GRUNNOK MTEMTIKK FOR UNGDOMSTRINNET Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen jørnar lseth
k2 Forord Velkommen til Maximum 10. trinn! Nå begynner matematikken å bli virkelig spennende, utfordrende og nyttig. For å gjøre aktiviteter og spille spill. Oppsummering av mål som utgangspunkt for videre arbeid. Kort sagt Du skal kunne Eksempel Løsningsforslag regne ut ukjente sidekanter i rettvinklede trekanter a Hva sier Pytagoras læresetning? b Finn lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er m og 8 m. a I en rettvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene på de to katetene. H k 1 b h 2 = k 2 2 1 + k 2 h 2 = 2 + 8 2 h 2 = 2 + 64 h 2 = 89 h = 89 h 9,4 Hypotenusen er omtrent 9,4 m Matematikk er nyttig i hverdagslivet, i studier og i yrkesliv. Matematikk er også nyttige mønstre og strukturer, med logiske sammenhenger og et eget symbolspråk. Å lære matematikk er glede, undring, mestring og mye hardt arbeid! I matematikktimene skal du samarbeide, løse oppgaver og problemer, gjøre praktiske aktiviteter, spille spill, diskutere løsninger og tenkemåter og bruke PC. ktivitet Skostørrelse og fotlengde Dette er en aktivitet for hele klassen. Dere trenger linjal målebånd papir og blyant Til å beregne skostørrelse kan vi bruke formelen S = 3F +, 2 der S er skostørrelsen, og F er fotlengden målt i centimeter. Fremgangsmåte Tren tanken c Finn lengden av den andre kateten i en rettvinklet trekant der hypotenusen er 13 cm og den ene kateten er cm. regne ut sidekanter I en trekant med vinkler i noen spesialtilfeller på 30, 60 og 90 er den av trekanter lengste kateten 6 cm. Hvor lange er de andre sidene? 3.91 For fire år siden var Kajas bror tre ganger så gammel som Kaja, men om to år er han dobbelt så gammel som henne. Hvor gammel er Kaja, og hvor gammel er broren? c h 2 = k 2 2 1 + k 2 13 2 = 2 2 + k 2 k 2 2 = 169 2 k 2 2 = 144 k 2 = 144 k 2 = 12 Den andre kateten er 12 cm I en trekant med vinkler på 30, 60 og 90 er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten. h 2 = k 2 2 1 + k 2 (2x) 2 = x 2 + 6 2 2x 4x 2 x 2 = 36 x 3x 2 = 36 x 2 = 12 6 x = 12 x 3, Den minste kateten er omtrent 3, cm Hypotenusen er ca. 2 3, cm = 7 cm 1 Mål lengden på føttene til halvparten av elevene i klassen. Noter også hvilken skostørrelse elevene bruker til vanlig i kolonnen reell skostørrelse. 3.92 Hva må du legge på den venstre vektskåla på balansevekten for at den skal balansere? Kapittel 2 Geometri og design 93 2 Regn ut skostørrelsen ved hjelp av formelen for å beregne skostørrelse. 3 Lag en felles tabell og noter resultatet. Mål for hva du skal lære. Lån og sparing Mål HER SKL DU LÆRE Å regne ut renter av innskudd regne ut antall rentedager regne med rentesrente gjøre beregninger som gjelder forbruk gjøre beregninger som gjelder bruk av kredittkort forstå forskjellen mellom ulike typer lån gjøre beregninger for serielån Tekst som forklarer. Eksempler som viser deg hvordan du kan regne og skrive. Navn Fotlengde eregnet skostørrelse Reell skostørrelse S = 3F + 2 4 Sjekk om formelen stemmer for alle fotlengder dere har målt. ruk formelen for beregning av skostørrelse og finn en formel for fotlengden F. 6 Undersøk skostørrelsen til den andre halvparten av elevene i klassen. Navn Skostørrelse eregnet fotlengde Reell fotlengde 3.93 Finn ut hvor mye hver av de fire gjenstandene veier. Oppgavene 3.92 og 3.93 har noen utfordringer med mer enn to ukjente. Disse oppgavene kan du løse uten å sette opp likninger, bare ved å tenke logisk. li bedre Rammer med definisjoner og regler. For å kunne spare, må jeg ha mye penger. anker er institusjoner som blant annet baserer sin virksomhet på at folk setter inn sparepengene sine, og på å låne ut penger. For at banken selv skal tjene penger, må de ta høyere rente på penger de låner ut, enn de selv gir på penger folk setter inn. Innskuddsrente er rente på penger vi sparer i banken Utlånsrente er rente på penger vi låner av banken Utlånsrente er større enn innskuddsrente Norges ank tar imot innskudd og gir lån til norske banker. Norges ank er altså «bankenes bank». De har også enerett på å utstede pengesedler. I Norge har vi to hovedtyper av banker: Forretningsbanker er organisert som private aksjeselskap Sparebanker er organisert som selveiende institusjoner, det vil si uten eksterne eiere, men eid av innskyterne selv Det er 1.3 Er du enig med ungdommene? Diskuter påstandene. tryggest å spare på en Jeg tjener sparekonto. Siden jeg bare mer penger på kan spare små Hva tenker du om ungdom å spare i fond. beløp, er det ingen og sparing? vits i det. D C Grafisk løsning av andregradslikninger Du kan løse andregradslikninger grafisk. Da tegner du parabelen som andregradsuttrykket representerer. Deretter leser du av x-verdiene i nullpunktene, det vil si skjæringspunktene med x-aksen. Eksempel 26 Løs likningen grafisk. 10x + 2x 2 = 0 Løsningsforslag 10x + 2x 2 = 0 Funksjonen f(x) = 10x + 2x 2 representerer likningen. y akse Grafen er vist til venstre. f 10 Ved avlesning ser vi at nullpunktene er (, 0) og (0, 0). Løsningene til likningen er x = eller x = 0. 0 x akse 7 6-4 3 2 1 0 1 2 Ordforklaringer. Regn ut fotlengden ved hjelp av formelen dere fant i punkt. 7 Sjekk om formelen stemmer for alle skostørrelser. For annerledes og spennende utfordringer. Kapittel 3 lgebra og likninger 117 34 kg 18 kg 20 kg 3 kg???? Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner 4.4 Gitt linja y = x 4. a Finn stigningstallet til linja. b estem punktet der linja skjærer y-aksen. c estem punktet der linja skjærer x-aksen. d Lag en skisse av linja i et koordinatsystem. 4. Gitt linja 2x + y = 10. Kapittel 3 lgebra og likninger 17 a estem punktet der linja skjærer y-aksen. b estem punktet der linja skjærer x-aksen. c Finn stigningstallet til linja. d Lag en skisse av linja i et koordinatsystem. 4.6 Henrik er spydkaster. Treneren hans laget en matematisk modell for et perfekt spydkast som Henrik hadde fått til. Høyden på kastet kan beskrives ved funksjonen: h(x) = 0,01x 2 + x + 1,9 der x er antall meter målt langs bakken, og h(x) er spydhøyden i meter over bakken. a Hva betyr h(0)? 10 1 Lykke til med matematikkfaget! b Hvor høyt er spydet når det er 30 m fra utgangspunktet? c ruk en digital graftegner til å tegne grafen til h. d Hvor langt er kastet? Oppgaver til diskusjon. Illustrasjoner som hjelper deg å forstå Oppgaver med ulik vanskegrad. 3.62 Løs likningene grafisk. a x(x ) = 0 b (x 8)(x 9) = 0 c (x + 1)(x + 10) = 0 3.63 Løs likningene grafisk. a x 2 10x + 2 = 0 b x 2 16 = 0 c 81 4x 2 = 0 d x 2 + 20x + 100 = 0 d (12 x)(12 + x) = 0 e (4 x)x = 0 f x 2 = 0 e x 2 + 16 = 8x f 9x 2 + 24x = 16 grafisk løsning metode for å løse likninger ved å tegne grafene som likningene representerer, og lese av skjæringspunktet mellom grafen og x aksen Husk å ordne likningen slik at 0 står på venstre side. Hilsen forfatterne For å øve mer på det Kapittel 3 lgebra og likninger Snakkebobler 14 du trenger. med forklaringer og tips. 2 Maximum 10 Maximum 10 194 Maximum 10 e Hvor langt fra utgangspunktet er spydet på sitt høyeste, og hvor høyt er det da? 3
