ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34,02 + 17,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om. a) 800 hg = kg c) 4500 mm 2 = cm 2 b) 1 h 25 min = min d) 4 dm 3 = cm 3 Oppgave 3 (1 poeng) Regn ut. a) 4 2 3 2 = b) 3 + 3 2 ( 3 + 2) 2 = Oppgave 4 (0,5 poeng) Hvordan skrives 384 000 på standardform? 3,84 5 384 1000 384 10 5 3,84 10 5 Oppgave 5 (1,5 poeng) Regn ut og forkort svaret hvis mulig. a) 1 4 + 1 2 = b) 3 4 12= c) 8 : 3 4 =
Oppgave 6 (1,5 poeng) Løs likningene. a) 5 + x = 2x 1 b) 2x 4 + 1 2 = 1- x 3 + 6 Løs oppgave a) her: Løs oppgave b) her: Oppgave 7 (2 poeng) Se på skissen og regn ut areal og omkrets av figuren. Løs oppgave 7 her: 6 m 6 m 14 m
Oppgave 8 (1 poeng) I en sportsbutikk koster 5 fotballer og 3 håndballer 3000 kr, mens 2 fotballer og 4 håndballer koster 1900 kr. Hvor mye koster én fotball og én håndball? Løs oppgave 8 her: Oppgave 9 (2 poeng) a) Hva er stigningstallet til grafen? Svar: b) Hva er konstantleddet til grafen? Svar: c) Tegn grafen til funksjonen y = x + 3 i koordinatsystemet. d) Hva blir koordinatene til skjæringspunktet mellom de to grafene? Svar:
Oppgave 10 (2,5 poeng) a) I en butikk koster én flaske saft 24,90 kr. Hanna får 10 % rabatt. Hvor mye koster flasken etter at rabatten er trukket fra? Svar: b) Hanna blander saften i forholdet 1 : 9. Hvor mange prosent ren saft er det i denne blandingen? 19 % 9 % ca. 11 % 10 % c) En annen blanding inneholder 30 % ren saft. Sara heller 10 % av denne blandingen over i en kopp. Hvor mange prosent ren saft inneholder koppen? 10 % 3 % 30 % 50 % d) En tredje blanding inneholder sju ganger så mye vann som saft. Løs oppgave 10 d) her: Hvor mye saft er det i blandingen hvis den inneholder 17,5 dl vann? Oppgave 11 (1,5 poeng) Forkort brøkene og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 12y2 4y Løs oppgave 11 a) her: b) 12x+ 3 : 2 3x x Løs oppgave 11 b) her:
Oppgave 12 (3 poeng) a) I ABC er AB = 5,5 cm, A = 90 og AC= 8,0 cm. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 12 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut arealet av ABC. Løs oppgave 12 b) her:
Oppgave 13 (1,5 poeng) a) Et rett firkantet prisme har et volum på 120 m 3. Løs oppgave 13 a) her: Hvor lange kan sidene være? Et annet rett firkantet prisme er 5 cm langt, 5 cm bredt og 5 cm høyt. b) Hva kalles et slikt prisme? Svar: c) Regn ut overflatearealet av prismet. Svar: Oppgave 14 (1 poeng) På et kart i målestokken 1 : 100 000 er det 12 cm mellom punktene A og B. a) Hvor mange kilometer er det mellom A og B i virkeligheten? Svar: På et annet kart er det 6 cm mellom de samme to stedene. b) Hva er målestokken til det andre kartet? Sett kryss ved riktig svar. 1 : 100 000 1 : 200 000 1 : 500 000 1 : 50 000 Oppgave 15 (0,5 poeng) Formelen for omgjøring fra fahrenheit-grader (F) til celsius-grader (C) er F = 9 C+ 32. 5 Bruk formelen og regn ut hvor mange grader fahrenheit 30 C er. Svar:
Oppgave 16 (1 poeng) Hanna, Sara, Martin og Simen har disse høydene: 1,66 m 1,63 m 1,58 m 1,65 m a) Bestem gjennomsnittshøyden for de fire vennene. Svar: b) Bestem medianhøyden for de fire vennene. Svar: Oppgave 17 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = x 2 5 i koordinatsystemet til høyre når x er mellom 3 og 3. b) Les av verdiene til x når y = 1. Svar: og Oppgave 18 (1 poeng) a) Hvor mange utfall (kombinasjoner) kan du få når du kaster to vanlige terninger? Svar: b) Hvilket av disse utfallene er mest sannsynlig å få på ett kast med fem terninger? Kryss av for riktig svar. Kombinasjonen: 1, 2, 3, 4, 5 Kombinasjonen: 6, 6, 6, 6, 6 De er like sannsynlige
Oppgave 19 (1 poeng) a) Regn ut lengden av a når omkretsen er 64 cm. a Svar: 2a a a b) Finn en formel for arealet av figuren uttrykt med a. a Svar: 2a Oppgave 20 (1,5 poeng) a) En moped kjører med en gjennomsnittsfart på 45 km/h. Hvor langt kommer mopeden på 2,5 timer (h)? Svar: b) En annen moped kjører 95 km på 2,5 timer. Hvilken hastighet har mopeden? 30 km/h Ca. 40 km/h 55 km/h 75 km/h Under et kraftig uvær på Østlandet ble vindstyrken målt til 32 m/s (meter per sekund). c) Omtrent hvor mange kilometer i timen (km/h) er 32 m/s? Løs oppgave 20 c) her: Oppgave 21 (1 poeng) Tante Hallin kjører moped til og fra jobb. Etter å ha kjørt 24,8 mil har hun brukt 8,2 L bensin. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor mye bensin mopeden bruker per mil. Løs oppgaven her:
