ResTek1 Løsning Øving 12 Oppgave 1 Den totale kompressibiliteten er gitt ved, Fra plottet ser vi at. Dette gir Skinfaktoren er gitt ved Fra grafen i figur 1 ser en at. Dette gir en skadet brønn. Det kan være vanskelig bestemme hvilken del av grafen som skal velges til representere den analytiske løsningen krav om at trykket vil synke lineært med logaritmen til tiden. I dette tilfellet vil antagelig de to første datapunktene representere borhullseffekten: Brønnen overflaten og det vil ta noen minutter før raten nede i brønnen ved grenseflaten mot reservoaret er blitt konstant lik den overflaten. Logaritmetilnærmelsen av eksponensialintegralet vil gjelde mindre enn et minutt, sekunder Etter omlag 250 minutt begynner reservoargrensene e trykkdataene og vi replotter de siste tre datapunktene i figur 2 og ser at de ligger en rett linje (halvstasjonær periode) med et stigningsforhold 1.05 psi/time. Porevolumet (bbl) som brønnen drenerer fra er da gitt ved, hvor p- si/time. Dermed er, bbl. 1
4720 4710 4700 p wf 4690 4680 y = -8.1174x + 4701.1 R 2 = 0.9858 4670 4660 4650-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 log t Figur 1: Trykkfallstest, som funksjon av logaritmen til tiden i timer etter ratestart, infinite-acting period, oppgave 1. 2
4674 Produserende bunnhullstrykk, psia 4672 4670 4668 4666 4664 4662 4660 y = -1.05x + 4697.5 R 2 = 1 4658 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Tid i timer Figur 2: Trykkfallstest, periode, oppgave 1 som funksjon av tiden i timer etter ratestart, halvstasjonær 3
Oppgave 2 a) Fra plott i figur 3 ser en at. Dermed blir, Videre ser vi at ; dette datapunktet ligger den rette linjen. Dermed kan vi finne skinfaktoren, 3000 2900 2800 2700 y = -62.828x + 2917.7 R 2 = 0.9965 p wf 2600 2500 2400 2300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 log(t ) Figur 3: Strømmende bunnhullstrykk som funksjon av logaritmen til produksjonstiden, oppgave 2. 4
b) I halvstasjonær periode gjelder følgende uttrykk for trykket i brønnen,............ (1) Uttrykket er i Darcy enheter, er raten ved reservoarforhold, er dreneringsarealet, er Dietz formfaktor. Fra ligning 1 ser vi at, hvor er porevolumet av dreneringsvolumet. Dette uttrykket følger direkte av at i halvstasjonær periode er produksjonen lik ekspansjonen. Gjør vi om til praktiske enheter med psi, timer, i ft, i stb/d, blir omregningsfaktoren 0.2339. Fra figur 4 har vi at. Dermed blir dreneringsarealet, hvor det er brukt at 2900 Strømmende bunnhullstrykk, psia 2800 2700 2600 2500 2400 og at det er 43560 ft per acre. Dersom vi eky = -5.1619x + 2856.3 R 2 = 0.9999 2300 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tid etter ratestart, timer Figur 4: Trykket i brønnen som funksjon av tiden i halvstasjonær periode, oppgave 2. 5
strapolerer den rette linjen som ligning 1 representerer til, vi hvor. Omgjort til praktiske enheter vi Med fra plottet i figur 4, finner vi av dette at som gir en brønnplassering mellom første og andre tilfellet i figur 1 i oppgaveteksten. Oppgave 3 Den totale kompressibilitet er gitt ved Permeabiliteten kan finnes ved bruke den første rette linjen, figur5, med stigningsforhold 177 psi/dekade. Denne gjelder tidlig, før reservoargrensen reflekteres i trykkdataene, og vi kan tolke dataene vanlig som for en trykkoppbyggingstest, skadet brønn. 6
3400 Avstengingstrykk, psia 3200 3000 2800 2600 y = -356.04x + 3258.8 R 2 = 1 y = -176.88x + 3001.4 R 2 = 0.9999 2400 2200 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 log10((t p + t )/ t ) Figur 5: Trykkoppbyggingsplott; avstengingstrykket i psia som funksjon av, oppgave 3. 7
Her er er trykket etter en times avstenging, fra den rette linjen. Vi ser at den andre rette linjen har omlag dobbelt stor stigningskoeffisient. Dette tyder at diskontinuiteten er en forseglende forkastning, i.e., en tett forkastning. Trykkløsningen for dette problemet kan vi finne ved plassere en speilbrønn i avstanden fra brønnen, som er plassert i avstanden fra forkastningen. Trykkløsningen for problemet finner en ved foreta en fiktiv trykkoppbyggingstest av speilbrønnen samtidig med trykkoppbyggingstesten i den virkelige brønnen, i praktiske enheter, Vi ser av plottet at den første rette linjen ekstrapolerer til omlag 3001.4 psi og den andre rette linjen vil ekstrapolere til 3258.8 psi. Differansen, 257.4 psi, skyldes den første -funksjonen i den fullstendige trykkløsningen oppgitt i oppgaven,. kan vi sette Brukes logaritmetilnærmelsen -funksjonen, vi Oppgave 4 a) De viktigste betingelsene for at den klassiske linjekildeløsningen skal være gyldig er: vertikal brønn perforert over hele høyden; konstant høyde av reservoaret; konstante reservoaregenskaper; liten og konstant kompressibilitet; konstant viskositet, rate, porøsitet etc.; uendelig reservoar; uniformt trykk initielt. b) Vi bruker at og setter inn md, timer,, cp, psi, ft og finner at, slik at, større enn 0.01. 8
c) Den oppgitte ligning følger direkte av bruke superposisjon av rater sammen med speilbrønn. Kan ikke bruke logaritmetilnærmelsen speilbrønnleddene men har brukt den leddene fra den virkelige brønnen. d) er liten og, er første -funksjon en konstant og andre - funksjon er neglisjerbar. blir stor, kan begge -funksjonene tilnærmes med logaritmen og det tidsavhengige leddet, det som inneholder, øker til det dobbelte. e) Produksjonstiden finnes av = 36.5 timer. Horner-plottet er vist i figur 6. Det to rette linjer med stigningsforhold 45 psi/dekade og 90 psi/dekade. Det gir 3500 3450 Shutin pressure, psia 3400 3350 3300 3250 3200 y = -85.034x + 3458.4 R 2 = 0.9999 y = -46.802x + 3429.9 R 2 = 0.9997 3150 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Log10 of Hornertime Figur 6: Hornerplott av trykkdataene f) Det er flere dette (1) vi kan bruke logaritmetilnærmelsen -funksjonene rundt skjæringspunktet mellom de to rette linjene; (2) vi kan bruke hele løsningen med de to -funksjonene og tilpasse trykkløsningen rundt skjæringspunktet 9
ved bruke oppgitt plott av eksponentialintegralet, eller vi kan gjøre det følgende Vi ser av plottet at den første rette linjen ekstrapolerer til omlag 3430 psi og den andre rette linjen vil ekstrapolere til 3460 psi, initielt trykk, siden reservoaret kan betraktes som uendelig. Differanse, 30 psi, skyldes den første -funksjonen i den fullstendige trykkløsningen oppgitt i oppgaven,. kan vi sette Brukes logaritmetilnærmelsen -funksjonen, vi 10