Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (23,5 poeng) I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 1

Del 1: 2 timer. Maks 35 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 67 88 = c) 3,2 : 0,8 = b) 18,4 9,06 = d) 12 2 5 2 = 2 p Oppgave 1.2 Skriv så enkelt som mulig. a) b + b + b + b = c) 6x + 3y + x 4y = b) y y y = d) 3ab 7b ab = 1 p Oppgave 1.3 Skriv tallene på standardform. a) 78 000 = b) 9,50 millioner = 0,5 p Oppgave 1.4 Hva blir vinkelsummen i en femkant? 180 360 420 540 720 1,5 p Oppgave 1.5 a) Første time på Mølla skole begynner kl. 08.25. En dag kommer Sara 20 minutter for sent. Når kom hun til skolen? Svar: b) Ett frimerke koster 8,50 kr. Hvor mye koster 50 frimerker? Svar: c) En kveld var temperaturen 8 C. Noen timer senere hadde temperaturen sunket med seks grader. Hva var temperaturen nå? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 2

1 p Oppgave 1.6 Skriv svaret som én potens. a) 7 2 7 6 = b) 8 8 8 5 = 0,5 p Oppgave 1.7 Et rektangel har arealet 48 cm 2. Gi tre mulige løsninger på hvor lange sidene i rektanglet kan være. Løsning: 1) 2) 3) 1,5 p Oppgave 1.8 a) Hvilket tall er minst? b) Hvor mye er det dobbelte av 3,6? c) En pakke med 8 lomper koster 12,00 kr. Hvor mye koster én lompe? 0,01 0,0300 1,8 6,0 3,00 kr 2,00 kr 0,0099 0,1 7,2 6,6 1,50 kr 0,50 kr 2 p Oppgave 1.9 Skriv som prosent. 3 a) 0,12 = b) 5 48 c) 0,009 = d) 200 2 p Oppgave 1.10 Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig. 1 3 a) 3 9 6 2 b) 8 3 2 3 c) 4 6 d) 7 6 3 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 3

2 p Oppgave 1.11 Regn ut. a) 3 4 ( 6) = c) 3 3 3 ( 4) = b) 7 ( 6) = d) 1 ( 4) 2 + ( 3) = 1 p Oppgave 1.12 Konstruer en trekant ABC der AB = 6,6 cm, A = 90 og B = 30. Konstruer her: 1,5 p Oppgave 1.13 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 3x (2x + y) y b) 4x 2 2(x + 3) x(x 2) Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 4

1 p Oppgave 1.14 a) Herman kjøper en pizzaskjærer på tilbud. Den kostet opprinnelig 45 kr, men han fikk 20 % rabatt. Hvor mye måtte han betale for pizzaskjæreren? Svar: b) Herman kjøper ofte pizza til lørdagskvelden. Pizzaene koster 120 kr per stykk. Der han kjøper pizza, gir de hver tiende pizza gratis. Hvor mange prosent rabatt får Herman totalt når han har kjøpt 10 pizzaer? 10 % ca 11 % 24 % 110 % 1 p Oppgave 1.15 b) Hermans pizzaskjærer har form som en sirkel med en radius på 2,5 cm. Omtrent hvor mange runder har pizzaskjæreren gått rundt når den er brukt til å skjære 1 m i ulike pizzaer? Svar: Mellom og runder b) Pizzaen har form som en sirkel, og pizzaens omkrets er omtrent 75 cm. Omtrent hvor lang er pizzaens diameter? Løs oppgaven her: 0,5 p Oppgave 1.16 På en uke bruker Sara 2 5 av alle pengene sine. Uka etter bruker hun 20 % av de pengene hun nå har igjen. Etter dette har hun 2400 kr. Hvor mye hadde hun opprinnelig? 3000 kr 4400 kr 5000 kr 10 000 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 5

3 p Oppgave 1.17 Gjør om. a) 7,5 liter = dl d) 65 000 mm 3 = cm 3 b) 45,0 dm 2 = mm 2 e) 72 min = timer c) 17,5 km = m f) 1,9 timer = min 1 p Oppgave 1.18 a) En ring består av 8 g gull og 32 g sølv. Hva er forholdet mellom gull og sølv? Svar: b) En gullsmed tar bort 5 g av ringen i oppgave a) og tilsetter 7 g sølv. Løs oppgaven her: Hva er nå forholdet mellom gull og sølv i ringen? 0,5 p Oppgave 1.19 Fra Dal til Vik på et kart er det 8 cm. Kartet er i målestokken 1 : 20 000. Hvor mange meter er det fra Dal til Vik i virkeligheten? Svar: 1 p Oppgave 1.20 Løs likningene. a) 4 + x = 3 + 14 b) 4x 6 = 2x + 8 Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 6

