Fasit Oppgavebok 8 Kapittel 1 Bokmål
Kapittel 1 Hoderegning, overslag og skriftlig regning 1.1 a 30 c 45 e 47 b 9 d 35 f 55 1.2 a 224 c 140 e 432 b 12 d 34 f 70 1.3 a 5 d 18 g 18 b 58 e 19 h 132 c 3 f 217 i 195 1.4 Seks mindre enn tallet Seks ganger større enn tallet 12 18 54 72 12 48 4 72 108 324 432 En seksdel av tallet 2 3 9 12 Seks større enn tallet 1.5 a 25 kr b 920 kr c 20 bokser d 910 kr 18 2 5 70 1. a 78 b 492 c 1991 d 91 1.7 a Ja b Nei c Nei d Ja 1.8 a 2221 d 713 g 308 j 374 b 2144 e 23 h 12 81 k 28 912 c 24 f 1227 i 449 l 1773 1.9 a 509 c 112 e 718 b 748 d 205 f 989 1.10 a 7 c 25 e 540 b 104 d 230 f 40 1.11 a 24 c 90 e 229 b 190 d 107 f 312 1.12 Halvparten av tallet 1289 større enn tallet 259 mindre enn tallet 5 ganger så stort som tallet 1.13 a 285 kr 1.14 a 438 kr b 3040 kr b 27 200 kr 1.15 a 7800 d 10 400 g 54 000 b 8 e 4 h 800 c 450 f 8890 i 2750 1.1 a Nei b 000 kr c --- d 4300 kr e 550 kr 1.17 a 1080 kr b 135 kr 1.18 a 13 104 kr b 14 kjøretimer c 7 kr 9 348 832 100 48 174 41 503 1385 137 2121 2295-13 89 573 747 480 1740 410 5030
1.19 a 119 c 178 b 3978 d 1500 1.20 a 591 kr b 257 kr c Geir har 20 kr og Fredrik har 970 kr 1.21 a 2t og 2 min b Sonsveien jernbanestasjon c --- 1.22 a < b > c < d > 1.23 a Omtrent 35 m b Omtrent 25 timer 1.24 a Omtrent 170 heller b Omtrent 5800 kr 1.25 Omtrent 1500 kr per bruksmåned 1.2 a 12 passasjerer: 500 kr 15 passasjerer: 400 kr 20 passasjerer: 300 kr 3 passasjerer: 17 kr 52 passasjerer: 11 kr b Forskjell: 1599 kr Til sammen: 7809 kr Delelighet og faktorisering 1.27 12 24 48 3 78 100 2 2 12 2 24 3 21 2 39 2 50 3 4 3 8 3 1 7 9 4 25 4 4 12 5 20 8 10 10 1.28 3 og 18 1.29 a 81, 4580, 73, 808, 1754, 2528 og 3018 b 81, 4580, 73, 808, 1754 og 2528 c 4580 og 725 1.30 Ja, det er 41 hester i hver stall. 1.31 12 32 35 21 1 og 12 1 og 32 1 og 35 1 og 21 2 og 2 og 1 5 og 7 3 og 7 3 og 4 4 og 8 1.32 Forslag: 20 heller 9 heller eller 12 heller 15 heller 1.33 a 10 m bredt og 12 m langt b 150 m2 1.34 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, og 47 1.35 a Ja, 2 + 5 = 7 b Nei, fordi alle andre primtall enn 2 er oddetall, summen av to oddetall er alltid partall, og alle partall kan deles med 2. c Nei, fordi et produkt alltid kan deles på de tallene det er produkt av. 1.3 13 og 17 1.37 a 3 3 5 e 2 3 13 b 2 2 2 2 2 2 f 3 5 5 c 2 7 7 g 2 2 2 11 d 2 2 3 3 3 h 2 5 5 5 1.38 For eksempel 5 (flere løsninger)
