Kenguruknkurransen 011 «Et sprang inn i matematikken» CADET (9. 10. trinn) Hefte fr læreren
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken Kenguruknkurransen 011 Velkmmen til Kenguruknkurransen! I år arrangeres den fr sjuende gang i Nrge. Dette heftet innehlder: Infrmasjn til læreren. Oppgavesettet (kpieringsriginal). Svarskjema fr eleven Fasit med kmmentarer. Ulike skjema fr retting g registrering. Heftet kan etter knkurranseperiden brukes fritt i undervisningen. Vi håper at ppgavene skal stimulere g inspirere lærere g elever til mange spennende matematikkøkter. Den ffisielle knkurransedagen er i år 17. mars. Om det ikke passer å gjennmføre knkurransen akkurat denne dagen, går det bra å delta i periden 18. mars 1. april, men ikke tidligere. Nrsk arrangør er Nasjnalt Senter fr Matematikk i Opplæringen. Elevene sm skal delta i knkurransen, må løse ppgavene individuelt i løpet av 75 minutter. Dersm nen ønsker det, er det mulig å gjennmføre knkurransen i t økter med en liten pause midt i. Før knkurransedagen Sørg fr at alle berørte lærere får denne infrmasjnen. Infrmer skleledelsen m at dere deltar. Kpier ppgavene g eventuelt svarskjema til alle elevene. Om nen elever trenger større tekst, kan sidene frstørres. Figurene er ikke avhengig av størrelse. Les gjennm prblemene selv slik at du vet hvilke uklarheter sm eventuelt må frklares. Infrmasjn til elevene Nesten 6 milliner elever ver hele verden deltar i Kenguruknkurransen. Kenguruknkurransen er ingen prøve eller test på hva elever kan. Oppgavene er ikke valgt frdi elever i denne alderen skal eller bør kunne løse slike ppgaver. De er eksempler på hva det kan være bra å jbbe med. Understrek fr elevene at de ikke må få følelsen av at dette er ne de burde kunne, men at det er ppgaver sm kan vekke nysgjerrighet g interesse. I Nrge gjennmføres Eclier sm er fr 4. g 5. trinn, Benjamin sm er fr elever sm går på 6., 7. g 8. trinn g Cadet fr 9. g 10. trinn. Cadet består av tre deler, 8 trepengsppgaver, 8 firepengsppgaver g 8 fempengsppgaver. Alle ppgavene har 5 svaralternativ, A E. Elevene skal velge ett svaralternativ. De krysser av fr det svaret de mener er riktig, enten direkte på prøven eller på et eget svarskjema (kpieringsriginal i heftet). Selvfølgelig er det en frdel m elevene har løst nen gamle kenguruppgaver på frhånd slik at de kjenner til hvrdan svaralternativene kan brukes i løsningsprsessen. Infrmasjn til elevene like før de gjennmfører knkurransen: Understrek at det er viktig å lese ppgavene nøye. Det fins ingen lurespørsmål eller gåter. Be elevene studere svaralternativene. Kan nen alternativer utelukkes? Kan svaralternativene være til hjelp i løsningen av ppgavene? Del ut papir slik at elevene kan kladde, tegne g gjøre beregninger. Elevene får ikke bruke lmmeregner. Tallppgavene er valgt slik at beregningene skal være ganske enkle. Det trengs ingen linjal, ingen ppgaver skal løses ved målinger. Saks g