2 p Oppgave 1.21 Regn ut omkrets og areal av figurene. a) Rektangel Omkrets = Areal = 3 m 5 m b) Likebeint rettvinklet trekant Omkrets = Areal = 6 m 8,5 m 6 m 1 p Oppgave 1.22 a) Familien Utpåtur kjører med en fart av 60 km/h. Hvor langt kjører de på 2,5 h (timer)? 54 km 90 km 125 km 150 km b) En annen bil kjører 120 km på 1,5 h (timer). Hvilken hastighet har denne bilen? Svar: 0,5 p Oppgave 1.23 Platon drikker 6 flasker vann til 14,90 kr per flaske og 2 flasker brus til 28,50 kr per flaske. Omtrent hvor mye har Platon betalt for de 8 flaskene? Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 7

1 p Oppgave 1.24 En kasse har mål som vist på skissen. a) Hvor mange kubikkcentimeter rommer esken? Svar: b) Hvor mange liter rommer esken? Svar: 5 cm 5 cm 10 cm 2 p Oppgave 1.25 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 4 x 64 x Løs oppgaven her: b) x x x 3 4 2 Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 8

Del 2: Maks 34 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Pyramider Den største pyramiden i Egypt, Keopspyramiden, ble bygd omkring år 2600 før vanlig tidsregning. Pyramiden har en kvadratisk grunnflate med side 230 m, og den hadde opprinnelig en høyde på omkring 146 m. Det ble brukt 2,5 millioner steiner til å bygge pyramiden. Steinene veier i gjennomsnitt 2500 kg hver. 4 p Oppgave 2.1 Bruk informasjonen i teksten ovenfor når du svarer på spørsmålene. a) Hvor mange år er gått siden Keopspyramiden ble bygd? b) Hva blir omkretsen av grunnflaten til Keopspyramiden? c) Hva blir arealet av grunnflaten til Keopspyramiden? d) Hva blir pyramidens totale vekt i tonn skrevet på standardform? 3 p Oppgave 2.2 En familie med to voksne og tre barn dro på tur til Egypt. Prisen for én voksen var 2849 kr, og prisen for ett barn var 1480 kr. a) Hvor mye betalte familien til sammen? b) Hva ble differansen mellom det én voksen betalte, og det ett barn betalte? c) Hvor mange prosent mer betalte én voksen enn ett barn? 4 p Oppgave 2.3 En pyramide har en kvadratisk grunnflate med sider s og høyde h, se skisse. a) Regn ut diagonalen til grunnflaten når sidene er 1. b) Bestem høyden i pyramidens sideflater når pyramidens høyde h er 3 og sidene s er 1. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 9

4 p Oppgave 2.4 Bør løses med REGNEARK Tabellen viser antall utenlandske turister som besøkte Egypt i perioden 2005 til 2012. År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Antall i millioner 8,2 8,6 10,6 12,8 11,8 14,7 9,8 11,9 a) Framstill utviklingen av turister til Egypt i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Finn den prosentvise utviklingen fra år til år i perioden 2005 til 2012. 4 p Oppgave 2.5 Figuren viser en tallpyramide. 20 8 12 3 5 7 1 2 3 4 a) Gjør ferdig tallpyramidene under etter samme prinsipp som tallpyramiden ovenfor. 15 8 1 2 0 4 0 1 2 0 b) Lag din egen 4 etasjer høye tallpyramide der tallet i øverste etasje er 10 (minus 10). CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 10

Figurtall Et figurtall er et tall som kan representeres i et geometrisk mønster. Trekanttall kan framstilles som prikker i et trekantmønster, mens kvadrattall kan framstilles som prikker i et kvadratisk mønster. Vi kan ofte lage en formel for det n-te tallet i en rekke av figurtall. Kvadrattall: K n = n 2 Trekanttall: T n = nn 1 ( ) 2 4 p Oppgave 2.6 Bruk formlene ovenfor til å regne ut det a) 12. kvadrattallet b) 6. trekanttallet 4 p Oppgave 2.7 Vi kan også lage mange andre figurtall, som rektangeltall og «plusstall». a) Tegn de tre neste rektangeltallene etter samme mønster. b) Lag en formel for «stjernetallene» nedenfor. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 11