1.39 m i 10 dager, 10 m i dager, 12 m i 5 dager, 15 m i 4 dager eller 30 m i 2 dager 1.40 2 personer, 150 kr 3 personer, 100 kr 5 personer, 0 kr personer, 50 kr 10 personer, 30 kr 1.41 77 80 92 105 224 7 11 2 40 2 4 3 35 2 112 4 20 4 23 5 21 4 5 5 1 7 15 7 32 8 10 8 28 1.42 8 og 12 1.43 a 21, 75, 24, 914 og 832 b 21, 75, 24 og 832 c 385 14 1.44 Eksempelsvar (det finnes mange løsninger): a 52, og 78 b 52, 0 og 72 c 55, 5 og 70 1.45 a 753 b 753 c 735 1.4 Eksempelsvar (det finnes mange løsninger): a 2 grupper med 4 elever og 90 grupper med 5 elever 12 grupper med 4 elever og 82 grupper med 5 elever b 89 grupper med 5 elever 50 grupper med 4 elever og 49 grupper med 5 elever 1.47 28 84 18 195 2 og 14 2 og 42 2 og 84 3 og 5 4 og 7 3 og 28 3 og 5 5 og 39 4 og 21 4 og 42 13 og 15 og 14 og 28 7 og 12 7 og 24 8 og 21 1.48 a 2, 3, 4,, 8, 10, 12, 20, 24, 30, 40, 0, 80 eller 120 b 12 bredt og 20 høyt 1.49 a 7 17 d 3 7 13 b 3 3 3 5 e 2 3 5 17 c 2 2 53 f 2 2 2 2 2 3 7 1.50 a 2, 4 og 8 d 2, 3,, 9 og 18 b 2, 7 og 14 e 5, 7 og 35 c 2, 11 og 22 f 2, 3, og 9 1.51 a Ja, 2 + 5 = 7 b Nei, for da kan produktet deles med faktorene. 1.52 39 = 3 13
1.53 a 2 kg eller 3 kg, men ikke 5 kg b Eksempelsvar (det finnes mange løsninger): 10 poser á 5 kg og 2 poser á 2 kg poser á 2 kg, 4 poser á 3 kg og poser á 5 kg 1.54 Det er mange løsninger, noen realistiske løsninger er fliser med sidekanter: 9 cm, 10 cm, 15 cm eller 18 cm 1.55 Eksempelsvar: a 7752 b 7275 c 5572 d 5772 e --- 1.5 To av flere mulige løsninger: 4950, 3810 1.57 a 2 13 17 17 b 11 17 c 11 23 d 13 17 29 e 17 17 17 f 2 3 5 7 11 13 17 1.58 a 29 og 31, 41 og 43 b Nei, lengste oddetallsrekke uten primtall består av 3 oddetall: 91, 93, 95. 1.59 Det finnes tre løsninger: 5-5-19-19, 7-7-17-17, 11-11-13-13 1.0 a For eksempel 4 tropper à 40 soldater. Og 5 lag à 8 soldater i hver tropp. b Forslag 1: 3 kompanier à 144 soldater, 4 tropper à 3 soldater i hvert kompani og 4 lag à 9 soldater i hver tropp. Forslag 2: 2 kompanier à 21 soldater, tropper à 3 soldater i hvert kompani og 3 lag à 12 soldater i hver tropp. 1.1 a 48 små bord, 3 kvadratiske bord, 1 langbord, 2 av de minste og 32 langbord, 8 langbord og 18 kvadratiske bord. Flere løsninger finnes. b - 28 langbord på fire enheter og 4 langbord på tre enheter. - 13 langbord à enheter. Flere løsninger finnes. c Hvis 13 langbord à enheter; 21 m Tall på begge sider av null 1.2 a -5 b -3 c 1 d 5 1.3 b c d 0 50 1.4 a 5 d 1 g 0 b -5 e -7 h -20 c -14 f 7 i 10 1.5-13 C 1. Geir: -400kr Stine: 1200 kr Michelle: -1200 kr 1.7 a 13 c 7 e -2 b 14 d 20 f -1 1.8 a -3 c 4 e -5 b -4 d -14 f -8 1.9 a 21 d 21 g -54 j -9 b -21 e -54 h 54 k -9 c -21 f 54 i 9 l 9 a