Innhold 1 Personlig økonomi...6 Lønn, budsjett og regnskap...8 Lønn og skatt av inntekt...9 udsjett...14 Regnskap....16 ktivitet: Frokostplanlegging....17 Merverdiavgift...18 Lån og sparing....20 Sparing....21 Rentesrente...26 ankkort og kredittkort....28 ktivitet: Personlig økonomi...31 Lån....32 ktivitet: Lånekalkulatorer....3 Verdiendring....36 Kort sagt....38 li bedre....42 Lønn, budsjett og regnskap....42 Lån og sparing....44 Verdiendring....................... 46 Tren tanken....47 2 Geometri og design...48 Trekantberegning................... 0 ktivitet: Utforske en rettvinklet trekant 1....1 ktivitet: Utforske en rettvinklet trekant 2....2 Pytagoras læresetning............... 3 Spesialtilfeller med Pytagoras....6 ktivitet: evis for Pytagoras læresetning...8 Å vise formlikhet....9 eregne lengder ut fra formlikhet....62 Kart og målestokk....66 Finne og bruke målestokk....67 ktivitet: Hvor langt?................ 70 rbeidstegninger....72 Perspektivtegning....76 ktivitet: Egenskaper i perspektiv....78 Flere forsvinningspunkter....82 Teknologi, kunst og arkitektur...84 ktivitet: Trekant eller firkant?....86 ktivitet: -formatet....88 Det gylne snitt....89 ktivitet: Fibonacci og spiraler....92 Kort sagt....93 li bedre....97 Trekantberegning....97 Kart og målestokk....99 Perspektivtegning....101 Teknologi, kunst og arkitektur...102 Tren tanken....103 3 lgebra og likninger...104 Lineære likninger og lineære likningssett....106 Likninger med flere ukjente...108 Formelregning....114 ktivitet: Skostørrelse og fotlengde...117 okstavregning....118 ktivitet: røkmemory....119 okstavregning med brøk...120 ktivitet: Tryll med terninger....124 Faktorisering og forkorting av brøkuttrykk...126 ktivitet: Hvilke kort hører sammen?...131 Multiplikasjon av parenteser....132 Likninger løst ved faktorisering. Kvadratsetningene og ulikheter....134 Grafisk løsning av andregradslikninger...14 Ulikheter...146 Kort sagt....10 li bedre....13 Lineære likninger og lineære likningssett...13 okstavregning...1 Likninger løst ved faktorisering. Kvadratsetningene....16 Tren tanken....17 4 Funksjoner....18 Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner....160 ktivitet: Formelen for et tau Omvendt proporsjonalitet....180 ktivitet: Fart og tid....181 Vi regner per enhet...182 Omvendt proporsjonale sammenhenger...184 Grenseverdier....188 Kort sagt....190 li bedre....194 Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner....194 Omvendt proporsjonalitet....197 Tren tanken....199 Sannsynlighet....200 Fra erfaring til sannsynlighet...202 Sannsynlighet beregnet ut fra eksperimenter....203 ktivitet: Høyre- eller venstrehendt?....20 Simulering....207 ktivitet: Simulering av Stein, saks og papir....131 Sammensatt sannsynlighet, flere hendelser....212 Trekning med og uten tilbakelegging...214 ktivitet: Kaste gris....216 Komplementære hendelser....217 ktivitet: Tre enkle spill for to....221 ktivitet: Tør du satse?....222 Rettferdige og urettferdige spill....223 Kort sagt....224 li bedre....226 Fra erfaring til sannsynlighet...226 i tyngdefeltet...16 Sammensatt sannsynlighet, flere Grafen til f(x) = x 2 og forflytninger av grafen....166 hendelser....228 Tren tanken....232 ndregradsfunksjoner i praktiske situasjoner....176 Ordbibliotek....234 4 Maximum 10 Maximum 10
Matematikkord Skatt Prosenttrekk Tabelltrekk ruttolønn Nettolønn Trekkgrunnlag Feriepenger udsjett Regnskap Renter Rentefot Merverdiavgift vdrag Rentesrente Serielån nnuitetslån Vekstfaktor 1 På Personlig økonomi? fire år faller prisen på en data maskin fra 000 kr til 3000 kr. Prisen på en sykkel faller fra 20 000 kr til 1 000 kr i samme tidsrom. For å vite om du har råd til en ny jakke eller en feriereise, eller for eksempel ved valg av bank når du skal spare eller ta opp lån, trenger du å ha oversikt over økonomien din. Å ha kontroll på sin egen personlige økonomi krever balanse i inntekter og utgifter. I dette kapitlet skal du lære om lønn, skatt, budsjett, regnskap, lån og sparing, slik at du kan gjøre gode valg når du bruker egne penger. Er det datamaskinen eller sykkelen som faller mest i verdi?
Lønn, budsjett og regnskap Mål HER SKL DU LÆRE Å regne ut lønn og skatt sette opp oversiktlige budsjett ved bruk av regneark sette opp oversiktlige regnskap ved bruk av regneark forklare beregninger og presentere budsjett og regnskap regne med merverdiavgift I dag ser vi sjeldnere de fysiske pengene. ruk av betalingsterminaler for bankkort og kredittkort er den vanligste betalingsformen. Har vi ikke bankkortet tilgjengelig, kan vi betale med en SMS fra mobiltelefonen. Når vi betaler for eksempel husleie og kjøper ting som moped, båt og leilighet, flytter vi penger fra en bankkonto til en annen. Pengene våre er bare tall i datamaskiner. ankene har også begynt å gå over til kontantfrie løsninger, og det diskuteres om vi trenger kontanter i det hele tatt. Lønn og skatt av inntekt Mange arbeidstakere har fast månedslønn, mens andre får betalt per time. Månedslønna varierer da etter hvor mye de arbeider. Fra det året du fyller 13 år, skal du ha skattekort eller frikort hvis du tjener egne penger. Tjener du 0 000 kroner eller mindre i løpet av året, trenger du ikke betale skatt, da kan du få frikort. Hvis du tror du kommer til å tjene mer enn 0 000 kroner (i 201), må du ha skattekort. Du kan enten få prosentkort eller tabellkort. 1.2 William er 1 år og har fått en ekstrajobb der han tjener 148 kr per time. Han skal jobbe mellom 2 og 28 timer hver måned gjennom hele året. Trenger William skattekort, eller kan han ha frikort? egrunn svaret. 1.3 Helene har helgejobb på en kafé. Hun jobber 8 timer hver lørdag hele året. Hun tjener akkurat så mye at hun fremdeles kan bruke frikort. Hva kan timelønna hennes være? En brus per dag blir gjerne over 6000 kr på ett år. 1.1 Hvem har rett? Forbruk eller sløsing? Diskuter forskjellen. are 0 kr på impulsshopping hver uke blir nesten 3000 kr på ett år. Kjøper du en boks snus i uka, koster det rundt 4000 kr på ett år. C Når vi skal finne ut hvor mye skatt vi må betale, ser vi på trekkgrunnlaget i månedslønna. Vi tar da utgangspunkt i bruttolønna og trekker fra pensjonstrekk og eventuell fagforeningskontingent. En del arbeidstakere har fri telefon eller bil i jobben, og det er goder som det må betales skatt av. Trekkgrunnlaget er utgangspunktet for hvor mye skatt vi skal betale. For å finne nettolønna, altså det vi får utbetalt, trekker vi skatten fra trekkgrunnlaget. ruttolønn pensjonstrekk (regnes av bruttolønna) fagforeningskontingent (regnes av bruttolønna) + fri bil eller ev. telefon = Trekkgrunnlag Trekkgrunnlag skatt (regnes av trekkgrunnlaget) = Nettolønn bruttolønn lønn før skattetrekk og andre fradrag nettolønn lønn etter at skatten er trukket fra (det vi får utbetalt) trekkgrunnlag grunnlaget som skatten beregnes av, etter fradrag som pensjonstrekk og fagforeningskontingent inntektsskatt del av penger vi tjener på arbeid, næringsinntekt, renter på bankinnskudd osv. 8 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 9
