Fakultet fr teknisk naturvitenskapelige fag Emne: BIP 140, Reservarteknikk Dat: 2. Desember 2009. Tid: 09.00-13.00 Tillatte hjelpemidler: Enkel kalkulatr Oppgavesettet består av: 6 sider inkludert 1 vedlegg Oppgave 1 g 2 til sammen blir vektet likt med ppgave 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Oppgave 1 a. Gitt et lukket våt gass reservar. 1. Karakteriser fluidet ut fra et PT-diagram. 2. Skisser GOR = f(p res ). 3. Utled frmelen fr gassekvivalenter, GE. ρ STO ( GE) STO = 23.6447 (Sm 3 gass/sm 3 STO) STO 4. Ved å benytte materialbalanse fr prduksjnen fra et lukket tørr gass reservar skal en utlede et uttrykk fr: P = f ( G p ) Z G p : prdusert gassvlum ved SC, Sm 3. 5. Frklar i detalj hvrdan en kan benytte frmelen til å bestemme brutt pprinnelig gassmengde (Sm 3 ) fra prduksjnsdata fr et våt gass reservar. b. Bestem pprinnelig gassmengde (IGIP Sm 3 ) g tank lje (IOIP Sm 3 ) pr 10000 m 3 brutt reservar vlum fr et våt gass reservar. Brønnstrømmen gjennmgår en t-stegs separasjn, separatr pluss tank. Følgende data er gitt: Pres=50000 kpa 1013.32 kpa Zi = 1.236
Tres=100 C Tsc=15 C Φ=0.25 Swr=0.10 ρ STO = 750 kg/m 3 STO =105 GORsep=6500 Sm 3 /Sm 3 GORtank=500 Sm 3 /Sm 3 Vil naturlig vanninfluks i reservaret ha psitiv effekt på gassprduksjnen. Diskuter. c. 1. Definer: Gass frmasjns faktr, Bg. 2. Begregn Bg ved P res =50000 kpa når fluidet gjennmgår en prsess sm angitt i b. 3. Skisser Bg=f(P res ). Oppgave 2 Et hrisntalt sirkulært lje reservar ligger ver en str vannsne. En vertikal brønn perfreres øverst i ljesnen, g følgende data er gitt: Høyden på ljereservaret: h=75 ft Perfreringsintervall: h c =10 ft Reservar radius: r e = 5000 ft Brønnradius: r w =0.5 ft Oljepermeabilitet ved S wr : k =0.10 darcy Visksitet av lje: μ =2.5 cp Tetthet av lje: ρ =0.75 g/cm 3 Tetthet av vann: ρ w =0.95 g/cm 3 Reservar trykk: P res =4000 psia Olje frmasjnsfaktr 3 3 BB=1.3 m /Sm Gitt Darcys lv: k dp q = A μ dl Fr et sirkulært reservar i feltenheter: 3 kh( Pe Pw ) q = 7.082x10 re μ ln r w hvr k (md); μ (cp); h and r (ft); P (psia), q (bbl/d) Etter en tids prduksjn vil det etablere seg en vann-kn sm rekker pp til perfreringen på brønnen. a. 1. Lag en skisse g utled i detalj frmelen fr maksimal vannfri prduksjn av lje, (q ) max.
( ρ w ρ ) k 2 ( q ) max = C ( h re μ ln rw hvr C er en system knstant. 2 h ) c 2. Hvilke antakelser gjør en fr å utlede uttrykket, g hvilke knsekvenser har dette fr (q ) max? b. 1. Beregn den maksimale vannfrie prduksjnsraten av lje, (Q ) max (Sbbl/d). Gitt C= 1.535 når en bruker følgende enheter: k (darcy); μ (cp); ρ (g/cm 3 ); h, h c and r (ft); q (bbl/d). 2. På grunn av begrenset perfrering har brønnen en skinn-faktr på 0.5. Beregn trykket i brønnen ved maksimal prduksjnsrate av lje.
Oppgave 3: a) Beregn prøsitet av en kjerneplugg fra følgende data: Tørrvekt av kjerneplugg 259.2 gram, vekt av vannmettet kjerneplugg 297 gram, tettheten av vann 1g/cm 3. Vekt av vannmettet kjerneplugg nedsenket i vann 161.4 gram. b) Skriv ned Darcy's lv fr en-dimensjnal strøm av en fase i et hmgent, prøst medium med knstant tverrsnitt (husk gravitasjnsleddet). Dener størrelsene sm inngår. Hva er enhetene til størrelsene sm inngår i Darcy's lv? c) Ta utgangspunkt i Darcy's lv på frmen: q = α k A µ p L. Hva er verdien av α i Darcy enheter? Finn α i il eld units. (Hint: 1 atm = 14.696 psi, 1 bbl = 159 10 3 cm 3 g 1 ft = 30.48 cm.) Ta utgangspunkt i systemet illustrert i Figur 1. Det strømmer vann enten i x-retning eller i y-retning (Anta µ w = 1cP). k 1 = 0.2 D, k 2 = 0.15 D, k 3 = 0.4 D, h 1 = 60 cm, h 2 = 180 cm, h 3 = 120 cm, p in = 35 atm, p ut = 25 atm. d) La først q y = 0 g vis at midlere permeabilitet (fr strøm langs lag) er 0.242 D. Finn gså den ttale strømningsraten, q x når q y = 0, gjennm mediet. Finn q y når q x = 0. q y k 1 h 1 q x k 2 h 2 q x 2m k 3 5m h 2 q y Figur 1: Lagdelt reservar e) Frklar hvrdan vi kan nne ut m en verate er vannfuktet, nøytraltfuktet, eller ljefuktet. Skisser en kapillartrykkskurve fr drenering i et vannfuktet prøst medium. Skisser en kapillartrykkskurve fr imbibering av lje i et prøst medium med blandet fuktpreferanse. En kapillartrykkskurve ble målt på laben fr et vann-luft system. Systemet er antatt å være vannfuktet. Den eksperimentelle kurven ble tilpasset følgende funksjn: p c = A ln S w S wr 1 S wr + p D, (1) der A = 4.69 kpa, p D = 7 kpa, S wr = 0.30. Andre data er σ luft-vann = 70 10 3 N/m, σ lje-vann = 35 10 3 N/m, ρ w = 1080 kg/m 3, ρ = 850 kg/m 3. f) Bruk likning (1) g Leveretts J-funksjn (J(S w ) = p c (S w ) k/φ/σ) til å vise at kapillartrykskurven fr et vannfuktet lje-vann system blir: p c = A ln S w S wr 1 S wr + p D, (2) der A = 2.35 kpa g p D = 3.5 kpa. Finn et uttrykk fr metningen sm funksjn av høyden ver det frie vann nivået. Hva er metningen 2 m ver dette nivået?