1.70 a 40-5 -8 b -8, -5 1.71 a -3 b -1 c -2 d -5 e 22 f 25 g -12 h 3 i 14 18 b 15 7 34 18 447 9 107-100 7 253 129 3 30 c d -30 e 0 f -211 4 13 78 19 54 c 78 32 871 d 34 28 19 13 228 1 199 47 2905 8 17 1300 1.84 a 3 89 kr + 3 129 kr + 289 kr 3 (89 kr + 129 kr) + 289 kr b 145 kr + 145 kr + 145 kr + 4 145 kr 3 145 kr + 4 145 kr ( + + + 4) 145 kr c 5 50 kr + 3 40 kr + 10 30 kr + 10 20 kr 5 50 kr + 3 40 kr + 10 (30 kr + 20 kr) 1.74 a 3 34 km + 3 28 km (34 km + 28 km) 3 1.85 --- b 2 8 km + 2 14 km (8 km + 14 km) 2 1.75 --1.7 a -3 b -22 c -112 d -8 e 47 f -1 1.77 a -30 b -13 c --- 1.78 a -11 b -8 c - 1.79 a 70 C b 129 C 1.81 a b - b 739 12 d 87 e 21 f -14 1.83 a 712 1.73 a 37 47 c -48 d -32 1.82 a Trenger ingen parenteser b (32 + 5) : 8 = 3 7-10 c (2 + 4) 7 = (3 + 4) d 5 8 + 5 = (5 + 3) 4 + 13 1.72 a 5 : (3 + 5) = 7 b (8 + 4) 4 = 48 c 9 = (30-3) : 3 d 18 ( + 7) = 5 e 13 = (9 + ) - (12-10) f 4 + 2 7 = 3 (3 + 3) c 21 1.80 a 0 b 0 1.8 a b -13 c -78 d 7 1.87 a -29 b 21 c 18 d -23 1.88 a Mandag: 33 min minustid Tirsdag: 30 min plusstid, totalt 3 min minustid Onsdag: 120 min minustid, totalt 123 min minustid d -19 Torsdag: 23 min minustid, totalt 14 min minustid b 9t og 5 min, til kl 18.09 c 10 C d Omtrent 4,7 ganger
1.89 a Usann b Sann c Usann 1.95 a Underskudd 1.90 A og 3, verdi: 10 B og 5, verdi: -24 C og 2, verdi: -12 D og 1, verdi: -10 E og 4 har ingen makkere. E, verdi: 44 4, verdi: 12 1.91 a 7 b -8 c 19 b 1 2 3 4 5 7 8 9 10 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag A B C Søndag Fisk 35 5 4 3 11 15 Inntekt fisk kr 90,00 kr 150,00 kr 180,00 kr 120,00 kr 90,00 kr 330,00 kr 450,00 D Krabber 1 4 2 4 2 E Inntekt krabber kr 15,00 kr 0,00 kr 30,00 kr 0,00 kr 30,00 kr 90,00 kr 90,00 c For eksempel: 5 kg fisk og 3 krabber 4 kg fisk og 5 krabber 3 kg fisk og 7 krabber F Sum inntekt kr 105,00 kr 210,00 kr 210,00 kr 180,00 kr 120,00 kr 420,00 kr 540,00 G Tid 2,25 2,75 2,25 1,75 2 3,25 3,75 H I Utgifter kr 137,81 Differens kr -32,81 kr 18,44 kr 137,81 kr kr 41,5 72,19 kr 107,19 kr 180,00 kr 122,50 kr -2,50 kr 199,0 kr 229,9 kr 220,91 kr 310,31 Netto inntekt: kr 82,50 1.92 a (20 + 25) : (-9) = 10 - (20-5) b -9 + 21 : 7 4 = -(3 : 9 + 3) c (9 17) (2 10) = 2 ((2 2) 4 : 3) d -10 + (23-31) 7 = (-8 + 2) (20-9) 1.93 a 3 9 3 8 2 31-10 b 32 3 14 4 4 2 38 2 44 c 14 2 5 3 0 3 17 2-22 d 7 2 8 3 1.94 (189 kr + 3 172 kr + 2 249 kr + 2 279 kr+4 129 kr + 4 89 kr + 4 39 kr) : 4 (189 kr + 3 172 kr + 2 (249 kr + 279 kr) + 4 (129 kr + 89 kr + 39kr)) : 4 = 97,25kr Potenser 1.9 a 57 b 3 c 42 1.97 a 32 b 21 c 1 d 25 1.98 a > c = e = b > d < f < 1.99 a Langs diagonalen fra øverste venstre til nederste høyre hjørne. b 12, 22, 32, 42, 52, 2, 72, 82, 92, 102 1.100 a Ja b Faktorer i 1: 1, 2, 4, 8, 1 Faktorer i 25: 1, 5, 25 Antall faktorer er et oddetall c Faktorer i 18: 1, 2, 3,, 9, 18 Faktorer i 30: 1, 2, 3, 5,, 10, 15, 30 Antall faktorer er et partall 1.101 a 102 b 103 c 105 d 108 1.102 a 10 c 235 e 312 b 1013 d 79 f 519