2 % = 2 100 = 0,02 prosentrekk skatten beregnes som en prosent av inntekten Eksempel 1 Karoline har en bruttolønn på 24 000 kr per måned. Pensjonstrekket hennes er 2 %, fagforeningskontingenten er 1, %, og skatten er 30 %. Hvor mye får hun utbetalt per måned? Løsningsforslag ruttolønn: 24 000 kr pensjonstrekk: 24 000 kr 0,02 = 480 kr fagforeningskontingent: 24 000 kr 0,01 = 360 kr = Trekkgrunnlag: 23 160 kr Trekkgrunnlag: 23 160 kr skatt: 23 160 kr 0,30 = 6 948 kr = Nettolønn: 16 212 kr Karoline får utbetalt 16 212 kr per måned Når vi skal betale skatt, har vi enten prosenttrekk eller tabelltrekk. Hovedarbeidsgivere bruker ofte tabelltrekk, mens biarbeidsgivere ofte bruker prosenttrekk. Her er en typisk tabell som viser månedslønn og skatt. Hvis trekkgrunnlaget hver måned er 10 378 kr, runder vi av nedover til nærmeste hundre kroner, altså 10 300 kr, og finner at skatten er 1689 kr per måned. 7100 Måneds-/Månadstabell for LØNN 201 (utdrag) Trekkgr. lag 0 100 200 300 400 00 600 700 800 900 8000 102 104 1083 1112 1141 1170 1198 1227 126 128 9000 1314 1343 1371 1400 1429 148 1487 116 14 173 10 000 1602 1631 1660 1689 1718 1746 177 1804 1833 1862 11 000 1891 1919 1948 1977 2006 203 2064 2092 2121 210 12 000 2179 2208 2237 226 2294 2323 232 2381 2410 2438 13 000 2467 2496 22 24 283 2612 2612 2640 2669 2698 14 000 276 278 2813 2842 2871 2900 2929 298 2986 301 1 000 3044 3073 3102 3131 319 3188 3217 3246 327 3304 16 000 3332 3361 3390 3419 3448 3477 30 334 363 392 17 000 3621 367 3698 3738 3779 3820 3860 3901 3942 3982 18 000 4023 4063 4104 414 418 4226 4267 4307 4348 4388 19 000 4429 4470 410 41 492 4632 4673 474 4714 479 20 000 483 4876 4917 497 4998 039 079 120 160 201 21 000 242 282 323 364 404 44 486 26 67 607 22 000 648 689 729 770 811 81 892 932 973 6014 23 000 604 609 6136 6176 6217 627 6298 6339 6379 6420 24 000 6461 601 642 683 6623 6664 6704 674 6786 6826 1. ruk trekktabell 7100. Hva er det avrundede trekkgrunnlaget til Marius når han betaler 7842 kr i skatt per måned? 1.6 Magne tjener 27 800 kr brutto per måned. Han betaler 2 % i pensjonstrekk og 370 kr til fagforeningen, og skatten følger trekktabell 7100. Hvor mye får Magne utbetalt hver måned? Skattetrekket fordeles som regel over 10, måneder per år. Det foretas ikke skattetrekk av feriepengene, som de fleste får i juni, og i desember er det halv skatt. I mars april, året etter inntektsåret, får alle lønnsmottakere en selvangivelse fra skatteetaten. Selvangivelsen er en oversikt over dine inntekter, fradrag, formue og gjeld. Skatteetaten bruker selvangivelsen til å beregne skatten nøyaktig. I forhold til årslønna betaler alle 8,2 % av bruttolønna (personinntekten) i skatt til pensjonsfondet og 27 % av alminnelig inntekt i skatt (201). Lønnsinntekt / personinntekt fra næring fradrag + renteinntekter + aksjeutbytte +/ gevinst / tap fra aksjer = lminnelig inntekt Noen betaler også toppskatt. Toppskatten er en inntektsskatt til staten og beregnes av personinntekten, det vil si brutto arbeids- og personinntekt fra næring over et visst beløp. Du skal betale toppskatt av personinntekten for den delen av inntekten som overstiger et årlig fastsatt fribeløp. renter kostnad for å låne penger, eller det du får i betaling for å låne pengene dine til banken Vanlige fradrag på selvangivelsen er: renteutgifter fagforeningskontingent (inntil et gitt beløp) reiseutgifter utover 16 000 kr til og fra arbeid (per 201) foreldrefradrag minstefradrag Skattefradrag SU (oligsparing for ungdom) 20 % av spart SUbeløp blir trukket fra beregnet skatt. Utdrag av trekktabell 7100 for månedslønn (201) 2 000 6827 6908 6948 6989 7029 7070 7111 711 7192 7233 26 000 7273 7314 73 739 7436 7476 717 78 798 7639 27 000 7680 7720 7761 7801 7842 7883 7923 7964 800 804 1.7 Sophie har et trekkgrunnlag på 16 643 kr per måned. Hun betaler skatt etter trekktabell 7100. ruk tabellen og finn ut hvor mange prosent skatt Sophie betaler. tabelltrekk skatten beregnes ut fra en tabell for trekkgrunnlag 1.4 ruk trekktabell 7100. Henrik har et månedlig trekkgrunnlag på 19 700 kr. Hvor mye skatt må han betale? 10 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 11
1.8 Daniel har prosenttrekk og betaler 27 % i skatt. ruttolønna hans er 800 kr. Finn nettolønna hans. 1.9 Isak betaler 28 % skatt. En måned tjener han 8700 kr. Hvor mye får han utbetalt denne måneden? I juni måned får de fleste utbetalt feriepenger i stedet for lønn. Det varierer hvor mye feriepenger du får. Med fem ukers ferie er feriepengene 12 % av feriepengegrunnlaget (fjorårets lønn minus feriepenger). 1.1 Et år tjente Sara 3 000 kr. Hun hadde fem ukers ferie. Hvor mye feriepenger får hun utbetalt året etter? feriepenger penger fra arbeidsgiver som du får i stedet for lønn når du har ferie. Du får minimum 10,2 % av samlet inntekt i kalenderåret før ferieåret 1.10 I desember tjener Carlos 22 040 kr. Han betaler vanligvis 28 % skatt. Hvor mye får han utbetalt i desember? 1.16 Magnus fikk utbetalt 24 000 kr i feriepenger. Det var 12 % av fjorårets lønn. Hvor mye tjente Magnus i fjor? 1.11 Eva har fagforeningskontingent på 1, % og pensjonstrekk på 2 % av bruttolønna. Hva er trekkgrunnlaget hennes når brutto månedslønn er 30 000 kr? 1.17 Marte har vaskejobb og tjener 10 kr per time. I fjor jobbet hun 22 timer. Hvor mye får hun i feriepenger i år når hun har fem ukers ferie? 1.12 nna har en bruttolønn på 32 000 kr. Fagforeningskontingenten er 1,3 %, pensjonstrekket er 2 %, og hun betaler 30 % i skatt. Hva er nettolønna hennes per måned? 1.18 Muhammed har helgejobb på et treningssenter. Han tjener 114 kr i timen i resepsjonen og 19 kr i timen som spinninginstruktør. Et år jobbet han 260 timer i resepsjonen og hadde spinningtimer. Hvor mye fikk han i feriepenger året etter (12 % av feriepengegrunnlaget)? 1.13 ruk regneark og finn nettolønna til Joakim og Martin. Joakim Martin ruttolønn 2 000 kr 22 000 kr Fagforeningskontingent 1,7 % 1, % Pensjonstrekk 2 % 2 % 1.19 Når arbeidstakeren fyller 60 år, øker feriepengene til 14,3 % av feriepengegrunnlaget. lice tjente et år 22 000 kr. Året etter fikk hun 32 17 kr i feriepenger. Er lice over eller under 60 år? Se skattesatser side 11. 1.14 Et år har Jakaw en brutto årslønn på 66 000 kr, i tillegg til 120 000 kr i aksjeutbytte. Det samme året har hun 78 000 kr i renteutgifter og 4800 kr i renteinntekter. Reiseutgiftene til og fra jobb kommer på 20 00 kr, og fagforeningskontingenten utgjør 1,4 % av bruttolønna. Maksimalt fradrag for fagforeningskontingent dette året er 380 kr. Jakaw har ikke noe foreldrefradrag. Minstefradraget er på 84 10 kr, og toppskatten slår inn med 9 % av bruttoinntekt over 27 400 kr. Hvor mye må Jakaw betale i skatt dette året? Skatt 28 % 27 % 1.20 lbert jobber som ekstrahjelp på en eplegård og tjener 9 kr per time. Lørdager får han 30 % tillegg i timelønna og søndager 100 % tillegg. Et år jobbet han 240 timer på vanlige dager, 192 timer på lørdager og 160 timer på søndager. ruk regneark og finn ut hvor mye han fikk i feriepenger året etter, når de utgjør 12 % av feriepengegrunnlaget. 12 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 13
udsjett Vi lager et budsjett for å planlegge økonomien. I et budsjett setter vi først opp alle forventede inntekter, deretter kommer alle forventede utgifter. Et budsjett skal gå i balanse. Det vil si at summen av inntekter og summen av utgifter skal være like store. 1.21 Du skal planlegge bursdagsfesten din. Du har invitert ti venner, og du har fått 1000 kr av foreldrene dine. Dere skal ha mat og drikke, dessuten servietter, lys og bordpynt. Samarbeid med en annen i klassen og finn ut hva dere vil servere. Lag et realistisk budsjett som går i balanse. budsjett oppstilling av alle forventede utgifter og inntekter i en periode. Settes opp før pengene brukes/tjenes Det utbetales mer i stipend og studielån i august og i januar. Eksempel 2 Oda og Haou er medlemmer av speidergruppa Jerv. De foreslår at speidergruppa skal bygge en leirplass. Styret vil at de lager et budsjett som viser hvordan de har tenkt å finansiere prosjektet. Hjelp Oda og Haou med å sette opp budsjettet. Eksempel 3 Vi summerer med summeformelen =SUMMER(4:7) Vi har lov å motta et honorar på 1000 kr fra en enkelt arbeidsgiver uten å måtte skatte av det. Emilie skal flytte på hybel. Hun vet at hun får 978 kr i måneden (201) i stipend og studielån, at hun tjener 300 kr i måneden på en lørdagsjobb, og at boutgiftene er 4200 kr per måned inkludert strøm. Hun vil lage et budsjett som inneholder disse postene: boutgifter mat og husholdning telefon/internett/tv transport trening og fritid klær/sko/sminke SU-sparing Løsningsforslag 1 2 Løsningsforslag 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 16 udsjett, prosjekt leirplass 3 Tekst Inntekter 4 idrag fra kommunen kr 20 000,00 Fondsmidler kr 8 000,00 6 Kiosksalg 17. mai kr 6 000,00 7 Egenandel medlemmer kr 8 300,00 8 9 10 Sum inntekter Tekst kr 42 300,00 Utgifter 11 Materialer til lavvo kr 23 000,00 12 ålpanne kr 1 800,00 13 Materialer til krakker kr 13 000,00 14 Kioskvarer 17. mai kr 2 00,00 1 Veiledning fra snekker kr 2 000,00 16 Sum utgifter kr 42 300,00 Månedsbudsjett Emilie Tekst Stipend/lån Lønn Sum inntekter Inntekter kr 978 kr 300 kr 13 28 Tekst Utgifter outgifter kr 4200 Mat/husholdning kr 2000 Telefon/internett/TV kr 83 Transport kr 40 Trening og fritid kr 2100 Klær/sko/sminke kr 2700 Sparing SU kr 1000 Sum utgifter kr 13 28 SU = oligsparing for ungdom (se side 11). 