ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit Sekskantede stjerner i en sekskantet stjerne, stråler som alltid forgrener seg i mindre stråler er de ikke fantastiske, disse fnuggene? Målsetting: Stimulere interessen for matematikkfaget hos jenter og gutter.
Oppgavesettet har 12 oppgaver. 3 oppgaver skal velges bort, men den første oppgaven er obligatorisk. Det er oppgitt hvor mange poeng dere maksimalt kan få for hver oppgave. For å få full poengsum på en oppgave, må dere tydelig ha vist hvordan dere kom frem til svaret. Det legges vekt på god føring i besvarelsene. Oppgave 1 obligatorisk (4,5 poeng) Fordamping av vann 1 dl ferskvann tappes fra springen og helles i en sylindrisk kjele med indre diameter 16 cm. Kjelen med lokk settes på en kokeplate. Innstill kokeplaten på 1000 W, og varm opp vannet til kokepunktet 100 C. Start klokka idet vannet begynner å koke, og ta av lokket på kjelen. Når alt vannet har fordampet, stoppes klokka, og kokeplata slås av. Notèr på et ark den tiden det tok å fordampe alt vannet i kjelen. Vi setter i fortsettelsen tettheten til vannet lik 1000 kg/m 3. a) Hvor lang tid tok det før alt vannet var fordampet? Gi svaret i minutter og sekunder. b) Hvor mange kilogram vann har fordampet? c) Regn ut det indre tverrsnittsarealet til kjelen i cm 2 og i m 2. d) Hva var gjennomsnittlig fordampningshastighet for vannet i kjelen, regnet fra klokka ble startet til alt vannet var fordampet? Svaret skal gis i kg/h. e) Vi kan også definere fordampningshastigheten som den gjennomsnittlige hastigheten vannmolekylene forlater vannet med når vannmolekylene overføres til lufta omkring. Regn ut gjennomsnittlig fordampningshastighet til vannet i cm/s. Hint: Bruk opplysningen om vannets tetthet og svarene i oppgavene 1c og 1d. f) Under oppvarming av vannet vil temperaturen øke med tiden som vist i Tabell 1 dersom springvannstemperaturen er 14,5 C, og effekten på kokeplaten er 1000 W. Overfør Tabell 1 til et Excel regneark og lag en graf i Excel med tiden på x-aksen og temperaturen i vannet på y-aksen. Hvis dere ikke klarer å lage grafen i Excel, kan grafen fremstilles på et ruteark. Gi til slutt en beskrivelse av grafen. Tabell 1: Temperaturen i vannet under oppvarmingen. Tid fra start (s) 0 30 60 90 120 150 170 Temperatur ( C) 14,5 15,3 25,2 43,4 66,2 82,2 100 2
Oppg. 1 oppgave 1, Abelgøy 2010 ½ poeng a) 3 min 45 s (225 s) ½ poeng b) 0.1 kg ½ poeng c) 201 cm 2 2,01*10-2 m 2 1 poeng d) 1,6 kg/h 1 poeng e) 2,21*10-3 cm/s 1 poeng f) Skole: Statoils forskningssenter Porsgrunn Dato: 25/3-2010 Tabell 1: Oppvarming av ferskvann Tid (s) T ( C) 0 14,5 30 15,3 60 25,2 90 43,4 120 66,2 150 82,2 170 100,0 3
Oppgave 2 (3 poeng) ( 102) ( 2,8) a) - 3 0,4 + ( 14,4) ( 1,2) (-4,2) (-8,6) b) 1 3x x 1 1 - - - = - x 10 5 3 2 3 c) Sett prøve på svaret. a)(1 p) 16,88 b)(1 p) x = 11 c)(1 p) VS = HS = - 32/3 Oppgave 3 (2 poeng) Snekker Hansen har reparert veggen på huset til familien Toresen. Regningen lyder på 28 000 kr uten 25 % i merverdiavgift. Fordi de ikke betaler kontant har snekker Hansen beregnet seg et tillegg. De skal betale 50 % av regningen kontant og resten i seks like store avdrag. Til sammen betaler de 38 500 kr. Hvor