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken byggemateriale kan ikke brukes. Nen ppgaver er lettere å løse knkret, men det er tenkt at elevene i første mgang skal frsøke å håndtere disse uten hjelpemidler. I etterarbeidet vil vi imidlertid anbefale at dere jbber mer praktisk g knkret. Frbered elevene på at ikke alle rekker å bli ferdig med alt. Snakk gså m at de sm ikke rker å fullføre hele økta, må ta hensyn til resten av klassen/gruppen g ikke frstyrre dem. Snakk gså m at elevene gjerne kan hppe ver ppgaver de ikke klarer g frsøke seg på neste ppgave i stedet. Lærere kan gjerne lese ppgaven, enten fr hele klassen eller fr elever sm trenger hjelp til lesingen. Om elever spør hva rd betyr, bør de få hjelp g frklaring. Hensikten med knkurransen er å stimulere interessen fr matematikk. La det være veiledende fr hvrdan du sm lærer pptrer knkurransedagen. Etter knkurransen Læreren retter ppgavene. I heftet finnes det et skjema hvr klassens resultater kan registreres. Vi ber m tilbakemelding på våre nettsider m følgende: Skleinf., dvs. navn på skle, adresse, trinn/gruppe g kntaktlærer. Blant de sm registrerer seg på nett trekkes det ut en vinner per årstrinn. Denne uttrekningen er uavhengig av ppnådd pengsum. Hvr mange jenter g gutter fra hvert trinn sm har deltatt. Hvr mange elever sm har svart riktig fr hver ppgave slik at vi får en pekepinn på m ppgavene er passe vanskelige. Dette er viktig i frhld til neste års knkurranse. Navn g pengsum på de elevene med best resultat. Kntaktlærer må på frhånd innhente tillatelse fra freldre/fresatte m elevens navn kan legges ut på nettet. Den eleven i Nrge med høyest pengsum vinner et spill. Det kåres en vinner fra hvert årstrinn. På nettsidene ffentliggjøres det en ti-på-tpp-liste fr hvert trinn. Hvr mange av elevene sm ppnår henhldsvis 0 4 peng, 5 48 peng, 49 7 peng g 73 96 peng. Registreringsskjema finnes på: http://www.matematikksenteret.n/registrering Passrdet, sm ble tildelt ved registreringen, må brukes fr å få tilgang til disse nettsidene. På nettsiden www.matematikksenteret.n på kengurusidene kan dere laste ned diplmer til deltakerne. Siste frist fr registrering er 15. april 011 Bruk av ideene i den rdinære undervisningen Oppgavene er ikke brukt pp når dere har sendt inn resultatene. Det viktigste g artigste arbeidet gjenstår! Vi håper dere vil bruke g utvikle ppgavene videre slik at Kenguruknkurransen kan stimulere til nye arbeidsmetder i matematikkundervisningen. Følg gså med i tidsskriftet Tangenten sm har egne kengurusider. Lykke til med årets Kenguruknkurranse Et sprang inn i matematikken! Anne-Gunn Svrkm Tr Andersen Mrten Svrkm
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken CADET 3 peng 1) Hvilket alternativ gir størst svar: A) 011 1 B) 1 011 C) 1 x 011 D) 1 + 011 E) 1 : 011 ) Else har 5 terninger g 3 tetraedre. Hvr mange flater har terningene g tetraedrene til sammen? A) 4 B) 48 C) 50 D) 5 E) 56 3) Lmmeregneren til Edvard dividerer istedenfr å multiplisere g subtraherer istedenfr å addere. Han skrev (1 3) (4 ) på lmmeregneren. Hvilket svar fikk lmmeregneren? A) B) 6 C) 1 D) 8 E) 38 4) Figuren viser tre kvadrater. Arealet av det minste kvadratet er 6 cm. Hva er differensen mellm arealet av det største g det minste kvadratet? A) 6 B) 9 C) 1 D) 15 E) 18