1.22 Kartlegg og planlegg økonomien til en familie på fire (mor 40 år, far 40 år, datter 10 år, sønn 1 år) for en måned. ruk regneark. Utgiftene for en gjennomsnittlig husholdning finner du på nettsidene til Statens institutt for forbruksforskning, SIFOS Referansebudsjett. 1.23 Saga og åtte venner skal spleise på en pizzafest. Saga får 200 kr av foreldrene. Resten av utgiftene skal fordeles på alle ni. Hun skriver en liste over det hun trenger, og hvor mye hun tror det vil koste. Lag et ryddig og oversiktlig budsjett som viser hvordan pizzafesten skal finansieres. 1.24 Elias og Greger planlegger hyttetur. De har tjent 80 kr hver på å måke oppkjørsler for naboene, og i tillegg har de spart 1400 kr hver for å kunne dra på hyttetur. De diskuterer hva de trenger til hytteturen, og hva det vil koste. De finner ut at de totalt må bruke 00 kr på bensin, 0 kr på bompenger, 800 kr på mat og drikke, 1000 kr på skikort og 1800 kr på hytteleie. a Lag en ryddig oversikt som viser hvordan hytteturen skal finansieres. b Legg til flere utgifter og lag et budsjett som går i balanse. 1.2 En klasse på 2 elever skal på en tre dagers tur med to overnattinger. De skal ta buss tur retur Hyttegrenda camping. Reisen koster 30 kr hver vei per elev. Matutgiftene beregnes til ca. 30 kr per elev for hver frokost og lunsj og 60 kr per elev for hver middag. De leier tre hytter som det er plass til alle i, og hyttene koster 109 kr per natt. Turen starter fredag kl. 10.00, og de kommer hjem søndag kl. 1.00. a ruk regneark og sett opp utgiftsdelen av budsjettet. b Hvor mye må klassen totalt skaffe av inntekter for å kunne dra? c Hva blir prisen på turen per elev? d Presenter et balansert budsjett for en annen i klassen. Handleliste salat 30 kr tomater 2 kr mais 10 kr agurk 1 kr dressing 30 kr 1 boks rømme 20 kr 4 store pizzaer, 180 kr per stk. 3 brus, 2 kr per stk. servietter 30 kr Hjelp Emilie med å sette opp budsjettet. 14 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 1
Regnskap Det viktigste i et privat regnskap er å holde styr på inntekter og utgifter. Det er også viktig å bruke dato og tekst. Regneark er et nyttig hjelpemiddel når du setter opp et privat regnskap. Regnearket viser Elises regnskap for januar 201. 1.28 Regnearket viser Olivers budsjett for ferien. På lappen ser du hva han har tjent og brukt penger på. a Lag et regnskap som viser hvor mye Oliver tjente, og hvor mye han brukte i ferien. b Presenter regnskapet for en annen i klassen. Har Oliver penger igjen etter ferien? 1 udsjett Inntekter 2 Ukelønn kr 600 3 Sommerjobb kr 2 000 4 Totalt kr 2 600 6 Utgifter 7 Is og godteri kr 200 regnskap oppstilling av alle inntekter og utgifter i en periode. Settes opp etter at pengene er brukt/tjent saldo kronebeløpet som står på konto 1 2 3 4 6 7 8 9 10 Dato 1. jan 8. jan 10. jan 12. jan 18. jan 19. jan 23. jan 28. jan C D Tekst Utgifter Inntekter Saldo 01.01 Kino og pizza Lønn, lørdagsjobb Kafébesøk Kjøpt bok Gave fra farfar Kjøpt klær Kjøpt hårføner Sum januar kr 32,00 kr 112,00 kr 298,00 kr 1 239,00 kr 379,00 kr 2 33,00 kr 2 736,00 kr 3 730,00 kr 300,00 kr 6 766,00 Vi ser at saldoen på Elises konto er større i begynnelsen av februar enn den var i begynnelsen av januar. Det vil si at hun gikk med overskudd i januar. Hvis saldoen er negativ, skylder vi banken penger. Ukelønn: 600 kr Sommerjobb: 224 kr Is: 12 kr Godteri: 13 kr usskort: 200 kr Suvenirer: 24 kr Mat: 180 kr Drikke: 13 kr Musikk: 168 kr Klær: 749 kr Sko: 399 kr 8 Kino kr 20 9 usskort kr 200 10 Suvenirer kr 400 11 Mat kr 200 12 Drikke kr 100 13 lad kr 100 14 Musikk kr 10 1 Klær og sko kr 1 000 16 Totalt kr 2 600 11 Saldo 01.02 kr 4 413,00 ktivitet Utgifter: brus 2 kr kino 110 kr blad 39 kr musikk 3 kr hamburger 69 kr solbriller 129 kr 1.26 dam har skrevet ned alle utgifter og inntekter han har hatt den siste uka. Lag et regnskap som viser dams utgifter og inntekter denne uka. 1.27 Tora har skrevet ned alle utgifter og inntekter hun har hatt i juli måned. Lag et regnskap som viser utgiftene og inntektene, og hvor mye penger hun har 1. august. Frokostplanlegging Denne aktiviteten gjelder hele trinnet og passer for to og to elever. Dere trenger PC tilgang til en nærbutikk Inntekter: ukepenger 20 kr gå tur med naboens hund 70 kr vaske huset 80 kr måke naboens innkjørsel 0 kr På konto: 360 kr (1.7.) Ukepenger: 200 kr (2.7., 9.7., 16.7., 23.7.) Kino: 120 kr (3.7.) Godteri: 3 kr (3.7.) T-skjorte: 129 kr (.7.) rus: 20 kr (7.7.) Ekstrajobb, passe barn: 10 kr (7.7.) Plukke jordbær: 20 kr (8.7.) Passe katten til naboen: 10 kr (10.7.) Klippe gresset for naboen: 100 kr (12.7.) Sko: 349 kr (12.7.) Jakke: 449 kr (1.7.) Lipgloss: 60 kr (1.7.) Neglelakk: kr (1.7.) Konsert: 10 kr (18.7.) usskort: 200 kr (21.7.) adetur: 30 kr (23.7.) Lunsj: 0 kr (27.7.) Musikk: 42 kr (30.7.) Fremgangsmåte Dere skal planlegge en sunn frokost for hele 10. trinn ved skolen. 1 Lag et budsjett der dere planlegger innkjøp av mat og drikke og det dere ellers trenger for å invitere til frokost for alle elever og lærere på 10. trinn. (Søk om støtte fra skolen til innkjøpene, samarbeid gjerne med mat- og helsefaget.) 2 ruk lokalbutikken og undersøk varepriser med tanke på budsjettet. Lag et regnskap over hva det faktisk koster. 3 Velg en av frokostplanene i klassen, gjør innkjøpene og samarbeid om å gjennomføre en hyggelig frokost. 16 Maximum 10
merverdiavgift det samme som moms. Offentlig avgift på omsetning av de fleste varer og tjenester Satser for mva.: Generell sats: 2 % Redusert sats: 1 % Lav sats: 8 % Uten mva. = ekskl. mva. = eksklusive merverdiavgift Med mva. = inkl. mva = inklusive merverdiavgift Merverdiavgift Merverdiavgift (mva.) er en avgift på omsetningen av de fleste varer og tjenester. utikker som selger varer, og bedrifter som tilbyr tjenester til privatpersoner, legger til 2 % mva. på prisene sine. Det er ulik merverdiavgift for serveringssteder og for salg av mat. Hvis du kjøper maten og tar den med deg hjem, betaler du bare 1 % mva. Velger du å sette deg ned, betaler du full merverdiavgift, altså 2 %. For persontransport med buss, båt og tog og for å komme inn på kultur- og idrettsarrangementer er merverdiavgiften 8 %. Det er fritak for mva. på for eksempel aviser og bøker. Eksempel 4 En høyttaler koster 460 kr uten mva. Hva koster høyttaleren med mva.? Løsningsforslag 1 Siden mva. er 2 %, blir prisen med mva. 12 % av førprisen. For å finne 12 % kan vi multiplisere med 1,2: 460 kr 1,2 = 7 kr Høyttaleren koster 7 kr med mva. Løsningsforslag 2 460 kr 2 460 kr + = 460 kr + 11 kr = 7 kr 100 Høyttaleren koster 7 kr med mva. 1.29 a En bærbar PC koster 2100 kr uten mva. Hva koster PC-en med mva.? b En telefon koster 190 kr uten mva. Hva koster den med mva.? 1.30 En billett til et idrettsarrangement har 8 % mva. Fire billetter til en landskamp i fotball koster 1280 kr. Hvor mye betaler du i mva. for de fire billettene? 