5 p Oppgave 2.8 Skissen viser en regulær sekskant som er innskrevet i en sirkel. Sekskanten er delt inn i seks likesidede trekanter. a) Konstruer sekskanten når sidene i trekantene er 6 cm. b) Finn høyden til trekantene. c) Regn ut omkrets og areal av sekskanten. d) Finn en formel for arealet av sekskanten uttrykt med trekantenes grunnlinje g og høyde h. e) Hvor stort er arealet mellom sekskanten og sirkelbuen? 2 p Oppgave 2.9 Skissen består av to kvadrater der det ene er innskrevet i det andre. Arealet av det store kvadratet er 2 m 2. Hva blir arealet av det innskrevne kvadratet? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 12

Fasit til Terminprøve 9. trinn Høst 2013 Del 1 1.1 a) 5 896 b) 9,34 c) 4 d) 38 1.2 a) 4b b) y 3 c) 7x y d) 21a 2 b 3 1.3 a) 7,8 10 4 b) 9,5 10 6 1.4 540 1.5 a) kl. 08.45 b) 425 kr c) 14 C 1.6 a) 7 8 b) 8 3 1.7 For eksempel: 12 cm 4 cm, 8 cm 6 cm, 16 cm 3 cm 1.8 a) 0,1 b) 7,2 c) 1,5 kr 1.9 a) 12 % b) 60 % c) 0,9 % d) 24 % 1.10 a) 2 1 b) 3 12 c) 1 4 d) 7 9 1.11 a) 27 b) 13 c) 3 d) 11 1.12 Konstruksjon 1.13 a) x 2y b) 3x 2 6 1.14 a) 36 kr b) ca. 11 % 1.15 a) Mellom 6 og 7 runder (6,36 runder) b) ca 25 cm (pi = 3) 1.16 5000 kr 1.17 a) 75 dl c) 17 500 m e) 1,2 timer b) 450000 mm 2 d) 65 cm 3 f) 114 min 1.18 a) 1 : 4 b) 1 : 5 1.19 1600 m 1.20 a) x = 13 b) x = 7 1.21 a) O = 16 m, A = 15 m 2 b) O = 20,5 m, A = 18 m 2 1.22 a) 150 km b) 80 km/h 1.23 6 15 kr + 2 30 kr = 90 kr + 60 kr = 150 kr 1.24 a) 250 cm 2 b) 0,25 L 1.25 a) x = ± 4, H.s. = V.s. = ± 16 b) x = 4, H.s. = V.s. = 5 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 13

Del 2 2.1 a) 4613 år b) 920 m c) 52 900 m 2 d) 6,25 10 6 tonn 2.2 a) 10 138 kr b) 1369 kr c) 92,5 % 2.3 a) 1,41 b) 3,04 2.4 a) Velger linjediagram da det er best til å vise forandring over tid. b) 2.5 a) 8 9 1 6 2 1 b) Egne svar 3 1 0 9 2.6 a) 144 b) 21 2.7 a) 4 2 0 1 Tegning på 3 4, 2 1 0 0 9 4 5 og 5 6 prikker b) 4n + 1 2.8 a) Konstruksjon c) O = 36 cm, A = 93,6 cm 2 e) 19,44 cm 2 b) 5,2 cm d) A sekskant = 3gh 2.9 1,00 m 2 5 15 4 1 10 9 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 14

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2012 bokmål Del 2 Maks: 34,5 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet frem til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. 4 p Oppgave 2.1 Pytagoras-setningen kan uttrykkes ved hjelp av algebra (bokstavregning): a 2 + b 2 = c 2 a) Regn ut c når a = 3 og b = 4. b) Regn ut a når c = 6 og b = 4,8. c) Regn ut omkrets og areal av trekanten når a = 3 og b = 4. Blue Lantern Studio/Corbis 5 p Oppgave 2.2 a) Konstruer ABC når AB = 6,0 cm, BC = 3,6 cm og C = 90. b) Regn ut lengden av AC. c) Regn ut omkretsen og arealet av ABC. ABC er en del av en firkant ABCD der CAD = 45 og AD = 4,0 cm. d) Konstruer firkanten ved å bruke den trekanten du har konstruert. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 15

