~ h øgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: LO 358E Gruppe(r): Dato: \? 2E OYAo~~ Eksamensoppgav Antall sider (inkl. Antall oppgaver en består av: forsiden): 6 5 Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Engebretsen Eksamenstid 900-400 Antall vedlegg: O Tillatte hjelpemidler: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig. Ved eventuelle uklarheter i oppgaveteksten skal du redegjøre for de forutsetninger du legger til arunn for løsninqen. Avdeling for ngeniørutdanning. Cort Melersgate 30. 0254 Oslo. tlf: 22 45 32 00. faks: 22 45 32 05. lu@hio.no
Oppgave Reguleringsteknikk (30%) Anta følgende prosess: ~ Væske Nitrogen o- () ~ r l ~ Tank Pumpe (2) o- (3) o- Tank 2 o. Figur Tank er en buffertank der vi ønsker rimelig konstant væskenivå. Dette sørger vi for med en ventil og en nivåmåler. Tank 2 har som oppgave å levere en væskestrøm med konstant hastighet og flow på utløpet fra ventilen. For å oppnå god regulering og nødvendig hastighet på væsken regulerer vi både nivå og trykk i toppen av tanken. Dette gir oss mulighet til å sette tanken under overtrykk og således få en høyere hastighet enn hva nivået skulle tilsi. Anta at utløpet av tank to er satt fast til 300/0 åpning. Vi har tre regulerlngssløyfer. a) Angi funksjon for instrumentene l og 3 og forklar hvorfor vi må benytte en pumpe mellom tankene. b) Som nivåregulator for tank benytter vi en P regulator. Hvilke egenskaper vil dette gi for nivåreguleringen i tank l og utstrømningen til tank 2? c) Vi velger å benytte en P regulator for regulering av nivået i tank 2. Hvorfor er dette nødvendig? Vi benytter en frekvensstyrt pumpe og en svært nøyaktig nivåmåler. 2
d) Trykksløyfen benytter en reguleringsventil og en trykktransmitter. Er det naturlig å benytte P. og D leddet i regulatoren for denne oppgaven? e) Hva slags transferfunksjon har tank l mellom referanse og måling med hensyn på nivået når vi antar at vi har et konstant utløp til tank 2? f) Hva slags transferfunksjon har tank 2 mellom referanse og måling med hensyn på tryllieguleringen og hvorfor blir denne forskjellig fra transferfunksjonen i pkt. e? g) Vi har her tre reguleringssløyfer som er koblet sammen gjennom en væskestrøm. Kan dette reguleres med tre sløyfer som vi har vist her? Hvilke forutsetninger må eventuelt taes. h) Hvilken av de tre sløyfene har størst innflytelse på væskens hastighet ut fra tanken? i) Bernoullies lov forklarer sammenhengen mellom situasjonen for en væske i et prosessanlegg. Forklar hvordan vi benytter Bernoulli til å beregne væskehastigheten ut fra tank 2. Bemoullies lov:...- 2 pv 2 + Pgh +P -t~ant Oppgave 2 Anleggsteknikk (20%) An! eggs t e mi kk a) Nevn tre forskjellige ventiltyper/ventilfunksjoner. b) Hvilke egenskaper bør en reguleringsventil ha, og hvilke kan vi ikke forutsette at den har. c) Når vi sier en ventils karakteristikk, hva mener vi med det? d) Ofte arbeider norske bedrifter med eksplosjonsfarlige områder. Hvordan brukes et sonekart? e) Nevn to forskjellige beskyttelsesmetoder for installasjon i eksplosjonsfarlige områder og forklar hvordan de skal benyttes og hvilke egenskaper de har. 3
Oppgave 3 Modalregulering (5%) Gitt en prosess der x er tilstandsvektor, u er pådrag og r er referanse for målingen y. Prosessen kan beskrives av tilstandsrommodellen: y = Dx, og:! = Ax+Bu dera=[~ a -2 B = [~] og D=[2 O] a) For hvilke verdier av a er systemet i) styrbart? ii) observerbart? Sett i det videre a = b) Er systemet stabilt? Begrunn svaret For denne prosessen benytter vi reguleringsstrategien: u = g,r - Gx c) Bestem G slik at det tilbakekoblede systemet får en båndbredde CJ>o = 2 rad/s og en frekvensgang som et 2.ordens butterworthfilter.. d) Bestem & slik at vi stasjonærtir y = r. Gitt: Butterworthpolynom, 2.ordens system = ~ +.J2 s + l 4
~ t ~ Oppgave 4 Multivariabel regulering (0%) "o..... ~~~~...;,'. t,... 0 -")- - r - ---,, i.. Ut....."'lllllllltf"i --J t--~--t-_"' L_"' L_--_.L_."'.~-,... f ' ) r ", t."c::f",, -.,- ""--T ~~~~~",i;'.r-..,--r-4--t-t-'f- -J,tcl,..,,. :t'.,)' ' l - J-._.J- -~ - _L_-.:. _J- _L - -'- -. - -'- _-.-... -to -- ",.,-t-'-"-~"----to---- "t-~ t i t i ---+---,. lu' ji~rt~,:j;::tcy' "r!t t,:~ r~ T,~r~.;0 O 0 20 ~ «) 50 60 70 æ 00 00 0 20 30 40 50 u = konstant 3..... ',, 2,,,.nl tc;.-+-';; J~.,-- " i',, " ", _.J- - L --'.-.- -.- _L - J-- lo - _,- -.--'--.- _L - J_- ',,,, 0 f t.., _L '- l ' ' L ' l-- l L_j_-",, ', ~ '', t -'--T~ " -,--r-,- --,--T--r-,--r--,--,,,, ' t "--+----"--"-"'--"----"--"-"-~,,!u2, t. ~#T;-~-~t ~-~~i.-}.~.~}~~ ~~~'~}~.-f-{* ~ - - to - ---.. - --- of - - t- - --- to - ---.. - -- - of - -.. - -i--.~ -L-- -0 O 0 3> 3) ~ S) æ 70 æ æ 0003> æ 4050 Figurene over viser registreringer av signaler fra et multivariabelt system med pådragene Ul og U2 og målingene Yl og Y2. a) Bestem transfennatrisen H(s) for systemet. b) Forklar hva som menes med enkeltsløyferegulering og benytt ROA-analyse for å analysere mulighetene til å benytte enkeltsløyferegulering for dette systemet. Gitt: [ RGA-matrisen A = Åi2 der Å-z2 ] 5
Oppgave 5 nstrumenteringsteknikk (25%) Gitt et målesystem som vist i figuren til høyre. la er en nstrumenteringsforsterker ( nstrumentation Amplifier ) som vist i figuren nedenfor. a) Hva er en PtlOO-føler? Hva måles med en slik føler? b) Bestem strømmen gjennom Pt 00- føleren. c) Målesystemet skal benyttes for et måleområde der spenningsdifferansen V 2 - V l varierer mellom 70 m Vog 90 m V. Hvor stor forsterkning, G, må instrumenteringsforsterkeren ha dersom utgangssignalet, V ut, skal variere mellom O og SV? Tegn karakteristikk for instrumenteringsforsterkeren. d) Hvor stor er liketaktspenningen (cornmon mode Voltage) Vc på instrumenteringsforsterkerens innganger? e) i) HvamenesmedCMMR? ti) Hva er Ac? iii) Bestem hvor stor feil [m V] liketaktspenningen gir på utgangen. (Dersom du ikke har funnet noen verdier på G eller V c, kan du benytte følgende verdier: G = 00 og Vc = 2.5V) 6