1.31 Sunniva er på Grillhjørnet sammen med broren sin. De kjøper mat som de skal ta med hjem til hele familien. På Grillhjørnet tror de ansatte først at de vil spise der, og prisen blir da totalt 40 kr. Sunniva og broren sier de vil ta med seg maten hjem. Hvor mye penger får de igjen siden de betalte 2 % mva. i stedet for 1 %? 1.32 På en kinobillett står det: «Pris 120 kr, herav mva. 8,88 kr». Hvor mange prosent av prisen på kinobilletten utgjør merverdiavgiften? 1.33 En dag bruker du 60 kr til bussbilletter, handler mat i en butikk for 40 kr, spiser på restaurant for 20 kr og går på konsert til 10 kr. Hva betaler du totalt i mva.? Pris uten mva. Eksempel Du kjøper en bukse til 40 kr. Hvor mye av prisen utgjør mva. i kroner? Løsningsforslag 1 Når vi skal finne prisen med mva., legger vi til 2 %. Når vi kjenner prisen med mva. og skal finne mva., svarer det til å finne 20 % eller å dele på : 40 kr = 108 kr Mva. på buksa utgjør 108 kr Løsningsforslag 2 Vi kan sette opp en likning der x er prisen uten mva. x + x 2 100 = 40 1,2x = 40 x = 40 1,2 x = 432 40 kr 432 kr = 108 kr 1.34 Oliver jobber på et lagerutsalg. En kunde kjøper kajakker, kanoer og gummibåter for 66 100 kr uten mva. a Hvor mange kajakker, kanoer og gummibåter kjøper han? b ruk regneark og lag en oversiktlig regning til kunden på hvor mye han må betale totalt med mva. Varer Kajakk Kano Gummibåt Pris uten mva. 8600 kr 9800 kr 600 kr 18 Mva. på buksa utgjør 108 kr Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 19
Lån og sparing Mål HER SKL DU LÆRE Å regne ut renter av innskudd regne ut antall rentedager regne med rentesrente gjøre beregninger som gjelder forbruk gjøre beregninger som gjelder bruk av kredittkort forstå forskjellen mellom ulike typer lån gjøre beregninger for serielån Sparing Når du sparer penger i banken, låner du pengene dine til banken. etalingen du får fra banken, kalles innskuddsrente. Rentene regnes i prosent av beløpet du har satt inn. Får du 3 % rente, vil det si at du får godskrevet 3 % av innskuddet per år. Dette prosenttallet kaller vi rentefoten. Eksempel 6 Filip setter 400 kr inn i banken til 3 % rente p.a. Hvor mye penger får han i rente etter ett år? Løsningsforslag 1 Løsningsforslag 2 p.a. står for «pro anno», som betyr per år eller årlig. rentefot den prosenten av kapitalen som renten utgjør per år. Er rentefoten, så er renten % p.a. (pro anno) anker er institusjoner som blant annet baserer sin virksomhet på at folk setter inn sparepengene sine, og på å låne ut penger. For at banken selv skal tjene penger, må de ta høyere rente på penger de låner ut, enn de selv gir på penger folk setter inn. 400 kr 3 = 13 kr 100 Filip får 13 kr i rente etter ett år 400 kr 0,03 = 13 kr Filip får 13 kr i rente etter ett år Tallet 0,03 kalles prosentfaktor. Innskuddsrente er rente på penger vi sparer i banken Eksempel 7 Utlånsrente er rente på penger vi låner av banken Utlånsrente er større enn innskuddsrente Emma setter inn 200 kr i banken til 2,6 % rente p.a. Hvor mye penger kan Emma ta ut av banken etter ett år? Løsningsforslag 1 For å kunne spare, må jeg ha mye penger. Norges ank tar imot innskudd og gir lån til norske banker. Norges ank er altså «bankenes bank». De har også enerett på å utstede pengesedler. I Norge har vi to hovedtyper av banker: Forretningsbanker er organisert som private aksjeselskap Sparebanker er organisert som selveiende institusjoner, det vil si uten eksterne eiere, men eid av innskyterne selv 1.3 Er du enig med ungdommene? Diskuter påstandene. Siden jeg bare kan spare små beløp, er det ingen vits i det. Hva tenker du om ungdom og sparing? C Jeg tjener mer penger på å spare i fond. D Det er tryggest å spare på en sparekonto. 200 kr 2,6 200 kr + = 200 kr + 6 kr = 26 kr 100 Emma kan ta ut 26 kr etter ett år Løsningsforslag 2 Hele beløpet på 200 kr er 100 %. Når renten er 2,6 %, blir det totalt 102,6 %: 200 kr 102,6 = 26 kr 100 Emma kan ta ut 26 kr etter ett år Løsningsforslag 3 Når renten er 2,6 %, kan vi multiplisere med vekstfaktoren 1,026: vekstfaktor størrelse som brukes til å regne ut hvor mye noe øker eller minker per år. Vekstfaktor 1,12 betyr at det øker med 12 % per år 200 kr 1,026 = 26 kr Emma kan ta ut 26 kr etter ett år Kapittel 1 21
Når noe øker med p prosent, blir vekstfaktoren 1 + p 100 Når noe minker med p prosent, blir vekstfaktoren 1 p 100 1.36 Mohammad har 8400 kr i banken. Hvor mye får han i rente etter ett år med rentefot 3,? 1.37 Theo har 12 200 kr i banken. Hvor mye har han totalt etter ett år med rentefot 4? 1.38 rne satte noen penger i banken til rentefot 3. Etter ett år har han fått 2 kr i renteinntekter. Hvor mye penger satte rne i banken? 1.39 Martin får 2 000 kr til konfirmasjonen og setter pengene i banken til 4 % rente. Hvor mye kan Martin ta ut etter ett år? 1.40 Elsie satte 12 200 kr i banken. Etter ett år kunne hun ta ut 12 627 kr. Hvilken rentefot hadde hun på sparekontoen sin? Eksempel 8 Thea setter inn penger i banken 23. januar og tar dem ut 3. juli. Hvor mange rentedager står pengene i banken? Løsningsforslag 1 Thea får ikke renter for innskuddsdagen, men for den dagen hun tar ut pengene. Løsningsforslag 2 1 Innskuddsdato 23.01.201 2 Uttaksdato 03.07.201 3 Rentedager 161 Totalt 161 rentedager Måned ntall rentedager Januar (31 23) = 8 Februar 28 Mars 31 pril 30 Mai 31 Juni 30 Juli 3 Totalt 161 Vi bruker regneark. Vi formaterer cellene 1 og 2 til dato og setter inn innskuddsdato og uttaksdato. Formater For å beregne rentedager i celle 3, cellene 1 finner vi differansen mellom og 2 til datoformat. uttaksdato og innskuddsdato. Når regnearket skal 1 Innskuddsdato 42027 regne med datoer, gjør det om datoene til 2 Uttaksdato 42188 tall. Datoen 1.1.1900 3 Rentedager =2 1 er satt til 1. 1.41 Kristian har sommerjobb og tjener 19 000 kr. Han vurderer tilbud fra to ulike banker: Den ene gir 3,2 % rente, den andre gir 3, % rente. a Hvor mye penger har han etter ett år i de to ulike bankene? b Hvor mye tjener han på å velge banken som gir høyest rente? 1.43 Finn antall rentedager fra a 12. april til 1. august samme år b 13. juni til 28. desember året etter 1.42 ruk Internett. a Sjekk hvilken sparerente to ulike banker tilbyr for et beløp på 10 000 kr. b Hvor mye penger har du etter ett år hvis du setter inn 10 000 kr i hver av de to bankene? 1.44 ruk regneark og finn antall rentedager a fra din forrige bursdag og til i dag b fra julaften i fjor til i dag c fra tiårsdagen din til i dag d fra den dagen du ble født til i dag e fra 12.12.2008 til i dag Du får renter for skuddårsdagen 29. februar hvert fjerde år. Skuddår: 2012, 2016 osv. f fra 20.04.2002 til i dag 22 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 23