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken 5) Katten Felix fanget 1 fisker på 3 dager. Hver dag fanget katten flere fisker enn dagen før. På den tredje dagen fanget Felix færre fisk enn de t første dagene til sammen. Hvr mange fisker fanget Felix den tredje dagen? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6) William br i en gate med 17 hus. På den ene siden av gaten er husnumrene partall g på den andre siden ddetall. William br i det siste huset på partallsiden. Han br i nummer 1. Oskar br i det siste huset på siden med ddetall. Hvilket nummer har huset til Oskar? A) 5 B) 7 C) 13 D) 17 E) 1 7) Den digitale klkken til Ole viste nettpp 0:11. Hvr mange minutter går det før klkken igjen viser et klkkeslett der sifrene 0, 1, 1, dukker pp i en eller annen rekkefølge? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 8) Marit har skrevet ned det største g det minste tresifrede tallet med siffersum lik 8. Hva blir summen av disse t tallene? A) 707 B) 907 C) 916 D) 1000 E) 1001 4 peng 011,011 9) Regn ut: 01,1 0,11 A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken 10) Marie har 9 perler sm veier henhldsvis 1 g, g, 3 g, 4 g, 5 g, 6 g, 7 g, 8 g, g 9 g. Hun lager 4 ringer med perler på hver ring. Perlene på hver av disse ringene er til sammen 17 g, 13 g, 7 g g 5 g. Hvr mye veier perlen sm ikke er brukt? A) 1 g B) g C) 3 g D) 4 g E) 5 g 11) Hvert mråde på figuren skal fargelegges enten rød (R), grønn (G), blå (B) eller filett (F). Områder sm grenser mt hverandre, skal ha frskjellig farge. Hva blir fargen til mrådet X? A) grønn B) blå C) filett D) umulig å bestemme E) rød 1) Her er en liste med pengsummer: 17, 13, 5, 10, 14, 9, 1, 16 Hvilke t pengsummer kan vi fjerne uten at gjennmsnittet endrer seg? A) 1 g 17 B) 5 g 17 C) 9 g 16 D) 10 g 1 E) 14 g 10 13) Et kvadrat er delt pp seks rektangler. Omkretsen til disse rektanglene er til sammen 10 cm. Hvr strt areal har kvadratet? A) 48 cm B) 64 cm C) 110, 5 cm D) 144 cm E) 56 cm
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken 14) Ftballklubben Rsenbrg skåret 3 mål g slapp inn 1 mål på 3 hjemmekamper. Rsenbrg vant 1 kamp, tapte 1 kamp g spilte 1 kamp uavgjrt. Hva var resultatet på kampen sm Rsenbrg vant? A) - 0 B) 3-0 C) 1-0 D) - 1 E) 0-1 15) Det psitive tallet a er mindre enn 1 g det psitive tallet b er større enn 1. Hvilket uttrykk har størst verdi? A) a b B) a + b C) ab : D) b E) svaret er avhengig av verdiene til a g b 16) Anne tegner et linjestykke AB med lengde cm. Hvr mange frskjellige punkt C kan hun tegne slik at trekant ABC blir rettvinklet g med areal lik 1? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 5 peng 17) Det femsifrede tallet 4X8Y er delelig både med 4, 5 g 9. Hva er summen av sifrene X g Y? A) 13 B) 10 C) 9 D) 5 E) 4 18) Eva skjøt mt en målskive. Hun fikk enten 5 peng, 8 peng eller 10 peng på hvert av skuddene. Eva fikk 8 peng g 10 peng like mange ganger. Til sammen fikk hun 99 peng g bmmet på målskiven 5 % av antall skudd. Hvr mange skudd avfyrte Eva? A) 10 B) 1 C) 16 D) 0 E) 4
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken 19) I firkanten ABCD er AB AC, BAD 80, ABC 75 g ADC 65. Hvr str er vinkel BDC? A) 10 B) 15 C) 0 D) 30 E) 45 0) Fr 7 år siden var alderen til Knut et tall i åttegangen. Om 8 år vil alderen til Knut være et tall i sjugangen. Fr 8 år siden var alderen til Grethe et tall i sjugangen g m 7 år vil alderen til Grethe være et tall i åttegangen. Hvilken påstand er riktig? A) Grethe er år eldre enn Knut B) Grethe er 1 år eldre enn Knut C) Grethe g Knut er like gamle D) Grethe er 1 år yngre enn Knut E) Grethe er år yngre enn Knut 1) I uttrykket K A N G A R O O G A M E representerer hver bkstav et siffer frskjellig fra null. Hva er det minste psitive hele tallet uttrykket kan være? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) 7 ) Figuren består av t rektangler. Lengden av t sider er markert på figuren. Figuren blir delt pp g satt sammen til en trekant. 11 13 x Hvr lang er siden x? A) 37 B) 35 C) 3 D) 1 E) 19
