Løsningsforslag til eksamen FY08 høsten 003 Figur viser et båndpassfilter. Motstandene R og R har verdi kω. Kondensatorene C = µf og C = 0,nF. Signalkilden leverer et AC-signal med spissverdi (peakvalue) = volt. Signalkilden starter med frekvens 0 Hz og øker så til 0MHz. ut Figur. Båndpassfilter a) Hva er øvre(f H )- og nedre(f L )- grensefrekvens? - og båndbredden (BW) til filteret? BW = f H f L f H = Hz = Hz khz π R C 3 9 3,4 0 0 59 f L = Hz = Hz Hz π R C 3 6 3,4 0 0 59 BW 60kHz 60Hz 58kHz b) Bruk utlevert logaritmepapir og tegn opp et Bodeplot for filteret..0 0m 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz.0MHz 0MHz (C:) Frequency 50d 0d -50d c) 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz.0MHz 0MHz P(Out) Frequency
Hvor stort er signalet ut ved midlere frekvenser? ed midlere frekvenser kan vi se bort fra alle kondensatorer. Kretsen i figur vil da se ut som fig B. Hvis signalkilden leverer et signal med spissverdi på volt vil ut = volt d) Hvilken impedans (z) vil filteret belaste signalkilden med for midlere frekvenser? Se Figur B : Så lenge filteret ikke belastes på ut utgangen vil signalkilden bli belastet med R = kω Figur B e) Hvilken impedans (z) vil filteret belaste signalkilden med ved nedre grensefrekvens f L? ed nedre grensefrekvens vet vi at R = X C. Reaktansen i C vil være så stor for disse lave frekvensene at vi helt kan se bort fra denne. Det medfører at signalkilden ser R og ut X C. Se figur C og impedansen er gitt ved Z = R + X C = + kω = kω =, 4 kω Figur C Oppgave a) Counting AD converter : Relativt langsom. Worst case for et n-bit system vil trenge n pulser. (8 bit konvertering trenger 56 klokkepulser) Billig. Successive approximation converter: Rask, n-bit system trenger n klokkepulser ( 8 bit trenger bare 8 klokkepulser) Dyrere enn Counting AD FLASH converter: Meget rask direkte konvertering vha. et sett komparatorer. Dyr 8 bit trenger 56 komparatorer. Integrating AD converter: Langsom kombinasjon av analog og digital teknologi billig. Brukes ofte i multimetre. b) Synkron krets : Alle flip-flop skifter likt / i takt med samme/felles klokkesignal Asynkron : Utgangen fra en flip-flop brukes som klokkesignal for neste flip-flop. Tilstanden til en flip-flop er avhengig av tilstanden til foregående krets. Kretsen i figur er en synkron krets. c) Telleren i figur har følgende start-tilstand : Q 0 = Q = 0 is tilstanden til Q 0 og Q etter hver puls. Clock J 0 C K Q Q J C K Q Q Figur
b) Q 0 = J J 0 Q Før puls 0 0 Etter puls 0 Etter puls 0 0 Etter puls 3 0 0 i startet med Q 0 = Q = 0 før første puls og ender opp med samme tilstand etter 3 pulser. Dette er en 3: teller Oppgave 3 a) Zenerdioden er beskrevet i boka.. (p.70) Det spesielle med en 5,6v zenerdiode er at den har tilnærmet ingen temperaturdrift. [ Z > 6 volt Avalanche (positiv tc.) Z < 6 volt zenereffekt (negativ tc.)] +0 volt T R S R L ut Z Figur 3 b) Hvis transistoren i figur 3 har en strømforsterkning β = 50, og z = 0 volt, R L =5Ω og R S =680Ω. Hva blir spenningen over lastmotstanden R L og hvor stor effekt (W) avsettes i lastmotstanden R L? Spenningen over lastmotstanden R L RL = Z BET = 0v 0,7v = 9,3volt Effekten som avsettes 9 =,3 P = I = = = 5, 8 watt R R 5 c) Hvor stor blir strømmen gjennom R S og strømmen gjennom zenerdioden? Strømmen gjennom R S I 0v = R 0v 0v = = 4, 680Ω Z RS 7 S Strømmen gjennom zenerdioden? Husk strømmen til basen på transistoren T v Strømmen gjennom lastmotstanden R L I RL 9,3 RL = = = 0, 6 amp I RL er det RL 5Ω samme som emitterstrømmen (I E ) til transistor T. Basestrømmen til T I I E 0,6 = = =, β + 5 B 5 ma Strømmen gjennom zenerdioden I Z = I RS I B = 4,7mA,5mA =,5mA ma 3