1.103 a 82 d 7 b 121 = 12 e 102 c 44 f 90 = 1 1.104 a 5 c 44 e 5 b 0 d 280 f 240 1.105 a Uke 1: 10 kr 7 Uke 2: 1 kr + 2 kr + 4 kr + 8 kr + 1 kr + 32 kr + 4 kr b Uke 2 1.10 a 9 c 9 e 8 b -9 d -8 f -8 1.107 a 4 343 e 144 b 81 d 243 f 51 1.108 a > c < e < b = d < f < 1.109 0, 51, 23, 32, 10, 20, 52 1.110 a 34 = 25 + 9 b Ikke mulig c 74 = 49 + 25 d Ikke mulig 1.111 a Sant b Usant c Usant d Sant e Sant 1.112 a 101, 102, 103, 104 b 11111 (når vi regner med Ulrik) 1.114 a 327 b 1511 c 917 d 1031 1.115 a 8 b 120 = 1 c 3 d 1005 1.11 a 5 b 132 c 10 d 7 1.117 a -4 c 19 e 20 b 10 d 14 f 32 1.118 a Negativt b Positivt c Positivt d Positivt e Negativt f Positivt 1.119 a 72 b 128 c 1 d -3 1.120 a > c = e > b < d = f > 1.121 a 2 33 b 23 52 72 c 22 53 34 1.122 a En million b En milliard c En googol d En centillion e 1012 f 1015 g 1018 h 1021 i 100 1.123 a 100000 ganger sterkere b 100 ganger sterkere c Måltallet er eksponenten i en tierpotens. 1.113 a 104 b 107
1.124 a 104 b 212 c Ikke mulig d Ikke mulig e 211 f Ikke mulig 1.125 a -1 b -3 c 10 d 9 1.12 a 3 + (5 + 32) 2 = (33-19) (3 + 2) - 2 = 4 b 23-4 - (7 + 5) : 2 = (23 + 2 9) : 2 = 13 1.127 a 9 lag b 27 lag c 7 ganger 1.128 a 5 c 9 e -44 b -8 d 9 f 1 Blandede oppgaver 1.129 a Tall som ikke er delelig med 2 b Tall som er delelig med 2 c Tall som er svaret når et annet tall ganges med seg selv d Tall som bare kan deles på 1 og seg selv e Et tall i et gangestykke. Faktor ganger faktur = produkt. f En potens med 10 som grunntall. Starter med sifferet 1 med flere nuller etter. 1.130-10 0 10-8 -3-1 5 7 9 1.131 a 35 c 8 e 27 g x 3 b 3 d 104 f 72 h a 4 1.132 a > b < c < d > 1.133 12 3 15 5 21 7 25 2 1.134 a -9 d -7 g 2 b -1 e 4 h -29 c -1 f -3 i 21 1.135 a 41 b 4932 c 37 d 839 1.13 a 35 d 35 g 32 j 5 b -35 e -32 h -32 k -5 c -35 f 32 i -5 l 5 1.137 a 10 d 1 g -1 b 34 e 31 h 17 c 29 f -3 i 0 1.138 a 2 2 2 3 5 b 2 19 c 2 2 3 7 d 2 3 3 3 1.139 Tallet 24 1.140 a 87 c 119 e 50 b 88 d 9 f 84 1.141 a 9 d 4 g 14 b 27 e 23 h 21 c 15 f 13 i 24 1.142 a 2 og 4 d 2, 4 og 5 b 2 og 4 e Nei c 5 f 2 og 4
1.143 a < d < b = e = c = f < 1.144 a 104 b 10 c 109 1.145 a 12 8 87 13 1227 b 214 17 8 78 c 19 73 13 119 d 17 15 9 24 27 30 1.14 a 1, 25 b 17, 19, 23 c Faktorer i 1: 1, 2, 4, 8, 1 Faktorer i 18: 1, 2, 3,, 9, 18 Faktorer i 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Faktorer i 21: 1, 3, 7, 21 Faktorer i 24: 1, 2, 3, 4,, 8, 12, 24 Faktorer i 25: 1, 5, 25 d Kvadrattallene har odde antall faktorer. Andre tall har et partall faktorer. 1.147 a 8530 b 0358 c 8888 d 8172 1.148 925 kr 1.149 1 B 2 C 3 D 4 A 1.152 a Omtrent 850 b Omtrent 0 c Omtrent 90 d Omtrent 400 1.153 Eksempelløsninger: a 150, 14, 212, 298 (alle partallene) b 104, 11, 23, 29 c 195, 200, 225, 290 d 10, 180, 200, 240 1.154 a Ti tusen b En million c Ti milliarder 1.155 a 2 2 2 3 3 3 7 b 2 2 3 5 13 c 2 2 2 2 2 3 3 3 d 2 2 3 3 5 7 e 2 2 2 2 2 2 3 3 3 f 2 2 3 3 3 13 1.15 a < b < c = d < 1.157 a 23 c 1 e 814 b 21 d 154 f 315 1.158 a < b = c > d > 1.150 a 980 kr b 19 km 1.151 a Omtrent 1900 kr b Omtrent 1900 kr c Ja d ---
