Skal man tegne grafen til en likning, må Maples plotteprogrammer hentes inn. Det gjør man ved kommandoen with plots animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoords, compleplot, compleplot3d, conformal, conformal3d, contourplot, contourplot3d, coordplot, coordplot3d, densitplot, displa, dualaisplot, fieldplot, fieldplot3d, gradplot, gradplot3d, implicitplot, implicitplot3d, inequal, interactive, interactiveparams, intersectplot, listcontplot, listcontplot3d, listdensitplot, listplot, listplot3d, loglogplot, logplot, matriplot, multiple, odeplot, pareto, plotcompare, pointplot, pointplot3d, polarplot, polgonplot, polgonplot3d, polhedra_supported, polhedraplot, rootlocus, semilogplot, setcolors, setoptions, setoptions3d, spacecurve, sparsematriplot, surfdata, tetplot, tetplot3d, tubeplot (1) Har du husket å plassere cursoren på maplelinjen over og trkke linjeskift på tastaturet? Da skal Maple ha utført denne kommandoen, og gitt deg en liste over alle de maplekommandoene som er henet inn. Vi skal bentte kommandoen implicitplot Ekstraoppgave 1.3.1. a) implicitplot 4 C 4 = 1, =K2..2, =K2..2
0.8 0.6 0.4 0.2 K0.8 K0.6 K0.4 K0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 K0.2 K0.4 K0.6 K0.8 Når du plasserer cursoren på denne maplelinjen og trkker linjeskift, får du opp grafen på arbeidsarket. Legg merke til hvordan kommandoen skal skrives inn. Innenfor en parentes skal først likningen stå, etterfulgt av et komma. Deretter skal variasjonsområdet for de to variable stå. Vi har krevet at både og skal variere over intervallet fra -2 til 2. Det har Maple tatt hensn til. Men hvis du tnker deg litt om, skjønner du at bare K1 % % 1 og K1 % % 1 gir punkter på grafen. Derfor bruker vi heller:
implicitplot 4 C 4 = 1, =K1..1, =K1..1 1 0.5 K1 K0.5 0 0.5 1 K0.5 K1 Men det ga ingen nevneverdig forskjell for Maple. f)
implicitplot $ 2 C 2 = 1 4, =K1..1, =K1..1 1 0.5 K1 K0.5 0 0.5 1 K0.5 K1 Her er det flere ting å legge merke til. For det første MÅ det stå et gangetegn mellom og i telleren. (Ellers tror Maple at det er snakk om en n parameter eller variabel som heter. ) For det andre viser bildet at vi har valgt for store variasjonsområder for og. Det kan vi fikse ved å endre maplelinjen over.
For det tredje ble grafen ganske hakkete. Det kan vi fikse ved å bruke gridrefine=2 implicitplot $ 2 C 2 = 1 4, =K1 4.. 1 4, =K1 4.. 1 4, gridrefine = 2 0.2 0.1 K0.2 K0.1 0 0.1 0.2 K0.1 K0.2 Dette ble bedre!
I denne instruksjonen, valgte jeg å skrive en n maplelinje (ved bruk av klipp og lim). I praksis endrer man bare på den maplelinjen man har til man har fått tegningen slik man vil ha den. Ekstraoppgave 1.3.2. a) Vi tegner først grafene hver for seg, slik at vi får dem slik vi vil ha dem. implicitplot 3 C 3 = 1, =K2..2, =K2..2
2 1 K1 0 1 2 K1 implicitplot K 1 3 C C 2 3 = 1, =K1..5, =K5..1, gridrefine = 2
K1 0 1 2 3 4 K1 K2 K3 K4 K5 Naturligvis! Den siste grafen er bare en parallellforskvning av den første grafen. Når vi skal tegne begge grafene i samme koordinatsstem, kan det være kjekt å bestemme ulike farger på de to grafene, så ser vi hvilken graf som hører til hvilken likning. For å tegne begge grafene i samme koordinatsstem, kan vi gi dem hver sitt navn (jeg valgte å gi dem navnene P1 og P2), og så bruke kommandoen displa for å få dem tegnet. (Når vi gir noe et navn, bruker vi ikke bare et likhetstegn, men kolon likhetstegn.)
P1 d implicitplot 3 C 3 = 1, =K2..4, =K2..2, gridrefine = 2, color = blue P1 := PLOT... (2) P2 d implicitplot K 1 3 C C 2 3 = 1, =K1..5, =K5..1, gridrefine = 2, color = green P2 := PLOT... (3) displa P1, P2 2 1 K1 0 1 2 3 4 K1 K2 K3 K4 K5
Denne figuren ble ikke så vellkket. Vi burde kanskje forlenge den blå kurven nedover og den grønne kurven oppover, og fjerne den nederste delen av den grønne. P1 d implicitplot 3 C 3 = 1, =K2..3, =K4..2, gridrefine = 2, color = blue P1 := PLOT... (4) P2 d implicitplot displa P1, P2 K 1 3 C C 2 3 = 1, =K2..3, =K4..2, gridrefine = 2, color = green P2 := PLOT... (5)
2 1 K2 K1 0 1 2 3 K1 K2 K3 Nå kan vi vel si oss fornød. c)
Denne oppgave kan du i prinsippet klare selv. Tilpasningen er derfor ikke demonstrert, men vi tar med svaret, slik at du kan kontrollere din egen vesrjon. P1 d implicitplot = C 4, =K5..5, =K9..9, color = red P1 := PLOT... (6) For å tegne = f K erstatter vi bare alle -ene med K: P2 d implicitplot =K C 4, =K5..5, =K9..9, color = blue P2 := PLOT... (7) P3 d implicitplot =K C 4, =K5..5, =K9..9, color = green P3 := PLOT... (8) displa P1, P2, P3
8 6 4 2 K4 K2 0 2 4 K2 K4 K6 K8 Ekstraoppgave 1.3.3. a)
(i) Vi tegner først grafen G til likningen 3 K 5 K 2 C = 1 : implicitplot 3 K 5 K 2 C $ = 1, =K10..10, =K10..10, gridrefine = 2, color = red 10 5 K2 K1 0 1 2 3 4 5 K5 K10 Ja, det er grafen til denne likningen selv om den består av to separate deler!
(ii) Erstatter vi alle - ene med K, får vi grafen speivendt om Kaksen. implicitplot 3 K 5 K K 2 C $ K = 1, =K10..10, =K10..10, gridrefine = 2, color = blue 10 5 K2 K1 0 1 2 3 4 5 K5 K10
Kontroller at grafen virkelig er lik G speilvendt om -aksen. (iii) Dersom vi btter ut alle Kene i (i) men K, får vi grafen speilvendt om Kaksen: implicitplot K 3 K 5$ K K 2 C K $ = 1, =K10..10, =K10..10, gridrefine = 2, color = brown 10 5 K5 K4 K3 K2 K1 0 1 2 K5 K10
Vi skulle tegne alle variantene i ett og samme koordinatsstem: P1 d implicitplot 3 K 5 K 2 C $ = 1, =K10..10, =K10..10, gridrefine = 2, color = red P1 := PLOT... P2 d implicitplot 3 K 5 K K 2 C $ K = 1, =K10..10, =K10..10, gridrefine = 2, color = blue P2 := PLOT... (9) (10) P3 d implicitplot displa P1, P2, P3 K 3 K 5$ K K 2 C K $ = 1, =K10..10, =K10..10, gridrefine = 2, color = green P3 := PLOT... (11)
10 5 K4 K2 0 2 4 K5 K10