Tabell 1: Field PVT data Pressure B R s B g (psia) rb/stb scf/stb rb/scf 4000 1.2417 510 3500 1.2480 510 3330 1.2511 510 3000 1.2222 450 0.00087 2700 1.2022 401 0.00096 2400 1.1822 352 0.00119 2100 1.1633 304 0.00137 1800 1.1450 257 0.00161 1500 1.1287 214 0.00196 1200 1.1115 167 0.00249 900 1.0940 122 0.00339 600 1.0763 78 0.00519 300 1.0583 35 0.01066 g) Hva er terskeltrykket til prøven fr et lje-vann system? Beregn den tilsvarende høyden ver det frie vann nivået denne høyden svarer til. Hvilken fysisk tlkning har denne høyden? Vi skal nå se nærmere på et ljereservar. Vi dener følgende vlumer: Reservir Surface Vg R Vg,g S + V,g S V R V, S + Vg, S. På venstre side er det reservarvlum av gass ( V R g blir tatt til veratebetingelser blir det prdusert et vlum lje ( V S, var ppløst i ljen ( V S g, V S,g = 0. R ) g lje ( V ). Når en vlumenhet av lje ) g et vlum gass sm ). Tilsvarende fr gassfasen. Vi ser vekk i fra ppløst lje i gass, dvs. h) Dener vlumfaktrene B, B g, ppløst gass-lje frhld R s g kumulativt prdusert gass lje frhldet R p. Lag en skisse av B, B g, g R s sm funksjn av midlere reservartrykk, indiker bblepunktstrykket på grafen. Likningen fr materialbalanse er gitt sm: F = N(E + m E g + E c ) + W e B w. (3) i) Frklar hvilke t ledd sm settes lik hverandre ved utledning av likning (3). Finn et uttrykk fr ekspansjn av gass i reservaret (leddet N m E g i likning (3)). Vi skal se på et reservar der hveddrivmekanismen er ekspansjn av lje g ppløst gass i lje. Opprinnelig gjennmsnittlig reservartrykk var 4000 psia. Vi neglisjerer innstrømning av vann i reservaret g prduksjn av vann. Andre PVT g prduksjnsdata er gitt i Tabell 1. Likningen fr materialbalanse reduserer seg nå til: N p [B + (R p R s )B g ] = N [(B B i ) + (R s i R s )B g ]. (4) j) Bruk likning (4) g data i Tabell 1 til å gi et estimat på hvr str fraksjn av ljen sm er utvunnet (N p /N ), når gjennmsnittlig reservartrykk er falt til 900 psi g R p = 500 Sm 3 /Sm 3.
Appendix 1. Imprtant frmula/crrelatins in PVT-Analysis. Temperature: K = 273.15 + C F = 1.8 x C + 32 R = F + 459.69 Pressure: 1atm = 1013.250 mbar = 1.013250 bar = 101.3250 kpa = 0.1013250 Pa = 14.69595 psia psia = 14.69595 + psig 1 atm = 760.002 mmhg at 0 C Density: 1 g/cm 3 = 62.43 lb/ft 3 = 350.54 lb/bbl 1 lb/ft 3 = 16.0185 kg/m 3 ρ w = 0.999015 g/cm 3 (60 F, 1 atm) ρ w = 0.9991 g/cm 3 (15 C, 1 atm) Specific density: Fr liquids: Determined relative t water at sc. Fr gases: Determined relative t air at sc. ρ 141.5 γ = = ρ 131.5+ API w 141.5 API = 131.5 γ Crage`s frmula (empirical frmula giving mlecular weight f hydrcarbns): 6084 = API 5.9 g g γ g = = 28.96 air Vlume: 1 bbl = 5.615 ft 3 = 0.15898 m 3 1 ft 3 = 0.0283 m 3 1 US Galln = 3.785 litre 1 Imp. Galln = 4.546 litre lar vlume f gas at standard cnditins: V m = 379.51 SCF/lb mle (60 F and 14.69595 psia) V m = 23644.7 cm 3 /g mle = 23.6447 m 3 /kg mle (15 C and 101.3250 kpa) Air: Z air = 0.9959 (60 F, 14.69595 psia) air = 28.96 Gas cnstant: R = 10.732 (psia, ft 3, R, lb mle) R = 0.082054 (atm, litre, K, g mle) R = 8.3145 (kpa, m 3, K, kg mle)