4 p Oppgave 2.3 Flåten Kon-Tiki ble bygd av balsatre. Det ble brukt verken spiker eller ståltråd for å sette den sammen, bare tau av hamp. Seilasen startet fra Peru 28. april 1947, og Kon-Tiki seilte 8000 km på Stillehavet i 101 døgn. Thor Heyerdahl hadde nå bevist sin teori. Han mente at Polynesia kunne ha blitt befolket av folk fra vestkysten av Sør-Amerika. De kunne ha tatt seg over Stillehavet på balsaflåter. I dag vet vi at det ikke skjedde slik, men at Polynesia ble befolket fra vest. a) Skriv tallet 8000 på standardform. b) Hvor langt seilte Kon-Tiki i gjennomsnitt hvert døgn? Kon-tiki museet Seilasen var på 4300 miles eller 8000 km. a) Hvor mange meter er 1 mile? b) Regn ut gjennomsnittsfarten til Kon-Tiki i kilometer per time. 4 p Oppgave 2.4 Stillehavet har et areal på ca. 180 millioner kvadratkilometer. Det svarer til ca. 46 % av all vannoverflaten på jorden og ca. 32 % av den totale jordoverflaten. Stillehavet er dermed større enn alle jordens landarealer til sammen. a) Skriv 180 millioner som et vanlig tall og på standardform. b) Hvor mange kvadratkilometer utgjør all vannoverflaten på jorden? c) Hvor mange kvadratkilometer er hele jordoverflaten? d) Stillehavet er ca. 20 000 km langt i øst-vest-retning. Finn forholdet mellom lengden på seilasen til Kon-Tiki og lengden av Stillehavet. Getty Images/Jupiterimages 3 p Oppgave 2.5 Flåten ble døpt «Kon-Tiki» etter navnet på inkafolkets solkonge og yppersteprest. Ifølge sagnet levde Tiki og hans folk et fredelig liv ved Titicacasjøen i Peru. Titicacasjøen er verdens høyestliggende seilbare innsjø, 3812 moh. Den har et areal på 8372 km². Norges største innsjø, Mjøsa, har et areal på 365 km². Norges høyeste fjelltopp, Galdhøpiggen, ligger på 2469 moh. a) Hvor mye høyere over havflaten ligger Titicacasjøen enn Galdhøpiggen? b) Rund av tallene 8372 og 365 til nærmeste hundre. Bruk disse tallene til å finne forholdet mellom arealet av Mjøsa og arealet av Titicacasjøen. Getty Images CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 16

c) Hvor mange kvadratmeter er 8372 km²? 5 p Oppgave 2.6 I denne oppgaven kan du bruke regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Rett utenfor Oslo (Bygdøy) finner du Kon-Tiki muséet, som ble åpnet for første gang 15. mai 1950. Åpningstider 2012 Priser 2012 Januar februar kl. 10 16 Mars mai kl. 10 17 Juni august kl. 9 18 September oktober kl. 10 17 November desember kl. 10 16 Voksne kr 70 Barn opp til 5 år gratis Barn fra 5 år kr 25, Familier kr 150 Grupper 50 Studenter/pensjonister kr 40 En familie på 4 (43, 42, 12 og 13 år) besøker Kon-Tiki muséet. a) Hvor mye betaler de i inngangspenger? En dag i juli var besøket i muséet slik: Voksne: 80 Barn under 5 år: 10 Barn over 5 år: 70 Studenter/pensjonister: 25 Familier: 15 b) Hvor mye kom inn i inngangspenger den dagen? c) Regn ut hvor mange timer muséet er åpent i mai, juni, juli og august hvis vi går ut fra at det er åpent alle dager i denne perioden? 5 p Oppgave 2.7 Diofant, også kjent som Diofantus av Alexandria, var en gresk matematiker som levde fra 200 til 284. Diofant regnes ofte som algebraens far. Algebraen utviklet seg ut fra et ønske om å løse likninger, og fra gammelt av har ordet blitt oversatt med «læren om likninger». Algebra handler også om å gjøre om bokstavuttrykk. Trekk sammen. a) 4a 2b + a + b b) 7x 6y 2x + 3y Regn ut. c) 2a(3 + a) d)2x(x 2) 2x 2 + x(x + 3) Løs likningene og sett prøve. e) x 2 + 7 = 32 f) 5x 6 + 1 = 5 + x 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 17