mange prosent av prisen beregner snekker Hansen seg i tillegg? (2 p) 10 % Oppgave 4 (2 poeng) Porsgrunn radio og TV satte først opp prisen på en mobiltelefon med 20 %. Etter noen måneder solgte de resten av mobiltelefonene med 20 % rabatt. Salgsprisen var da 989 kr. Hva var prisen i begynnelsen? (2 p) 1030,21 kr Oppgave 5 (2 poeng) En trehjulet bil kjørte 100 km. Bilen har to reservehjul. Alle fem hjulene ble brukt ved kjøreturen, og alle kjørte like langt. a) Hvor langt kjørte hvert hjul? b) Hva er det minste antall dekkskift som en må foreta? a)(1/2 p) 60 km b)(1½ p) 4 dekkskift 4
Oppgave 6 (2 poeng) Du skal tappe vann i badekaret. Kranene skrur du helt opp, men glemmer å sette i proppen i bunnen. Da tar det akkurat 1 time før badekaret er fullt. Du stenger kranene og lar alt vannet renne ut. Da tar det 12 min før badekaret er tomt. Hvor lang tid tar det å fylle badekaret når proppen står i? (2 p) 10 min Oppgave 7 (2 poeng) To rørleggere hadde påtatt seg en jobb i et industribygg. De hadde beregnet å være ferdig en bestemt dato. Den dagen de skulle begynne, fikk de beskjed om at jobben måtte være ferdig seks dager tidligere enn datoen de hadde beregnet. De fant ut at ved å ta med seg en ekstra rørlegger, ville de være ferdig to dager føre tidsfristens utløp. Hvor mange dager ville arbeidet ta med tre rørleggere? (2 p) 16 dg Oppgave 8 (2 poeng) Hvis du kjører en bil med en gjennomsnittsfart på 72 km/h, bruker du 25 min kortere tid mellom Os og Holm sammenlignet med den tiden du ville bruke med en fart på 54 km/h. Hvor lang er veien mellom Os og Holm? (2 p) 90 km Oppgave 9 (2 poeng) Ei tallrekke består av åtte tall som står i stigende rekkefølge. Det minste er tallet 5. To av tallene forekommer mer enn en gang. Variasjonsbredden er 6, typetallet er 6, medianen er 7, og gjennomsnittet er 7,5. Finn ei tallrekke som stemmer med disse opplysningene. (2 p) 5-6-6-6-8-8-10-11 eller 5-6-6-6-8-9-9-11 Oppgave nr. 10 (2 poeng) Du har laget deg en sirkelformet skive som du vil bruke til en pilkastkonkurranse. Se figuren til høyre. Radius i den innerste sirkelen er 3,0 cm. Den neste sirkelen har radius 6,0 cm, og den ytterste sirkelen har radius 9,0 cm. Hvor stor del av figuren er skravert? (2 p) 1/3 5
Oppgave 11 (2 poeng) Familien Aas består av mor, far og sønnen, Trond. Mor og Trond veier til sammen 56 kg mindre enn det dobbelte av fars vekt, mens far og Trond til sammen veier 10 kg mer enn det dobbelte av mors vekt. a) Hvor mye veier Trond og mor til sammen når far veier 76 kg? b) Finn et uttrykk for mors vekt når vi setter Tronds vekt lik x kg. c) Hvor mye veier Trond og mor hver for seg? a)(1/2 p) 96 kg b)(1/2 p) 96 kg x c)(1 p) Trond veier 42 kg, og mor veier 54 kg Oppgave 12 (3 poeng) Figurene til høyre viser to kvadrater der forholdet mellom det største og minste kvadratet er 2. a) Hva blir forholdet mellom arealene til de to kvadratene? b) Hva blir forholdet mellom arealene til kvadratene hvis forholdet mellom sidene er n? 2. 3 cm 3 cm c) Forholdet mellom sidene i to kvadrater er 3. Hva blir arealet av det største kvadratet når arealet av det minste kvadratet er 15 cm 2? a)(1 p) f = 4 b)(1 p) f = n 2 c)(1 p) A = 135 cm 2 6