Del 2: Maks 33,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. På bowling Lotte og to venninner skal spille bowling. Oppgave 1 (3 poeng) Priser ved drop-in (seriepris) Man fre før kl. 16.00 Man fre etter kl. 16.00 Lør søn og fre etter kl. 20.00 Leie av sko Lotte og venninnene spiller totalt 6 serier før kl. 16.00 og 3 serier etter kl. 16.00 på en mandag. I tillegg leier alle tre sko. a) Hvor mye må de tre venninnene betale til sammen for bowling og sko? b) Hvor mye må hver betale når samlet pris skal fordeles likt på alle tre? 35 kr per serie 55 kr per serie 65 kr per serie 25 kr per par c) Hvor mange prosent dyrere er prisen per serie på en lørdag enn på mandag før kl. 16.00? Oppgave 2 (2 poeng) En bowlingbane har form som et rektangel der lengden er 60 fot og bredden er 42 tommer. a) Hvor lang er banen målt i meter når 1 fot = 30,46 cm? b) Hvor bred er banen målt i meter når 1 tomme = 25,4 mm? c) Tegn banen i målestokk 1 : 200. Vis utregningen, og sett mål på tegningen. Oppgave 3 (4 poeng) Bowlingkulen er lagd av et fast materiale. Vekten kan variere fra 6 til 16 pund. Omkretsen til en kule skal være 68,6 cm. a) Hva er det minste og hva er det meste en bowlingkule kan veie i kilogram når 1 pund = 454 g? b) Vis at diameteren til en bowlingkule blir omtrent 21,8 cm. c) Hva blir volumet til en bowlingkule? d) Hva blir massetettheten uttrykt i g/cm 3 til materialet som en bowlingkule er lagd av?
Oppgave 4 (3 poeng) Kjeglene som brukes i bowling, plasseres i et trekantet mønster. Radene består av 1, 2, 3 og 4 kjegler, regnet forfra (se figuren). Hver kjegle skal veie mellom 3,25 og 3,63 pund. a) Hvor mange pund veier de 10 kjeglene til sammen hvis hver kjegle veier nøyaktig det som er gjennomsnittet av minimums- og maksimumsvekten? b) Tenk deg at de 10 kjeglene har navn fra A til J. På hvor mange ulike måter kan de 10 kjeglene plasseres i det trekantede mønsteret? Oppgave 5 (4 poeng) På kjeglene skal det lages en logo. Logoen skal trykkes på et rektangel som skal limes på kjeglen. Figuren under viser et tverrsnitt av det sylinderformete området der rektangelet med logoen skal limes på. v Sylinderen har en diameter på 11,4 cm, og vinkelen v til sirkelbuen der logorektangelet skal limes på, er 120. a) Hvilken lengde har rektanglet som logoen skal trykkes på? b) Se på illustrasjonen under, og finn høyden til kjeglen. h 7,00 cm 40,00 cm 8,75 cm
Oppgave 6 (6 poeng) Skal løses med REGNEARK Bowlinghallen fører statistikk. Antall serier og antall sko som blir leid ut i løpet av en uke, blir ført inn i et regneark. Regnearket skal vise antall serier totalt, antall serier i gjennomsnitt per skoleie og skoleie som prosentdel av inntektene. Et forslag til hvordan regnearket kan se ut, er vist her: Gjør ferdig regnearket (a til e) slik at det viser inntekter i kroner, inntekter i kroner totalt, antall serier totalt, antall serier i gjennomsnitt per skoleie og prosentdel av inntektene i skoleie. f) Vis fordelingene av inntektene i et diagram. Begrunn valget av diagram. Oppgave 7 (5 poeng) Skal løses med GRAFTEGNER Klasse 10A og 10B leier bowlinghallen en kveld for 4000 kr. Totalt går det 52 elever i de to klassene. De 4000 kronene skal fordeles likt på de elevene som kommer. a) Forklar at prisen P per person når det kommer x elever, kan beskrives ved funksjonen P(x) = 4000 x b) Forklar hvorfor x er et tall mellom 1 og 52. c) Tegn grafen til P når 1 x 52. d) Bestem grafisk prisen per person hvis det kommer 32 elever. e) Bestem grafisk hvor mange som må komme for at prisen per person skal bli 100 kr.
Eudoksos fra Knidos Eudoksos fra Knidos levde rundt år 350 før vanlig tidsregning. Han var en gresk astronom og matematiker. Han gikk på skole i Aten og var venn med Platon. Eudoksos fant blant annet ut at 2 er et irrasjonelt tall, og han har også fått æren for finne sammenhengen mellom volumet av en sylinder og volumet av en kjegle med samme radius og høyde som sylinderen. Oppgave 8 (2,5 poeng) a) Regn ut 2 med sju desimaler. Figuren til høyre viser et kvadrat innskrevet i et større kvadrat. Siden i det minste kvadratet er 1. x b) Finn arealet av det største kvadratet. c) Finn omkretsen av det største kvadratet. d) Finn arealet av området mellom de to kvadratene. x 1 Oppgave 9 (4 poeng) a) Forklar ved hjelp av formler at volumet til 3 kjegler er lik volumet til en sylinder med lik radius og høyde som de 3 kjeglene. b) Finn høyden h i en kjegle når volumet er 785,0 cm 3 og radius r = 5,0 cm. c) Finn siden s i en kjegle med diameter d = 16,0 cm og høyde h = 15,0 cm. s h d) I en annen kjegle er høyden h = 12,0 cm, og vinkelen mellom radien r og siden s er 60. Hvor lang er radius (r) og siden (s) i denne kjeglen? r
FASIT