Når du har en kapital K med rentefot p som settes i banken, kan du finne renten r etter d dager eller m måneder med disse formlene: r = K p d 100 36 r = K p m 100 12 Eksempel 9 urora har 30 kr i banken i 140 dager. Rentefoten er 3,. Hvor mye får hun i renter? Løsningsforslag 1 Renteformelen gir: 30 kr 3, 140 47,66 kr 100 36 urora får 47,66 kr i renter Løsningsforslag 2 Prosentfaktoren er 0,03 30 kr 0,03 140 47,66 kr 36 urora får 47,66 kr i renter Løsningsforslag Maja får renter av innskuddet sitt ved nyttår. Da må det beregnes rente for dagene før nyttår og etter nyttår for seg. Fra 10. oktober til 31. desember er det 82 rentedager (21 + 30 + 31 = 82) Innskudd + renteinntekter = ny kapital 240 kr 0,04 82 240 kr + = 2474,77 kr 36 Fra 31. desember til 2. april året etter er det 11 rentedager (31 + 28 + 31 + 2 = 11). Innskudd + renteinntekter = ny kapital 2474,77 kr 0,04 11 2474,77 kr + = 209,86 kr 36 Maja kan ta ut 210 kr fra banken Husk at du må dele på antall dager eller måneder i ett år. Eksempel 10 Jakob har 10 4 kr i banken i sju måneder. Rentefoten er 3,7. Hvor mye får han i renter? Eksempel 11 Løsningsforslag 1 Renteformelen gir: 10 4 kr 3,7 7 228,70 kr 100 12 Jakob får 228,70 kr i renter Løsningsforslag 2 Prosentfaktoren er 0,037 10 4 kr 0,037 7 228,70 kr 12 Jakob får 228,70 kr i renter 1.4 Oliver setter 39 000 kr i banken i januar. Hvor mye kan han ta ut av banken etter 200 dager når rentefoten er 3,1? 1.46 Fatima hadde 1 400 kr i banken i ni måneder fra februar til november til rentefot 3,1. Hvor mye kunne hun da ta ut av banken? 1.47 Noah setter penger i banken i januar til 3, % rente. Etter sju måneder tar han ut pengene sine og får da 10 714 kr. Hvor mye penger satte Noah i banken? 1.48 I 201 hadde Tristan 7800 kr i banken i 10 dager. Han tok ut 7893 kr etter 10 dager. Hvor mange prosent rente hadde han da fått? 1.49 Matheo hadde 6700 kr på kontoen ved starten av året. 23. mars satte han Maja har bursdag 10. oktober. Hun får 240 kr i gave og setter pengene i inn 800 kr, 30. juli satte han inn 2000 kr, og 4. september satte han inn banken samme dag til rentefot 4,. Hun tar ut pengene 2. april året etter. 3100 kr. Rentefoten var 3. Hvor mye hadde han på kontoen da året var slutt? Hvor mye kan hun da ta ut av banken? 4, % = 0,04 1.0 Linda oppretter en konto på bursdagen sin 20. mars. Hun setter da inn 00 kr. Deretter setter hun inn 00 kr den 20. i hver måned frem til neste bursdag. ruk regneark og finn ut hvor mye hun kan ta ut av kontoen sin 20. mars neste år, når renten hele tiden er 2,10 %. 24 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 2
rentesrente renter av rentene fra tidligere år Rentesrente Hvis du har penger i banken i flere år, vokser beløpet stadig. eløpet blir større for hvert år fordi du får renter av det. Det andre året får du renter av de rentene du fikk første året, osv. Dette kaller vi rentesrente. Eksempel 12 Peter har 000 kr i banken til 3 % rente p.a. Hvor mye penger har Peter i banken etter fire år? Løsningsforslag 1 Siden renten er 3 %, er vekstfaktoren 1,03. Totalsum (kapital) etter 1 år: 000 kr 1,03 = 10 kr Totalsum etter 2 år: 10 kr 1,03 = 304,0 kr 1.2 Mormor satte inn 10 000 kr på en konto da Åsa ble født. De sto på kontoen til Åsa fylte 18 år, og renten var 3,1 % p.a. hele tiden. Hvor mye sto det på kontoen på Åsas 18-årsdag? 1.3 Kristian får 4000 kr til 1-årsdagen sin og skal sette dem i banken. Han vurderer to ulike banktilbud. Den ene banken tilbyr rentefot 4,6, og den andre banken tilbyr rentefot 4,3. Han skal ha pengene stående i banken til han blir 18 år. Hvor mye tjener han på å velge banken med høyest rentefot? 1.4 ruk regneark. Hvor mange år tar det før et innskudd på 1000 kr har doblet seg hvis banken tilbyr rente på a % b 4 % c 3 % Totalsum etter 3 år: 304,0 kr 1,03 = 463,64 kr Totalsum etter 4 år: 463,64 kr 1,03 = 627,4 kr Peter har 627,4 kr i banken etter fire år Løsningsforslag 2 Vi ser at vi multipliserer kapitalen med vekstfaktoren 1,03 fire ganger. 000 kr 1,03 1,03 1,03 1,03 = 000 kr (1,03) 4 = 627,4 kr Peter har 627,4 kr i banken etter fire år 1. Ivana har opprettet en SU-konto (oligsparing for ungdom). 1. januar hvert år setter hun inn 10 000 kr. Dette gjør hun i fem år. Hvor mye har hun på SU-kontoen etter fem år når renten hele tiden er 4,6 %? 1.6 nna setter inn 000 kr i banken til rentefot 3,. Hvor mye har pengene vokst til etter fire år? 1.7 Du setter inn 1000 kr i banken 1. januar hvert år til 3,6 % rente p.a. SU, oligsparing for ungdom, tilbys de som er 13 33 år. Spareformen gir god rente og 20 % skattefradrag på årets innskudd. kapital penger Når du har en kapital som vokser med p prosent i n år, kan du finne kapitalen etter n år med denne formelen: K n = K 0 ( 1 + p 100 ) n K 0 = startkapital, K n = kapital etter n år, p = rentefot 1.1 Jørgen setter inn 2 000 kr i banken til rentefot lik 2,8 % rente p.a. Hvor stor er kapitalen etter fem år? ruk regneark og finn hvor lang tid det går før du har mer enn 10 000 kr, 20 000 kr og 0 000 kr på kontoen. 1.8 Yunus setter inn 2000 kr i banken. Pengene står i banken til samme rentefot i mange år. Etter ca. 18 år har han ca. 402 kr på kontoen. a ruk regneark og finn ut hvilken rentefot han får på innskuddet sitt. b Med en rentefot på 7, omtrent hvor lenge må han ha pengene i banken for å kunne ta ut like mye som i a? 26 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 27
kreditt økonomisk avtale som gjør at du får kjøpt varer, men betalingen kan utsettes ankkort og kredittkort ankkort brukes til å betale varer og tjenester med penger du har på konto. Du kan ta ut penger i minibanker og bruke kortet i betalingsterminaler, så lenge du har penger på kontoen. Kredittkort er et betalingskort som gir deg mulighet til å handle for mer penger enn du har på konto. Når du bruker kredittkort, låner du penger av banken til å betale for varer og tjenester. Kortet gir deg mulighet til å vente med betalingen. Det lønner seg å bruke kredittkort hvis du betaler gjelda innen betalingsfristen. Vanligvis er det 30 eller 4 dagers rentefri utsettelse på betalingen. Kredittkortet gir deg også mulighet til å betale én gang per måned til beløpet er tilbakebetalt. Du kan derfor, ved bruk av kredittkort, kjøpe en vare eller tjeneste på avbetaling. Det vil si at du fordeler tilbakebetalingen over tid. Det er forholdsvis høy rentefot ved bruken av slike kort, dersom du ikke betaler tilbake innen betalingsfristen. Unge under 18 år kan ikke ha gjeld eller handle på kreditt, derfor er det 18 års aldersgrense for å få kredittkort. Sammenhengen mellom månedlig rentesats og rentesats per år kan skrives slik: årlig vekstfaktor = (månedlig vekstfaktor) 12 1.9 Leon har 267 kr på konto. Han kjøper svømmeføtter for 298 kr og våtdrakt for 699 kr. Samme dag får Leon 20 kr i ukelønn inn på kontoen sin. ruk regneark og finn ut hvor mye Leon har på konto etter dette. 1.60 malie har en saldo på 1644 kr på bankkontoen sin. Hun får overført 00 kr fra sin mor og får tilbakebetalt 20 kr fra en venninne. Hun skal handle utstyr til en tur og bruker bankkort. Hun trenger ny sekk, sovepose og liggeunderlag. Hun finner en sekk til 1399 kr, en sovepose til 99 kr og et liggeunderlag til 399 kr. Eksempel 13 Kaspar har brukt kredittkortet sitt og har en gjeld på 10 000 kr. Han har 4 dagers rentefri kreditt, men har ikke betalt gjelda i tide og må derfor ut med rente for dagene etter dette. Renten er 1,6 % per måned. a Hvor mye må Kaspar betale dersom han har ventet i åtte måneder etter de 4 rentefrie dagene? b Hva blir rentesatsen per år? Løsningsforslag a 10 000 kr 1,016 8 = 11 34 kr Kaspar må betale 11 34 kr a Gjør et overslag. Har malie nok penger på bankkortet til å betale alt turutstyret? b Regn nøyaktig og se hvor mye hun har igjen på konto, eller hvor mye hun må betale kontant i tillegg, for å få med seg alt turutstyret. 1.61 Peder har 000 kr i gjeld på kredittkortet sitt. Han betaler 1,4 % rente per måned. a Hvor mye skylder Peder etter ni måneder? b Hva blir den årlige rentesatsen? c Hvor mye skylder Peder etter to år hvis han ikke betaler noe underveis? effektiv rente forteller hva du faktisk betaler for et lån, det vil si rente og alle gebyrer b På ett år, det vil si 12 måneder, blir renten 10 000 kr 1,016 12 = 12 098 kr 12 098 kr 10 000 kr = 2 098 kr 2098 kr = 0,2098 21 % 10 000 kr Rentesatsen blir omtrent 21 % per år 1.62 Hvor mye betaler du tilbake hvis du har en kredittkortgjeld på 8000 kr med årlig rente lik 2,4 % i 18 dager? 1.63 Tutta vil kjøpe golfutstyr for 10 000 kr på kreditt. Hun får en betalingsfri periode på ni måneder. Prisen hver måned etterpå blir 982 kr i tolv måneder. Hun betaler et gebyr på 620 kr for å utsette betalingen. Hva blir den effektive renten? ruk en kredittkjøpskalkulator som du finner på Internett. 28 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 29
