Regler for poenggivning på oppgavene (i henhold til konkurransereglene) : Riktig svar gir 5 poeng. Galt svar gir 0 poeng Ubesvart oppgave gir 1 poeng. NB: På oppgavene 2 og 5 gis 5 poeng for 2 korrekte svar. Ett korrekt svar gir 3 poeng. Ubesvart oppgave gir 1 poeng. Spesielt for oppgave 1: 3, 2 eller 1 riktige svar gir henholdsvis 5, 4 eller 3 poeng. Ubesvart oppgave gir 1 poeng. Spesielt for oppgave 7: 4, 3, 2 eller 1 riktige svar gir henholdsvis 5, 4, 3 eller 2 poeng. Ubesvart oppgave gir 1 poeng. For oppgave 1, 2, 5 og 7 gjelder: Ingen korrekte svar, men ett eller flere gale svar gir 0 poeng. Arbeidstid: 80 minutter Fasit: Se side 6! Følgende hjelpemidler er IKKE tillatt: Mobiltelefon o.l. samt internett. 1 MATEMATIKK-KONKURRANSEN I ROMA Allerede i det gamle Roma (ca. 100 f.kr.) ble det arrangert matematikkkonkurranser. I en konkurranse for dommere ble denne oppgaven gitt: En enke har plikt til å dele arven på 3500 dinarer etter mannen sin med det barnet hun venter. Hvis barnet blir en sønn, skal barnet ha dobbelt så mye som moren. Men hvis barnet blir en datter, skal barnet ha halvparten så mye som moren. Nå ville det seg slik at enken fikk tvillinger, nemlig en sønn og en datter. Hvordan må arven deles i tre deler (mor og 2 barn) slik at begge kravene blir oppfylt? Moren fikk: dinarer Sønnen fikk: dinarer Datteren fikk: dinarer Side 1
2 FRIMERKEKOMBINASJONER På Post i butikk er de utsolgt for alle andre frimerker enn frimerker til 5 kr og 7 kr. Dermed er det ikke mulig å få kjøpt frimerker som passer akkurat til portoen for vanlige brev (9 kr fra 01.01.11). A. Hva er det største beløpet (i hele kroner) som det IKKE er mulig å kombinere seg frem til ved å bruke bare frimerker til 5 kr og 7 kr? Største ikke-kombinerbare kronebeløp: kroner B. Hva er det minste antall frimerker á 5 kr og/eller 7 kr som er verd nøyaktig 60 kr? Minste antall frimerker: frimerker 3 TALLET 360 Finn fire ulike positive heltall som har produkt lik 360 og samtidig så høy sum som mulig. Hva blir denne summen? Den størst mulige summen er: Side 2
4 KRONBLADENE Denne figuren skal forestille en blomst med 4 kronblader (alle kurvene på tegningen er halvsirkler kvadratet som omslutter kronbladene, har sidekant 6 cm): 6 cm Hva er det totale arealet av de 4 kronbladene i figuren? NB: Svaret skal oppgis i cm 2 med 1 desimal. Arealet av de 4 kronbladene er:, cm 2 5 KVADRAT OG TERNING Omkretsen av et kvadrat er lik summen av lengden av de rette kantene i en terning. Arealet av kvadratet er 144 cm 2. Hvor mange cm 3 er volumet av terningen, og hvor mange cm 2 er overflaten av terningen? Volumet av terningen: cm 3 Overflaten av terningen: cm 2 Side 3
6 KULER, TERNINGER OG PYRAMIDER PÅ SKÅLVEKT Vi gjennomfører to veiinger med skålvekt se illustrasjonene (trekant, kvadrat og sirkel symboliserer henholdsvis pyramide, terning og kule). I begge tilfellene er det likevekt, dvs. at det som ligger på venstre vektskål veier nøyaktig like mye som det som ligger på høyre vektskål. Vi vet at alle like gjenstander ( lodd ) er like tunge. 1. veiing: 2. veiing: Så prøver vi oss på en 3. veiing: I den 3. veiingen er det ikke lov å legge annet enn terninger på den venstre vektskålen. Hvor mange terninger må legges på den venstre vektskålen i den tredje veiingen for at det skal være balanse? Antall terninger på venstre vektskål i 3. veiing: terninger Side 4
7 SLEKTNINGERS ALDER A. Bestefar og hans barnebarn er nå 100 år til sammen. For 10 år siden var bestefaren nøyaktig tre ganger så gammel som barnebarnet. Hvor gamle er de to nå? Bestefars alder nå: år Barnebarnets alder nå: år B. Kari er 7 år eldre enn broren sin, Per. Dermed er hun 3 år mer enn dobbelt så gammel som Per. Hvor gamle er Kari og Per? Karis alder: år Pers alder: år 8 DE TRIMMENDE MATEMATIKKLÆRERNE To matematikklærere holder seg i form ved å løpe en tur hver ettermiddag. Den ene løper litt raskere enn den andre. En dag skal de løpe fra Froland til Gullknapp. De starter samtidig klokken 17:30, og turen tar 30 minutter for den ene og 40 minutter for den andre. Når er den ene av dem dobbelt så langt fra Gullknapp som den andre? Klokken er: : : (timer:minutter:sekunder) Side 5
Svar på oppgavene 1 M: 1000 S: 2000 D: 500 2 23 10 3 66 4 20,5 cm 2 5 64 cm 3 96 cm 2 6 5 7 70 år og 30 år 11 år og 4 år 8 17:54:00 Side 6