag) kartlegges nå i sone 32. Nordland og Troms kartlegges i sone 33, og Finnmark i sone 35 (se figur 2). I en overgangsfase vil vi derfor både ha gamle kart som følger den tidligere bruken av sonebeltene 32 36, og nye kart som benytter sonebeltene 32, 33 og 35. Samtidig vil GPS-mottakerne i utgangspunktet alltid beregne koordinater i henhold til den lokale sonen man befinner seg i. De håndholdte GPS-mottakerne anvender kun hovedregelen om tildeling av UTM-sone, og brukere av GPS i f.eks. Bergen eller lengst øst i Trysil vil få koordinater angitt i henholdsvis sone 31 og sone 33. For å få koordinater i sone 32 må man omgå denne tildelingen ved hjelp av et brukerdefinert oppsett. Vi vil komme tilbake til dette nedenfor, men det må understrekes at de som bruker kart og GPS, selv må sørge for at det er overensstemmelse mellom oppsettet i GPS-mottakeren, og sonebeltet som benyttes på det aktuelle kartet. NGO-Norsk aksesystem består av åtte berøringsmeridianer (akser). Hver akse er berøringsmeridian for en projeksjon som benyttes innenfor en gitt sone (figur 3), og man må vite hvilken sone man befinner seg i. KART OG PLAN 1 2003 21
1-2003_928.book Page 22 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Figur 3: NGO Norsk aksesystem deler Norge inn i åtte soner. Koordinatsystem Posisjoner angis i et koordinatsystem. Ved bruk av UTM projeksjonene angis nord-koordinat i meter fra ekvator, mens øst koordinat angis i meter fra berøringsmeridianen. Koordinatene er krympet ved at de er multiplisert med 0.9996, og alle øst-koordinater er gjort positive ved å gi et tillegg på 500 000. Formålet med dette siste er å unngå negative koordinater. Ved bruk av NGO-Norsk aksesystem angis nord-koordinat i meter nord for 58 nord. Øst-koordinat angis i meter fra berøringsmeridianen. Det betyr at posisjoner på vestsiden av en berøringsmeridian får negative øst-koordinater. Koordinatene i NGO-Norsk aksesystem er ikke påført noen fast målestokkskorreksjon. Skaleringsfaktoren er med andre ord 1.0. Definere eget datum Alle håndholdte GPS mottakere lar brukeren velge datum. I de fleste tilfeller er WGS84 det mest aktuelle valget. For bruk sammen med kart konstruert i EUREF89 kan også WGS84 benyttes, men dette påfører en feil på om lag 3 desimeter. For bruk sammen med eldre topografiske kart benyttes ED50. Det gamle norske datumet NGO1948 kan imidlertid ikke velges. Isteden velger man egendefinert datum. Dette kalles gjerne «User datum» og brukeren legger selv inn de nødvendige parametrene for å definere datum. I de håndholde GPS-mottakerne har definisjon av eget datum to elementer: Definisjon av ellipsoiden og definisjon av hvordan denne ellipsoiden skal forskyves i forhold til ellipsoiden i WGS84 (datumskifte). Ellipsoiden defineres ved hjelp av store halvakse og lille halvakse. Store halvakse, som er avstan- 22 KART OG PLAN 1 2003
1-2003_928.book Page 23 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere den fra jordas sentrum til ekvator, kalles a. Lille halvakse, som er avstanden fra jordas sentrum til polpunktene, kalles b. Ofte brukes store halvakse for å angi ellipsoidens størrelse mens flattrykningen, f, brukes for å angi ellipsoidens form. Flattrykningen er definert ved: f = a ----------- b a Ofte angis flattrykningen ved hjelp av størrelsen 1/f. Ellipsoiden som blir brukt i NGO1948, er en modifisert Bessel ellipsoide. Parametrene til denne ellipsoiden er: a = 6 377 492.0176 b = 6 356 173.5083 f = 0.0033427731816 1/f = 299.15281285 Enkelte GPS mottakere skal imidlertid ha datumdefinisjonen angitt som forskjellen mellom brukerens eget datum og WGS84. Forskjellen i store halvakse kalles i dette tilfellet da og forskjellen i flattrykning kalles df. da = a WGS84 a NGO1948 = 644.9824 df = (f WGS84 f NGO1948 ) 10 4 = 0.100374833 Eksempler er den franske GPS mottakeren MLR SP24 som skal ha ellipsoiden angitt som a og f, mens mottakerene fra Garmin (for eksempel etrex) skal ha angivelsen som da og df. I tillegg til definisjonen av ellipsoiden, enten som a og f, eller som da og df, krever GPS mottakeren ytterligere tre parametere dx, dy og dz. Disse kan enklest forklares som en forskyvning av datumets origo (sentrum) i forhold til WGS84. Størrelsene dx, dy og dz vil være avhengig av hvor man befinner seg i landet. Vi har valgt ut 15 lokaliteter spredt over hele Norge. Rundt hvert sted har vi lagt ut horisontale koordinater i et rutenett på 100 100 kilometer i EUREF89 og transformert disse til NGO1948 ved hjelp av programmet WSK- TRANS (http://www.statkart.no). Høydene er satt til 0 og de horisontale koordinatene i hhv. EUREF89 og NGO1948 er regnet om til tredimensjonale kartesiske koordinater. Programmet 7_PARAM ble brukt til å estimere translasjonsparametrene dx, dy og dz for hvert område samt restfeil i hhv. nord og øst koordinat. Våre parametere er derfor et gjennomsnitt for et område på 10.000 km 2 rundt hvert geografisk sted. Ved å velge dx, dy og dz for nærmeste lokalitet vil man få en relativt bra tilpassing (Tabell 1). Disse parametrene er forøvrig uavhengige av hvilken NGO sone man befinner seg i. Sted dx dy dz 01 Tana 323.48 190.56 552.65 02 Alta 319.91 194.82 545.48 03 Tromsø 316.48 197.90 538.71 04 Sortland 314.28 201.69 532.72 05 Mo i Rana 315.04 204.36 531.56 06 Steinkjer 313.99 209.54 528.39 07 Åndalsnes 310.43 213.05 523.00 08 Røros 316.08 211.60 528.75 09 Balestrand 309.55 215.61 522.16 10 Skåbu 314.04 213.89 526.50 11 Elverum 318.53 213.68 530.66 12 Sauda 311.35 217.81 523.20 13 Rjukan 315.18 215.93 526.52 14 Oslo 318.14 214.41 530.47 15 Kristiansand 316.55 218.97 526.87 Tabell 1: Parametere for transformasjon fra WGS84 til NGO for 15 utvalgte lokaliteter i Norge. I praksis kan man benytte parametrene for nærmeste lokalitet. Parametrene er uavhengige av NGO sone. Definere eget koordinatsystem Eget koordinatsystem kalles gjerne «User grid» i menyene på GPS mottakerne. I menyen for «User grid» kan man legge inn parametrene for NGO Norsk-aksesystem tilpasset den sonen man ønsker koordinater angitt i. NGO systemet deler landet inn i åtte soner som hver har sin berøringsmeridian. Hver sone har sitt eget koordinatsystem. På KART OG PLAN 1 2003 23
1-2003_928.book Page 24 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM kartene i Økonomisk kartverk er aksen angitt ved første bokstav i nummeret på kartbladet. Kartblad AX041-1 tilhører akse 1 (A = 1), mens kartblad BX041-1 tilhører akse 2 (B = 2). For å sette opp korrekt datumsinformasjon og kartprojeksjon må man vite hvilken NGO akse som er aktuell. Sonene er gjengitt i figur 3. Videre har hver sone sin egen berøringsmeridian. Disse er listet opp i tabell 2. Berøringsmeridian Sone Grader og G-M-S Desimalgrader Desimalminutter NGO-1 06 03 22.5 øst 6.056250 06 03.375 NGO-2 08 23 22.5 øst 8.389583 08 23.375 NGO-3 10 43 22.5 øst 10.722917 10 43.375 