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken 3) Martin plasserte t svarte brikker på et rutenett. Se figuren. Vi velger en av brikkene nedenfr g plasserer denne inn i rutenettet. Svarte ruter skal dekke hvite ruter fullstendig. Hvilken brikke må vi bruke fr at ingen av de andre kan passe inn etterpå? A) B) C) D) E) 4) Berit leker med et dataspill sm har et 4 x 4 rutenett. Når hun klikker på en rute, vil ruten åpne seg g bli rød eller blå. Det finnes bare t ruter sm er blå, g disse rutene har en felles side. Hvr mange ganger må Berit klikke på rutene fr å være sikker på å åpne de t sm er blå? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 13
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken Svarskjema fr eleven Navn: Klasse/trinn/gruppe:. Marker svaret ditt ved å sette kryss i riktig rute Oppgave A B C D E Peng 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 SUM
Rettingsmal Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken Rett svar på hver av ppgavene: 1 8 gir 3 peng 9 16 gir 4 peng 17 4 gir 5 peng Oppgaver sm ikke er besvart gir 0 peng
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken Fasit med krte kmmentarer Mange matematiske prblem kan løses på ulike måter. Følgende frslag gir ingen fullstendig versikt ver løsningsmetder. Diskuter gjerne ulike løsningsfrslag i klassen. 1) D) 1 + 011 11) E) rød ) A) 4 3) A) 1 4 4 3 4) E) 18 46 64618 5) A) 5 34 51 1) E) 14 g 10 5 9 10 1 13 14 16 17 1 8 5 9 1 13 16 17 1 6 Tenke: 14 1 g 1 10 13) D) 144 cm 6) E) 1 4 6 8 10 1 1 3 5 7 9 11 13 15 19 17 19 1 7) C) 50 1:01 8) B) 907 107 + 800 = 907 9) C) 1 011,011 01,1 0,11 1 01,1 0,11 01,1 0,11 10) C) 3 g 8 9 17 6 7 13 57 145 Samlet mkrets består av til sammen 10 kvadratsider. 10 cm :10 1 cm 1 cm 1 cm 144 cm 14) B) 3 0 3 0, 0 1 g 0 0 15) B) a + b 0 a 1g b1girat abbaba: b
Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken 16) C) 6 17) E) 4 Fr å være delelig med 5 må tallet slutte på 0 eller 5. X Y 404 0) A) Grethe er år eldre enn Knut G 57, G8 49, G7 64 K 55, K 7 48, K 8 63 1) B) K ANGAROO GAM E K AN G AROO G A M E 34611 34611 89 89 3 4 611 6 8 9 3 3 ) A) 37 18) D) 0 Peng 0 5 8 10 Sum Antall 5 9 3 3 0 Sum 45 4 30 99 19) B) 15 360 (80 75 65 ) 140 BCD ACD 140 75 65 ADC AB AC AD 180 80 ABD ADB 50 BDC 65 50 15 1113 4 13 4 37 3) D)
4) B) 10 Kenguruknkurransen Et sprang inn i matematikken a) Hvis blå, den andre blå kan være i 3 ruter. Ttalt 4 trykk. b) Hvis blå, den andre blå kan være i ruter. Ttalt 4 trykk. c) Hvis blå, den andre blå kan være i 4 ruter. Ttalt 7 trykk d) Hvis blå, den andre blå kan være i 3 ruter. Ttalt 7 trykk. e) Hvis blå, den andre blå kan være i 3 ruter. Ttalt 8 trykk. f) Hvis blå, den andre blå kan være i 4 andre ruter. Ttalt 10 trykk. g) Hvis blå, den andre blå kan være i 3 andre ruter. Ttalt 10 trykk. h) Hvis blå, den andre blå kan være i 1 rute. Ttalt 9 trykk. Maksimalt 10 trykk.
Skjema fr retting g registrering Navn 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 Sum Antall rett svar