1.15 Forslag: 1.159 Overslag a Omtrent 80 b Omtrent -250 c Omtrent 140 d Omtrent 300 e Omtrent -1000 f Omtrent 00 14 8 12 Nøyaktig a 29 13 81 8 37 b 7-21 13 51 c 8 17 142 72 12 d 7 83 30 31 1 1.1 Kun én mulig løsning: 528 1.17 4 kanner à 3 L og 4 kanner à 5 L eller 9 kanner à 3 L og 1 kanne à 5 L 13 17 e 7 23 104 19 14 42-1023 f 98 40 38 81 12 78 52 1.10 9 Fordi det er det eneste kvadrattallet, eller fordi det er det eneste som ikke er primtall. 1.11 a 3 spillere nei 4 spillere ja 5 spillere nei spillere nei b 3 spillere ta ut ett kort 4 spillere går opp 5 spillere ta ut to kort spillere ta ut fire kort 1.12 Omtrent 70 kr 1.13 Eksempler: 17 og 19, 29 og 31 1.18 a Omtrent 2200 km b Omtrent 520 km c Andre halvdel 1.19 a A - 23 B - 33 C - 43 D - 53 b Eksponenten er 3 (fordi kuber er tredimensjonale). 1.170 Omtrent 4000 kr 1.171 a 9550m b 1 12 m c Nesten dobbelt så stor d --1.172 D 2328 1.173 Omtrent 19 minutter 1.14 a Omtrent 120 kr b I underkant av 30 mil
1.174 a Omtrent 2400 b Omtrent 1250 c Omtrent 3500 d Omtrent 5500 e Omtrent 5100 f Omtrent 2800 1.175 a 25 b 20 c -17 1.17 a 50 871 b 72 5412 c 5 172 d 1 332 1.177 a 8 (-7) b 8 + (-7) (-5) 4 2 1.178 a 19 b 91 c 91 d 91 e ulike tall 1.179 2 2 2 2 2 2 2 2 = 28 = 44 = 82 1.180 Ikke fasit 1.181 Seks katter fanger i alt 12 mus. 1.183 a 19p 3 piler 25p 3 piler 47p 5 piler 59p 5 piler b 2p og 41p c Grunntall 2, fra innerst til ytterst: 25, 24, 23, 22, 21, 20 1.184 Antall til 3 kr Antall til 5 kr 0 40 5 37 10 34 15 31 Forrige 5 Forrige - 3 5 1 1.185 330 gullmynter, hver sjørøver får 22 mynter. 1.18 5 lamaer og 12 strutser 1.187 a 255 riskorn b 23 c 18 44 744 073 709 00 000 riskorn (ca. 18,5 trilliarder riskorn er mye mer enn det som finnes på jorden). 1.188 1 googol = 10100, 1 dogoogol = 10200 1.182 a 31 kamper b Forslag: Runde Deltagere Kamper 1 24 12 2 12 3 3 4 3 1 (trekker en walkover) 5 2 1 Sum kamper: 23
1.189 a Julie Bård Anbefalt 2200 2400 Differens Mandag -340-50 Tirsdag 330-410 Onsdag -225-220 Torsdag 250-90 Fredag 480-430 Lørdag 530 270 Søndag -380-20 Netto 45-950 b Julies kaloriinntak er litt høyt, men Bård sitt kaloriinntak er for lavt. 1.190 a 2, 3, 4, 5,, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 0 (uthevet en mest sannsynlig/praktisk) b 2, 3, 4,, 9, 12, 18, 27, 3, 54 c 2, 3, 4,, 7, 12, 14, 21, 28, 42 d 2, 3, 4, eller 12 e ---