d) Hvor mye effekt (W) avsettes i reguleringstransistoren T? Strømmen gjennom transistoren T I RL 9,3 T = = = 0, 6Amp R 5 Spenningsfallet over T CE = 0 volt 9,3volt = 0, 7volt L Effekten som avsettes i T P = I T CE T = 0,7 0,6 = 6, 6 watt Oppgave 4 Figur 4 viser en differensforsterker. ed beregningene skal operasjonsforsterkeren betraktes som ideell. R = kω, R = 00 kω a) Hva blir spenningsforsterkningen A = 0 / hvis = 0? Når = 0 er dette en ordinær inverterende forsterker. R 00kΩ A = = = 50 kω b) Finn utgangsspenningen 0 uttrykt ved inngangssignalene og. (Hint: - husk superposisjonsprinsippet.) R Ser først på alene. ( = 0) som gir en inverterende forsterker. o = R Betrakter så alene ( = 0) som gir oss en ikke inverterende fortsreker. Spenningen deles over motstandene R og. Tilført spenning på ikke inverterende R inngang R = som gir et bidrag på utgangen + R o = R R+ R R R o = o + o = ( ) R R - R + 0 Figur 4 c) Operasjonsforsterkeren brukes som signalforsterker mellom en posisjonstransducer og et viserinstrument. Se figur 4B. 4
R = 4 volt, R 0 = 00Ω = 00 kω Figur 4B + R R 0 R 0 - R 0 R X + Transduceren består av en strekklapp (strain gauge) koplet inn i en Wheatstones målebro. Strekklappen har en resistans R X = R 0 + R, og i det aktuelle måleområdet kan R variere fra 0 til Ω. Hvor stort blir variasjonsområdet for utgangsspenningen? (Bruk rimelige approksimasjoner) ed bruk av Thevenin ser vi at kretsen i figur 4B lett kan transformeres til : R - R + 0 R som koples til ikke-inverterende inngang er parallellkoplingen R 0 R 0. R = R0 00Ω = 4volt = volt R0 + R0 Høyre side i brokoplingen består av R 0 og R X. R X kan maksimalt bli 00 Ω + Ω = 0 Ω. Maksimal spenning for : RX 0 0 MAX = 4volt = 4volt = 4volt, 005volt R0 + RX 00 + 0 40 Spenningsforskjellen = 5m R 00kΩ Forsterkningen til kretsen er gitt som = = 000 R 00Ω Maksimalt variasjonsområde for utgangsspenningen = 5m 000 5volt 0 = 5
Oppgave 5 a) Figur 5 viser en signalgenerator tilkoplet en operasjonsforsterker (Op.amp.) via en koplingskondensator på 00nF. Signalgeneratoren har en ekvivalent indremotstand Rg = 4kΩ. Forsterkeren har et «Gain Bandwith Produkt» på Mhz. og en råforsterkning A 0DC = 0 5. Tegn frekvensresponsen til signalet ut fra forsterkeren når generatoren varierer (sweeper) frekvensen fra 0Hz til Mhz. Beregn og/eller resonner deg frem til knekkpunktene. Hva blir båndbredden? Bruk logaritmepapir til tegningen. Forsterkningen ved midlere frekvenser er gitt avr og summen av R og R g 0 ganger spenningsforsterkning. Dvs. 0dB Går vi 0 db bakover fra GBW på MHz får vi 00kHz som blir øvre knekkfrekvens f H. Nedre knekkfrekvens er gitt av 00nF og de to motstandene Rg og R. f L = = 00Hz πrc 3 9 π 8 0 00 0 Bådbredden = f H - f L = 00kHz 00Hz = 99.9kHz b) Operasjonsforsterkeren har en slewrate på s = 0, volt/µs. Hva blir største uforvrengte signalamplitude (p) kretsen kan levere med 80 grader faseskift, og ved hvilken frekvens? Største uforvrengte amplitude vil vi få ved den laveste frekvensen kretsen kan ha med 80 o faseskift. I dette tilfelle vil det være en dekade over nedre grensefrekvens på 6 s 0, 0 00Hz. Dvs. khz p = = 6 3 P. π f 6,8 0 c) Generatoren leverer et signal med frekvens 0kHz. Hvor stort blir signalet i punkt A - hvis signalet på utgangen (out) har en amplitude på volt.? Frekvensen 0kHz ligger dekader under GBP på MHz. i regner at forsterkningen avtar med 0dB pr. dekade opp mot MHz. Det vil si at råforsterkningen til operasjonsforsterkeren ved 0kHz vil være 40 db. Dette tilsvarer en spenningsforsterkning på 00. Dvs. signalet i punktet A må være 00 ganger mindre enn utgangsspenningen på volt, - dvs 0m. Figur 5 6
.0 00m 0m 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz.0MHz (UA:OUT) Frequency Oppgave 6 a) Millereffekt (Se kompendiet om frekv.respons, kap.) Pga. forsterkningen av signalet fra basis til kollektor vil kapasiteten Cµ opptre forsterket på inngangen, - i parallell med Cπ. Som gir : C = C + + g R C Dette medfører at forsterkeren får dårligere m π ( m p ) µ frekvensrespons. Klarer ikke stor forsterkning av høye frekvenser. b) r b Cµ r π v π.g m v inn R c π R C v ut R E c) For høye frekvenser kan vi se bort fra C og C 7
d) Forsterkningen for midlere frekvenser. Se boka kap. 0.4 side 44 RC A =,6 RE e) ) JFET s har generelt betydelig lavere transconduktans g m enn bipolare transistorer. De trekker derfor vesentlig større strøm for å oppnå samme forsterkning som BJT Dette gjør at JFET s er mindre egnet til forsterkere og (source) følgere enn BJT. Fordelene til JFET s ligger i den meget høye inngangsmotstanden (MΩ) og en meget lav gate lekkasjestrøm. 8