Det er lurt å bruke kredittkort hvis du betaler tilbake før fristen. ankkort er best, da bruker du bare penger du har. ankkort eller kredittkort? Kredittkort er best, da kan du utsette betalingen. Ved bruk av kredittkort kan du kjøpe det du har lyst på, selv om du ikke har penger på konto. ktivitet C D Personlig økonomi En aktivitet for hele klassen Dere trenger PC med Internett og regneark god fantasi og innlevingsevne Fremgangsmåte Målet med denne aktiviteten er å ha et realistisk budsjett for situasjonen du er i om ti år. Til sammen skal du gjennom fem faser, og i hver fase får du litt ny informasjon som kan føre til at du må ta nye valg eller endre tidligere planer. 1.64 Diskuter fordeler og ulemper med bruk av bankkort og kredittkort. 1.6 Martin har en kredittkortgjeld på 7000 kr. Han har 30 dagers rentefri kreditt, og etter det betaler han 1,3 % rente per måned. a Hvor mye må Martin betale hvis han venter fire måneder etter de 30 dagene med rentefri kreditt? b Finn den årlige rentesatsen. c Martin får ikke betalt kredittkortgjelda før etter tre år. Hvor mye skylder han da? Fase 1 Individuelt Du innleder med å danne deg et bilde av hvem du er om ti år. Da er du trolig ferdig med utdanningen og klar til å starte både yrkes- og familieliv. Vær ærlig og realistisk når du svarer på spørsmålene. 1 Hva slags yrke har du? 2 Hvilken utdanning trengte du for å få dette yrket? 3 Hva har det kostet deg å ta denne utdanningen? ruk lånekalkulator hos www.lanekassen.no 4 Hva er forventet årsinntekt i yrket du har valgt? Hvor mye har du av oppsparte midler (bankinnskudd, SU)? 6 Lever resultatet til læreren din. Fase 2 får du av læreren din. 1.66 Hans har kjøpt ny moped. Han betalte med kredittkort. Etter kjøpet har han en gjeld på 12 000 kr. Han betaler 1,2 % rente per måned. Hver måned overfører han 1000 kr til kredittkortet. a Hvor mye skylder Hans etter seks måneder? b Hva blir den årlige rentesatsen? 1.67 ruk regneark. Vis hvordan en kredittkortgjeld som opprinnelig var på 000 kr, øker måned for måned dersom den månedlige renten er 2,0 % og gjelden får lov til å vokse i tre år. Fremstill resultatet grafisk som et linjediagram. eskriv med egne ord hvordan kurven vokser. 30 Maximum 10
Lån Små forbrukslån Små forbrukslån kan tas opp uten at bankene har sikkerhet eller pant i eiendom eller annet. Disse lånene er derfor mye dyrere enn for eksempel boliglån. Trenger du penger til en ferie eller et nytt TV-apparat, kan du ta opp slike lån. Vær oppmerksom på gebyrer og høye renter. Se etter hvilken effektiv rente lånet har. Den effektive renten er en kombinasjon av rente, etableringsgebyr og termingebyr. Skal du være økonomisk smart, bør du unngå små forbrukslån med høy rente og høye gebyrer. Det er mange som ønsker å tjene penger på slike lån, så vær kritisk til om det er nødvendig å ta opp små forbrukslån. Eksempel 14 Hanne tar opp et forbrukslån når hun skal kjøpe et musikkanlegg til hybelen. Hun låner 10 000 kr og får betalingsutsettelse i ett år. Lånerenten er 1,1 % per måned. I tillegg må hun betale etableringsgebyr på 19 kr og et månedlig termingebyr på 0 kr. Hva blir den effektive renten det første året? Løsningsforslag C D E 1 Lån kr 10 000,00 2 Månedlig rente 1,10 % 3 Etableringsgebyr kr 19,00 4 Termingebyr kr 0,00 =9*$$2 6 7 Måned nr. Lån Renter Gebyr Ny lånesum 8 0 kr 10 000,00 kr 19,00 kr 10 19,00 9 1 kr 10 19,00 kr 112,1 kr 0,00 kr 10 37,1 10 2 kr 10 37,1 kr 113,93 kr 0,00 kr 10 21,07 11 3 kr 10 21,07 kr 11,73 kr 0,00 kr 10 686,81 12 4 kr 10 686,81 kr 117, kr 0,00 kr 10 84,36 13 kr 10 84,36 kr 119,40 kr 0,00 kr 11 023,76 14 6 kr 11 023,76 kr 121,26 kr 0,00 kr 11 19,02 1 7 kr 11 19,02 kr 123,1 kr 0,00 kr 11 368,16 16 8 kr 11 368,16 kr 12,0 kr 0,00 kr 11 43,21 17 9 kr 11 43,21 kr 126,98 kr 0,00 kr 11 720,19 18 10 kr 11 720,19 kr 128,92 kr 0,00 kr 11 899,11 19 11 kr 11 899,11 kr 130,89 kr 0,00 kr 12 080,00 20 12 kr 12 080,00 kr 132,88 kr 0,00 kr 12 262,88 21 =(E20-1)/1 22 Årlig effektiv rente 22,63 % =9+C9+D9 1.68 Et forbrukslån på 000 kr har en månedlig rente på 1,6 %, et etableringsgebyr på 300 kr og 2 kr i månedlig termingebyr. Lånet gir betalingsutsettelse i ett år. a ruk regneark og finn den årlige effektive renten. b Hva tror du skjer med renten i a hvis lånebeløpet økes til 100 000 kr? c Finn årlig effektiv rente på lånebeløpet i b. 1.69 Et forbrukslån på 0 000 kr har en månedlig rente på 0,9 %, et etableringsgebyr på 499 kr og 40 kr i månedlig termingebyr. Lånet gir betalingsutsettelse i ett år. a ruk regneark og finn den årlige effektive renten. b Endre renten i a til 1,4 % per måned og finn den årlige effektive renten. nnuitetslån og serielån Ved tilbakebetaling av lån betaler vi både et avdrag på lånet og renter. Et annuitetslån nedbetales med like store terminbeløp hver gang. I begynnelsen er rentedelen av terminbeløpet stort, mens avdragene er små. vdragsdelen i terminbeløpet stiger, og rentedelen minker etter som tiden går. For å beregne terminbeløpet multipliseres lånebeløpet med en annuitetsfaktor. Terminbeløp nnuitetslån nnuitetslån vdrag Renter Terminbeløp Serielån Serielån vdrag Renter Et serielån har variable terminbeløp. vdragene på serielån er konstante, og rentedelen er da stor i begynnelsen når lånebeløpet er høyt. Etter som tiden går, betaler vi stadig mindre i renter. Terminbeløpene vil derfor avta over tid. Det totale beløpet vi betaler for et serielån, er mindre enn for et tilsvarende stort annuitetslån. Gjelda er større gjennom hele tiden med annuitetslån, og derfor blir rentene høyere og totalkostnaden på lånet dyrere. annuitetslån et lån med like store terminbeløp. I begynnelsen er avdragsdelen liten og rente delen stor. Dette endrer seg utover i låneperioden serielån et lån med variable terminbeløp. vdraget er konstant, mens rentedelen minker utover i låneperioden I starten er terminbeløpene høyere ved serielån enn ved annuitetslån. avdrag ved betaling av gjeld betales lånebeløpet tilbake i deler terminbeløp summen av avdrag, renter og gebyrer som du betaler i forbindelse med lånet hver termin Den effektive renten det første året blir 22,63 % 32 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 33