4,5 p Oppgave 2.8 Ptolemaios, som levde rundt år 100, var en gresk astronom og matematiker. Han formulerte en setning som omhandlet diagonaler og lengder i en firkant som var innskrevet i en sirkel. Setningen lyder: AC BD = AB CD + AD BC C B D A a) Tegn en sirkel med radius r = 5,0 cm. Tegn en tilfeldig firkant inne i sirkelen, se figuren, og trekk firkantens diagonaler. b) Sett mål på sider og diagonaler og vis at Ptolemaios-setningen stemmer. c) Tegn en ny sirkel og tegn et rektangel inne i sirkelen. Kall sidene for a og b. Tegn diagonalen og kall den for c. Undersøk sammenhengen mellom Ptolemaios-setningen og Pytagoras-setningen. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 18

Fasit til Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2012 Del 1 1.1 a) 2652 b) 18,34 c) 4 d) 5 1.2 a) 3a b) x 4 c) 5x y d) 18x 2 y 3 1.3 a) 5,6 10 5 b) 7,82 10 6 1.4 720 1.5 a) 7 8 b) 4 7 c) 8 3 d) 5 0 = 1 1.6 a) x = 12 b) x = 10 c) x > 4 1.7 10 cm 1.8 a) 16 b) 39 c) 33 d) 6 1.9 a) 0,1 b) 9 c) 14 1.10 a) 25 % b) 80 % c) 1,2 % d) 48 % 1.11 1.12 a) 12 12 = 1 b) 4 18 = 2 9 c) 8 40 = 1 5 d) 3 4 1.13 a) x + 6y b) 17x + 12 1.14 a) 4000 kr b) 30 % c) 40 % 1.15 800 kr 1.16 a) 90 liter sement og 630 liter sand b) 210 liter 1.17 a) 375 kr b) 5160 kr 1.18 a) 2 8 b) 40 c) 6 2 d) 35 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 19

1.19 a) 2400 m b) 1 : 500 000 1.20 a) Stolpediagram c) 32 elever e) 3,7 b) 15 elever d) 4 1.21 2,2 cm 1.22 a) 497 kr b) 200 1.23 a) 50x = 400 b) 8 minutter 1.24 a) 50 dl b) 320 dm 2 c) 15 dm 3 d) 1,4 timer 1.25 a) 200 km b) 20 km/h Del 2 2.1 a) c = 5 b) a = 3,6 c) Omkrets: 12 cm, areal: 6 cm 2 2.2 a) b) AC = 4,8 cm c) Omkrets: 14,4 cm, areal: 8,64 cm 2 d) 2.3 a) 8000 = 8,0 10 3 b) 79,2 km c) 1860 m d) 3,3 km/h 2.4 a) 180 millioner = 180 000 000 = 1,8 10 8 b) 391,3 millioner kvadratkilometer = 391 300 000 km 2 c) 562,5 millioner kvadratkilometer = 562 500 000 km 2 d) 2 : 5 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 20

2.5 a) 1343 m b) 8372 8400 365 400 Forholdet: 1 : 21 c) 8372 km 2 = 8 372 000 000 m 2 2.6 a) 150 kr b) Inngangspenger Antall Pris per person Sum Voksne 80 70 5600 Barn under 5 år 10 0 0 Barn over 5 år 70 25 1750 Studenter/pensjonister 25 40 1000 Familier 15 150 2250 Sum inngangspenger 10600 Inngangspenger Antall Pris per person Sum Voksne 80 70 =B3*C3 Barn under 5 år 10 0 =B4*C4 Barn over 5 år 70 25 =B5*C5 Studenter/pensjonister 25 40 =B6*C6 Familier 15 150 =B7*C7 Sum inngangspenger =SUMMER(D3:D7) c) Måned Antall dager Ant. timer per dag Sum timer Mai 31 7 217 Juni 30 9 270 Juli 31 9 279 August 31 9 279 Til sammen 1045 Måned Antall dager Ant. timer per dag Sum timer Mai 31 7 =B2*C2 Juni 30 9 =B3*C3 Juli 31 9 =B4*C4 August 31 9 =B5*C5 Til sammen =SUMMER(D2:D5) 2.7 a) 5a b c) 6a + 2a 2 e) x = 5 eller x = 5, v.s. = h.s. = 32 b) 5x 3y d) x 2 x f) x = 12, v.s. = h.s. = 11 2.8 a) Tegning b) Her må eleven ved hjelp av utregning vise at v.s. = h.s. c) Her må eleven sette inn a, b og c i Ptolemaios-setningen og løse den slik at Pytagoras-setningen dukker opp. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 21