Pålitelighet og ytelse i informasjons- og kommunikasjonssystem Grunnlag Peder J. Emstad Poul E. Heegaard Bjarne E. Helvik Komplett utgave pr. 1999-11-25 Institutt for telematikk NTNU
Innhold Forord... ii Revisjonshistorie... ii 1 Introduksjon...1 1.1 Hva det hele dreier seg om...2 1.1.1 System...3 1.1.2 Brukere og omgivelser...7 1.2 Begreper og terminologi...11 1.2.1 Tjenestekvalitet...11 1.2.2 Pålitelighet...16 1.2.3 Ytelse...23 1.2.4 Totalegenskaper...30 1.3 Bruk av modellering i utvikling og dimensjonering...33 1.3.1 Kravsetting, spesifisering...33 1.3.2 Metodevalg...35 1.3.3 Konstruksjon-vurderingssyklus...37 2 Statistisk grunnlag...39 2.1 Sannsynlighetsregning...39 2.1.1 Sannsynlighet...39 2.1.2 Snitt og union av hendelser...41 2.1.3 Stokastisk avhengighet og uavhengighet...42 2.1.4 Betinget sannsynlighet...43 2.2 Fordeling av tilfeldige variable...45 2.2.1 Tilfeldig variabel...45 2.2.2 Sannsynlighetsfordeling og -tetthet til tilfeldig variabel...46 2.2.3 Aktuelle fordelinger...47 2.3 Karakteristika ved fordelinger...53 2.3.1 Momenter...53 2.3.2 Forventning og varians...54 2.3.3 Sum av uavhengige stokastiske variable...57 2.3.4 Betinget forventning...58 2.3.5 Fordelingen til ekstremverdier av tilfeldige variable...58 2.4 Karakteristika ved avhengige variable...59 2.4.1 Kovarians...60 2.4.2 Korrelasjonskoeffisient...61 2.5 Fordeling av observerte tider...61
2.5.1 Restlevetid...62 2.5.2 Restlevetid R på et tilfeldig tidspunkt...64 3 Grunnleggende om prosesser...67 3.1 Typer prosesser...67 3.1.1 Prosesser i tid og rom...68 3.1.2 Punktprosesser...71 3.1.3 Stasjonaritet og transiens...76 3.2 Avhengighet og uavhengighet...79 3.2.1 Markovprosesser...80 3.2.2 Kovarians og autokorrelasjon...81 3.2.3 Regenerering...84 3.3 Observasjoner av en prosess...87 3.3.1 Variasjoner i intensiteten...87 3.3.2 Observasjonsform...89 3.3.3 Estimering av mål...90 3.4 Littles formel...92 3.4.1 Enkel utledning...92 3.4.2 Anvendelseseksempler...93 3.4.3 Korolyuks teorem...94 4 Simulering...96 4.1 Hvorfor simulere?...96 4.1.1 Hva brukes simulering til?...98 4.1.2 Hvordan simulere?...98 4.2 Steg i simueringsprosessen...99 4.3 Trekning av tilfeldige variable...101 4.3.1 Slumptall generator...103 4.3.2 Trekning fra generelle fordelinger...108 4.4 Diskret hendelsessimulering...116 4.4.1 Tids- og hendelsesdrevet simulering...116 4.4.2 Modelleringsbegreper...117 4.4.3 Samspill mellom entitet...118 4.4.4 Modelleringsstil...119 4.5 Simuleringsverktøy...120 4.5.1 Type simuleringsverktøy...121 4.5.2 Kriteria for valg...122 4.6 Simuleringseksperimenter...123
4.6.1 Type eksperiment...123 4.6.2 Transientsimuleringer...124 4.6.3 Stasjonærsimuleringer...124 4.6.4 Organisering av simuleringseksperiment...125 5 Poisson- og Markovprosesser...126 5.1 Poissonprosessen...126 5.1.1 Tiden mellom hendelser for Poissonprosessen-n. e. d. fordelingen...129 5.2 Negativ eksponensialfordelingen er hukommelsesløs...130 5.3 Egenskaper hos Poissonprosessen...131 5.3.1 Sammenføring og splitting av Poissonstrømmer...131 5.3.2 Sannsynligheten for at en gitt prosess genererer en hendelse først...133 5.4 Poissonprosessen som basis for modellering med tidskontinuerlig Markovprosess...134 5.5 Markovprosess med to tilstander-transient og stasjonær løsning...134 5.6 Tilstandsdiagrammet for en Markovprosess...137 5.7 Stasjonærløsningen fra tilstandsdiagrammet...138 5.8 Rekurrenstid...140 6 Trafikkmodeller...142 6.1 Betjeningssystem med antall organer...144 6.2 Trafikkbegrepet...147 6.2.1 Trafikken ut fra målinger...147 6.2.2 Trafikkbegreper for regnemodeller...149 6.3 Snitt for å finne stasjonærløsningen for M/M/...150 6.4 Erlangs tapssystem...152 6.5 Engsets modell, kvasitilfeldig input...156 6.6 Ankomstfordelingen sett fra en Poissonkilde...159 6.7 Køsystem med ett betjeningsorgan...160 6.7.1 Et generelt resultat under stasjonære forhold...160 6.7.2 Erlangs ventetidssystem med ett betjeningsorgan...161 6.7.3 Tider i systemet...163 6.7.4 Fordeling på ventetiden...165 6.8 Erlangs ventetidssystem...167 6.9 Jackson kønett...167 7 Pålitelighetsmodeller...171 7.1 Bakgrunn...171
7.1.1 Feilårsaker...172 7.1.2 Hvordan få systemer pålitelige...175 7.2 Tilstandsmodeller...176 7.2.1 Enkel modell av en enhet...177 7.2.2 Et sammensatt system...179 7.2.3 Noen generelle resultat...186 7.2.4 Regulære strukturer...192 7.3 Strukturmodeller...193 7.3.1 Strukturfuksjonen...194 7.3.2 Pålitelighetsblokkskjema...195 7.3.3 Feiltrær...207 7.3.4 Noen sammenhenger...212 7.3.5 Strukturmodeller koblet med tilstandsdiagram...218 8 Målinger...222 8.1 Observasjoner av en måleprosess...222 8.1.1 Punktprøver...223 8.1.2 Tidsmiddel...225 8.1.3 Akkumulert statistikk...226 8.2 Estimatorer...227 8.2.1 Generelt...227 8.2.2 Punktestimator...228 8.2.3 Estimert varians og standardavvik...228 8.2.4 Estimetert sannsynlighet for en hendelse eller tilstand...229 8.3 Konfidenskoeffisient og konfidensintervall...231 8.3.1 Generelt...231 8.3.2 Kjent varians...232 8.3.3 Ukjent varians...234 8.3.4 Effekt av autokorrelasjon...237 8.4 Organisering av eksperimentet...241 8.4.1 Replikasjonsmetode...241 8.4.2 Seksjonering (Sectioning eller Batch-means)...243 Litteraturreferanser...246 Indeks...249