NGO-4 13 13 22.5 øst 13.222917 13 13.375 NGO-5 16 53 22.5 øst 16.889583 16 53.375 NGO-6 20 53 22.5 øst 20.889583 20 53.375 NGO-7 24 53 22.5 øst 24.889583 24 53.375 NGO-8 29 03 22.5 øst 29.056250 29 03.375 Tabell 2: Berøringsmeridian for de åtte NGO sonene Det varierer noe fra mottaker til mottaker hvordan berøringsmeridianen angis. Noen mottakere vil ha grader, minutter og sekunder angitt hver for seg. Da benyttes tallene som er listet i kolonnen G-M-S i tabell 2. For sone 1 er altså berøringsmeridianen 6 grader, 3 minutter og 22.5 sekunder øst. Det at meridianen er på østlig (ikke vestlig) lengde angis noen ganger med tegnet +, andre ganger med bokstaven E (for east). Andre GPS mottakere vil ha meridianen angitt som ett enkelt tall. Dette tallet kalles desimalgrader og er angitt i kolonnen merket desimalgrader i tabellen. I desimalgrader settes berøringsmeridianen for sone 1 til 6.056250 øst. I tillegg til disse to metodene er det også noen GPS mottakere som vil ha berøringsmeridianen angitt med to tall: Grader og desimalminutter. Gradene og minuttene angis da for seg. I grader og desimalminutter vil berøringsmeridianen for sone 1 være 6 grader og 3.375 desimalminutter øst. Tabell 2 inneholder alle tre angivelser for de åtte aksene i NGO Norsk-aksesystem. I tillegg til berøringsmeridianen må en angi skalering. Skaleringsfaktoren ved bruk av NGO koordinater er alltid 1.0. Alle GPS mottakere vil i tillegg be om at en angir falsk øst (false easting) og falsk nord (false northing). Falsk nord er en forflytning av origo (nullpunktet) i koordinatsystemet i forhold til punktet der berøringsmeridianen krysser ekvator. NGO sonene har origo i krysset mellom berøringsmeridianen og breddegraden 58º nord. Avstanden fra ekvator til breddegraden 58º nord på NGO ellipsoiden er 6430707.919 meter. Denne avstanden må trekkes fra posisjonene som GPS mottakerne beregner. Vi bruker derfor negativt fortegn. De falske koordinatene ved bruk av NGO systemet blir dermed Falsk øst: 0 Falsk nord: 6430707.919 På enkelte GPS mottakere skal man istedenfor falsk nord legge inn den breddegraden som koordinatsystemet benytter som basis for nord koordinatene. I NGO er dette 58 nord. Vi må imidlertid være nøye med at vi aldri legger inn både falsk nord koordinat og breddegrad forskjellig fra 0 når vi definerer eget koordinatsystem. Enten legger vi inn den falske nord-koordinaten, eller så defineres 58 nord som startbreddegrad (latitude of origin). Den franske MLR SP24 mottakeren er et eksempel på en mottaker som tillater begge deler og hvor bare en av metodene må brukes. 24 KART OG PLAN 1 2003
1-2003_928.book Page 25 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere Egendefinert UTM sone Som nevnt ovenfor, er det ikke noen fullstendig overensstemmelse mellom de internasjonale UTM sonene og de geografiske områdene der en benytter disse sonene i Norge. GPS mottakerne følger de internasjonale sonene. Det betyr at brukere på Vestlandet vil få koordinater angitt i UTM sone 31, mens kartene angir koordinater i UTM sone 32. I Øst- Finnmark kan man likeledes få koordinater i UTM sone 36 på GPS mottakeren, selv om kartet kan være konstruert med koordinater i UTM sone 35. For å tvinge GPS mottakeren til å gi fra seg koordinater i ønsket UTM sone, kan vi benytte samme framgangsmåte som ved NGO Norsk-aksesystem. Nå trenger vi imidlertid ikke endre valg av datum, men beholder WGS84 (eventuelt ED50) som valgt datum. Vi setter opp «User grid» med følgende parametere: Berøringsmeridian: Hentes fra tabell 3 Skaleringsfaktor: 0.9996 Falsk øst: 500 000 Falsk nord: 0 Berøringsmeridian Sone Grader og G-M-S Desimalgrader Desimalminutter UTM-31 03 00 00.0 øst 3.0 03 0.0 UTM-32 09 00 00.0 øst 9.0 09 0.0 UTM-33 15 00 00.0 øst 15.0 15 0.0 UTM-34 21 00 00.0 øst 21.0 21 0.0 UTM-35 27 00 00.0 øst 27.0 27 0.0 UTM-36 33 00 00.0 øst 33.0 33 0.0 Tabell 3: Berøringsmeridian for UTM sonene som berører Norge Feil og usikkerhet Omregning av koordinater til NGO ved hjelp av den metoden som er beskrevet her, medfører at usikkerheten i posisjonsberegningene øker. Vi har sett nærmere på hvor stor denne økte usikkerheten er. Denne undersøkelsen er begrenset til Sør- og Midt-Norge, inkludert Trøndelag. Det er imidlertid ingen grunn til å tro at resultatene vil være særlig annerledes for de tre nordligste fylkene. Sted Øst-vest Nord-sør Total feil min max min max min max 06 Steinkjer 1,15 1,08 1,22 1,10 0,02 1,24 07 Åndalsnes 1,18 0,84 0,51 0,76 0,04 1,22 08 Røros 0,99 1,19 0.89 1,02 0,08 1,36 09 Balestrand 0,88 0,96 0,92 0,92 0,02 1,25 10 Skåbu 0,99 1,00 0,70 0,82 0,08 1,12 11 Elverum 0,77 0,70 0,53 0,75 0,01 0,93 12 Sauda 1,57 1,00 0,47 0,71 0,03 1,58 13 Rjukan 1,15 0,80 1,05 1,14 0,11 1,29 14 Oslo 0,37 0,44 0,38 0,36 0,04 0,47 15 Kristiansand 1,48 2,05 1,50 1,78 0,06 2,32 Tabell 4: Typiske feil (i meter) som resultat av omregning av koordinater til NGO. Feilene er beregnet innenfor regioner på 100 100 kilometer omkring hvert sted. KART OG PLAN 1 2003 25
1-2003_928.book Page 26 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Tabell 4 oppsummerer hvilke feil vi kan forvente når koordinater omregnes til NGO ved hjelp av den metoden som er beskrevet her. Vi ser at i Steinkjerområdet vil feilen i østvest retning variere mellom 1,15 og +1,08 meter. I nord-sør retning varierer feilen mellom 1,22 og +1,10 meter. Den absolutte feilen varierer mellom 0,02 meter og 1,24 meter. Disse feilene øker med avstand fra sentrum i den regionen transformasjonsparametrene er beregnet for. Denne sammenhengen vises klart i figur 4. Inntil 30 kilometer fra sentrum er de typiske feilene under en halv meter. 70 kilometer fra sentrum er den typiske feilen økt til om lag én meter. En enkel lineær regresjon på disse dataene forteller at den typiske feilen øker med om lag 1,5 centimeter for hver kilometer. Ved å bruke parametrene i tabell 1, kan man dermed regne med at omregning til NGO koordinater ikke påfører nevneverdig feil hvis man befinner seg på det stedet som er nevnt i tabellen. 10 kilometer unna vil omregningen påføre en feil på omlag 15 centimeter, mens feilen 100 kilometer unna vil være omlag 1,5 meter. Stedene er plassert slik at det neppe er aktuelt å benytte parametere sentrert på et sted Horisontalt avvik (m) 2,5 2,0 1,5 1,0,5 0,0 0 10 20 30 Avstand (km) Figur 4: Sammenhengen mellom residualer og avstand til de stedene som er brukt til beregning av parametrene i tabell 1. Det typiske residualleddet øker med om lag 1,5 cm pr. kilometer. 