Fagplan for matematikk 1, nettbasert Mathematics 1 for Teachers 30 studiepoeng Varighet: 2 semestre Studieprogramkode: MA1NETT Fagplanen bygger på rammeplan for allmennlærerutdanningen av 2003 Fagplanen ble godkjent i Avdelingsstyret 27. mai 2003 Siste revisjon godkjent av fakultetets studieutvalg 26. september 2013 Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning 1
Innhold Innledning... 3 Målgruppe... 3 Opptakskrav forkunnskaper... 3 Innpassing av tidligere utdanning... 3 Læringsutbytte... 3 Oppbygning og vurdering... 4 Arbeids- og undervisningsformer... 4 Emneplaner... 5 Emne1... 5 Emne 2... 6 2
Innledning Matematikk er en bærebjelke i vår tids teknologiske utvikling og matematisk kunnskap er et viktig element i mange fagområder og virksomheter. Formålet med matematikkfaget i lærerutdanningen er at studentene skal ha en solid oversikt og trygghet i skolefaget matematikk, og at de skal bli i stand til å undervise etter gjeldende læreplan for grunnskolen på en faglig trygg og reflektert måte. Det er viktig å gi dem et grunnlag for å utvikle sine kunnskaper og arbeidsmåter. De skal kunne forstå, vurdere og beskrive elevenes læringsprosesser og kunnskapsutvikling i matematikk Opplæringen skal belyse ulike aspekt ved det å kunne matematikkfaget. Vi har ulike typer kunnskaper: Faktakunnskap, ferdigheter, holdning til faget, hvordan begreper utvikles og bygger på hverandre, og hvordan utforskning og eksperimentering kan være et redskap for å utvikle bevisst kunnskap. Det er viktig at studentene kan reflektere omkring samspillet mellom matematikkfaglige kunnskaper og didaktiske problemstillinger Kurset tilsvarer matematikk 1 i rammeplan for allmennlærerutdanning. Målgruppe Målgruppen er tidligere allmennlærerstudenter som mangler obligatorisk matematikk. Opptakskrav forkunnskaper Opptakskrav er generell studiekompetanse (GSK). Innpassing av tidligere utdanning Det er mulig å søke om faglig innpassing av gjennomførte emner i matematikk 1, nettbasert, og gjennomførte emner som tilhører den obligatoriske matematikken i allmennlærerutdanningen. Eventuell innpassing avhenger av emnenes vektig og faglige innhold. Læringsutbytte Etter fullført studium har studenten følgende læringsutbytte definert som generell kompetanse. Læringsutbyttene som beskriver generell kompetanse er felles for begge emner. Generell kompetanse - har evne til refleksjon, utforskning, logisk tenkning, problemløsning og samarbeid i arbeidet med matematikk - har evne til analyse av egen og elevenes læring og holdning til matematikk - har kunnskap om hvilke konsekvenser elevers språklige og kulturelle bakgrunn kan ha for opplæring i faget - kan samarbeide om å formulere og løse matematiske problemer og kunne vurdere den rollen samhandling og kommunikasjon har i løsningsprosessen - kan, ut fra en faglig forståelse, velge ut læringsaktiviteter som kan være utgangspunkt for en videre utvikling av elevenes kompetanse - kan analysere ulike kartleggingsprøver som brukes i evalueringen av skolen, lærerne eller elevene 3
Oppbygning og vurdering Faget går over 2 semestre og omfatter 2 emner à 15 studiepoeng. Emne 1 gjennomføres i høstsemesteret og Emne 2 i vårsemesteret. Det gis en samlet karakter når begge emner er gjennomført og bestått. Emnene vektes likt ved sammenslåing. Sem. Emnekode og emnenavn Høst ALMA1M1, Matematikk 1, emne 1 (Mathematics 1, Module 1) Vår ALMA1M2, Matematikk 1, emne 2 (Mathematics 1, Module 2) Studiepoeng eksamensform Vurderings-/ 15 Skriftlig eksamen under tilsyn, 6 timer 15 Skriftlig eksamen under tilsyn, 6 timer Vurderingsuttrykk A-F A-F Arbeidskrav Det enkelte emne inneholder arbeidskrav. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til Godkjent eller Ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen Ikke godkjent, har anledning til minst én og maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. Rettigheter og plikter ved eksamen Eksamenskandidatens rettigheter og plikter framgår av forskrift for studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Forskriften beskriver blant annet vilkår for ny/utsatt eksamen, klageadgang og hva som regnes som fusk ved eksamen. Kandidaten har plikt til å gjøre seg kjent med bestemmelsene i forskriften. Beskrivelser av den enkelte eksamen finnes i emneplanene. Arbeids- og undervisningsformer e forventes å ta ansvar for egen læring gjennom nettbaserte kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess. Hvert semester mottar studentene fire brev som inneholder faglige oppgaver. Alle innleveringer er gruppeinnleveringer. Det vil være én samling i måneden på Høgskolen i Oslo og Akershus. Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. es arbeid med og erfaringer fra praksis i matematikkundervisning skal trekkes inn som en del av undervisningen. IKT vil bli benyttet som praktisk hjelpemiddel. Når studentene er ferdige med kurset, skal de være i stand til å kunne bruke regneark og vurdere pedagogiske program for bruk i grunnskolen. e skal i løpet av kurset levere ulike obligatoriske arbeider knyttet til undervisning i faget, og til brevene i kurset. 4
Emneplaner Emne1 Innhold Emne 1 gjennomføres i høstsemesteret. Emnet legger vekt på skolestart og tallforståelse, geometri, tallære og algebra: - tallforståelse, tallsymboler, tallsystemer. Se, forstå og beskrive barns bruk av tall, og utvikling av tallforståelse. Se dette i sammenheng med aktuelle teorier om kognitiv utvikling. - ulike tallbegreper, inkludert naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og reelle tall, posisjons- og grunntallsprinsippet, hoderegning og overslagsalgoritmer. Beherske regning med tall, inkludert ulike typer algoritmer. - ulike tallsystemer som kommer til uttrykk i vår egen og andres kultur - grunnleggende algebraiske lover. Behandle algebraiske uttrykk, f. eks. tallfølger og figurtall. - matematikk knyttet til dagliglivet, f. eks. knyttet til personlig økonomi - utvikle kunnskaper for å se, forstå og beskrive elever med spesielle vansker knyttet til tall og tallregning, herunder analyse av elevenes misoppfatninger/ diagnostisk undervisning - geometriske begrep og knytte dem til geometriske figurer - likningsbegrepet, kunne løse enkle ligninger og kunne anvende ligninger som løsningsmetode i praktisk regning - elementære konstruksjoner - eksempler på avbildninger, herunder formlikhet og kongruens, bruken av dem og sammenhengen med modeller, kart, arbeidstegninger, mønstre, tesselering og symmetri. - de geometriske stedene og deres egenskaper, - Pytagoras setning - formlikhet i praktisk regning. - gi eksempler på bruk av geometri i ulike kulturer, og beskrive eksempler på etnomatematikk. Læringsutbytte Etter fullført studium har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap og ferdigheter. Læringsutbytter definert som generell kompetanse framkommer i planens generelle del. Kunnskap - har utviklet kunnskaper og ferdigheter knyttet til grunnskolens matematikk. og kan videreformidle sentrale matematiske begreper og praktisk regning - kjenner til teorier om hvordan barn lærer matematikk og har evne til refleksjon om eget fagsyn og undervisning i matematikk - har kunnskap om matematikkdidaktisk forsknings- og utviklingsarbeid - har innsikt i språkets rolle for læring og kan kommunisere ved hjelp av matematikk - har kunnskap om hvilke konsekvenser språk, kultur og kjønn kan ha for elevers opplæring i faget - kan gjøre kritisk bruk av teknologiske hjelpemidler i et faglig og didaktisk perspektiv - har gode kunnskaper innen tallregning, ulike sider av geometri, algebra og likninger 5
Ferdigheter - kan gjennomføre enkle tallregningsoppgaver ved hjelp av hoderegning og kan bevise enkle sammenhenger innen talteori - kan løse lineære likninger og lineære ligningssystemer med to og tre ukjente og finne løsningene til annengradslikninger - forstår og kan forklare hvorfor ulike algoritmer innen tallregning og likningsløsning fungerer - kan gjennomføre utregninger ved bruk av Pythagoras setning i praktiske sammenhenger - kan gjøre utregninger ved bruk av formlikhet i praktiske situasjoner - kan løse enkle praktiske oppgaver innen prosentregning - kan anvende ulike strategier for å løse problemløsningsoppgaver - forstår, og kan forklare, hvorfor og hvordan ulike strategier er didaktisk nyttige og utviklende for de som lærer og underviser matematikk. Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i høstsemesteret kan avlegges: - 2-3 siders refleksjonsnotat basert på observasjon og intervju. Observasjon av barns kunnskaper i matematikk og intervjuoppgave knyttet til skolestart i matematikk. Det tilbys ikke praksis i dette kurset, så den enkelte student må selv oppsøke en 6-åring for intervju/observasjon. - Én innleveringsoppgave i tallære. Oppgaven skal bygge på Vigdis Brevik Petersen artikkel, Figurtall en kilde til kreativitet. Tangenten 1/2002 - Tre av fire oppgavesett, tilhørende de enkelte brev, må være besvart og godkjent. Avsluttende vurdering Individuell skriftlig eksamen (seks timer). Eksamen vurderes av to interne sensorer. Emnet er underlagt tilsynssensur. Det gis gradert karakter A-F. Pensum Totalt 745 sider Høines, M. J. (2006): Begynneropplæringen, Caspar forlag, kapitler 1, 2, 3, 4(s.143 156) og 5(s.167 175 og 200 221), (154 sider) Hole, A. (2006): Grunnleggende matematikk, Universitetsforlaget, kapitler 1, 2, 3 og 4, (100 sider) Brev 1, 2, 3 og 4. Sideantallet her er hhv. 26, 24, 43 og 41 (134 sider) Botten, G. (2009): Meningsfylt matematikk, Caspar forlag, kapitler 1, 2(s.26-40), 3, 4(s.100 104) og 5. (78 sider) Birkeland, P.A., Breiteig, T. & Venheim, R. (2011): Universitetsforlaget. Matematikk for lærere 1, 5. utgave, kapitler 1, 2, 3, 4, 5 og 6 (278 sider) Emne 2 Innhold 6
Emne 2 gjennomføres i vårsemesteret. Emnet legger vekt på geometri, funksjonslære, sannsynlighetslære, statistikk og matematikk som redskap og metode: - likningsbegrepet, og kunne løse bl.a. annengradslikninger og lineære likningssystemer med flere ukjente - ulike representasjoner av funksjoner og variabelbegrepet - grunnleggende egenskaper ved sentrale funksjoner som polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner og eksponentialfunksjoner - sannsynlighetsbegrepet og enkel kombinatorikk - behandling av statistiske undersøkelser og grafiske framstillinger av datamaterialer - bearbeiding og tolkning av enkle matematiske modeller - idéer bak derivasjon, samt anvendelser i form av enkle grafiske metoder. Læringsutbytte Etter fullført studium har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap og ferdigheter. Læringsutbytter definert som generell kompetanse framkommer i planens generelle del. Kunnskap - har kunnskaper og ferdigheter knyttet til sentrale deler av grunnskolens matematikk - har innsikt i språkets rolle for læring, og har evne til å kommunisere ved hjelp av matematikk - kan gjøre kritisk bruk av teknologiske hjelpemidler som Excel og en valgt formeleditor - har gode kunnskaper innen algebra, likninger, sannsynlighetsregning og funksjoner Ferdigheter - kan løse lineære likninger og lineære ligningssystemer med to og tre ukjente, og finne løsningene til annengradslikninger - kan sette opp for hånd ulike diagrammer innen statistikk, på konkrete datamaterialer - kan løse enkle oppgaver innen kombinatorikk og sannsynlighetsregning - kan forstå og anvende formler for hypergeometrisk og binomisk fordeling - kan tegne, uten bruk av kalkulator, lineære og ikke-lineære funksjoner - kan løse ulike oppgavetyper innen funksjonslære - kan anvende ulike strategier for å løse problemløsningsoppgaver - forstår, og kan forklare, hvorfor ulike strategier er didaktisk nyttige og utviklende for de som lærer og underviser matematikk Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i vårsemesteret kan avlegges: - Prosjektoppgave knyttet til språk og læring/diagnostisk undervisning. Omfanget skal være maksimum 15 sider skrevet i 12 punkts skrift med linjeavstand 1,5. - Tre av fire oppgavesett, tilhørende de enkelte brev, må være besvart og godkjent. Avsluttende vurdering Individuell skriftlig eksamen under tilsyn (seks timer). Eksamen vurderes av intern og ekstern sensor. Det gis gradert karakter A-F. 7
Pensum Totalt 250 sider Hole, A. (2006): Grunnleggende matematikk, Universitetsforlaget, kapitler 5 og 7 (45 sider) Brev 5, 6, 7 og 8. Sideantallet her er hhv. 25, 59, 50 og 40 (174 sider) Botten, G. (2009): Meningsfylt matematikk, Caspar forlag, kapitler 6 og 7 (28 sider) Birkeland, P.A., Breiteig, T. & Venheim, R. (2011): Universitetsforlaget. Matematikk for lærere 1, 5. utgave, kapittel 7 (36 sider) I tillegg vil artikler være aktuelle. Nærmere informasjon blir gitt. Rammeplandokument som forutsettes kjent: Læreplanverket for den 10-årige grunnskolen. ISBN 82-7726-411-9. Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. 8