Eksempel 1 Emil og Ida tar opp et serielån på 80 000 kr som skal nedbetales over fem år. Lånerenten er 4 % p.a., og de har ett avdrag årlig. ruk regneark og finn ut hvor mye de må betale tilbake totalt. Løsningsforslag C D E 1 Lånebeløp kr 80 000 2 Rente 4 % 3 ntall år 4 vdrag kr 16 000 6 År Restlån Renter Årlig avdrag Terminbeløp 7 1 kr 80 000 kr 3 200 kr 16 000 kr 19 200 8 2 kr 64 000 kr 2 60 kr 16 000 kr 18 60 9 3 kr 48 000 kr 1 920 kr 16 000 kr 17 920 10 4 kr 32 000 kr 1 280 kr 16 000 kr 17 280 11 kr 16 000 kr 640 kr 16 000 kr 16 640 12 Sum kr 9 600 kr 80 000 kr 89 600 1 Lånebeløp 80000 2 Renter 0,04 3 ntall år 4 vdrag =1/3 6 7 8 9 10 11 12 År Sum Restlån 1 =1 2 =1-$4 3 =8-$4 4 =9-$4 =10-$4 Renter Totalt må Emil og Ida betale tilbake 89 600 kr 1.70 Hanna tar opp et serielån på 100 000 kr. Hun skal betale tilbake over ti år med ett avdrag i året. Lånerenten er 3,9 % per år. a ruk regneark og lag en nedbetalingsoversikt. C =7*$$2 =8*$$2 =9*$$2 =10*$$2 =11*$$2 =SUMMER(C7:C11) Årlig avdrag =$$4 =$$4 =$$4 =$$4 =$$4 D =SUMMER(D7:D11) Terminbeløp =C7+D7 =C8+D8 =C9+D9 E =C10+D10 =C11+D11 =SUMMER(E7:E11) ktivitet Lånekalkulatorer En aktivitet for to og to elever Dere trenger PC med Internett og regneark Fremgangsmåte 1 Finn fem ulike banker som har lånekalkulatorer på Internett. Lag en oversikt på et regneark som sammenlikner tilbudene fra de fem bankene. 2 Velg lånebeløp 1 000 000 kr med løpetid ti år. 3 Lag en oversikt i et regneark som sammenlikner de ulike bankenes betingelser for lånet. Navn på bank Lånebeløp (kr) Løpetid (år) Rente (%) Månedlig beløp (kr) 1 000 000 10 1 000 000 10 1 000 000 10 4 Noen banker oppgir nominell rente, mens andre også oppgir effektiv rente. Velg hvilken renteform du ønsker å sammenlikne. Velg om dere vil utvide tabellen til også å omfatte etableringsgebyr og termingebyr. Noen banker ønsker å vite litt om søkernes økonomi og sikkerhet. Velg at du vil kjøpe en leilighet for 1 00 000 kr, og at du har 00 000 kr i egenkapital. Velg inntektsnivå 30 000 kr per år. Legg inn dette i en lånekalkulator og beregn hva du har igjen etter at lånet er betalt. nominell rente den renten banken krever, uten gebyrer b Finn summen som Hanna må betale tilbake for lånet. 1.71 Ola og Kari tar opp et serielån på 2 000 000 kr. De skal betale tilbake over tjue år med ett avdrag per år. Lånerenten er 3, % per år. Hvor mye tjener de på å gå til en annen bank som gir dem en lånerente på 3,3 % per år? 34 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 3
Verdiendring Flott, da skal vi bare betale 2200 kr. En TV har kostet 11 000 kr og selges først med 0 % rabatt. Siste salgsdag blir prisen satt ned 30 % ekstra. Nei, vi må betale 380 kr. c 0 % + 30 % blir jo 80 % rabatt. Mål HER SKL DU LÆRE Å regne ut gjentatt prosentvis økning og prosentvis minking Noen ganger gjentar en prosentvis endring seg. Verdier, priser eller lønninger kan stige eller minke flere ganger. For hver gang endrer vi utgangspunkt. Da endrer vi også hvilken verdi som utgjør 100 %. 1.73 Hvem har rett? Når verdien minker, er vekstfaktoren mindre enn 1. Eksempel 16 Maria kjøper en motorsykkel til 20 000 kr. De to første årene minker verdien med 20 %, de tre neste årene minker verdien med 4 %. Hva er verdien etter fem år? Løsningsforslag 1 De to første årene er verdien (100 20) % = 80 % av verdien året før. 80 % = 0,80 20 000 kr 0,80 0,80 = 160 000 kr De tre neste årene er verdien (100 4) % = 96 % av verdien året før. 96 % = 0,96 160 000 kr 0,96 0,96 0,96 142 000 kr Verdien etter fem år er omtrent 142 000 kr Løsningsforslag 2 20 000 kr 0,80 2 0,96 3 142 000 kr 1.74 Når Emilie blir født, setter bestemor inn 20 000 kr på en konto til rentefot 2,1 %. Kontoen får stå urørt til Emilie fyller 18 år, uten at rentefoten endrer seg. Hvor mye penger er det på kontoen da? 1.7 En periode er den årlige prisstigningen på gull 10 %. Hvor mye øker da prisen på to år? 1.76 En hytte stiger i verdi fra 1 30 000 kr til 1 00 000 kr på ett år. Hytta fortsetter å stige i verdi med samme prosentvise økning i fire år til. Hvor mye er hytta da verdt? 1.77 Den årlige lønnsøkningen de neste årene vil ifølge Statistisk sentralbyrå være mellom 3,6 og,8 %. Finn intervallet en lønn på 400 000 kr kan ligge mellom etter seks år. 1.78 En skjærgårdsjeep koster ny 342 000 kr. Det første året faller verdien med 30 %. De neste fire årene faller verdien ytterligere % per år. Hvor mye er skjærgårdsjeepen verdt etter fem år? Verdien etter fem år er omtrent 142 000 kr 1.79 En scooter koster ny 2 000 kr. Etter ett år er verditapet 2 %, og etter to år er det 1 % til. De neste to årene er verditapet 4 % per år. Finn verdien etter fire år. 1.72 Josef samler på gamle ikoner (religiøse malerier på tre). I 2014 hadde samlingen en verdi på 80 000 kr. Verdien øker med % per år. a Hvor mye var ikonsamlingen verdt i 201? 1.80 En lett motorsykkel (12 ccm) koster ny 40 900 kr. Verditapet er ca. 10 % per år. En veteranmotorsykkel er verdt 22 00 kr og øker i verdi med % per år. b Hvor mye er samlingen verdt om fem år? ruk regneark og finn ut hvor lang tid det tar før de to motorsyklene er 36 verdt like mye. Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 37
Kort sagt Du skal kunne Eksempel Løsningsforslag Du skal kunne Eksempel Løsningsforslag regne ut lønn og skatt sette opp oversiktlige budsjett ved hjelp av regneark Jakob har en bruttolønn på 22 000 kr per måned. Pensjonstrekket er 2 %, fagforeningskontingenten er 1, %, og skatten er 32 %. Hvor mye får han utbetalt per måned? Petter planlegger økonomien sin for neste uke. Han tjener 200 kr i ukepenger, han har 400 kr i lønn for en lørdagsjobb og 10 kr for å passe tantens hund. Han tror han vil bruke 130 kr på kino, 100 kr på buss, 200 kr på mat/ drikke, 0 kr på et blad, 70 kr på musikk og 200 kr på en konsert. ruk regneark og sett opp budsjettet til Petter for neste uke. ruttolønn pensjonstrekk fagforeningskontingent = Trekkgrunnlag 22 000 kr 22 000 kr 0,02 = 440 kr 22 000 kr 0,01 = 330 kr = 21 230 kr Trekkgrunnlag skatt = Nettolønn 21 230,00 kr 21 230 kr 0,32 = 6 793,60 kr = 14 436,40 kr Jakob får utbetalt 14 436,40 kr per måned 1 2 3 Petter sitt budsjett Tekst Inntekter 4 Ukepenger kr 200,00 Passe hund kr 10,00 6 Lørdagsjobb kr 400,00 7 Sum inntekter kr 70,00 8 9 Tekst Utgifter 10 Kino kr 130,00 11 uss kr 100,00 12 Mat/drikke kr 200,00 13 lad kr 0,00 14 Musikk kr 70,00 1 Konsert kr 200,00 16 Sum utgifter kr 70,00 sette opp oversiktlige regnskap ved hjelp av regneark forklare beregninger og presentere budsjett og regnskap regne ut renter av innskudd Hedda ser på økonomien sin for uka som var. Hun hadde 1343 kr i banken 14.09. 1.09 betalte hun en kafé regning på 79 kr. 16.09 fikk hun 200 kr i ukelønn. 17.09 kjøpte hun seg et hodesett for 29 kr, og 18.09 kjøpte hun mat for 14 kr. 19.09 tjente hun 20 kr på å sitte barnevakt, og 20.09 kjøpte hun en minnepinne for 298 kr. Lag et oversiktlig regnskap over Heddas inntekter og utgifter den siste uka. Forklar budsjettet til Petter fra forrige side. Hvor mye får du i rente hvis du har 12 300 kr i banken til 4, % rente per år i a ett år b ti måneder c 17 dager 1 2 3 4 6 7 8 9 10 Dato 14. sep 1. sep 16. sep 17. sep 18. sep 19. sep 20. sep C D Tekst Utgifter Inntekter Saldo per 14.09 Kaféregning Ukelønn Kjøpt hodesett etalt mat arnevakt Kjøpt minnepinne Sum for uka Saldo per 21.09 kr 79,00 kr 29,00 kr 14,00 kr 298,00 kr 1 01,00 kr 1 343,00 kr 200,00 kr 20,00 kr 1 793,00 kr 742,00 Petter har brukt regneark til å sette opp budsjettet sitt for neste uke. udsjettet viser hvor mye penger han har tenkt å tjene og bruke i neste uke. Han vet at ukepenger, lørdagsjobb og mest sannsynlig hundepass vil gi ca. 70 kr i inntekter. Neste uke må han ha nytt busskort. Han skal både på kino og på konsert, og i tillegg pleier han å bruke litt penger på å laste ned musikk, kjøpe litt mat og drikke og et blad om lørdagen. Derfor har han beregnet utgiftene sine til ca. 70 kr. a 12 300 kr 0,04 = 3,0 kr Jeg får 3,0 kr i rente etter ett år 10 b 12 300 kr 0,04 = 461,2 kr 12 Jeg får 461,2 kr i rente etter ti måneder 17 c 12 300 kr 0,04 = 26,38 kr 36 Jeg får 26,38 kr i rente etter 17 dager 38 Maximum 10 Kapittel 1 Personlig økonomi 39