40 50 60 70 mer enn omlag 250 kilometer unna stedet der målingen foretas. I disse, ekstreme tilfellene kan man forvente at omregningen til NGO gir en typisk feil på omlag 4 meter. Denne feilen kommer i tillegg til de feilene man ellers må forvente ved bruk av håndholdt GPS utstyr. Man skal forøvrig også være oppmerksom på at terrenghøyde kan angis på ulike måter. I topografiske kart er høyde angitt som «høyde over havet». Utgangspunktet i denne artikkelen er at GPS-mottakerene angir høyde på samme måte, ved hjelp av en enkel geoidemodell. Vår erfaring er at dette er tilfellet for de fleste håndholdte GPS-mottakere. I GPS-mottakere som ikke benytter en slik geoidemodell vil imidlertid bruk av parametrene for datumskift (dx, dy og dz) i denne artikkelen påvirke høydeangivelsen og medføre en feil på noen ti-talls meter. Et spesielt problem som må nevnes, er at flere håndholdte GPS mottakere ikke er i stand til å vise koordinater når øst-koordinaten er negativ. Det fører blant annet til at det ikke er mulig å ta ut koordinater i UTM-33 på Vestlandet, fordi en her kommer mer enn 500000 meter vest for sentralmeridianen i denne sonen. Langt mer alvorlig er det at disse mottakerne ikke viser koordinater i NGO-Norsk aksesystem når man befinner seg vest for berøringsmeridianen i en NGO sone. Løsningen på dette problemet er å legge inn en større falsk østkoordinat og trekke fra denne igjen når endelig koordinat skal beregnes. Ved bruk av egendefinert UTMsone kan man benytte 700000 som falsk østkoordinat (standard er 500000) og trekke tillegget (200000) ifra på den koordinaten (x ) som vises på mottakeren. x = x 200000 Framgangsmåten ved bruk av NGO-Norsk aksesystem blir tilsvarende. En kan for eksempel legge inn en falsk østkoordinat på 100000 (standard er 0) og trekke fra dette tallet på den østkoordinaten som kommer fram på GPS-mottakeren. Vår erfaring med ulike håndholdte GPS mottakere er at dette problemet er tilstede på utstyr fra Garmin og MLR. GPS mottakerene fra Magellan håndterer imidlertid ne- 26 KART OG PLAN 1 2003
1-2003_928.book Page 27 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere gative koordinater og kan benyttes til å gjøre målinger i så vel brukerdefinert UTM sone som i NGO-Norsk aksesystem, uten at det er nødvendig med videre manipulering med øst-koordinaten. Overføring til PC GPS-mottakerene beregner alle koordinater i WGS84. Når GPS mottakeren viser koordinater i UTM systemet eller et annet system, er dette en lokal omregning, som finner sted mellom minnet og skjermen til GPS mottakeren. Måten koordinatene lagres på blir ikke berørt. Koordinater som overføres til en PC for lagring eller videre bearbeiding vil derfor alltid bli overført i WGS84. Hvis posisjonene skal transformeres til et annet system (UTM eller NGO) for kartkonstruksjon, bearbeiding i et GIS eller statistisk analyse, så må denne transformasjonen gjøres lokalt. Det betyr at PC en må være utstyrt med programvare til dette formålet. Et alternativ er å benytte programvaren WSKTRANS som er utviklet og markedsføres av Statens kartverk (www.statkart.no). Sammendrag Parametere ved bruk av NGO som eget datum og koordinatsystem a = 6377492.0176 f = 0.0033427731816 1/f = 299.15281285 da = 644.982 df = 0.100374833 dx, dy, dz hentes fra tabell 1. Berøringsmeridian hentes fra tabell 2 Startbreddegrad = 58.0 grader N Skala = 1.0 Falsk øst = 0.0 Falsk nord = 6430707.919 Benytt enten «Startbreddegrad» eller «Falsk nord». Ikke benytt begge, selv om GPS mottakeren gir anledning til det. Sett isteden den ene lik 0 og angi den andre. Parametere ved bruk av egen UTM sone Datum: WGS84 Berøringsmeridian hentes fra tabell 3 Startbreddegrad = 0 Skala = 0.9996 Falsk øst = 500 000 Falsk nord = 0.0 KART OG PLAN 1 2003 27